curso 2013 – 14 programación del departamento de matemáticas
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CURSO 2013 – 14 PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Jefa de Dpto.: ISABEL TENA ESCARIO Aprobada: Revisada: Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 ÍNDICE Componentes del Departamento ------------------------------------------------------------ 6 PRESENTACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 6 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES ----------------------------------------------------- 6 PLAN DE LECTURA------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE ------------------------------------------ 9 PROGRAMACIÓN DE LA ESO --------------------------------------------------------- 11 1. INTRODUCCIÓN ----------------------------------------------------------------------------- 11 2. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA LA ETAPA -------------------------------------------- 12 4.- LOS CONTENIDOS COMUNES-TRANSVERSALES ------------------------------- 12 5. METODOLOGÍA ------------------------------------------------------------------------------ 13 6. MATERIAL DIDÁCTICO ------------------------------------------------------------------- 14 7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN ------------------------------------------------ 15 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN --------------------------------------------------------- 16 PLAN DE RECUPERACIÓN --------------------------------------------------------------- 17 8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------------------------------------------------- 18 PRIMER CURSO DE LA ESO------------------------------------------------------------ 20 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 1º ESO -------------------------------------------------- 20 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----------- 21 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------------------------------------------ 22 BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------------------------------------------- 23 BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 23 Unidad Didáctica 2 y 3: Números Enteros ---------------------------------------------- 24 Unidad Didáctica 4 y 5: Números Fraccionarios y Decimales ----------------------- 24 Unidad Didáctica 6: Magnitudes Proporcionales. Proporción. ----------------------- 25 BLOQUES 3 ÁLGEBRA ---------------------------------------------------------------- 26 Unidad Didáctica 7: Lenguaje algebraico. ---------------------------------------------- 26 BLOQUE 4. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------------------------------------------- 27 Unidad Didáctica 8: Funciones ----------------------------------------------------------- 27 BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y AZAR ------------------------------------------------- 28 Unidad Didáctica 9: Estadística y Probabilidad ---------------------------------------- 28 BLOQUE 6. GEOMETRÍA --------------------------------------------------------------- 28 Unidad Didáctica 10: Sistemas de Medida ---------------------------------------------- 28 Unidad Didáctica 11: Elementos Geométricos ----------------------------------------- 29 Unidad Didáctica 12: Figuras planas ----------------------------------------------------- 29 Unidad Didáctica 13: Longitudes y áreas. ----------------------------------------------- 30 4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 32 CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------- 32 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA ----------------------------------------------------------------------------------- 35 5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --------------------------------------- 38 SEGUNDO CURSO DE LA ESO --------------------------------------------------------- 39 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 2º ESO -------------------------------------------------- 39 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----------- 40 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------------------------------------------ 42 BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------------------------------------------- 42 BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 42 BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------------------------------------------- 46 BLOQUE 4. GEOMETRÍA --------------------------------------------------------------- 49 BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------------------------------------------- 52 2 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 BLOQUE 5. ESTADÍSTICA ------------------------------------------------------------- 53 4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 54 CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------- 54 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA. ---------------------------------------------------------------------------------- 58 5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --------------------------------------- 61 TERCER CURSO DE LA ESO ----------------------------------------------------------- 63 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 3º ESO -------------------------------------------------- 63 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----------- 64 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------------------------------------------ 65 BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------------------------------------------- 65 BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 66 BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------------------------------------------- 69 BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS ----------------------------------------------- 72 BLOQUE GEOMETRÍA ------------------------------------------------------------------ 74 BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ------------------------------------- 77 4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 79 CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------- 79 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION POSITIVA. ---------------------------------------------------------------------------------- 85 5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS 3ºESO ------ ¡Error! Marcador no definido. CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN A ------------------------------------------- 90 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º ESO -------------------------------------------------- 90 2.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------------------------------------------ 91 BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------------------------------------------- 91 BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 92 BLOQUE 3 :ALGEBRA ------------------------------------------------------------------ 94 BLOQUE 4: GEOMETRIA -------------------------------------------------------------- 95 BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS -------------------------------------------- 97 BLOQUE 6: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ----------------------------------- 99 3.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------ 101 CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------ 101 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION POSITIVA. --------------------------------------------------------------------------------- 105 4.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS -------------------------------------- 106 CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN B ----------------------------------------- 108 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º Opción B de ESO -------------------------------- 108 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ---------- 109 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS----------------------------------------------- 110 BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES --------------------------------------------- 110 BLOQUE 2. NÚMEROS ----------------------------------------------------------------- 111 BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------------------------------------------ 112 BLOQUE 3. GEOMETRÍA -------------------------------------------------------------- 115 BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS -------------------------------------------- 117 BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD --------------------------------- 119 4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------ 122 CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------ 122 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA ---------------------------------------------------------------------------------- 126 3 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS -------------------------------------- 128 PROGRAMACIÓN BACHILLERATO CURSO 2011-12 ------------------------- 130 MATEMÁTICAS I Y II----------------------------------------------------------------- 130 INTRODUCCIÓN ------------------------------------------------------------------------- 131 1.-METODOLOGÍA ---------------------------------------------------------------------- 131 2.-OBJETIVOS----------------------------------------------------------------------------- 134 3.-PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN --------------------------------------- 135 4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------------------------------------------ 137 5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -------------------------------------------------- 138 PROGRAMACIÓN DE AULA --------------------------------------------------------------- 140 MATEMÁTICAS I -------------------------------------------------------------------------- 140 1.-CONTENIDOS ------------------------------------------------------------------------- 140 Aritmética y Álgebra ------------------------------------------------------------------------- 141 Geometría -------------------------------------------------------------------------------------- 142 Aritmética y Álgebra ------------------------------------------------------------------------- 145 Análisis ----------------------------------------------------------------------------------------- 146 Estadística y Probabilidad ------------------------------------------------------------------- 148 2.- COMPETENCIAS BÁSICAS ------------------------------------------------------- 151 3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ---------------------------------------------------- 152 CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ---------------------------------------- 156 Aritmética y álgebra ------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido. Geometría ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido. Funciones ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido. Estadística y Probabilidad ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido. 5.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ----------------------- 158 PROGRAMACIÓN DE AULA --------------------------------------------------------------- 160 MATEMÁTICAS II ------------------------------------------------------------------------ 160 1.-CONTENIDOS ------------------------------------------------------------------------- 160 Análisis ----------------------------------------------------------------------------------------- 161 Álgebra ----------------------------------------------------------------------------------------- 164 Geometría -------------------------------------------------------------------------------------- 166 2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ---------------------------------------------------- 168 3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS ------------------------------------- 171 Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 171 Álgebra lineal------------------------------------------------------------------------------- 172 Geometría ----------------------------------------------------------------------------------- 172 4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ----------------------- 172 MATEMÁTICAS APLICADAS I Y II ------------------------------------------------- 175 1.-METODOLOGÍA ---------------------------------------------------------------------- 175 2.- OBJETIVOS ---------------------------------------------------------------------------- 178 3.-PROCEDIMIENTOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN --------------------- 179 4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------------------------------------------ 182 5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -------------------------------------------------- 183 PROGRAMACIÓN DE AULA --------------------------------------------------------------- 184 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I ------------------------------------- 184 1.-CONTENIDOS ------------------------------------------------------------------------- 184 Contenidos Comunes ---------------------------------------------------------------------- 184 Aritmética y Algebra----------------------------------------------------------------------- 185 Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 188 Estadística y Probabilidad --------------------------------------------------------------- 192 4 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ---------------------------------------------------- 196 Aritmética y álgebra ----------------------------------------------------------------------- 196 Funciones ----------------------------------------------------------------------------------- 197 Estadística y probabilidad ---------------------------------------------------------------- 198 CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ---------------------------------------- 200 Aritmética y álgebra ----------------------------------------------------------------------- 200 Funciones ----------------------------------------------------------------------------------- 200 Estadística y probabilidad ---------------------------------------------------------------- 201 4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ----------------------- 201 PROGRAMACIÓN DE AULA --------------------------------------------------------------- 203 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II ------------------------------------ 203 1.-CONTENIDOS ------------------------------------------------------------------------- 203 Contenidos Comunes ---------------------------------------------------------------------- 203 Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 203 Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 206 Probabilidad y Estadística --------------------------------------------------------------- 210 2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ---------------------------------------------------- 215 Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 215 Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 215 Probabilidad y Estadística --------------------------------------------------------------- 216 3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES --------------------- 218 Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 218 Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 218 Probabilidad -------------------------------------------------------------------------------- 219 Estadística----------------------------------------------------------------------------------- 219 4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ----------------------- 220 5 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Componentes del Departamento - José Manuel Fdez Gayol. Juan Simón Santamaría. Ana Mª Piñón Pita. Isabel Tena Escario (Jefe de Departamento). Luis A.Fernández Llana. Gregorio Llana Suárez. Elvira Bernardo Franco. Alberto Bercial García. Ana Suárez PRESENTACIÓN El modelo educativo que plantea el Principado de Asturias desarrolla las enseñanzas reguladas por la Ley Orgánica de Educación, adaptándolas a las peculiaridades de nuestra Comunidad Autónoma y con unos elementos característicos como el logro de los objetivos españoles y europeos en educación, la inclusión de la educación en valores, la potenciación de igualdad de oportunidades y el incremento de los niveles de calidad educativa para todo el alumnado. Los factores que se han tenido en cuenta para la elaboración de la presente programación de Matemáticas son: a) Nos encontramos en una ciudad industrial, que está sufriendo una terrible crisis con graves problemas de cierre de empresas y gran número de trabajadores en paro. b) Es puerto de mar y en su entorno existen pequeñas industrias (que todavía no han cerrado), también una planta siderúrgica, centrales hidráulicas y térmicas. c) El tipo de alumnado proviene de familias con estudios primarios y medios preferentemente, y aproximadamente un 15% con estudios superiores. d) El Centro dispone de diversas instalaciones y medios, aunque en medios tecnológicos para el alumnado resultar insuficiente para las actividades que se pretenden desarrollar. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES 6 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 En cooperación con el Departamento de Extraescolares del IES, proponemos realizar las siguientes actividades: Olimpiada matemática Conscientes de la importancia que tiene el correcto aprendizaje del razonamiento matemático organizamos una colección de problemas de ingenio y contenidos lúdicomatemáticos, que abarca diferentes áreas de matemáticas; como geometría, probabilidad, lógica, etc. Semanalmente, dichos problemas, se los recomendamos a aquellos alumnos de la ESO y Bachillerato que nos parece tienen ciertas aptitudes para las matemáticas. Así, de una forma tranquila, pero sin pausa, preparamos la Olimpiada Matemática. Jornadas de Matemáticas en la Biblioteca.El propósito es acercar las matemáticas a través de la lectura a la comunidad educativa a través de: - La lectura de libros con contenido matemático, - Exponemos fotografías hechas por los alumnos con motivos matemáticos. - Carteles con sistemas de numeración de las antiguas civilizaciones y de caricaturas de matemáticos ilustres. - Taller de matemáticas y creatividad, A la vez que se celebran estas jornadas, realizamos: Taller de juegos matemáticos: Para alumnos de 1° y 2° ESO, en horario normal y dirigido por los profesores de departamento. Visita al aula LABmat.Dirigido a los alumnos de 2º ESO, Visita a los talleres de matemáticas en la Universidad Laboral, según oferta. Se trata de un espacio abierto, sugerente, divertido e interactivo para la sorpresa, la experimentación y el conocimiento, en el que las matemáticas, la tecnología y la imagen serán las bases para el desarrollo de la actividad. El departamento participará con grupos de alumnos en concursos, trabajos de investigación y demás iniciativas que propongan organismos como Universidad de Oviedo, asociaciones Matemáticas etc Recuperación de pueblos abandonados Los departamentos de Tecnología y de Matemáticas han presentado un proyecto de participación en el PROGRAMA DE RECUPERACIÓN Y UTILIZACIÓN EDUCATIVA DE PUEBLOS ABANDONADOS (Convocatoria del BOE del 31 de Mayo de 2013) y aprobado por el Consejo Escolar del centro (acta del 12 junio 2013). Participarán 25 alumnos de 3º de ESO que convivirán durante una semana del 3 AL 9 DE NOVIEMBRE 2013, con otros 25 alumnos de otro centro de España. Descripción de nuestro Proyecto : Nuestro proyecto consiste en la construcción de un reloj analemático. Este tipo de relojes son muy interactivos pues el gnomo es el propio observador que con su sombra 7 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 marca la hora. Los elementos del reloj: las marcas horarias y la analema (que marca la posición donde colocarse según la época de año) están fijados en el suelo. Nuestro proyecto contempla la construcción de estos elementos mediante aros metálicos con mosaicos de trozos de azulejos en su interior colocados a nivel del suelo de forma que se integren lo mejor posible en la superficie donde se construya y de esta manera no perturbe el tránsito de las personas sobre el reloj. PLAN DE LECTURA, ESCRITURA E INVESTIGACIÓN ESO Con el objeto de mejorar el interés y la comprensión lectora de nuestros alumnos y alumnas el departamento de matemáticas propone para este curso dentro del PLEI: e)Intercalar en cada tema problemas de enunciado, dentro de lo posible cercanos a la realidad y del interés de los alumnos. A diario en clase se solicitará la lectura y resumen del enunciado. Se enseñará a los alumnos y alumnas que esquematicen los datos antes de pasar a la resolución del problema, valorando la comprensión del enunciado .Además en el libro de texto en cada tema relacionado con los contenidos que se están trabajando se proponen juegos, divertimentos y curiosidades que también serán objeto de reflexión y aprendizaje. f)Se entregará durante el trimestre a los alumnos y alumnas problemas que sirvan para potenciar las competencias básicas y que de forma transversal traten sobre cuestiones relacionadas con el conocimiento e interacción con el mundo físico. Se fomentará el trabajo en grupo y la exposición oral siempre que las condiciones lo permitan El departamento dispone de una serie de lecturas adaptadas a cada nivel que se trabajarán en clase y se comentarán en grupo. Esta actividad se realizará en cada grupo según la planificación propuesta por jefatura de estudios a lo largo del curso escolar. Primer ciclo de ESO: 1. “Cómo empezamos a contar” Es esta una lectura sobre el origen de los números y cómo surgió la necesidad de utilizarlos en la antigüedad en distintas culturas 2. “Míster cuadrado”. La autora a lo largo de varios capítulos nos introduce en el sorprendente mundo de la geometría, descubriendo la importancia del cuadrado frente al rectángulo; el triángulo en la construcción de edificios, la optimización de áreas etc 3. 2º ESO bilingüe 8 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Materiales del libro: HISTOICAL CONNECTIONS IN MATHEMATICS (VOLEME III) Capítulos: 1.-Eratóstenes 2.-Fibonacci 3.-Descartes 4.-Sommerville Segundo ciclo de ESO 1. Lectura de distintas biografías sobre matemáticos importantes a lo largo de la historia.(Libro de texto Ábaco, ed.SM) 2. Libro “Fragmentos de una realidad Imaginada” 3. Los códigos , su importancia y sus aplicaciones en la vida cotidiana 4. Libro “Mister cuadrado” Capítulo4 : “Euclides el puntilloso” Esta lectura nos descubre cómo recubrir el plano de una manera razonada BACHILLERATO En esta etapa se seguirán dos líneas de actuación. En primer lugar la corrección en la pizarra de problemas o ejercicios por parte del alumnado de forma que les obligue a explicar los pasos que dan, así como la justificación de los mismos. La segunda consistirá en la exposición de pequeños trabajos de investigación relacionados con aspectos de la materia que se están impartiendo, bien históricos o bien de profundización y ejemplos. Estos trabajados se realizarán por grupos de 4 ó 5 alumnos y se harán apoyándose en soportes audiovisuales con una duración de 15 minutos aproximadamente y 10 minutos de debate. De igual manera se pueden comentar artículos que vayan apareciendo en la prensa diaria y que estén relacionados con las matemáticas, por ejemplo “el anumerismo también es incultura” publicado por el periódico El País. A modo de introducción y como punto de partida para fomentar la curiosidad y la investigación se recomienda leer en clase diariamente un artículo publicado en el libro “el club de la Hipotenusa” de Claudi Alsina, donde de manera divertida damos un paseo por la historia de las matemáticas con historias y anécdotas divertidas. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE Las normas de evaluación en Educación Secundaria establecen que los profesores evaluarán los procesos de enseñanza y su propia práctica docente en relación con el logro de los objetivos educativos del currículo y con los resultados obtenidos por los alumnos. Al menos una vez al mes en la reunión del Departamento, se realizará un seguimiento y se evaluará la programación docente y su desarrollo en relación a las necesidades educativas y características de los alumnos. Esta evaluación tendrá también un carácter continuo y formativo e incluirá referencias a aspectos tales como: 9 Departamento de Matemáticas. – – – – – – Programación 2013-20124 Distribución y secuenciación de los contenidos Metodología empleada Deficiencias observadas. La organización del aula. El aprovechamiento de los recursos del centro. La relación entre profesor y alumnos. 10 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 PROGRAMACIÓN DE LA ESO Adaptada al currículo de la ESO del Principado de Asturias, Decreto 74/2007, y a la Ley Orgánica 2/2006 1. INTRODUCCIÓN Las programaciones didácticas, se convierten en el referente más inmediato para el trazado de las decisiones específicas de las programaciones de aula. El intercambio de opiniones, estudios y experiencias; la reflexión sobre la práctica individual y colectiva derivada del trabajo en equipo, aumenta de forma considerable la riqueza de la acción educadora y contribuye de forma decisiva a la calidad de la enseñanza. Los principios psicopedagógicos en los que se basa esta Programación del Tercer Curso de la ESO se enmarcan en una concepción constructivista del aprendizaje y de la intervención didáctica. Se trata de que los alumnos y alumnas vayan adquiriendo nuevos conocimientos, cercanos a sus experiencias, y que el aprendizaje de los mismos sea “significativo”. Para ello se requiere: - Que los nuevos contenidos tengan sentido para los alumnos, tratando siempre de relacionarlos con su propia experiencia y que les sirvan para resolver problemas en un contexto de la vida real. - Que el material de aprendizaje se organice de tal modo que los contenidos aparezcan convenientemente secuenciados y apoyados en los conocimientos que ya posee. - Que el profesor actúe como guía conociendo adonde puede llegar el alumno o alumna; poniéndole ante situaciones problemáticas, ofreciéndole recursos variados y suficientes para resolverlos y ayudándole en la búsqueda de soluciones. - Una actitud favorable por parte del alumnado para integrar el nuevo conocimiento en su estructura cognitiva. Siguiendo estas indicaciones, antes del comienzo de cada unidad didáctica, se realizará un sondeo con el fin de obtener información acerca del nivel de partida con el que deberá cimentar el logro de los objetivos del área. 11 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 2. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA LA ETAPA 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información; analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que les permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. 4.- LOS CONTENIDOS COMUNES-TRANSVERSALES En esta Programación están incluidos los contenidos comunes- transversales en los objetivos, en las competencias básicas, en los diferentes bloques de contenido y en los criterios de evaluación. De esta manera, entendemos que el fomento a la lectura, el impulso a la expresión oral y escrita, las tecnologías de la información y la comunicación, 12 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 el conocimiento del medio físico, la autonomía y la educación en valores son objetos de enseñanza-aprendizaje a cuyo impulso deberemos contribuir. Desde la materia de matemáticas contribuimos por ejemplo de la siguiente forma: Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas. Descripción verbal ajustada de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. Interés por la investigación sobre formas y relaciones geométricas del entorno cotidiano y por la aportación de la geometría a otras ciencias, en especial a la arquitectura, el arte y la geografía. Valoración positiva del trabajo en equipo a la hora de planificar y desarrollar actividades relacionadas con la estadística. Promover la lectura de textos de contenido matemático para promover la cultura matemática y contribuir a lograr las competencias lingüística y matemática. 5. METODOLOGÍA Las líneas metodológicas han de contribuir de forma decisiva al logro de las competencias básicas y a alcanzar los objetivos marcados para esta etapa; teniendo en cuenta los distintos ritmos de aprendizaje, nos basamos en los principios de intervención educativa ya señalados y que sintetizamos de la siguiente forma: a) Se parte del nivel de los conocimientos y experiencias previos de los alumnos para lograr un grado de significatividad y coherencia en el desarrollo de los contenidos. b) Se pone énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes. Se trata de aplicar los conceptos y procedimientos en la resolución de cuestiones cotidianas del ámbito personal, social y laboral, en las que las matemáticas son fundamentales, puesto que habrá que traducir situaciones habituales a un lenguaje matemático. c) Se subraya la necesidad de estimular el desarrollo de capacidades generales y de competencias básicas y específicas por medio del trabajo de las materias. d) Se fomentará el análisis crítico, que les resultará imprescindible para manejarse en mundos como el del consumo, la publicidad, la política, etc. En este sentido el trabajo con materiales de contenido matemático, obtenidos a través de distintos medios de comunicación y competencia digital. e) Se plantearán enunciados con los que se pueda tratar los principales problemas actuales del mundo (interculturalidad, globalización, desequilibrio económico, deterioro medioambiental, etc.), a la vez que facilitan el desarrollo de actitudes positivas en el alumnado. f) Promover la lectura de textos de contenido matemático para contribuir de forma importante a lograr tanto la competencia matemática como la lingüística. g) Se da prioridad a la comprensión de los contenidos que se trabajan frente a su aprendizaje mecánico. h) Se propician oportunidades para poner en práctica los nuevos conocimientos, de modo que el alumno pueda comprobar el interés y la utilidad de lo aprendido. 13 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 i) Se fomenta el trabajo con sistemas audiovisuales, medios de comunicación y las herramientas informáticas, a la vez que facilitan la búsqueda de información, favorecen la adquisición de competencias básicas tan importantes como la autonomía e iniciativa personal y el aprender a aprender. j) Se enseña a utilizar la calculadora, lo que significa en primer lugar reconocer aquellas situaciones en las que su uso no es necesario, dando paso al cálculo mental y el desarrollo de estrategias fundamentales de cálculo operativo La resolución de problemas refuerza la funcionalidad de los aprendizajes, las destrezas de razonamiento y el manejo del lenguaje, por lo que este aspecto de currículo será ser tratado como eje vertebrador. Los problemas deben tener una gradación adecuada a los niveles y conocimientos, de modo que el alumnado no presente rechazo ante el planteamiento de situaciones problemáticas, por inasequibles a su nivel de comprensión y razonamiento, sino que muestre, cada vez en mayor medida, interés y perseverancia en su resolución. Se pretende que la clase tenga un ritmo vivo de trabajo, que sea activa. Para ello, y después de cada explicación, planteamos una serie de experiencias que ejemplifican los conceptos explicados y refuerzan los mismos. Pretendemos incluir experiencias de aprendizaje que requieran la iniciativa y exploración del alumno, y que permitan la cooperación entre compañeros. Procuraremos que cada alumno reciba la enseñanza adaptada a su propio nivel de comprensión, es decir, que van captando escalonadamente los conocimientos que son capaces de entender y asimilar. Los diferentes ritmos de aprendizaje del alumnado exigen una atención individualizada. La planificación de la actividad en el aula ha de atender tanto a los alumnos y alumnas que tienen facilidad y avanzan rápidamente como a quienes tienen dificultades, de modo que se consiga el desarrollo de las capacidades individuales de todos y todas en función de sus posibilidades. El trabajo en pequeños grupos con materiales que permitan distintos grados de profundización y actividades abiertas facilita la consecución de este fin. 6. MATERIAL DIDÁCTICO CURSO 1º 2º 3º El libro de texto es un soporte fundamental en el desarrollo del trabajo diario de los alumnos, hemos elegido el de la Editorial SM: AUTORES EDITORIAL SM Vizmanos, Anzola,Mansilla y Pitágoras Bujanda Vizmanos, Mansilla;Alcalde De Pitágoras los Santos Vizmanos, Anzola, Bellón y Pitágoras Hervás 14 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 4º OPCIÓN A Departamento de matemáticas Cuaderno Materiales con 4º OPCIÓN B Departamento de matemáticas Cuaderno materiales con Cuaderno y hojas de resolución de ejercicios _ problemas, elaboradas por los miembros del Departamento. Material de dibujo. Calculadoras científicas Cuerpos geométricos de madera y de cartulina. Ordenadores y material informático. Existe gran variedad de material para apoyar las Matemáticas con las TIC: Programas o actividades “online” (con conexión a Internet): o Programas de ordenador utilizados: Derive, Hoja de Cálculo: Excel. o Actividades que se pueden encontrar en páginas web, como las correspondientes unidades del programa Descartes: - http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php#3_esoedu. o Materiales disponibles on-line también se podrían usar sin conexión (Clic, Cabri,…) o Ejercicios y problemas que periódicamente los profesores cuelgan en la web del IES. 7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN La Evaluación del proceso de aprendizaje del alumno será continua y diferenciada, constituye un proceso flexible. A la hora de evaluar a los alumnos de ESO seguiremos los siguientes criterios: Durante el curso se realizarán tres evaluaciones. En cada periodo de evaluación el profesor confeccionará una nota considerando los siguientes aspectos: Pruebas específicas dirigidas a, - Evaluar la destreza de cálculo - Valorar la comprensión de conceptos y propiedades - Resolución de problemas que engloben situaciones de la vida real. - Ejercicios de aplicación de los conocimientos. Se realizarán 2 pruebas escritas o exámenes por evaluación, al menos. 15 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual. De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán de mínimos. Valoración del cuaderno de clase y de trabajos. También se valorará el cuaderno y los trabajos del alumno en base a criterios tales como: Calidad y cantidad del contenido, correcciones matemáticas etc. Observación del alumno Trabajo en el aula. El profesor podrá estimar el grado de implicación del alumno en la clase, se tendrá en cuenta: Progreso del alumno. Creatividad y autonomía en el aprendizaje. Calidad de la participación: Espontánea y/o estimulada por el Profesor. Aportación y uso del material propio. Actitud participativa y colaboradora ante el trabajo en grupo. Asistencia a clase y puntualidad. Cuidado del aula y del material de trabajo común. Atención a las intervenciones ajenas, respeto del turno de palabra, manifestación de discrepancias,... CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Calificaremos la nota de la evaluación sobre 10, de la siguiente forma: Para las cursos de 1º , 2º de ESO y 3º Flexible: -el 70% es la nota media correspondiente a las pruebas escritas. -el 30 % es la nota correspondiente al trabajo en el aula y la valoración del cuaderno y trabajos específicos. Para las cursos de 3º y 4º de ESO: -el 80% es la nota media correspondiente a las pruebas escritas. -el 20 % es la nota correspondiente al trabajo en el aula y la valoración del cuaderno y trabajos específicos. - Las pruebas escritas contendrán al menos el 50% de los mínimos correspondientes para cada curso y las cuestiones serán valoradas por igual (sino se especifica lo contrario) - La calificación que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media aritmética, siempre que en todas las pruebas tenga nota igual o mayor que 3. - Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para calcular la media. - El alumno será calificado positivamente cuando la superior a cinco puntos. 16 puntuación sea igual o Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 PLAN DE RECUPERACIÓN Recuperación de alumnos con evaluaciones suspensas. El seguimiento de estos alumnos lo llevará a cabo el profesor o profesora que les imparta clase durante este curso. Si hubiese profesor de apoyo o refuerzo, a estos alumnos se les atenderá de forma especial. Se les facilitará trabajos, que contengan cuestiones y ejercicios relacionados con la materia pendiente, se les recomendará que repasen los apuntes de clase y que consulten siempre todas sus dudas. Se les realizará una recuperación de la evaluación suspensa, al comienzo de la siguiente, y así se valorará el nivel de progreso de estos alumnos. Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba escrita en junio con preguntas de las tres evaluaciones, debiendo responder a todas o a las correspondientes a las evaluaciones suspensas. La prueba de septiembre. Quienes no obtengan una evaluación positiva en la convocatoria de junio deberán realizar la prueba extraordinaria. Se realizará sobre mínimos exigibles y sobre contenidos no superados. Se les indicarán actividades a realizar que deberán entregar en el momento de la realización de dicha prueba. Estas actividades aportarán el 10% de la nota y el examen el 90% restante. La calificación final de la prueba extraordinaria tendrá en cuenta los bloques con evaluación positiva en junio. Alumnos con la materia pendiente de cursos anteriores El seguimiento y evaluación de los alumnos matriculados en la E.S.O., que no han alcanzado las capacidades correspondientes a los niveles anteriores, será tarea del profesor titular del grupo, en el que se encuentre matriculado el alumno. A lo largo de cada evaluación, al alumno se le proponen unas actividades de refuerzo, diseñadas por el Departamento, que están encaminadas a superar los contenidos mínimos exigibles, dichas tareas deberán ser entregadas por el alumno para su valoración, dentro de un intervalo de fechas señaladas. Además, si aprueba los exámenes correspondientes a la evaluación del curso en el que está matriculado, se le tiene “muy en cuenta” para la nota de la pendiente. Además, debe realizar y aprobar un examen sobre la materia trabajada en las actividades señaladas anteriormente. Calificación: La prueba escrita se califica sobre un 90% y las hojas de ejercicios de refuerzo sobre un 10%. Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba escrita en mayo con preguntas de las tres evaluaciones, debiendo responder a todas o a las correspondientes a las evaluaciones suspensas. Recuperación de alumnos repetidores. 17 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Los alumnos que no promocionen deberán permanecer un año más en el curso. Esta medida deberá ir acompañada de un plan específico personalizado, orientado a la superación de las dificultades detectadas en el curso anterior. Porque el:” repetir curso no es una solución por sí sola para los estudiantes que no logran un conocimiento mínimo de las materias impartidas”. El seguimiento de los alumnos repetidores la lleva el profesor de la asignatura, y apoyado por el profesor de refuerzo, si lo hubiera; se les estimulará para la mejora del aprendizaje y se les tratará de educar en el esfuerzo, y muy importante, se les pedirá a las familias mayor implicación. Si naufragamos en el intento de su recuperación, estos alumnos para el curso siguiente acceden a un nuevo curso que no pueden aprovechar y por tanto fracasarán de nuevo. 8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, a la consecución de las competencias básicas y el logro de los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria. Entre estas medidas se contemplan los agrupamientos flexibles, el apoyo en grupos ordinarios, las medidas de refuerzo y las adaptaciones del currículo y otros programas de tratamiento personalizado para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. Las necesidades educativas especiales son de distinta naturaleza, podemos enumerar: Si el alumno presenta: - Necesidades educativas especiales derivadas de discapacidad o trastornos graves de conducta. - Dificultades específicas de aprendizaje. Con el fin de facilitar la accesibilidad al currículo de los alumnos que presenten alguna de las características anteriores, se establecerán las adaptaciones significativas, o no, de los contenidos (o de las formas) buscando el máximo desarrollo posible de las competencias básicas; la evaluación y la promoción tomarán como referente los criterios de evaluación fijados en dichas adaptaciones. Si el alumno presenta: - Condiciones personales o de historia escolar especiales. Incorporación tardía al sistema educativo. . Para este alumnado la atención se realizará observando sus circunstancias, conocimientos, edad e historial académico; se adoptarán las medidas de refuerzo necesarias que faciliten su integración escolar y la recuperación de su desfase y les permitan continuar su aprendizaje. 18 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Si el alumno presenta graves carencias en lengua castellana, recibirán una atención personalizada con el profesor de apoyo que le conducirá en la comprensión del lenguaje matemático junto con el desarrollo de los contenidos Si el alumno posee altas capacidades intelectuales, atendiendo a su equilibrio personal le serán presentadas tareas más complejas que le permitan progresar a su ritmo. Vías de Atención a la Diversidad Oferta de materias optativas.- La materia de Matemáticas de 4º ESO, se organiza en dos opciones A y B, en función de su carácter Terminal o propedéutico que tenga para cada alumno. Es muy importante el papel del Departamento de Orientación junto con el de Matemáticas para que los alumnos realicen la elección acertada. Las agrupaciones flexibles.- Están dirigidas a alumnos de ESO con dificultades generalizadas de aprendizaje. Estos alumnos podrían incorporarse al grupo de referencia en cualquier momento, por tanto la programación no puede distar mucho de la del resto del nivel. El profesor hará los ajustes oportunos que se reflejarán en las actas de las reuniones del Departamento. Las adaptaciones curriculares, podemos diferenciar: Adaptaciones metodológicas; el profesor decide ayudar más individualizadamente a un alumno o pequeño grupo de alumnos para afianzar unos contenidos. Estas son las adaptaciones curriculares «no significativas». Adaptaciones en los contenidos, podemos: - cambiar la secuencia de contenidos prevista, sin que ello suponga renunciar al aprendizaje de los mismos ni a los objetivos a los que sirven. - decidir eliminar algunos contenidos que no considere básicos, para permitir precisamente al alumno profundizar sobre aquellos que si lo son y para evitar, que se «descuelgue» del ritmo de la clase. Son las adaptaciones curriculares «significativas» constituyen, como se ha dicho, una opción necesaria, pero cuya aplicación debe ser prudente y cuidadosamente planificada. - priorizar unos objetivos (capacidades) frente a otros, por su carácter más básico, funcional o instrumental, y porque se estima que puede resultar imposible (o poco aconsejable) trabajarlos todos al mismo nivel en el contexto actual de las condiciones de enseñanza. Los profesores de Apoyo o Refuerzo.- Son un pilar muy importante para atender a la diversidad. El Profesor Titular del grupo y el Profesor de Apoyo, acordarán la mejor manera de usar esas horas de refuerzo, teniendo en cuenta las características del grupo. La aplicación de estos apoyos será flexible y, por tanto, si las circunstancias lo aconsejan, se alternarán o modificarán los refuerzos según convengan. 19 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 En un principio, si se trata de un grupo homogéneo y estando ambos dentro de la misma aula, utilizaremos los refuerzos para realizar procedimientos, atendiendo cada profesor a la mitad de los alumnos y prestando especial atención a aquellos alumnos con mayor dificultad de comprensión. En el proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno no sea el adecuado, se establecerán medidas dirigidas a garantizar la adquisición de los aprendizajes imprescindibles para continuar el proceso educativo; y teniendo en cuenta esto es primordial dirigir los apoyos: - Al refuerzo de alumnos de 1º de ESO con la materia de Primaria suspensa. - A la ayuda de alumnos de ESO con la materia pendiente del curso anterior. - A la atención de alumnos repetidores. Para ofrecer una adecuada atención a la diversidad elaboraremos actividades de distintos niveles: - Actividades comunes, basadas en los contenidos mínimos. - Actividades de refuerzo, dirigidas los alumnos que tengan dificultades para alcanzar los mínimos y necesiten reincidir y trabajar más los contenidos de las Unidades Didácticas. - Actividades de profundización para aquellos alumnos que habiendo superado los mínimos, puedan alcanzar un mayor nivel de aprendizaje. PRIMER CURSO DE LA ESO 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 1º ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes: 1. Comunicar de manera precisa y rigurosa situaciones de la vida cotidiana mediante el uso de expresiones matemáticas numéricas, algebraicas, geométricas, lógicas y probabilísticas. (Obj. 1 y 2) 2. Analizar situaciones de la vida cotidiana utilizando el pensamiento reflexivo y la 20 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 argumentación y el razonamiento matemático. (Obj. 1 y 2) 3. Utilizar procedimientos de medida, los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios para la resolución de problemas de la vida cotidiana. (Obj. 2 y 3) 4. Analizar la información gráfica y numérica presente en los medios de comunicación, Internet u otras fuentes de información de manera crítica. (Obj. 3, 4 y 10) 5. Buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa utilizando la calculadora y herramientas informáticas. (Obj. 6 y 7) 6. Utilizar estrategias heurísticas para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan números naturales, enteros, decimales y fraccionarios, describiendo verbalmente la estrategia seguida y comprobando las soluciones obtenidas. (Obj. 8 y 9) 7. Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos en el espacio realizando mediciones de ángulos, calculando áreas y volúmenes, utilizando los instrumentos idóneos y expresando el resultado de las mediciones en las unidades adecuadas. (Obj. 3 y 5) 8. Enfrentarse a la resolución de problemas con confianza en la propia capacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones. (Obj. 8 y 9) 9. Disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticas, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. (Obj. 7 a 9). 10. Aplicar conocimientos matemáticos de números, medida, geometría, álgebra, funciones y probabilidad a las situaciones de la vida cotidiana. (Obj. 7 y 10) 11. Valorar la utilidad de las matemáticas, de sus contenidos y formas de hacer en la búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud… (Obj. 11) 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia de Matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia básica nº 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes. Destacamos a continuación las relaciones con las competencias básicas recogidas en los currículos oficiales COMPETENCIAS BÁSICAS DEL CURRÍCULO AUTONÓMICO 1. Comunicación 2. Matemática Contribución de las matemáticas de 1º ESO a las COMPETENCIAS BÁSICAS DEL PROYECTO CURRICULAR 1. Utilizar procedimientos y destrezas relacionados con los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios; el álgebra, la geometría y las funciones para resolver situaciones de la vida cotidiana. (C. B. 2, 3, 5 y 6) 2. Resolver problemas partiendo de la lectura comprensiva del enunciado aplicando las fases relacionadas con la 21 Departamento de Matemáticas. 3. Conocimiento e interacción con el medio físico 4. Tratamiento de la información y competencia digital 5. Social y ciudadana 6. Cultural y artística 7. Aprender a aprender 8. Autonomía e iniciativa Programación 2013-20124 planificación, ejecución de estrategias e interpretación del resultado. (C. B. 1, 2, 3, 6 y 7) 3. Utilizar de forma adecuada la calculadora y otros medios tecnológicos para trabajar con números y sus operaciones, geometría y probabilidad. (C. B. 2, 6 y 8) 4. Leer de forma comprensiva el enunciado de cualquier problema antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superflua y saber estimar la precisión de los resultados. (C.B. 1,2,3,4,6,7 y 8) 5. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones de la vida cotidiana valorando la simplicidad y utilidad del mismo. (C. B. 1, 2, 3, 4, 6 y 7) 6. Reconocer elementos geométricos que permitan comprender mejor el mundo físico que nos rodea relacionados con longitudes, perímetros y áreas, formas geométricas, ángulos… (C. B. 2, 3 ,5 y 6) 7. Establecer la relación funcional que existe entre dos magnitudes mediante la representación gráfica. (C. B. 2, 3 y 8) 8. Adquirir la capacidad de diferenciar hechos aleatorios de casuales valorando la utilidad de la estadística en diferentes ámbitos sociales, políticos y económicos, para interpretar, describir y predecir situaciones reales. (C. B. 2 a 4) 9. Apreciar la belleza de las formas geométricas del entorno y del conocimiento matemático como expresión de la cultura. (C. B. 2 y 5) personal 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS 22 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES – Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida. – Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas. – Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales. – Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. – Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. – Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. BLOQUE 2. NÚMEROS Unidad Didáctica 1: Números Naturales Conceptos - Números naturales. Operaciones básicas. Propiedades. - El sistema de numeración decimal. Valor posicional de las cifras. - Potenciación con números naturales, propiedades. Cuadrado y raíz cuadrada. - Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Procedimientos - Utilización significativa de las operaciones básicas con números naturales en forma directa e inversa. - Utilización de los algoritmos tradicionales para la realización de operaciones combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las mismas y el significado de los paréntesis. - Formulación y aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales. - Interpretación y utilización de potencias como forma abreviada de productos de factores iguales. 23 Departamento de Matemáticas. - Programación 2013-20124 Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Aplicación de estrategias de cálculo mental para realizar cuadrados y su operación inversa. Utilización adecuada del vocabulario propio de los números naturales, operaciones y propiedades. Representación de números naturales sobre la recta real. Búsqueda de relaciones de divisibilidad entre números naturales y aplicación de sus regularidades para obtener los criterios de divisibilidad. Aplicación de técnicas diversas para descomponer un número en factores primos. Utilización del m.c.d.y m.c.m. en la resolución de problemas de enunciado. Resolución de problemas que involucren contenidos relacionados con la divisibilidad. Unidad Didáctica 2 y 3: Números Enteros Conceptos - Números enteros. - Orden de los números enteros. Representación. Valor absoluto. - Suma y resta de números enteros. - Multiplicación y división exacta de números enteros. Regla de los signos. - Potenciación con números enteros. Raíz cuadrada. - Operaciones combinadas de números enteros. Jerarquía de las operaciones. Procedimientos - Utilización significativa de las operaciones básicas con números enteros en forma directa e inversa. - Utilización de los algoritmos tradicionales para la realización de operaciones combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las mismas y el significado de los paréntesis. - Formulación y aplicación de las propiedades de las operaciones con números enteros. - Interpretación y utilización de potencias como forma abreviada de productos de factores iguales. - Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Aplicación de estrategias de cálculo mental para realizar cuadrados y su operación inversa. - Utilización adecuada del vocabulario propio de los números enteros, operaciones y propiedades. - Representación de números enteros sobre la recta real. - Simplificación de expresiones que involucren operaciones combinadas con números enteros y el uso del paréntesis. - Utilización de los números enteros en la resolución de problemas sencillos de enunciado. Unidad Didáctica 4 y 5: Números Fraccionarios y Decimales Conceptos - Números fraccionarios. Fracciones equivalentes. Ordenación de fracciones. - Simplificación de fracciones. - Reducir a común denominador y comparación de fracciones. - Suma y resta de fracciones. - Multiplicación y división de fracciones. - Operaciones combinadas. - Números decimales. Ordenación. - Fracciones y Decimales. 24 Departamento de Matemáticas. - Programación 2013-20124 Operaciones con números decimales. La fracción como proporción. Razones y porcentajes. Sistema de numeración decimal El euro como unidad monetaria. Procedimientos - Interpretación y uso de las fracciones y las expresiones decimales como dos modos de expresar un mismo número. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Redondeos. - Utilización de la fracción como operador para la resolución de problemas de la vida diaria. - Representación de números decimales en la recta numérica. - Comparación y ordenación de fracciones y decimales, utilizando métodos diversos. - Utilización de las propiedades de la igualdad entre fracciones para obtener un término desconocido en una proporción o en un porcentaje. - Utilización de los algoritmos tradicionales para la realización de operaciones combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las mismas Unidad Didáctica 6: Magnitudes Proporcionales. Proporción. Conceptos - Razón entre dos números. Proporción Magnitudes directamente proporcionales Razón de proporcionalidad. Método de reducción a la unidad Regla de tres simple directa Porcentajes. Relación entre tanto por ciento, razón y número decimal Cálculo de la parte Cálculo del porcentaje de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales Procedimientos - Utilización de las propiedades de la igualdad entre fracciones para obtener un término desconocido en una proporción o en un porcentaje. - Aplicación de la proporcionalidad y los porcentajes a la resolución de problemas de la vida. - Valoración crítica de informaciones que podamos ver en los medios de comunicación relacionadas con los porcentajes. COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE 2 Conocer las características básicas de los números naturales y de las operaciones básicas que se realizan con ellos. (C2, C3, C4) Conocer las características básicas de los números naturales y de las operaciones básicas que se realizan con ellos. (C2, C3, C4) Reconocer la diferencia entre los múltiplos y los divisores de un número, así como la diferencia entre números primos y compuestos. (C2) Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C4, C7) 25 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Reconocer la necesidad de los números enteros como complemento de los números naturales para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C7, C8) Conocer las operaciones básicas realizadas con números enteros y las propiedades de las operaciones combinadas con enteros. (C2, C3, C4) Valorar la precisión de las fracciones como instrumento para representar partes. (C2, C5, C7) Conocer las operaciones básicas que se pueden realizar entre fracciones, aprovechando los conocimientos adquiridos en unidades anteriores. (C2, C5, C7) Conocer la utilidad de las fracciones equivalentes para representar la misma situación de forma diferente, así como la utilidad para resolver problemas en los que haya que comparar partes, sumar partes o restas partes. (C2, C3, C4, C8) Conocer los números decimales como método de representación de las magnitudes en nuestra sociedad. (C2, C3, C5, C8) Conocer las operaciones básicas realizadas con números decimales, así como la utilización para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C7, C8) Reconocer relaciones de proporcionalidad en diferentes situaciones de la vida cotidiana. (C2, C3, C5) Utilizar la razón de proporcionalidad para calcular diferentes medidas de dos magnitudes que se relacionan de forma directamente proporcional. (C2, C3, C5) Identificar los porcentajes como situaciones de proporcionalidad directa, utilizando su forma decimal o fraccionaria para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C5, C8) BLOQUES 3 ÁLGEBRA Unidad Didáctica 7: Lenguaje algebraico. Conceptos - Expresión algebraica Traducción del lenguaje ordinarios al lenguaje algebraico Monomio. Partes de un monomio: coeficiente y parte literal Valor numérico de una expresión algebraica Monomios semejantes. Suma y resta de monomios Igualdad e identidad algebraica Ecuación. Incógnitas de una ecuación. Soluciones de una ecuación Ecuación de primer grado con una incógnita Ecuaciones equivalentes Regla de la suma Regla del producto Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado 26 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Procedimientos - Lectura y escritura de expresiones algebraicas sencillas. Utilización del lenguaje algebraico para representar propiedades numéricas, regularidades o relaciones numéricas y geométricas. - Sustitución en expresiones literales: utilización de expresiones algebraicas para obtener valores numéricos. - Planteamiento y resolución de ecuaciones a partir de un enunciado. - Resolución de ecuaciones sencillas mediante cálculo mental. - Utilización de las reglas de equivalencia de ecuaciones para su resolución. - Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores enteros. . COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE 3 Utilizar el lenguaje algebraico como modo de transmisión de situaciones que requieren una generalización. (C1, C2, C7) Utilizar las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.(C2, C3, C7, C8) Utilizar las ecuaciones equivalentes como medio para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. (C2, C3, C4) BLOQUE 4. FUNCIONES Y GRÁFICAS Unidad Didáctica 8: Funciones Conceptos - Coordenadas en el plano, Representación en el plano de puntos determinados por sus coordenadas cartesianas Relaciones dadas por tablas. Relaciones dadas por gráficas. Relaciones dadas por fórmulas Función. Variable independiente e independiente Representación gráfica de una función Función lineal o de proporcionalidad directa Procedimientos - Utilización de tablas de valores, procedentes de diversas fuentes, para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos. - Construcción de tablas a partir de información diversa. - Interpretación de gráficas, relacionándolas con los fenómenos que representan y facilitando información con el vocabulario y símbolos adecuados. - Representación de puntos y obtención de coordenadas de puntos representados en el plano. - Representación de funciones de proporcionalidad directa. - Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante funciones de proporcionalidad directa. COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE DE FUNCIONES Y GRÁFICAS Aprender a representar valores de dos magnitudes en el plano. (C2, C4, C8) Conocer el concepto de función y su nomenclatura básica. (C2, C4, C8) 27 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Representar funciones que reflejen situaciones reales basadas en una proporcionalidad directa entre dos magnitudes. (C2, C4, C5, C8) BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y AZAR Unidad Didáctica 9: Estadística y Probabilidad Conceptos - Frecuencias absolutas y relativas. - Tablas como modelo para presentar información - Gráficos estadísticas: diagramas de barras y de sectores. Interpretación. Media aritmética simple y ponderada. Moda. - Fenómenos aleatorios. Fórmula de Laplace para asignar la probabilidad de un suceso Procedimientos - Utilización de tablas de valores, procedentes de diversas fuentes, para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos. - Construcción de tablas a partir de información diversa. - Interpretación de gráficas, relacionándolas con los fenómenos que representan y facilitando información con el vocabulario y símbolos adecuados. - Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y del diagrama de barras correspondiente. - Realizar recuentos, calcular las frecuencias y la media aritmética. COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE DE ESTADÍSTICA Y AZAR Aprender a organizar y resumir datos extraídos en situaciones reales en forma de tabla o en forma gráfica. (C2, C4, C5, C8) Adquirir la capacidad de cuantificar la probabilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio. (C2, C3, C4, C8) BLOQUE 6. GEOMETRÍA Unidad Didáctica 10: Sistemas de Medida Conceptos - Unidades de longitud. El metro, múltiplos y submúltiplos. - Unidades de capacidad. El litro, múltiplos y submúltiplos. - Unidades de masa. El gramo, el kilogramo, múltiplos y submúltiplos. - Unidades de superficie. El metro cuadrado y el área, múltiplos y submúltiplos. Equivalencias - Unidades de volumen. El metro cúbico, múltiplos y submúltiplos. Equivalencias con las medidas de capacidad. Procedimientos - Ordenación de mayor a menor o viceversa de medidas del mismo tipo. - Utilización de tablas para realizar cambios de unidades. - Expresión de mediciones en unidades superiores y/o inferiores. - Realización de problemas de enunciado expresando el resultado en la unidad de medida más apropiada. 28 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Unidad Didáctica 11: Elementos Geométricos Conceptos - Puntos y rectas Ángulos. Vértice y lados Medida de ángulos y operaciones Ángulos iguales: opuestos por el vértice, Ángulos de lados paralelos Circunferencia. y Círculo Ángulos en la circunferencia. Posiciones de recta y circunferencia Mediatriz de un segmento Bisectriz de un ángulo Procedimientos - Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas. - Reconocimiento y representación de rectas en distintas posiciones. Construcción de mediatrices y bisectrices. Utilización de material de dibujo. - Construcción y reconocimiento de distintos tipos de ángulos. - Expresar ángulos dados en forma compleja e incompleja - Sumar y restar ángulos y producto y división de un ángulo por un número natural - Formulación de relaciones entre los ángulos de rectas paralelas cortadas por una secante. Identificación del paralelismo a partir de la igualdad de ángulos. - Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones en las que intervengan circunferencias o circunferencias y rectas Utilización de material de dibujo para la construcción de circunferencias, y ángulos en la circunferencia Obtención ángulos centrales e inscritos y arcos en una circunferencia utilizando las propiedades correspondientes - Unidad Didáctica 12: Figuras planas Conceptos - Polígonos. Descripción de sus elementos y clasificación. - - Suma de los ángulos interiores de un triángulo. Suma de los ángulos interiores de un polígono Clasificación de triángulos según sus ángulos y según sus lados. Criterios de igualdad de triángulos. Utilización diestra de instrumentos de dibujo habituales Construcción de polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia circunscrita y el lado del polígono. Trazado de las rectas notables de un triángulo: mediatrices, bisectrices, alturas y medianas Obtención de los puntos notables de un triángulo: circuncentro, incentro, ortocentro y baricentro Ejes de simetría de una figura plana Procedimientos 29 Departamento de Matemáticas. - Programación 2013-20124 Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas. Construcción de un triángulo, conocidos: a) los tres lados, b) dos lados y el ángulo comprendido, c) un lado y dos ángulos. Reconocimiento de triángulos y construcción de las rectas notables. Reconocimiento y clasificación de los distintos tipos de cuadriláteros. Utilización de material de dibujo para la construcción de polígonos regulares. Unidad Didáctica 13: Longitudes y áreas. Conceptos - - Perímetro y área de una figura plana Teorema de Pitágoras Cálculo de medidas indirectas Identificación de triángulos rectángulos Área del rectángulo y del cuadrado Área del paralelogramo y del triángulo Área del trapecio Área de polígonos regulares Triangulación de un polígono Área de un polígono irregular Longitud de una circunferencia Longitud de un arco de circunferencia Área del círculo Área de una corona circular Área de un sector circular Cálculo de áreas por composición Cálculo de áreas por descomposición Procedimientos - Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas. - Calcular áreas por composición y descomposición - .Utilización de material de dibujo para la construcción de recintos en el círculo. - Estimación y obtención de áreas y perímetros de figuras planas mediante fórmulas y otras técnicas, facilitando los resultados en las unidades adecuadas. - Utilización de instrumentos de medida, facilitando resultados con un grado de precisión adecuado. - Utilización de la terminología adecuada para la descripción del triángulo rectángulo y las aplicaciones del teorema de Pitágoras. - Construcción y resolución de un triángulo rectángulo conocidos: a) dos catetos, b) un cateto y la hipotenusa. - Cálculo de diagonales en paralelogramos. Elaboración de métodos inductivos para la obtención de propiedades geométricas. - Resolución de problemas geométricos utilizando las propiedades de las figuras planas. Unidad Didáctica 14: Cuerpos geométricos. Volúmenes. Conceptos - Poliedros. Elementos de un poliedro. Prismas y pirámides. Cuerpos redondos. Cilindros, conos y esferas 30 Departamento de Matemáticas. - Programación 2013-20124 Volumen del ortoedro y del cubo. Volumen del prisma y de la pirámide. Volumen de cuerpos de revolución. Procedimientos - Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y describir poliedros y cuerpos redondos. - Utilización del vocabulario adecuado para interpretar el volumen de un cuerpo geométrico. - Elección de la unidad de medida adecuada para medir volúmenes. - Cálculo del volumen de cuerpos sencillos formados por cubos de volumen conocido. - Cálculo del volumen de cubos, ortoedros y de cuerpos sencillos de medidas conocidas. - Cambio de unidades de volumen. - Cálculo de la capacidad de un cuerpo conocido su volumen y viceversa. COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE DE GEOMETRÍA Conocer las rectas, semirrectas, segmentos y puntos, e identificarlas en situaciones reales de la vida cotidiana y en el arte. (C2, C6) Construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, utilizando sus propiedades para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. (C2, C6) Conocer los principales triángulos y cuadriláteros, relacionándolos con los sistemas reales en los que aparecen. (C2, C3, C6) Utilizar el teorema de Pitágoras para clasificar triángulos y calcular distancias en situaciones de la vida cotidiana donde aparecen los triángulos. (C2, C7) Distinguir las principales características de los triángulos, utilizando las propiedades del incentro y del circuncentro para resolver problemas en los que se buscan situaciones de optimización de distancias en triángulos que aparecen en situaciones cotidianas. (C2, C8) Conocer las principales figuras planas y las propiedades generales de los polígonos, y en particular el dibujo de los polígonos regulares. (C2, C3) Identificar la relevancia de la simetría en los polígonos, así como la estética relacionada con las figuras geométricas. (C2, C6) Conocer las diferentes formas geométricas que aparecen en la circunferencia y el círculo, identificándolas en situaciones reales. (C2, C6) Identificar las distintas posibilidades en las que pueden aparecer rectas y circunferencias. (C2, C6) Utilizar las cantidades para poder medir magnitudes básicas como longitudes, superficies y volúmenes reales. (C2, C3, C5, C7, C8) Saber determinar magnitudes derivadas que relacionen magnitudes como masa y volumen, así como las relaciones entre volumen y capacidad, aplicándolas a problemas reales. (C2, C3, C5, C6, C8) 31 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Diferenciar entre el área y la superficie de una figura plana conociendo la unidad en la que se tiene que expresar. (C2, C3) Conocer la fórmula para calcular el área de paralelogramos, triángulos, trapecios y polígonos, aplicándola a situaciones reales. (C2, C3, C8) Conocer las fórmulas asociadas al cálculo de longitudes en circunferencias y de áreas en círculos, aplicándolos a situaciones reales. (C2, C3, C8) Conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros y cuerpos redondos, e identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte. (C2, C6) Conocer la idea de volumen y las unidades en las que se expresan, aplicándolas en el cálculo del volumen de cubos y ortoedros. (C2, C3, C5, C8) 4.- EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN. NÚMEROS 1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información. Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades. Así pues, mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de: - - - Identificar e interpretar información cuantitativa asociándola a los distintos tipos de números; Ordenar y representar en la recta los distintos tipos de números y emplear las operaciones entre ellos siendo conscientes de su significado; Encontrar, utilizando estrategias diversas, divisores y múltiplos comunes de varios números y utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas sencillos; Realizar operaciones combinadas sencillas con distintos tipos de números, respetando la jerarquía de operaciones, reconociendo su significado y expresando todo el proceso de forma ordenada y clara; Elegir la estrategia de cálculo más apropiada a cada situación: cálculo mental, escrito o calculadora; Transmitir informaciones utilizando para ello las fracciones, los decimales y los enteros. 2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto. 32 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos significados en la resolución de problemas cercanos al entorno del alumnado y determinar cuál de los métodos de cálculo es el adecuado. Con este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de: - utilizar las distintas operaciones para interpretar de manera adecuada la información que se presenta como base para la resolución de problemas; resolver problemas de enunciado relativos a la vida cotidiana donde aparezcan los distintos tipos de números y de operaciones, porcentajes y proporciones; presentar el resultado de los problemas planteados de la forma más adecuada comprobando su validez; elegir el método de cálculo más adecuado a cada situación. ÁLGEBRA 3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. Se pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido, un criterio que permita ordenar sus elementos, y el grado de familiaridad del alumnado con las letras como elementos abstractos con los que es posible realizar operaciones, y su utilidad para expresar regularidades. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - traducir expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa; - expresar verbalmente y en forma algebraica cuando sea posible, la regularidad en un conjunto numérico; - realizar operaciones de sumas, restas y productos, con expresiones algebraicas de una variable y coeficientes enteros; - usar fórmulas sencillas y calcular valores numéricos con ellas. GEOMETRÍA 4. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada. Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geometría para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - reconocer, describir, clasificar y representar figuras geométricas planas presentes en el entorno; - utilizar herramientas de dibujo para el trazado de paralelas, perpendiculares, la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo y para construir algunos polígonos regulares; - observar y expresar las simetrías de figuras en las representaciones presentes en las construcciones y en la naturaleza; - interpretar y describir, haciendo uso de la terminología apropiada, los elementos geométricos presentes en las representaciones artísticas y en la naturaleza; 33 Departamento de Matemáticas. - Programación 2013-20124 utilizar herramientas informáticas sencillas para representaciones geométricas. 5. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada. Se pretende comprobar la capacidad de estimar, medir, calcular magnitudes en figuras planas presentes en el entorno, utilizando distintos métodos con la precisión y unidades adecuadas, y valorar los resultados de los cálculos realizados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - utilizar los instrumentos más habituales para medir distancias y ángulos en las situaciones que lo requieran; estimar perímetros y superficies en figuras del entorno; calcular ángulos en triángulos, paralelogramos y en figuras planas regulares; calcular perímetros en figuras geométricas planas: polígonos y circunferencia; calcular áreas de figuras planas mediante fórmulas, descomposiciones, y aproximaciones por cuadrículas. conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros y cuerpos redondos, e identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte. conocer la idea de volumen y las unidades en las que se expresan, aplicándolas en el cálculo del volumen de cubos y ortoedros. FUNCIONES y GRÁFICAS 6. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - reconocer la relación de dependencia entre dos variables, diferenciando aquellas que tienen una relación de proporcionalidad directa; - organizar e interpretar datos sobre situaciones cotidianas, expresarlos en forma de tabla y transferirlos a ejes de coordenadas; - expresar verbalmente la relación de dependencia entre dos variables a partir de tablas o gráficas; - interpretar y describir puntual o globalmente una gráfica y asociarla el fenómeno que representa. ESTADÍSTICA y AZAR 7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica. Con este criterio se pretende que el alumnado se inicie en el estudio de las experiencias aleatorias, utilice formas propias de la estadística y las aplique para realizar predicciones. Así pues mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - diferenciar entre experiencias deterministas y aleatorias; - recoger datos de una experiencia aleatoria discreta en una tabla de frecuencias; - realizar representaciones en diagramas de barras, de líneas y de sectores, señalando los aspectos más destacables; 34 Departamento de Matemáticas. - Programación 2013-20124 analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleatoria; obtener la frecuencia absoluta y relativa de un suceso, reconocer su significado y utilizar esta última como base de predicción; predecir la dificultad o facilidad de que algo acontezca, cotejándolo posteriormente con los resultados de los cálculos realizados; reconocer la utilidad de las matemáticas para la realización de predicciones en experiencias aleatorias. 8. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. Los problemas deberán ser sencillos, próximos al alumnado y adecuados a su nivel de comprensión y conocimientos. Asimismo con el trabajo en grupo se pretende valorar su actitud positiva para realizar una actividad de intercambio de ideas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Leer comprensivamente el enunciado del problema que puede estar expresado mediante gráficas, tablas o texto; – identificar los aspectos más relevantes de la situación planteada a partir del análisis de cada parte del enunciado; – realizar una tabla, un gráfico o un esquema cuando el problema lo requiera; – aplicar estrategias simples de resolución: como el ensayo y error o a través del planteamiento de un problema más sencillo; – comprobar y valorar las soluciones obtenidas; – verbalizar la estrategia de resolución seguida con un lenguaje adecuado; – mostrar actitud positiva de respeto hacia las ideas y estrategias de trabajo de los compañeros. CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA NÚMEROS - Deberá operar con números naturales, enteros, realizando cálculos sencillos con operaciones combinadas, respetando la prioridad de las mismas y de los paréntesis. - Simplificar fracciones con divisores comunes sencillos en sus términos, hasta llegar a la fracción irreducible. - Saber multiplicar y dividir fracciones. - Saber sumar y restar fracciones con igual o distinto denominador. 35 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 - Saber ordenar fracciones sencillas reduciéndolas previamente a común denominador. - Saber interpretar la fracción como división obteniendo el número decimal correspondiente. - Hallar el mínimo común múltiplo de dos o tres números dados. - Saber descomponer en factores primos un número con factores sencillos (2, 3, 5, 7 y/o 11) - Saber aplicar los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5 y 10. - Sumar restar y multiplicar con decimales. - Multiplicar y dividir enteros y decimales por la unidad seguida de ceros. - Saber resolver problemas de la vida cotidiana donde haya que efectuar 2 o tres operaciones básicas. - Saber resolver problemas de la vida cotidiana donde haya que calcular el porcentaje de una cantidad. - Resolver problemas sencillos de proporcionalidad directa. ÁLGEBRA - Deberá saber convertir expresiones sencillas del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico y viceversa (doble, triple, tercera parte, mitad, más tres…). - Simplificar expresiones algebraicas de primer grado. - Distinguir entre expresión algebraica y ecuación. - Calcular el valor numérico de una expresión algebraica de una variable, con coeficientes enteros. - Resolver ecuaciones de primer grado sencillas con paréntesis y sin denominadores. - Resolver problemas muy sencillos que den lugar a ecuaciones de primer grado, mediante el planteamiento y resolución de las mismas. GEOMETRÍA - Manejar con destreza las unidades de longitud, superficie, volumen, masa y capacidad, así como la relación entre el decímetro cúbico y el litro. 36 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 - Conocer, describir y representar figuras geométricas planas: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio, polígonos regulares, circunferencia y círculo. - Clasificar triángulos atendiendo a sus lados y a sus ángulos. - Clasificar paralelogramos. - Conocer el teorema de Pitágoras y saber calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo dados los otros dos. - Calcular áreas de triángulos, paralelogramos, polígonos regulares, circulo dados todos sus elementos básicos. FUNCIONES Y GRÁFICAS - Organizar los datos, relacionados con situaciones cotidianas, en tablas para luego realizar un gráfico. - Interpretar una gráfica sencilla, sabiendo responder preguntas sencillas sobre situaciones que relacionen ambas variables. - A partir de la ecuación de una función lineal, dibujar su recta mediante la construcción de una tabla de valores. 37 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS BLOQUE NÚMEROS FUNCIONES Y ESTADÍSTICA GEOMETRÍA Título Números naturales Números enteros Números Fraccionarios y Decimales Tiempo Fechas 3 semanas Del 17-9 al 4-10 4 semanas Del 7-10 al 4-11 4 semanas Del 5-11 al 2-12 Proporción 2 semanas Del 3-12 al 20-12 6 semanas Del 8-1 al 17-2 2 semanas Del 18-2 al 7-3 1 semana Del 10-3 al 14-3 1 semana Del 17-3 al 21-3 2 semanas Del 24-3 al 4-4 Lenguaje algebraico Funciones Estadística y Azar Sistemas de Medidas Elementos geométricos Figuras planas Longitudes, áreas y Teorema de Pitágoras Cuerpos geométricos 3 semanas Del 7-4 al 9-5 4 semanas Del 12-5 al 6-6 1.5 semanas Del 9-6 al 18-6 1ª Evaluación: Números Naturales, Enteros, Decimales y Fraccionarios 2ª Evaluación: Lenguaje Algebraico, Proporción y Funciones-Estadística 3ª Evaluación: Geometría y Medida. 38 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 SEGUNDO CURSO DE LA ESO 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 2º ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes: OBJETIVOS DEL PROYECTO CURRICULAR 12. Utilizar el pensamiento reflexivo y lógico-matemático e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático para analizar fenómenos naturales, físicos y sociales de la vida cotidiana. (Obj. 1 y 2) 13. Resolver problemas relacionados con el contexto cotidiano, aplicando diferentes estrategias (el ensayo y error, la división del problema en partes, la búsqueda de problemas con características similares, la comprobación del ajuste de la respuesta…). 14. Utilizar expresiones matemáticas numéricas, algebraicas, geométricas, lógicas y estadísticas en la comunicación de mensajes sobre situaciones de la vida cotidiana en el contexto de Asturias. 15. Resolver problemas de la vida cotidiana en el contexto asturiano, aplicando procedimientos y operaciones relacionados con los números naturales, enteros, fraccionarios y decimales respetando la jerarquía operacional. 16. Aplicar estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora, en la resolución de problemas con números naturales, enteros, decimales, y fraccionarios. 17. Analizar críticamente la información gráfica y numérica presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información. 18. Estimar cantidades en el resultado de un problema en el que se utilicen números naturales, enteros, decimales o fraccionarios. 19. Utilizar calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. 20. Analizar situaciones de la vida cotidiana aplicando el pensamiento reflexivo y la argumentación y razonamiento matemático para llegar a los resultados o conclusiones de un problema. 21. Reconocer las principales figuras geométricas básicas de tres dimensiones en situaciones vinculadas con el ámbito físico, artístico o cotidiano de Asturias, utilizando diferentes tipos de procedimientos (composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento…). 22. Formular conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno representado en una gráfica relacionado con hechos de tipo social, económico, ambiental… 23. Desarrollar interés y sensibilidad por el carácter estético, creativo, manipulativo y lúdico de las matemáticas mediante la resolución de problemas de ingenio, la participación en diferentes tipos de juegos (numéricos, geométricos, 39 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 probabilísticos…), la construcción de formas geométricas con diferentes materiales, etc. 24. Valorar la utilidad de las matemáticas, de sus contenidos y formas de hacer en la búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud y en el desarrollo de la confianza en las propias capacidades. 25. Reconocer el valor instrumental de la matemática en el conocimiento y desarrollo de otras materias y en la descripción de fenómenos de tipo social, físico, natural y económico. 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia de matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia básica n. º 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes. Destacamos, a continuación, las relaciones con las competencias básicas recogidas en los currículos oficiales. COMPETENCIAS BÁSICAS DEL CURRÍCULO OFICIAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL PROYECTO CURRICULAR 1. Utilizar procedimientos matemáticos relacionados con los números naturales, enteros, decimales, Comunicación Lingüística fraccionarios, el álgebra, la geometría, las funciones y la estadística que permitan comprender mejor Matemática informaciones relacionadas con el Principado de Asturias y el Estado. (C. B. 2, 3, 6) 2. Aplicar las fases de resolución de Conocimiento e interacción con el problemas: lectura comprensiva del mundo físico enunciado, planificación y ejecución de una estrategia (ensayo y error o la división del problema en partes), con Tratamiento de la información y flexibilidad tomando decisiones a competencia digital partir del análisis de los resultados. (C.B. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8) 3. Utilizar de forma adecuada la calculadora y otros medios Social y ciudadana tecnológicos, para trabajar con números naturales, enteros, decimales, fraccionarios y sus operaciones, la Cultural y artística geometría, las relaciones funcionales y 40 Departamento de Matemáticas. COMPETENCIAS BÁSICAS DEL CURRÍCULO OFICIAL 7. Aprender a aprender 8. Autonomía e iniciativa personal Programación 2013-20124 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL PROYECTO CURRICULAR la estadística. (C. B. 2, 8). 4. Expresar situaciones de la vida cotidiana de Asturias y del Estado mediante el lenguaje algebraico valorando la simplicidad y utilidad del mismo. (C. B. 2, 3, 6, 7) 5. Resolver numerosas situaciones geométricas relacionadas con la propia geometría, otras ciencias, la vida cotidiana o el arte en el contexto asturiano aplicando el teorema de Tales, el de Pitágoras y las relaciones de proporcionalidad y semejanza. (C.B. 2, 3, 6, 7, 8) 6. Apreciar la belleza de las formas geométricas del entorno de Asturias y del Estado y del conocimiento matemático como expresión de la cultura. (C. B. 2, 5) 7. Interpretar el comportamiento de fenómenos de la vida cotidiana y de los ámbitos social, científico y del mundo físico del Principado de Asturias representado por su gráfica (C. B. 2, 3, 8). 8. Analizar datos estadísticos valorando la utilidad de los gráficos en la presentación de resultados y obtención de futuras conclusiones sobre informaciones de fenómenos y hechos de Asturias y el Estado. (C.B. 2, 3, 4, 5, 7, 8) 9. Utilizar el vocabulario adecuado para describir y cuantificar de forma oral y escrita hechos y fenómenos relacionados con los números, el álgebra, la geometría, las funciones y la estadística. (C.B. 1, 2, 3, 4, 7, 8) 41 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. – – – – – – Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. BLOQUE 2. NÚMEROS UNIDAD 1.- NÚMEROS NATURALES_DIVISIBILIDAD Conceptos Valores aproximados y redondeo. Errores absoluto y relativo. Múltiplos y divisores de un número natural. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Divisores comunes de varios números naturales. Máximo común divisor de varios números naturales. Múltiplos comunes de varios números. 42 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Mínimo común múltiplo de varios números. Procedimientos Cálculo de los divisores de un número natural. Cálculo de los n primeros múltiplos de un número natural. Distinción entre los números primos y los compuestos. Cálculo de los divisores comunes de varios números. Cálculo del máximo común divisor de varios números mediante la descomposición en factores primos. Cálculo de los múltiplos comunes de varios números. Cálculo del mínimo común múltiplo de varios números mediante la descomposición en factores primos. Uso de los divisores y múltiplos comunes para resolver problemas de la vida cotidiana. UNIDAD 2: NÚMEROS ENTEROS Conceptos El conjunto de los números enteros. Relación de orden en el conjunto de los números enteros. Representación en la recta numérica. Valor absoluto de un número entero. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. La jerarquía de las operaciones. Procedimientos Utilización de los números enteros para representar situaciones de la vida cotidiana. Uso de los símbolos < y > para ordenar números enteros. Representación de los números enteros en la recta numérica. Cálculo del valor absoluto de un número entero e interpretación geométrica. Cálculo de sumas y restas de números positivos y negativos. Cálculo de productos y cocientes exactos de números enteros mediante la regla de los signos. Cálculo de operaciones combinadas y con paréntesis usando la jerarquía de las operaciones. Uso de las operaciones con números enteros para resolver problemas de la vida cotidiana. UNIDAD 3: POTENCIAS Conceptos Potencias de base natural y exponente natural. Operaciones y propiedades. Potencias de base entera y exponente natural. 43 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base. Potencias de exponente 0 y 1. Potencia de una potencia. Potencia de un producto. Potencia de un cociente. Procedimientos Expresar un producto de factores repetidos en forma de potencia. Calcular potencias de base entera y exponente natural. Reducir productos de potencias de la misma base a una única potencia. Reducir cocientes de potencias de la misma base a una única potencia. Reducir una potencia de otra potencia a una única potencia. Expresar un producto de potencias de distinta base a una única potencia. Expresar un cociente de potencias de distinta base a una única potencia. Reducir operaciones con potencias a una expresión más sencilla. Resolver problemas usando el concepto de potencia y sus propiedades. UNIDAD 4: NÚMEROS FRACCIONARIOS Conceptos Concepto de fracción Fracción de un número. Fracciones equivalentes. Relación de orden. Suma y resta de fracciones. Fracción opuesta a una dada. Multiplicación y división de fracciones. Fracción inversa a una dada. Jerarquía de las operaciones. Procedimientos Escritura y lectura de fracciones cuyos términos son ambos números enteros. Cálculo de la fracción de un número entero. Identificación de fracciones equivalentes. Cálculo de fracciones equivalentes a una dada. Simplificación de fracciones y reducción de fracciones a común denominador. Comparación y ordenación de fracciones. Cálculo de sumas, restas, productos y cocientes de fracciones. Cálculo de operaciones combinadas usando la jerarquía de las operaciones. Uso de las fracciones para resolver problemas. UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES Conceptos 44 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Los números decimales. Estructura. Suma y resta de números decimales. Multiplicación y división de números decimales. Las fracciones como números decimales. Clasificación de números decimales. Fracción generatriz de un número decimal. Aproximación y redondeo de números decimales. Notación científica. Procedimientos Reconocimiento de los distintos órdenes de unidades. Cálculo de sumas y restas de números decimales. Cálculo de productos y cocientes de números decimales. Cálculo del número decimal asociado a una fracción. Clasificación de los números decimales. Cálculo de la fracción generatriz. Aproximación y redondeo de números decimales. Expresión de números grandes en notación científica. Resolución de problemas con números decimales. UNIDAD 6: RAÍCES Conceptos Raíz cuadrada exacta de un número. Raíz cuadrada entera. Raíz cuadrada de un producto y de un cociente. Potencia de una raíz cuadrada Procedimientos Usar el concepto de raíz cuadrada para calcular las raíces positiva y negativa de un cuadrado perfecto. Relacionar potencias y raíces cuadradas. Calcular la raíz entera de un número natural. Descomponer un número natural en suma del mayor cuadrado posible con otro número natural. Calcular una aproximación de la raíz cuadrada de un número decimal. Calcular la raíz de un producto y de un cociente. Calcular la potencia de una raíz cuadrada. Resolver problemas usando el concepto de raíz cuadrada. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje numérico para expresarlos y tomar decisiones de forma razonada. (C. B. 1, C. B. 2) 45 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Sistematizar estrategias de cálculo para potenciar las técnicas de trabajo intelectual y facilitar el aprendizaje autónomo de forma más eficaz. (C. B. 2, C. B. 7) Desarrollar estrategias personales de resolución de problemas para planificar y evaluar acciones con confianza y espíritu crítico. (C. B. 2, C. B. 8) Aceptar y valorar las soluciones aportadas por uno mismo y por otras personas para desarrollar la capacidad de cooperación y de auto evaluación. (C. B. 5, C. B. 7, C. B. 8) Valorar los resultados obtenidos en los cálculos y en la resolución de problemas para desarrollar el espíritu crítico y potenciar los aprendizajes. (C. B. 2, C. B. 7, C. B. 8) Valorar los distintos tipos de números como una necesidad que responde a la evolución de la humanidad. (C. B. 2, C. B. 6) Fomentar la perseverancia en la elaboración de estrategias de cálculo para mejorar la eficacia de los aprendizajes (C. B. 2, C. B. 7, C. B. 8) Expresar de forma oral y escrita las propiedades y relaciones de las potencias. (C. B. 1, C. B. 2) Usar las potencias como método para resolver problemas que involucren cálculos de áreas o volúmenes y fomentar el pensamiento científico-técnico. (C. B. 2, C. B. 3) Utilizar el lenguaje Matemático para representar, interpretar y predecir situaciones. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 3) Desarrollar criterios personales para decidir el orden de aproximación de una magnitud en contextos científicos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 8) Conocer los términos relativos a las raíces cuadradas y usarlos para ejecutar operaciones de forma autónoma y eficaz. (C. B. 2, C. B. 7, C. B. 8) Usar las raíces como método para resolver problemas que involucran cálculos de áreas o volúmenes y fomentar el pensamiento científico-técnico. (C. B. 2, C. B. 3) Expresar de forma oral y escrita las propiedades de las raíces y de las potencias, así como sus relaciones. (C. B. 1, C. B. 2) Valorar el desarrollo de la Aritmética y el Álgebra, en las distintas civilizaciones de la humanidad. (C. B. 2, C. B. 6) BLOQUE 3. ÁLGEBRA UNIDAD 7: LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES Conceptos Expresión algebraica. Ej: Sucesiones de números. Pautas y regularidades numéricas. Valor numérico de una expresión algebraica. 46 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Monomios: elementos y valor numérico. Monomios semejantes. Operaciones con monomios. Identidad, igualdad y ecuación. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Procedimientos Reconocer y distinguir entre identidades, igualdades y ecuaciones. Utilización de expresiones e igualdades algebraicas para expresar propiedades, relaciones, etc. Construcción de sucesiones de números en situaciones reales o en la composición de figuras geométricas. Identificación y expresión verbal de la pauta de una sucesión numérica. Traducción de enunciados del lenguaje usual al lenguaje algebraico y viceversa. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Identificación de los monomios y de sus elementos: coeficiente y parte literal. Identificación de monomios semejantes. Operaciones con monomios. Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer grado. **Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES Conceptos Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Solución de un sistema de ecuaciones. Sistemas equivalentes. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones. Procedimientos Reconocimiento de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas e identificación de sus elementos. Comprobación de que un par de valores (x0, y0) es solución de un sistema. Utilización de las transformaciones elementales para obtener sistemas equivalentes. Resolución de sistemas por tanteo. Resolución de sistemas por sustitución o por reducción Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones. 47 Departamento de Matemáticas. UNIDAD 9: Programación 2013-20124 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Conceptos Magnitudes directamente proporcionales y razón de proporcionalidad. Magnitudes inversamente proporcionales y constante de proporcionalidad inversa. Porcentajes. Disminuciones y aumentos porcentuales. Procedimientos Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes. Cálculo de la razón de proporcionalidad entre dos magnitudes directamente proporcionales. Cálculo de términos en una relación de proporcionalidad directa. Reconocimiento de la relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes. Cálculo de la constante de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes inversamente proporcionales. Cálculo de términos en una relación de proporcionalidad inversa. Reparto de una cantidad en partes proporcionales a ciertos valores dados. Cálculo de porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas de proporcionalidad. Resolución de problemas de porcentajes. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Utilizar la precisión, simplicidad del lenguaje algebraico para describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana. (C1, C2, C3, C6) Partiendo de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, desarrollar estrategias, transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas relativos al entorno (C1, C2, C8) A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos del álgebra, mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C1, C2, C8) Conocer la interacción entre los lenguajes numérico y algebraico, y utilizarla para visualizar la resolución de problemas en situaciones reales. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 4) Sistematizar estrategias de resolución de ecuaciones para fomentar la confianza en las propias capacidades y desarrollar la autonomía en el aprendizaje. (C. B. 2, C. B. 7) Verbalizar correctamente los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas y valorarlos para fomentar el espíritu crítico. (C. B. 1, C. B. 8). 48 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Aceptar los propios errores y valorar los razonamientos ajenos como una alternativa para resolver problemas semejantes con mayor probabilidad de éxito. (C. B. 5, C. B. 7) Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje numérico para expresarlos de forma adecuada. (C. B. 1, C. B. 2) Utilizar los contenidos relativos a porcentajes para desarrollar el espíritu crítico frente a los medios de comunicación y ejercer de forma responsable y el consumo. (C. B. 2, C. B. 5, C. B. 8) BLOQUE 4. GEOMETRÍA UNIDAD 10: MEDIDA DEL TIEMPO Y DE LOS ÁNGULOS Conceptos Sistema sexagesimal: unidades de tiempo y unidades de ángulos. Medidas del tiempo y de los ángulos en forma compleja e incompleja. Operaciones con medidas del tiempo y de los ángulos en forma compleja. Procedimientos Identificación de las unidades de tiempo y de ángulos. Equivalencias entre los distintos órdenes del sistema sexagesimal. Paso de una medida de tiempo de forma compleja a incompleja, y viceversa. Suma y resta de medidas en forma compleja. Multiplicación y división de una cantidad en forma compleja por un número natural. Resolución de problemas con medidas de tiempo y de ángulos. UNIDAD 11: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Se presenta la semejanza mediante la observación de objetos concretos en los que lo único que varía es el tamaño, que se ha reducido o ampliado a escala. Esta noción se formaliza mediante la proporcionalidad numérica que existe entre las dimensiones correspondientes de los objetos. De esta manera, figuras y números se relacionan a través del estudio de las características métricas de las primeras. Conceptos Figuras planas: razón de semejanza. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Escalas de mapas, planos y maquetas. Teorema de Pitágoras. Procedimientos 49 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Identificación de figuras semejantes mediante el cálculo de la razón de semejanza. Construcción de figuras semejantes conocida la razón de semejanza. Aplicación del Teorema de Tales a la división de un segmento en partes iguales. Aplicación del Teorema de Tales a la construcción de polígonos semejantes a uno dado. Reconocimiento de triángulos semejantes mediante los criterios de semejanza. Cálculo de las dimensiones de un triángulo semejante a otro dado. Cálculo de distancias y longitudes reales mediante la escala de mapas, planos y maquetas. Aplicación del Teorema de Pitágoras a la resolución de triángulos rectángulos y al cálculo de elementos de polígonos. Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante la semejanza y el Teorema de Pitágoras. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Usar las representaciones planas de la realidad para obtener datos mediante relaciones geométricas y ser capaz de tomar decisiones con iniciativa y autonomía en ámbitos de la vida muy diversos. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 3) Desarrollar técnicas de elaboración de modelos de situaciones reales a partir de las propiedades de los triángulos para realizar aprendizajes eficaces y autónomos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 7) Analizar regularidades y propiedades geométricas en casos concretos para potenciar la capacidad de observación y de abstracción. (C. B. 2, C. B. 8) Apreciar la Geometría como una contribución al patrimonio de los pueblos que ha permitido a la humanidad realizar avances científicos y técnicos importantes. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 6) Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico, algebraico, y numérico para utilizarla en la resolución de problemas. (C2, C5) Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de la geometría. (C2, C3, C6) UNIDAD 12: GEOMETRÍA DEL ESPACIO. ÁREAS. Conceptos Puntos, rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas de planos y rectas en el espacio. Elementos básicos de los prismas. Área lateral y total de un prisma. Elementos básicos de las pirámides. Área lateral y total de una pirámide. Elementos básicos de los cilindros. Área lateral y total de un cilindro. 50 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Elementos básicos de los conos. Área lateral y total de un cono. Elementos básicos de la esfera y secciones con planos. Área de la esfera. Procedimientos Reconocimiento de puntos, rectas y planos en el espacio. Identificación de la posición relativa de rectas y planos en el espacio. Identificación de los elementos básicos de los prismas. Cálculo del área lateral y total de un prisma. Identificación de los elementos básicos de las pirámides. Cálculo del área lateral y total de una pirámide. Identificación de los elementos básicos de los cilindros. Cálculo del área lateral y total de un cilindro. Identificación de los elementos básicos de los conos. Cálculo del área lateral y total de un cono. Identificación de los elementos de una esfera y de sus intersecciones con planos. Cálculo del área de una esfera. UNIDAD 13.- VOLUMENES Conceptos Volumen del prisma. Volumen de la pirámide. Volumen del cilindro. Volumen del cono. Volumen de la esfera. Procedimientos Cálculo de volúmenes con fórmulas y con estrategias diversas del prisma, de la pirámide, del cilindro, del cono y de la esfera. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Expresar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal para comprender la información del entorno y aplicar el pensamiento científico en actividades personales. (C. B. 2, C. B. 3) Incorporar al lenguaje cotidiano términos propios del lenguaje matemático como un medio de comunicar medidas de forma rigurosa y precisa. (C. B. 1, C. B. 2) Valorar los distintos tipos de números como una manifestación cultural que responde a la evolución de la sociedad. (C. B. 2, C. B. 6) Fomentar la perseverancia y el espíritu crítico en la obtención de resultados matemáticos. (C. B. 2, C. B. 8) 51 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Usar las representaciones planas de la realidad para obtener datos mediante relaciones geométricas y ser capaz de tomar decisiones con iniciativa y autonomía en ámbitos de la vida muy diversos. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 3) Desarrollar técnicas de elaboración de modelos de situaciones reales a partir de las propiedades de los triángulos para realizar aprendizajes eficaces y autónomos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 7) Analizar regularidades y propiedades geométricas en casos concretos para potenciar la capacidad de observación y de abstracción. (C. B. 2, C. B. 8) Apreciar la Geometría como una contribución al patrimonio de los pueblos que ha permitido a la humanidad realizar avances científicos y técnicos importantes. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 6) Incorporar al lenguaje cotidiano la expresión de medidas de volumen y de capacidad para transmitir información sobre distintos procesos de forma rigurosa. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 6) Usar la calculadora en procesos algorítmicos para estimar la capacidad de distintos objetos. (C. B. 2, C. B. 4) BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS UNIDAD 14: FUNCIONES. Conceptos Dependencia funcional entre magnitudes. Variables. Representación gráfica de funciones. Dominio. Continuidad. Crecimiento y decrecimiento. Función de proporcionalidad directa. Función de proporcionalidad inversa. Procedimientos Reconocimiento de la dependencia funcional entre dos magnitudes. Uso de los términos precisos en el estudio de una función: variables dependientes e independientes y gráficas. Representación e interpretación gráfica de funciones. Cálculo del dominio de una función a partir de su gráfica. Diferenciación de las funciones continuas y discontinuas a partir de su representación gráfica. Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función. Identificación de los máximos y mínimos de una función. Reconocimiento de la función de proporcionalidad directa. Cálculo e interpretación de la pendiente de una recta. 52 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Reconocimiento de la función de proporcionalidad inversa. Representación gráfica de funciones de proporcionalidad a partir de tablas de valores. Resolución de problemas mediante expresiones de relaciones funcionales. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Incorporar al lenguaje cotidiano términos propios de las funciones para transmitir información y tomar decisiones en situaciones relativas al consumo responsable, a la técnica o a la economía. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 6) Fomentar la perseverancia en la interpretación y comunicación de datos para desenvolverse adecuadamente en distintos ámbitos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 8) Analizar las relaciones entre variables expresadas gráficamente para tomar decisiones de forma responsable y autónoma. (C. B. 2, C. B. 8) Mantener una actitud crítica y reflexiva ante la información procedente de los medios de comunicación mediante el desarrollo de estrategias de análisis de datos para promover actitudes responsables, ecológicas y solidarias. (C. B. 2, C. B. 4, C. B. 5). BLOQUE 5. ESTADÍSTICA UNIDAD 15: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Conceptos Población y muestra. Carácter estadístico. Clasificación. Frecuencias absoluta y relativa. Datos agrupados en intervalos. Representación gráfica de datos. Parámetros de centralización: moda, media y mediana. Parámetros de dispersión: valor máximo, valor mínimo y rango. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Medida de la incertidumbre: Probabilidad. Regla de Laplace. Procedimientos Distinguir la población y la muestra en un estudio estadístico. Identificación de un carácter estadístico. Distinción entre carácter cuantitativo y cualitativo. Elaboración de tablas de frecuencias a partir del recuento de datos. Agrupamiento de datos en intervalos y cálculo de la marca de clase. Representación de las frecuencias mediante diagramas de barras, diagramas de sectores e histogramas. Cálculo de la moda, la media y la mediana a partir de las tablas de frecuencias. Cálculo e interpretación del valor máximo, del valor mínimo y del rango. 53 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Reconocer experimentos aleatorios. Cálculo del espacio muestral. Cálculo del suceso asociado a un determinado enunciado relativo a un experimento aleatorio. Uso de la probabilidad como medida de la incertidumbre. Cálculo de la probabilidad de un suceso mediante la Regla de Laplace Contribución a la adquisición de las competencias básicas Incorporar al lenguaje cotidiano términos propios de la Estadística para transmitir información y tomar decisiones en distintos ámbitos vitales. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 6) Mantener una actitud crítica y reflexiva ante la información procedente de los medios de comunicación mediante el desarrollo de estrategias en análisis de datos para promover actitudes responsables, ecológicas y solidarias. (C. B. 2, C. B. 4, C. B. 5) Potenciar el uso de la Probabilidad como una medida de la incertidumbre para tomar decisiones de forma autónoma y evitar los errores que provienen de creencias sin base científica. (C. B. 2, C. B. 6, C. B. 8) Fomentar el uso de las nuevas tecnologías en la interpretación y comunicación de datos para obtener y proporcionar información. (C. B. 2, C. B. 4) 4.- EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones, incluidas las potencias de exponente natural, siendo consciente de su significado y propiedades, simplificando cuando sea posible, y de aplicar esos cálculos a diferentes contextos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Interpretar las informaciones que habitualmente se reciben con datos numéricos, así como la utilización de este mismo lenguaje en contextos diversos, valorando en cada caso el grado de exactitud o aproximación que se requiere. Conocer los conceptos de múltiplo y divisor, así como los de múltiplos comunes, divisores comunes y también de máximo común divisor y mínimo común múltiplo; es indispensable que los alumnos conozcan la utilidad de forma razonada y autónoma en distintas situaciones (resolución de problemas, reducción de 54 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 fracciones a común denominador y obtención de la fracción irreducible, entre otras). Identificar los distintos tipos de números en situaciones diversas; Expresar las operaciones en forma correcta, respetando la jerarquía de las mismas presentar los resultados en la forma más simple posible, eligiendo la forma de cálculo adecuada para realizar operaciones con distintos tipos de números reconociendo su significado y propiedades; Ordenar, representar los números en la recta numérica y calcular su valor absoluto. Comparar fracciones, obteniendo y reconociendo las equivalentes; Conocer el concepto de potencia de base entera y exponente natural. Realizar operaciones con potencias de base común y exponente natural (productos, cocientes y potencias); así como, expresar números grandes en notación científica utilizando las potencias de base 10; Establecer relaciones entre números representados en forma decimal, fraccionaria y porcentual; Aplicar los cálculos con distintos tipos de números para resolver problemas, utilizando la forma de cálculo más adecuada a cada situación (mental, escrita o con calculadora) y presentando los resultados en la expresión numérica más adecuada, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Manejar la calculadora para facilitar resultados que supongan cierta dificultad operativa, evaluando la validez del resultado obtenido y facilitando este resultado con un grado de aproximación adecuado. El uso de la calculadora no deberá extenderse a cualquier situación, especialmente a aquellas en las que el cálculo mental puede y debe ser utilizado. Se pretende además que los alumnos saquen rendimiento máximo a esta herramienta, con la utilización de paréntesis y memoria. 2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Se pretende comprobar la utilización por parte del alumnado de diversas estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, regla de tres) para resolver problemas de la realidad cotidiana en los que existan relaciones de proporcionalidad. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Identificar una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes y representar dicha relación utilizando una fracción como razón. Asimismo utilizarán las propiedades de la igualdad de fracciones para averiguar el término desconocido de una proporción y se aplicarán estrategias diversas (tantos por algo, factores de conversión, etc.) para resolver situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Se trata de que sean capaces de reproducir esquemas de la realidad y reconozcan la importancia de la proporción como instrumento para su representación gráfica. Reconocer figuras semejantes, obtener la razón de semejanza entre alguno de sus elementos; Completar tablas relativas a dos magnitudes directa o inversamente proporcionales; y calcular el término desconocido de una proporción; 55 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Utilizar escalas para dibujar una figura semejante a otra; 3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. Se pretende valorar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar relaciones y generalizar propiedades sencillas, además de interpretar expresiones algebraicas y hacer cálculos o predicciones a partir de ellas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Expresar verbalmente y, en casos muy sencillos, de forma algebraica, propiedades de un conjunto numérico, como puede ser una sucesión, o de algunas figuras geométricas; y utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones; Plantear ecuaciones de primer grado y asociar las mismas a situaciones cercanas; Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado, valorando la coherencia de los resultados; Valorar la utilidad del uso de modelos matemáticos para interpretar la realidad y resolver problemas. 4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, en situaciones en las que la solución del problema requiera la estimación o el cálculo de valores de magnitudes referentes a cuerpos en el espacio (poliedros, cuerpos de revolución) o medidas indirectas en las que haya que utilizar la semejanza de figuras geométricas, es capaz de: Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen así como las unidades asociadas a cada una de las magnitudes; Determinar qué datos se necesitan para los cálculos que se piden; Realizar estimaciones sobre el tamaño de los objetos y las medidas pedidas de los mismos; Utilizar conceptos y estrategias diversas para calcular el perímetro, área y volumen de figuras sencillas sin aplicar las fórmulas; Calcular, mediante fórmulas, longitudes, áreas y volúmenes en poliedros y figuras de revolución; Aplicar los teoremas de Pitágoras y de Tales a la resolución de problemas geométricos; Utilizar las unidades y la precisión adecuadas al contexto del problema planteado. Reconocer a los elementos geométricos en el espacio físico que les rodea, ser capaces de abordar situaciones problemáticas de la realidad y encontrar soluciones utilizando los conocimientos geométricos. 56 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, a partir de la relación entre dos variables que puede darse de modo verbal, mediante tablas, gráficas y expresiones algebraicas sencillas (proporcionalidad directa, inversa, función afín o función cuadrática con un sólo término), en situaciones cercanas y algunas de las que aparecen en medios de comunicación, es capaz de: Analizar la relación entre dos variables a partir de una gráfica, indicando crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes y máximos y mínimos y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas; A partir de una gráfica de proporcionalidad directa o inversa, obtener una tabla, identificar la constante de proporcionalidad, y expresar verbal y algebraicamente la relación entre las variables; Obtener la gráfica a partir de una tabla, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla; Resolver, mediante tablas, gráficas y relaciones algebraicas sencillas, problemas que plantean la dependencia entre dos magnitudes; Utilizar programas informáticos para la representación e interpretación de gráficas. 6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. 432 En casos sencillos y relacionados con su entorno, el alumnado ha de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico, obtener conclusiones y presentar los resultados de forma clara y concisa. Así pues mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Interpretar la información facilitada sobre una población por medio de tablas de frecuencias y gráficos (diagramas de barras, de sectores o pictogramas); formular la pregunta o preguntas que darán lugar a un estudio para observar algún aspecto de una población; Recoger la información necesaria para realizar un estudio estadístico sencillo y organizarla en tablas y gráficas; Hallar valores relevantes a partir de una serie de datos (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) reconocer y expresar su significado, utilizándolos para resolver problemas y establecer conclusiones; Usar una hoja de cálculo para organizar los datos, realizar operaciones y generar gráficos adecuados a cada situación planteada. 7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el 57 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. Se valora la capacidad del alumnado para enfrentarse a un problema para el que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Comprender el enunciado, y tras el análisis de cada parte del mismo, identificar los aspectos más relevantes del texto; Organizar la información tratando de establecer la prioridad de la misma; Traducir los datos a otras formas matemáticas, que sirvan de apoyo para la resolución del problema: realizar una tabla, un gráfico y un esquema; Aplicar estrategias y técnicas de resolución: por ensayo y error y/o dividiendo el problema en partes; Comprobar, de manera habitual, la corrección de las soluciones y la coherencia de las mismas con el problema planteado; Describir verbalmente con términos adecuados y lenguaje suficientemente preciso las ideas, procedimientos de resolución del problema, la solución obtenida, así como los procesos personales desarrollados; Valorar las opiniones de sus compañeros y compañeras y compartir estrategias de búsqueda de soluciones. CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA. BLOQUE DE NÚMEROS Identificar y clasificar los distintos tipos de números (Naturales, enteros y fraccionarios) en distintas situaciones en la realidad. Realizar operaciones combinadas de números naturales, enteros y racionales respetando la jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis, signos y simplificar el resultado siempre que sea posible. Ejemplos 4 3 58 6 5 3 1 2 Resolver problemas en los que sea necesario el uso de los números enteros y el uso correcto de los signos. Ejemplo: calcular incrementos o diferencias entre dos temperaturas que puedan ser positivas o negativas. 58 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Realizar operaciones con potencias de la misma base y exponente natural (productos, cocientes y potencias). Expresar números grandes en notación científica. Utilizar las propiedades de las fracciones para compararlas y obtener fracciones equivalentes. Relacionar números representados en forma decimal, fraccionaria y porcentual. Obtener la expresión decimal de una fracción. Resolver problemas en los que sea necesario operar con número racionales. Ejemplo. Juan gastó 1/4 de su paga en cromos, 1/3 en caramelos y le quedan 2€ ¿De cuánto era su paga? Resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan aumentos y descuentos porcentuales. Identificar la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes, directa o inversa, y obtener la constante de proporcionalidad. Utilizar la regla de tres (directa e inversa) para resolver problemas de la vida cotidiana Completar tablas con datos de dos magnitudes directa o inversamente proporcionales. BLOQUE DE ÁLGEBRA - Utilizar el lenguaje algebraico para expresar propiedades y relaciones sencillas. Plantear ecuaciones de primer grado y asociarlas a situaciones de la vida cotidiana. Realizar operaciones de suma, resta y producto con expresiones algebraicas de una variable y coeficientes naturales, enteros o racionales. Calcular valores numéricos de expresiones algebraicas y fórmulas. Resolver ecuaciones de primer grado sencillas con paréntesis y con denominadores. Ejemplo 2 x 3x 1 8 5 3( x 3) 5 2(2 3x) Resolver problemas para los que se precise la traducción al lenguaje algebraico elemental de relaciones sencillas que pueden aparecer en la vida cotidiana y la resolución de ecuaciones de primer grado BLOQUE DE GEOMETRÍA Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen así como las unidades asociadas a cada una de las magnitudes. Manejar con destreza el Sistema Métrico Decimal y el sistema sexagesimal de medida de ángulos y tiempo. 59 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Reconocer figuras semejantes y obtener la razón de semejanza. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan proporciones y el uso de escalas (mapas, planos, maquetas...). Aplicar los teoremas de Pitágoras y de Tales para resolver problemas geométricos Identificar diferentes cuerpos geométricos y sus características (poliedros, cuerpos redondos, etc) Calcular, utilizando las fórmulas, longitudes, áreas y volúmenes en prismas, cilindros, pirámides, cono y esfera BLOQUE DE FUNCIONES Y GRÁFICAS Analizar la relación entre dos variables a partir de una gráfica, indicando crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes y máximos y mínimos. A partir de una gráfica de proporcionalidad directa o inversa, obtener una tabla, identificar la constante de proporcionalidad, y expresar la relación entre las variables. Representar la función lineal. Representar la gráfica a partir de una tabla, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla, distinguiendo la variable dependiente y la independiente. Resolver, mediante tablas, gráficas y relaciones algebraicas sencillas, problemas que plantean la relación entre dos magnitudes. Utilizar programas informáticos para la representación e interpretación de gráficas. BLOQUE DE ESTADÍSTICA Manejar técnicas de recuento sencillo para recoger la información de un estudio estadístico Interpretar la información facilitada por medio de tablas de frecuencias y gráficos (diagramas de barras, de sectores o pictogramas). Recoger datos para realizar un estudio estadístico sencillo y organizarlos en tablas y gráficas estadísticas. Hallar valores relevantes de un conjunto de datos (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y reconocer y expresar su significado. Usar una hoja de cálculo para organizar los datos, realizar operaciones y generar gráficos adecuados a cada situación planteada. 60 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 CONTENIDOS COMUNES Comprender el enunciado e identificar los aspectos más relevantes del texto. Organizar los datos de un modo que sirva de apoyo para la resolución del problema: realizar una tabla, un gráfico o un esquema. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas: por ensayo y error y dividiendo el problema en partes. Comprobar la corrección de las soluciones y la coherencia de las mismas con el problema planteado. Describir verbalmente con términos adecuados y lenguaje suficientemente preciso las ideas, procedimientos de resolución del problema, la solución obtenida, así como los procesos seguidos. Valorar el trabajo en equipo y mostrar respeto hacia las ideas y soluciones diferentes de las suyas propias. 5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS Unidad ARITMÉTICA Y 1 - 4 ÁLGEBRA 5,6 y7 FUNCIONES ESTADÍSTICA GEOMETRÍA 8y9 14 10 10 y 11 12 y 13 Título Números enteros. Múltiplos y divisores. Potencias y raíces Números fraccionarios y decimales. Magnitudes proporcionales Lenguaje algebraico. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones Funciones y gráficas Estadística y Azar Medida Del Tiempo y Ángulos Semejanza de Triángulos Teorema de Thales y de Pitágoras. Geometría del espacio. Áreas y volúmenes. REPASO Y PRUEBAS Tiempo 4’5 semanas 5 semanas Fechas del 17-9 al 17-10 5 semanas del 25-11 al 17-1 4 semanas 3 semanas 2 semanas 4 semanas del 20-1 al 17-2 del 18-2 al 13-3 del 14-3 al 28-3 del 31-3 al 7-5 5 semanas del 8-5 al 12-6 del 18-10 al 22-11 desde el 13-6 1ª Evaluación: Números enteros. Potencias. Múltiplos y divisores. Números Decimales. 2ª Evaluación: Números fraccionarios y decimales. Raíces. Lenguaje algebraico. Ecuaciones Proporcionalidad, Funciones y Estadística. 3ª Evaluación: Geometría . 61 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 62 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 TERCER CURSO DE LA ESO 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 3º ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes: 1. Utilizar el pensamiento reflexivo y lógico-matemático e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático para analizar fenómenos naturales, físicos y sociales de la vida cotidiana. (Obj. 1 y 2) 2. Comunicar de forma precisa y rigurosa mensajes mediante la incorporación al lenguaje de las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica, geométrica, lógica, probabilística). (Obj. 1 y 2) 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación. (Obj. 2 y 3) 4. Obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas presentes en los medios de comunicación, Internet u otras fuentes, interpretando dicha información de forma gráfica y numérica formándose un juicio sobre la misma. (Obj. 3, 4 y 10) 5. Emplear estrategias personales para la resolución de problemas, plantear interrogantes para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana. (Obj. 8 y 9) 6. Utilizar los métodos propios de la actividad matemática disfrutando del componente creativo, manipulativo, estético y utilitario de las matemáticas. (Obj. 5 y 9) 7. Relacionar conjuntos de datos y utilizar modelos matemáticos (algebraicos, funcionales, estadísticos…) para analizar de forma crítica noticias, opiniones, publicidad, etc. (Obj. 1, 2 y 4) 8. Reconocer figuras planas, cuerpos geométricos en el espacio, así como las relaciones que se presentan en la realidad analizando sus propiedades, calculando áreas y volúmenes y siendo sensibles a la belleza que generan. (Obj. 8 y 10) 9. Actuar ante situaciones de la vida cotidiana realizando observaciones sistemáticas de aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos, cuyo análisis permita aplicar los modos propios de la actividad matemática. (Obj. 7 y 8) 10. Resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana aplicando diferentes medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.). (Obj. 6 y 7) 11. Valorar las matemáticas como una ciencia abierta y dinámica que ha seguido una evolución histórica y forma parte de nuestra cultura, utilizando sus contenidos y formas de actividad en la búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud, la economía… (Obj. 11) 63 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia de Matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia básica nº 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes. Destacamos a continuación las relaciones con las competencias básicas recogidas en los currículos oficiales 9. Comunicación Lingüística 10. Matemática 11. Conocimiento e interacción con el medio físico 12. Tratamiento de la información y competencia digital 13. Social y ciudadana 14. Cultural y artística 15. Aprender a aprender 16. Autonomía personal e iniciativa 1.Utilizar procedimientos y operaciones relacionadas con los números reales, el álgebra, la geometría y las funciones que permitan razonar matemáticamente y obtener conclusiones para comprender mejor el mundo que nos rodea. (C. B. 2, 3,5 y 7) 2. Plantear y resolver problemas aplicando las estrategias precisas y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad, comprobando el sentido de los resultados obtenidos. (C. B. 2, 3, 7 y 8) 3. Utilizar de forma adecuada la calculadora y las herramientas informáticas precisas para trabajar con números, álgebra, geometría y estadística... (C. B. 2,7,4 y 8) 4. Leer de forma comprensiva el enunciado de cualquier problema antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superflua, saber transmitir con coherencia y precisión los resultados obtenidos. (C. B. 1, 2, 4,5 7 y 8) 5. Describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico, formalizando el pensamiento abstracto y valorando la importancia de un modo de proceder sintético y ordenado. (C. B. 1, 2, 4, 7 y 8). 6. Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que verifican y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento humano como el arte o la arquitectura, los diseños cotidianos. (C. B. 2, 3, 6 y 7) 7. Interpretar y trasladar el conocimiento de la esfera y sus elementos a la Tierra y sus coordenadas geográficas. (C. B. 2,3 y 6) 8. Resolver problemas que surjan de la vida real o en 64 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 otras ciencias analizando los elementos principales en el estudio de las funciones, su representación y aplicaciones. (C. B. 1, 2, 4,5,7 y 8) 9. Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para manejar y valorar la utilidad de los gráficos en la presentación de resultados y obtención de futuras conclusiones. (C. B. 2, 3, 5, 8 y 4) 10. Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando los parámetros de centralización y dispersión. (C. B. 2, 6 y 4) 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES – Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. – Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. – Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. – Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. – Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. – Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. 65 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 BLOQUE 2. NÚMEROS UNIDAD 1.- NÚMEROS REALES Conceptos Fracción. Fracción equivalente. Números racionales. Operaciones (suma, resta, producto, división y potencia) con fracciones aplicando correctamente la jerarquía y uso del paréntesis. Fracciones y decimales. Expresión fraccionaria de números decimales. Concepto de número irracional. Aproximaciones por exceso y por defecto. Error absoluto y relativo. Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales. Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo de una aproximación. Valor absoluto de un número real. Representación e interpretación de intervalos y semirrectas. Procedimientos Interpretación y uso de los números racionales y números decimales, las operaciones en diferentes contextos, eligiendo el tipo de cálculo (mental, manual, con calculadora) y la notación más adecuados para cada caso. Cálculo aproximado y redondeo. Errores absoluto y relativo. Utilización de las propiedades de las operaciones de la jerarquía de las mismas, así como de las normas de uso de los paréntesis para realizar cálculos con números racionales. Comparación y ordenación de números racionales y decimales, mediante su representación en la recta numérica y apoyándose en la transformación de unos en otros. Utilización de las estrategias de cálculo mental para realizar estimaciones y aproximaciones con números decimales o racionales, teniendo en cuenta la precisión requerida en cada caso. Uso de la calculadora científica, valorando la conveniencia de su utilización en función de la complejidad de los cálculos. Obtención de la fracción racional de un número decimal periódico. Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en conjuntos de números, a fin de lograr una clasificación de los mismos (periódicos y no periódicos, positivos y negativos, racionales e irracionales). UNIDAD 2: POTENCIAS y RADICALES Conceptos Potencias de exponente natural. Operaciones y propiedades. Potencias de exponente entero. Significado y uso. Operaciones y propiedades. 66 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Notación científica. Raíces de un número. Radicales equivalentes. Potencia de exponente fraccionario. Operaciones con radicales Potencias de exponente racional. Significado y uso. Notación científica y orden de magnitud. Procedimientos Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas. eligiendo el tipo de cálculo (mental, manual, con calculadora) y la notación más adecuada para cada caso. Resolución de operaciones con potencias. Obtención de radicales equivalentes. Extracción de factores fuera de la raíz. Simplificación de un radical. Reducción a común índice de radicales. Calculo de expresiones en las que intervengan potencias de exponente fraccionario y radical, utilizando la equivalencia entre ambas notaciones. Utilización del tanteo y del cálculo mental para introducir el concepto de radical, número de raíces y radicales equivalentes. Generalización de las propiedades de las potencias de exponente entero a las potencias de exponente racional. Expresar números en notación científica y empleo de estrategias personales de cálculo. Uso de la calculadora en función de la complejidad de los cálculos. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Aplicar correctamente el concepto de fracción y utilizarlo para la resolución de problemas reales. (C2, C8) Saber manejar indistintamente la expresión gráfica, decimal o fraccionaria de los números racionales. (C2, C3, C5) Conocer las normas del lenguaje matemático, valorando la importancia que tiene unificar criterios cuando se aplica a problemas tan básicos como la jerarquía de las operaciones. (C2, C5,C4) Utilizar las aproximaciones y redondeos de números decimales para resolver problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por cada situación concreta, siendo conscientes de los errores cometidos en cada caso. (C2, C6, C8, C4, C5) Comprender que en la representación de cualquier número se comete siempre un error. (C2, C3, C5) Conoce cómo la observación de la realidad pasa al lenguaje común. Y aplica la notación científica y sus reglas a la representación de cantidades en situaciones reales. (C1,C2,C3…) UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD Conceptos Razón y proporción. 67 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Magnitudes directamente proporcionales. Razón de proporcionalidad. Reparto proporcional directo. Porcentaje. Disminución y aumento porcentual. Interés simple. Capital, capital final, rédito, intereses y tiempo. Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Reparto proporcional inverso. Procedimientos Cálculo de la razón o de la constante de proporcionalidad de dos magnitudes directa o inversamente proporcionales. Obtención de cantidades directa o inversamente proporcionales. Reparto de una cantidad en partes proporcionales a ciertos valores dados. Cálculo de un determinado porcentaje de una cantidad dada. Cálculo del porcentaje que representa una cantidad parcial en relación con la cantidad total. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de una de las cantidades correspondientes al interés, capital, rédito y tiempo conociendo las otras en situaciones de interés simple. UNIDAD 4: SUCESIONES: PROGRESIONES Conceptos Sucesión de números reales: índices y términos. Término general de una sucesión de números reales. Sucesiones recurrentes. Operaciones con sucesiones. Progresión aritmética. Diferencia de una progresión. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos consecutivos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Razón de una progresión. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos consecutivos de una progresión geométrica. Procedimientos Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o enunciados de problemas. Cálculo del término general y de términos particulares de sucesiones de números reales. 68 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Tomar decisiones sobre si una sucesión de números reales es progresión aritmética, Progresión geométrica o ninguna de las dos cosas. Cálculo del término general y de términos particulares de progresiones aritméticas. Cálculo de la suma de los términos consecutivos de una progresión aritmética. Cálculo del término general y de términos particulares de progresiones geométricas. Cálculo de la suma de los términos consecutivos de una progresión geométrica. Aplicación de las progresiones a situaciones matemáticas, científicas o cotidianas. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Utilizar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana. (C1, C2, C3, C6) A partir de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, saber transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas. (C1, C2, C8) A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos para dividir polinomios, mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C1, C2, C8) Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico y algebraico, y utilizarla para visualizar la resolución de problemas. (C2, C5) Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otras áreas del conocimiento. (C2, C3, C6) Valorar la aplicación de las sucesiones en diversas disciplinas: economía (interés compuesto y análisis técnico), física (distancia interplanetaria), biología (distribución de frutos según la ley de Fibonacci). BLOQUE 3. ÁLGEBRA UNIDAD 4,5 y 6: POLINOMIOS Conceptos Expresión algebraica. Monomios y polinomios. Suma y diferencia de monomios y de polinomios. 69 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Producto de monomios, de un monomio por un polinomio y de polinomios. Utilización y aplicación de las identidades notables. Operaciones con fracciones algebraicas (suma, diferencia, producto y cociente). División de polinomios entre monomios, entre polinomios. Regla de Ruffini. Raíz de un polinomio. Número de raíces reales de un polinomio. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Valor numérico, Operaciones. Procedimientos Utilización de expresiones e igualdades algebraicas para expresar propiedades, relaciones, etc. Adquisición de destreza en el manejo y resolución de operaciones con expresiones algebraicas (monomios, polinomios y fracciones algebraicas). Utilización y aplicación de las identidades notables. Resolución de problemas mediante la traducción del enunciado a una expresión algebraica. Utilización de la propiedad distributiva en los dos sentidos, multiplicando expresiones algebraicas o extrayendo factor común. Algoritmo de la división entera de polinomios. Regla de Ruffini para la división por x – a. Cálculos de las raíces enteras de un polinomio. Expresión factorizada de un polinomio a partir del conocimiento de sus raíces enteras. Interés por la reducción de una expresión a elementos más simples, como ocurre con la factorización polinómica. UNIDAD 8: ECUACIONES y SISTEMAS Conceptos Igualdades, ecuaciones e identidades. Soluciones o raíces de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Reglas de la suma y del producto. Ecuaciones polinómicas de primer grado. Ecuación de segundo grado. Coeficientes. Ecuación completa e incompleta. Relación entre las soluciones y los coeficientes. Número de soluciones de la ecuación de 2.º grado: discriminante. Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales. Coeficientes y términos independientes. 70 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Sistemas equivalentes. Soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas compatibles e incompatibles. Procedimientos Utilización de expresiones e igualdades algebraicas para expresar propiedades, relaciones, etc. Utilización de técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar o desarrollar expresiones literales, aplicando la jerarquía de operaciones y las reglas de uso de los paréntesis. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado y segundo grado completas e incompletas. Reconocimiento de coeficientes de una ecuación de segundo grado. Cálculo del número de soluciones de una ecuación de segundo grado en función del signo del discriminante. Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de 1.º y 2.º grado y sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de reducción, sustitución y gráficamente. Valoración positiva de las ecuaciones y sistemas para resolver problemas relacionados con la geometría, la aritmética, las otras ciencias y la vida cotidiana. Gusto por la resolución de situaciones matemáticas usando el álgebra como un método lógico y ordenado. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas e interpretación de las soluciones en el contexto de la resolución de problemas. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Utilizar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana. (C1, C2, C3, C6) A partir de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, saber transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas. (C1, C2, C8) A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos para dividir polinomios, mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C1, C2, C8) Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico y algebraico, y utilizarla para visualizar la resolución de problemas. (C2, C5) Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otras áreas del conocimiento. (C2, C3, C6) 71 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Conocer el significado y las propiedades de los porcentajes, y saber elegir la forma de cálculo apropiada para operar con ellos. (C2, C5, C4) Adquirir el hábito de leer y comprender el enunciado antes de abordar un problema, prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (C1, C2, C8) Comprender la notación característica de las sucesiones, relacionando el subíndice de un término con la posición del término en la sucesión. (C2) Reconocer sucesiones o progresiones que se dan en nuestro entorno y ser capaz de interpretarlas con las herramientas matemáticas adecuadas. (C2, C3) BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS UNIDAD 9: FUNCIONES. Conceptos Relación entre magnitudes, función. Variable dependiente e independiente. Dominio y recorrido. Gráficas, tablas y fórmulas. Continuidad y discontinuidad. Tasa de variación. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Simetrías: respecto del origen y del eje de ordenadas. Periodicidad. Procedimientos Identificación de relaciones funcionales en situaciones cotidianas. Elaboración de la gráfica de una función dada por un enunciado o por una expresión algebraica. Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. Análisis de gráficas procedentes de periódicos deportivos o de economía. Búsqueda de relaciones entre variables en forma de fórmula. Reconocimiento visual de puntos y zonas peculiares de las gráficas. UNIDAD 10: FUNCIONES LINEALES y CUADRÁTICAS. Conceptos Funciones de la forma y = mx. Noción de pendiente. 72 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Funciones de la forma y = mx + n. Noción de ordenada en el origen. Estudio de los ejes de coordenadas (OX y OY) y sus paralelas. Reconocimiento de rectas paralelas y rectas secantes. Función cuadrática. Parábola. Representación de parábolas. Obtención de parábolas por traslación. Procedimientos Identificación de relaciones funcionales en situaciones cotidianas. Interpretación de funciones de las formas y = mx e y = mx + n. Obtención de la pendiente y de la ordenada en el origen de una función. Observación y manejo de funciones paralelas a una dada o a un eje de coordenadas. Aplicación del concepto de rectas paralelas y secantes a problemas. Elaboración de la gráfica de una función dada por un enunciado o por una expresión algebraica (funciones lineales) obtenida de un contexto real. Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. Detección gráfica y analítica de situaciones de paralelismo e intersección de rectas. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Reconocimiento de funciones cuadráticas. Representación de parábolas mediante el cálculo del vértice, el eje y puntos simétricos respecto a él. Obtención de parábolas por traslación. Identificar funciones lineales y cuadráticas en la vida real. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Distinguir la relación entre las magnitudes en los casos de funciones lineales y afines, reconociendo las características pendiente y ordenada en el origen de estas rectas. (C2) Relacionar los conocimientos obtenidos para la resolución gráfica de sistemas con el cálculo de las posiciones relativas de dos rectas. (C2, C8, C4) Distinguir la relación entre las magnitudes en los casos de funciones lineales y afines, reconociendo las características pendiente y ordenada en el origen de estas rectas. (C2) Relacionar los conocimientos obtenidos para la resolución gráfica de sistemas con el cálculo de las posiciones relativas de dos rectas. (C2, C7, C8). 73 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje matemático apropiado para tomar una decisión, representar, etc... Expresar las conclusiones de forma oral y escrita. BLOQUE GEOMETRÍA UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO Conceptos Ángulos. Ángulos entre rectas paralelas. Ángulos entre rectas perpendiculares. Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono. Figuras semejantes. Teorema de Tales. Escalas. Teorema de Pitágoras. Lugares geométricos en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Circunferencia. Rectas y puntos notables de un triángulo. Longitudes, áreas de figuras poligonales. Longitudes y áreas de figuras circulares. Procedimientos Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono. Calcular los puntos de corte de las mediatrices y bisectrices. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular distancias en figuras planas. Buscar triángulos rectángulos dentro de polígonos. Calcular longitudes en una figura a partir de otra semejante. Usar escalas adecuadamente interpretando los resultados obtenidos. Cálculo de los lados y áreas de figuras semejantes utilizando la razón de semejanza. Representación de las rectas y puntos notables. Representación de las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo. Resolución de problemas aplicando el teorema de Pitágoras: lado desconocido de un triángulo, diagonal de un rectángulo, apotema de un polígono regular… UNIDAD 12: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Conceptos 74 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Coordenadas en el plano. Vector fijo del plano. Extremo y origen de un vector fijo. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector libre del plano. Coordenadas de un vector libre. Suma de vectores libres expresados mediante sus coordenadas. Traslación en el plano. Vector guía. Puntos homólogos en una traslación. Giro en el plano. Centro y ángulo de un giro. Puntos homólogos en un giro. Simetría axial del plano. Eje de simetría. Puntos homólogos en una simetría axial. Simetría central del plano. Centro de simetría. Puntos homólogos en una simetría central. Movimientos compuestos e inversos. Procedimientos Obtención del homólogo de un punto en una simetría axial de eje conocido. Obtención de figuras simétricas. Obtención del homólogo de un punto en una simetría central de centro conocido. Obtención de figuras simétricas. Obtención de las coordenadas del homólogo de un punto en una simetría de centro el origen de coordenadas. Obtención de las coordenadas de un vector libre conociendo la representación geométrica de alguno de sus representantes. Obtención del homólogo de un punto en una traslación de vector guía conocido. Obtención de figuras trasladadas. Obtención de las coordenadas del trasladado de un punto. Obtención del homólogo de un punto en un giro de centro y ángulo conocidos. Obtención de figuras giradas. Obtención de figuras a las que se han aplicado dos o más transformaciones sucesivas. UNIDAD 13: CUERPOS GEOMÉTRICOS. PROPIEDADES MÉTRICAS Conceptos Poliedros. Elementos. Fórmula de Euler. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Propiedades métricas. Cuerpos redondos. Elementos, simetría. Áreas de poliedros y cuerpos redondos. Desarrollos planos. Volumen de poliedros y cuerpos redondos. 75 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Esfera. Superficie esférica. Elementos, área y volumen de la esfera. Semiesfera. Casquete esférico. Zonas y huso esférico. La Tierra. Coordenadas geográficas: longitud y latitud. Mapas: proyecciones cilíndrica, cónica y central. Procedimientos Reconocer, clasificar los poliedros regulares y cuerpos redondos. Calcular los principales elementos de poliedros regulares y cuerpos redondos. Descomponer figuras poligonales para calcular el área. Calcular el área de figuras circulares (sector circular, corona circular) y de composiciones con estas figuras. Calcular áreas laterales y totales de cuerpos geométricos. Aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar elementos desconocidos de una pirámide o de un prisma en función de otros conocidos. Interpretar correctamente las coordenadas geográficas de un punto de la superficie terrestre. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Aplicar el teorema de Pitágoras a la obtención de medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales y circulares para resolver problemas geométricos y del medio físico. (C2, C3, C7, C8) Aplicar correctamente el concepto de semejanza a partir de la aplicación del teorema de Tales. (C2, C8) Aplicar el teorema de Tales para calcular lados desconocidos de triángulos semejantes y resolver problemas de otras ciencias y de la vida diaria. (C2, C3, C7, C8) Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que verifican y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento humano como el arte o la arquitectura. (C2, C3) Aplicar las traslaciones, simetrías y giros en el plano para crear composiciones. (C2, C4) Conocer y utilizar los elementos invariantes de los movimientos en el plano para analizar figuras y configuraciones geométricas presentes en la naturaleza, la arquitectura, los diseños cotidianos y las obras de arte. (C2, C3, C7, C8) Apreciar y saber comunicar la belleza que generan los movimientos en el plano. (C1, C2, C7) 76 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Reconocer las aportaciones de las diferentes culturas y civilizaciones en el mundo del arte y de la geometría. (C2, C7) Aplicar el desarrollo de figuras geométricas como prismas y pirámides a la obtención de las fórmulas del área lateral de dichas figuras. (C2, C7, C8) Reconocer la aportación de la geometría a otros campos del conocimiento como la arquitectura, el arte o la geografía. (C2, C3, C6) Investigar y detectar las diferentes formas geométricas en objetos cotidianos y en la naturaleza. (C2, C7) Trasladar el conocimiento de la esfera y sus elementos a la Tierra y sus coordenadas geográficas. (C2, C3). Interpretar los datos de una situación cotidiana usando el lenguaje matemático apropiado y expresar de forma oral y escrita las conclusiones. (C1,C2,C3) BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 14 y 15: ESTADÍSTICA Conceptos Población. Muestra. Carácter estadístico. Caracteres cuantitativos y cualitativos. Variables estadísticas. Modalidades de un carácter estadístico. Frecuencias absoluta y relativa de un dato. Tablas de frecuencias para datos simples. Tablas de frecuencias para datos agrupados. Clases o intervalos. Marcas de clase. Diagrama de sectores. Diagrama de barras. Diagrama de barras adosadas. Histogramas. Parámetros de centralización: media aritmética, moda y mediana. Parámetros de dispersión: varianza y desviación típica. Agrupación de datos en torno a la media. El coeficiente de variación. Procedimientos Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos de obtención. 77 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Organización de los datos estadísticos: construcción de tablas de frecuencias y gráficas estadísticas (diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias). Identificación de la población, la muestra y el carácter y su tipo, y modalidades de un estudio estadístico. Obtención del número de elementos de cada grupo de población que deben formar parte de la muestra elegida. Elaboración de diagramas de sectores, diagramas de barras simples o adosadas e histogramas. Cálculo e interpretación de la media, la moda, la mediana, la varianza y la desviación típica de un conjunto de datos tabulados o no. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Cálculo e interpretación del coeficiente de variación UNIDAD 16: SUCESOS Y PROBABILIDAD Conceptos Experimento aleatorio. Espacio muestral de un experimento aleatorio. Sucesos elemental, compuesto, seguro e imposible. Suceso contrario a otro dado. Espacio de sucesos. Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Frecuencias absoluta y relativa de un suceso. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad de los sucesos seguro, imposible y contrario a otro dado. Sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad de la unión de sucesos. Experimentos compuestos. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad experimental y simulación. Procedimientos Identificación de experimentos aleatorios. Obtención del espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio. Identificación y obtención de sucesos imposibles y de sucesos seguros. Cálculo de la unión e intersección de sucesos. Obtención del suceso contrario de uno dado. 78 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Obtención de la probabilidad de un suceso elemental conociendo las de los demás. Obtención de la probabilidad de un suceso conociendo la de su contrario. Aproximación de la probabilidad de un suceso mediante su frecuencia relativa. Aplicación de la regla de Laplace. Obtención de números aleatorios mediante la calculadora o mediante tablas. Asignación de probabilidades experimentales mediante la simulación de experimentos. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Valorar los análisis estadísticos que se realizan en diferentes medios de comunicación a partir de los tipos de caracteres y variables estadísticas. (C2, C5) Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para elaborar las diferentes tablas que permitirán obtener futuras conclusiones. (C2, C7) Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C5) Comparar diferentes estudios estadísticos a partir de las herramientas que proporcionan los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C7) Analizar las características de un experimento para determinar si los sucesos son aleatorios o no. (C2) A partir del conocimiento de la probabilidad de un suceso, comprender la mecánica de los juegos de azar. (C2, C3) Relacionar el cálculo de probabilidades con la predicción de ciertos fenómenos habituales como el clima, las enfermedades, las tendencias de moda… (C2, C3, C6) Conocer el lenguaje específico del cálculo de probabilidades para analizar correctamente los sucesos aleatorios. (C2, C4) 4.- EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN. NÚMEROS 1.- Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 79 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Se trata de comprobar que el alumnado es capaz de identificar y emplear los números racionales y sus operaciones en la resolución de problemas cotidianos, sabe utilizar la notación científica en dicha resolución y valorar tanto el resultado obtenido como el error cometido. Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - Utilizar los números racionales y hacer operaciones con ellos (incluidas las potencias de exponente entero), conociendo su significado, sus propiedades y aplicándolas correctamente cuando sea preciso; - Resolver problemas de la vida diaria, en que se han de emplear los números racionales, eligiendo la forma de cálculo más adecuada, mental, escrita o con calculadora y dar la solución con la precisión requerida en el contexto planteado; - Estimar el error cometido en el caso de aportar soluciones aproximadas, por redondeo o truncamiento, a un problema planteado; - Valorar la coherencia y precisión de las soluciones obtenidas y utilizar la calculadora como apoyo para la realización de cálculos (notación científica, paréntesis y fracciones). Como mínimo deberán: - Saber utilizar los números racionales, realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potencia con exponente entero, la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis. Expresar un nº muy grande o muy pequeño en notación científica. - Ser capaces de reconocer por su expresión los números racionales e irracionales. Pasar una fracción a decimal y viceversa. Representándolos sobre la recta real. - Interpretar de forma comprensiva los números racionales para expresar partes de un todo y ser capaces de intercambiar información en este sentido para resolver problemas relacionados con la vida diaria. ÁLGEBRA 2.- Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. Se valora la capacidad de utilizar las expresiones algebraicas en contextos diversos, encontrar el criterio de regularidad de un conjunto de números, expresarlo de modo algebraico y trabajar con esa fórmula para obtener otros elementos del mismo. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - extraer la información relevante de un fenómeno, a partir de un enunciado, para transformarla en una expresión algebraica; - observar y expresar regularidades en sucesiones numéricas, escribir términos sucesivos, y en casos sencillos el término general; - reconocer progresiones aritméticas y geométricas, determinar la diferencia o la razón según el caso y encontrar otros términos de una progresión a partir del término general; 80 Departamento de Matemáticas. - Programación 2013-20124 aplicar el estudio de las sucesiones a la resolución de problemas sencillos. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se trata de comprobar la capacidad de transformar expresiones algebraicas aplicándolas a la resolución de ecuaciones o manejo de fórmulas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - traducir a ecuaciones y sistemas, en casos sencillos, una situación problemática, como paso previo a su resolución, y buscar soluciones por tanteo o por métodos gráficos y por medio de recursos tecnológicos; - resolver ecuaciones de primer grado de cualquier tipo, ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales; - plantear y resolver problemas de enunciado sencillos que requieran este tipo de ecuaciones y sistemas; - valorar la utilidad del lenguaje algebraico para resolver situaciones de la vida cotidiana; - realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una variable y aplicar de modo automático los productos notables. Como mínimo deberán: - - - - Ser capaces de efectuar correctamente las operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios sencillos. Así mismo sabrán aplicar los desarrollos del cuadrado de un binomio y el producto de suma por diferencia. Reconocer distintos tipos de sucesiones, las progresiones aritméticas y geométricas; calcular términos sucesivos, un término cualquiera y la suma de un nº finito de términos de una progresión. Identificar los distintos tipos de ecuaciones, resolver y comprobar soluciones. Aplicar el cálculo de las raíces para descomponer un polinomio de segundo grado. Aplicar el lenguaje algebraico para resolución de problemas en contextos de la vida diaria. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos usuales y comprobar la solución. Aplicar los sistemas a la resolución de problemas de contexto. GEOMETRÍA 4. Determinar figuras planas y formas en el espacio a partir de ciertas propiedades. (Lugar geométrico). Utilizar convenientemente los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico. 81 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Utilizar las coordenadas geográficas y husos horarios, para interpretar mapas, usar escalas y resolver problemas asociados. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Se trata de medir la capacidad de comprender y describir movimientos en el plano que dan lugar a nuevas figuras a partir de otras y de poder ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano, construir figuras utilizando estos movimientos y expresar verbalmente los procesos seguidos; - identificar los elementos característicos de los movimientos en el plano: ejes de simetría, centros, amplitud de giro, etc.; - reconocer figuras y lugares geométricos a partir de la descripción de sus propiedades y no por su expresión algebraica; - apreciar la presencia de transformaciones geométricas en la naturaleza y representaciones artísticas; - realizar creaciones propias manipulando objetos y combinando movimientos; Como mínimo deberán: - Ser capaces de aplicar la semejanza de triángulos y el teorema de Thales a la resolución de problemas geométricos sencillos, para calcular áreas y perímetros de figuras planas. - Aplicar el teorema de Pitágoras siempre que sea necesario: cálculo de diagonales en paralelogramos, cálculo de alturas y apotemas en polígonos regulares aplicando el teorema de Pitágoras. - Reconocer los poliedros regulares así como calcular el área y el volumen de los cuerpos más elementales y expresar los resultados en las unidades correctas. - Calcular el área y el volumen de la esfera, así como localizar un punto en el globo terráqueo o en el atlas cuando se conocen sus coordenadas. - Utilizar las coordenadas geográficas y husos horarios, para interpretar mapas, usar escalas y resolver problemas asociados. - Diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano, construir figuras utilizando estos movimientos y expresar verbalmente lo ejecutado. - Conocer los elementos de un vector, realizar operaciones de suma y producto por un número con vectores. Aplicar los vectores para realizar traslaciones sencillas y múltiples. 82 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 - Saber realizar giros y simetrías de figuras planas conocidos los elementos fundamentales de estos movimientos. - Con este criterio se pretende comprobar si los alumnos y alumnas son capaces de realizar representaciones gráficas en las que se manejen propiedades geométricas en determinados modelos, y aplicarlos a situaciones de su entorno en los que se encuentran presentes; así como, expresar de forma oral y escrita las conclusiones. FUNCIONES Y GRÁFICAS 5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica. Se trata de observar la capacidad de comprender y expresar situaciones cotidianas, del mundo físico o de las ciencias sociales, por medio de gráficas y tablas, utilizando, en algunos casos, medios tecnológicos para interpretar mejor las situaciones planteadas. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - Interpretar gráficas y obtener tablas de valores a partir de las mismas, así como analizar sus propiedades locales y globales; - Utilizar el análisis e interpretación de las gráficas para facilitar información sobre las situaciones que representan; - Construir a partir de un enunciado una tabla de valores y dibujar la gráfica utilizando la escala adecuada; - Obtener la expresión algebraica a partir de un enunciado de una gráfica o de una tabla de valores en situaciones que lleven aparejada una función afín; - Reconocer la ecuación de una recta y representarla a partir de cualquiera de sus formas; - Utilizar los medios tecnológicos para obtener gráficas de funciones a partir de su expresión algebraica y extraer información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado. Como mínimo deberán: - - - Saber representar sobre un sistema de coordenadas una serie de puntos dados por una tabla u obtenerlos a partir de una función de primer grado y representarlos. Interpretar una gráfica sencilla que facilita la relación existente entre dos variables en problemas de contexto. Facilitar información sobre el comportamiento de las variables y la relación entre ellas (su crecimiento, máximos y mínimos). Representar gráficamente e identificar las funciones constantes, lineales y afines dadas en forma algebraica y reconocer las características básicas de las mismas, en su forma gráfica y algebraica. Identificar la proporcionalidad directa con la función afín e interpretar el concepto de pendiente con el de razón. ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD 83 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos. El estudio de determinados aspectos de una población en ámbitos tan diversos como el entorno social, natural, el consumo y otros, se puede realizar mediante técnicas elementales de estadística, con ayuda, siempre que sea posible, de sistemas tecnológicos. En este sentido la realización de trabajos estadísticos sencillos en los que se han de recoger datos y tratarlos estadísticamente para informar sobre una población permitirá evaluar si el alumno o la alumna es capaz de: - aplicar técnicas sencillas de muestreo por sistemas aleatorios en situaciones reales con el fin de obtener información sobre algún aspecto de una población; - organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información); - calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución; - interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos; - mostrar una actitud crítica ante la información estadística facilitada a través de medios de comunicación. 7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. En situaciones diversas y cercanas al alumnado, se pueden plantear problemas de toma de decisiones razonadas. Según los casos se podrá optar por experimentar, realizar recuentos o simular, y de ese modo calcular probabilidades que ayuden a la toma de decisiones. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: - identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento; - determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos; - tomar decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento; - utilizar el lenguaje propio del azar y los resultados de los cálculos de probabilidad y de la experimentación para argumentar, verbalmente y por escrito, opiniones personales relativas a juegos o situaciones que así lo requieran. Como mínimo deberán: - Elaborar e interpretar tablas de frecuencias (datos agrupados y sin agrupar) y gráficas (diagramas de barras y de sectores, histogramas) información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos. 84 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Deberán realizar lecturas puntuales e interpretaciones globales de información estadística dada en forma de tablas y gráficas. - Calcular los parámetros de centralización y los de dispersión más usual así como conocer la significatividad de los mismos, así como interpretar estos parámetros. - Determinar e interpretar el espacio muestral, los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo, asignar e interpretar la frecuencia y la probabilidad en fenómenos aleatorios sencillos. - Calcular e interpretar el valor de la probabilidad, en diferentes formas, de un suceso en casos muy sencillo. Igualmente sabrán reconocer la relación entre la frecuencia relativa y la probabilidad cuando el número de pruebas es elevado. CRITERIO TRANSVERSAL Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino a seguir en la resolución de problemas e incorporar estrategias más complejas a tal resolución, así como la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza de la propia capacidad para lograrlo. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: comprender e interpretar la información que se presenta en una situación problemática, cercana a la realidad, anotando los datos relevantes, explícitos e implícitos y reconociendo las cuestiones a plantear; - valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales; - planificar la estrategia de resolución del problema y utilizar tablas, gráficos, esquemas o representaciones de tipo simbólico cuando se requiera; - estudiar la validez de las soluciones obtenidas valorando su coherencia, así como el ajuste al contexto planteado; - exponer, utilizando un lenguaje matemático preciso en forma oral o escrita, los razonamientos y estrategias seguidas en la resolución, así como admitir y valorar las de los demás. CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION POSITIVA. 85 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 BLOQUE: NÚMEROS Utilizar correctamente la jerarquía de operaciones (para la suma, resta, multiplicación, división y potenciación) y el uso de paréntesis para realizar cálculos con números racionales. Utilizar correctamente las propiedades de las potencias con exponente entero cuya base sea cualquier número racional. Reconocer por su expresión los números racionales e irracionales. Pasar una fracción a decimal y viceversa. Utilizar la relación entre fracciones, decimales y porcentajes. Ordenar y representar números racionales en la recta real. Estimar el error absoluto y relativo que se comete por redondeo o truncamiento al aportar soluciones aproximadas a problemas que se nos pueden plantear en la vida cotidiana. Resolver problemas de la vida diaria en los que aparezcan los números racionales en su aplicación a rebajas, IVA. Utilizar el sistema métrico decimal y de tiempo para cambio de unidades. Expresar nº grandes y pequeños en notación científica BLOQUE: ÁLGEBRA Realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una variable y aplicar de modo automático los productos notables Utilizar las expresiones algebraicas para describir situaciones dadas mediante enunciados sencillos o bien para plantear problemas Resolver ecuaciones de primer grado de cualquier tipo. Resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes enteros. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por cualquier método (igualación, reducción , sustitución o gráficamente)comprobando la soluciones. Plantear y resolver problemas de enunciado sencillos que requieran este tipo de ecuaciones y sistemas. Reconocer las progresiones aritméticas y geométricas; determinar la diferencia o la razón según el caso. Calcular cualquier término de una sucesión aritmética o geométrica conocido el término general. 86 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Escribir el término general de una sucesión aritmética o geométrica sabiendo el primer término y la razón o la diferencia según el caso . BLOQUE: GEOMETRÍA Diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano. Aplicar estos movimientos a figuras sencillas expresando los procesos seguidos. Identificar los elementos característicos de cada movimiento: ejes, centros y amplitud. Aplicar la semejanza de triángulos y el teorema de Thales para resolver problemas geométricos sencillos, para calcular áreas y perímetros de figuras planas. Aplicar el teorema de Pitágoras en el cálculo de diagonales, alturas, apotemas y generatrices de cuerpos geométricos sencillos que permitan resolver problemas geométricos y del medio físico. Aplicar la semejanza y el teorema de Thales para resolver problemas geométricos sencillos en los que se pida calcular indirectamente la medida de segmentos y ángulos y para calcular áreas y perímetros de figuras semejantes.. Utilizar planos y escalas para la resolución de problemas geométricos. BLOQUE: FUNCIONES Y GRÁFICAS Extraer e interpretar la información que nos proporcionan las gráficas en situaciones de la vida cotidiana (evolución de la temperatura a lo largo de una enfermedad, evolución del paro, consumo de alimentos…) Construir a partir de un enunciado una tabla de valores y dibujar la gráfica utilizando la escala adecuada. Analizar las propiedades locales y globales de una gráfica: dominio, recorrido, continuidad, puntos de corte con los ejes, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Reconocer la ecuación de una recta identificando pendiente y ordenada en el origen y representarla utilizando ésta información. Reconocer las funciones de proporcionalidad directa, afín y constante, saber escribir sus ecuaciones y dibujarlas. BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Diferenciar población, muestra y carácter. Distinguir variables cuantitativas (discretas y continuas) y cualitativas Elaborar tablas de frecuencias: absoluta, relativa, porcentajes y sus acumuladas. Elaborar gráficas estadísticas correspondientes a una tabla de frecuencias eligiendo la más adecuada en función del tipo de variable. 87 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Calcular, los parámetros de centralización (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido, varianza y desviación típica) de una distribución. En un experimento aleatorio sencillo, identificar los sucesos elemental, compuesto, imposible, seguro y contrario. Determinar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos y relacionados con la vida cotidiana. CONTENIDOS COMUNES Comprender e interpretar la información que se presenta en situaciones de la vida cotidiana, anotando los datos relevantes y reconociendo las cuestiones a plantear. Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales. Planificar la estrategia de resolución del problema y utilizar tablas, gráficos, esquemas o representaciones de tipo simbólico cuando se requiera. Estudiar la validez de las soluciones obtenidas valorando su coherencia, así como el ajuste al contexto planteado. Exponer, utilizando un lenguaje matemático preciso en forma oral o escrita, los razonamientos y estrategias seguidas en la resolución, así como admitir y valorar las de los demás. Valorar la utilidad de las Matemáticas para resolver situaciones de la vida cotidiana. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS 3º ESO Bloque Números Álgebra Funciones Geometría Estadística Tema Números racionales e irracionales Potencias y Radicales Proporcionalidad * Sucesiones Polinomios Ecuaciones de primero y segundo grado Sistemas de ecuaciones Funciones. Propiedades globales Funciones lineales y afines. Figuras planas. Propiedades Transformaciones geométricas Tiempo Periodo 4 semanas 17-9 al 15-10 2 semanas 1 semanas 2 semanas 3 semanas 16-10 al 30-10 31-10 al 7-11 8-11 al 22-11 25-11 al 16-12 5 semanas 17-12 al 5-2 5 semanas 6-2 al 18-3 2 semanas 3 semanas Cuerpos geométricas 2 semanas 19-3 al 2-4 3-4 al 1-5 5-5 al 19-5 Estadística y Probabilidad REPASO Y PRUEBAS 3 semanas 1,5 semanas 88 20-5 al 10-6 11-6 al 23-6 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 1ª Evaluación: Números, Sucesiones y Proporción. 2ª Evaluación: Polinomios, Ecuaciones y Sistemas. 3ª Evaluación: Funciones, Geometría y Estadística. 89 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN A 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes: como objetivo contribuir a 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, y otros) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores y otros) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones 8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 90 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. 2.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES - Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. -Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. 91 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 BLOQUE 2. NÚMEROS UNIDAD 1 y 2.- NÚMEROS RACIONALES e IRRACIONALES Conceptos Fracción. Interpretación de una fracción Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Fracción irreducible. Número racional. Comparación y ordenación de fracciones. Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Operaciones combinadas. Expresión decimal de números racionales y expresión fraccionaria de números decimales Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos. . Definición de número irracional. Aproximaciones de los números reales y errores producidos en esas aproximaciones. Operaciones con números reales. Representación y ordenación de los números racionales e irracionales. Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas de la recta real. Procedimientos Aplicar las diferentes interpretaciones de una fracción para resolver situaciones susceptibles de ser expresadas con fracciones. Reconocer y obtener fracciones equivalentes a una dada, amplificando o simplificando, y obtener la fracción irreducible y el número racional que determinan. Reducir fracciones a común denominador para compararlas y ordenarlas. Utilizar la jerarquía de operaciones para efectuar operaciones combinadas con números racionales. Expresar una fracción cualquiera en forma decimal. Distinguir los distintos tipos de números decimales: decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos y expresarlos en forma fraccionaria. Resolver problemas de la vida cotidiana a partir del planteamiento y resolución de situaciones relacionadas con los números racionales Clasificación de números reales expresados mediante formas decimales en racionales o irracionales. Aproximaciones de un número real y errores producidos en esas aproximaciones. Distintas formas de operar con números reales. Representación de números reales en la recta real. Comparación de dos números reales. Utilización del concepto de valor absoluto. Representación en la recta de intervalos y semirrectas. 92 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 UNIDAD 3: POTENCIAS y RAÍCES Conceptos Notación científica. Potencias de exponente entero. Propiedades. Potencias de exponente racional. Radicales. Radicales equivalentes. Simplificación. Operaciones con radicales. Procedimientos Uso de la notación científica en operaciones aritméticas. Relación entre potencias de exponente fraccionario y radicales. Propiedades. Algoritmos para operar con radicales. Resolución de expresiones numéricas a partir de las propiedades de la potenciación y la radicación UNIDAD 4 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Conceptos Magnitudes directamente proporcionales Repartos directamente proporcionales Tantos por ciento Variaciones porcentuales Interés simple Interés compuesto Magnitudes inversamente proporcionales Procedimientos Identificación de magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Resolución de problemas de la vida cotidiana de la proporcionalidad directa e inversa. Planteamiento y resolución de problemas de porcentajes: Manejo y utilización de las variaciones porcentuales Planteamiento y resolución de problemas de interés simple y compuesto: cálculo de la cantidad final, de la cantidad inicial, del interés, del tiempo. Manejo y utilización de las variaciones porcentuales. Contribución a la adquisición de las competencias básicas - Describir y analizar con el vocabulario y la nomenclatura adecuados situaciones de la vida real que pueden expresarse con números racionales (C1, C2 y C3). 93 Departamento de Matemáticas. - - - - Programación 2013-20124 Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemas sobre números racionales (C2, C7 y C8). Representar correctamente los números de los distintos conjuntos numéricos, así como los intervalos y las semirrectas, empleando el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2). Aplicar las nociones relativas a la aproximación de números y el cálculo de errores en actividades englobadas en el ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3).Clasificar los números reales, ampliar el conocimiento sobre los distintos conjuntos numéricos, y utilizarlos para desenvolverse adecuadamente con autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la vida y el conocimiento (C2, C3, C7 y C8). Utilizar las tecnologías de la información, en concreto los soportes informáticos, para la representación de los números reales en la recta real y la obtención de las cifras decimales de (C2 y C4). Utilizar la notación científica para abordar problemas y ejemplos en los que aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico (C2 y C3). Interiorizar las propiedades de potencias y radicales, y utilizarlas para desenvolverse adecuadamente con autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la vida y el conocimiento (C2, C7 y C8). BLOQUE 3 :ALGEBRA UNIDAD 5 : POLINOMIOS Conceptos Polinomios enteros en una variable. Suma y diferencia de polinomios. Producto de polinomios. Potencias de polinomios. Identidades notables. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Teorema del factor. Factorización de polinomios. Procedimientos Determinación del polinomio suma, y diferencia o producto de dos polinomios o monomios. Aplicación de las identidades notables. Cálculo de los polinomios cociente y resto de una división entera de polinomios. Aplicación de la regla de Ruffini. Aplicación de los teoremas del resto y del factor. Obtención de la factorización de polinomios. UNIDAD 6: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Conceptos 94 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Resolución algebraica de ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita. Resolución algebraica de ecuaciones de grado superior a 2 con una incógnita. Resolución de inecuaciones de primer grado. Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Procedimientos Reconocimiento de los métodos de resolución de ecuaciones de primero y segundo grados. Obtención de las soluciones de ecuaciones de grado superior a 2. Resolución de inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones. Clasificación de los sistemas de ecuaciones según el tipo de solución. Aplicación de los métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales. Formulación de problemas haciendo uso del lenguaje algebraico. Contribución a la adquisición de las competencias básicas - - - - - Calcular el valor numérico de una expresión algebraica en problemas y ejemplos en los que aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico (C2 y C3). Sintetizar los contenidos de la unidad, y elaborar guiones y resúmenes para aumentar la creatividad, y desarrollar la iniciativa personal, el sentido de la responsabilidad y el sentido crítico (C2, C7 y C8). Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico, empleando así el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2). Asociar la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con situaciones que contemplen contenidos propios del ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3). Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente puedan ser expuestas al resto de los alumnos para desarrollar el sentido crítico, el sentido de la responsabilidad y las habilidades sociales (C2, C7 y C8). Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otras áreas del conocimiento (C2, C3 y C5) Conocer el significado y las propiedades de los porcentajes y saber elegir la forma de cálculo apropiada a cada caso (C2, C4 y C8) Adquirir, en la resolución de problemas, el hábito de leer y comprender el enunciado antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superficial y saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos (C1, C2 y C7) BLOQUE 4: GEOMETRIA 95 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 UNIDAD 7: SEMEJANZA Conceptos Teorema de Pitágoras Figuras semejantes. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Procedimientos Utilización del teorema de Pitágoras para cálculo de distancias en problemas. Comprobación de la semejanza entre figuras. Comprobación de la semejanza de triángulos según los distintos criterios y teoremas de semejanza. Resolución de problemas para cálculo de distancias en los que hay que aplicar la semejanza. UNIDAD 8: LONGITUD, AREAS Y VOLUMEN Conceptos Cálculo de longitudes y áreas en figuras planas. Distancias en el plano. Cálculo del área y longitudes en cuerpos geométricos. Cálculo del volumen de cuerpos geométricos. Procedimientos Resolución de problemas métricos de longitudes, áreas y volúmenes. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Aprender a utilizar el lenguaje matemático en la resolución de problemas sobre semejanza, y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C1, C2 y C3). Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma cómo calcular distancias en problemas, aplicando el teorema de Pitágoras y semejanza según convenga en cada caso concreto (C2, C7 y C8). – Aplicar destrezas que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación y expresarse matemáticamente cuando se resuelven problemas métricos. (C1 y C2). – Desarrollo del pensamiento científico para interpretar la información que se recibe es la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (C3). – Cultivar la sensibilidad, la creatividad y el apasionamiento estético son objetivos de algunos de los apartados de esta unidad (C6). – Las técnicas de trabajo que los alumnos deben aplicar, así como su responsabilidad, perseverancia, creatividad y autocrítica en el momento de realizarlo, llevan a las 96 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 competencias para aprender a aprender (C7), y a la autonomía e iniciativa personales (C8). BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS UNIDAD 9: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES Conceptos Función, variable dependiente e independiente. Dominio y recorrido. Variación de una función. Tasa de variación media. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos (relativos y absolutos). Continuidad en un punto y en un intervalo. Funciones simétricas. Funciones periódicas. Procedimientos Cálculo del dominio y recorrido de una función. Reconocimiento de las propiedades de una función a través de sus expresiones algebraica y gráfica. Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Cálculo de máximos y mínimos diferenciando absolutos y relativos. Estudio de la continuidad de una función en un punto. Reconocimiento de la periodicidad o simetría de una función. Interpretación y representación gráfica de funciones. Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Simulación de fenómenos funcionales. UNIDAD 10: FUNCIÓN AFÍN, LINEAL, CUADRÁTICA Y DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Conceptos La función polinómica de primer grado. Función de proporcionalidad directa. Las funciones de segundo grado y ax 2 Traslaciones de la parábola. y ax 2 La función general de segundo grado. Funciones definidas a trozos Función de proporcionalidad inversa. Representación gráfica (hipérbola) y características fundamentales. 97 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Procedimientos: Representación de funciones polinómicas de primer grado. Reconocimiento de las propiedades de la parábola fundamental y ax 2 a través de consideraciones analíticas y gráficas. Representación gráfica de la función general de segundo grado siguiendo los pasos indicados en el procedimiento general. Representación gráfica de funciones definidas a trozos. Planteamiento y resolución de problemas diversos que impliquen la utilización de las funciones polinómicas de primer y segundo grado o de proporcionalidad directa e inversa. Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa e inversa. Elaboración de la representación gráfica a partir de la expresión algebraica de la función. Estudio de las principales características de la función de proporcionalidad inversa. UNIDAD 11: FUNCIÓN EXPONENCIAL Conceptos Función exponencial y b x b 1 . Función exponencial. y b x 0 b 1 Características de estas funciones. Aplicaciones prácticas de estas funciones. Procedimientos Construcción de gráficas de funciones exponenciales a partir de las expresiones algebraicas y la elaboración de las correspondientes tablas de valores. Formulación de conjeturas sobre un fenómeno con comportamiento exponencial representado por su gráfica. Aplicación a la resolución de problemas que permiten comprender mejor el entorno que nos rodea. Simulación de fenómenos funcionales. Utilización de la calculadora científica en el cálculo de expresiones exponenciales. Contribución a la adquisición de las competencias básicas - Procesar la información que aparece en los enunciados e interpretar la información aparecida en una gráfica (C1 y C2). Desarrollar estrategias personales para interpretar de forma crítica la información recogida a través de gráficas en los distintos medios de comunicación (C2, C7 y C8 Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento (C1, C2 y C3). Procesar la información que aparece en los enunciados de los problemas y desarrollar estrategias personales para su resolución (C2, C7 y C8). Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento (C1, C2 y C3). 98 Departamento de Matemáticas. - Programación 2013-20124 Valorar la importancia de las funciones exponenciales en otras ciencias y, en particular, en la interacción con el mundo físico (C2 y C3). Reconocer y valorar las relaciones entre los distintos lenguajes: ordinario, gráfico y algebraico (C1 y C2). Desarrollar estrategias personales para resolver problemas mediante el planteamiento de funciones exponenciales (C2 y C7). Planificar estrategias de resolución a problemas basándose en los conocimientos adquiridos (C7 y C8). BLOQUE 6: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 12: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Conceptos Población y muestra. Tipos de muestreo. Variables estadísticas: cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización y posición: media, mediana, moda y cuartiles. Medidas de dispersión: varianza y desviación típica. Datos atípicos. Diagrama de cajas y bigotes. Procedimientos Realización de tablas de frecuencia en variables discretas y continuas. Realización de gráficos estadísticos según el tipo de variable. Cálculo de medidas de centralización y posición. Cálculo de medidas de dispersión. Realización de diagramas de cajas y bigotes. UNIDAD 13: TECNICAS DE RECUENTO Conceptos Recuentos. Principio de multiplicación. Diagrama en árbol. Permutaciones. Factorial de un número. Variaciones sin repetición. 99 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Variaciones con repetición. Combinaciones. Procedimientos Cálculo de permutaciones. Cálculo del factorial de un número natural. Cálculo de variaciones. Cálculo de variaciones con repetición. Cálculo de combinaciones. Resolución de problemas en los que se haga necesario el uso de las técnicas de recuento. Resolución de ecuaciones en las que aparezcan números combinatorios, variaciones o factoriales. UNIDAD 14 : SUCESOS Y PROBABILIDAD Conceptos Espacio muestral. Sucesos. Intersección y unión de sucesos. Suceso contrario. Regla de Laplace. Probabilidad de la unión. Probabilidad de la intersección. Probabilidad del suceso contrario. Procedimientos Cálculo de probabilidades con el uso de la regla de Laplace. Cálculo de la probabilidad de la unión. Cálculo de la probabilidad de la intersección. Cálculo de la probabilidad del suceso contrario Contribución a la adquisición de las competencias básicas - - Interpretar tablas y gráficos estadísticos como forma útil de buscar, obtener, procesar y comunicar información (C2 y C4). Organizar la información procedente de datos estadísticos en forma de tabla, representando gráficamente dicha información y extrayendo parámetros representativos que permitan su utilización para dar respuesta a situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad (C2 y C4). Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma la técnica de recuento más eficaz en función de las condiciones del problema (C2, C7 y C8). Utilizar las técnicas de recuento para resolver problemas en ámbitos de la vida y del conocimiento muy diversos, valorando la importancia de estas técnicas como herramienta útil para desenvolverse adecuadamente en dichos ámbitos (C2, C3 y C8). 100 Departamento de Matemáticas. - Programación 2013-20124 Utilizar las técnicas de probabilidad como estrategia útil para calcular riesgos y afrontar los problemas con responsabilidad (C2 y C8). Reconocer los fenómenos aleatorios como parte integrante del medio físico y utilizar las técnicas de probabilidad para comprender mejor dichos fenómenos dentro de los diferentes contextos en los que aparezcan (C2 y C3). 3.- EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad del alumnado para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Identificar y emplear los números, en su expresión más adecuada, incluida la notación científica para cantidades muy grandes o muy pequeñas, y las operaciones entre ellos siendo conscientes de su significado y propiedades. Plantear y resolver problemas cotidianos, especialmente los referidos a proporcionalidad directa e inversa, utilizando adecuadamente los distintos tipos de números. Elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Reconocer, y resolver problemas que no tengan una solución única, identificando dichas soluciones con intervalos que han de representar en la recta real. 2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números. Se trata de comprobar la capacidad del alumnado para aplicar sus conocimientos a la resolución de problemas cotidianos vinculados a situaciones financieras habituales, así como de comprender e interpretar correctamente el lenguaje de porcentajes y tasas utilizado habitualmente en publicidad y medios de comunicación. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Aplicar porcentajes a problemas cotidianos, especialmente los vinculados con el consumo, para obtener precios con incrementos, descuentos, calcular el IVA, comparar ofertas y tomar decisiones de acuerdo con los cálculos. 101 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Utilizar los porcentajes y tasas para manejar situaciones financieras habituales. Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar los cálculos cuando sea preciso. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se trata de comprobar, a partir de situaciones cotidianas, la capacidad de construir un modelo matemático, ecuación o sistema de ecuaciones, o trabajar con fórmulas ya conocidas para resolver problemas, ayudándose, si fuera preciso, de programas informáticos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Utilizar letras para expresar algunas regularidades numéricas o situaciones en las que aparece una cantidad desconocida. Utilizar fórmulas y expresiones para encontrar valores requeridos e interpretarlos en contextos cercanos a la realidad. Encontrar la solución de problemas cotidianos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o sistemas de ecuaciones lineales. Resolver ecuaciones y sistemas por métodos de tipo numérico o gráfico a partir del manejo del concepto de solución; manejar la calculadora y programas informáticos sencillos para aproximar u obtener soluciones de ecuaciones. 4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. Se pretende que el alumnado realice mediciones y cálculos geométricos que son frecuentes en la realidad, utilizando para ello tanto las medidas directas como procedimientos de medición indirecta sencillos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Utilizar el teorema de Pitágoras, la semejanza y la proporcionalidad geométrica para calcular medidas a partir de otras dadas, aplicándolo a situaciones diversas próximas a la realidad cotidiana. Utilizar los instrumentos de medida disponibles, tanto de forma individual como en grupo, para obtener distancias y ángulos, expresarlas en las unidades adecuadas, y realizar con ellas representaciones a escala. Aplicar las fórmulas apropiadas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes para realizar la medición pedida en situaciones concretas, facilitar los resultados en las unidades adecuadas a cada caso y valorar la corrección de los mismos. Realizar estimaciones y cálculos aproximados de longitudes, superficies y volúmenes por métodos diversos en situaciones reales en las que no resulta fácil la aplicación de fórmulas. 102 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Describir el proceso para la resolución de problemas geométricos, indicando los pasos, medidas a realizar, unidades que van a utilizar y las técnicas adecuadas para obtener la medición propuesta en situaciones cotidianas. 5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. En situaciones, a las que se pueden asociar funciones lineales, de proporcionalidad inversa, cuadráticas o exponenciales simples, se trata de que se extraigan conclusiones de gráficas, tablas y enunciados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados responde un fenómeno determinado. Interpretar y expresar, verbalmente y por escrito, las características más representativas de una gráfica. Utilizar las tecnologías de la información para el análisis de situaciones representadas mediante funciones. 6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento. A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se trata de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Analizar los valores numéricos de una tabla y las gráficas para mostrar situaciones cotidianas especialmente en los ámbitos del consumo, el mundo físico, el entorno natural y social. Interpretar y expresar las características fundamentales de una función, como son el dominio, la monotonía, los valores extremos, o la continuidad, asociándolas con el fenómeno que representan, prestando atención a aquellas que aparecen con frecuencia en los medios de comunicación. Aproximar e interpretar la tasa de variación de una función, a partir de datos gráficos o numéricos, para facilitar información sobre la evolución de los fenómenos estudiados. 7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Se trata de que los estudiantes comprendan y utilicen el lenguaje estadístico para manejar información sobre una población, a partir de datos facilitados, o bien obtenidos mediante muestreos representativos, con variables aleatorias discretas o continuas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Organizar la información estadística en tablas y gráficas. Interpretar la información que, mediante gráficos y datos, aparece frecuentemente en los medios de comunicación. 103 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Calcular los parámetros que resulten más relevantes, con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. Utilizar las medidas de centralización y de dispersión para obtener conclusiones sobre la población y realizar comparaciones de poblaciones entre sí. Analizar de forma elemental la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra. Analizar la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. 8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende que calculen probabilidades en experiencias simples y compuestas, y utilicen los resultados para tomar decisiones razonables en problemas contextualizados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas que se correspondan con situaciones cotidianas. Calcular probabilidades aplicando la Ley de Laplace. Utilizar los diagramas de árbol y las tablas de contingencia para el cálculo de probabilidades. Valorar en su contexto las probabilidades calculadas, y argumentar la toma de decisiones en función de los resultados obtenidos utilizando el vocabulario adecuado. 9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema. Los problemas han de ser variados y deberán corresponder a situaciones cotidianas, de modo que se asegure la capacidad del alumnado para desenvolverse en la vida diaria, utilizando herramientas matemáticas en las situaciones que lo requieran. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Analizar y comprender los datos que se presentan en una situación problemática, explícitos e implícitos, así como la precisión de la información que se les presenta y de reconocer las cuestiones que se les plantean. Planificar y elegir las estrategias de resolución, anotando datos relevantes, realizando esquemas, gráficos o tablas, que faciliten la comprensión y ayuden a la resolución del problema planteado. Aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas a lo largo de la etapa, emitiendo y justificando hipótesis, generalizando resultados y confiando en su propia capacidad e intuición. 104 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades adecuadas, analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado. Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales. Describir, con un lenguaje preciso, las relaciones cuantitativas y cualitativas que se establecen para la resolución de un problema, así como las estrategias y razonamientos utilizados para llegar a la solución. CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION POSITIVA. BLOQUE: NÚMEROS Utilizar los números enteros, racionales y reales en su expresión más adecuada, incluida la notación científica, a la situación en la que se esté trabajando. Plantear y resolver problemas cotidianos, especialmente los referidos a proporcionalidad directa e inversa, utilizando adecuadamente los distintos tipos de números. Aplicar porcentajes a problemas cotidianos, especialmente los vinculados con el consumo, para obtener precios con incrementos, descuentos, calcular el IVA, comparar ofertas y tomar decisiones de acuerdo con los cálculos. Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar los cálculos cuando sea preciso. BLOQUE: ÁLGEBRA Utilizar letras para expresar algunas regularidades numéricas o situaciones en las que aparece una cantidad desconocida. Utilizar fórmulas y expresiones para encontrar valores requeridos e interpretarlos en contextos cercanos a la realidad. Encontrar la solución de problemas cotidianos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, inecuaciones de primer grado o sistemas de ecuaciones lineales Resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas por métodos de tipo numérico o gráfico. BLOQUE: GEOMETRÍA Utilizar el teorema de Pitágoras, la semejanza y la proporcionalidad geométrica para calcular medidas a partir de otras dadas, aplicándolo a situaciones diversas próximas a la realidad cotidiana. Aplicar las fórmulas apropiadas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes para realizar la medición pedida en situaciones concretas, facilitar los resultados en las unidades adecuadas a cada caso y valorar la corrección de los mismos. BLOQUE: FUNCIONES Y GRÁFICAS Interpretar y expresar, verbalmente y por escrito, las características más representativas de una gráfica referida a situaciones cotidianas especialmente en los ámbitos del consumo, el mundo físico, el entorno natural y social. Expresar las características fundamentales de una función, como son el dominio, la monotonía, los valores extremos, o la continuidad, asociándolas con el fenómeno que representan. BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 105 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Organizar la información estadística en tablas y gráficas. Calcular los parámetros que resulten más relevantes Media, mediana, moda, cuartiles, deciles, percentiles, varianza, desviación típica) con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. Calcular y utilizar las medidas de centralización y de dispersión para obtener conclusiones sobre la población y realizar comparaciones de poblaciones entre sí. Aplicar la Ley de Laplace para calcular probabilidades. Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades adecuadas, analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado. CONTENIDOS COMUNES Analizar y comprender los datos que se presentan en una situación problemática, explícitos e implícitos, así como la precisión de la información que se les presenta y de reconocer las cuestiones que se les plantean. Planificar y elegir las estrategias de resolución, anotando datos relevantes, realizando esquemas, gráficos o tablas, que faciliten la comprensión y ayuden a la resolución del problema planteado. Aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas a lo largo de la etapa, emitiendo y justificando hipótesis y generalizando resultados. Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades adecuadas, analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado. Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales. Describir, con un lenguaje preciso, las relaciones cuantitativas y cualitativas que se establecen para la resolución de un problema, así como las estrategias y razonamientos utilizados para llegar a la solución. 106 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 TEMPORALIZACIÓN BLOQUE TEMA TIEMPO PERIODO Números racionales e irracionales 4 semanas 17-9 al 15-10 3’5 semanas 16-10 al 11-11 3 semanas 12-11 al 3-12 4 semanas 4-12 al 17-1 Números Potencias y raíces Álgebra Geometría Proporcionalidad numérica Polinomios Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Semejanza Longitud, áreas y volumen 10-3 al 31-3 1-4 al 18-4 2’5 semanas 21-5 al 7-5 1 semana 8-5 al 15-5 Estadística descriptiva 1 semana 16-5 al 23-5 Técnicas de recuento 1 semana 26-5 al 2-6 2 semana 3-6 al 17-6 Función cuadrática, f. proporcionalidad inversa Función exponencial Estadística y Probabilidad 25-2 al 7-3 2 semana Propiedades de las funciones Funciones y gráficas 20-1 al 24-2 5 semanas 1 y 1/2 semana 3 semanas Sucesos y probabilidad REPASO Y PRUEBAS Desde el 18.6 1ª Evaluación: Bloque de Números 2ª Evaluación: Bloque de Álgebra y Semejanza. 3ª Evaluación: Longitudes, áreas y volúmenes, Funciones y Estadística. 107 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN B En el Decreto 74/2007 del 14 de junio se establece el Currículo de la ESO en el Principado de Asturias. En dicho Decreto se establece que en 4º curso los alumnos/as podrán elegir dos opciones en el área de Matemáticas. Estas opciones comparten la mayor parte de los CONTENIDOS y se diferencian principalmente por su enfoque. En la opción B de 4º Curso adquiere importancia el carácter formal de los contenidos. Esto supone asignar más importancia a las capacidades relacionadas con el empleo de lenguajes simbólicos y representaciones formales, al carácter constructivo más que al interpretativo de los mismos y la adquisición de algoritmos que faciliten la resolución mecánica de algunos problemas; además los CONTENIDOS que el Diseño Curricular de Enseñanza Secundaria fija específicamente para esta opción (…?) 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º Opción B de ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes: 1. Utilizar el pensamiento reflexivo y lógico-matemático e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático para analizar fenómenos naturales, físicos y sociales de la vida cotidiana. (Obj. 1 y 2) 2. Comunicar de forma precisa y rigurosa mensajes mediante la incorporación al lenguaje de las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica, geométrica, lógica, probabilística). (Obj. 1 y 2) 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación. (Obj. 2 y 3) 4. Obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas presentes en los medios de comunicación, Internet u otras fuentes, interpretando dicha información de forma gráfica y numérica formándose un juicio sobre la misma. (Obj. 3, 4 y 10) 5. Emplear estrategias personales para la resolución de problemas, plantear interrogantes para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana. (Obj. 8 y 9) 6. Utilizar los métodos propios de la actividad matemática disfrutando del componente creativo, manipulativo, estético y utilitario de las matemáticas. (Obj. 5 y 9) 7. Relacionar conjuntos de datos y utilizar modelos matemáticos (algebraicos, funcionales, estadísticos…) para analizar de forma crítica noticias, opiniones, publicidad, etc. (Obj. 1, 2 y 4) 8. Reconocer figuras planas, cuerpos geométricos en el espacio, así como las relaciones que se presentan en la realidad analizando sus propiedades, calculando distancias, áreas y volúmenes y siendo sensibles a la belleza que generan. (Obj. 8 y 10) 108 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 9. Actuar ante situaciones de la vida cotidiana realizando observaciones sistemáticas de aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos, cuyo análisis permita aplicar los modos propios de la actividad matemática. (Obj. 7 y 8) 10. Resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana aplicando diferentes medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.). (Obj. 6 y 7) 11. Valorar las matemáticas como una ciencia abierta y dinámica que ha seguido una evolución histórica y forma parte de nuestra cultura, utilizando sus contenidos y formas de actividad en la búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud, la economía… (Obj. 11) 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia de Matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia básica nº 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes. Destacamos a continuación las relaciones con las competencias básicas recogidas en los currículos oficiales 17. Comunicación Lingüística 18. Matemática 19. Conocimiento e interacción con el medio físico 20. Tratamiento de la información y competencia digital 21. Social y ciudadana 22. Cultural y artística 11. Utilizar procedimientos y operaciones relacionadas con los números reales, el álgebra, la geometría y las funciones que permitan razonar matemáticamente y obtener conclusiones para comprender mejor el mundo que nos rodea. (C. B. 2, 3,5 y 7) 12. Plantear y resolver problemas aplicando las estrategias precisas y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad, comprobando el sentido de los resultados obtenidos. (C. B. 2, 3, 7 y 8) 13. Utilizar de forma adecuada la calculadora y las herramientas informáticas precisas para trabajar con números, álgebra, geometría y estadística... (C. B. 2,7,4 y 8) 14. Leer de forma comprensiva el enunciado de cualquier problema antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superflua, saber transmitir con coherencia y precisión los resultados obtenidos. (C. B. 1, 2, 4,5 7 y 8) 15. Describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico, formalizando el pensamiento abstracto y valorando la importancia de un modo de proceder sintético y 109 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 23. Aprender a aprender 24. Autonomía personal e iniciativa ordenado. (C. B. 1, 2, 4, 7 y 8). 16. Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que verifican y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento humano como el arte o la arquitectura, los diseños cotidianos. (C. B. 2, 3, 6 y 7) 17. Interpretar y trasladar el conocimiento de la trigonometría a problemas topológicos. (C. B. 2,3 y 6) 18. Resolver problemas que surjan de la vida real o en otras ciencias analizando los elementos principales en el estudio de las funciones, su representación y aplicaciones. (C. B. 1, 2, 4,5,7 y 8) 19. Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para manejar y valorar la utilidad de los gráficos en la presentación de resultados y obtención de futuras conclusiones. (C. B. 2, 3, 5, 8 y 4) 20. Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando los parámetros de centralización y dispersión. (C. B. 2, 6 y 4) 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES – – – – – – Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: el fomento a la lectura comprensiva desde los enunciados de los 110 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. BLOQUE 2. NÚMEROS UNIDAD 1.- NÚMEROS Conceptos Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos. Forma fraccionaria y forma decimal de los números racionales. Números irracionales. Aproximaciones de los números reales y errores. Representación y ordenación de los números racionales e irracionales. Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas de la recta real. Procedimientos Clasificación de números reales expresados mediante formas decimales en racionales o irracionales. Aproximaciones de un número real y errores producidos en esas aproximaciones. Representación de números reales en la recta real. Comparación de dos números reales. Utilización del concepto de valor absoluto. Representación en la recta de intervalos y semirrectas Uso de la calculadora científica, valorando la conveniencia de su utilización en función de la complejidad de los cálculos. UNIDAD 2: POTENCIAS, RAÍCES Y LOGARÍTMOS Conceptos Potencias de exponente natural. Operaciones y propiedades. Potencias de exponente entero. Significado y uso. Operaciones y propiedades. Notación científica. Raíces de un número. Radicales equivalentes. Potencia de exponente fraccionario. Relación entre potencias de exponente fraccionario y radicales. Propiedades. Definición de logaritmo. Propiedades de los logaritmos. 111 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Simplificación y resolución de expresiones numéricas y algebraicas utilizando las propiedades de los logaritmos. Procedimientos Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas. eligiendo el tipo de cálculo (mental, manual, con calculadora) y la notación más adecuada para cada caso. Resolución de operaciones con potencias. Obtención de radicales equivalentes. Extracción de factores fuera de la raíz. Simplificación de un radical. Reducción a común índice de radicales. Cálculo de expresiones en las que intervengan potencias de exponente fraccionario y radical, utilizando la equivalencia entre ambas notaciones. Utilización del tanteo y del cálculo mental para introducir el concepto de radical, número de raíces y radicales equivalentes. Generalización de las propiedades de las potencias de exponente entero a las potencias de exponente racional. Simplificación de expresiones numéricas y algebraicas utilizando las propiedades de los logaritmos. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Representar correctamente los números de los distintos conjuntos numéricos, así como los intervalos y las semirrectas, empleando el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2). Aplicar las nociones relativas a la aproximación de números y el cálculo de errores en actividades englobadas en el ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3). Clasificar los números reales, ampliar el conocimiento sobre los distintos conjuntos numéricos, y utilizarlos para desenvolverse adecuadamente con autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la vida y el conocimiento (C2, C3, C7 y C8). Utilizar las tecnologías de la información, en concreto los soportes informáticos, para la representación de los números reales en la recta real y la obtención de las cifras decimales de (C2 y C4). Utilizar la notación científica para abordar problemas y ejemplos en los que aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico (C2 y C3). Interiorizar las propiedades de potencias y radicales, y utilizarlas para desenvolverse adecuadamente con autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la vida y el conocimiento (C2, C7 y C8). Comprobar la simplificación de cálculos que supone el uso de las propiedades de los logaritmos, tomando ejemplos de actividades con contenidos propios del ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3). BLOQUE 3. ÁLGEBRA UNIDAD 3: POLINOMIOS Conceptos Expresión algebraica. Polinomios enteros en una variable. Suma y diferencia de polinomios. Producto de polinomios. Identidades notables. 112 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíces enteras de un polinomio. Teorema del factor. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Procedimientos Adquisición de destreza en el manejo y resolución de operaciones con expresiones algebraicas (monomios, polinomios y fracciones algebraicas). Realización de cálculos con expresiones algebraicas diversas, incluidas las igualdades notables. Utilización de la extracción de factor común. Búsqueda de valores numéricos. Utilización del teorema del resto para calcular el resto de una división por (x- a) sin efectuarla. Cálculo de las raíces de un polinomio. Factorizar un polinomio. Utilización de las técnicas y procedimientos básicos para simplificar expresiones algebraicas sencillas, utilizando la factorización de polinomios. UNIDAD 4: ECUACIONES y SISTEMAS Conceptos Ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita. Eecuaciones de grado superior a 2 con una incógnita. Eecuaciones radicales con una incógnita. Sistemas equivalentes. Clasificar los sistemas según el número de soluciones Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Ssistemas de ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas. Procedimientos Utilización de expresiones e igualdades algebraicas para expresar propiedades, relaciones, etc. Utilización de técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar o desarrollar expresiones literales, aplicando la jerarquía de operaciones y las reglas de uso de los paréntesis. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado y segundo grado completas e incompletas. 113 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Cálculo del número de soluciones de una ecuación de segundo grado en función del signo del discriminante. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones e interpretación de las soluciones de una ecuación en el contexto de la resolución de problemas. Resolver ecuaciones de segundo grado, aplicando la fórmula y también por factorización. (comprobando los resultados). Resolver ecuaciones con radicales y comprobar resultados Resolver analítica y gráficamente los sistemas de ecuaciones lineales. Resolver problemas de contexto como aplicaciones de los conceptos de esta unidad Resolución de problemas de la vida cotidiana planteando ecuaciones de primer y segundo grado o lineales con dos incógnitas y buscando las soluciones adecuadas por métodos algebraicos, numéricos o gráficos. UNIDAD 5: INECUACIONES Conceptos Propiedades de las desigualdades. Inecuaciones de primer grado. Conjunto de soluciones de una inecuación de primer grado. Inecuaciones de segundo grado. Conjunto de soluciones de una inecuación de segundo grado. Procedimientos Obtención de desigualdades con el mismo sentido mediante la suma o resta de cualquier número, o el producto o división de un número positivo en ambos miembros. Obtención de desigualdades con diferente sentido mediante el producto o división de un número negativo en ambos miembros. Resolución de inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones. Resolución de inecuaciones de segundo grado. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico, empleando así el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2). 114 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Asociar la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con situaciones que contemplen contenidos propios del ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3). Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente puedan ser expuestas al resto de los alumnos para desarrollar el sentido crítico, el sentido de la responsabilidad y las habilidades sociales (C2, C7 y C8). Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico, empleando así el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2). Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente puedan ser expuestas al resto de los alumnos para desarrollar el sentido crítico, el sentido de la responsabilidad y las habilidades sociales (C2, C7 y C8). BLOQUE 3. GEOMETRÍA UNIDAD 6: SEMEJANZA Conceptos Figuras semejantes. Teorema de Tales. Razón de semejanza de áreas y volúmenes. Criterios de semejanza de triángulos. Teoremas de la altura y del cateto. Procedimientos Comprobación de la semejanza entre figuras. Cálculo de la razón de semejanza de figuras semejantes. Cálculo de la razón de áreas y volúmenes entre figuras semejantes. Comprobación de la semejanza de triángulos según los distintos criterios y teoremas de semejanza. Cálculo de la razón o de la constante de proporcionalidad entre dos figuras planas semejantes y calcular el perímetro, el área. UNIDAD 7 : TRIGONOMETRÍA. Conceptos Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. Relaciones entre las razones trigonométricas. Aplicaciones de la trigonometría a la geometría y a la topografía. Resolución de triángulos Razones de ángulos con vértice en el centro de la circunferencia. 115 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Razones trigonométricas de ciertos ángulos (complementarios, suplementarios,...) Procedimientos Identificación y comprobación de las relaciones métricas en triángulos. Resolver triángulos rectángulos, utilizando las razones trigonométricas para calcular los lados de un triángulo rectángulo. Cálculo de razones trigonométricas de ángulos suplementarios, complementarios, que se diferencien en 180º, que sumen 360º. Utilizar la calculadora para la obtención de las razones trigonométricas que aparezcan en la resolución de problemas de triángulos. Aplicar la trigonometría a la geometría: distancias y áreas. Precisión y el orden en la resolución de problemas y en el manejo de expresiones literales trigonométricas. Aplicar las razones trigonométricas de un ángulo y su aplicación en la medida indirecta de longitudes y ángulos. UNIDAD 8: VECTORES Y RECTAS Conceptos Vectores en el plano... Vectores equipolentes Operaciones con vectores. Operaciones con vectores. Relaciones métricas con vectores. Ecuación de una recta. Posición relativa de dos rectas. Procedimientos Obtención de la distancia entre puntos. Punto medio de un segmento Obtención de la ecuación de la recta dados dos puntos, un punto y un vector, o un punto y la pendiente. Interpretación geométrica de la posición relativa de dos rectas y obtención del punto de intersección de dos rectas. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma cómo resolver triángulos por el criterio o teorema más apropiado para cada caso concreto (C2, C7 y C8). 116 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Aprender a utilizar el lenguaje matemático en la resolución de problemas sobre semejanza, y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C1, C2 y C3). Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico y algebraico, y utilizarla para visualizar la resolución de problemas. (C2, C5) Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad geométrica para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otras áreas del conocimiento. (C2, C3, C6) Adquirir el hábito de leer y comprender el enunciado antes de abordar un problema, prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (C1, C2, C8) Aplicar destrezas que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación y expresarse matemáticamente cuando se tratan conceptos trigonométricos (C1 y C2). Desarrollo del pensamiento científico para interpretar la información que se recibe con la trigonometría es la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (C3). Cultivar la sensibilidad, la creatividad y el apasionamiento estético son objetivos de algunos de los apartados de esta unidad (C6). Las técnicas de trabajo que los alumnos deben aplicar, así como su responsabilidad, perseverancia, creatividad y autocrítica en el momento de realizarlo, llevan a las competencias para aprender a aprender (C7), y a la autonomía e iniciativa personales (C8). BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS UNIDAD 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS Conceptos Función, variable dependiente e independiente. Dominio y recorrido. Variación de una función. Tasa de variación media. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos (relativos y absolutos). Continuidad en un punto y en un intervalo. Funciones simétricas. Funciones periódicas. Procedimientos Identificación de relaciones funcionales en situaciones cotidianas. Cálculo del dominio y recorrido de una función. Utilización de la calculadora para la construcción de tablas de valores en funciones inversas y exponenciales que permitan observar las líneas asintóticas. Reconocimiento de las propiedades de una función a través de sus expresiones algebraica y gráfica. 117 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función, cálculo de máximos y mínimos diferenciando absolutos y relativos, sobre la gráfica de la función. Estudio de la continuidad de una función en un punto Reconocimiento de la periodicidad o simetría de una función. Interpretación y representación gráfica de funciones sencillas Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Simulación de fenómenos funcionales. UNIDAD 10: FUNCIONES POLINÓMICAS. Conceptos 2 La función de segundo grado y = ax 2 Traslaciones de la parábola y = ax . La función general de segundo grado. Funciones polinómicas definidas a trozos. Procedimientos Reconocimiento de las propiedades de la parábola fundamental y = ±ax2 a través de consideraciones analíticas y gráficas. 2 Comparación, en la misma gráfica, de funciones de los tipos y = ±ax +bx+c. Reconocimiento de las propiedades. Obtención de expresiones de diferentes parábolas, hasta la expresión general, a partir de traslaciones horizontales, verticales y oblicuas de la parábola fundamental. Representación gráfica de la función general de segundo grado siguiendo los pasos indicados en el procedimiento general. Representación gráfica de funciones definidas a trozos. Planteamiento y resolución de problemas diversos que impliquen la utilización de las funciones polinómicas de segundo grado y sus propiedades. UNIDAD 11: FUNCIONES RACIONALES EXPONENCIALES y LOGARÍTMICAS. Conceptos Función exponencial y función logarítmica Características de estas funciones: o o o o o Dominio y recorrido Puntos de corte con los ejes Continuidad Crecimiento y decrecimiento Asíntotas Relación entres las funciones exponenciales y logarítmicas. Función de proporcionalidad inversa Representación gráfica ( hipérbola) y características fundamentales Asíntotas de la función de proporcionalidad inversa: horizontales y verticales. 118 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Traslación de hipérbolas: vertical, horizontal y oblicua. Procedimientos: Construcción de gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas a partir de las expresiones algebraicas y la elaboración de las correspondientes tablas de valores. Elaboración por simetría de la gráfica de una función logarítmica a partir de su recíproca exponencial. Formulación de conjeturas sobre un fenómeno con comportamiento exponencial o logarítmico representado por su gráfica. Aplicación a la resolución de problemas que permiten comprender mejor el entorno que nos rodea. Simulación de fenómenos funcionales. Utilización de la calculadora científica y herramientas informáticas en el cálculo de expresiones logarítmicas y exponenciales. Reconocimiento de la relación de proporcionalidad inversa. Elaboración de la representación gráfica a partir de la expresión algebraica de la función Estudio de las principales características de la función de proporcionalidad inversa. Calculo de asíntotas de la función Obtención de las hipérbolas por traslación Aplicación de funciones de proporcionalidad inversa a la resolución de problemas de la vida cotidiana Contribución a la adquisición de las competencias básicas Procesar la información que aparece en los enunciados de los problemas y desarrollar estrategias personales para su resolución (C2, C7 y C8). Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento, en particular la interacción con el mundo físico (C1, C2 y C3). Reconocer y valorar las relaciones entre los distintos lenguajes: ordinario, gráfico y algebraico (C1 y C2). Desarrollar estrategias personales para resolver problemas mediante el planteamiento de funciones exponenciales , logarítmicas y racionales (C2 y C7). BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 12: ESTADÍSTICA Conceptos 119 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Población y muestra. Variables estadísticas: discretas y continuas. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización y posición: media, mediana, moda y cuartiles. Medidas de dispersión: varianza y desviación típica. Datos atípicos. Procedimientos Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos de obtención. Organización de los datos estadísticos: construcción de tablas de frecuencias y gráficas estadísticas (diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias). Identificación de la población, la muestra y el carácter y su tipo, y modalidades de un estudio estadístico. Obtención del número de elementos de cada grupo de población que deben formar parte de la muestra elegida. Elaboración de diagramas de sectores, diagramas de barras simples o adosadas e histogramas. Cálculo e interpretación de la media, la moda, la mediana, la varianza y la desviación típica de un conjunto de datos tabulados o no. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Cálculo e interpretación del coeficiente de variación. UNIDAD 13: SUCESOS Y PROBABILIDAD Conceptos Experimento aleatorio. Espacio muestral de un experimento aleatorio. Intersección y unión de sucesos. Suceso contrario. Regla de Laplace. Probabilidad de la unión. Probabilidad de la intersección. Probabilidad del suceso contrario. Experimentos compuestos. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Diagramas de árbol. Procedimientos Identificación de experimentos aleatorios. 120 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Obtención del espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio. Identificación y obtención de sucesos imposibles y de sucesos seguros. Cálculo de la unión e intersección de sucesos. Obtención del suceso contrario de uno dado. Obtención de la probabilidad de un suceso elemental conociendo las de los demás. Obtención de la probabilidad de un suceso conociendo la de su contrario. Aproximación de la probabilidad de un suceso mediante su frecuencia relativa. Aplicación de la regla de Laplace. Obtención de números aleatorios mediante la calculadora o mediante tablas. Asignación de probabilidades experimentales mediante la simulación de experimentos. Uso de los diagramas de árbol para calcular probabilidades en experimentos compuestos. Contribución a la adquisición de las competencias básicas Valorar los análisis estadísticos que se realizan en diferentes medios de comunicación a partir de los tipos de caracteres y variables estadísticas. (C2, C5) Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para elaborar las diferentes tablas que permitirán obtener futuras conclusiones. (C2, C7) Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C5) Comparar diferentes estudios estadísticos a partir de las herramientas que proporcionan los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C7) Analizar las características de un experimento para determinar si los sucesos son aleatorios o no. (C2) A partir del conocimiento de la probabilidad de un suceso, comprender la mecánica de los juegos de azar. (C2, C3) Relacionar el cálculo de probabilidades con la predicción de ciertos fenómenos habituales como el clima, las enfermedades, las tendencias de moda… (C2, C3, C6) Conocer el lenguaje específico del cálculo de probabilidades para analizar correctamente los sucesos aleatorios. (C2, C4). Reconocer los fenómenos aleatorios como parte integrante del medio físico y utilizar las técnicas de probabilidad para comprender mejor 121 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 dichos fenómenos dentro de los diferentes contextos en los que aparezcan (C2 y C3). Utilizar las técnicas de probabilidad como estrategia útil para calcular riesgos y afrontar los problemas con responsabilidad (C2 y C8). 4.- EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN. BLOQUE: NÚMEROS 1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. Con este criterio se pretende valorar la capacidad de identificar y emplear los distintos tipos de números reales y las operaciones de cálculo con ellos, siendo conscientes de su significado y propiedades y resolver problemas cercanos a la realidad en los que faciliten las soluciones adecuadas al contexto. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Interpretar y transmitir información, identificando y empleando los distintos tipos de números reales; -Representar números en la recta real y realizar operaciones con los mismos incluidas potencias y radicales sencillos, valorando la conveniencia de expresar estos en forma de potencia y respetando la jerarquía de las operaciones; -Resolver problemas con más de una solución y representar los resultados mediante intervalos de la recta real; -Resolver problemas de la vida diaria o relacionados con otras materias del ámbito académico, eligiendo la forma de cálculo más adecuada, aplicando las potencias, las fracciones y los radicales y dando la solución, exacta o aproximada, según la exigencia del contexto de partida; -Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar cálculos con todo tipo de números y comprobar los resultados obtenidos en la resolución de los problemas. 122 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 BLOQUE: ALGEBRA 2. Representar, analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos. Se trata de valorar la capacidad de utilizar el álgebra para resolver problemas diversos e identificar la resolución algebraica de ecuaciones y sistemas con su interpretación gráfica. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Manejar expresiones algebraicas, operando con ellas y realizando procesos de simplificación, así como traducir enunciados a expresiones y resolver problemas que den lugar a planteamiento de ecuaciones de primer grado, a sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado; Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas sencillas a partir de la factorización de polinomios y de las identidades notables. Resolver problemas de enunciado que requieran plantear una ecuación de primer, segundo grado o irracional sencilla, facilitar las soluciones de forma clara y valorarlas en su contexto; Resolver, por métodos gráficos y analíticos, problemas de enunciado que requieran plantear un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, facilitando las soluciones de forma clara y relacionándolas con el enunciado; Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales o no lineales (funciones cuadráticas) y facilitar la interpretación geométrica en casos sencillos; plantear y resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, a partir de enunciados sencillos, valorando y contextualizando los resultados dentro del problema; Utilizar medios tecnológicos para resolver ecuaciones y sistemas por métodos gráficos. BLOQUE: GEOMETRÍA 3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. Con este criterio se pretende valorar la capacidad de aplicar los conocimientos geométricos adquiridos para calcular medidas tanto intermedias como finales, y con ello resolver problemas del mundo físico. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Calcular medidas no conocidas en situaciones problemáticas reales, utilizando las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas; Utilizar las relaciones métricas y trigonométricas para la resolución de problemas con triángulos. Se pretende comprobar con este criterio, que los alumnos conozcan algunas relaciones métricas elementales para los triángulos, así como, las relaciones trigonométricas fundamentales, y sean capaces de aplicarlas en la resolución de triángulos, realizando medidas indirectas en problemas de contexto. Describir, analizar formas y configuraciones geométricas sencillas a partir de las propiedades de los lugares geométricos. 123 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Realizar mediciones en el entorno, utilizando los instrumentos de medida disponibles, tanto de forma individual como en grupo, para obtener, mediante cálculos adecuados, perímetros, áreas y volúmenes; Manejar las fórmulas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes y aplicarlas en situaciones diversas, valorando los resultados y expresándolos de forma precisa en las unidades más adecuadas; Calcular medidas de cuerpos en el espacio, observando la relación que existe entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes. BLOQUE: FUNCIONES Y GRÁFICAS 4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Se pretende que el alumnado analice situaciones diversas del mundo físico, de la economía y el consumo o de otras materias, que se puedan identificar con funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica simples o funciones definidas a trozos y sencillas. Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Discernir a qué tipo de función, de entre los estudiados, responde una gráfica o un fenómeno determinado; Observar y expresar la continuidad, los extremos relativos y la monotonía de una función facilitada mediante la gráfica, una tabla o su expresión analítica; Calcular e interpretar la tasa de variación de una función a partir de datos gráficos, numéricos o de la expresión algebraica, relacionándola con la monotonía; Extraer y expresar, verbalmente o por escrito, conclusiones razonables sobre un fenómeno asociado a una función, dada en forma algebraica, tabla o gráfica; Utilizar, cuando sea preciso, las tecnologías de la información para el análisis de una función; Valorar la utilidad de las gráficas y de su análisis para facilitar información sobre fenómenos cotidianos en materias diversas, así como para extraer conclusiones sobre los mismos. BLOQUE: ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD 5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. En este nivel adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros estadísticos. Se pretende que a partir de una serie de datos sobre una muestra representativa de una población se facilite la información cualitativa sobre la misma. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos adecuados a cada situación; Calcular los parámetros estadísticos más usuales y elegir aquellos más representativos según los casos; 124 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Expresar opiniones sobre determinados aspectos de una población a partir de las medidas de centralización y de dispersión elegidas; Valorar y comparar poblaciones por medio de las medidas de centralización y de dispersión; Analizar la validez del proceso de elección de una muestra representativa para generalizar conclusiones a toda la población; Utilizar la calculadora y programas informáticos para almacenar datos, obtener parámetros y gráficos. 6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende que el alumnado calcule probabilidades en experiencias simples y compuestas, y utilice los resultados para tomar decisiones razonables en problemas contextualizados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas que se correspondan con situaciones cotidianas; Calcular probabilidades aplicando la Ley de Laplace; Utilizar los diagramas de árbol y las tablas de contingencia para el cálculo de probabilidades; Valorar en su contexto las probabilidades calculadas, y argumentar la toma de decisiones en función de los resultados obtenidos, utilizando el lenguaje adecuado. BLOQUE: CONTENIDOS COMUNES 7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad del alumnado de aplicar todos sus conocimientos en la resolución de los problemas planteados, utilizando un lenguaje matemático apropiado y expresando sus estrategias y razonamientos en la forma adecuada. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: Comprender las relaciones matemáticas que se presentan en una situación problemática y aventurar y comprobar hipótesis para la resolución de la misma, confiando en su propia capacidad e intuición; Diseñar y planificar una estrategia de resolución que conduzca a la solución de un problema; Comprobar la validez de las soluciones obtenidas, valorando la exactitud o aproximación de las mismas; Utilizar y valorar la precisión y simplicidad del lenguaje matemático para expresar con el rigor adecuado cualquier tipo de información que contenga cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales así como el camino seguido en la resolución de los problemas; 125 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para facilitar los cálculos, representar los datos o comprender mejor los enunciados de los problemas. CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA BLOQUE:NÚMEROS Operar con números racionales, respetando la jerarquía de operaciones y utilizando paréntesis. Conocer el significado del valor absoluto. Representar intervalos abiertos, semiabiertos y cerrados en la recta real. Conocer el significado de potencia y de raíz. Operar con potencias utilizando sus propiedades en casos sencillos Calcular raíces sencillas cuando el radicando se puede descomponer en una potencia entera del índice del radical. Extraer factores de un radical. Reconocer la raíz como potencia fraccionaria y operar en casos sencillos. Conocer el concepto de logaritmo y calcularlos en números que se descompongan fácilmente como potencias de la base. Expresar un nº muy grande o muy pequeño en notación científica. Resolver problemas de la vida cotidiana donde intervengan números muy grandes y/o muy pequeños. BLOQUE: ÁLGEBRA Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir polinomios entre polinomios del tipo (x-a) utilizando el método de Ruffini; Descomponer polinomios sencillos utilizando éste método Conocer y utilizar las igualdades notables. Resolver ecuaciones irracionales con una sola raíz. Resolver ecuaciones bicuadradas con soluciones enteras. Resolver ecuaciones polinómicas sencillas cuando el polinomio se descompone fácilmente usando la regla de Ruffini o resolviendo ecuaciones de segundo grado. Expresar algebraicamente enunciados sencillos y problemas de la realidad cotidiana que dan lugar a ecuaciones de 1º y 2º grado o sistemas lineales, y resolverlos. Interpretar y resolver geométricamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y resolver sistemas de ecuaciones que tengan una ecuación no lineal. Resolver inecuaciones de primer grado. BLOQUE: GEOMETRÍA Calcular la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Expresar la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal o en radianes y pasar de un sistema a otro. Conocer la definición de seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo. 126 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Calcular ángulos y lados de triángulos rectángulos cuando se desconozca uno de los elementos. Aplicarlo a casos sencillos de la vida cotidiana. BLOQUE: FUNCIONES YGRÁFICAS Interpretar gráficas sencillas obteniendo valores a partir de la gráfica y facilitando alguna información sobre el comportamiento de las variables y la relación entre ellas. Conocer los conceptos de: Dominio, Simetría respecto al eje OY y al origen, Periodicidad; identificarlos en una gráfica. Identificar gráficamente, conocer sus ecuaciones y representar las funciones constantes, lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa dadas en forma algebraica, determinando las características básicas de las mismas: pendiente y puntos de corte en las lineales y afines; puntos de corte y vértice en las cuadráticas; asíntotas en las de proporcionalidad inversa. Calcular e interpretar la tasa de variación de una función a partir de la gráfica, una tabla o la expresión algebraica, relacionándola con la monotonía. BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos adecuados a cada situación. Calcular Media, Mediana, Moda, Varianza y Desviación Típica de una muestra de variable contInua. Identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas. Aplicar la Ley de Laplace para calcular probabilidades Utilizar los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para el cálculo de probabilidades. CONTENIDOS COMUNES 127 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Comprender las relaciones matemáticas que se presentan en una situación problemática y aventurar y comprobar hipótesis para la resolución de la misma. Comprobar la validez de las soluciones obtenidas, valorando la exactitud o aproximación de las mismas Utilizar y valorar la precisión y simplicidad del lenguaje matemático para expresar con el rigor adecuado cualquier tipo de información que contenga cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales así como el camino seguido en la resolución de los problemas. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para facilitar los cálculos, representar los datos o comprender mejor los enunciados de los problemas. 5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS BLOQUE NÚMEROS ÁLGEBRA GEOMETRÍA FUNCIONES ESTADÍSTICA Título Números Polinomios Ecuaciones y Sistemas Tiempo 4 semanas Fechas 17-9 al 11-10 5’5 semanas 14-10 al 20-11 Inecuaciones 3 semanas 21-11 al 13-12 Semejanza Trigonometría Geometría Analítica * Funciones y gráficas Estadística y Azar REPASO Y PRUEBAS 1 semana 4,5 semanas 4 semanas 6 semanas 4,5 semanas 1.5 semanas 16-12 al 20-12 8-1 al 7-2 10-2 al 11-3 12-3 al 6-5 7-5 al 11-6 1ª Evaluación: Números, Polinomios, Ecuaciones y Sistemas 2ª Evaluación: Inecuaciones, Semejanza y Trigonometría. 3ª Evaluación: Geometría, Funciones y gráficas, Estadística y Azar NOTA.- * si el tiempo y la atención a la diversidad del alumnado lo permiten. 128 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 129 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 PROGRAMACIÓN BACHILLERATO CURSO 2011-12 MATEMÁTICAS I Y II Modalidad: Ciencias y Tecnología Adaptada al currículo autonómico Decreto 75/2008, de 6 de agosto, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato 130 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 INTRODUCCIÓN El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar a los estudiantes formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará a los alumnos y a las alumnas para acceder a la educación superior. Las materias de modalidad del Bachillerato tienen como finalidad proporcionar una formación de carácter específico vinculada a la modalidad elegida que oriente en un ámbito de conocimiento amplio, desarrolle aquellas competencias con una mayor relación con el mismo, prepare para una variedad de estudios posteriores y favorezca la inserción en un determinado campo laboral. Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica. Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. Frecuentemente, los aspectos conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la consolidación de los conceptos ya adquiridos. 1.-METODOLOGÍA Principios metodológicos de esta etapa: Las Matemáticas presentadas en variedad de contextos deberán contribuir a la construcción de una ciudadanía democrática, con una conciencia cívica responsable, que defiendan los derechos humanos y participen en el desarrollo de una sociedad justa, equitativa, crítica y creativa. Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles 131 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados. Además de la importancia instrumental de las Matemáticas, hay que resaltar también su valor formativo en aspectos tan importantes como el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar personas autónomas, seguras de sí mismas, decididas, curiosas, participativas, solidarias, tolerantes y emprendedoras; así como en la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad y la capacidad para afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito. La resolución de problemas tiene carácter transversal y sirven para estimular la creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, la valoración de las ideas ajenas, la resolución pacífica de conflictos, la habilidad para expresar las ideas propias con confianza y argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos. Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste es el primer momento en que el alumnado se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia del lenguaje matemático para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural. Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus expresiones oral y escrita, así como el uso del lenguaje racional y argumentativo. Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta utilización del lenguaje y la terminología matemática. La exposición oral o escrita de los pasos seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permiten progresar en la competencia lingüística. La funcionalidad del aprendizaje ha de estar presente en todo el proceso educativo de esta materia. Se desarrollarán estrategias y técnicas que permitan la resolución de problemas. Dichos problemas no tienen por qué ser relativos sólo a un bloque de contenidos, sino que pueden relacionar varios bloques. Siempre que sea posible, habrá que mostrar la aplicación práctica de los conceptos y destrezas matemáticas, su relación con otras áreas, su presencia en el arte, su influencia en el desarrollo científico y tecnológico, y su aplicación a situaciones reales. La utilización solvente y responsable de las tecnologías de la información y comunicación es uno de los objetivos de la etapa. Uno de los objetivos fijados es fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, prestando atención a las actitudes en el aula, utilizando un lenguaje no sexista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de vista diferentes. También se ha de promover el conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia. Será preciso proponer el análisis crítico de datos y situaciones en las que se manifiestan desigualdades y que, a través de su estudio, promuevan el respeto hacia 132 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades o peculiaridades diversas. Metodología básica de aula: El profesor desarrollará los contenidos de la materia, explicando conceptos, ejemplificando procedimientos y promoviendo determinadas actitudes. A esta labor se dedicará un tiempo no superior a la mitad de la clase, aunque, excepcionalmente, cuando sea preciso se dedique una clase entera a la exposición y ejemplificación de los procesos. Los alumnos asimilan los conceptos y los procedimientos mediante la realización de actividades. Por ello en cada clase el profesor deberá proponer problemas y actividades de resolución rápida, que permitan a los alumnos ensayar lo aprendido en la explicación y al profesor, mediante la observación directa en el aula, percibir el grado de asimilación y de manejo que los alumnos han ido logrando. El trabajo en grupo dentro del aula no siempre resultará fácil llevarlo a cabo, especialmente cuando los grupos son numerosos. Sin embargo no por ello se debe renunciar a esta dinámica de trabajo, y se procurará proponer en todo caso algún trabajo en grupo por evaluación. La resolución de problemas deberá ser un eje constructor de todos los contenidos, mediante el cual alcanzará un verdadero sentido la enseñanza de la materia, obligando a los alumnos a investigar, planificar, justificar, buscar estrategias de resolución y verificar resultados, siempre con una disposición favorable a realizar diversos ensayos y modificar estrategias retomando nuevamente el problema cuando sea preciso. Con lo cual se logrará en buena medida que las Matemáticas generen hábitos de investigación y desarrollar las capacidades personales y sociales, a la vez que se puede lograr que los alumnos se disciplinen en unas técnicas que podrán utilizar de forma rutinaria en otras materias y actividades. Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas deben servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas como para el procesamiento de cálculos complejos, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual y mental. Utilizar la hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y sistemas de álgebra computacional y geometría dinámica así como otras utilidades para la presentación de trabajos y realización de exposiciones. Así en el estudio de la estadística, se pueden simplificar los cálculos más tediosos con una sencilla hoja de cálculo; en la geometría, el uso de software de geometría dinámica facilitará la visualización de la representación gráfica del enunciado de un problema; en el estudio de las funciones, permitirá ver rápidamente cómo varía una función al cambiar alguno de sus coeficientes, estudiando sobre la gráfica las características más importantes de cada función, etc. Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar respuesta a las situaciones relacionadas con la ciencia. Las orientaciones metodológicas marcan la acción pedagógica y didáctica del aula para alcanzar, entre otros: Dominio de la Lengua Castellana. 133 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Fomentar actitudes personales de planificación del trabajo y autonomía personal. Promover la igualdad de derechos, deberes y oportunidades entre personas de distinto sexo, distinta raza y nacionalidad. 2.-OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, como una necesidad para lograr la consistencia de las teorías matemáticas, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos. 4. Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos, servir como herramienta en la resolución de problemas y soporte para la comunicación y exposición de resultados y conclusiones. 5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones carentes de rigor científico. 6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 7. Expresarse con corrección de forma verbal y escrita, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos, notaciones y representaciones matemáticas. 8. Analizar y valorar la información procedente de diversos medios, utilizando estrategias científico-matemáticas para formarse una opinión propia sobre los problemas actuales y defenderla razonadamente ante los demás, mostrando actitudes de tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural. 9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la relación entre las matemáticas, la realidad y otras áreas del saber. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso 134 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural. 3.-PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN A la hora de evaluar a los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato seguiremos los siguientes criterios: Durante el curso se realizarán tres evaluaciones. En cada periodo de evaluación el profesor confeccionará una nota considerando los siguientes aspectos: Pruebas específicas dirigidas a: - Evaluar la destreza de cálculo - Valorar la comprensión de conceptos y propiedades - Resolución de problemas que engloben situaciones de la vida real. - Ejercicios de aplicación de los conocimientos. - Apreciar el dominio en la expresión escrita de la lengua castellana Se realizarán 2 pruebas escritas o exámenes por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual. De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán de mínimos. Valoración del cuaderno de clase y de trabajos. También se valorará el cuaderno y los trabajos del alumno en base a criterios tales como: Calidad y cantidad del contenido, correcciones matemáticas, expresión lingüística, etc. Observación del alumno_Trabajo en el aula. El profesor podrá estimar el grado de implicación del alumno en la clase, se tendrá en cuenta: Progreso del alumno. Creatividad y autonomía en el aprendizaje. Calidad de la participación: Espontánea y/o estimulada por el Profesor. Aportación y uso del material propio. Actitud participativa y colaboradora ante el trabajo en grupo. Asistencia a clase y puntualidad. Cuidado del aula y del material de trabajo común. Atención a las intervenciones ajenas, respeto del turno de palabra, manifestación de discrepancias,... 135 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN – El 90% de la calificación de cada evaluación corresponderá a las pruebas escritas. – El 10% de la calificación de cada evaluación se obtendrá de la observación del alumno en su trabajo diario. En cada evaluación se realizarán al menos un exámen parcial y uno global. La calificación que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media ponderada correspondiendo un 30% a la nota del parcial y un 60% a la nota del global. Se necesitará al menos una calificación superior a 3 para poder realizar la media. Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para calcular la media. El alumno habrá superado la evaluación cuando la calificación correspondiente a la misma sea igual o superior a cinco puntos. El alumno será evaluado positivamente en la evaluación ordinaria, cuando haya superado las tres evaluaciones o la prueba final. La nota final de curso será la media aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Recuperación de alumnos con evaluaciones suspensas. Los alumnos, que no hayan superado alguna de las evaluaciones, realizarán una recuperación, en la siguiente, mediante una prueba específica de conocimientos en la que el 50 % estará propuesta según los criterios mínimos de evaluación. Los alumnos que no hayan superado algún examen en una Evaluación realizarán una recuperación, durante la siguiente evaluación, mediante una prueba específica de los contenidos no superados. Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba escrita en mayo con cuestiones, ejercicios y problemas relativos a las evaluaciones no superadas. La prueba de extraordinaria, constará de cuestiones y problemas que se procurará que abarquen todos los bloques del programa. Al menos la mitad del contenido de la prueba corresponderá a los criterios de evaluación mínimos. Las cuestiones serán valoradas por igual (si no se especifica lo contrario) y el alumno será calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o superior a cinco puntos. Evaluación de alumnos que por faltas de asistencia no pueden ser valorados conforme a los criterios previstos en la programación 136 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Los alumnos tendrán derecho a la asistencia a clase, siempre que no interfieran en la marcha normal de la misma, y para su evaluación los alumnos deberán realizar unas actividades concretas que serán fijadas por el Departamento, así como una prueba escrita que se realizará al finalizar el curso. La calificación final se obtendrá de la valoración de una prueba escrita, que estará propuesta con los mismos criterios comentados; estos alumnos pierden el tanto por ciento que se obtiene de la observación diaria. Recuperación de alumnos con la materia de 1º pendiente. El seguimiento y evaluación de estos alumnos, es tarea del profesor que imparte las clases de pendientes en horario de tarde. Se les propondrá un plan de actividades: hojas de ejercicios, problemas, y recomendaciones acerca de los aspectos más importantes, etc. – Procedimientos de Calificación: Se realizará 1 prueba escrita por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual. De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán de mínimos. Las fechas de los exámenes serán aproximadamente dos semanas antes de la evaluación correspondiente. En Mayo, se realiza una prueba final a aquellos alumnos que tengan alguna evaluación suspensa. 4.-MATERIALES Y RECURSOS Los materiales básicos y cotidianos en el aula serán la pizarra, el libro de texto y hojas de ejercicios. En primer curso, de ambas modalidades, se seguirá el libro de texto de la Editorial S.M. y de los autores: J.R. Vizmanos, Joaquín Hernández y Fernando Alcalde.. En segundo curso no se establece un libro determinado, si bien se recomendará a los alumnos que manejen alguno de este nivel. Utilizar con responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es una de los objetivos de esta etapa educativa, son variados los recursos al alcance del alumno: La Web “Calderón Virtual”, en la que colocamos distintas actividades de repaso o profundización y colecciones de ejercicios y problemas resueltos, así como modelos de examen. . Programas de ordenador: Otros programas utilizados: Derive, Hoja de Cálculo: Excel. Actividades que se pueden encontrar en páginas Web, como las correspondientes unidades del programa Descartes: http://www.descartes.cnice.mec.es 137 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 No cabe duda de que las herramientas informáticas constituyen una potente herramienta para el desarrollo de muchos procedimientos matemáticos. Por ello, siempre que la disponibilidad del aula de ordenadores lo permita y los contenidos a desarrollar lo precisen, especialmente cuando se traten temas de gráficas y estadística, nos apoyaremos en este medio didáctico. . Vídeos y guías didácticas: Algunos contenidos pueden precisar un elemento motivador, en cuyo caso el vídeo puede ser un medio didáctico adecuado. Se tratará de utilizarlo siempre de forma correcta, siguiendo una guía didáctica previamente desarrollada, intercalando actividades. . Libros varios: Los alumnos, además del libro de texto, deberán manejar libros de consulta disponibles en la Biblioteca y en el Departamento de matemáticas. Debemos considerar las actividades que impliquen el uso de diversa bibliografía como esenciales en la formación integral del alumno. . Revistas y prensa diaria: Los medios de comunicación en general, y las revistas y la prensa en particular, utilizan abundantemente conceptos matemáticos. Los alumnos deberán manejar estos materiales, familiarizarse con los mismos, utilizar los datos y aprender a valorarlos de forma comprensiva y crítica, utilizando para ello los conocimientos adquiridos. . Calculadora científica: Será una herramienta de uso casi cotidiano; los alumnos a lo largo de los dos cursos de bachillerato deberán adquirir soltura en su manejo, valorando en todo caso los resultados obtenidos. . Material de dibujo: Será necesario que los alumnos sean capaces de manejar con habilidad los materiales más usuales como regla, cartabón, escuadra, compás, etc., con el fin de presentar los trabajos y ejercicios de forma clara y cuidada. 5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Aún teniendo en cuenta que se trata de un nivel de enseñanza post-obligatoria, no podemos ignorar la diversidad de niveles y de intenciones de nuestros alumnos. Mediante la propuesta de actividades de distinto nivel y grado de dificultad, atenderemos las diferencias educativas que se nos presenten, distintos ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, lingüísticas y de salud del alumno. Especial atención merecerán los alumnos y alumnas que se encuentran en 1º de bachillerato y que, por las causas que sean, carecen del adecuado nivel de conocimientos; estos alumnos deberán ser atendidos adecuadamente siempre que manifiesten, a través de su trabajo diario, una clara intención de superar sus dificultades. Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, de forma flexible y reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa y no podrán suponer discriminación alguna que les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación correspondiente. 138 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 139 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS I 1.-CONTENIDOS Actitudes generales - - - - Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se propongan. Interés en la búsqueda de problemas de la vida ordinaria para los que se requiera el planteamiento y la resolución de ecuaciones e inecuaciones. Apreciar la utilidad práctica de la trigonometría en la resolución de problemas topográficos y científicos. Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica. Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las cónicas. Valorar positivamente el rigor científico en la obtención de ecuaciones de lugares geométricos. Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones de la vida real y de carácter científico. Valoración crítica de las informaciones de tipo estadístico y probabilística que se transmiten a través de los medios de comunicación. Interés por la investigación de estrategias y de herramientas que nos permitan abordar problemas de diferentes variables aleatorias que surgen en cualquier disciplina de nuestro entorno. Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con regularidad, realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el aula. Realizar las tareas, ejercicios y problemas de forma ordenada y clara con las explicaciones pertinentes. Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de forma positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud flexible con los criterios y opiniones de los demás. Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el aprendizaje. Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del centro de los demás compañeros, la limpieza y el orden. Contenidos Comunes Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización. 140 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de la ciencia y la tecnología. Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información matemáticos y sus posibles interpretaciones. Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y características. Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de estas situaciones de la vida ordinaria. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los cálculos realizados. Disposición favorable a realizar diversos ensayos y modificar estrategias retomando nuevamente el problema cuando sea preciso, valorar y comprobar los resultados. Aritmética y Álgebra Tema LOS NÚMEROS Conceptos - Números naturales, enteros, racionales e irracionales. Números Reales. REALES -Notación científica. -Operar con los distintos tipos de números. -Aproximación mediante decimales. Determinación de errores. -Efectuar aproximaciones de Nos. Irracionales. Calcular o acotar el error. 1.- Procedimientos -Reconocer los distintos tipos de números. -Representación de los nos -Efectuar representaciones y Reales. Valor absoluto de un nº operaciones con intervalos. real Intervalos y entornos. -Realizar y simplificar -Potencias y radicales de operaciones con potencias y números reales. Operaciones. raíces. 141 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 -Nos. Combinatorios. Binomio -Obtener desarrollos de de Newton. Binomios. -Logaritmo de un número. Operaciones. -Intervalos y entornos 2.- ECUACIONES;, -Divisibilidad de polinomios. SISTEMAS E INECUACIONES Raíz de un polinomio. Factorización. -Fracciones algebraicas. -Ecuación polinómicas -Ecuaciones racionales. -Ecuaciones con radicales. -Ec. exponenciales y logarítmicas. -Sistemas de ecuaciones. Soluciones de un sistema. -Sistemas equivalentes. -Clasificación de los sistemas. -Método de Gauss. -Sistemas de inecuaciones lineales. -Inecuaciones polinómicas y racionales. -Realizar operaciones básicas con logaritmos. Transformar expresiones algebraicas en logarítmicas y viceversa. Efectuar operaciones con polinomios. Determinar el cociente y el resto en la división entera de polinomios. Aplicar la regla de Ruffini., calcular valores numéricos de polinomios. Buscar raíces de polinomios y descomponer polinomios en factores. Resolver ecuaciones polinómicas de 1.º, 2.º y grado superior. También bicuadradas. Resolver ecuaciones racionales y radicales. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Resolver sistemas e interpretar el significado de sus soluciones. Plantear y resolver problemas con ecuaciones y sistemas de los tipos estudiados. Resolver inecuaciones, tanto polinómicas como racionales. Resolver sistemas de inecuaciones polinómicas. Plantear y resolver problemas con inecuaciones. Geometría Tema 3.- Conceptos -Medida de ángulos 142 Procedimientos Transformar la medida de un Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 -Razones trigonométricas en TRIGONOMETRÍA un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. -Relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. -Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. -Teorema de los senos y del coseno. -Fórmulas trigonométricas -Resolución de un triángulo -Ecuaciones trigonométricas. 4.-VECTORES -Vectores fijos y libres en R2 . -Operaciones con vectores libres. Propiedades. -Combinación lineal de vectores y dependencia lineal. -Base de V2. Coordenadas de un vector. -Sistema de referencia del plano afín. -Producto escalar de vectores. -Módulo de un vector y ángulo de dos vectores. -Vectores ortogonales. 143 ángulo en el sistema sexagesimal a radianes y viceversa. Establecer las razones trigonométricas de los ángulos agudos en los triángulos rectángulos. Determinar la medida de los lados de un triángulo rectángulo cuando se conoce uno de ellos y una razón trigonométrica de un ángulo agudo. Hallar las demás razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas. Relacionar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un ángulo del primer cuadrante. Resolver ecuaciones trigonométricas. Resolver triángulos rectángulos. Aplicar los teoremas de los senos y del coseno para resolver cualquier tipo de triángulo. Resolver, con la ayuda de la trigonometría, problemas de geometría o topografía. Representar y determinar vectores fijos en el plano. Resolver problemas de paralelogramos con la equipolencia de vectores. Efectuar operaciones con vectores, tanto analítica como gráficamente. Expresar un vector como combinación lineal de otros dos. Determinar si dos vectores son linealmente dependientes o independientes. Hallar coordenadas de vectores respecto de la base canónica y respecto de otras bases. Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Multiplicar escalarmente dos vectores. Hallar el ángulo que determinan dos vectores. Vectores ortogonales y unitarios. Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento y las coordenadas de otros puntos que lo dividan en partes iguales. 5.- GEOMETRÍA PLANA - La recta afín. Ecuación Determinar de distintas formas vectorial, paramétrica, la ecuación de una recta continua y general de la recta. cuando se conocen: un punto y Vector director. el vector director, dos puntos, un punto y la pendiente. -Ecuación normal de la recta. Obtener puntos de una recta, -Ecuación explícita. su vector director y su Pendiente y ordenada en el pendiente cuando se conoce su origen. ecuación. -Posiciones relativas de Hallar ecuaciones de rectas rectas en el plano. paralelas y perpendiculares a -Distancia punto-punto, una dada. punto-recta y recta-recta Calcular el ángulo de dos cuando son paralelas. rectas utilizando vectores y -Ángulo de dos rectas. mediante las pendientes. -Simetría de puntos y rectas. Representar rectas y hallar -Lugares geométricos: intersecciones entre ellas. mediatriz y bisectriz. Estudiar la posición relativa de dos rectas e imponer condiciones de paralelismo o perpendicularidad en función de un parámetro. Hallar la proyección de un punto sobre una recta y las coordenadas del punto simétrico. Calcular en un triángulo conocido sus medianas, alturas, mediatrices de los lados, bisectrices interiores, baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro. Hallar mediante distancias la ecuación de un lugar geométrico sencillo como mediatriz, circunferencia, etc. 144 Departamento de Matemáticas. 6.- CÓNICAS Programación 2013-20124 -Definición de lugar Deducción de las ecuaciones geométrico. reducidas de las cónicas. Obtención de los elementos más -Secciones de la superficie importantes de una cónica. cónica. Resolución de problemas de la -Definición y ecuación de la vida real aplicando los conceptos de circunferencia. las cónicas. -Posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y una circunferencia, de dos circunferencias... Potencia de un punto respecto de una circunferencia. -Eje radical de dos circunferencias y La parábola: ecuación y elementos. -La elipse, hipérbola y parábola: ecuaciones y elementos. Aritmética y Álgebra Tema 7.NÚMEROS COMPLEJOS Conceptos Procedimientos -Los complejos como Representación gráfica. ampliación del campo numérico Indicar la parte real y la real. imaginaria de un número La unidad imaginaria. complejo y calcular a partir de Números complejos. ellas su módulo y su argumento. Operaciones con números Hallar el conjugado y hacer uso de complejos en forma binómica. sus propiedades. Forma polar y Efectuar sumas, restas y trigonométrica de un número productos con números complejos complejo. en cualquier forma... Cambio de la forma Dividir números complejos binómica a polar y viceversa. mediante el inverso y mediante el Producto y cociente de conjugado. números complejos en forma Efectuar potencias de polar. Fórmula de Moivre. exponente natural de un número Raíces de números complejo, haciendo uso del complejos en forma polar. binomio de Newton. Y de la Raíces de una ecuación. forma polar. Teorema fundamental del Hallar las raíces enésimas de álgebra. un complejo utilizando la forma polar. 145 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Obtener polígonos regulares a partir de las raíces enésimas de un complejo. Calcular expresiones del tipo sen (3α), cos (5α) o tg (6α). Utilizar los números complejos para efectuar transformaciones en el plano, en particular giros y también homotecias. Plantear ecuaciones polinómicas conocidas sus soluciones, tanto reales como complejas Análisis Tema 8.FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos Procedimientos - Función real de variable -Reconocer relaciones funcionales real: dominio y recorrido. en situaciones planteadas en Gráfica. forma verbal o mediante tablas y -Distintos formas para definir obtener valores de una función, una función. esbozar su representación gráfica. -Operaciones de funcs. Composición de funciones. -Cálculo del dominio, recorrido, Función recíproca. las cotas de una función sencilla y Transformación de funciones: estudio de la simetría. f(x+k), f(x)+k, f(xk). -Límite de una función en un - Operar con funciones y calcular punto. Límites laterales la función inversa (f–1) cuando -Límites infinitos y en el exista y sea posible. infinito. Asíntotas. -Cálculo de límites. -Calculo de límites de funciones Indeterminaciones. definidas a trozos. -Continuidad y tipos de discontinuidades. -Calcular límites en un punto y en -Límites de sucesiones de el infinito en los que haya números reales. Acotaciones. distintas indeterminaciones. -Acotación, monotonía, -Determinar los límites y máximos y mínimos. clasificar las discontinuidades de una función de la que se conoce su representación gráfica. -Calcular asíntotas de funciones racionales. 146 Departamento de Matemáticas. 9.FUNCIONES ELEMENTALES Tema 10.DERIVADAS Programación 2013-20124 -Dominio de una función. Hallar el dominio de una -Puntos de corte con los ejes. función. -Zonas de existencia de una Determinar los puntos de corte función. con los ejes y el signo de una -Simetrías de funciones función. -Características de las Esbozar la gráfica de una funciones polinómicas. función polinómica al -Características de las determinar las zonas de funciones racionales. existencia. -Funciones radicales. Determinar las asíntotas y las -Características de las zonas de existencia de funciones funciones exponenciales y racionales, y a partir de ahí logarítmicas. efectuar su representación -Funciones trigonométricas: gráfica. período, traslaciones. Representar fun.. exponenciales -Funciones inversas de las y logarítmicas. trigonométricas. Determinar el período y el recorrido en funciones trigonométricas, con y sin transformaciones. Determinar la función inversa de una función elemental. Representar conjuntamente la gráfica de una función f(x) y la de su inversa f–1(x). Conceptos Procedimientos -Tasa de variación de una función. -Derivada de una función en un punto. - Calcular incrementos de la función y la tasa de variación media en un intervalo. -Hallar la tasa de variación instantánea mediante el paso al -Interpretación geométrica de límite de la tasa de variación media. la derivada. Ec de la recta -Determinar la función derivada tangente a una curva en un de una función sencilla utilizando punto. la definición. -Derivabilidad y continuidad. -Determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la F. derivada. función en un punto dado. -Crecimiento de una función -Obtener puntos de tangencia. -Obtener la derivada de la función en un punto. suma-resta, producto, cociente y -Relación entre la derivada composición de otras funciones primera y el crecimiento. con derivadas conocidas. Extremos relativos. -Aplicar la regla de la cadena. -Estudiar el signo de la función -Concavidad y convexidad. derivada de una función. La derivada segunda y su -Obtener los puntos en los que se 147 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 relación con la concavidad. Ptos. Inflexión. anula la derivada de una función, es decir, los puntos de tangencia horizontal. -Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función. -Plantear y resolver, mediante el estudio de la monotonía, problemas de optimización. -Derivadas de funciones -Obtener la derivada de cualquier elementales. función elemental DERIVADAS Y -Curvatura de una función. -Obtener la derivada de la REPRESENTACIÓN Puntos de inflexión. función recíproca bien GRÁFICA -Estudio general y directamente o bien hallando representación gráfica de una primeramente la función función. recíproca. 11- -Efectuar el estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y racionales, y trazar su gráfica. Estadística y Probabilidad Tema 12.- Conceptos Procedimientos Obtener distintas variables de y variables una población o muestra. DISTRIBUCIONES -Caracteres Hallar las diferentes tablas de BIDIMENSIONA- estadísticas. frecuencias y efectuar LES -Parámetros estadísticos: de representaciones gráficas. centralización y de dispersión. Calcular los parámetros -Variable estadística estadísticos de una variable bidimensional. unidimensional. -Covarianza de una variable Efectuar diagramas de bidimensional. dispersión de variables - Idea intuitiva de correlación. bidimensionales. -Coef. de correlación lineal de Obtener por simple observación Pearson. el tipo de correlación que existe -Regresión lineal. entre dos variables. Calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson. Calcular y representar las rectas de regresión de una variable bidimensional. -Población y muestra. 148 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Efectuar estimaciones mediante las rectas de regresión. Calcular el coeficiente de determinación para valorar la fiabilidad de las rectas de regresión en la estimación de valores de una variable. 14.COMBINATORIA Cardinal de un conjunto de Efectuar recuentos de los elementos. elementos de un conjunto. Tablas de recuento y Ordenar y agrupar diagramas de árbol. convenientemente los elementos Variaciones ordinarias con de un conjunto para poder efectuar y sin repetición. el recuento de una forma sencilla. Número de variaciones. Hallar el número de las Permutaciones. Número de variaciones ordinarias y con permutaciones. repetición. Combinaciones. Hallar el número de variaciones con repetición con los elementos de un conjunto. Calcular números factoriales. Calcular el número de permutaciones con elementos repetidos de un conjunto. Calcular números combinatorios y resolver ecuaciones. Efectuar recuentos de los elementos de un conjunto. Ordenar y agrupar convenientemente los elementos de un conjunto para poder efectuar el recuento de una forma sencilla. Calcular expresiones de combinatoria utilizando calculadoras científicas. 15.- -Experimento aleatorio PROBABILIDAD Espacio muestral. Sucesos. -Experimentos compuestos. -Operaciones con sucesos. -Frecuencia relativa. Propiedades. - Ley de los grandes números. 149 -Utilización de forma práctica del cálculo de probabilidades en los juegos de azar. Distinguir tipos de experimentos: Obtener el espacio muestral de experimentos aleatorios sencillos. Efectuar operaciones con sucesos, unión, intersección y contrario. Leyes de Morgan. Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples aplicando la regla de Laplace y la combinatoria cuando sea aconsejable. Hallar probabilidades mediante los axiomas y consecuencias. Efectuar diagramas de árbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los diagramas. Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Probabilidad. -Definición axiomática de probabilidad. Obtener probabilidades de sucesos, bien directamente o a través de la definición. Hacer ejercicios de diferenciación de sucesos compatibles e incompatibles, así como de sucesos dependientes e independientes. -Regla de Laplace -Probabilidad de la unión. Sucesos incompatibles -Probabilidad condicionada. Hallar la probabilidad total de un suceso a partir de las probab condicionadas por los sucesos de un sistema completo de sucesos. Hallar probabilidades a posteriori. Independencia de sucesos. -Teorema de la Probabilidad total. -Fórmula de Bayes. Tema 16.DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL. Conceptos Procedimientos Variables aleatorias Determinar el recorrido de una discretas y continuas. v.a. discreta. Función de probabilidad Hallar la función de y de distribución de una probabilidad de una v.a.discreta. variable aleatoria discreta. Calcular la media o esperanza Media, varianza y matemática y la desviación desviación típica de una v.a. típica de una v.a.d. discreta. Identificar v.a. que tienen una La distribución binomial distribución binomial. B(n, p). Asignar probabilidades Cálculo de mediante la función de probabilidades en una v.a. B(n, probabilidad de la v.a. B(n, p) o p). utilizando tablas. Función de densidad de Comprobar si una función posee una v.a. continua. Cálculo de la o no las características de una media y de la varianza. función de densidad. La distribución normal. Calcular la media y la varianza Transformación de N(, de una v.a.c. ) en N(0, 1). Tipificación. Hallar, mediante integración o Cálculo de la B(n, p) gráficamente, la probabilidad de mediante la aproximación a la un intervalo en una v.a.c. N np, npq . Manejar la tabla de la N (0, 1) para obtener valores de la función de distribución. Tipificar una v.a. N (, ). Resolver problemas de variables aleatorias N (, ) y B(n, p). 150 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 2.- COMPETENCIAS BÁSICAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Competencia en comunicación. Competencia en comunicación en lengua castellana, Competencia matemática Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo natural Tratamiento de la información y competencia digital Competencia social y ciudadana Competencia artística y cultural Competencia para aprender a aprender Contribución a la adquisición de las Competencias básicas. Utilizar expresiones racionales e irracionales para expresar la magnitud o medida de objetos de nuestro entorno, y reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y de la notación científica, y darse cuenta de los errores que se cometen al operar con ellas, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados que se obtengan. (C1, C2, C5, C7). Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones decimales cuando queramos trabajar con números de gran precisión. (C2, C4, C8). Relacionar las relaciones geométricas con las expresiones algebraicas, así como manipular y operar con estas últimas, avanzando así en el proceso de formalización y abstracción matemático. (C2). Analizar y resolver problemas de la vida real y de las ciencias naturales mediante la aplicación de la trigonometría. (C3) Apreciar la utilidad de las herramientas informáticas en el análisis y la resolución de problemas relacionados con la trigonometría, así como conocer su manejo básico. (C4) Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas han permitido representar la realidad geográfica de una forma cada vez más precisa, y ser sensibles a la influencia que esto ha tenido sobre el progreso de la humanidad. (C5,C8) Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, de cada una de las cónicas y aprender a distinguir curvas cónicas en nuestro entorno. (C2, C3, C6, C8) Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver un problema. (C7, C8) Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas tecnologías. (C2, C4, C8) 151 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico) de diferentes formas la relación que verifican los puntos de una cónica y solamente ellos. (C1, C2, C7) Interpretar la información difundida por los medios de comunicación relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico. (C1, C2, C5, C8) Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones, relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o representaciones gráficas de los mismos. (C4, C5, C6, C7, C8) El cálculo de límites está relacionado con otras ciencias, como la física, la economía, etc., y nos permitirá comprender y expresar mejor ciertos conceptos como, por ejemplo, la velocidad instantánea, el crecimiento, los máximos o las tendencias a largo plazo. (C1, C2, C5, C7) Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas han permitido progresar a la humanidad en el conocimiento de las distintas ciencias para conseguir una mejora en sus condiciones de vida. (C5) Expresar con nuestro lenguaje matemático de forma clara y rigurosa expresiones que conlleven el cálculo en problemas de recuentos, diferenciando unos casos de otros. (C1, C2, C7) Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo largo de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo. (C2, C5, C6) Efectuar comentarios críticos sobre los juegos de azar o sobre otros sucesos, como catástrofes naturales, bajo el punto de vista de la probabilidad. (C2, C7, C8) Relacionar la probabilidad con otras disciplinas: Biología (Genética), Química (Teoría de orbitales). (C2, C3, C8) Utilizar una notación y una terminología adecuadas para expresar las probabilidades de que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg →p[3 X 3,5]. (C1, C2, C7) La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4) Mediante el manejo de las variables aleatorias, tanto la Binomial como la Normal, podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria. (C2, C3, C5, C8). 3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus expresiones oral y escrita, así como el uso del lenguaje racional y argumentativo. Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta utilización del lenguaje y la terminología matemática. La exposición oral o escrita de los pasos seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permiten progresar en la competencia lingüística. Se ha de dar importancia a las explicaciones del 152 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 discurso racional: justificaciones, líneas arguméntales, razonamientos rigurosos y detección de inconsistencias lógicas 1. Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los resultados obtenidos, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, utilizando correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, incluyendo aquellos casos en los que la solución del modelo matemático asociado no es un número real. Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los números reales, eligiendo en cada situación la notación más adecuada y con la precisión requerida. También se valorará su capacidad de resolver problemas basados en situaciones de la realidad utilizando ecuaciones, inecuaciones de primer y segundo grado o métodos de tipo ensayo-error y de representar gráficamente las soluciones en los casos que proceda. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase. Se evaluará también que el alumnado resuelva ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales o complejas, así como la interpretación y verificación de las soluciones. 2. Utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas en los que es preciso transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para encontrar la solución del problema planteado, valorándola e interpretándola en su contexto real. Se pretende evaluar la capacidad para resolver problemas de la vida real que puedan ser planteados en términos geométricos, representando gráficamente la situación planteada, utilizando las fórmulas trigonométricas y las técnicas de resolución de triángulos. No se trata de memorizar fórmulas trigonométricas complejas, sino de que utilicen con destreza la calculadora y software matemático de sistemas de geometría dinámica, sean capaces de desarrollar procedimientos de resolución de un problema de forma adecuada, faciliten explicaciones del proceso y analicen los resultados obtenidos. 3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas. Se pretende evaluar que el alumnado reconozca lugares geométricos sencillos, encontrar sus ecuaciones (la reducida en el caso de las cónicas), identificar y expresar sus elementos más característicos y representarlos geométricamente. La búsqueda de aplicaciones, especialmente de las cónicas, permitirá observar la capacidad para encontrar información en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmente y por escrito, utilizando en su caso el software matemático de geometría dinámica para observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situaciones problemáticas complejas y permitiendo valorar la capacidad de trabajo con recursos tecnológicos. 4. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. 153 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Se pretende evaluar la capacidad de resolver problemas geométricos relativos a puntos y rectas en el plano, realizando previamente una representación gráfica de la situación planteada, utilizando el lenguaje vectorial adecuado para razonar con claridad y corrección el proceso seguido y valorando la validez de las soluciones encontradas. 5. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión. Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como soluciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con números complejos en forma binómica y polar, aplicar las operaciones para la resolución de algunos problemas geométricos y de reconocer la conexión entre números complejos y vectores. 6. Estudiar fenómenos naturales, geométricos, científicos y tecnológicos donde se relacionen variables asociadas a funciones habituales dadas a través de enunciados, expresiones analíticas, tablas o gráficas, identificando y aplicando sus características y propiedades para extraer conclusiones razonadas. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad del alumnado para representar gráficamente los datos dados a través de enunciados, tablas o expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada, así como el dominio en cada caso; la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global. La búsqueda, a través de diversos medios de comunicación, de procesos de la realidad en los que aparecen funciones, su interpretación y análisis global, permitirá observar la capacidad del alumnado para interpretar la realidad, así como la valoración de la expresión y del vocabulario mediante la presentación, verbal o por escrito, de algunas conclusiones sobre la información recogida. 7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente. Se pretende comprobar con este criterio la capacidad para utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones, como el dominio, los cortes con los ejes, el crecimiento, los extremos y la continuidad. En especial se valorará la capacidad para identificar regularidades en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica. En este caso el cálculo de límites no constituye un fin en sí mismo, sino más bien una herramienta para estudiar tendencias, que adquiere su significado con la interpretación gráfica y que precisará, en ocasiones, el manejo de la calculadora o software matemático específico. Se evaluará la claridad y precisión en las representaciones gráficas de dichas funciones, la utilización de un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados y el uso de los distintos recursos tecnológicos para su estudio. 8. Estudiar contextos de aplicación del concepto de tasa de variación media y de derivada de una función en un punto. Se pretende evaluar la capacidad de enfrentarse a situaciones donde para comprender y explicar de forma coherente el comportamiento de un fenómeno sea preciso entender y manejar el concepto de tasa de variación media y de derivada de una función 154 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 en un punto, tanto como pendiente de la recta tangente como de variación de una variable con relación a otra, así como el concepto y cálculo de derivadas de funciones sencillas. 9. Analizar el grado de relación entre dos variables de las que se conocen algunos valores con el fin de encontrar una función aproximada de la misma. Se pretende comprobar la capacidad para interpretar una relación entre dos variables, dada mediante una tabla de valores, representar la nube de puntos, estimar el grado de relación y asociar los parámetros relacionados con la correlación e indicar el tipo de la misma, explicando de forma coherente y justificada la relación estudiada. Igualmente se trata de que determinen la recta de regresión, y de que la utilicen para obtener nuevos valores relacionados con las situaciones planteadas, valorando la fiabilidad de los resultados obtenidos. 10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos, y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para expresar conclusiones según los resultados obtenidos, utilizando el vocabulario adecuado en términos de probabilidades, determinando la probabilidad de un suceso, mediante conteo, reglas o fórmulas, analizar una situación con varias alternativas y decidir la opción más conveniente. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas para calcular probabilidades, aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el significado de los resultados para tomar decisiones. Así mismo se trata de evaluar si el alumnado es capaz de analizar situaciones reales y realizar predicciones reconociendo que el fenómeno se ajusta a una distribución Binomial o normal, y de utilizar la tabla de la distribución normal para calcular probabilidades, valorando la potencia de este cálculo. 11. Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso y comprobar la validez y precisión de la solución hallada. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de un lenguaje apropiado a la materia y al contexto. Es importante señalar que tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativos a un mismo bloque ni restringirse al campo exclusivo del área de Matemáticas; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, incluyendo los distintos recursos tecnológicos, razonando la conveniencia de su uso independientemente del contexto en que se hayan adquirido. 12. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de cálculos y gráficos, conjeturas y búsqueda de soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las situaciones que lo requieran. Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de 155 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 cálculos en progresiva complejidad así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. 13. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades individuales y sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación. Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en actividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones dialogadas a los posibles problemas que surjan. Resolución de problemas -Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Se pretende que el alumno utilice modelos de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para realizar investigaciones enfrentándose con situaciones nuevas. - Conocer las distintas fases a seguir en la resolución de problemas, aplicándolas siempre que sea posible. Manejar diversas estrategias en la resolución de problemas. Se trata de que los alumnos se acostumbren a utilizar las distintas fases de resolución de problemas aplicándolas de forma mecánica, prestando especial atención a la justificación y a la revisión y verificación de resultados. . CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. Aritmética y álgebra - Expresar un conjunto de números en forma de intervalo( abierto, semiabierto y cerrado) Expresar en forma de intervalo expresiones en las que aparezca un valor absoluto del tipo x 2 3 . Saber realizar operaciones con todos los conjuntos numéricos utilizando correctamente la jerarquía de las operaciones y sus propiedades. También serán capaces de obtener un número con un nivel de precisión adecuado al contexto del problema y estimar el error cometido (absoluto y relativo). - Realizar cualquier operación entre radicales de igual o distinto índice. - Resolver ecuaciones con radicales, bicuadradas y con valor absoluto sencillas, reconociendo las soluciones válidas. Resolver inecuaciones con una sola variable de primer o segundo grado sencillas interpretando los resultados en términos de intervalos de la recta real. - Conocer el significado de logaritmo de un número y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas utilizando las propiedades de los logaritmos. - Escribir un número complejo en forma binómica, trigonométrica y polar y saber pasar de una forma a otra. Realizar operaciones sencillas con números complejos (suma, resta, multiplicación y división). 156 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 - Resolver ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales o complejas, factorizando el polinomio utilizando Ruffini y/o sacando factor común, así como la interpretación y verificación de las soluciones. - Saber expresar en lenguaje algebraico situaciones cercanas, elegir las técnicas de resolución apropiadas en cada caso e interpretar las soluciones obtenidas. Plantear y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas. También han de saber resolver sistemas de ecuaciones (como mucho de tres ecuaciones y tres incógnitas) utilizando el método de Gauss. - Resolver sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas sencillos pudiendo ser las dos ecuaciones no lineales. Geometría - Expresar la medida de ángulos en el sistema sexagesimal o en radianes y pasar de una a otra. - Resolver un triángulo rectángulo completamente. - Hallar las demás razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas. - Relacionar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un ángulo del primer cuadrante. - Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas. - Aplicar los teoremas del seno y del coseno para resolver cualquier tipo de triángulo. - Resolver, con la ayuda de la trigonometría, problemas de geometría o topografía en situaciones relativas a la vida cotidiana como cálculo de alturas conocidos al ángulo de elevación o ángulo de depresión. - Representar y determinar vectores fijos en el plano, utilizando la equipolencia para efectuar operaciones (suma, resta o multiplicación por un escalar) de forma gráfica o analítica. - Producto escalar de dos vectores. Hallar el ángulo que determinan dos vectores. - Escribir la ecuación de una recta (en cualquiera de sus formas), saber escribir la ecuación de rectas paralelas o perpendiculares a una dada, calcular la distancia entre distintos elementos del plano (puntos y rectas) y calcular ángulos entre rectas. - Calcular la ecuación de una circunferencia dados centro y radio. - Conocer los elementos de las cónicas: radio, centro, ejes, vértices, focos, directriz, excentricidad, según se trate de una una parábola, de una hipérbola o de una elipse). - Calcular los elementos de una cónica centrada en el origen a partir de su ecuación. Funciones -Concepto de dependencia funcional a partir de enunciados, tablas, expresiones analíticas o gráficas. - Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones: dominio, recorrido, crecimiento/decrecimiento, simetría, periodicidad y extremos de una función. -Realizar operaciones con funciones. Composición de funciones. -Conociendo la gráfica de una función saber realizar una transformación del tipo: f(x k) ó f(x) k. - Saber representar gráficamente funciones polinómicas de primer, segundo o tercer grado, funciones exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas, identificando sus asíntotas. Igualmente interpretar resultados de valores, tendencias, dominios o 157 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 recorridos, a partir de una gráfica dada, y aplicarlos en problemas de contexto real. Estudiar la continuidad de funciones sencillas o definidas a trozos. -Calcular límites puntuales, límites en el infinito y saber resolver indeterminaciones del tipo: 0/0, ∞/∞. Aplicar los límites para el cálculo de asíntotas. -Manejar el cálculo de derivadas y saber determinar en una gráfica crecimientos, máximos y mínimos e inflexiones interpretando estos resultados para responder a preguntas del problema. Estadística y Probabilidad - Obtener mediante el uso de la calculadora los parámetros centrales, de dispersión y de posición para variables unidimensionales. - Para una distribución bidimensional conocer e interpretar el coeficiente de correlación, la recta de regresión y utilizarla para interpolar o extrapolar valores. - Aplicar la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para calcular probabilidades de recuento sencillo. Igualmente aplicarán el teorema de la probabilidad compuesta, el teorema de la probabilidad total y la fórmula de Bayes. - Conocer las características que definen una distribución de probabilidad e interpretar el significado de la esperanza matemática y la varianza. También calcular las funciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta, saber distinguir cuándo una distribución de probabilidad es binomial y asignar probabilidades de sucesos mediante distribuciones binomiales. - Determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se ajusten a una distribución normal con la ayuda de la tabla de la N(0,1). 5.-DI STRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS Bloque Tema Periodo Los números reales ARITMÉTICA Y Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones e ÁLGEBRA Inecuaciones Trigonometría Números Complejos GEOMETRÍA Vectores Geometría Plana Cónicas 158 17-9 al 31-10 Tiempo dedicado 6,5 semanas 4-11 al 10-12 5 semanas 11-12 al 20-1 3 semanas 21-1 al 7-3 7 semanas 10-3 al 26-3 2,5 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 FUNCIONES Funciones límites y continuidad Derivadas Aplicaciones de las derivadas Distribuciones bidimensionales ESTADÍSTICA Probabilidad Distribución binomial y normal 27-3 al 24-4 semanas 3 semanas 25-4 al 20-5 4 semanas 21-5 al 18-6 4 semanas Tiempo Bloque Tema Periodo dedicado 1ª Evaluación: Temas: Los números reales Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones e Inecuaciones. 2ª Evaluación: Temas: Trigonometría, Complejos, Vectores y Geometría plana 3ª Evaluación: Temas: Cónicas, Funciones y Estadística. 159 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS II 1.-CONTENIDOS Actitudes generales - Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se propongan. - Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con regularidad, realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el aula. - Realizar las tareas, ejercicios y problemas de forma ordenada y clara con las explicaciones pertinentes. - Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de forma positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud flexible con los criterios y opiniones de los demás. - Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el aprendizaje. - Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del centro de los demás compañeros, la limpieza y el orden. Contenidos Comunes Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización. Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de la ciencia y la tecnología. Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información matemáticos y sus posibles interpretaciones. Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y características. Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de estas situaciones de la vida ordinaria. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. 160 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los cálculos realizados. Disposición favorable a realizar diversos ensayos y modificar estrategias retomando nuevamente el problema cuando sea preciso, valorar y comprobar los resultados. Análisis Tema 1.- LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos Procedimientos Actitudes - Desigualdades, intervalos y semirrectas. - Límite de una función en un punto y en el infinito. - Límites laterales en un punto. - Propiedades de los límites. - indeterminaciones en el cálculo de límites. -infinitésimos equivalentes - Función continúa en un punto y en un intervalo. - Operaciones con funciones continuas. -Tipos de discontinuidades. -*Enunciar e interpretar gráficamente los teoremas de Bolzano, acotación, Weierstrass y Darboux. - Asociación de intervalos y semirrectas a desigualdades numéricas. - Introducción al concepto de límite. - Enunciar las propiedades: unicidad de límite, límite de una suma, de un producto y de un cociente. - Cálculo de límites de funciones en un punto y en el infinito. - Cálculo de límites de operaciones con funciones. - Resolución de indeterminaciones - Apreciación de la utilidad de los procedimientos del cálculo de límites para la resolución de indeterminaciones. 0 , ,0., 0 , 0 ,1 ,0 0 en el cálculo de límites de funciones. - Utilización de infinitésimos equivalentes en casos sencillos. - Estudiar la continuidad de una función. - Clasificación de las discontinuidades de una función. -Determinación de parámetros de funciones continúas imponiendo las condiciones de continuidad. - Discusión de la continuidad de una función en un intervalo cerrado. - Enunciar e interpretar gráficamente los teoremas de Bolzano, acotación, Weierstrass y Darboux. - Reconocer la utilidad del cálculo de límites para la obtención de la gráfica de una función. - Valoración de la utilidad del cálculo de límites para el estudio de la continuidad de una función. - Interés por la interpretación geométrica del estudio de límites y de la continuidad de funciones. * Estos teoremas se tratarán de forma intuitiva haciendo hincapié en su significado geométrico y no están incluidos como mínimos exigibles. 161 Departamento de Matemáticas. Tema 2.DERIVADAS Programación 2013-20124 Conceptos Procedimientos -Interpretación geométrica del concepto de derivada de una función en un punto. Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales de una función en un punto. Recta tangente a una curva en un punto. Teorema sobre la relación entre derivabilidad y continuidad. Función derivada. -Cálculo de derivadas - Límites indeterminados. - Regla de L'Hôpital - Derivadas sucesivas Cálculo de la derivada de una función en un punto a partir de su definición. Cálculo de derivadas de funciones, mediante las reglas de derivación, y utilizando, si es preciso, la regla de la cadena. Obtención de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto. - Mostrar que la derivabilidad de una función en un punto implica su continuidad. Mostrar con ejemplos que existen funciones continuas y no derivables en un punto. Determinació n de parámetros en la expresión analítica de una función derivable. Derivación logarítmica. -Utilización de la derivada para el cálculo de límites y la resolución de indeterminaciones. Regla de L'Hôpital. Obtención de derivadas sucesivas. 162 Actitudes - Interés y cuidado en las interpretaciones gráficas Valoración de la necesidad del concepto de derivada para la resolución de problemas geométricos. Valoración de la utilidad de los procedimientos de cálculo de límites en la obtención de las derivadas de las funciones elementales. Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas relacionados con la derivabilidad de una función. Interés y respeto por los procedimientos distintos de los propios. Perseveranci a en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados. Departamento de Matemáticas. Tema Programación 2013-20124 Conceptos 3.-Estudio de las APLICACIONES propiedades locales DE LA DERIVADA de una función: crecimiento, curvatura, extremos y puntos de inflexión. -Representación de funciones: Dominio de definición, puntos de intersección con los ejes, periodicidad y simetrías de una función, asíntotas y posición de la curva respecto de ellas. Crecimiento, curvatura, extremos relativos y puntos de inflexión. Tema 4.PRIMITIVAS E INTEGRAL INDEFINIDA. Conceptos Primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades de la integral. Procedimientos Determinació n de los siguientes elementos de una función: dominio, simetrías, cortes con ejes y asíntotas. Utilización de los criterios para determinar máximos y mínimos relativos y absolutos de una función en un intervalo abierto o cerrado. - Resolución de problemas de optimización. Determinació n de los siguientes elementos de una función: monotonía extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Representación gráfica de funciones. Procedimientos Actitudes Disposición a la revisión y mejora de los procedimientos adquiridos en estadios anteriores del proceso de aprendizaje. - Observación de las normas sistemáticas y de precisión que regulan los procedimientos que se utilizan en esta unidad. Confianza en la capacidad propia para afrontar y resolver problemas relacionados con la derivabilidad de una función. Actitudes Cálculo de la Valoración primitiva de una de la integración función. como operación recíproca de la Cálculo de derivación. integrales inmediatas. Interés por la comprobación de los Cálculo de resultados integrales por obtenidos. cambio de variable. Valoración Cálculo de de la importancia del integrales por partes. cálculo integral en la resolución de Cálculo de problemas prácticos integrales de y en su aplicación en funciones racionales el ámbito de la 163 Departamento de Matemáticas. 5.INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES Programación 2013-20124 Aproximación, por defecto y por exceso, del área de una región del plano mediante rectángulos. (denominador con raíces reales simples). Cálculo de integrales definidas mediante la regla de Barrow. Cálculo del Integral defi- área que delimita la nida. Propiedades. gráfica de una curva, el eje de abscisas y Teorema las rectas de fundamental del ecuación x = a y x = cálculo integral. b . ciencia y de la técnica. Valoración de la importancia del cálculo integral y de su utilidad para calcular áreas. Interés por expresar con rigor los conceptos relacionados con el cálculo integral. Regla de BaCálculo del rrow. área de la región del plano delimitada por - Aplicaciones al dos curvas. cálculo de áreas. Interés por la evolución histórica del cálculo inte-gral. Conceptos - Matrices. -Operaciones con matrices. - Traspuesta de una matriz. Propiedades. - Matrices cuadradas, tipos. - Potencia de matrices cuadradas. - Rango de una matriz. - Matrices como herramientas para manejar datos. Actitudes - Valorar la utilidad de las matrices para expresar con precisión un enunciado. - Interés por los procedi-mientos distintos de los propios. Álgebra Tema 6.- MATRICES Tema Procedimientos - Identificar los distintos tipos de matrices. - Operar con matrices, fijándose previamente en las condiciones que deben de cumplir para que las operar - Mostrar interés en la correcta realización de los - Calcular por inducción cálculos con matrila potencia n-ésima. ces. - Método de Gauss para el cálculo del rango de una matriz. -Matriz inversa. -Resolución de ecuaciones matriciales sencillas. Conceptos Procedimientos 164 Actitudes Departamento de Matemáticas. 7.DETERMINANTES Programación 2013-20124 - Determinantes de orden 2 - Determinantes de orden 3. Regla de Sarrus. - Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Cálculo de determinantes utilizando el desarrollo por los elementos de una fila o de una columna. - Propiedades. - Matriz adjunta. - Menor de orden k. Calculo de la matriz inversa. Condición necesaria y suficiente para su existencia. - Rango de una matriz por determinantes. Tema Conceptos - Justificar las propiedades de los determinantes para determinantes de orden 3. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - Cálculo de determinantes utilizando sus propiedades. - Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada utili-zando determinantes. - Determinación del rango de una matriz mediante los determinantes, utilizando el procedimiento de orlar el menor. Procedimientos 165 - Estimar claramente la diferencia entre matrices y determinantes. - Valorar como muy útil el aprender de memoria las propiedades de los determinantes, que facilitan su cálculo - Mostrar interés en la correcta realización de los cálculos con determinantes. - Adquisición del hábito de revisar de forma sistemática los resultados obtenidos, comprobando, cuando sea posible, la validez de los mismos. Actitudes Departamento de Matemáticas. 8.SISTEMAS DE ECUACIONES Programación 2013-20124 - Sistemas de ecuaciones lineales. - Soluciones de un sistema. -Clasificación de los sistemas. - Sistemas equivalentes. Método de Gauss. - Sistema de Cramer. - Teorema de Rouché-Fröbenius - Sistemas homogéneos - Expresión matricial de un sistema. - Pasar de un sistema a otro equivalente. - Resolución de sistemas de ecuaciones utilizando la regla de Cramer cuando el sistema cumpla las condiciones necesarias. - Aplicación del teorema de RouchéFröbenius para la discusión de sistemas. - Aplicación del teorema de RouchéFröbenius para la discusión de sistemas que dependen de un parámetro. -Planteamiento, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. - Adquisición del hábito de revisar de forma sistemática los resultados obtenidos, comprobando, cuando sea posible, la validez de los mismos. - Valoración de la utilidad de los determinantes en la resolución y discusión de sistemas de ecuaciones lineales. - Valoración de la utilidad del teorema de RouchéFröbenius para la discusión de sistemas de ecuaciones. Geometría Tema 9.VECTORES EN EL ESPACIO Conceptos -Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones con vectores. Dependencia e independencia lineal. - Base de V3. Coordenadas de un vector. Producto escalar: interpretación geo- Procedimientos Cálculo de productos escalares de vectores libres en el espacio. Actitudes - Apreciar la importancia de la utilización de vectores libres en el desarrollo de la -Cálculo del módulo Física y las de un vector. Matemáticas. Cálculo de un vector unitario en una dirección determinada. - Valorar la corrección y limpieza en los dibujos geométricos. - - 166 Cálculo del Valorar la Departamento de Matemáticas. métrica y expresión analítica. - Módulo de un vector. Producto vectorial: interpretación geométrica y expresión analítica. Programación 2013-20124 ángulo de dos vectores. Cálculo de productos vectoriales de vectores libres en el espacio. Cálculo de Producto productos mixtos de mixto: interpretación vectores libres en el geométrica y espacio. expresión analítica. Aplicación del producto vectorial y mixto al cálculo de áreas y volúmenes Tema 10.RECTAS Y PLANOS Conceptos Ecuaciones de la recta en el espacio: vectorial, paramétricas y continua. Procedimientos Determinació n de las posiciones relativas de dos y tres planos, de la posición relativa de Ecuaciones dos rectas y de la del plano en el posición de una espacio: vectorial, recta y un plano. para-métrica, normal Cálculo de y general o imlos ángulos que plícita. forman dos planos, dos rectas que se Vector cortan, y una recta y perpendicular a un un plano. plano. Resolución Posiciones de problemas relativas de planos, métricos de una recta y un relacionados con la plano, y de dos perpendicularidad, rectas. paralelismo, incidencia, Ángulo entre distancias, áreas y dos planos, entre volúmenes. recta y plano, y entre - Cálculo del punto dos rectas que se simétrico. cortan. -Búsqueda de la 167 utilidad de la base canónica para operar con vectores en el espacio. Interés por la interpretación geométrica de los productos escalar, vectorial y mixto. Actitudes Interés por asumir los conceptos de vector libre, vector director de una recta y vectores directores de un plano. Valoración del teorema de Rouché-Fróbenius como instrumento apropiado para la determinación de posiciones relativas de elementos en el espacio. Interpretació n de las soluciones de los sistemas formados por las ecuaciones de rectas y planos como elementos del espacio. Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 perpendicular Distancia común a dos rectas. entre dos planos, Interpretación entre recta y plano, y geométrica. entre un punto y un plano. Globalizació n de todos los conocimientos adquiridos en primer y segundo cursos de Bachillerato Distancia entre rectas paralelas, entre rectas que se cruzan, y entre un punto y una recta. - Ecuaciones de una recta y de un plano que cumplen determinadas condiciones 2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de enfrentarse a problemas de la vida real comprendiendo y aplicando un lenguaje matricial, mediante un planteamiento algebraico utilizando sistemas de ecuaciones. Utilizar las operaciones con matrices, el cálculo de determinantes y sus propiedades, así como discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales, como máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas y dependientes de un parámetro, determinando antes el método de resolución más adecuado y comprobando la validez de las soluciones encontradas. 2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumno o la alumna para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre los distintos elementos del espacio, identificando y utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano. También se valorará la capacidad de calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Los estudiantes deberán describir correctamente, con un razonamiento lógico, el proceso seguido en la resolución de los problemas planteados, ayudándose siempre que sea preciso de una representación gráfica. Deberán saber aplicar las herramientas 168 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 algebraicas y podrán utilizar software matemático de representación geométrica que faciliten la visualización, el análisis de la situación y la búsqueda y justificación de la solución. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para resolver problemas de actividades cotidianas o de otros ámbitos, trabajando de forma individual o en equipo, utilizando las herramientas aprendidas en los bloques de álgebra y geometría, empleando un lenguaje apropiado a cada caso y haciendo una representación geométrica siempre que sea necesario. Se valorará la disposición favorable a asumir tareas, la flexibilidad ante las diversas propuestas, el análisis crítico, la claridad del planteamiento y del razonamiento seguido, el análisis de la validez de las soluciones, el manejo de las unidades adecuadas, así como la expresión escrita u oral ante el grupo. 4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita. Se pretende comprobar con este criterio que el alumno o la alumna es capaz de utilizar los conceptos básicos del análisis y las técnicas para el cálculo de límites y derivadas y que los emplean para analizar las propiedades globales y locales de una función expresada algebraicamente (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, puntos de corte, periodicidad, crecimiento, curvatura y asíntotas) para construir su representación gráfica, usando la terminología adecuada. El estudio se limitará a funciones polinómicas, racionales o irracionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas con un máximo de dos funciones compuestas, de modo que la capacidad a evaluar sea más el manejo de las herramientas propias del análisis, sin complicados procesos de cálculo, y su aplicación a la interpretación gráfica de las mismas. 5. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir y aplicar los resultados del análisis al contexto del fenómeno, y encontrar valores que optimicen alguna condición establecida, utilizando, si fuese preciso, aplicaciones informáticas que faciliten el estudio de las funciones y sus propiedades. 6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este criterio pretende evaluar la capacidad para comprender el significado y algunas técnicas sencillas de búsqueda de primitivas, integración inmediata, integración por partes, descomposición en fracciones elementales y cambios de variables sencillos. 169 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 También se trata de valorar si el alumno o la alumna comprende el significado de la integral definida, y la relacionen con el cálculo de primitivas. Ha de ser capaz de utilizar el cálculo integral para medir el área de una región plana limitada por rectas, por dos funciones, o por rectas y funciones de las que sea sencillo hacer una representación aproximada. 7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso, tomando decisiones en el grupo de trabajo y debatiendo en entornos de respeto las ideas que sustentan la investigación. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación, usando un lenguaje adecuado y las destrezas matemáticas adquiridas. Es importante señalar que tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas, incluidos los recursos proporcionados por las tecnologías de la información y la comunicación y el software matemático específico, así como estrategias diversas, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido. 8. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de cálculos y gráficos, para establecer conjeturas, en la búsqueda de soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las situaciones que lo requieran. Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía. 9. Realizar trabajos en equipo, asumiendo las tareas con responsabilidad, exponiendo sus propias ideas, valorando las ajenas y aceptando el trabajo desarrollado por los demás miembros del grupo. El trabajo en grupo y la utilización de software matemático permitirá valorar si los alumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones reales más complejas que precisan del conocimiento y aplicación de los conceptos con una actitud flexible y abierta, utilizando todos los recursos a su alcance para realizar una tarea constructiva y reflexiva, tomando decisiones que deberán ser debatidas con coherencia, manejando algunos procesos inductivos y deductivos sencillos, formulando y comprobando conjeturas y verificando resultados. 170 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 10. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia social o personal. Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un comportamiento crítico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos. 3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar las destrezas matemáticas más elementales, desarrolladas a lo largo del curso, a situaciones nuevas y en problemas contextualizados. Análisis Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de calcular límites sencillos con 0 indeterminaciones del tipo ,0., , ,1 , 0 ,0 0 así como de interpretar los 0 resultados. Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de calcular límites sencillos, estudiar la continuidad de una función e indicar los posibles tipos de discontinuidad de la misma. También deberán saber obtener el valor de un parámetro en una función definida a trozos para que sea continua. Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de derivar sumas, productos y cocientes de funciones elementales (en las que aparezcan un máximo de dos composiciones). Entendiendo por funciones elementales las enteras, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Al menos los alumnos sabrán obtener la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar el concepto y cálculo de límites para la obtención de asíntotas. Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar las derivadas para estudiar el crecimiento, máximos y mínimos, puntos de inflexión, concavidad y convexidad de una función sencilla. Igualmente los alumnos y alumnas deberán saber resolver problemas de optimización sencillos. Al menos los alumnos sabrán realizar integrales inmediatas, por partes, por cambios de variable, y racionales con raíces reales simples en el denominador. 171 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Como mínimo los alumnos deberán saber determinar una primitiva que cumpla una determinada condición. Como mínimo los alumnos deberán saber determinar el área limitada entre una curva y el eje OX en un intervalo, o entre dos curvas. En todo caso las integrales se limitarán a las citadas en el mínimo del criterio anterior. Álgebra lineal Como mínimo los alumnos deberán saber reconocer los distintos tipos de matrices, realizar las operaciones básicas (suma, producto por un número y producto de matrices) y obtener el rango de una matriz por triangulación. Como mínimo los alumnos conocerán las propiedades básicas de los determinantes, su aplicación en la obtención del valor de los mismos, calcular el rango de una matriz y obtener la matriz inversa de una matriz regular (máximo 3x3). Aplicar el estudio de sistemas a la resolución de problemas de posiciones relativas de rectas y planos. Geometría Los alumnos sabrán, al menos, reconocer magnitudes vectoriales, operar con ellas, hallar el producto escalar, vectorial y mixto de vectores, interpretarlos y aplicarlo a situaciones de geometría analítica sencillas. Como mínimo los alumnos deberán saber determinar ecuaciones de rectas (definidas mediante dos puntos o un punto y un vector, dos planos) y planos (definidos mediante tres puntos, un punto y dos vectores, una recta y un punto, un punto y un vector perpendicular al plano); estudiar posiciones relativas de dos rectas, una recta y un plano, dos y tres planos. También deberán ser capaces de hallar la distancia entre dos puntos, un punto y un plano, un punto y una recta. Ángulos entre dos rectas, dos planos y una recta y un plano. 4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS Bloque Tema Tiempo Dedicado ANÁLISIS 1.- Límites y continuidad 3 semanas 2.- Derivadas 31/2 semanas 3.-Representación de funciones 21/2 semanas 4.-Primitivas e integrales 3 semanas 5.- Integral 3 semanas definida.Aplicaciones ÁLGEBRA 6.-Matrices 3 semanas 7.-Determinantes 3 semanas 8.-Sistemas de ecuaciones 2 semanas GEOMETRÍA 9.-Vectores en el espacio 3 semanas 172 Periodo 17-9 al 4-10 7-10 al 30-10 31-10 al 15-11 18-11al 5-12 10-12 al 10-1 13-1 al31-1 3-2 al 21-2 24-2 al 7-3 10-3 al 28-3 Departamento de Matemáticas. Bloque Programación 2013-20124 10.-Rectas y planos Repaso de materia 3 semanas Tema Tiempo Dedicado 1ª Evaluación : Temas 1 al 3 2ª Evaluación : Temas 4 al 7 3ª Evaluación : Temas 8 al 10 173 31-3 al 28-4 Del 5 de mayo en adelante Periodo Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 174 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 MATEMÁTICAS APLICADAS I Y II Modalidad: Humanidades y Ciencias Sociales Adaptada al currículo autonómico Decreto 75/2008, de 6 de agosto, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato 1.-METODOLOGÍA Principios metodológicos de esta etapa: En el bachillerato la metodología favorecerá a los alumnos y alumnas la capacidad para aprender por sí mismos, para trabajar en equipo y para aplicar los métodos de investigación. De igual modo deberá relacionar los aspectos teóricos con sus aplicaciones prácticas en la sociedad, por tanto es importante continuar con una metodología que desarrolle aprendizajes significativos. El aprendizaje de los conocimientos matemáticos en esta modalidad debe estar dirigido a que los alumnos y alumnas puedan aplicarlos a situaciones reales de las Ciencias Sociales; es importante que, siempre que sea posible, permita formular preguntas y seleccionar las estrategias adecuadas para tomar las decisiones oportunas. Al finalizar esta etapa educativa las alumnas y alumnos se enfrentarán a la realización de algún tipo de estudios posteriores, bien universitarios o de formación profesional; en cualquier caso, tendrán la necesidad de desenvolverse con un grado de autonomía y responsabilidad. Será preciso por ello, que la metodología de esta etapa educativa potencie el trabajo autónomo, procurando que los alumnos y alumnas sean capaces de buscar información, aplicar metódicamente los conocimientos desarrollados y tomar decisiones oportunas, fomentando además, actitudes como la visión crítica, la necesidad de verificación y la valoración de la precisión. Si tenemos en cuenta los posibles estudios que muchos de los alumnos y alumnas han de cursar posteriormente, adquieren especial importancia las tareas encaminadas a la aplicación de técnicas elementales de investigación y la elaboración de informes con resultados claros y debidamente valorados. En este sentido, la formación matemática básica en el bachillerato ha de desempeñar una triple función: 175 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Formativa, en cuanto los procesos y conceptos matemáticos, así como las relaciones lógicas que hayan de emplear en toda la etapa, constituyen una importante formación y deben suponer un desarrollo básico de sus capacidades de razonamiento. Instrumental, pues proporcionan conocimientos y destrezas de utilidad para otras materias y también para progresar en el desarrollo personal y social. Fundamentación teórica que debe llevar aparejado todo conocimiento matemático. Si bien este aspecto debe ser trabajado gradualmente a lo largo de los dos cursos, dejando el mayor peso de contenidos teóricos para segundo. En las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales tiene especial interés que los alumnos y alumnas conozcan los procedimientos, muchos de los cuales funcionan a modo de herramientas matemáticas que facilitan la resolución de problemas frecuentas en la vida real. Las matemáticas han de ser más prácticas, menos técnicas, enfocadas a comprender, analizar y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con la economía y las ciencias sociales en los que se utilicen los términos matemáticos, como la representación de funciones y los datos estadísticos para su descripción e interpretación La resolución de problemas deberá ser un eje constructor de todos los contenidos, mediante el cual alcanzará un verdadero sentido la enseñanza de la materia, obligando a los alumnos a investigar, planificar, justificar, buscar estrategias de resolución y verificar resultados. Con lo cual se logrará en buena medida que las Matemáticas desempeñen la triple función citada, a la vez que se puede lograr que los alumnos se disciplinen en unas técnicas que podrán utilizar de forma rutinaria en otras materias y actividades. Metodología básica de aula: El profesor desarrollará los contenidos de la materia, explicando conceptos, ejemplificando procedimientos y promoviendo determinadas actitudes. A esta labor se dedicará un tiempo no superior a la mitad de la clase, aunque, excepcionalmente, cuando sea preciso se dedique una clase entera a la exposición y ejemplificación de los procesos. Los alumnos asimilan los conceptos y los procedimientos reconociendo su utilidad comprendiendo su significado para aplicarlos mediante la realización de actividades. Por ello en cada clase el profesor deberá proponer problemas y actividades, que permitan a los alumnos ensayar lo aprendido en la explicación y al profesor, mediante la observación directa en el aula, percibir el grado de asimilación y de manejo que los alumnos han ido logrando. El trabajo en grupo dentro del aula no siempre resultará fácil llevarlo a cabo, especialmente cuando los grupos son numerosos. Sin embargo, se 176 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 fomentarán los trabajos en equipo, en los que cada miembro ha de realizar tareas concretas, contribuir con sugerencias a los planteamientos y estrategias de resolución. Una actitud que se pretende potenciar es la de una correcta presentación de ejercicios, valorando la limpieza y la corrección. Por ello valoraremos un cuaderno de trabajo en el que los alumnos vayan realizando todas sus actividades y problemas. La calculadora científica será un instrumento de uso diario en el aula y se procurará que todos los alumnos la manejen correctamente y con propiedad. También se aprovecharán las posibilidades que ofrecen las nuevas tecnologías. Conviene potenciar la utilización de este recurso en el aula de forma reflexiva para que faciliten la obtención de información, la realización de operaciones y cálculos engorrosos y permita comprender y utilizar situaciones en las que intervienen conceptos y procedimientos más complicados. Las matemáticas están presentes en la vida diaria, por lo que se tratará de presentar problemas relacionados con lo cotidiano, involucrando temas transversales como el consumo, el medio ambiente, la salud, etc. Serán de utilidad los medios de comunicación, especialmente la prensa como soporte de informaciones con contenido matemático diverso. Se propondrá que los alumnos vayan estableciendo un dossier de documentos de prensa en los que se encuentren aspectos matemáticos susceptibles de ser trabajados en relación con los contenidos de la materia. Uno de los objetivos fijados para el Bachillerato se refiere a dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. Por ello será preciso que alumnos y alumnas expongan verbalmente y por escrito las explicaciones y justificar procedimientos. Aprender a aprender es una de las competencias que han de lograr alumnas y alumnos al finalizar el Bachillerato. Por lo tanto será conveniente proponer problemas abiertos en los que han de buscar información, seleccionarla, valorarla y analizarla críticamente. Se tratará de que los estudiantes adquieran conceptos y procedimientos reconociendo su utilidad, comprendiendo su significado y siendo capaces de aplicarlos a situaciones reales de las Ciencias Sociales iniciando un proceso de realización de cálculos en progresiva complejidad, incidir en el papel de las matemáticas como elemento para interpretar la realidad y aplicar los conocimientos matemáticos de forma comprensiva. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es uno de los objetivos de esta etapa educativa. Por esto será conveniente proponer actividades en las que la búsqueda selectiva de información y de datos, su manejo de forma comprensiva y el apoyo en programas informáticos y sistemas digitales (calculadora, aplicaciones de representación de objetos matemáticos y sistemas de álgebra computacional) para la realización de las mismas sea una tarea a desarrollar por alumnas y alumnos. Se trata de que el alumnado comprenda los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Por ello sería adecuado plantear pequeños trabajos de investigación que pueden estar dirigidos a analizar aspectos relacionados con las ciencias sociales y su 177 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 posible repercusión en la sociedad, o bien otros propios de la evolución y de la historia de las matemáticas en campos cercanos a los temas que son objeto de estudio. Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar respuesta a las situaciones relacionadas con las ciencias sociales. No se trata tanto de que alumnos y alumnas hayan de realizar complicados cálculos y desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capaces de elegir determinadas estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejan en cada momento y, finalmente, interpreten y expresen adecuadamente los resultados. El abanico de posibilidades que oferta el Bachillerato hace necesario atender a la diversidad en el aula para que la mayoría de alumnos y alumnas alcancen los objetivos de esta etapa en función de sus capacidades e intereses. Se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, así como el conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia. También se prestará atención a las actitudes en el aula, utilizando el lenguaje no sexista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de vista diferentes. 2.- OBJETIVOS La materia de Matemáticas deberá contribuir a que los alumnos y alumnas logren los siguientes objetivos generales: 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuada aspectos de la realidad social y económica, así como los retos que plantea la sociedad actual. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la necesidad de coherencia y verificación de resultados. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una necesidad de la sociedad actual. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, 178 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, aprovechando la potencialidad de cálculo y representación gráfica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el problema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7. Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. 8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural. 3.-PROCEDIMIENTOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN A la hora de evaluar a los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato seguiremos los siguientes criterios: Durante el curso se realizarán tres evaluaciones. En cada periodo de evaluación el profesor confeccionará una nota considerando los siguientes aspectos: Pruebas específicas dirigidas a: - Evaluar la destreza de cálculo - Valorar la comprensión de conceptos y propiedades - Resolución de problemas que engloben situaciones de la vida real. 179 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 - Ejercicios de aplicación de los conocimientos. - Apreciar el dominio en la expresión escrita de la lengua castellana Se realizarán 2 pruebas escritas o exámenes por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual. De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán de mínimos. Valoración del cuaderno de clase y de trabajos. También se valorará el cuaderno y los trabajos del alumno en base a criterios tales como: Calidad y cantidad del contenido, correcciones matemáticas, expresión lingüística, etc. Observación del alumno_Trabajo en el aula. El profesor podrá estimar el grado de implicación del alumno en la clase, se tendrá en cuenta: Progreso del alumno. Creatividad y autonomía en el aprendizaje. Calidad de la participación: Espontánea y/o estimulada por el Profesor. Aportación y uso del material propio. Actitud participativa y colaboradora ante el trabajo en grupo. Asistencia a clase y puntualidad. Cuidado del aula y del material de trabajo común. Atención a las intervenciones ajenas, respeto del turno de palabra, manifestación de discrepancias,... CRITERIOS DE CALIFICACIÓN – El 90% de la calificación de cada evaluación corresponderá a las pruebas escritas. – El 10% de la calificación de cada evaluación se obtendrá de la observación del alumno en su trabajo diario. La calificación que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media aritmética, o media ponderada si es conveniente por la dificultad de las pruebas o por su contenido; siempre que en todas las pruebas tenga nota igual o mayor que 3. Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para calcular la media. El alumno habrá superado la evaluación cuando la calificación correspondiente a la misma sea igual o superior a cinco puntos. El alumno será evaluado positivamente en la evaluación ordinaria, cuando haya superado las tres evaluaciones o la prueba final. La nota final de curso será la media aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones. 180 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Recuperación de alumnos con evaluaciones suspensas. Los alumnos, que no hayan superado alguna de las evaluaciones, realizarán una recuperación, en la siguiente, mediante una prueba específica de conocimientos en la que el 50 % estará propuesta según los criterios mínimos de evaluación. Los alumnos que no hayan superado algún examen en una Evaluación realizarán una recuperación, durante la siguiente evaluación, mediante una prueba específica de los contenidos no superados. Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba escrita en mayo con cuestiones, ejercicios y problemas relativos a las evaluaciones no superadas. La prueba de extraordinaria, constará de cuestiones y problemas que se procurará que abarquen todos los bloques del programa. Al menos la mitad del contenido de la prueba corresponderá a los criterios de evaluación mínimos. Las cuestiones serán valoradas por igual (si no se especifica lo contrario) y el alumno será calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o superior a cinco puntos. Evaluación de alumnos que por faltas de asistencia no pueden ser valorados conforme a los criterios previstos en la programación Los alumnos tendrán derecho a la asistencia a clase, siempre que no interfieran en la marcha normal de la misma, y para su evaluación los alumnos deberán realizar unas actividades concretas que serán fijadas por el Departamento, así como una prueba escrita que se realizará al finalizar el curso. La calificación final se obtendrá de la valoración de una prueba escrita, que estará propuesta con los mismos criterios comentados; estos alumnos pierden el tanto por ciento que se obtiene de la observación diaria. Recuperación de alumnos con la materia de 1º pendiente. El seguimiento y evaluación de estos alumnos, es tarea del profesor que imparte las clases de pendientes en horario de tarde. Se les propondrá un plan de actividades: hojas de ejercicios, problemas, y recomendaciones acerca de los aspectos más importantes, etc. – Procedimientos de Calificación: Se realizará 1 prueba escrita por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual. De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán de mínimos. Las fechas de los exámenes serán aproximadamente dos 181 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 semanas antes de la evaluación correspondiente. En Mayo, se realiza una prueba final a aquellos alumnos que tengan alguna evaluación suspensa. 4.-MATERIALES Y RECURSOS Los materiales básicos y cotidianos en el aula serán la pizarra, el libro de texto y hojas de ejercicios. En primer curso, de ambas modalidades, se seguirá el libro de texto de la Editorial S.M. y de los autores: J.R. Vizmanos, Joaquín Hernández y Fernando Alcalde.. En segundo curso no se establece un libro determinado, si bien se recomendará a los alumnos que manejen alguno de este nivel. Utilizar con responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es una de los objetivos de esta etapa educativa, son variados los recursos al alcance del alumno: La Web “Calderón Virtual”, en la que colocamos distintas actividades de repaso o profundización y colecciones de ejercicios y problemas resueltos, así como modelos de examen. . Programas de ordenador: Otros programas utilizados: Derive, Hoja de Cálculo: Excel. Actividades que se pueden encontrar en páginas Web, como las correspondientes unidades del programa Descartes: http://www.descartes.cnice.mec.es No cabe duda de que las herramientas informáticas constituyen una potente herramienta para el desarrollo de muchos procedimientos matemáticos. Por ello, siempre que la disponibilidad del aula de ordenadores lo permita y los contenidos a desarrollar lo precisen, especialmente cuando se traten temas de gráficas y estadística, nos apoyaremos en este medio didáctico. . Vídeos y guías didácticas: Algunos contenidos pueden precisar un elemento motivador, en cuyo caso el vídeo puede ser un medio didáctico adecuado. Se tratará de utilizarlo siempre de forma correcta, siguiendo una guía didáctica previamente desarrollada, intercalando actividades. . Libros varios: Los alumnos, además del libro de texto, deberán manejar libros de consulta disponibles en la Biblioteca y en el Departamento de matemáticas. Debemos considerar las actividades que impliquen el uso de diversa bibliografía como esenciales en la formación integral del alumno. . Revistas y prensa diaria: Los medios de comunicación en general, y las revistas y la prensa en particular, utilizan abundantemente conceptos matemáticos. Los alumnos deberán manejar estos materiales, familiarizarse con los mismos, utilizar los datos y aprender a valorarlos de forma comprensiva y crítica, utilizando para ello los conocimientos adquiridos. . Calculadora científica: Será una herramienta de uso casi cotidiano; los alumnos a lo largo de los dos cursos de bachillerato deberán adquirir soltura en su manejo, valorando en todo caso los resultados obtenidos. 182 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 . Material de dibujo: Será necesario que los alumnos sean capaces de manejar con habilidad los materiales más usuales como regla, cartabón, escuadra, compás, etc., con el fin de presentar los trabajos y ejercicios de forma clara y cuidada. 5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Aún teniendo en cuenta que se trata de un nivel de enseñanza post-obligatoria, no podemos ignorar la diversidad de niveles y de intenciones de nuestros alumnos. Mediante la propuesta de actividades de distinto nivel y grado de dificultad, atenderemos las diferencias educativas que se nos presenten, distintos ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, lingüísticas y de salud del alumno. Especial atención merecerán los alumnos y alumnas que se encuentran en 1º de bachillerato y que, por las causas que sean, carecen del adecuado nivel de conocimientos; estos alumnos deberán ser atendidos adecuadamente siempre que manifiesten, a través de su trabajo diario, una clara intención de superar sus dificultades. Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, de forma flexible y reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa y no podrán suponer discriminación alguna que les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación correspondiente. 183 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I 1.-CONTENIDOS Actitudes generales - Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se propongan. - Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con regularidad, realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el aula. - Realizar las tareas, ejercicios y problemas de forma ordenada y clara con las explicaciones pertinentes. - Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de forma positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud flexible con los criterios y opiniones de los demás. - Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el aprendizaje. - Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del centro de los demás compañeros, la limpieza y el orden. Contenidos Comunes — Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización. — Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. — Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana, de las ciencias sociales y humanas. — Utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar tablas, gráficos y funciones, analizar propiedades y características. — Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos. 184 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Aritmética y Algebra Tema Conceptos Procedimientos 1.LOS NÚMEROS REALES Conjuntos numéricos. Jerarquía de las operaciones. Números racionales. Expresión fraccionaria y decimal. Números irracionales. Números reales. Valor absoluto. Propiedades La recta real. Aproximaciones y errores. Potencias: definiciones y propiedades. Radicales: definición y propiedades. Intervalos, entornos, semirrectas. Notación científica. Realización de operaciones combinadas con números racionales. Determinación de la fracción generatriz de un número racional dado en forma decimal. Identificación de números irracionales. Desarrollo de expresiones aplicando el valor absoluto. Aproximación a un número real determinando y acotación del error cometido. Representación de números en la recta real. Realización de operaciones con potencias y radicales. Descripción de subconjuntos de la recta real por medio de intervalos o desigualdades. Utilización de la notación científica. Expresión de resultados con el número adecuado de cifras significativas. Utilización de la calculadora científica para operar con números reales 2.- Matemática Financiera Definición de Logaritmo. Propiedades. Operaciones con logaritmos. Progresiones geométricas. Término general. Razón. Suma de n términos de una progresión geométrica. Aumentos y disminuciones porcentuales. Índice de variación. Intereses bancarios. Interés simple e interés compuesto. Anualidades de capitalización y de amortización. Parámetros económicos y socaliales. Cálculo de logaritmos, Valoración de la utilidad de aplicando la definición y las las matemáticas, en cálculo propiedades. de porcentajes y en la resolución de problemas Utilización de la financieros. y en el estudio calculadora científica. del comportamiento de Cálculo del término diversos fenómenos de general, de un término carácter económico y determinado, de la razón y social. de la suma de n términos de una progresión geométrica. Confianza en las propias capacidades para interpretar Cálculo de las cantidades y analizar la información inicial o final, o de los financiera utilizando el porcentajes que intervienen lenguaje matemático. en situaciones de Comprensión, valoración y incrementos o descuentos. utilización de los Utilización del interés parámetros económicos y simple y compuesto para el sociales para expresar cálculo de capitales finales, aspectos de evolución iniciales, intereses y económica y social. períodos de imposición. Determinación de anualidades de amortización. Determinación de anualidades de capitalización. 185 Actitudes -Valoración de la utilidad de los distintos tipos de números para expresarse con precisión. -Búsqueda de un adecuado nivel de aproximación de acuerdo con el contexto del problema. - Interés por la correcta aplicación de las propiedades de las operaciones. - Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora científica como herramienta en la resolución de ejercicios y problemas con números reales. - Interés por la precisión en el desarrollo y presentación de trabajos realizados. Departamento de Matemáticas. 3.POLINOMIOS Programación 2013-20124 Expresiones algebraicas. Variables. Valor numérico. Polinomios. Valor numérico de un polinomio. Raíces de un polinomio. Suma, diferencia, producto de un número por un polinomio y producto de polinomios. Identidades notables. División entera de polinomios. Regla de Ruffini. Teoremas del resto y del factor. Traducción de enunciados al lenguaje algebraico. Clasificación y descripción de expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Realización de operaciones con polinomios. Utilización de las identidades notables en el cálculo con expresiones algebraicas. Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas. Fracciones algebraicas equivalentes. Operaciones Simplificación y realización de operaciones con fracciones algebraicas. 186 - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido en cálculos con polinomios. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones con una disposición favorable a la revisión para mejorar el resultado. Departamento de Matemáticas. -Ecuación. ECUACIONES -Solución/es de una ecuación. Y SISTEMAS - Métodos de DE resolución de ECUACIONES. ecuaciones polinómicas, . racionales y radicales. - Significado geométrico de las soluciones de una ecuación de primer y segundo grado, con una incógnita. -Sistemas de ecuaciones lineales. Soluciones y clasificación. Sistemas de ecuaciones no lineales. -Sistemas equivalentes. -Sistemas de tres ecuaciones. Método de reducción o de Gauss. 4.- Programación 2013-20124 - Resolución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado e interpretación gráfica de las soluciones. - Resolución de ecuaciones polinómicas de grado superior a dos con algunas raíces enteras. - Resolución de ecuaciones racionales e irracionales sencillas. -Resolución de sistemas de hasta tres ecuaciones lineales. -Interpretación gráfica de las soluciones de sistemas con dos incógnitas. - Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante ecuaciones, Sist. de ecs. Lineales. Método de Gauss. 187 - Interés en la obtención de soluciones de una ecuación, comprobando los resultados e interpretándolos gráficamente. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido en la resolución de ecuaciones e inecuaciones. - Apreciación del Álgebra para resolver determinadas situaciones de la vida económica y social. Departamento de Matemáticas. 5.INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECS. Programación 2013-20124 Relaciones de orden: <, , >, . Relación de orden y suma. Relación de orden y producto. Inecuaciones lineales con una sola incógnita. Conjunto de soluciones. Inecuaciones polinómicas y racionales. Inecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos o más inecuaciones lineales con una incógnita. Sistemas de dos o más inecuaciones lineales con dos incógnitas. Región factible. Aplicaciones de las inecuaciones. Programación lineal. Aplicación de las propiedades de las desigualdades. Resolución de inecuaciones lineales con una incógnita dando las soluciones tanto en forma de conjunto como por su representación gráfica. Uso de la factorización polinómica, para resolver inecuaciones polinómicas y racionales. Determinación de semiplanos mediante inecuaciones. Resolución de sistemas de dos o más inecuaciones con una incógnita dando las soluciones como conjunto y gráficamente. - Apreciación del Álgebra para resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana. -Interés en la resolución de sistemas, su significado y la comprobación de soluciones. COMPETENCIAS BÁSICAS Reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y de la notación científica, y acotar los errores que se cometen al operar, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados que se obtengan. (C1, C2, C5, C7) Conocer la evolución histórica de los conjuntos numéricos, así como los sistemas de numeración de las civilizaciones que más han influido en el desarrollo del mundo occidental. (C1, C5, C6) Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones decimales cuando queramos trabajar con números decimales y con gran precisión. (C2, C4, C8) Utilizar el lenguaje simbólico a la hora de describir conjuntos numéricos y analizar procesos finitos que siguen una tendencia determinada o son recursivos. (C1, C2, C4) Reconocer la utilidad de la matemática financiera a la hora de analizar la tendencia y el previsible comportamiento futuro de ciertas variables de carácter económico, social, lo que nos permitirá tomar las medidas correctoras necesarias. (C3, C5, C7, C8) Aprender a tomar decisiones personales tras analizar las distintas posibilidades que brindan las ofertas de tipo económico. (C7, C8) Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones problemáticas en distintos contextos. (C1, C2, C3, C4) Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de buscar aplicaciones informáticas existentes en la Red que nos ayuden en nuestro proceso de aprendizaje. (C4, C7, C8) Utilizar aplicaciones informáticas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones representando gráficamente el conjunto de soluciones. (C2, C4, C7, C8) Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones problemáticas en distintos contextos en las que intervengan desigualdades. (C1, C2, C3, C4) Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones gráficas de regiones del plano que son solución de una inecuación lineal con dos incógnitas o de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas. (C2, C4, C7, C8) Análisis 188 Departamento de Matemáticas. Tema 6.FUNCIONES: Programación 2013-20124 Conceptos - Dependencia funcional Procedimientos Función real de variable real. Dominio y recorrido de una función. V.ariable dependiente e independiente. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. Traslaciones y dilataciones de la gráfica de una función. Reconocimiento de las variables, el dominio y el recorrido de una función a la vista de su gráfica. Cálculo del dominio de una función. Representación gráfica de funciones definidas a trozos. Construcción de gráficas mediante traslaciones o dilataciones de una dada. Análisis de las propiedades de funciones habituales a partir de sus representaciones gráficas. Realización de operaciones con funciones expresadas analíticamente. Cálculo de la función compuesta de dos funciones dadas. Cálculo de la función inversa de una función invertible. Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas relacionados con otras disciplinas del currículo. 189 Actitudes -Valoración de las funciones y sus gráficas para interpretar la realidad. -Realización de las representaciones gráficas con esmero y claridad. -Curiosidad por afrontar matemáticamente el estudio de situaciones o fenómenos sociales y económicos. Departamento de Matemáticas. 8.- LÍMITES Y CONTINUIDAD Programación 2013-20124 por Límite de una Determinación del Curiosidad función en un límite de una abordar punto. Límites función a partir de matemáticamente una tabla de problemas laterales. valores o una relacionados con Propiedades de los gráfica. las tendencias de límites. Cálculo del límite fenómenos a de una función, en asociados Límites infinitos. un punto o en el funciones. Límites en el infinito, dada por Disposición para infinito. su expresión crear modelos y algebraica. realizar Indeterminaciones a Determinación de abstracciones . partir de las asíntotas Asíntotas y ramas verticales y situaciones infinitas de una horizontales de problemáticas función. una función a concretas. través de su Valoración de la Continuidad. gráfica o de su calculadora y el Tipos de expresión ordenador como discontinuidades. algebraica. herramientas en el Análisis de la útiles continuidad de análisis de la una función dada tendencia de una por su gráfica o función. por su expresión analítica. Determinar los puntos de discontinuidad Utilización de la calculadora o de programas informáticos en el cálculo de límites. 190 Departamento de Matemáticas. 9.FUNCIONES ELEMENTALES 10.- DERIVADAS Programación 2013-20124 Gráfica de una función. Análisis de las simetrías y Signo y simetría. el signo de una función. Representación gráfica de Funciones cuadráticas. funciones cuadráticas. Funciones polinómicas. Representación gráfica de funciones polinómicas. Funciones de proporcionalidad inversa. Representación gráfica de la función de Funciones racionales. proporcionalidad inversa. Funciones exponenciales. Representación gráfica de funciones racionales Funciones logarítmicas. sencillas. Funciones trigonométricas. Representación gráfica de Función valor absoluto. funciones exponenciales y logarítmicas. Valor absoluto de una Representación gráfica de función. las funciones Función parte entera. trigonométricas. Representación gráfica de la función valor absoluto y de funciones afectadas por valores absolutos. Representación de la función parte entera. Análisis de las propiedades de las funciones a partir de sus gráficas. Asociación de funciones elementales a situaciones reales y viceversa. Tasa de variación media de Cálculo de la tasa de una función en un intervalo. variación media de una función en un intervalo. Derivada de una función en un punto. Cálculo de la derivada de una función en un punto Ecuación de la recta utilizando la definición. tangente a una función en Recta tangente a una curva. un punto. Función derivada de una Cálculo de derivadas de las funciones elementales. función. Derivadas de las funciones Aplicación de las reglas de derivación en la elementales. Reglas de determinación de la función derivación. Regla de la derivada de una función. cadena. de los Derivadas sucesivas de una Determinación intervalos de crecimiento y función. decrecimiento de una Monotonía: funciones función y de sus extremos crecientes y decrecientes en relativos. un punto y en un intervalo. Extremos relativos: -Resolver problemas reales de Optimización máximos y mínimos. Representación gráfica de funciones. - - Valoración de la utilidad del concepto de derivada para analizar el comportamiento de fenómenos científicos y sociales. Aprecio por el concepto de derivada por su utilidad a la hora de resolver problemas de optimización. Predisposición a la investigación y al rigor a la hora de analizar el comportamiento de una función. Valoración de los recursos informáticos en el estudio global de funciones. COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar las tablas de valores y la determinación de una expresión algebraica que se ajuste bien a los puntos contenidos en ellas, como método para analizar y expresar el valor, en estadios difícilmente alcanzables, de fenómenos sujetos a una pauta conocida. (C1, C2, C3, C7) Fomentar la capacidad de abstracción y deducción al encontrar expresiones matemáticas capaces de describir fenómenos, en distintos contextos, de los que conocemos su comportamiento en unos pocos puntos. (C2, C7, C8) Utilizar las técnicas de interpolación y extrapolación para tratar de conocer el comportamiento de un determinado fenómeno natural o social, del que conocemos algunos datos, en instantes previos o en el futuro. (C2, C3, C5, C7, C8) 191 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Utilizar el concepto de límite para describir, analizar y determinar el comportamiento de un fenómeno, dado por una expresión algebraica, en instantes, tan cercanos como queramos, a aquellos en los que este presenta un comportamiento anómalo. (C1, C2, C3, C5) Conocer la aritmética del infinito, las indeterminaciones y los procesos para resolver estas. (C2, C7, C8) Analizar, con carácter crítico, y dar una explicación plausible a ciertas paradojas históricas. (C1, C2, C6, C7, C8) Utilizar los lenguajes algebraico y gráfico para transmitir informaciones referentes a la dependencia y evolución de una magnitud física, social o económica respecto de otra. (C1, C2, C3, C5) Interpretar de manera racional la información difundida por los medios de comunicación relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico. (C1, C2, C5, C8) Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones, relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o representaciones gráficas de los mismos y analizar el comportamiento local y global de las funciones. (C2,C4, C5, C6, C7, C8) Utilizar la derivada de una función, asociada a cierto fenómeno social o natural, en un punto para extraer y elaborar conclusiones sobre el comportamiento de dicha función en las proximidades de ese punto. (C1, C2, C3, C5, C8) Conocer la evolución histórica del problema del cálculo de la tangente a una curva en un punto. (C2, C6, C7) Distinguir entre propiedades globales y puntuales, variaciones medias en un intervalo y variación instantánea, y utilizarlo en el análisis crítico del comportamiento de ciertos fenómenos. (C2, C4) Estadística y Probabilidad Tema 11ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN UNIDIMENSIÓN Conceptos Procedimientos Actitudes Variables estadísticas. Clasificación. Variables cualitativas. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Variables cuantitativas discretas. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos. Variables cuantitativas continuas. Intervalos y marcas de clase. Representación gráfica. Medidas de centralización: media, moda y mediana. Medidas de dispersión: varianza y desviación típica. Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles. Definir distintas variables estadísticas, cualitativas o cuantitativas, para analizar una población o muestra. Elaborar tablas de frecuencias. Representación gráfica de variables. Diagramas de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores, pictogramas o cartogramas y pirámides de población. Cálculo de las medidas de centralización y de dispersión de una variable cuantitativa. Cálculo de las medidas de centralización, de dispersión y de posición. Disposición favorable para el estudio de caracteres estadísticos de una población. Elaboración ordenada y clara de tablas de frecuencias y de diagramas. Reconocimiento de la utilidad de la calculadora y de los recursos informáticos en el estudio de la estadística. Valoración del trabajo en grupo como método eficaz para la recogida de datos y para efectuar análisis estadísticos. Curiosidad por el estudio y tratamiento estadístico de cuestiones que tengan que ver con las ciencias sociales. 192 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 12.DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL Variables bidimensionales. Efectuar diagramas de dispersión de variables bidimensionales. Diagramas de dispersión. Obtención, por simple observación, del tipo de correlación que existe entre Parámetros estadísticos dos variables. bidimensionales. Cálculo del coeficiente de correlación lineal de Grado de relación entre las Pearson. dos variables. Cálculo y representación gráfica de las rectas de Rectas de regresión lineal. regresión de una variable bidimensional. Realización de estimaciones mediante las rectas de regresión. Hallar y representar las rectas de regresión cuando existen valores discordantes o atípicos. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de la nube de puntos o de la tabla de valores. Reconocimiento de la utilidad de los medios informáticos en el estudio de la estadística. Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que aparezcan variables bidimensionales. Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas y efectuar estimaciones. Gusto por la representación gráfica clara y precisa. Rigor científico en la valoración de resultados y en los pronósticos de las estimaciones. Valorar la fiabilidad de las decisiones que se puedan tomar a partir de la recta de regresión. 13.PROBABILIDAD Combinatoria. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Operaciones con sucesos. Álgebra de sucesos. Frecuencia absoluta y relativa de un suceso. Probabilidad. Definición axiomática. Propiedades. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Predisposición e interés por el aprendizaje de nuevas técnicas de recuento. Valoración positiva de la combinatoria para resolver problemas de recuento. Curiosidad e interés por el análisis de problemas relacionados con el recuento y la probabilidad, como los juegos de apuestas (loterías, quiniela, etc.). Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones relacionadas con el azar. Curiosidad e interés por conocer estrategias diferentes de las propias para la resolución de problemas de cálculo de probabilidades. Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilística que se transmiten a través de los medios de comunicación. Utilización de la combinatoria en el recuento de sucesos. Obtener el espacio muestral de experimentos aleatorios sencillos. Efectuar operaciones con sucesos. Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples aplicando la regla de Laplace. Efectuar diagramas de árbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los diagramas. Diferenciar sucesos compatibles e incompatibles, así como de sucesos dependientes e independientes. Calcular la probabilidad total de un suceso a partir de las probabilidades condicionadas por los sucesos de un sistema completo de sucesos. 193 Departamento de Matemáticas. 14.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. Programación 2013-20124 Variables aleatorias Determinar el recorrido de Reconocimiento y discretas y continuas. una v.a. discreta. valoración de la utilidad de las matemáticas para Función de probabilidad y Hallar la función de interpretar y describir de distribución de una probabilidad de una v.a.d. situaciones de la vida real y variable aleatoria discreta. de carácter científico. Calcular la media o Parámetros en distribuciones discretas. esperanza matemática y la Valoración crítica de las desviación típica de una informaciones de tipo v.a.d. probabilística que se La distribución binomial. transmiten a través de los Identificar v.a. que tienen medios de comunicación. Función de probabilidad de una distribución binomial. la distribución binomial. Asignar probabilidades Interés por la investigación de estrategias y de Media y varianza de la mediante la función de herramientas que nos distribución binomial. probabilidad de la v.a. B(n, permitan abordar problemas p) o utilizando tablas. Ajuste de un conjunto de de diferentes variables datos a una distribución Planteamiento y resolución aleatorias que surgen en binomial. cualquier disciplina de de situaciones y problemas nuestro entorno. asociados a una distribución Aplicaciones de la binomial. distribución binomial a las ciencias sociales. 15.- DISTRIBUCIÓN NORMAL. Comprobar si una función Reconocimiento y posee o no las valoración de la utilidad de características de una las matemáticas para función de densidad. interpretar y describir La distribución normal. situaciones de la vida real y Utilización de funciones de de carácter científico. Función de densidad densidad sencillas para el Valoración de la normal. Propiedades. cálculo de probabilidades. distribución normal en tanto Parámetros de la Representación gráfica de en cuanto describe distribución normal. numerosas situaciones distintas funciones de relacionadas con las densidad correspondientes a Distribución normal ciencias sociales. N (, ). estándar. Tipificación. Valoración de los métodos Asignación de estadísticos, analíticos y probabilidades mediante el gráficos como instrumento manejo directo de tablas o que permite resumir, haciendo uso de la simetría analizar e interpretar de la curva normal. determinados aspectos de una muestra y, por Tipificar una v.a. N (, ). extensión, de una población. Cálculo práctico de probabilidades: manejo de tablas, casos particulares. Variable continúa. Función de densidad. Aproximación de la binomial por la normal: condiciones para la aproximación. Identificación de variables que siguen una distribución normal, interpretación de la curva de distribución y relación entre tipos de curvas normales y los parámetros µ,σ. Asignación e interpretación de probabilidades en situaciones de variables que siguen una distribución binomial o normal mediante técnicas combinatorias y tablas. 194 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 COMPETENCIAS BÁSICAS Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes parámetros de una distribución de frecuencias y expresar en lenguaje gráfico dichos parámetros. (C1, C2, C8) Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para reflejar distribuciones de frecuencias unidimensionales como bidimensionales sacadas de situaciones de nuestro entorno. (C2, C3, C5, C6) Potenciar la creatividad de los alumnos a través de las diferentes herramientas estadísticas en el estudio de poblaciones y variables en general, sopesando y valorando las conclusiones obtenidas. (C7, C8) Resolver, calcular y representar problemas relacionados con la estadística utilizando con destreza las nuevas tecnologías, como calculadoras o programas informáticos. (C2, C4, C8) Utilizar una notación adecuada para expresar sucesos en experimentos aleatorios y las operaciones que pueden efectuarse con ellos, relacionándolos con las proposiciones en la lógica formal. (C1, C2, C7) Analizar los juegos de azar y otros sucesos bajo el punto de vista de la probabilidad. (C2, C3, C5, C7, C8) Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo largo de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo, así como analizar el nacimiento y desarrollo histórico de la probabilidad. (C2, C5, C6) Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para efectuar recuentos en la resolución de un problema. (C2, C7, C8) Utilizar las nuevas tecnologías, calculadoras, programas informáticos, Internet… para buscar y resolver problemas haciendo uso de la combinatoria. (C2, C4, C8) Describir variables aleatorias asociadas a distintos procesos sociales o naturales. (C1, C2, C3, C5) Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las probabilidades de que ciertas variables aleatorias discretas cumplan ciertas condiciones. (C1, C2, C7) La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4) Mediante el manejo de las variables aleatorias discretas, y en concreto a través de la binomial, podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria. (C2, C3, C5, C8) Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las probabilidades de que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg → p[3 X 3,5]. (C1, C2, C7) Mediante el manejo de la N(, ) podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria. (C2, C3, C5, C8) 195 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN Aritmética y álgebra 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados para presentar e intercambiar información y, resolver problemas extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. Con este criterio se pretende que los alumnos y alumnas manejen con soltura las operaciones con números reales, sean capaces de expresarse con precisión utilizando la terminología propia del lenguaje numérico, y apliquen estrategias diversas a la resolución de problemas concretos. Como mínimo los alumnos serán capaces de: operar con los números reales, observar la jerarquía de las operaciones y y utilizar, cuando sea necesario, la notación científica y los intervalos. comprender el concepto de logaritmo y sus propiedades, utilizarlos como herramienta en el cálculo de exponenciales. 2 Transcribir problemas reales a lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación ajustada al contexto de las soluciones obtenidas. Con este criterio se pretende comprobar las destrezas de los alumnos y alumnas para resolver, por medios algebraicos, problemas propios de su entorno, de las ciencias sociales y económicas estudiando posibles interpretaciones, facilitando soluciones valoradas y mostrando resultados de forma clara y gráfica siempre que sea posible. Al menos los alumnos serán capaces de: operar con polinomios, resolver ecuaciones y plantear problemas algebraicos no demasiado complejos en cuanto a su enunciado obteniendo las posibles soluciones y determinando las adecuadas a las condiciones del enunciado. Interpretar un enunciado, traducir algebraica y gráficamente una situación y aplicar las resoluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones, justificar los procedimientos seguidos, verificar las soluciones obtenidas en los procesos algebraicos, haciendo una interpretación contextualizada de los resultados. 3 Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. Como mínimo los alumnos: Deben resolver problemas financieros sencillos, utilizando las fórmulas usuales de interés y anualidades, valoran las soluciones y analizan la mejor opción en situaciones parecidas, utilizando la calculadora y la hoja de cálculo según las necesidades y de acuerdo con el volumen de datos manejados. 196 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 valorarán la capacidad para obtener información en diversos medios, incluidos los digitales, referente a parámetros económicos y sociales, valorarla y analizarla críticamente, extraer conclusiones a partir de ella y expresarlas con lenguaje preciso y claro. Funciones 4 Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas; interpretar y analizar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Se trata de que los alumnos y alumnas sean capaces de realizar estudios del comportamiento global de las funciones polinómicas, periódicas y racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas, que representen distintos fenómenos sociales, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. Se valorará la destreza en la identificación de la equivalencia entre las distintas formas de representación funcional, el interés y la competencia para identificar las funciones elementales que aparezcan. La interpretación ha de ser tanto cualitativa como cuantitativa y exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. Como mínimo los alumnos sabrán: representar las funciones elementales, y deducir aspectos globales e interpretarlos en problemas de contexto. identificar la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características. 5 Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales, ajustándolas a una función para adquirir información suplementaria, empleando los métodos de interpolación y extrapolación. Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de ajustar los datos extraídos de situaciones concretas a una función conocida y obtener información suplementaria mediante técnicas numéricas. También que valoren el lenguaje de las funciones y las gráficas para resolver problemas de las ciencias sociales y económicas. Se comprobará también la capacidad de analizar relaciones entre variables que no se ajustan a fórmulas algebraicas demostrando manejo de datos numéricos. Como criterio mínimo se pedirá que los alumnos sepan interpretar una serie de datos expresarlos en forma de tabla, representarlos gráficamente, identificarlos con una función conocida e interpolar y extrapolar valores. 6 Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de valorar críticamente informaciones, de extraer conclusiones sobre situaciones económicas y sociales a partir 197 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 del estudio de las propiedades locales de la gráfica, ayudándose del cálculo de límites en casos sencillos pero sin utilizar un aparato analítico más complicado como puede ser las aplicaciones del cálculo de derivadas. Al menos los alumnos conocerán las reglas de derivación y serán capaces de indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad de una función o una gráfica predeterminada. Al menos los alumnos sabrán estudiar las tendencias, ideas intuitivas de límites y continuidades de las funciones. Estadística y probabilidad 7 Interpretar o elaborar información sobre una población de forma gráfica o numérica y comprender la relación entre las gráficas y algunos parámetros estadísticos después de realizado un estudio estadístico unidimensional a una muestra. Con este criterio se pretende valorar la capacidad para seleccionar una muestra teniendo en cuenta su representatividad, recuperar los datos y manejarlos adecuadamente para elaborar información estadística sobre la población. Como mínimo han de ser capaces de obtener e interpretar los parámetros y los gráficos estadísticos usuales de una variable aleatoria y reconocer la relación entre un gráfico, la media y la desviación típica, utilizando para ello calculadora y programas informáticos. Se trata asimismo de que sepan analizar de forma crítica informaciones con datos y gráficos estadísticos que aparecen frecuentemente en medios de comunicación. 8 Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional. Obtener las rectas de regresión para poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de distinguir, si la relación entre los datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio y, saber calcular el coeficiente de correlación lineal. También que sean capaces de hacer estimaciones a partir de las rectas de regresión y valoren la fiabilidad de las mismas. Como mínimo los alumnos sabrán representar en una tabla una serie de datos de una distribución bidimensional, representar la nube de puntos, calcular el coeficiente de correlación lineal, las rectas de regresión, hacer estimaciones y valorar la fiabilidad de éstas. 9 Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones diversas y en particular las que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 198 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Como mínimo los alumnos han de ser capaces de: calcular probabilidades en experiencias aleatorias simples o compuestas, utilizando si es preciso técnicas combinatorias justificando el procedimiento seguido; interpretar los resultados y tomar decisiones consecuentes con los mismos. También calcular probabilidades, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, y determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y en función de los resultados obtenidos, decidir, argumentando correctamente, la opción más adecuada o facilitar información sobre una población. 10 Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución binomial, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos. Se pretende que las alumnas y alumnos sean capaces de conocer las características que definen una distribución de probabilidad, e interpretar el significado de la esperanza matemática y la varianza. También que puedan calcular las funciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta, sepan distinguir cuándo una distribución de probabilidad es binomial y asignar probabilidades de sucesos mediante distribuciones binomiales. Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se ajustan a una distribución binomial, mediante el empleo de las tablas. 11 Estudiar y analizar situaciones cotidianas en que se necesite de la ayuda de una variable aleatoria de tipo normal y aproximar, cuando proceda, una variable de tipo binomial mediante una normal. Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de reconocer situaciones que se ajusten a una distribución normal, y también, de determinar la probabilidad de uno o varios sucesos con la ayuda de la tabla de la N(0,1). Se valorará que sepan ajustar una binomial por una normal en caso de ser necesario. Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se ajustan a una distribución normal, mediante el empleo de las tablas. 12 Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y clara y verificar las soluciones. Se trata de observar si los alumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones problemáticas nuevas con curiosidad e interés, presentar los procesos realizados de forma ordenada y de valorar tanto los datos como los resultados obtenidos. 13 Realizar razonamientos matemáticos sencillos tanto inductivos como deductivos para justificar algunos procedimientos. Se pretende que los alumnos y las alumnas se familiaricen con algunos métodos de razonamiento que les ayuden a comprender conceptos y obtener resultados. Aunque no debe tratarse de desarrollar muchos procesos deductivos vistos con anterioridad, sino más bien de que sepan aplicar procesos similares a 199 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 situaciones nuevas. También se trata de que muestren interés por la justificación de los procesos, vean la necesidad del rigor matemático para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía. 14 Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades, tanto individuales como sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación. Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en actividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones dialogadas a los posibles problemas que surjan. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. Aritmética y álgebra -Como mínimo los alumnos serán capaces de manejar con soltura los números reales, la jerarquía de las operaciones, utilizando la terminología propia del lenguaje numérico, la notación científica y los intervalos, aplicando estrategias diversas a la resolución de problemas cotidianos. -Como mínimo los alumnos sabrán calcular las cantidades iniciales o finales de l porcentajes en situaciones de varios incrementos o disminuciones porcentuales sucesivas. Así como, Determinar capitales finales, iniciales, intereses o tiempos de imposición , anualidades de amortización y capitalización en problemas de matemática financiera. - Al menos los alumnos serán capaces de operar con polinomios, resolver ecuaciones, sistemas con dos incógnitas y plantear problemas algebraicos no demasiado complejos en cuanto a su enunciado obteniendo las posibles soluciones y comprobando la validez de las soluciones adecuadas a las condiciones del enunciado. - Al menos los alumnos serán capaces Resolver inecuaciones lineales y polinómicas, con una incógnita, y dar la solución mediante conjuntos y por su representación gráfica. También plantear y resolver problemas mediante las inecuaciones o los sistemas de inecuaciones, representando el conjunto de soluciones. Funciones - Como mínimo los alumnos sabrán representar las funciones elementales, y deducir aspectos globales e interpretarlos en problemas de contexto. 200 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 -Al menos los alumnos conocerán las reglas de derivación y serán capaces de indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias y continuidad de una función o de una gráfica predeterminada. - Como criterio mínimo se pedirá que los alumnos sepan aplicar el estudio de las funciones y de las derivadas para resolver problemas reales de optimación. Interpretar una serie de datos expresarlos en forma de tabla, representarlos gráficamente, identificarlos con una función conocida e interpolar y extrapolar valores. Estadística y probabilidad -Como mínimo los alumnos sabrán clasificar variables estadísticas de los distintos tipos: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas, elaborar gráficos y calcular los parámetros de centralización y de dispersión. -Como mínimo los alumnos sabrán representar en una tabla una serie de datos de una distribución bidimensional, representar la nube de puntos, calcular el coeficiente de correlación lineal, las rectas de regresión, hacer estimaciones y valorar la fiabilidad de éstas. -Como mínimo los alumnos sabrán plantear y resolver problemas de recuento, en experimentos simples y compuestos, formar el espacio muestral y calcular el número de puntos muéstrales de un suceso asignar probabilidades. - Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria de tipo discreto que se quiere estudiar. Determinar la función de probabilidad de dicha variable, así como su media y, utilizarlas en la resolución de situaciones concretas susceptibles de ser tratadas de forma probabilística. - Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se ajustan a una distribución binomial, mediante el empleo de las tablas. - Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se ajustan a una distribución normal, mediante el empleo de las tablas. - Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y clara y verificar las soluciones. 4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS Bloque Aritmética y Álgebra Funciones Tiempo Periodo dedicado 6’5 semanas 17-9 al 25-10 Tema Los Nos. reales (1) Matemática Financiera Polinomios Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones y Sistemas de Inecuaciones 2 semanas 28-10 al 12-11 5 semanas 13-11 al 20-12 Funciones límites y continuidad Derivadas. Variación de una función 5 semanas 5 semanas 8-1 al 11-2 12-2 al 24-3 201 Departamento de Matemáticas. Estadística Programación 2013-20124 Distribuciones bidimensionales Probabilidad. Distribución Binomial y Normal 2,5 semanas 25-3 al 22-4 REPASO Y PRUEBAS 1 semana 7 semanas 23-4 al 12-6 1ª Evaluación: Temas: Los Nos. reales (1) , Matemática Financiera y Polinomios 2ª Evaluación: Temas: Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones y Sistemas de Inecuaciones. Funciones límites y continuidad. Derivadas. 3ª Evaluación: Temas: Distribuciones bidimensionales, Probabilidad y Distribución Binomial y Normal. 202 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II 1.-CONTENIDOS Contenidos Comunes –– – Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, – predecir y describir situaciones y para resolver problemas de las ciencias sociales y humanas de forma eficaz. Utilización de recursos tecnológicos para manejar datos, facilitar y comprobar – cálculos, representar funciones, calcular límites, obtener derivadas o integrales de funciones, interpretando los resultados en los contextos planteados. Sentido crítico y cautela ante las informaciones de carácter matemático que –– aparecen en los medios de comunicación. Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explica–– ción de la estrategia elegida y del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica los resultados obtenidos. Álgebra Tema Conceptos Procedimientos 203 Actitudes Departamento de Matemáticas. 1.-MATRICES Y DETERMINAN -TES Las matrices como expresión de tablas y grafos. Identificación de los tipos de matrices. Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. Rango de una matriz. Obtención, interpretación y utilización del rango de una matriz. Determinantes. Propiedades y cálculo de determinantes de orden dos y de orden tres. Programación 2013-20124 - Utilización del lengua-je matricial para expre-sar tablas y grafos. - Identificación de los distintos tipos de matri-ces. - Operaciones con matrices. Suma, resta, producto por un número, producto de matrices. - Aplicación de las operaciones con matrices para la resolución de problemas - Obtención del rango de una matriz. - Obtención de la transpuesta de una matriz dada. - Obtención de la matriz inversa de una matriz cuadrada hasta orden tres. Aplicación de los determinantes en el cálculo del rango de una matriz. Matriz inversa. Utilización de la matriz inversa en la resolución de ecuaciones matriciales sencillas. 204 -Reconocimiento de la utilidad del lenguaje matricial y las operacio-nes con matrices para expresar y representar determinadas situacio-nes cercanas a la reali-dad. -Interés y gusto por facilitar de forma clara y precisa la información mediante tablas, grafos y matrices. Departamento de Matemáticas. Tema 2.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Programación 2013-20124 Conceptos Procedimientos Actitudes Sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Soluciones. Métodos de resolución. - Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. - Obtención de sistemas equivalentes. - Obtención de las solu-ciones de un sistema por el método de Gauss. - Utilización de la matriz inversa para la resolución de sistemas. - Resolución de sistemas por la regla de Cramer. - Aplicación del teore-ma de Rouche para la discusión y clasificación de un sistema. - Interpretación de enunciados que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales. Aplicación de matrices y determinantes al estudio y resolución de sistemas. - Interés en la obtención de soluciones de una sistema de ecuaciones, comprobando los resultados. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido en la resolución de sistemas de ecuaciones. - Apreciación del Álgebra para resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana. -Interés en la búsqueda de nuevas estrategias de resolución de sistemas de ecuaciones, en la obtención de las soluciones y en la comprobación de las mismas. 205 Departamento de Matemáticas. 3.PROGRAMACIÓN LINEAL Programación 2013-20124 Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inec. In terpretación gráfica de las soluciones. - Determinación, e interpretación gráfica de las soluciones de una inecuación con dos variables. - Interés en la búsqueda de nuevas estrategias de resolución inecuaciones, en la obtención de las - Formulación e intersoluciones y en la pretación de las restric- interpretación de las Programación lineal ciones en un problema mismas. bidimensional. de programación lineal. - Valoración de la - Determinación de posibles soluciones del programación lineal problema. para la optimización - Formulación de la de las soluciones a función objetivo. deter-minados - Obtención gráfica y analítica de la solución problemas presentes en el mundo óptima. - Aplicaciones a la empresarial. resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Análisis 206 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 4.LÍMITES Y -Aproximación al CONTINUIDAD concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Cálculo e interpretación gráfica del límite de funciones polinómicas, racionales, irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas en un punto y en el infinito. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información. - Estudio de la continuidad de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmica sencillas y definidas a trozos. - Interés por la - Obtención de límites de funciones realización de cálculos de manera ordenada y racionales que lógica. presentan - Interés y curiosidad indeterminaciones por interpretar los resultados en forma del gráfica. tipo: - Apreciación de la 0 , , .,0., herramienta de límite como forma de estudiar 0 el comportamiento de - Interpretación las funciones en gráfica de los situaciones extremas. resultados en el - Mostrar interés y cálculo de límites. cuidado en las representaciones gráficas para - Limites de obtener y mostrar inforfunciones mación sobre procesos exponenciales y relativos a las CC.SS. y logarít-micas Económicas. sencillas. - Obtención de las asín-totas de una función racional, exponencial o logarítmica. - Estudio de la conti-nuidad de funciones racionales, exponencia-les y logarítmicas. - Representación de funciones enteras, racionales, exponencia-les y logarítmicas. - Aplicación de los conceptos de límite y continuidad a funciones contextualizadas para dar información sobre los procesos que representan. 207 Departamento de Matemáticas. 5.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Programación 2013-20124 - Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. Interpretación de la derivada como variación de una función en un punto. - Cálculo de derivadas de funciones elementales polinómicas, racionales, irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas. - Derivación de las funciones elementales. - Derivación de suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz de funciones elementa-les y compuestas, con un máximo de dos com-posiciones. - Obtención de la ecua-ción de la recta tangente a una función en un punto. - Derivación de alguna función elemental a partir de la aplicación de la definición. - Interpretación del resultado de la derivada de una función en un punto. -Interpretación de la diferencial de una función. 208 - Interés en la aplicación correcta de las regalas de deriva-ción. - Apreciación del cálcu-lo diferencial como herramienta clave en el desarrollo de la ciencia. Departamento de Matemáticas. Tema 6.APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Programación 2013-20124 Conceptos - Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. - Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales y locales. aplicación a la interpretación de fenómenos económicos y sociales. Procedimientos Aplicación de las derivadas al estudio local de una función: crecimiento, decreci-miento, concavidad y convexidad y extremos. Actitudes -Reconocimiento de la utilidad del cálculo de derivadas para la representación gráfica de funciones. -Reconocimiento de la utilidad del cálculo de derivadas para la reso-lución -Resolución de proble- de problemas reales. mas de optimización relacionados con la -Valoración del análisis economía y las ciencias matemático como instrumento para sociales. analizar e interpretar la Representación realidad. gráfica de funciones polinómi-cas, -Incorporación del racionales, a partir del lenguaje gráfico a la estudio de su dominio, forma de tratar la continuidad, puntos de información. corte, monotonía, extremos, asíntotas y -Valoración del cálculo diferencial en actividaramas infinitas. des de mercado. Aplicación del estudio de las funciones -Gusto por la elaboración y la presentación contextualizadas para cuidadosa de los facilitar información cálculos y gráficas sobre las mismas. realizadas. -Valoración crítica de la utilidad del ordenador para la representación y para el estudio de las funciones. 209 Departamento de Matemáticas. 7.- INTEGRAL INDEFINIDA Programación 2013-20124 - Función primitiva. Cálculo de integrales inmediatas, aplicación del método de integración por partes y cambios de variable muy sencillos. - Interés por la correcta obtención de funciones - Aplicación de los primitivas. métodos elementales de - Cálculo de integrales inmediatas. integración: sustitución y partes. Comprobación mediante la derivación de la correcta realización de una integral. 8.- INTEGRAL DEFINIDA - El problema del área limitado por una gráfica. La integral definida. Aplicación de la regla de Barrow para calcular el área de recintos planos limitados por dos curvas Aplicación de la regla de Barrow para calcular el área de recintos planos limitados por una función y el eje OX y también por dos curvas. Interpretación geomé-trica las áreas propuse-tas, como medida nece-saria para la obtención de las mismas mediante el cálculo integral. Resolución de proble-mas relacionados con las Ciencias Sociales y Económicas, mediante el cálculo integral. - Interés por la repre-sentación e interpreta-ción geométrica de problemas susceptibles de ser resueltos median-te el cáculo integral. - Apreciación del cál-culo integral como herramienta muy adecuada para realizar sumas indefinidas. Probabilidad y Estadística Tema Conceptos Procedimientos 210 Actitudes Departamento de Matemáticas. 9.PROBABILIDAD Programación 2013-20124 Experimentos Aplicación de - Disposición a aleatorios. Sucesos. la combinatoria para investigar el papel del contar casos favorables azar en situaciones Operaciones. - Expresión de situaciones diversas en lenguaje de sucesos aleatorios. - Probabilidad de Laplace. Aplicación de la ley de Laplace a la obtención de probabilidades. y casos posibles en una cotidianas. experiencia. Sensibilidad y Expresión de gusto por la precisión, el situa-ciones diversas orden y la claridad en el median-te operaciones tratamiento de la con suce-sos. probabilidad Obtención conclu-siones propiedades a partir la axiomática de probabilidad. de y de la Determinación de la probabilidad de un suceso elemental mediante la Ley de Laplace o la frecuencia relativa. Aplicación de las propiedades de la probabilidad para el estudio y resolución de problemas, valorando los resultados obtenidos. 211 Valoración de la cal-culadora y los progre-mas informáticos para realizar y comprobar cálculos probabilísticos. Reconocimient o y valoración de la probabilidad para interpretar, predecir y describir situaciones de la vida real en el ámbito de las ciencias sociales. Departamento de Matemáticas. 10.PROBABILIDAD CONDICIONADA Programación 2013-20124 Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Comprobación de los axiomas en la probaba-lidad condicionada. - Disposición a Determinación de la dependencia e indepen-dencia de sucesos. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento de la probabilidad - Ley de las probabilidades totales. Teorema de Cálculo de Bayes. probabili-dades - Asignación de probabilidades a sucesos asociados a experiencias aleatorias compuestas utilizando técnicas diversas. - Formulación y validación de conjeturas a través del cálculo de probabilidades y utilización de las mismas en la toma de decisiones. Implicaciones prácticas de los teoremas: central del límite, de aproximación de la binomial a la normal y ley de los grandes números. condicionadas y de probabilidades de la intersección de sucesos. Utilización del árbol de probabilidades para determinar probabilida-des de la intersección de sucesos. Manejo de la fórmula de las probabilidades totales. Manejo de la fórmula de Bayes para la obten-ción de probabilidades a posteriori. Aplicación del cálculo de probabilidades a la resolución de problemas de contexto, valorando las soluciones. 212 investigar el papel del azar en situaciones cotidianas. Valoración de la cal-culadora y los progre-mas informáticos para realizar y comprobar cálculos probabilísticos. Reconocimient o y valoración de la probabilidad para interpretar, predecir y describir situaciones de la vida real en el ámbito de las ciencias sociales. Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 213 Departamento de Matemáticas. 11.- TEORÍA DE MUESTRAS E INFERENCIA ESTADÍSTICA Programación 2013-20124 - Población y muestra. Disposición a Cálculo de Técnicas de muestreo. probabili-dades para una investigar el papel del Condiciones de representatividad. Selección de una muestra representativa en poblaciones asequibles. - Parámetros de una población y estadísticos muestrales. - Inferencia estadística. - Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. - Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. variable que sigue una azar en cotidianas. distribu-ción normal Selección de una muestra representativa en poblaciones asequi-bles. Estimación puntual y por intervalos de confianza de la media o la proporción de una población. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento de la información estadística. Valoración de la calculadora y los programas informáticos para realizar y comprobar cálculos Determinación estadísticos y del mínimo tamaño de probabilísticos. una muestra Reconocimient dependiendo del error máximo admi-sible y la o y valoración de la estadística y la confianza deseada. probabilidad para Realización de interpretar, predecir y con-trastes de hipótesis describir situaciones de y determinación de su la vida real en el ámbito significación. de las ciencias sociales. - Determinación de los tipos de errores en la aceptación o rechazo de una hipótesis. - Estimación puntual y por intervalos de confianza de la media o de la proporción de una población. - Determinación del tamaño de una muestra dependiendo del error máximo ad misible y de la confianza deseada. - Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica 214 conocida. - Reconocimiento de la situaciones Sentido crítico y cautela ante las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación. Reconocimient o de la potencia de la estadística inferencial para hacer estimaciones ajustadas de una población a partir de muestras de pequeño tamaño. Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN Álgebra 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones relacionadas con las ciencias sociales que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Este criterio pretende evaluar la destreza para resolver problemas relacionados con las ciencias sociales y económicas, utilizando las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones, utilizando la notación matemática adecuada y manejando recursos informáticos que faciliten la búsqueda de soluciones, los cálculos y la interpretación de los resultados obtenidos. Se trata también de observar la capacidad para resolver ecuaciones matriciales sencillas manejando las operaciones y la matriz inversa. 2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando matrices y ecuaciones, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Este criterio está dirigido a valorar la competencia para resolver problemas seleccionando las estrategias y herramientas algebraicas, justificando el procedimiento elegido; comprobando la validez e interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas, utilizando con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema mediante sistemas de ecuaciones (de un máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas y un parámetro), como para resolverlo aplicando las técnicas adecuadas, utilizando las matrices para el estudio de la compatibilidad de sistemas, aplicando diferentes métodos, como Gauss, Cramer u otros, para resolverlos. 3. Interpretar y traducir enunciados de problemas de programación lineal bidimensional, determinar las posibles soluciones y obtener la solución óptima. Este criterio pretende evaluar la capacidad para enfrentarse a contextos reales en los que haya que interpretar enunciados, expresarlos en términos de inecuaciones con dos incógnitas, facilitar las soluciones gráficamente, reconocer las que son válidas y optimizarlas de acuerdo con una determinada condición, así como de comprobar la validez e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Se valorará la destreza en el manejo y combinación de los lenguajes algebraico y gráfico en la resolución de problemas de programación lineal. Análisis 4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. 215 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado. Se comprobará la capacidad para aplicar técnicas analíticas en el estudio de la continuidad y la representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose en su caso de los programas informáticos, para dar respuestas a las situaciones planteadas, y hacer un análisis crítico de la situación. Se ha de valorar la utilización del lenguaje gráfico en el tratamiento e interpretación de la información. 5. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social utilizando el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función. Este criterio pretende valorar la capacidad de alumnos y alumnas para utilizar la información que proporciona el cálculo de funciones derivadas y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales. Se trata igualmente de observar la capacidad para interpretar la derivada como herramienta para calcular y expresar los cambios puntuales de una variable con relación a otra. Se valorará el interés del alumnado por justificar los planteamientos, razonar las relaciones determinadas y explicar las conclusiones obtenidas. 6. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas de regiones planas limitadas por curvas sencillas y reconocer la relación existente entre función primitiva e integral definida. Se pretende comprobar la capacidad para resolver problemas utilizando el cálculo integral, aplicando los métodos de integración inmediata, por partes y cambios de variable sencillos, y la regla de Barrow para hallar el área de un recinto plano limitado por dos curvas, utilizando la terminología apropiada. Se ha de valorar además el interés y la curiosidad por investigar las aplicaciones del cálculo integral en situaciones relacionadas con la economía y la probabilidad. Probabilidad y Estadística 7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. Se trata de abordar problemas relacionados con situaciones que han de ser interpretadas y expresadas en términos de sucesos, para poder valorarlas de forma precisa a través del cálculo de probabilidades. asimismo se quiere evaluar la competencia para estimar y calcular probabilidades utilizando para ello diversas técnicas, fórmulas, diagramas, tablas o esquemas, a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas y analizar, interpretar y explicar tanto los procesos seguidos como los resultados obtenidos de acuerdo con las situaciones planteadas. 216 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea normal o binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones, expresándolas con un vocabulario matemático adecuado, a partir de los datos obtenidos. Por otro lado se trata de que el alumnado comprenda y valore la importancia que actualmente tienen los procedimientos de estadística inferencial en el análisis de situaciones comerciales, sociales y políticas así como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el estudio de las mismas. 9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. Se trata de evaluar que alumnos y alumnas interpretan y expresan en términos propios del lenguaje estadístico informaciones obtenidas de diversos medios. Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social. 10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Se trata de valorar la capacidad del alumnado para interpretar en términos matemáticos determinados aspectos de la realidad, especialmente los que se refieren a las ciencias sociales, analizarlos utilizando para ello las herramientas matemáticas estudiadas y valorarlos de forma crítica de acuerdo con los resultados. Se valorará el interés por la explicación y justificación de los procesos seguidos y la búsqueda de diferentes estrategias. Se evaluará además la utilización por parte del alumnado de diversas fuentes para obtener información sobre fenómenos sociales, enjuiciarla matemáticamente y formar criterios propios, argumentar a partir de ella con rigor y precisión, manejando con fluidez el vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. 11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtención de información como para la realización de cálculos y gráficos, realizar conjeturas y plantear hipótesis, buscar soluciones que sirvan de apoyo en argumentaciones y exposición de conclusiones en aquellas situaciones que así lo requieran. Se pretende con ello evaluar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de comunicación y de información así como recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y de 217 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 álgebra computacional) para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía. 12. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia social o personal. Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un comportamiento crítico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos. 3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES Álgebra 1. Al menos los alumnos y alumnas sabrán realizar operaciones de suma, resta, multiplicación, potencia de matrices y cálcular la matriz inversa (como máximo de orden tres); así como, resolver ecuaciones matriciales sencillas. También sabrán plantear problemas que conlleven el manejo de información en forma matricial, realizando las operaciones necesarias para aportar soluciones e interpretar estas de forma correcta. 2. Al menos los alumnos deberán ser capaces de estudiar la compatibilidad de un sistema de un máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas, con parámetro o sin él, dependiendo de un parámetro y resolverlo cuando sea posible. 3. Los alumnos sabrán expresar en lenguaje algebraico un problema de enunciado en lenguaje usual y resolverlo utilizando las tecnicas y herramientas adecuadas (cálculo matricial, método de Gauss, Cramer,..) 4. Al menos los alumnos y alumnas deberán saber plantear las restricciones de un problema de programación lineal, a partir de un problema de un enunciado con contexto real, interpretar gráficamente los resultados, hallar los vértices de la región factible y determinar en cuál de ellos la función objetivo logra la solución óptima. Análisis 5. Como mínimo deberán tener la capacidad de aplicar tecnicas analíticas en el estudio de límites, continuidad, representación y interpretación gráfica, también deberán obtener la función derivada de las funciones sencillas 6. Al menos deberán facilitar información obtenida a través del cálculo diferencial y del cálculo de límites, sobre procesos que, relacionados con las ciencias sociales y la 218 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 economía, estén dados mediante una función polinómica, racional, exponencial o logarítmica y también en funciones definidas a trozos. Para ello deberán estudiar la función en los términos y medida necesarios, representarla y aportar la información de forma razonada. 7. Como mínimo se pretende que los alumnos, estudien propiedades de una función como crecimiento, concavidad y encuentren las soluciones que maximizan o minimizan dicha función; es muy importante que sepan razonar las conclusiones. 8. Al menos serán capaces de calcular integrales inmediatas de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Manejarán el método de integración por partes con funciones elementales y cambios de variable sencillos. 9. Al menos deberán ser capaces de calcular áreas de recintos planos limitados por dos curvas, utilizar la terminología adecuada. También de resolver problemas de aplicación del calculo integral en situaciones relacionadas con la economía y la probabilidad. Probabilidad 10. Como mínimo las alumnas y los alumnos deberán ser capaces de asignar probabilidades a sucesos en experiencias aleatorias en las que los recuentos no sean complicados; utilizando diversas tecnicas, fórmulas, diagramas de árbol, tablas de contingencia.., y explicar tanto el proceso como las conclusiones. 11. Al menos manejarán el concepto de probabilidad condicionada para determinar la dependencia e independencia de sucesos. Asignar probabiliodades a priori a posteriori, compuestas, condicionadas e interpretar y expresar los pasos seguidos. Estadística 12. Como mínimo deberán calcular probabilidades y facilitar información sobre una variable que sigue una distribución normal. Sabrán determinar el tipo de distribución para las medias y las proporciones muestrales. A partir de los resultados de una muestra deberán saber obtener el intervalo de confianza para la media o la proporción poblacional con un nivel de confianza prefijado. También dado el nivel de confianza o el de significación y el intervalo de confianza, calcular la media de la muestra o la proporción. 13. Al menos serán capaces de seguir los pasos necesarios para contrastar una hipótesis a partir de los resultados obtenidos en una muestra. Otros 14. Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y clara y verificar las soluciones. 15. Realizar razonamientos matemáticos sencillos para procedimientos, resolver problemas y apoyar sus conclusiones. justificar algunos 16. Valorar la importancia que actualmente tienen los procedimientos de estadística inferencial en el análisis de situaciones comerciales, sociales y políticas así como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el estudio de las mismas. 17. Analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación. 18. Utilizar diversas fuentes para obtener información sobre fenómenos sociales, enjuiciarla matemáticamente y formar criterios propios. 219 Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124 19. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia social o personal. 4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS Bloque Tema Tiempo Periodo ÁLGEBRA 1.- Matrices y determinantes 3 semanas 17- 9 al 10-10 2.- Sistemas de ecuaciones lineales 3 semanas 11-10 al 31-10 3.- Programación lineal 2 semanas 4-10 al 18-11 4.- Límites y continuidad 2 semanas 19-11 al 3-12 5.- Derivada de un f. en un punto. ANÁLISIS 6 semanas 4-12 al 31-1 4 semanas 3-2 al 28-2 3 semanas 5-3 al 26 – 3 3 semanas 27- 3 al 25 - 4 6.- Aplicaciones de las derivadas 7.- Integral indefinida PROBABILIDAD ESTADÍSTICA 8.- Áreas. La integral definida 9.- Sucesos. Probabilidad simple 10.- Probabilidad condicionada 11.- Teoría de muestras e Inferencia Estadística 1ª Evaluación: Temas 1 al 3 2ª Evaluación: Temas 4 al 8 3ª Evaluación: Temas 9 al 11 . 220
