Ejercicios de Sistemas para practicar en casa.

TRABAJO PARA CASA
SISTEMAS DE ECUACIONES
NOMBRE Y APELLIDOS________________________________________GRUPO______________
1.. Se considera el siguiente sistema de ecuaciones:
mx – y = 1
x – my = 2m – 1
a) Clasificar el sistema según los valores de m. Sol: m ≠ -1, 1 S. C. D m = -1 S. I m =1 S.C.I
b) Calcular los valores de m para los que el sistema tiene una solución en la que x = 3. Sol: m = 1, -4/3
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2. Se considera el sistema de ecuaciones donde m es un parámetro:
y+z=2
-2x
+ y + z = -1
(2 – 2m)x + (2m – 2)z = m - 1
a)
b)
Discutirlo para los distintos valores de m. Sol: m ≠ 1 S.C.D. m = 1 S.C. I.
Resolverlo para m = 1. Sol: m ≠ 1 x = 3/2 y = 0 z = 2 m = 1 x = 3/2 y = 2 – t z = t
3. Dado el sistema de ecuaciones
x + y + 2z = 2
2x - y + 3z = 2
5x - y + az = 6
Se pide:
a)
Discutirlo según los valores del parámetro a. Sol: a ≠ 8 S.C.D. a = 8 S.C.I
b)
Resolverlo cuando tenga infinitas soluciones. Sol: x = -5/3t + 4/3 y = -t/3 + 2/3 z = t
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4. a) Estudiar, según los valores del parámetro a, el siguiente sistema:
x + ay - z = a
2ax - y + az = 1
3x - y + z = 0
Sol: a ≠ 1, -4 S. C. D. a = 1 S. I. a = -4 S. I.
b) Resolverlo, si es posible, utilizando la regla de Cramer para a = -1. Sol: x = -2/3 y = -5/6 z = 7/6
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5. Estudiar el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a y resolverlo en los casos
en los que sea indeterminado:
x + y + 2z = 0
x + ay + 3z = 1
x + y + (2- a)z = 0
Sol: a ≠ 0, 1 S. C. D ; a = 0 S. C. I. x = 1- 3t y = t – 1 z = t; a = 1 S . I
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6.
El siguiente sistema es compatible y determinado. Calcula su solución.
-x + y + z = 1
4y + 3z = 2
x + 2y
=1
x + 3y + 2z = 1
Sol: x = -3/5, y = 4/5, z = -2/5
Se considera ahora el siguiente sistema:
-x + y + z = 1
4y + az = 2
x + 2y
=1
x + ay + 2z = 1
Sol: x = -3/5, y = 4/5, z = -2/5
¿Es posible encontrar valores de a para los que el sistema sea incompatible? Sol: a ≠ 0, 3.
¿Es posible encontrar valores de a para los que el sistema sea compatible indeterminado? Sol: No
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7. Estudiar el sistema según los valores de k y resolverlo para k = 1.
x+y
+z =k
x + (1 + k)y + z = 2k
x + y + (1 + k)z = 0
Sol: k ≠ 0 S. C. D k = 0 S. C. I k = 1 x = 1, y = 1, z = -1
8.
Se considera el sistema de ecuaciones:
(m + 2)x + (m – 1)y - z = 3
mx
-y+z=2
x
+ my - z = 0
b)
c)
Discutirlo para los distintos valores de m. Sol: m ≠ 0, -1 S.C.D. m = 0 S. I. m = -1 S. I.
Resolverlo para m = 1. Sol: x = 1 y = -1 z = 0
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9. Se considera el sistema de ecuaciones donde m es un parámetro:
x+y+z=λ
x + y + λz = 1
x + λy + z = 1
a)
b)
c)
Discutirlo para los distintos valores del parámetro λ. Sol: λ ≠ 1 S.C.D. λ = 1 S.C. I.
Resolverlo para λ = -3. Sol: x = -1 y = – 1 z = -1
Resolverlo para λ = 1. Sol: x = 1 – t - s y = t z = s
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10. Dado el sistema:
x+y+z=2
2x + y = 0
3x + 2y + az = 2a
a)
Demostrar que es compatible para todos los valores de a.
b)
Resolver en los casos en que sea compatible indeterminado.
Sol: a = 1 x = t – 2 y = -2t + 4 z = t
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