Ejercicios de auto

FÍSICA DE MATERIALES
FÍSICA DE LA PLASTICIDAD
1 Un tubo de pared delgada de diámetro inicial D0 = 90
mm y espesor inicial t0 = 1,5 mm se somete a tracción.
Hallar el espesor y el diámetro del tubo cuando se alcanza la
inestabilidad. Supóngase que el material del tubo presenta
una ley tensión-deformación verdaderas dada por σ = A0,2 .
Curso 2007–2008
EJERCICIOS
1 y 2 son, respectivamente, σ = 4500,25 y σ = 2500,12 . Hallar la relación S1 /S2 para la cual la inestabilidad a tracción
de la barra compuesta tiene lugar para una deformación de
0.16.
2 La figura muestra una estructura constituida por una
barra de 3 m de longitud y 9 cm2 de sección articulada en su
SOLUCIÓN: S1 /S2 = 0,3133.
extremo izquierdo y con un apoyo con reacción horizontal
en su extremo derecho. Encontrar el valor máximo de la
carga vertical P que puede aplicarse en su extremo derecho
sin que colapse la estructura, sabiendo que la curva tensióndeformación verdadera en la zona plástica es
σ = 250 + 500
Ejercicios de auto-corrección
3 Un alambre de pretensar de 7 mm de diámetro se ha obtenido por trefilado de un alambrón de 13 mm de diámetro.
El alambre se somete a un ensayo de tracción usando un
extensómetro con una base de medida de 50 mm. La carga máxima del ensayo es de 72 kN y se alcanza cuando el
extensómetro registra un alargamiento de 3.1 mm. Determinar:
a. La tensión y la deformación ingenieriles del alambre
al alcanzarse la carga máxima.
b. La tensión y la deformación verdaderas del alambre al
alcanzarse la carga máxima.
c. La tensión y la deformación verdaderas del alambrón
al principio del ensayo del alambre y al alcanzarse la
carga máxima.
d. La tensión y la deformación ingenieriles del alambrón
al principio del ensayo del alambre y al alcanzarse la
carga máxima.
SOLUCIÓN: a) s = 1871 MPa, e = 6,2 %; b) σ = 1987 MPa, =
0,0602; c) principio: σ = 0 MPa, = 1,238; máximo: σ = 1987 MPa,
= 1,298; d) principio: s = 0 MPa, e = 2,449; máximo: s = 542,6
MPa, e = 2,663
4 Un tubo de diámetro exterior inicial D0 = 120 mm y
espesor inicial t0 = 2,5 mm se somete a tracción. Hallar la
carga, el espesor y el diámetro del tubo cuando se alcanza la
inestabilidad. Supóngase que el material del tubo presenta
una ley tensión-deformación verdaderas dada por σ = 303+
405, donde σ resulta en MPa.
SOLUCIÓN: FR = 296,7 kN, D = 105,8 mm; t = 2,204 mm.
5 Una barra compuesta está constituida por un cilindro de
material 1 rodeado por un tubo grueso de material 2, como
muestra la figura. Las secciones iniciales de ambos materiales son S1 y S2 y están perfectamente unidos. Las ecuaciones
tensión verdadera-deformación verdadera de los materiales
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FÍSICA DE LA PLASTICIDAD
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EJERCICIOS
6 El tramo AB de la tuberı́a de conducción de agua de la
figura está apoyado sobre un suelo sin rozamiento, mientras
que el tramo BC, estaba inicialmente sujeto por un tirante
en su extremo C que se ha roto. Si el extremo C está cerrado y la presión en la tuberı́a es p, para la cual el coeficiente
de seguridad frente a la plastificación de la tuberı́a en condiciones normales es 2.0, se pide:
Determinar, en función de p y del diámetro de la tuberı́a
D, el máximo momento torsor MT que el peso del tramo
BC puede provocar en el tramo AB para que este último
no plastifique. Supóngase que el tubo es de pared delgada
y que es aplicable el criterio de Tresca.
!
"
#
7 Un recipiente de presión cilı́ndrico que contiene un gas
a presión trabaja en servicio con un coeficiente de seguridad de 3 frente a la plastificación y la válvula de seguridad
está regulada para saltar a un presión de 1.5 veces la de
servicio. Se considera el caso en que, debido a un incendio
próximo, se produzce un aumento de temperatura del recipiente. Estimar el máximo aumento de temperatura que
puede producirse sin que se produzca la plastificación si el
lı́mite elastico del material de su pared disminuye un 0.3 %
por cada grado de aumento de la temperatura. Considérese
que el gas se comporta como un gas ideal y despréciese la
variación del volumen del recipiente en estado elástico.
Ejercicios de auto-corrección
8 El punto más solicitado de una placa de cubierta está sometido a dos momentos flectores por unidad de longitud
Mx = 5 kNm/m y My = 2,5 kNm/m. Si el material de la
cubierta tiene un lı́mite elástico de 420 MPa, diseñar el espesor necesario para que no plastifique ningún punto de la
placa. Utilı́ciese el criterio de von Mises.
#!
#"
"
#"
!
#!
SOLUCIÓN: t = 7,87 mm ≈ 8 mm.
9 Resolver el ejercicio 6 para un coeficiente de seguridad
en servicio de 1.2 en los dos casos siguientes: (a) criterio de
von Mises y (b) criterio de Tresca.
SOLUCIÓN: (a) MT máx = 0,2605pD3 . (b) MT máx = 0,2939pD3 .
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FÍSICA DE LA PLASTICIDAD
10 Un material metálico tiene una resistencia a tracción
simple de 430 MPa y la deformación ingenieril bajo carga
máxima es del 24 %. Determinar el aumento permanente de
volumen para el que se produce la inestabilidad plástica de
un recipiente de presión esférico de pared delgada en los dos
casos siguientes:
a. El endurecimiento por deformación es lineal.
b. El endurecimiento por deformación es de tipo Hollomon.
NOTA: Despréciese la deformación elástica.
Junio 2006-2007
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y el metal de la lámina tiene un coeficiente de dilatación
lineal αS = 2,3 × 10−5 ◦ C−1 y un lı́mite elástico que, en
tracción simple, varı́a con la temperatura y la deformación
axial en la forma
σy = 115e
470
T
0,22
donde T es la temperatura absoluta en K, y σy se expresa
en MPa. Despréciese la deformación elástica.
NOTA: Exprésese la deformación total como la suma de las
deformaciones mecánicas y térmicas
SOLUCIÓN: σx = σy = 188,4 MPa, σz = 0 (eje z perpendicular a la
11 Un tubo cerrado en sus extremos de 64 mm de diámetro lámina).
y 0.8 mm de espesor se somete a presión interior creciente
hasta que sufre un aumento permanente de volumen del
10 %. A continuación se disminuye la presión a la mitad
de la previamente aplicada y, manteniendo dicha presión
constante, se aplica un momento torsor creciente hasta que
se vuelve a plastificar el tubo. Suponiendo que la ley de
endurecimiento por deformación en tracción simple es
σy = 475(p )0,4
se pide: (a) determinar la máxima presión aplicada; (b) determinar el momento torsor al producirse la plastificación.
Primera evaluación 06-07
Ejercicios de auto-corrección
12 El acero de un recipiente de presión cilı́ndrico de 2 m de
diámetro y 5 mm de espesor tiene un lı́mite elástico que depende de la temperatura y de la deformación plástica equivalente en la forma
n
σy = φ(T ) (p )
donde n = 0.20 y φ(T ) es una función de la temperatura
que puede determinarse sabiendo que el lı́mite elástico convencional es de 550 MPa a temperatura ambiente y decrece
a razón del 0.43 % por cada grado que aumenta la temperatura.
Si el recipiente se encuentra sometido a una presión de
trabajo tal que a temperatura ambiente el coeficiente de seguridad es de 1.3 frente a plastificación (considerando que
plastifica cuando se alcanza el lı́mite elástico convencional),
determinar las componentes del tensor de deformaciones
permanentes y el aumento relativo de volumen que permanece si, debido a un incendio en sus proximidades, el acero
del tanque experimenta un aumento de temperatura de 180
◦
C. Supóngase que durante el incendio se mantiene constante la presión en el tanque. Para simplificar el problema,
supónganse pequeñas deformaciones. Septiembre 99-00.
SOLUCIÓN: pr = −0,02236, pθ = 0,02236, pz = 0, ∆V /V0 = 4,57 %
13 Una lámina metálica plana de pequeño espesor está adherida a un substrato homogéneo incomparáblemente más
rı́gido, y se sabe que a la temperatura de fabricación del
conjunto, de 200 ◦ C, la lámina está libre de tensiones. Determinar el estado tensional en la lámina cuando el conjunto
alcanza la temperatura ambiente de 20 ◦ C si el coeficiente
de dilatación lineal del substrato es αS = 5,2 × 10−6 ◦ C−1 ,
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EJERCICIOS
14 Un alambre de acero de 7 mm de diámetro soporta Ramberg-Osgood
una carga constante de 45 kN. El lı́mite elástico del acero depende de la temperatura y de la deformación plástica
equivalente en la forma
=
σ σ 5
+
E
P
determinar P de forma que el lı́mite elástico convencional
corresponda con el del material en cuestión. (c) Determinar
donde n = 0.2 y φ(T ) es una función de la temperatura que la máxima presión accidental admisible para que el aumento
puede determinarse sabiendo que el lı́mite elástico conven- de volumen permanente del recipiente sea inferior al 4.5 %.
cional a 20 ◦ C es de 1410 MPa y decrece a razón del 0.32 % Supónganse pequeñas deformaciones. Primera evaluación 94-95
por cada grado que aumenta la temperatura. En el caso SOLUCIÓN: (a) p = 5 MPa; (b) P = 1386 MPa; (c) p = 17,9 MPa.
de que se produjera un incendio en unas instalaciones cercanas, la temperatura aumentarı́a a razón de 1.2 ◦ C/min. 17 Un cilindro macizo de un metal M se ha insertado muy
Determinar el tiempo máximo que puede estar el alambre bien ajustado en un tubo T , y es sometido a compresión
expuesto al incendio para que (a) no se alcance el lı́mite mediante dos placas A y B, tal como muestra la figura.
elástico convencional en ningún instante; (b) la deforma- El metal M y el material del tubo tienen una curva tención permanente no supere el 15 %. Primera evaluación 02-03 sión-deformación plástica en tracción simple que se puede
aproximar por una función del tipo
15 Un tubo está cerrado en sus dos extremos mediante
n
σ = A (p )
dos tapas planas soldadas y se encuentra situado con su eje
vertical de manera que la tapa inferior reposa sobre una
donde A = 200 MPa para el metal M , A = 2500 MPa
superficie horizontal fija. La tapa superior tiene un orificio
para el material del tubo y n = 0,2 para ambos materiales.
circular con una junta estanca deslizante a través del cual
Se pide determinar la relación entre la presión axial y la
se introduce un vástago cilı́ndrico ajustado cuyo diámetro
deformación axial del cilindro de metal M si el espesor del
es 1/2 del diámetro del tubo. Se supone que la junta tiene
tubo es de cuatro centésimas de su diámetro. Considérese
muy poca resistencia al deslizamiento, por lo que la fuerza
la aproximación de pequeñas deformaciones y despréciese la
de rozamiento entre el vástago y la tapa puede despreciarse.
deformación elástica. Despréciese también el rozamiento en
Estando el recipiente ası́ formado lleno de agua, se aplica
todas las superficies de contacto.
una fuerza creciente F al vástago tal como se indica en la fip
gura. A intervalos regulares se mide la fuerza y la variación
relativa del diámetro, obteniéndose la curva de la figura.
Usando la aproximación de pequeñas deformaciones, determinar el lı́mite elástico convencional del acero del tubo (
al 0.2 %), DIMENSIONES: Diámetro =30 cm, espesor =
3mm.
n
σy = φ(T ) (p )
A
F
M
T
A
p
T
junta
M
Sec. A-A
agua
Junio 01-02
SOLUCIÓN: p = 374,1||0,2 con p en MPa.
Primera evaluación 00-01
Ejercicios de auto-corrección
16 Un recipiente esférico de 2 m de radio y 25 mm de
espesor está construido con un material de lı́mite elástico
convencional al 0.2 % de 400 MPa. Se pide: (a) Determinar
la presión de servicio para disponer de un coeficiente de seguridad de 2 frente a la plastificación del material (basado
en el lı́mite elástico convencional). (b) Sabiendo que la curva tensión-deformación en tracción simple sigue una ley de
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EJERCICIOS
18 Un tubo de pared delgada de diámetro D = 100 mm,
espesor 1.2 mm y 10 m de longitud, se tensa longitudinalmente mediante dos cabezales roscados. Debido a una mala
técnica constructiva, durante el roscado se aplica, además
del esfuerzo axil F , un momento torsor M = 0,5F D. El tensado se efectúa controlando el alargamiento del tubo, que,
segun las especificaciones del proyecto, debe ser tal que en
condiciones ideales (sin torsor y en régimen elástico), la tensión aplicada fuera el 80 % del lı́mite elástico. Determinar
el giro relativo entre las bases del tubo que se produce en
la realidad si el material es elástico-perfectamente plástico.
Considérense pequeñas deformaciones.
DATOS: E = 12 GPa, ν = 0,26, σy = 145 MPa. Septiembre
02-03.
19 Un tubo de 50 mm de diámetro y 0.75 mm de espesor se somete a tracción longitudinal después de insertar
en su interior un cilindro macizo y muy rı́gido que ajusta perfectamente en el tubo. Suponiendo que el contacto
entre el tubo y el cilindro es perfectamente liso, se pide determinar la fuerza axial en el tubo cuando se alcanza una
deformación ingenieril longitudinal del 11.5 % si la curva
tensión-deformación en tracción simple es
σ
= E
σ
=
para ≤ 0,025
0,025(1 − α)E + αE
para > 0,025
donde E = 8 GPa es el módulo de elasticidad del material
y α = 0,055 una constante. Utilı́cese la teorı́a de Hencky de
deformaciones totales con un coeficiente de Poisson ν = 0,5
y considérense GRANDES deformaciones. Segunda evaluación
03-04.
Ejercicios de auto-corrección
20 Un tubo de un material elastoplástico de diámetro D =
400 mm, espesor t = 2 mm y longitud L = 2 m, se somete a
torsión y tensión combinada de manera que se aplica inicialmente un giro torsional entre sus extremos de 6◦ , después de
lo cual se mantiene constante ese giro y se aplica una fuerza
axial creciente. Se pide determinar el tensor de deformaciones, el tensor de tensiones, la fuerza y el momento torsor
aplicado cuando la deformación axial verdadera del tubo
alcanza el 1.2 %. Supóngase que el comportamiento del material es elastoplástico con una curva tensión deformación
en tracción simple dada por
σ
= E
σ
=
para ≤ 0,002
0,002(1 − α)E + αE
para > 0,002
donde E = 200 GPa es el módulo de elasticidad del material
y α = 0,003 una constante. Utilı́cese la teorı́a de Hencky de
deformaciones totales con un coeficiente de Poisson ν = 0,5
y considérese la aproximación de pequeñas deformaciones.
Febrero 01-02.
SOLUCIÓN: r = θ = −0,006, z = 0,012, zθ = 0,005236; σθ =
363,3 MPa, τzθ = 105,7 MPa; F = 913,1 kN; MT = 53,13 kNm.
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21 Determinar la presión que provoca un aumento de volumen del 1.5 % en un recipiente de presión esférico de 3.6 m de
diámetro y 6 mm de espesor, si la curva tensión-deformación en tracción simple es la indicada en la figura y el coeficiente
de Poisson es 0.14. Considérense pequeñas deformaciones. (RECOMENDACIÓN: busque resolver gráficamente las ecuaciones
que dan la solución del problema.)
Segunda evaluación 04-05.
SOLUCIÓN: p = 3,02 ≈ 3,0 MPa.
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22 Un material metálico tiene un comportamiento viscoplástico, con una ley de fluencia, a una temperatura dada,
que depende de la tensión en la forma
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EJERCICIOS
donde C = 2,7 × 10−14 h−1 (MPa)−N a 200◦ C y C = 6,7 ×
10−11 h−1 (MPa)−3 a 400◦ C. Considérese la aproximación
de PEQUEÑAS DEFORMACIONES. Segunda evaluación 0506
σ 3,5
˙ = C p 2
( )
p
SOLUCIÓN: pmáx = 22,8 kPa
donde C = 1,5 × 10−14 h−1 (MPa)−3,5 a 300 ◦ C y C =
8,1 × 10−11 h−1 (MPa)−3,5 a 600 ◦ C. Un recipiente esférico de pared delgada hecho de este material trabaja a 475
◦
C sometido a una presión interior constante de 1.5 MPa.
Determinar cuanto tiempo (en años) tarda en cuadruplicar
su volumen inicial si la relación espesor/diámetro es inicialmente de 0.008. Despréciese la deformación elástica. Junio
04-05.
23 Un cilindro macizo de un metal M se ha insertado muy
bien ajustado en un tubo de pared delgada T , y es sometido
a compresión con una presión uniforme p en al dirección de
su eje, tal como muestra la figura. A la temperatura de
trabajo, el comportamiento del metal M es perfectamente
viscoplástico y su comportamiento está definido por la ley
˙ = ˙p = Cσ N
25 Un material metálico tiene un comportamiento viscoplástico, con una ley de deformación plástica diferida dada
por
˙p = Cσ 3,2
donde C = 7,92 × 10−17 h−1 MPa−3,2 a una temperatura
de 100 ◦ C y C = 1,93 × 10−13 h−1 MPa−3,2 a una temperatura de 400 ◦ C. Un recipiente de presión cilı́ndrico de
pared delgada del material anterior queda fuera de servicio
cuando su aumento permanente de volumen alcanza el 2 %.
El recipiente está diseñado para una vida útil de 10 años
trabajando a una presión de 13 MPa y una temperatura de
200◦ C. Después de trabajar 4 años en estas condiciones, se
quiere estudiar la posibilidad de aumentar la temperatura
de trabajo hasta 220◦ C. Se pide: (a) determinar la presión
de trabajo que tendrı́a que adoptarse después del cambio de
temperatura para que la vida del recipiente fuera la inicialmente prevista; (b) determinar el aumento permanente de
volumen del recipiente al cabo de la vidainicialmente prevista para él si no se cambia la presión de trabajo después
de aumentar la temperatura. NOTA: NO SUPONGA PEQUEÑAS DEFORMACIONES. Segunda evaluación 03-04.
donde C y N son constantes. A dicha temperatura el comportamiento del material del tubo es elástico-perfectamente
plástico con módulo de elasticidad E y lı́mite elástico σy .
Con los datos que se relacionan más abajo, se pide determinar el tiempo que transcurre hasta que plastifica el material SOLUCIÓN: (a) p = 10,12 MPa. (b) ∆V p = 0,030V0 = 3 %.
del tubo si su espesor es de 2.5 centésimas del diámetro y se
aplica una compresión constante p de 43 MPa. Considérense pequeñas deformaciones y rozamiento nulo en todas las
superficies de contacto.
p
A
M
T
A
p
T
M
Sec. A-A
DATOS NUMÉRICOS: relación espesor/diámetro del tubo
= 0,025; C = 2,2 × 10−13 h−1 MPa−N ; N = 3,1; E = 150
GPa; σy = 330 MPa. Febrero 03-04
Ejercicios de auto-corrección
24 Un calderı́n cilı́ndrico de 60 cm de diámetro y 2.2 mm
de espesor trabaja a una temperatura de 270 ◦ C sometido a una presión interna p que oscila diariamente entre um
máximo pM y un mı́nimo 0,2pM siguiendo una ley aproximadamente senoidal. Determinar el valor máximo diario
de la presión si se requiere que el aumento permanente del
volumen del calderı́n sea inferior al 2 % a los10 años de trabajo. Supóngase que el material tiene un comportamiento
viscoplástico en tracción uniaxial definido por la ecuación
˙p = C
1 + 2,1(p )3 3
σ
(p )2
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26 Se refuerza un mortero de cemento usando fibras de
acero. El mortero presenta una ley tensión deformación lineal hasta rotura, con módulo elástico 30 GPa y tensión
de rotura 3.5 MPa. Las fibras tienen también un comportamiento elástico hasta rotura, con módulo elástico de 200
GPA y tensión de rotura de 2400 MPa. El volumen de fibras
es del 1 %. Suponiendo fibras de longitud indefinida y alineadas en la dirección de la tensión, dibuje la curva completa tensión-deformación en tracción del material compuesto
acotando los valores más significativos y halle la tensión de
rotura del mismo.
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EJERCICIOS
29 Un tirante de un material compuesto de matriz dúctil y
fibras largas y alineadas también dúctiles, se somete a tracción en la dirección de las fibras. Sabiendo que la relación
tensión-deformación en zona plástica para cada uno de los
materiales componentes es
σ
=
200 + 500
para la matriz
σ
=
2300 + 3000
para las fibras
donde las tensiones se miden en MPa, determinar la máxima
carga que puede aguantar un tirante de compuesto de 2 cm2
de sección con un 5 % de fibras antes de que se produzca
la inestabilidad plástica. Despréciese el cámbio elástico de
volumen de los componentes. Segunda evaluación 01-02
27 El elemento más solicitado de una estructura está hecho
de un material compuesto por una matriz reforzada con un
12 % en volumen de fibras largas alineadas. A la tempera- SOLUCIÓN: 74,91 kN.
tura de funcionamiento, la matriz tiene un comportamiento
mecánico aproximadamente viscoplástico, con la velocidad
de deformación dada por
˙ = Aσ N
donde A es una constante a determinar experimentalmente
y N = 3,5. Las fibras tienen un comportamiento elástico
hasta rotura, con un módulo de elasticidad de 90 GPa y
una tensión de rotura de 4.5 GPa. Se pide:
a. Determinar la constante A de la ley de fluencia de la
matriz si en un ensayo de tracción simple en la dirección
de las fibras efectuado sobre el material compuesto a una
velocidad de deformación constante de 10−5 s−1 , la rotura
de las fibras ha tenido lugar a una tensión de 800 MPa.
b. Determinar la vida útil de la estructura si el elemento más solicitado está sometido a una tensión de tracción
uniaxial constante en la dirección de las fibras de 180 MPa
y la máxima deformación admisible en el elemento más solicitado es de un 1.5 %.
c. Determinar el porcentaje en volumen de fibras que
deberı́a incluir el compuesto para que su vida sea indefinida
en las condiciones de trabajo del apartado anterior. Junio
97-98.
Ejercicios de auto-corrección
28 Un tirante está hecho de un material compuesto por
una matriz reforzada con un 12 % en volumen de fibras largas alineadas. A la temperatura de funcionamiento, la matriz tiene un comportamiento mecánico elástico-viscoplástico, con un módulo de elasticidad de 30 GPa y una velocidad
de deformación plástica dada por
˙p = Aσ N
donde A = 2, 9 × 10−15 h−1 MPa−N y N = 3,2. Las fibras tienen un comportamiento elástico hasta rotura, con
un módulo de elasticidad de 90 GPa y una tensión de rotura de 4.5 GPa. Si el tirante se pone en tensión en un instante
dado con una tensión inicial de 400 MPa, después de lo cual
su alargamiento se mantiene constante, determinar la disminución porcentual de la tensión en el tirante al cabo de 2
años. Junio 00-01.
SOLUCIÓN: 20,40 %
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FÍSICA DE LA PLASTICIDAD
30 Un tirante de un material compuesto de matriz dúctil
y fibras largas y alineadas elásticas lineales hasta rotura, se
somete a tracción en la dirección de las fibras. Sabiendo que
la curva tensión-deformación de la matriz en tracción simple
es la indicada en la figura, se pide: a) la tensión máxima que
puede resistir el tirante si el contenido de fibras es del 2.7 %;
b) la deformación del tirante y la tensión en cada uno de
sus componentes cuando la tensión aplicada es de 156 MPa.
DATOS: resistencia de las fibras = 5.52 GPa; módulo de
elasticidad de las fibras = 92 GPa. Considérense pequeñas
deformaciones.
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EJERCICIOS
SOLUCIÓN: 6 años.
33 Un material metálico tiene un comportamiento viscoplástico, con una ley de fluencia que depende de la tensión
y de la deformación plástica previa en la forma
p
˙p = Ce−α σ n
donde C, α y n son constantes a una temperatura dada.
Un recipiente esférico de pared delgada hecho del material
anterior se somete a un ensayo de carga lenta consistente
en inyectar en su interior un lı́quido incompresible a caudal
constante de manera que se duplique el volumen del recipiente en un tiempo de 5000 horas. Sabiendo que el espesor
inicial de la pared es de 25 milésimas del diámetro y que
las constantes del material, a la temperatura de trabajo,
son n = 3,2, α = 4,5 y C = 7,4 × 10−12 h−1 MPa−3,2 , determinar el aumento relativo de diámetro y la presión del
recipiente en función del tiempo. Particularizar para 50 y
para 5000 horas.
NOTA: Supóngase que en el momento de iniciar la inyección
el recipiente se encuentra completamente lleno de lı́quido a
presión manométrica cero. Febrero 01-02.
= (1 + t/5000)1/3 − 1, p = 18,5(1 + t/5000)−3/8 con
SOLUCIÓN: ∆D
D
p en MPa y t en h.
Septiembre 02-03
31 Un calderı́n cilı́ndrico de 50 cm de diámetro y 2 mm
de espesor trabaja a una temperatura de 250 ◦ C sometido a una presión interna p. Determinar el valor máximo de
la presión de trabajo si se requiere que el aumento permanente del volumen del calderı́n sea inferior al 1.3 % a los 5
años de trabajo. Supóngase que el material tiene un comportamiento viscoplástico en tracción uniaxial definido por
la ecuación
˙p = C(p )m σ N
donde C = 7 × 10−14 h−1 (MPa)−N , m = −2 y N = 3,2.
Considérese la aproximación de pequeñas deformaciones.
Ejercicios de auto-corrección
32 Para anclar una pequeña estructura al terreno se utilizan alambres de acero de 1500 MPa de lı́mite elástico tesados a 1000 MPa. El anclaje pierde su eficacia y la estructura queda fuera de servicio cuando la fuerza en los alambres
desciende por debajo del 90 % de la fuerza inicial de pretensado. Suponiendo que en servicio la variación de longitud
de los anclajes es despreciable y que en ensayos de fluencia hechos en el laboratorio a la temperatura de servicio los
alambres han dado una deformación de fluencia del 0.011 %
a 4000 horas bajo una tensión del 90 % del lı́mite elástico,
determinar la vida de la estructura si la ley de fluencia es
˙p = Cσ 3
donde C es una constante. Módulo elástico del acero = 200
GPa. Segunda evaluación 96-97.