universidad nacional de ingeniería facultad de ingeniería civil

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DIRECCION DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
MÉTODOS NUMÉRICOS
I. INFORMACIÓN GENERAL
CODIGO
: MA195 MÉTODOS NUMÉRICOS
SEMESTRE
:1
CREDITOS
:3
HORAS POR SEMANA: 5 (Teoría – Práctica - Laboratorios)
PRERREQUISITOS
: PROGRAMACIÓN DIGITAL
CONDICION
: Obligatorio
DEPARTAMENTO
: Ciencias Básicas
PROFESOR
: Leonardo Flores González – Cristina Navarro Flores – Ericka Valderrama Soto
PROFESOR E-MAIL : [email protected], [email protected],
[email protected]
II. SUMILLA DEL CURSO
El curso proporciona conceptos teóricos y aplicativos de simulación numérica que permitan analizar,
reconocer y desarrollar técnicas numéricas relativas a la ingeniería. El estudio de las sucesiones hace
comprender la convergencia y las limitaciones de cada método. Los sistemas lineales brindan la posibilidad
al futuro ingeniero de abordar problemas con gran número de variables. Los valores y vectores propios son
empleados en problemas de vibración y constituyen el soporte numérico de problemas relativos a ingeniería
sismo resistente. Los métodos de interpolación ayudan a representar diversas funciones relativas a
problemas de ingeniería, sirven para desarrollar los últimos temas del curso.
III. COMPETENCIAS DEL CURSO
1.
Utiliza adecuadamente conceptos de sucesiones y los relaciona con la convergencia de métodos
numéricos.
2. Aplica diversos métodos de sistemas lineales como soporte para resolver modelos numéricos
relativos a la ingeniería.
3. Conoce conceptos de valores y vectores propios, los emplea para problemas de vibraciones,
selecciona el método más adecuado.
4. Comprende el concepto de interpolación, lo emplea para representar diversas funciones, los aplica
en varios capítulos del curso.
5. Utiliza la integración numérica para resolver diversos problemas relativos a la ingeniería civil,
emplea conceptos de integración numérica para resolver modelos numéricos representados por
ecuaciones diferenciales.
6. Muestra interés en resolver, aplicar y representar problemas de ingeniería mediante modelos
numéricos.
IV. UNIDADES DE APRENDIZAJE
1. ECUACIONES DE UNA VARIABLE / 9 HORAS
Introducción a la teoría de errores / Sucesiones / Método de la bisección / Método del punto fijo / Método
de Newton / Método de la secante.
2. SISTEMAS LINEALES / 6 HORAS
Conceptos Fundamentales: matriz elemental, norma euclidiana y norma infinita de una matriz /
Factorizaciones: A=LU, PA=LU, factorización de Cholesky / Solución de sistemas lineales mediante la
factorizaciones antes indicadas / Métodos iterativos para resolver sistemas lineales: matrices
diagonalmente dominantes, método de Jacobi, método de Gauss-Seidel / Aplicaciones a problemas
relativos a ingeniería.
3. VALORES Y VECTORES PROPIOS / 12 HORAS
Localización de valores y vectores propios: teorema de Gershgorin / Matrices definidas positivas /
matrices Hermitianas / Teoremas relativos a valores y vectores propios / Métodos de la potencia: directa,
inversa, traslación / Método de Jacobi / Problema generalizado de valores y vectores propios.
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4. INTERPOLACIÒN NUMÈRICA/ 6 HORAS
Existencia y unicidad del polinomio de interpolación / Polinomio de Newton / Polinomio de Lagrange /
Diferencias divididas / Diferencias finitas / Derivación numérica / Aplicaciones de interpolación numérica
para resolver ecuaciones en diferencias / Discusión de problemas de vibraciones.
5. INTEGRACIÒN NUMÈRICA / 6 HORAS
Cuadratura de Newton-Cotes / Cuadratura de Gauss / Aplicaciones de integración numérica / Método de
Euler para resolver ecuaciones diferenciales.
6. INTRODUCCIÒN AL MÈTODO DE ELEMENTOS FINITOS / 3 HORAS
Códigos de ensamble / Resolución de una ecuación diferencial parcial con el método de elementos
finitos.
V. LABORATORIOS Y EXPERIENCIAS PRÁCTICAS
Laboratorio 1: Introducción al MATLAB, vectores matrices, comandos en MATLAB.
Laboratorio 2: Programación con MATLAB.
Laboratorio 3: Aplicación a un problema de ingeniería con las primeras unidades del curso.
Laboratorio 4: Exposición de problemas con vibraciones.
Laboratorio 5: Introducción a la simulación numérica.
Laboratorio 6: programación de un problema y simulación numérica.
VI. METODOLOGIA
El curso de Métodos Numéricos se desarrolla en clases teóricas, prácticas de aula y prácticas de
laboratorio. Los conocimientos que se adquieren son graduales y con un soporte de laboratorio
computacional, por medio del cual el alumno podrá observar y evidenciar que la teoría concuerda con lo
desarrollado en un ordenador y este último está sujeto a un margen de error de acuerdo a la aritmética
del computador y el grado de precisión que se desea dar. Al inicio de cada capítulo el profesor enuncia el
objetivo del tema a desarrollar mediante una breve introducción, explicando las aplicaciones prácticas en
las que se use los conocimientos impartidos, el desarrollo del tema se hace de manera didáctica
ayudado por el uso de multimedia, separatas, y otros materiales audiovisuales. La enseñanza se
refuerza mediante el desarrollo de problemas de diferentes grados de dificultad.
El docente absolverá las consultas del alumno durante las clases, seminarios, página moddle y en
horarios de asesoría. El alumno recibe separatas de la teoría, usa la bibliografía recomendada para
cada tema y además adquiere destrezas desarrollando problemas en los seminarios.
VII. FORMULA DE EVALUACION: SISTEMA G
El Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuación:
PF = (EP + EF + PP) / 3
PP= ( ∑3 mejores PA + ∑ 2 mejores PL + PC) /
EXAMEN PARCIAL
EXAMEN FINAL
PROMEDIO DE PRACTICAS
EP
EF
PP
PRACTICAS DE AULA
PA
PRACTICAS DE LABORATORIO PL
PROYECTO DE CURSO
PC
VIII. BIBLIOGRAFÍA
1. Richard L. Burden, J. Douglas Faires.
Numerical Analysis.
BROOKS COLE CENGAGE Learning. 9º Edition.
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