Universidad de Sevilla Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Proyecto Fin de Máster
DISEÑO DE FILTROS DE ACOPLAMIENTO
PARA CONVERTIDORES EN FUENTE DE TENSIÓN:
APLICACIONES EN LA CALIDAD DE ONDA
Autor: D.
Manuel Nieves Portana
Tutores: D. José
María Maza
Ortega
D. Juan M. Mauricio Ferramola
Sevilla, 11de Diciembre de 2010
ÍNDICE
1
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 1
2
LA CALIDAD DE ONDA EN LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN ................................................................ 3
2.1
REVISIÓN DE FENÓMENOS QUE AFECTAN A LA CALIDAD DE ONDA ............................................................... 3
2.2
DESEQUILIBRIO DE TENSIÓN ............................................................................................................... 4
2.3
ARMÓNICOS DE TENSIÓN ................................................................................................................... 5
2.4
NORMATIVA ESPAÑOLA EN REFERENCIA A LA CALIDAD DE SUMINISTRO........................................................ 7
2.4.1 Real Decreto 1955/2000 ......................................................................................................... 7
2.4.2 Norma UNE-EN50160 ............................................................................................................. 7
3
REVISIÓN TECNOLÓGICA DE GENERACIÓN DISTRIBUIDA BASADA EN INVERSORES ....................... 9
3.1
GENERACIÓN FOTOVOLTAICA.............................................................................................................. 9
3.2
GENERACIÓN EÓLICA ...................................................................................................................... 11
3.3
CONVERTIDOR EN FUENTE DE TENSIÓN ............................................................................................... 13
3.3.1 Modelado de la parte de alterna .......................................................................................... 14
3.3.2 Modelo dq de la parte de alterna ......................................................................................... 19
3.3.3 Modelo αβ de la parte de alterna ......................................................................................... 21
3.3.4 Extensión de los modelos a la configuración LCL .................................................................. 22
4
FILTROS DE ACOPLAMIENTO. TOPOLOGÍAS ................................................................................. 25
4.1
FILTRO INDUCTIVO .................................................................................................................... 25
4.2
FILTRO LCL ................................................................................................................................. 31
4.2.1 DAMPING .............................................................................................................................. 34
4.2.1.1
4.2.1.2
Damping pasivo .......................................................................................................................... 35
Damping activo .......................................................................................................................... 42
4.3
DISEÑO DE LOS PARÁMETROS DEL FILTRO DE ACOPLAMIENTO .................................................................. 49
4.3.1 Diseño de filtros inductivos ................................................................................................... 49
4.3.2 Diseño de filtros LCL .............................................................................................................. 51
5
ALGORITMOS CLÁSICOS PARA FILTRAO DE ARMÓNICOS Y CORRECCIÓN DE DESEQUILIBRIOS .... 61
5.1
POTENCIA REACTIVA INSTANTÁNEA .................................................................................................... 62
5.2
EJES DQ SÍNCRONOS ....................................................................................................................... 63
5.3
UTILIZACIÓN DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA ................................................................................... 64
5.3.1 Filtros paso-banda ................................................................................................................ 64
5.3.2 Filtros en ejes estacionarios .................................................................................................. 65
5.4
UTILIZACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER.................................................................................. 66
6
MODIFICACIÓN DE ALGORITMOS DE CONTROL DE LA GENARACIÓN DISTRIBUIDA ..................... 67
6.1
6.2
6.3
7
CONTROLADOR PR ......................................................................................................................... 68
MITIGACIÓN DE LOS ARMÓNICOS/DESEQUILIBRIOS DE INTENSIDAD .......................................................... 73
MITIGACIÓN DE LOS ARMÓNICOS/DESEQUILIBRIOS DE TENSIÓN ............................................................... 79
SIMULACIONES DE LOS ALGORITMOS DE CONTROL PROPUESTOS .............................................. 81
7.1
RED DE REFERENCIA ........................................................................................................................ 81
7.1.1 Red de referencia BT ............................................................................................................. 81
7.1.2 Red de referencia MT ............................................................................................................ 85
7.2
SIMULACIONES CON MÉTODO DE CONTROL CONVENCIONAL.................................................................... 88
7.3
SIMULACIONES CON MÉTODO DE CONTROL PROPUESTO ......................................................................... 89
7.3.1 Desequilibrios y armónicos de intensidad (BT) ..................................................................... 89
7.3.2 Desequilibrios y armónicos de intensidad (MT) .................................................................... 90
7.3.3 Desequilibrios y armónicos de tensión.................................................................................. 91
7.4
IMPLICACIONES SOBRE LOS DISPOSITIVOS DE POTENCIA .......................................................................... 93
i
7.4.1
7.4.2
7.4.3
7.4.4
Mitigación de intensidad BT (sobredimensionado y residuo) ............................................... 93
Mitigación de intensidad MT (sobredimensionado y residuo) .............................................. 95
Mitigación de tensión BT (sobredimensionado y residuo) .................................................... 97
Mitigación de tensión MT (análisis teórico).......................................................................... 99
8
CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 101
9
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 103
ii
Introducción
1 INTRODUCCIÓN
La calidad de suministro eléctrico es en nuestros días un tema que preocupa de forma
creciente tanto a usuarios finales como a distribuidores de electricidad. No en vano, el
término calidad de suministro se ha convertido en uno de los más populares dentro del
mundo de la Ingeniería Eléctrica desde finales de la década de los ochenta. Dentro de
este nuevo término se engloban una gran cantidad de perturbaciones
electromagnéticas del sistema eléctrico que no son necesariamente nuevas y que son
suficientemente conocidas por especialistas del sector. Sin embargo, actualmente se
intenta considerar a todos estos fenómenos individuales en conjunto, para intentar
buscar soluciones de forma sistemática a los mismos.
La preocupación acerca de la calidad de suministro antes citada se basa en cuatro
aspectos fundamentales:
•
•
•
•
Los receptores eléctricos actuales son cada vez más sensibles a las
condiciones de la tensión de alimentación. Este hecho se debe a que la mayor
parte de los mismos incorporan dispositivos electrónicos, que sustituyen a los
tradicionales mecanismos electromecánicos que componían a los receptores
eléctricos clásicos.
El incesante énfasis en la eficiencia energética de los distintos componentes
del sistema eléctrico está motivando la utilización de variadores de velocidad
en los accionamientos eléctricos. Este tipo de carga es no lineal, lo que
conlleva la aparición de armónicos en el sistema con toda su problemática
asociada.
El aumento de preocupación del usuario final por los temas que conciernen a la
calidad de suministro eléctrico. En este sentido, los clientes de las compañías
distribuidoras están cada vez más informados acerca de fenómenos como
interrupciones de suministro, huecos de tensión, transitorios, etc. y fuerzan a
éstas para que mejoren las condiciones en las que se les entrega la energía.
La creciente integración de sistemas está motivando que el fallo de un
componente pueda provocar un fallo de la totalidad del mismo.
Por otra parte, no es sencillo dar una definición clara de lo que la calidad de suministro
significa, pues existen multitud de puntos de vista. Por ejemplo, las compañías
distribuidoras frecuentemente definen la calidad de suministro como fiabilidad,
mostrando estadísticas de suministro 99.98% fiable. Por otra parte, los fabricantes de
receptores eléctricos pueden definir la calidad de suministro refiriéndose a las
condiciones de la tensión de alimentación que hace que sus equipos funcionen de
forma adecuada. Evidentemente ambas visiones son completamente diferentes. En
última instancia, la calidad de suministro es un concepto que debe ser definido por el
usuario final del producto electricidad. En este sentido, cualquier problema que
manifestado en tensión, intensidad o frecuencia conlleva el fallo o malfuncionamiento
de los equipos del usuario final supone una merma de la calidad de suministro.
La verdadera razón por la cual existe este interés por la calidad de suministro eléctrico
se debe a su impacto económico tanto en consumidores finales, clientes y fabricantes
de equipos. Los consumidores finales industriales presentan un mayor grado de
automatización con equipos controlados de forma electrónica, los cuales son
extremadamente sensibles a las condiciones de la alimentación. Pequeñas
perturbaciones, como un microcorte de escasa duración, pueden provocar paradas de
procesos productivos con la consiguiente repercusión económica. Por otra parte, las
compañías distribuidoras necesitan cumplir con las expectativas de los clientes finales
y conseguir su fidelización. Este hecho se agudiza con el proceso de liberalización de
los mercados energéticos acaecido en los últimos años, en los que se establecen
1
Introducción
escenarios de competencia en la venta de electricidad al usuario final. La pérdida de
mercado de una compañía en beneficio de los competidores puede tener un impacto
económico importante. Por último, los fabricantes de equipos se enmarcan en sectores
en los que existe una fuerte competencia, viéndose obligados a sacar al mercado
equipos al menor coste posible. Introducir mejoras en los equipos para soportar cierto
nivel de perturbaciones supone un incremento de coste del mismo.
Como respuesta a esta creciente preocupación, las compañías distribuidoras, como
responsables de la calidad del producto electricidad, están poniendo los medios
adecuados a través de la creación de departamentos específicos que gestionen los
problemas de calidad de suministro con el usuario final de la electricidad. Estos
medios pueden ser desde reactivos, en los que la compañía responde a las quejas de
los usuarios hasta activos, en los que se participa no sólo en la formación del cliente
sino también en aportar servicios que ayuden a adoptar la mejor solución a los
problemas de calidad de suministro.
A este panorama hay que añadir en nuestros días el espectacular crecimiento de la
generación distribuida en redes de distribución de energía eléctrica. Este nuevo tipo de
generación se caracteriza por ser completamente diferente a lo que podría
denominarse generación convencional. Tanto las potencias nominales, puntos de
conexión a red como tecnologías de conversión empleadas son características
diferenciales. En este sentido hay que tener presente que la inclusión masiva de este
tipo de generación en las redes de distribución puede afectar sobremanera a la calidad
de suministro eléctrico percibida por los usuarios finales de electricidad. Este hecho se
debe a los siguientes motivos principalmente:
•
•
•
•
La generación distribuida en redes de distribución puede modificar en gran
medida el perfil de tensiones a lo largo de los alimentadores que parten de las
subestaciones.
En el caso de generación distribuida basada en recursos energéticos
renovables, solar y eólica, se inyecta en los nudos de conexión potencia que en
ningún caso es controlable, lo cual puede afectar a las tensiones de la red de
distribución.
Las tecnologías de conversión energética contienen en multitud de ocasiones
dispositivos basados en electrónica de potencia que pueden incidir de forma
negativa en la tensión de la red.
Dado que la generación distribuida puede, en casos extremos, modificar los
flujos de potencia por las líneas se pueden producir funcionamientos anómalos
de las protecciones.
El objetivo del presente trabajo es evaluar la posibilidad de utilizar la generación
distribuida para mejorar la calidad de la onda de tensión y, de esta forma, prestar un
servicio complementario de red al distribuidor. En particular se abordarán la mitigación
de perturbaciones de régimen cuasi-permanente como son los desequilibrios y
armónicos.
2
La calidad de onda en las redes de distribución
2 LA CALIDAD DE ONDA EN LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN
2.1
Revisión de fenómenos que afectan a la calidad de onda
Tal y como se ha comentado en la introducción, existen muchos fenómenos integrados
dentro de una mala calidad de suministro eléctrico. Las perturbaciones
electromagnéticas más comunes están resumidas en la Tabla 1, en la que además se
incluye su caracterización (duración y amplitud de la perturbación). Nótese que esta
clasificación no es única, siendo posible encontrar en la bibliografía especializada
otros enfoques.
A continuación se describen de forma breve cada una de las perturbaciones
electromagnéticas recogidas en la Tabla 1.
Tabla 1: Perturbaciones electromagnéticas características de los sistemas eléctricos.
Categoría
Transitorios
Contenido armónico
Tiempos de subida
[5 ns - 0.1 ms]
Oscilatorios
[5 kHz – 5 MHz]
Variaciones de corta duración
Interrupciones
Huecos
Sobretensiones
Variaciones de larga duración
Interrupciones
Subtensiones
Sobretensiones
Distorsión de tensión
Armónicos
[0 Hz – 5 kHz]
Impulso
Interarmónicos
Ruido
Fluctuaciones de
tensión
Desequilibrio de
tensión
Variaciones de
frecuencia
[0 Hz – 6 kHz]
Todo el ancho banda
Duración típica
Magnitud típica
[50 ns – 1 ms]
[0.3 ms – 5 µs]
[0 – 8 p.u.]
[0.1 ms -1 min]
[0.1 ms -1 min]
[0.1 ms -1 min]
< 0.1 p.u.
[0.1 p.u. – 0.9 p.u.]
> 0.9 p.u.
> 1 min
> 1 min
> 1 min
0 p.u.
[0.8 p.u. – 0.9 p.u.]
[1.1 p.u. – 1.2 p.u.]
Régimen
permanente
Régimen
permanente
Régimen
permanente
[0% – 20%]
[0% – 2%]
[0% – 1%]
Intermitente
[0.1% – 7%]
Régimen
permanente
[0.5% – 2%]
< 10 s
De entre todos estos fenómenos se analizarán en las siguientes secciones de forma
específica el desequilibrio y distorsión armónica de la tensión debido a que son el
principal objeto de este trabajo.
3
La calidad de onda en las redes de distribución
2.2
Desequilibrio de tensión
La distribución de energía eléctrica en España se realiza a través de redes trifásicas.
En condiciones ideales de funcionamiento, el valor eficaz de las tensiones de las tres
fases debe ser idéntico y su desfase igual a 120 grados, tal y como se muestra en la
Figura 1. Sin embargo, estas condiciones ideales de funcionamiento no se cumplen en
la mayor parte de los casos. Si bien los generadores eléctricos, máquinas síncronas
en su mayoría, inyectan la potencia a la red en estas condiciones, las asimetrías
estructurales de la red de distribución y la presencia de cargas desequilibradas
motivan la aparición de los desequilibrios de tensión. El desequilibrio se manifiesta a
través de distintos valores eficaces de las tensiones con desfases que pueden también
diferir de 120 grados, tal y como se muestra en la Figura 2.
400
Vb
Va
300
Vc
200
Vp
100
0
-100
T
-200
-300
-400
0
0.002 0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016 0.018
0.02
Figura 1: Sistema de tensiones equilibradas.
400
Vc
Va
Vb
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Figura 2: Sistema de tensiones desequilibradas.
4
La calidad de onda en las redes de distribución
La medida del desequilibrio se realiza normalmente empleando la descomposición del
sistema de tensiones en componentes simétricas. En este sentido, cualquier sistema
trifásico de tensiones puede descomponerse en sistemas de secuencias directa,
inversa y homopolar. En condiciones ideales sólo debería existir el sistema de
secuencia directa, por lo que el desequilibrio se mide dando el ratio de los sistemas de
secuencia inversa y homopolar frente a éste. En la Figura 3 se muestra la evolución
del ratio secuencia inversa frente a directa a lo largo del tiempo para una red de
distribución dada.
Figura 3: Ratio secuencia inversa frente a secuencia inversa.
La presencia de desequilibrio en las tensiones tiene importantes consecuencias en las
cargas que se conectan a los sistemas eléctricos. Entre ellas cabe destacar la pérdida
de rendimiento de las máquinas eléctricas, aumento de las pérdidas en el sistema de
distribución, funcionamiento inadecuado de los variadores de velocidad de corriente
alterna por aumento de rizado de la tensión del enlace de continua, etc.
2.3
Armónicos de tensión
En condiciones ideales de funcionamiento, las tensiones de las distintas fases de la
red de distribución deberían presentar una forma de onda senoidal de valor eficaz
igual al valor nominal de la red con frecuencia de 50 Hz. Sin embargo, en la actualidad
las tensiones presentan distorsiones en relación a esta forma de onda ideal. La causa
es la presencia, cada vez más acusada, de cargas con componentes electrónicos
conectadas a las redes de distribución ya sean industriales, comerciales o
residenciales. Estas cargas tienen carácter no lineal, lo cual significa que ante
tensiones senoidales responden consumiendo intensidades no senoidales. Estas
intensidades no senoidales, al ser periódicas, pueden ser descompuestas en serie de
Fourier en una componente fundamental de 50 Hz y una serie de armónicos de
frecuencia múltiplo de ésta. Dada la presencia de las impedancias de la red, la
circulación de armónicos de intensidad, consumidos por cargas no lineales, provoca
5
La calidad de onda en las redes de distribución
caídas de tensión armónicas que distorsionan las tensiones. La Figura 4 muestra una
señal puramente senoidal y su descomposición armónica, presentando sólo la
componente de 50 Hz. La
5 muestra una tensión con distorsionada y su
descomposición armónica asociada.
Figura 4: Tensión senoidal: (a) dominio del tiempo; (b) dominio de la frecuencia.
5: Tensión no senoidal: (a) dominio del tiempo; (b) dominio de la frecuencia.
Las consecuencias que la distorsión de tensión tiene en el sistema eléctrico son
numerosas y están convenientemente estudiadas en la literatura especializada. Entre
ellas cabe destacar las siguientes: aumento de pérdidas en máquinas eléctricas y
sistemas de distribución, mal funcionamiento de los sistemas de protección, aparición
de resonancias en el sistema eléctrico, perturbaciones electromagnéticas sobre los
sistemas de comunicaciones, etc.
6
La calidad de onda en las redes de distribución
2.4
Normativa española en referencia a la calidad de suministro
En este capítulo se desarrollará la diferente normativa vigente en España acerca de
este tema referente a caracterización y procedimientos de medida.
2.4.1
Real Decreto 1955/2000
La ley 54/1997 de 27 de noviembre del Sector Eléctrico establece las bases del
proceso de liberalización del sector eléctrico en España acaecido a partir del año
1998. A partir de esta ley se realiza un desarrollo normativo para regular las diferentes
actividades del sector. En concreto, el Real Decreto 1955/2000 de 1 de diciembre por
el que se regulan las actividades de transporte, distribución, comercialización,
suministro y procedimientos de autorización de instalaciones de energía eléctrica,
establece las bases del concepto de calidad de suministro en el sector eléctrico
español. Dicho concepto, dejando aparte el concepto de calidad de servicio en la red
de transporte, se define en el Título VI, Capítulo II, Artículo 99. La calidad de
suministro eléctrico, según esta legislación, se vertebra en tres ejes fundamentales:
•
•
•
Continuidad de suministro, relativa al número y duración de las interrupciones.
Calidad del producto, relativa a la calidad de la onda de tensión.
Calidad de atención y relación con el cliente, relativa al conjunto de
actuaciones de información, asesoramiento, contratación, comunicación y
reclamación.
En particular se está interesado en cuestiones relativas a la calidad del producto
entendida como la calidad de la onda de tensión. En este sentido, el RD 1955/2000
precisa que en cualquier caso se seguirán los criterios establecidos en la normativa
UNE-EN 50160 así como las posibles instrucciones técnicas complementarias que
sean dictadas por el Ministerio de Economía, previo informe de la Comisión Nacional
de Energía. Hasta la fecha no ha sido aprobada ninguna instrucción técnica
complementaria referente a calidad de suministro, por lo que en España se debe
seguir exclusivamente lo contenido en la normativa UNE-EN50160.
2.4.2
Norma UNE-EN50160
Esta norma se refiere a las condiciones que debe presentar la tensión de una red de
distribución de baja o media tensión en el punto de conexión con el cliente para unas
condiciones normales de explotación. En este sentido, se debe tener en cuenta que no
debe aplicarse en las siguientes circunstancias:
•
•
•
Condiciones de operación subsiguientes a una avería o instalaciones
provisionales realizadas para mantener la alimentación a clientes en caso de
trabajos de construcción y/o mantenimiento de la red.
No conformidad de las instalaciones que se conectan a la red eléctrica, ya sea
por parte del distribuidor o de la administración, por incumplimiento de algún
requisito técnico.
Condiciones excepcionales en las que el distribuidor no es responsable, tales
como: condiciones climáticas excepcionales, catástrofes naturales, acciones de
terceros, decisiones administrativas, acciones de huelga, fuerza mayor, etc.
El objetivo de la norma es establecer las características de la tensión suministrada
cifrada en los siguientes parámetros: frecuencia, amplitud, forma de onda y simetría de
las tensiones trifásicas. En condiciones ideales de explotación de una red trifásica, las
tensiones deberían ser senoidales equilibradas, esto es, igual valor eficaz por fase y
7
La calidad de onda en las redes de distribución
con desfases de 120 grados, y con frecuencia de 50 Hz. Sin embargo, estas
características no pueden mantenerse todo el tiempo debido principalmente a que en
la red existen cargas que fluctúan e introducen perturbaciones conducidas y además
pueden aparecer defectos originados por causas externas. Por estos motivos, las
características de la tensión varían en el tiempo y en el espacio de forma aleatoria, de
forma que alguno de los límites impuestos en esta norma puede ser sobrepasados de
forma esporádica alguna vez. Por otra parte, algunos de los fenómenos descritos en la
norma son de naturaleza totalmente imprevisible, por lo que es difícil establecer valor
límite alguno que caracterice a los mismos.
Las características de la tensión de alimentación en sistemas públicos de distribución
desde el punto de vista del presente trabajo deben cumplir los siguientes
condicionantes:
•
Desequilibrio de la tensión suministrada. Este parámetro de la calidad de
suministro se mide a partir del cociente de la secuencia inversa frente a la
directa, debiendo cumplirse lo recogido en la Tabla 2 en redes de baja y media
tensión.
Tabla 2: Valores máximos permitidos de desequilibrio de tensión.
Intervalo de
observación
Semana
•
Promedio
10 minutos
Secuencia inversa/
secuencia directa
2%
Percentil
95 %
Tensiones armónicas. Los armónicos de tensión en un intervalo de observación
de una semana con promedios realizados cada 10 minutos no deben superar el
95% del tiempo los valores máximos recogidos en la Tabla 3 en redes de baja
y media tensión.
Tabla 3: Valores máximos permitidos de distorsión de tensión.
Orden
5
7
11
13
Armónicos impares
Armónicos
pares
No múltiplos de 3
Múltiplos de 3
Tensión Orden Tensión Orden Tensión Orden Tensión
6%
17
2%
3
5%
2
2%
5%
19
1.5 %
9
1.5 %
4
1%
3.5 %
23
1.5 %
15
0.5 %
6-24
0.5 %
3%
25
1.5 %
21
0.5 %
8
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
3 REVISIÓN TECNOLÓGICA DE GENERACIÓN DISTRIBUIDA
BASADA EN INVERSORES
Básicamente existen dos tecnologías de generación distribuida basadas en inversores,
la generación fotovoltaica y la eólica. A continuación se analiza de forma breve los
principios básicos de funcionamiento de cada tecnología para hacer hincapié en un
aspecto común, la utilización del inversor como elemento de conexión a la red de
distribución de energía eléctrica.
3.1
Generación fotovoltaica
Se distinguen dos tipos de instalaciones fotovoltaicas: aisladas y de conexión a red.
Las primeras se emplean en pequeños consumos o en lugares retirados donde no
existe red eléctrica y su instalación sería relativamente costosa (alumbrado, bombeo,
estaciones de comunicaciones, señalización de carreteras, etc.). En cuanto a las
aplicaciones conectadas a red existen básicamente dos tipos de instalaciones:
•
•
Instalaciones integradas en edificios (Figura 6), que por un lado vuelcan a la
red la energía producida facturándose a un precio de venta, y por otro
consumen energía facturada a un precio de compra diferente.
Centrales o parques fotovoltaicos (Figura 7). Tienen una potencia que puede
llegar incluso a varios MW. En estas instalaciones casi toda la energía
producida es entregada a la red de potencia sin requerirse apenas un consumo
propio. Necesitan una gran extensión de terreno para poder tener una potencia
instalada de varios MW.
Figura 6: Instalación fotovoltaica integrada en edificio.
9
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
Figura 7: Configuración de una central fotovoltaica.
En ambos tipos de instalaciones, el panel o módulo fotovoltaico es el elemento
generador de potencia eléctrica el cual utiliza la luz solar como fuente de energía
primaria. Los paneles o módulos fotovoltaicos son un conjunto de células fotovoltaicas
recubiertas y conectadas convenientemente de forma que reúnan unas condiciones
determinadas que los hagan compatibles con las necesidades y equipos existentes en
el mercado. Básicamente las células fotovoltaicas se conectan en serie o en paralelo
para obtener las características nominales de tensión e intensidad deseada. Esta
modalidad de generación utiliza dos convertidores de potencia (Figura 8):
•
•
Convertidor cc/cc que actúa regulando la tensión para que el panel fotovoltaico
trabaje de forma continua en el punto de máxima potencia. Esto se logra
ajustando la tensión al valor adecuado en función de la irradiación y otros
parámetros como la temperatura.
Convertidor cc/ca. Este convertidor conocido también como inversor es el
dispositivo más importante en relación a la conexión a la red eléctrica de
potencia, el cual se encarga de generar una onda de alterna a partir de la onda
de continua procedente del panel fotovoltaico. Este tipo de inversores son en la
actualidad autoconmutados y operados mediante técnicas de modulación de
anchura de pulsos. De esta forma se puede controlar libremente la forma de
onda de la tensión y la corriente en la parte de alterna, permitiéndose ajustar el
factor de potencia. De forma adicional podrían utilizarse para reducir la
intensidad armónica y/o desequilibrio.
Figura 8: Configuración de la generación fotovoltaica basada en inversores.
10
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
3.2
Generación eólica
De entre todas las energías renovables, la energía eólica es la que ha alcanzado un
mayor grado de desarrollo tecnológico. Con el incremento de generación eólica que ha
existido en los últimos años, los operadores de red muestran su preocupación ante el
impacto que pueden tener sobre la estabilidad del sistema eléctrico de potencia debido
al alto nivel de penetración que presenta. Con este propósito, diversos operadores de
red han redactado normativas de conexión y desconexión de los dispositivos eólicos.
La conexión de parques eólicos de elevada potencia puede tener un elevado impacto
en la estabilidad de la red, lo cual ha obligado a los fabricantes de aerogeneradores a
buscar las maneras de mejorar la integración de este tipo de generación. De esta
forma, la generación eólica está pasando de ser una fuente de energía simple, a tener
la consideración de una planta de potencia que puede realizar funciones de red, tales
como control de tensiones y/o frecuencia. La atención se centra principalmente en dos
aspectos claramente diferenciados:
•
Comportamiento ante huecos de tensión. La tendencia actual es asegurar la
continuidad de funcionamiento de la máquina cuando se produce un hueco de
tensión generalmente debido a una falta de cortocircuito. De esta forma se
evitaría una demanda de potencia reactiva en la energización de los
transformadores.
•
Control de la potencia activa/reactiva para ayudar a la regulación potenciafrecuencia y tensión-reactiva.
No obstante, no todas las tecnologías de aerogeneradores existentes tienen estas
capacidades. La primera generación de aerogeneradores de velocidad fija se
desconecta de la red ante la más mínima perturbación en la misma. No soportan
huecos de tensión, dado que dicho requerimiento no solía disponerse en las
condiciones técnicas de conexión de este tipo de generación. Similar problema
presentan los aerogeneradores de velocidad variable provistos con resistencia rotórica
variable. Sólo las modernas tecnologías de velocidad variable (el aerogenerador de
velocidad variable mediante convertidor electrónico de potencia fraccional y el
aerogenerador de velocidad variable mediante convertidor electrónico de potencia
nominal, siendo éste último el de mayor versatilidad e implantación hoy día) pueden
ser adecuadas para permanecer conectadas en caso de aparición de huecos de
tensión y de proporcionar apoyo en los controles potencia-frecuencia y tensiónreactiva.
La configuración de un aerogenerador de velocidad variable mediante convertidor
electrónico de potencia nominal corresponde a un generador de velocidad
completamente variable que se conecta a red a través de un convertidor electrónico,
tal y como se muestra en la Figura 9. Este convertidor permite la regulación de la
potencia reactiva. El principal inconveniente es su elevado coste debido a que el
convertidor electrónico tiene que ser dimensionado para la potencia nominal del
aerogenerador. Usualmente el generador eléctrico es multipolo, para evitar el uso de
una multiplicadora, y de imanes permanentes.
11
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
GS
AC/DC
DC/AC
Red
Figura 9: Aerogenerador de velocidad variable con convertidor electrónico de potencia nominal.
nominal
Es importante poner de manifiesto que existe otra tecnología de aerogeneradores de
velocidad variable relevante. Se trata de la máquina asíncrona doblemente alimentada,
que se muestra en la Figura 10. En este caso, si bien existe un inversor entre el rotor
de la máquina y la red, no se estima factible la utilización del mismo para realizar
funciones de reducción
ducción de armónicos y/o desequilibrios.
desequilibrios. La razón fundamental estriba
en el hecho de que dicho convertidor es de potencia fraccional,
fraccional, utilizándose para
modificar la velocidad del aerogenerador y regular el factor de potencia en el punto de
conexión a red.
Figura 10: Aerogenerador de velocidad variable con convertidor electrónico de potencia fraccional.
12
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
3.3
Convertidor en fuente de tensión
Las tecnologías de generación basadas en energías renovables se fundamentan en el
inversor de potencia. Dicho inversor es un convertidor en fuente de tensión (Voltage
Source Converter –VSC) destinado a realizar la conversión de corriente continua a
corriente alterna. En la Figura 11 se puede observar un esquema muy simple de un
VSC de dos niveles (IGBT y sus complementarios ′ ∀
, , .
Figura 11: VSC de dos niveles conectado a la red mediante bobina de acoplamiento.
Mediante la adecuada conmutación de los IGBTs se puede conseguir una onda de
tensión cuadrada de frecuencia variable en puertas del convertidor (
) a partir de la
tensión de continua ( ). La técnica utilizada para generar la onda de alterna se
conoce con el nombre de PWM (Pulse Width Modulation) o modulación por anchura de
pulsos. Esta técnica consiste en comparar una señal de referencia con una portadora
(de frecuencia superior a la de referencia) tal y como se muestra en la Figura 12. Si la
señal de referencia presenta en un instante de tiempo un valor superior a la portadora
se da orden de disparo al IGBT de la rama inferior; en caso contrario el disparo se
realiza para el IGBT de la rama superior. De esta forma, se genera un tren de pulsos
(Figura 12) pudiendo demostrarse que la señal de tensión generada tiene una
componente en frecuencia que sigue a la señal de referencia utilizada. En el presente
estudio, al consistir en un inversor trifásico, se generarán tres señales de referencia
desfasadas 120 grados.
Se trabajará con modelos dinámicos de electrónica de potencia, utilizándose el
denominado modelo electromagnético promediado del elemento en cuestión. Para la
deducción del modelo de un VSC de dos niveles se plantean las leyes de Kirchhoff
sobre el circuito anterior, considerando que los IGBTs tienen un comportamiento ideal,
esto es, que se comportan como un interruptor.
13
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
Figura 12: Técnica de modulación por anchura de pulsos.
3.3.1
Modelado de la parte de alterna
El modelo es elaborado a partir de circuito monofásico equivalente en estrella, es
decir, considerando intensidades de línea y tensiones de fase estando éstas últimas
referidas al punto común N mostrado en la Figura 11. Se considerará cada fase por
separado, en la que se calculará la relación de tensiones entre el punto N y M. Dado
que el condensador actúa como una fuente de tensión se tratará con referencia
activa. Se introduce la variable de conmutación
la cual permite modelar los estados
de los IGBTs, de tal manera que los interruptores superiores están siempre en un
estado de operación complementario al correspondiente inferior de su propia columna,
por lo tanto evitándose un indeseado cortocircuito. De esta forma resulta que el
conjunto de los seis IGBTs sólo tienen 8 estados posibles (2 ), ilustrados en la
siguiente función de conmutación
(∀
, , ):
1, 1, La función de conmutación
será la variable que gobierna las conmutaciones del
convertidor, siendo ésta de carácter discreta. El modelo por lo tanto resulta no lineal y
de estructura variable. Los controladores que se desarrollarán en este trabajo se
basarán en modelos dinámicos de ecuaciones diferenciales ordinarias, ODE (del
inglés Ordinary Differential Equations). Así que se debe obtener un modelo ODE a
partir del modelo de estructura variable. Esto se logra promediando el modelo
obtenido. Para ello se debe considerar que las conmutaciones, modeladas con la
variable , ocurren de manera muy rápida, teóricamente a frecuencia infinita.
Independientemente de los estados de conmutación de los IGBTs, las relaciones de
tensión entre los terminales del VSC del lado de alterna y el punto común se pueden
expresar como sigue:
!
#$
!"
#
%
(3.1)
14
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
!
#$
!"
#
!
#$ #
!"
%
(3.2)
%
(3.3)
Sin embargo, las tensiones
(∀
, , sí dependen del estado de conmutación
del convertidor, resultando en un modelo de estructura variable. Se diferenciará entre
los estados complementarios
1y
1.
1:
•
Figura 13: Esquema del VSC para '( )*+'( ),,.∀(
-, ., /.
Al plantear las relaciones de tensiones entre los puntos M y N de la Figura 13 para
cada fase k resultan las expresiones (3.4)-(3.6).
0
0
Donde
•
0
1:
0
y
0
∀k
#
(3.4)
#
(3.5)
#
(3.6)
a, b, c.
Figura 14: Esquema VSC cuando '( ),,+'( )*.∀(
-, ., /.
Las nuevas relaciones de tensiones dan lugar a las expresiones (3.7)-(3.9).
0
0
(3.7)
(3.8)
15
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
0
(3.9)
A continuación se expresa el modelo de estructura variable, dado por las expresiones
(3.4)-(3.6) y (3.7)-(3.9), mediante una ecuación compacta por fase que contemple los
dos estados posibles de la variable binaria que modela el estado de conmutación
6 1,17:
1#
2
#
1#
2
#
1#
2
#
0
(3.10)
0
(3.11)
0
(3.12)
Considerando que el sistema trifásico está equilibrado (tensiones de igual módulo y
desfasada 120° e impedancias iguales por fase), se cumple la siguiente expresión:
#
#
0
(3.13)
La identidad anterior permite que a través de la suma las ecuaciones (3.10)-(3.12) se
determine el valor de 0 el cual depende exclusivamente de la tensión del
condensador y la variable binaria que modela el estado de los IGBTs, :
0
9
#
6
#
1
;∙
2
(3.14)
Llegado a este punto ha de considerarse la siguiente hipótesis. Debido a que las
tensiones del sistema eléctrico están equilibradas, la suma de los valores promedios
de
debe ser nula. Para aplicar dicha hipótesis es necesario promediar los
respectivos :
Figura 15: Promediado =( de la función de conmutación >( . ∀(
-, ., /.
El promediado ? de la función de conmutación no es más que la media o promedio de
la función
en el intervalo operiodoF0, GH, expresión (3.15). Se recuerda que el
promediado representa adecuadamente los cambios de estado sólo si estos se
producen a elevada frecuencia:
16
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
I→K
LMN ?
1 P
O
G Q
?
? R[-1,1]
!"
(3.15)
Teniendo en cuenta este hecho, la ecuación (3.14) se reescribe como:
0
? #? #?
9
6
1
;∙
2
(3.16)
Introduciendo la expresión (3.13) (consecuencia de la hipótesis de sistema eléctrico
equilibrado) en el resultado anterior se obtiene el valor de 0 en función de la tensión
del condensador:
1
2
0
(3.17)
Por lo tanto las ecuaciones (3.10)-(3.12), que expresan el modelo de estructura
variable, pueden ser reescritas al emplazar 0 por el resultado (3.17):
?
?
?
2
(3.18)
2
(3.19)
2
(3.20)
Finalmente, igualando las ecuaciones (3.10)-(3.3) y (3.18)-(3.20) se obtiene el modelo
promediado del VSC, donde ? R[-1,1]S∀k a, b, c gobierna el comportamiento del
convertidor en la parte de alterna:
!
!"
!
!"
!
!"
?
?
?
2
2
2
$
$
$
%
(3.21)
%
(3.22)
%
(3.23)
El modelo promediado del VSC expresado mediante las ecuaciones (3.21)-(3.23) no
proporciona una entrada directa para la técnica PWM. No se puede tomar ? como
entrada por el hecho de que ? R[-1,1]. La entrada necesaria del PWM o convertidor
es el ciclo de trabajo o duty (? ), que por definición: ? R[0,1]. El desarrollo de la
ecuación (3.15) proporciona una relación entre ? y ? .
17
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
?
1 P
O
G Q
U
P
1
TO 1!" # O 1!"V
G Q
U
!"
?
2?
1
2
W
G
1
2?
1 (3.24)
(3.25)
Introduciendo la identidad (3.25) en las expresiones (3.21)-(3.23) resulta un modelo
en el que la principal ventaja es la obtención directa del ciclo de trabajo:
!
!"
!
!"
!
!"
S?
1⁄2
S?
$
1⁄2
S?
$
1⁄2
$
%
(3.26)
%
(3.27)
%
(3.28)
El modelo expresado por las ecuaciones (3.26)-(3.28) podría haberse obtenido
directamente si el modelo de estructura variable compacto (3.10)-(3.12) se hubiese
expresado a través de
S∀
, , ), una variable binaria diferente que también
modela el cambio de estado de los IGBTs, pero que al promediarse proporciona
directamente el ciclo de trabajo.
1, 0, Por definición de ciclo de trabajo, éste corresponde al promedio ? de la variable
binaria
:
?
1
G
G
O Y!"
0
1
G
W
O 1!"
0
? R[0 ,1]
Figura 16: Duty =( ∀Z
W
G
(3.29)
[, \, ].
18
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
Es requisito necesario que ? R[0 ,1] o en su defecto ? R[-1 ,1]. En caso contrario se
dice que el ciclo de trabajo está saturado, condición que implicará el incumplimiento
del seguimiento de las intensidades de referencia.
3.3.2
Modelo dq de la parte de alterna
El modelo anteriormente obtenido está planteado en valores de fase instantáneos. En
el caso de un sistema trifásico de alterna las señales varían sinusoidalmente en el
tiempo. Esto dificulta el desarrollo de estrategias de control basadas en modelo, donde
se prefieren valores constantes en estado estacionario. En este sentido, es más
sencillo desarrollar un controlador que siga una referencia constante que una variación
sinusoidal. Con tal motivo se planteará la proyección de las señales en unos ejes de
referencia que giran a la frecuencia fundamental del sistema.
La trasformación se consigue aplicando la transformada de Park (^) a las expresiones
(3.21)-(3.23). Antes se reagrupará matricialmente las magnitudes del problema con
objeto de simplificar los posteriores cálculos:
_
` a
?
`? a b%
?
=
`
%
%
%
a
con las siguientes matrices constantes:
c
$
`0
0
0
$
0
0
0a
$
d
0
`0
0 0
0
0a
De esta forma las ecuaciones dinámicas del sistema se pueden compactar:
ef
g
eq
g
en
g
j
h kf lmn
i
j
o
h kq lmn
i
o
h kn lmn
j o
i
$
$
$
%
%
%
p
p d
_fqn
g
p
=
lmn
o
c_
b%
El conjunto completo compactado queda como:
d
!_
!"
=
2
c_
b%
(3.30)
La transformada de Park (T) permite relacionar las magnitudes síncronas con las
magnitudes trifásicas:
19
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
_
^rh _
=
^rh =
b%
s
^rh b%
(3.31)
s
(3.32)
s
(3.33)
Introduciendo (3.31)-(3.33) en la expresión matricial se obtiene la siguiente expresión:
d
!S^rh _
!"
S^rh =
s
cS^rh _
2
s
^rh b%
s
s
(3.34)
Desarrollando la derivada del producto y multiplicando por T:
^d
tS^uv w
g
_
s
# ^d^rh
^^rh =
_mx
g
lmn
s o
^c^rh _
s
^^rh b% s (3.35)
Sacando factor comun L y R respectivamente de L y R, se quedan como el producto
de una constante y la matriz identidad I:
!S^rh
^y
_
!"
Simplificando:
^
Donde:
s
# ^y^rh
!S^rh
_
!"
→ sQ
s
#
€
{2}3 ∙ •
~
• S‚
„S‚
1}
√2
s
!_ s
!"
!S^rh
^
!"
para una transformada del tipo:
^
^^rh =
!_ s
!"
2
=
zj
$^y^rh _
s
2
0 1
p
1 0
$_
2ƒ} w
3
2ƒ
„t‚
}3w
1}
√2
• t‚
^^rh b%
s
s
b%
s
s
(3.36)
(3.37)
(3.38)
• t‚ # 2ƒ}3w
ˆ
„t‚ # 2ƒ}3w‡
1}
√2
†
donde θ=ωt es la fase de las tensiones del punto de conexión, que debe ser estimada
de alguna manera. Debido a los términos no diagonales no nulos de la matriz anterior
queda patente el acoplamiento del sistema de ecuaciones. Desglosando en ambas
componentes el modelado promediado en coordenadas dq síncronas queda:
20
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
!
!"
!s
!"
3.3.3
1 ?
j
2
1 ?s
j
2
$
$
z
s
# z
s
%
p
%s p
(3.39)
(3.40)
Modelo αβ de la parte de alterna
Cuando el sistema de referencia es bifásico y estacionario (αβ) las magnitudes
proyectadas continúan presentando una variación temporal senoidal. No obstante, el
planteamiento en estos ejes es interesante para el desarrollo del presente trabajo,
debido a que no se va a trabajar únicamente con componentes de frecuencia
fundamental. Es importante poner de manifiesto que los convertidores en fuente de
tensión utilizados van a introducir armónicos en el sistema para mejorar la calidad de
suministro de la red. En este sentido, dichos armónicos en ejes dq no serán
magnitudes constantes, sino senoidales de frecuencia (k-1)ωt, siendo k el orden de
armónico. Por este motivo puede resultar interesante trabajar en ejes αβ utilizando
controladores que sean capaces de seguir magnitudes senoidales.
Para el cálculo del modelo αβ se procede de forma análoga al anterior, con la
excepción de que el ángulo ‚ es nulo para todo instante de tiempo, por lo tanto la
derivada de la transformada es nula:
!‰
!"
!Š
!"
1 ?‰
j
2
1 ?Š
j
2
$
$
‰
Š
%‰ p
%Š p
(3.41)
(3.42)
La ventaja fundamental de la utilización de este sistema de referencia es que no existe
acoplamiento entre las componentes independientes.
21
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
3.3.4
Extensión de los modelos a la configuración LCL
El estudio del modelado del circuito eléctrico relativo a la Figura 11 ha permitido
introducir el concepto de las variables de promediadas. No obstante, otras formas de
interconexión al sistema eléctrico de potencia han de ser consideradas. La Figura 17
muestra una conexión mediante un filtro LCL. El Capítulo 4 tratará de discutir las
ventajas e inconvenientes de las diferentes topologías de acoplamiento para la
conexión de un convertidor de potencia en sistema eléctrico de potencia.
Figura 17: VSC de dos niveles conectado en paralelo a la red mediante filtro LCL.
El sistema de ecuaciones diferenciales trifásico compactado de la parte de alterna
viene dado por las siguientes expresiones:
d‹
!_‹-./
!"
dŒ
=-./
!_Œ-./
!"
>
2
b>-./ !b>-./
!"
c‹ _‹-./
cŒ _Œ-./
_‹-./
b>-./
_Œ-./
b'-./
(3.43)
(3.44)
(3.45)
Los modelos en coordenadas bifásicas estacionarias se obtienen de forma análoga a
los desarrollos anteriores:
d‹
!_‹•Ž
!"
=•Ž
>
!b>•Ž
!"
dŒ
!_Œ•Ž
!"
2
b>•Ž c‹ _‹•Ž
cŒ _Œ•Ž
_‹•Ž
_Œ•Ž
b>•Ž
b'•Ž
(3.46)
(3.47)
(3.48)
22
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
En coordenadas dq:
d‹
!_‹••
!"
dŒ
!_Œ••
!"
=••
2
b>•• !b>••
!"
c‹ _‹••
cŒ _Œ••
_‹••
_Œ••
b>••
b'••
d‹ z j
dΠz j
zj
0
1
0
1
0
1
1
p_
0 ‹••
1
p_
0 Œ••
1
p b>••
0
(3.49)
(3.50)
(3.51)
Queda patente que el modelo promediado estacionario no presenta acoplamiento de
componentes. En cambio en el modelo expresado en referencia síncrona sí.
23
Revisión tecnológica de generación distribuida basada en inversores
24
Filtros de acoplamiento. Topologías
4 FILTROS DE ACOPLAMIENTO. TOPOLOGÍAS
A continuación se analizarán dos topologías en relación a filtros de acoplamiento para
la conexión de convertidores en fuente de tensión al sistema eléctrico de potencia, el
filtro inductivo y el filtro LCL. Se analizarán y discutirán las ventajas e inconvenientes
que presentan. El coste económico, el volumen físico o el alcance del controlador
serán aspectos relevantes en el estudio de las topologías en cuestión. Para facilitar la
comprensión del problema y poder afrontarlo desde una perspectiva cuantificada los
desarrollos posteriores estarán particularizados con los siguientes parámetros, los
cuales serán justificados en el apartado relativo al diseño de los parámetros
caracterizadores del filtro (apartado 4.3):
•
•
Filtro inductivo:
750“”
Filtro LCL: h 150“”, o
150“”,
76“
Indicar que se considerará que las inductancias de acoplamiento tendrán un factor de
calidad •de cien:
4.1
Q=
R
XL
S4.1)
FILTRO INDUCTIVO
El convertidor en fuente de tensión puede definirse como una fuente de tensión
controlada externamente. Éste puede conectarse al sistema eléctrico en configuración
paralelo mediante una inductancia (caso que compete al presente trabajo) o en serie
a través de un transformador. El convertidor en configuración paralelo (Figura 18) no
puede conectarse directamente a un sistema eléctrico definido porque se produciría
una incompatibilidad de tensiones fruto de enfrentar unas tensiones escalonadas ( ),
que provienen de la técnica de modulación, con las tensiones propia del sistema ( — ).
El problema de incompatibilidad es solucionado colocando una impedancia entre
ambas partes para que así se genere una intensidad que permita acomodar las
diferencias de tensiones. Las tensiones escalonadas tienden a propagarse a través de
la impedancia en forma de intensidad, pero afortunadamente la impedancia de la
inductancia crece proporcionalmente con la frecuencia y por lo tanto ésta actúa como
un filtro paso bajo. La finalidad del VSC es inyectar en el sistema eléctrico una
intensidad objetivo, por lo tanto es necesario que el nexo de unión tenga asociada
cierta dinámica relativa a la intensidad. En concreto, una inductancia de acoplamiento
permitiría gobernar el VSC formándose en su conjunto una fuente de intensidad
controlada por tensión.
Figura 18: Circuito RL.
25
Filtros de acoplamiento. Topologías
El circuito asociado a la Figura 18 resulta ser un simple circuito RL cuya dinámica
viene determinada por la ecuación diferencial de primer grado (4.2), donde ˜
™.
di 1
= ( u − Ri )
dt L
(4.2)
Es útil e ilustrativo trazar el diagrama de Bode de la función de transferencia que
relaciona la tensión del convertidor con la intensidad que éste inyecta al sistema
eléctrico de potencia (función de transferencia comúnmente llamada planta) a efectos
de visualizar frecuencialmente la característica de filtro paso bajo (Figura 19). Para
dicho objetivo se expresa (4.2) en el dominio de la frecuencia mediante la
transformación de Laplace:
G (s) =
I
1
=
U R + sL
(4.3)
Figura 19: Diagrama de Bode del filtro inductivo.
Al aplicar una entrada escalón de tensión ˜ se produce una respuesta de intensidad
exponencial extinguida (4.4) con una constante de tiempo característica definida como
⁄$ (tiempo en el que se alcanza el 63% del valor en régimen permanente, ˜⁄$).
Wi
Naturalmente la constante de tiempo del filtro tiene que estar definida por los
parámetros propios de la inductancia.
i=
−t
u
+ i0 e τ L
R
(4.4)
El VSC trabaja en serie con un controlador en un lazo cerrado con objetivo de
conseguir un error en régimen permanente nulo ante una intensidad de especificación
o referencia. El controlador clásica y eficientemente adoptado es un controlador PI el
cual aporta al sistema un término corrector proporcional al error y otro acumulador o
integral de éste permitiendo en su conjunto modificar convenientemente la constante
de tiempo del sistema en lazo cerrado de forma que se logre un error en régimen
permanente nulo. La Figura 20 y Figura 21 ilustran respectivamente el lazo de control
en cuestión y el diagrama de Bode del controlador PI.
26
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 20: Controlador PI. Lazo cerrado de intensidad.
El comportamiento del controlador PI representado en el diagrama de Bode depende
de la frecuencia. A altas frecuencias se comporta como una simple ganancia š› (no
hay desfase), sin embargo, a bajas frecuencias es un integrador y por lo tanto
presenta magnitud infinita y fase -90˚ cuando la frecuencia es nula. El hecho de tener
ganancia infinita a frecuencia nula permitirá que los sistemas de corriente continua, o
trifásicos expresados en referencia síncrona, alcancen un error en estado estacionario
nulo ante una entrada escalón siempre y cuando el sistema sea estable.
Figura 21: Diagrama de Bode del controlador PI.
A continuación se demuestra que el hecho de introducir un integrador (término integral
del controlador) en el sistema, a través de un controlador en serie con la planta,
permite conseguir un error en estado estacionario nulo ante una entrada de referencia
escalón. Resultará necesario relacionar el error E con la entrada de la planta U
mediante la función de transferencia en lazo abierto œ :
E ( s) =
1
U
1 + Gba
(4.5)
La función de transferencia del sistema en lazo abierto (4.6) corresponde con el
producto de las funciones de transferencia del controlador PI y de la planta G. Es
interesante manipular el controlador PI de forma que quede en función de una
š› ⁄š• ) que además permite definir la localización
constante de tiempo (W
frecuencial de éste (Figura 21). El propósito es poder cancelar el cero del controlador
con el polo de la planta al hacer coincidir sus constantes de tiempo. De esta forma
resultará un sistema en lazo abierto más simple y manejable, el cual se reduce a un
integrador puro (4.7). En los siguientes desarrollos se trabajará con la función de
transferencia en lazo abierto reducida.
Gba ( s ) = PI ⋅ G =
K P (τ c s + 1) 1 R
τcs
(τ L s + 1)
(4.6)
27
Filtros de acoplamiento. Topologías
Gba ( s ) =
KI
sR
(4.7)
Utilizando el teorema del valor final, el cual relaciona el dominio del tiempo en régimen
permanente y el de la frecuencia en el origen, se concluye que en sistemas en lazo
abierto de tipo I, siendo el tipo el número de integradores que tiene el sistema en lazo
abierto, se conseguirá, para el sistema en lazo cerrado, un error en régimen
permanente nulo ante una entrada de referencia escalón.
žŸ.
.
lim ž(")
g→K
lim £( )
—→Q
lim
—→Q
1
¤( )
1#œ ( )
0
Desde el punto de vista del sistema en lazo cerrado, éste alcanzará error en estado
estacionario nulo ante una entrada escalón sí y solo sí la magnitud del diagrama de
éste Bode a bajas frecuencias es de valor unidad o cero decibelios (no tiene ninguna
relevancia el valor de la fase). Al realizar un lazo de control unitario en el sistema en
lazo abierto reducido se obtiene la función de transferencia del sistema en lazo
cerrado œ . Ésta estará formada únicamente por un polo en el semiplano real
negativo (se asegura estabilidad) que le confiere un comportamiento equivalente a un
circuito RL, es decir, la función de transferencia en lazo cerrado tendrá asociada una
dinámica de primer orden (4.8). De esta forma, por analogía, se puede hablar de la
constante de tiempo del sistema en lazo cerrado W, la cual queda definida por los
parámetros que caracterizan la inductancia y el controlador según la relación (4.9).
Gbc ( s ) =
τ=
Gba
1
=
1 + Gba 1 + sτ
R
L
=
KI KP
(4.8)
(4.9)
La Figura 22 ilustra la respuesta del sistema en lazo cerrado ante una entrada escalón
la cual se corresponde con una dinámica de primer orden (respuesta exponencial). Las
ganancias del controlador han sido sintonizadas en función de una constante de
tiempo de diez milisegundos mediante (4.9).
Figura 22: Respuesta escalón del sistema en lazo cerrado con controlador PI.
Al descomponer la referencia escalón en una serie infinita de Fourier se puede
contemplar que éste contiene a todas las frecuencias. Por lo tanto la longitud del
intervalo de frecuencias donde la magnitud del sistema en lazo cerrado es unitaria está
estrechamente relacionada con la velocidad de respuesta del sistema, siendo dicha
28
Filtros de acoplamiento. Topologías
relación directa. Esta idea permite definir el ancho de banda z como la frecuencia a
la que el sistema en lazo cerrado deja de tener ganancia unidad. El ancho de banda
puede definirse como la frecuencia donde el sistema en lazo cerrado, partiendo de
cero decibelios a bajas frecuencias, cae tres decibelios. En la Figura 23 se muestra
como calcular el ancho de banda a partir del diagrama de bode de un sistema en lazo
cerrado.
Figura 23: Ancho de banda del sistema en lazo cerrado.
En este punto del desarrollo se torna inevitable encontrar una relación entre las
ganancias del controlador PI y el ancho de banda z . Esta relación se consigue al
forzar:
3db = Gbc (ωb )
(4.10)
El resultado de resolver (4.10) proporciona una relación entre la constante de tiempo W
y el ancho de banda del sistema en lazo cerrado (4.11), y por lo tanto según (4.9) con
los parámetros del controlador PI.
τ=
1
ωb
(4.11)
Indicar que durante el desarrollo anterior no se hecho referencia al espectro de la fase
del diagrama de Bode porque se ha estudiado la respuesta de un sistema donde las
referencias son escalonadas y por lo tanto se exime el estudio de ésta. El espectro de
la fase del sistema en lazo cerrado de la Figura 24 ilustra que reducidas constantes de
tiempo del sistema (W), que corresponde con aumentar el ancho de banda (z ),
producen menores caídas de ésta. Cabe la posibilidad de preguntarse si con un
controlador PI se puede conseguir un error en estado estacionario nulo para
referencias de intensidad alterna de una determinada frecuencia. Debido a que el
sistema es estable para todo valor positivo de las ganancias, siempre existirá una
constante de tiempo tal que la magnitud y la fase de éste estén respectivamente
próximos a la unidad y cero para la frecuencia de la señal de referencia. Las
expresiones (4.12) y (4.13) relacionan las ganancias de controlador PI con la fase
alcanzada en el sistema en lazo cerrado (§) en función de los parámetros
caracterizadores del filtro inductivo. Éstas permiten diseñar las ganancias del
controlador PI de forma que se consiga un error en estado estacionario nulo para
intensidades armónicas de referencia.
KP =
ω
L ⋅ tan(γ )
(4.12)
29
Filtros de acoplamiento. Topologías
KI =
ω
R ⋅ tan(γ )
(4.13)
Figura 24: Diagramas de Bode del sistema en lazo cerrado con diferentes constantes de tiempo.
Desde el punto de vista de la estabilidad no supone ningún problema trabajar con
elevadas ganancias, sin embargo existe el riesgo de saturar el convertidor y de
amplificar el ruido. No obstante la introducción de un retraso en los medidores de la
planta o los actuadores del sistema podría provocar una caída de la fase del sistema
en lazo abierto de tal forma que el sistema en lazo cerrado se tornara inestable [1], ver
Figura 25.
Figura 25: Repercusión en la estabilidad de un retraso en la mediciones o actuadores.
Indicar que el sistema en lazo abierto es de gran utilidad ya que también permite
realizar análisis de estabilidad para el sistema en lazo cerrado en función del valor del
margen de ganancia y de fase. El margen de ganancia ¨© (4.14) se puede interpretar
como el valor máximo que se puede multiplicar la ganancia del sistema en lazo
abierto, a la frecuencia donde la fase es – ƒ (zh«Q), para que el sistema en lazo cerrado
permanezca estable. El margen de fase ¨ (4.15) indica el mayor desfase (o caída de
fase) que se puede agregar al sistema en lazo abierto, a la frecuencia donde el módulo
es unitario (frecuencia de corte z ), para que el sistema en lazo cerrado siga siendo
estable.
30
Filtros de acoplamiento. Topologías
M g = Gba ( jω180 )
M p = π + Gba ( jωc )
∀ ω180 \ Gba ( jω180 ) = −π
(4.14)
∀ ωc \ Gba ( jωc ) = 1
(4.15)
Ambos márgenes permiten juzgar y cuantificar el grado de estabilidad del sistema en
lazo cerrado a través del sistema en lazo abierto de tal forma que si ambos son
positivos y el sistema en lazo abierto es de fase no mínima (los ceros del numerador
están en el semiplano negativo) el sistema en lazo cerrado resulta ser estable según
se deduce del criterio de estabilidad de Nyquist, es decir, todos los polos del sistema
en lazo cerrado se encontrarán en el semiplano real negativo. Se considera un margen
de estabilidad suficiente cuando el margen de ganancia y fase son iguales o
superiores respectivamente a 40 grados y 7 decibelios [2]. Los sistemas RL en serie
con un controlador PI tienen la peculiaridad de que el margen de ganancia es positivo
siempre y cuando el de fase lo sea, debido a que el espectro de la magnitud del
sistema en lazo abierto es decreciente con la frecuencia. Esta particularidad implica
que el estudio de la estabilidad puede ser abordado simplemente con el margen de
fase.
4.2
FILTRO LCL
La normativa sobre recomendaciones prácticas y requisitos de la IEEE para el control
de armónicos en sistemas eléctricos de potencia (IEEE-519-1992) establece los
valores límites de los armónicos de muy alta frecuencia para evitar interferencias
electromagnéticas (EMI). Para conseguir una severa reducción de los armónicos
provocados por las conmutaciones es necesario recurrir a elevados valores de
inductancia. Sin embargo para aplicaciones de varios kilovatios pueden surgir varios
inconvenientes:
•
•
•
Coste económico ($), volumen (m3) y peso (kg) elevados.
Limitación de los flujos de potencia reactiva
Dinámica del sistema insuficiente
Una alternativa y atractiva solución para acoplar/conectar convertidores al sistema
eléctrico de potencia es el uso de filtros LCL (Figura 26). Dicha solución intercala un
condensador en paralelo entre dos bobinas de forma que se obtienen óptimos
resultados de mitigación de armónicos con valores reducidos tanto de las inductancias
como del condensador, prácticamente sin limitaciones y con la consecuente reducción
de coste, peso y tamaño incluso en convertidores de cientos de kilovatios [3].
Figura 26: Circuito equivalente del filtro LCL.
El circuito correspondiente a la Figura 26 está gobernado por tres ecuaciones
diferenciales independientes (4.16)-(4.18), por lo tanto es de tercer orden y está
31
Filtros de acoplamiento. Topologías
definido por tres estados, dos de ellos asociados a las dinámicas de las de las
inductancias y el restante a la dinámica de la tensión del condensador.
di1 1
= (v − R1i1 − vc )
dt L1
(4.16)
di2
1
= (vc − R2i2 − vs )
dt L2
(4.17)
dvc 1
= (i1 − i2 )
dt C
(4.18)
El objetivo del dispositivo es gobernar la corriente de la bobina del lado de red o a
través de la entrada
(tensión en puertas del convertidor), siendo ésta última
resultado de la actuación del controlador. De esta forma sólo se estará controlando el
estado correspondiente a o y por lo tanto cabe la duda de que ocurrirá con los dos
estados restantes. Un estudio sobre el grado relativo revelará la respuesta a dicha
duda. Se define el grado relativo como el número de veces que hay que derivar la
salida de un sistema hasta que aparezca su entrada (en el presente caso o y ˜
respectivamente). Manipulando convenientemente el sistema de ecuaciones
diferenciales gobernantes del filtro LCL se puede alcanzar una relación que permite
deducir el grado relativo (4.19), siendo éste de tres.
d 3i2 1 
d 2i2 1 di2
d 2vs 
1
=
−
R
−
+
u
−
R
i
−
v
+
(
)


11
c
dt 3 L2 
dt 2 C dt CL1
dt 2 
(4.19)
Se ha producido una coincidencia entre el grado relativo del sistema y el orden o
número de ecuaciones diferenciales del sistema. Esta coincidencia permite asegurar
que, tomando (4.19) como ecuación diferencial modeladora del filtro no quedará
ninguna dinámica interna sin controlar. Como consecuencia, el estudio de estabilidad
del sistema puede abordarse completamente con dicha ecuación. Si el grado relativo
hubiese sido diferente, por ejemplo de grado relativo dos tal y como ocurriría en el
caso de tomar como salida la tensión del condensador, habría que hacer también un
análisis de estabilidad para los estados que quedasen incontrolados mediante
herramientas numéricas o simulaciones. En realidad la ecuación diferencial tiene dos
entradas, una relativa a la tensión del convertidor y otra la tensión de sistema eléctrico
de potencia. En cuanto a la tensión de la red ha de tomarse como una perturbación
medida, es decir, no se puede controlar externamente. La estrategia de control
adoptada debe eliminar o rechazar dicha perturbación, consecuentemente se obviará
en sucesivos desarrollos.
A la hora de estudiar cualquier sistema es útil convertir las ecuaciones diferenciales en
ecuaciones algebraicas, realizándose dicha transformación mediante el álgebra de
Laplace. Expresando (4.19) en el dominio de Laplace e introduciéndole la expresión de
la intensidad del lado del convertidor ( h ) en función de la tensión del convertidor ( ) se
obtiene una expresión que permite relacionar directamente la salida con la entrada del
sistema a través de los parámetros que modelan al filtro:
I2
1
( s) =
3
2
V
L1 L2Cs + (CL1 R2 + CL2 R1 ) s + (CR1 R2 + L1 + L2 ) s + R1 + R2
(4.20)
32
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 27: Diagrama de bloques equivalente del filtro LCL (4.20).
Las bobinas suelen tener un factor de calidad comprendido aproximadamente entre
cien y mil. Considerando dichos factores de calidad, las resistencias se pueden
despreciar. De esta forma la función de transferencia puede simplificarse a:
I2
1
(s) =
2
V
s ( L1 L2Cs + L1 + L2 )
(4.21)
Figura 28: Diagrama de bloques aproximado del filtro LCL (4.21).
Al introducir un condensador en un entorno inductivo surge un inconveniente, la
aparición de una resonancia, es decir, existe una frecuencia para la cual el filtro es un
cortocircuito. La frecuencia de resonancia zŸ¬— (4.22) se define como aquella que hace
máximo el módulo de la función de transferencia (4.21). Notar que es la inductancia
resultante de la asociación en paralelo entre ellas.
ωres =
L1 + L2
1
= '
L1 L2C
LC
(4.22)
A fin de mejorar la comprensión de la resonancia es interesante expresar la función de
transferencia que relaciona la entrada y la salida del sistema en función de la
frecuencia de resonancia:
G (s) =
I2
1
=
2
V sL1 L2C ( s 2 + ωres
)
(4.23)
En dicha expresión puede observase que el hecho de introducir un condensador
implica tener un sistema con una dinámica definida por un polo en el origen y un par
de polos imaginarios puros, resultando ser un sistema críticamente estable.
Naturalmente la resonancia es un fenómeno fatídico e indeseado, por lo tanto se
requerirá una técnica para eliminarla o mitigarla de forma suficiente. En este punto del
desarrollo se hace inevitable la comparación entre los diagramas de Bode de los dos
filtros tratados en el presente estudio (L y LCL). La principal ventaja del filtro LCL es
que éste puede conseguir una calidad de filtrado superior que el caso inductivo incluso
con una inductancia equivalente (
h # o ) inferior, es decir, siempre existirá una
33
Filtros de acoplamiento. Topologías
frecuencia de conmutación z—- , mayor que la de resonancia, tal que el filtro LCL
obtenga una atenuación de armónicos de intensidad mayor que el filtro inductivo. Otra
cualidad a resaltar es el comportamiento a bajas frecuencias, donde ambos filtros se
comportan de forma inductiva (las magnitudes son paralelas y tienen una fase de
-90˚). Esta cualidad permitirá abordar el control de VSC con filtro LCL de una forma
relativamente sencilla.
Figura 29: Filtro inductivo vs. Filtro LCL. Diagramas de Bode.
En la Figura 29 puede ilustrarse que existen dos zonas con diferentes
comportamientos separadas por la frecuencia de resonancia. A la derecha de ésta se
comporta como una inductancia (fase -90˚) que tiende a un cortocircuitarse al reducir
la frecuencia debido a la ausencia de resistencia, y a la izquierda se asimila a un
condensador (fase 90˚) que tiende a circuito abierto directamente con la frecuencia.
El objetivo final del filtro es trabajar en serie con un controlador para conseguir un lazo
cerrado de intensidad (4.24) con error en estado estacionario nulo. El controlador
clásicamente adoptado es un controlador PI.
Gbc ( s ) =
1 + Gba 1 + G ⋅ PI
sK P + K I
=
=
3
Gba
G ⋅ PI
L1 L2Cs + ( L1 + L2 ) s 2 + sK P + K I
(4.24)
Analizando los polos de la función de transferencia en lazo cerrado (4.24) mediante el
criterio de estabilidad de Routh–Hürwitz se concluye que un filtro LCL sin resistencias
en un lazo cerrado con un controlador PI es siempre inestable.
4.2.1
DAMPING
La resonancia introducida fruto de la inserción de un condensador en un ambiente
inductivo será excitada siempre y cuando aparezcan en el sistema señales en el
entorno de la frecuencia de ésta. Las frecuencias de control se encuentran muy
alejadas de la de resonancia por criterio de diseño, pero debido a que existe un lazo
de control con técnica de modulación PWM la resonancia puede ser fácilmente
excitada. Otras posibles fuentes excitadoras son los convertidores analógicos/digitales
con pobre resolución, la utilización de inadecuados filtros en las medidas o
perturbaciones exteriores tal y como conectar una carga no lineal cerca del punto
común de acoplamiento (PCC) [3]. La introducción de elementos pasivos, en concreto
resistencias con posible asociación con inductancias, o una modificación del algoritmo
de control permitirán extinguir o reducir suficientemente la magnitud de la resonancia
(nariz o pico de resonancia). En estas condiciones se dice que se ha realizado
34
Filtros de acoplamiento. Topologías
damping o se ha amortiguado el sistema. Como se analizará a posteriori, su diseño
entraña una estrecha relación con la estabilidad del sistema. El damping puede
clasificarse en damping pasivo y damping activo. El damping pasivo es aquel que
utiliza elementos pasivos. El damping activo es aquel que no es pasivo, siendo la
única opción posible insertar bloques funcionales específicos en la estrategia de
control.
4.2.1.1
Damping pasivo
La inserción en el sistema de elementos resistivos con la posibilidad de asociarse con
inductancias permite amortiguar el fenómeno de la resonancia. A veces se requieren
elevadas resistencias para poder amortiguar el sistema de forma eficiente, pero
podrían producirse excesivas pérdidas, siendo éste el punto débil de dicha técnica de
amortiguamiento. Obviando la posible asociación con inductancias, por el momento, el
objetivo inmediato es determinar tanto la ubicación más idónea de la resistencia como
su configuración, ya sea en serie o paralelo a los elementos propios del filtro. Las
opciones posibles son recogidas en la Figura 30 [4]. Estudiando los diagramas de
Bode particularizados en cada caso se determinará la configuración más idónea.
Figura 30: Posibles configuraciones para damping pasivo resistivo.
La Figura 31 ilustra los diagramas de Bode de las diferentes configuraciones
propuestas de forma que todas presentan la misma atenuación a la frecuencia de
resonancia. Se concluye que:
•
•
•
•
c‹ , cŒ : A altas frecuencias presenta la misma calidad de filtrado que el filtro
ideal. El inconveniente es la reducción en la magnitud del diagrama de bode a
frecuencias inferiores a la de resonancia (entorno frecuencial donde se
encontrarán las frecuencias a controlar). Resulta un inconveniente ya que el
convertidor requeriría un gran esfuerzo de tensión para conseguir las
intensidades de referencia. Además, las caídas de tensión en las inductancias
serían inviables.
c®‹ , c®Œ : Presentan una severa reducción de la calidad de filtrado de los
armónicos de conmutación respecto al filtro ideal.
c® : El espectro de la magnitud es coincidente con el filtro ideal tanto altas
como bajas frecuencias. Sin embargo, el espectro de la fase presenta una
pronunciada caída de ésta para frecuencias inferiores a la de resonancia.
c¯ : Contiene una leve reducción de la calidad de filtrado de los armónicos de
conmutación. La caída de la fase a frecuencias inferiores a la de resonancia es
menos pronunciada que en caso de $ .
35
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 31: Configuraciones de damping pasivo resistivo.
Por cuestiones relacionadas con las prestaciones del sistema en lazo cerrado
(velocidad de respuesta y estabilidad suficiente) es conveniente que la fase del filtro no
caiga excesivamente. Se debe entender como fase del filtro, la fase del diagrama de
Bode que relaciona la entrada ( ) y la salida ( o ) de dicho filtro. Es preferible reducir
levemente la calidad de filtrado que introducir una caída de fase pronunciada. Por lo
tanto, la configuración idónea consiste en resistencia en serie con el condensador
(Figura 32).
Figura 32: Damping pasivo. Resistencia en serie con el condensador.
El circuito correspondiente a la Figura 32 está gobernado por tres ecuaciones
diferenciales independientes (4.25)-(4.27) por lo tanto es de tercer orden y está
definido por tres estados, dos de ellos asociado a la dinámica de las de las
inductancias y el restante a la dinámica de la tensión del condensador.
di1 1
= (v − R1i1 − vc − Ric )
dt L1
(4.25)
di2
1
= (vc + Ric − R2i2 − vs )
dt L2
(4.26)
dvc 1
= (i1 − i2 )
dt C
(4.27)
36
Filtros de acoplamiento. Topologías
EL objetivo es gobernar la corriente de la bobina del lado de red o a través de la
entrada
(tensión en bornas del convertidor), siendo ésta última resultado de la
actuación del controlador. Tomando o y respectivamente como entrada y salida se
puede encontrar una ecuación diferencial de grado tres que las permita relacionar
directamente. Debido a que la ecuación diferencial resultante tendría un grado relativo
de tres, el diseño del control y el estudio de la estabilidad pueden abordarse con total
garantía a través de la función de transferencia que relaciona la entrada y la salida del
filtro:
Gdp ( s ) =
I2
sRC + 1
=
2
V s ( L1 L2Cs + ( L1 + L2 ) RCs + L1 + L2 )
(4.28)
Figura 33: Diagrama de bloques. Damping pasivo. Resistencia en serie con el condensador(4.28).
Es interesante expresar la función de transferencia (4.28) en función de la frecuencia
de resonancia (4.29) a fin de introducir un término que permita cuantificar el grado de
damping alcanzado, el factor de amortiguamiento °.
Gdp ( s ) =
s 2ζ ωres + 1
I2
=
2
V sL1 L2C ( s 2 + 2ζωres s + ωres
)
(4.29)
El factor de amortiguamiento se relaciona directamente con la frecuencia de
resonancia, la capacidad del condensador y la resistencia serie según la relación
(4.30). El valor técnicamente óptimo del factor de amortiguamiento corresponde a
1⁄√2. Para valores superiores a éste no existe resonancia, aunque en realidad es
suficiente con factores de amortiguamiento inferiores (0.05-0.7) [5]-[6]. Al particularizar
(4.30) con el factor de amortiguamiento óptimo se puede definir un valor de referencia
para la resistencia serie, resultando ser aproximadamente el valor de la impedancia
del condensador a la frecuencia de resonancia.
ζ =
RCωres
2
(4.30)
La Figura 34 ilustra de diagrama de Bode de la función de transferencia que relaciona
la entrada y la salida del sistema para diferentes factores de amortiguamiento. En
relación al espectro de las magnitudes, se consigue reducir o eliminar la resonancia
sin coste adicional a bajas frecuencias (la ganancia en el intervalo de control no se ve
afectada), sin embargo para frecuencias superiores a la de resonancia la calidad de
filtrado de armónicos de conmutación se ve mermada. Naturalmente la inserción de
una resistencia en la rama del condensador aumenta la impedancia de ésta,
presentándose una mayor oposición al paso de intensidad armónica filtrada. En
relación al espectro correspondiente a la fase, ésta cae a partir de una frecuencia
inferior a la de resonancia en función del factor de amortiguamiento. Manipulando la
expresión (4.29) se deduce una interesante y útil relación entre la fase del filtro
37
Filtros de acoplamiento. Topologías
amortiguado ± y el factor de amortiguamiento en función de la frecuencia, donde ²
representa el cociente de frecuencias z⁄zŸ¬— :
 α 2 (1 − 4ζ 2 ) − 1 



−2ζα 3


φ = π − tan −1 
(4.31)
Notar que la expresión (4.31) sólo depende de la frecuencia de resonancia y el factor
de amortiguamiento. Es necesario tener controlada la fase del filtro porque de ésta
dependerá, prácticamente, la máxima velocidad de respuesta del sistema en lazo
cerrado y el grado de estabilidad de éste [6].
Figura 34: Damping pasivo en función del factor de amortiguamiento. Diagrama de Bode.
Dicha técnica produce una caída de la fase y un empeoramiento relativo del filtrado de
los armónicos derivados de las conmutaciones en función del factor de
amortiguamiento. Se enfatiza que el factor de amortiguamiento y el incremento de
caída de fase serán parámetros decisivos en el diseño del filtro.
A continuación se realizará un análisis sobre la estabilidad del sistema en lazo cerrado
con un controlador PI en función del factor de amortiguamiento. El sistema en lazo
cerrado con un controlador PI es inestable en ausencia de damping (° 0) (fácilmente
comprobable mediante el criterio de estabilidad de Routh–Hürwitz). Analizando
también mediante dicho criterio de estabilidad la función de transferencia en lazo
cerrado del filtro amortiguado pasivamente (4.32)-(4.33) se concluye que existe una
relación entre los parámetros de la planta y las ganancias del controlador PI de forma
que se garantiza estabilidad en el sistema en lazo cerrado.
Gba ( s ) = PI ⋅ Gdp =
K P ( s 2ζ ωres + 1)( sτ c + 1)
2
τ c L1 L2Cs 2 ( s 2 + 2ζωres s + ωres
)
Gbc ( s ) =
1 + Gba
Gba
(4.32)
(4.33)
La introducción del factor de amortiguamiento ha permitido encontrar un conjunto de
ganancias del controlador PI tal que el sistema en lazo cerrado puede ser estable.
Cabe preguntarse si con las máximas ganancias permitidas se pudieran satisfacer las
especificaciones en cuanto a intensidades de referencia. La respuesta a dicha
pregunta tiene una estrecha relación con las características propias de la intensidad de
38
Filtros de acoplamiento. Topologías
referencia a seguir por el controlador, en concreto la frecuencia u orden de armónico
de ésta. La Figura 35, Figura 36 y Figura 37 permitirán visualizar la limitación práctica
del controlador PI el cual ha sido diseñado a partir del modelo del filtro a bajas
frecuencias donde se comporta de forma inductiva, pudiéndose por lo tanto utilizar la
expresión de diseño (4.9). Las tres figuras en cuestión partirán de un estado estable
definido por una constante de tiempo del sistema en lazo cerrado de un milisegundo. A
continuación se reducirá secuencialmente la constante de tiempo del sistema en lazo
cerrado y se estudiará la evolución de las figuras correspondientes a la localización de
los polos en lazo cerrado (Figura 35) y los diagramas de Bode relativos tanto al
sistema en lazo cerrado como en lazo abierto (respectivamente Figura 36 y Figura 37).
Un aumento de las ganancias del controlador PI mediante la reducción de la constante
de tiempo del sistema en lazo cerrado produce un acercamiento de los polos hacia el
semiplano real positivo, o sea, indica una aproximación a la inestabilidad (Figura 35).
Figura 35: Estabilidad. Localización de los polos del sistema en lazo cerrado.
Consecuentemente el margen de fase del sistema en lazo cerrado cada vez será más
reducido (Figura 36). Notar que si el margen de fase es positivo el margen de
ganancia también lo será, siendo esta peculiaridad, la cual permite reducir el coste del
estudio de la estabilidad, concedida por la naturaleza de la evolución decreciente del
espectro de la magnitud del sistema en lazo abierto.
Figura 36: Estabilidad. Margen de fase del sistema en lazo cerrado.
39
Filtros de acoplamiento. Topologías
El diagrama de Bode del sistema lazo cerrado representado en la Figura 37 mejora
sus prestaciones a medida que aumentan las ganancias del controlador, es decir, se
produce un aumento tanto en el ancho de banda como en el rango de frecuencias
donde ésta está próxima a cero. Resulta que por estabilidad, prácticamente sólo se
podrá alcanzar un error en estado estacionario nulo para las frecuencias de control o
de referencia en el entorno de la frecuencia fundamental, poniéndose en evidencia la
habilidad o funcionalidad del controlador PI para ser utilizado en serie con filtros LCL
en el campo de filtros activos de potencia.
Figura 37: Diagrama de Bode del sistema en lazo cerrado.
En este punto del desarrollo es irremediable preguntarse cuáles serían las máximas
ganancias permitidas para el controlador PI (manteniendo constante todos los demás
parámetros que intervienen en el problema) de forma que se garantice estabilidad
mínima suficiente. Para elaborar la respuesta será necesario introducir una variable
que permita cuantificar el grado de estabilidad alcanzado, recurriéndose al margen de
fase del sistema en lazo abierto. Utilizando la expresión que permite obtener el del
margen de fase de una función de transferencia (4.15) se obtienen unas expresiones
que relacionan directamente W , el margen de fase ¨ y las ganancias del controlador
PI (4.34)-(4.36). La frecuencia de corte z , definida en (4.15), ha de elegirse
ligeramente superior a la máxima frecuencia a controlar para evitar que la localización
frecuencial del PI (dada por la inversa de su constante de tiempo) se encuentre en
zonas donde la fase del filtro LCL amortiguado pasivamente caiga en exceso. Se
vuelve a enfatizar que se entiende por fase del filtro a la fase de la función de
transferencia que relaciona la entrada ( ) y la salida ( o ). De esta forma se podrá
conseguir un amplio margen de fase y a la vez poder optimizar relativamente las
prestaciones del sistema en lazo cerrado (velocidad de respuesta y suficiente
estabilidad). La frecuencia de corte se tomará entre un 20% y 30% superior a la
máxima frecuencia a controlar. En el apartado 4.3.2 se analiza profundamente la
repercusión de la elección de la frecuencia de corte del sistema en lazo abierto en
relación a las prestaciones del sistema en lazo cerrado.
40
Filtros de acoplamiento. Topologías
τc =
(
2
−2ζωc3 − tan ( M P ) (ωres
− ωc2 + 4ζ 2ωc2 ) ωres
)
2
2
2
− ωc2 ) − (ωres
− ωc2 ) ωres − 4ζ 2ωc2ωres 
ωc  tan ( M P ) 2ζωres
ωc − 2ζωc (ωres

KP =
2
−τ cωc2 L1L2C (ωres
− ωc2 + j 2ζωresωc )
(1 + j 2ζωc ωres )(1 + jτ cωc )
KI =
KP
τc
(4.34)

(4.35)
(4.36)
La Figura 38 y Figura 39 permiten ilustrar que, para valores razonables del factor de
amortiguamiento (°=0.3) y del margen de fase (¨› 50˚), el sistema en lazo cerrado
con amortiguación pasiva a lo sumo puede alcanzar error en estado estacionario nulo
para intensidades armónicas próximas al doble de la frecuencia fundamental.
Figura 38: Sistema en lazo cerrado (máximas prestaciones). Damping pasivo.
Figura 39: Margen de fase del sistema en lazo abierto. Damping pasivo.
Para cerrar la discusión sobre la limitación del control PI hay que hacer alusión a la
frecuencia de resonancia y de conmutación. Queda claro que la inestabilidad se
presenta al intentar mejorar las prestaciones del sistema en lazo cerrado, o sea,
41
Filtros de acoplamiento. Topologías
cuando la máxima frecuencia controlada se acerca a la frecuencia de resonancia. En
primera instancia interesa que la frecuencia de resonancia se encuentre lo más
alejada posible de la frecuencia máxima de control. El inconveniente es que la
frecuencia de conmutación evolucionaría en la misma dirección que la de resonancia a
fin de garantizar una suficiente atenuación de los armónicos de conmutación, pero
altas frecuencias de conmutación son indeseadas pues las pérdidas de conmutación
se incrementarían demasiado llegándose incluso a limitaciones térmicas para
convertidores de elevada potencia. En casos donde la frecuencia de conmutación no
estuviese restringida tecnológicamente cabe la opción de realizar un diseño
relativamente óptimo de los parámetros del filtro de forma que la máxima frecuencia a
controlar esté suficientemente alejada de la frecuencia de resonancia para evitar la
inestabilidad del sistema en lazo cerrado. Solamente bajo dichas condiciones, el
controlador PI podría ejecutar la tarea de seguimiento de intensidades armónicas.
Como conclusión sustentada por los análisis y desarrollos anteriores, el controlador PI
se torna impracticable para poder controlar un lazo de intensidades armónicas para
bajas frecuencias de conmutación. Se pone en evidencia la necesidad de utilizar un
controlador diferente. Como primera alternativa surge la intención de aplicar un
controlador PI en cada frecuencia de control, de esta forma se trabajaría
exclusivamente con escalones asociados a cada frecuencia armónica de referencia. El
principal inconveniente sería la necesidad de extraer la componente armónica
frecuencial en cuestión de cada medida y transformarla a su referencia síncrona
particular. Multitud de técnicas proporcionarían las componentes armónicas (FFT,
filtros resonantes/notch, observador Luenberger, etc.) pero tendrían asociado cierto
error de cálculo y un coste computacional relativamente elevado (simulaciones
tediosas). Además sería necesario particularizar el modelo de la planta a cada
frecuencia de control a fin de poder utilizar algún método analítico para el diseño de
las ganancias de los controladores. Más sencillo sería rotar todos controladores PI a
una misma referencia síncrona, por supuesto la frecuencia fundamental del sistema
eléctrico. Así surge el control proporcional-resonante (PR), el cual no es más que un
término proporcional corrector del error y otro asociado a integradores generalizados
que acumulan el error de cada frecuencia armónica de control o referencia.
Independientemente del controlador adoptado se tiene que garantizar que el sistema
en lazo cerrado es suficientemente estable.
Al inicio del presente apartado se comentó la posibilidad de asociar una inductancia
con la resistencia amortiguadora [7]. El producto resultado de la asociación paralela de
ambos elementos pasivos permitiría que la resistencia amortiguadora sólo trabajase a
la frecuencia de resonancia, por lo tanto no se vería mermada la mitigación de los
armónicos de conmutación tal y como se ilustró en la Figura 34. Es una solución
atractiva pues además se reducirían las pérdidas Joule de la resistencia, pero en
contrapartida se encarecería la solución. También hay que tener en cuenta que la
introducción de un elemento dinámico complica relativamente el sistema.
4.2.1.2
Damping activo
El principal inconveniente que presenta el damping pasivo es la pérdida de potencia
Joule disipada en la resistencia, la cual se traduce en un coste económico y excesivos
calentamientos, o sea, reducen tanto la eficiencia económica como energética. Como
técnica alternativa surge el damping activo. EL damping activo consigue atenuar la
resonancia sin necesidad de elementos pasivos. Básicamente trata de introducir un
bloque funcional en el algoritmo de control de forma que se mitigue el fenómeno de la
resonancia. Existen multitud de técnicas en la versión activa, con sus ventajas e
inconvenientes (algunas de ellas serán comentadas al final del presente apartado). La
42
Filtros de acoplamiento. Topologías
técnica de damping activo utilizada en este trabajo, bajo el pseudónimo de resistencia
virtual, es tan efectiva como intuitiva y proviene de manipular convenientemente el
diagrama de bloques del filtro LCL amortiguado pasivamente (Figura 40) hasta
conseguir un sistema con configuración física de filtro LCL (sin resistencias) y una
entrada modificada que emule la actuación de la resistencia serie (Figura 41).
Figura 40: Damping pasivo. Resistencia en serie con el condensador.
La entrada modificada
estará compuesta por dos términos, un término asociado al
y otro proveniente de la actuación del controlador para conseguir
damping activo
error en estado estacionario nulo ante ciertas referencias.
Figura 41: Damping activo.
A continuación se procede a calcular el término de damping. Para empezar, La Figura
40 puede representarse en el dominio de Laplace (ha de suponerse condiciones
iniciales nulas) mediante el diagrama de bloques de la Figura 42.
Figura 42: Damping pasivo. Diagrama de bloques.
Donde la relación existente entre la tensión de la rama serie intermedia y la entrada
del sistema viene dada en la expresión (4.37), la cual es simplificada al despreciar el
cero introducido producto de la capacidad y la resistencia serie.
L2 (1 + sRC )
VRC
L2
=
≈
2
2
V
L1 L2Cs + ( L1 + L2 ) (1 + sRC ) L1 L2Cs + ( L1 + L2 ) (1 + sRC )
(4.37)
El objetivo es modificar convenientemente el diagrama de bloque del filtro LCL
amortiguado pasivamente (Figura 42) de forma que aparezca una función de
transferencia œ( ) asociada al damping (de forma que su salida desemboque en la
entrada del sistema) y otra que relacione la tensión del condensador y la entrada del
filtro LCL de la Figura 41:
43
Filtros de acoplamiento. Topologías
VC
L2
=
'
2
V
L1 L2Cs + L1 + L2
(4.38)
La modificación comentada anteriormente puede ilustrarse en el diagrama de bloques
de la figura siguiente.
d>d
Figura 43: Damping pasivo. Diagrama de bloques modificado.
Utilizando la equivalencia del álgebra de bloques se obtiene la función de transferencia
del lazo de realimentación (ha de suponerse que la tensión del sistema es nula pues
será cancelada por la estrategia de control adoptada):
VC V '
L2
=
'
2
1 + G ( s )VC V
L1 L2Cs + L1 + L2 ( G ( s ) + 1)
(4.39)
Igualando (4.39) a (4.37) se obtiene el valor de la función de transferencia incógnita:
G(s) =
( L1 + L2 ) R Cs
L2
(4.40)
De esta manera la Figura 44 y la Figura 42, eximiendo el cero despreciado, son
equivalentes.
Figura 44: Damping activo con resistencia virtual. Diagrama de bloques.
Finalmente, expandiendo el bloque asociado a la relación entre la tensión del
condensador y la entrada modificada, y tratando el término de damping como una
perturbación medida (intensidad del condensador) y escalada un factor š (4.41), se
consigue obtener un sistema que físicamente es un filtro LCL (Figura 45) pero con una
entrada modificada que le confiere un comportamiento prácticamente similar al
sistema amortiguado con técnica pasiva.
K=
R ( L1 + L2 )
L2
(4.41)
44
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 45: Damping activo con resistencia virtual. Diagrama de bloques modificado.
Realizando un balance de tensiones e intensidades en los nodos de la Figura 45 se
obtienen las ecuaciones diferenciales que modelan el filtro LCL amortiguado
activamente:
di1 1
= (v − vc − kic )
dt L1
(4.42)
di2
1
= (vc − vs )
dt L2
(4.43)
dvc 1
= (i1 − i2 )
dt C
(4.44)
Es fácilmente demostrable que el sistema de ecuaciones anterior tiene grado relativo
tres y por lo tanto el estudio de control y estabilidad del sistema puede abordarse
mediante la función de transferencia que relaciona la entrada y la salida de éste:
Gda ( s ) =
I2
1
=
2
V s ( L1 L2Cs + kCL2 s + L1 + L2 )
(4.45)
Tal y como se procedió en desarrollos posteriores resulta interesante expresar (4.45)
en función de la frecuencia de resonancia (4.46), donde (4.47) relaciona el factor de
amortiguamiento y la constante š.
Gda ( s ) =
I2
1
=
2
V sL1 L2C ( s 2 + 2ζωres s + ωres
)
ζ =
kCL2ωres
2 ( L1 + L2 )
(4.46)
(4.47)
La Figura 46 representa la función de transferencia (4.46) para diferentes valores del
factor de amortiguamiento, revelándose dos aspectos importantes. En el espectro de
la magnitud se observa como el damping activo consigue amortiguar el sistema sin
deteriorar la calidad del filtrado de los armónicos de conmutación. En contrapartida, el
espectro de la fase presenta una caída severa de ésta, produciéndose un
comportamiento relativamente lejano al inductivo. Como consecuencia, el análisis de
estabilidad debe de tener en cuenta dicha caída. Manipulando la expresión (4.46) se
deduce una interesante y útil relación (4.48) entre la fase del filtro amortiguado ± y el
factor de amortiguamiento en función de la frecuencia, donde ² representa el cociente
z⁄zŸ¬— . La relación hallada será de vital importancia para afrontar con garantías el
diseño de los parámetros del filtro. Notar que no depende de los parámetros que
45
Filtros de acoplamiento. Topologías
caracterizan al filtro LCL. Será necesario tener controlada la fase del filtro porque de
ésta dependerá prácticamente la máxima velocidad de respuesta del sistema en lazo
cerrado y el margen de estabilidad de éste.
 1−α 2 

 2αζ 
φ = π − tan −1 
(4.48)
Figura 46: Damping activo en función del factor de amortiguamiento. Diagrama de Bode.
Llegado este punto se hace inevitable la comparación entre las dos técnicas de
damping estudiadas, el damping activo y el damping pasivo. Sus funciones de
transferencia se diferencian en un cero (raíz del numerador). Al enfrentar sus
diagramas de Bode manteniendo constante el factor de amortiguamiento, se podrá
analizar y discutir fácilmente las ventajas e inconvenientes de ambas técnicas (Figura
47). La técnica activa no requiere una reducción de la calidad de filtrado de armónicos
de conmutación para conseguir mitigar la resonancia, pero tiene una caída de la fase
más pronunciada que la técnica pasiva. En conclusión, la ventaja introducida con el
damping activo permitirá conseguir la misma atenuación que el filtro no amortiguado
pero sin producir las pérdidas Joule relativas a la técnica pasiva. En contraposición,
aparecerá una caída de la fase más pronunciada la cual debe tratarse adecuadamente
a fin de optimizar las prestaciones del sistema en lazo cerrado.
46
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 47: Damping pasivo vs. damping activo. Diagrama de Bode.
La Figura 48 permite comparar los diagramas de Bode del sistema en lazo cerrado
para cada técnica de amortiguación. Indicar que para la comparación se han
mantenido constante las ganancias del controlador PI y el factor de amortiguamiento.
La técnica más perjudicada corresponde al damping activo, pues su fase cae en mayor
cuantía. Dicha técnica proporciona unas prestaciones en el sistema en lazo cerrado
inferiores a la técnica pasiva. Se pone en evidencia una vez más la dificultad de
controlar corrientes armónicas (APF) con un controlador PI cuando la frecuencia de
resonancia y de conmutación son relativamente reducidas.
Figura 48: Sistema en lazo cerrado (damping pasivo vs. damping activo). Diagrama de Bode.
A continuación se ofrecen unas expresiones que permitirán calcular las máximas
ganancias permitidas para el controlador PI (manteniendo constante todos los demás
parámetros que intervienen en el problema) de forma que se garantice la mínima
estabilidad suficiente. Para dicha tarea será necesario recurrir al margen de fase del
sistema en lazo abierto. Utilizando la expresión que permite obtener el del margen de
fase de una función de transferencia (4.15) se obtienen unas expresiones que
relacionan directamente W , el margen de fase ¨ y las ganancias del controlador PI
(4.49)-(4.51). La frecuencia de corte z , definida en (4.15), ha de elegirse ligeramente
47
Filtros de acoplamiento. Topologías
superior a la máxima frecuencia a controlar para evitar que la localización frecuencial
del PI (dada por la inversa de su constante de tiempo) se encuentre en zonas donde la
fase del filtro LCL amortiguado activamente caiga en exceso. De esta forma se podrá
conseguir un amplio margen de fase y optimizar relativamente las prestaciones del
sistema en lazo cerrado (velocidad de respuesta y suficiente estabilidad). La
frecuencia de corte se tomará entre un 20% y 30% superior a la máxima frecuencia a
controlar. En el apartado 4.3.2 se analiza profundamente la repercusión de la elección
de la frecuencia de corte del sistema en lazo abierto en relación a las prestaciones del
sistema en lazo cerrado.
τc =
KP =
2
2ζωresωc + tan ( M P ) (ωres
− ωc2 )
2
− ωc2 − 2ζωresωc tan ( M P ) )
ωc (ωres
2
−τ cωc2 L1L2C (ωres
− ωc2 + j 2ζωresωc )
1 + jτ cωc
KI =
KP
τc
(4.49)
(4.50)
(4.51)
Como conclusión sustentada por los análisis y desarrollos anteriores, el controlador PI
se torna impracticable para poder controlar un lazo de intensidades armónicas cuando
la frecuencia de conmutación es reducida. Se pone en evidencia la necesidad de
utilizar un controlador diferente tal y como se comentó en el apartado correspondiente
al damping pasivo.
Para finalizar el apartado relativo al damping activo, comentar que existen diversas
técnicas que realizan damping activo, pero la mayoría de ellas utilizan demasiadas
medidas. A continuación se referencian algunas técnicas que minimizan el número de
sensores utilizados:
•
•
•
Compensador Lead-Lag [7]. Utiliza el concepto de flujo virtual (requiere
hacer derivadas de señales con la posibilidad de amplificar ruidos
eléctricos).
Resistencia virtual que trabaja sólo a alta frecuencia [7]. Consiste en la
versión activa de la asociación paralela entre la resistencia serie y una
inductancia. Requiere el mismo número de sensores que la resistencia
virtual.
Damping activo con filtro digital IIR (respuesta impulsiva infinita) [8].
Necesita tomar algunas hipótesis controvertidas.
48
Filtros de acoplamiento. Topologías
4.3
Diseño de los parámetros del filtro de acoplamiento
A continuación se desarrollará una metodología para el diseño de los parámetros de
las dos topologías de acoplamiento en estudio ( y
). Para facilitar la compresión
del problema y poder tener una perspectiva numérica se va a particularizar para el
caso que corresponde con un VSC de 100 kVA conectado a un sistema eléctrico de
400V mediante un filtro de acoplamiento. En la industria de convertidores es usual
tomar la tensión de trabajo del condensador de continua como el doble de la tensión
de línea en la que va a conectarse, correspondiéndole 800V. La particularización
anterior requiere manejarse en términos base:
—¬
—¬
4.3.1
¤o
zh
zh ¤ o
5µ”
2µ
Diseño de filtros inductivos
La inductancia de acoplamiento es el nexo de unión entre el VSC y el sistema eléctrico
de potencia (Figura 49). Ésta permitirá realizar un lazo cerrado de intensidad
destinado manejar flujos de potencia de frecuencia fundamental (GD) y/o de
compensación de armónicos (GD y/o APF). Dada la máxima tensión de trabajo del
condensador de continua, equivalente a una tensión máxima en puertas del
convertidor, y conocida la variación temporal de la intensidad de referencia, existe una
inductancia mínima que garantiza la viabilidad física del problema a fin de conseguir
las corrientes para las que el dispositivo ha sido diseñado, de esta forma el convertidor
o fuente de tensión controlada no saturará.
Figura 49: Filtro inductivo de acoplamiento.
Matemáticamente, la condición de no saturación se asegura mediante la relación
∑
∑ — S" , S"
∑ S" y ?S"
∑ ?S" para
S" , — S"
(4.52), donde S"
todo armónico a controlar.
v(t ) = L
η (t )Vdc
di (t )
+ vs (t ) ≤
dt
2
S4.52 Para poder atacar el problema de forma sencilla y práctica, el desarrollo debe
centrarse en el caso más desfavorable el cual comprende a la situación donde
! S" ⁄!" está en fase con — S" , situación que corresponde cuando los flujos de
potencia son puramente reactivos. Conocido el espectro frecuencial de carga la no
lineal y de las tensiones de la red, y particularizando (4.52) en el caso más
desfavorable para cada armónico k, donde · , ¸ y ·— son los correspondientes
valores RMS, se obtiene una relación que permitirá cuantificar las tensiones armónicas
máximas que deberá reproducir el convertidor:
49
Filtros de acoplamiento. Topologías
Vk ,max = 2 ( Lkω1 I k + Vsk )
(4.53)
La máxima tensión de trabajo del convertidor debe ser inferior a la máxima tensión que
éste podría proporcionar (4.54), situación que corresponde con una señal moduladora
de valor unidad (? 1).
Vmax =
∑ (V
k ,max
k
)
2
≤
Vdc
2
(4.54)
Introduciendo (4.53) en (4.54) se obtiene la relación (4.55) la cual garantiza que el
convertidor no trabajará en condiciones de saturación. Dicha relación sería
potencialmente útil para el hipotético caso de estimar la tensión del bus de continua a
partir de la inductancia, las características de la carga no lineal y las tensiones de la
red.
∑ ( Lkω I
1 k
+ Vsk ) ≤
2
k
Vdc
2 2
(4.55)
La viabilidad física de no saturación proporciona la máxima inductancia
de
acoplamiento del filtro ¹ º . No es un criterio de diseño, es una restricción necesaria.
Como criterio de diseño se adoptará la máxima tasa de distorsión armónica de
intensidad que podría producirse:
∑I
THDi ,max =
k >1
2
k
(4.56)
I1
La situación de máxima tasa de distorsión correspondería al hipotético caso que en el
convertidor suministrara la máxima tensión (? 1) para cada frecuencia múltiplo de la
que conmuta el convertidor (z—- ). En primera instancia parece una hipótesis
extremadamente conservadora, aunque dado que en la realidad aparece una banda
de armónicos alrededor de aquellos múltiplos del de conmutación y que en el
numerador de la expresión (4.56) aparece una serie rápidamente convergente, se
torna una hipótesis razonable. La relación frecuencial entre las tensiones armónicas
del convertidor y las intensidades armónicas se obtiene a partir de la transformada de
Laplace correspondiente al circuito inductivo de la Figura 49:
Ik
1
( jkω sw ) =
Vk
jLkω sw
(4.57)
El resultado de introducir (4.57) en (4.56) permite relacionar las tres magnitudes en las
que recae el diseño del filtro inductivo (· , z—- L) con una magnitud con potencial
para medir la calidad del filtrado/atenuación de los armónicos de conmutación (G”»)
En dicha relación se ilustra la serie convergente anteriormente comentada:
Vdc ⋅
THDi ,max =
1
∑k
k ≥1
2
2 2 Lω sw I1
(4.58)
Desde el punto de vista de un problema de minimización, la única restricción que se
debe cumplir es la condición de no saturación ¼ ¹ º .
50
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 50: Diseño de filtros inductivos.
La Figura 50 permite resolver gráficamente el problema de diseño en cuestión. Debe
de conseguirse un compromiso entre la inductancia seleccionada, la frecuencia de
conmutación y la máxima tasa de distorsión armónica producida.
4.3.2
Diseño de filtros LCL
Al introducir un condensador en el sistema, éste queda de tercer orden con una
dinámica impuesta por un polo en el origen y un par de polos conjugados imaginarios
puros. La presencia del par de polos conjugados implica la aparición de una
resonancia que es necesario mitigar por mecanismos pasivos o activos.
Figura 51: Filtro LCL de acoplamiento.
La Figura 46 permite verificar como la frecuencia de resonancia separa dos zonas con
diferentes comportamientos, una situada a la derecha con desfase -90˚ (inductivo) y
otra a la izquierda con desfase -270˚ (capacitivo). Naturalmente la transición entre
ambas depende del tipo y del grado de damping alcanzado. La fase del filtro
amortiguado tendrá una participación relevante en la metodología de diseño debido a
que ésta influye determinantemente en cuestiones relativa a la estabilidad y a la
velocidad de respuesta del sistema en lazo cerrado (prestaciones del sistema en lazo
cerrado). Dada la frecuencia del máximo armónico a controlarz¹gŸ½º , que en general es
máximo armónico de aquellos que son predominantes, se debe de cumplir los
siguientes objetivos:
•
Máximo filtrado o atenuación de los armónicos de conmutación. Debido a que
la máxima frecuencia de conmutación está impuesta por limites tecnológicos, la
frecuencia de resonancia debe localizarse frecuencialmente lo más reducida
posible.
51
Filtros de acoplamiento. Topologías
•
El sistema en lazo cerrado debe conseguir un error en estado estacionario nulo
tan rápido como sea posible. Este objetivo en particular está vinculado
directamente con las ganancias del controlador. Evidentemente dependerá de
la naturaleza del controlador adoptado y en concreto de la ganancia integral de
éste.
Los objetivos comentados anteriormente están estrechamente relacionados con la
estabilidad del sistema el lazo cerrado. Se tomará el margen de fase del sistema
en lazo abierto como variable que permita juzgar y cuantificar el grado de
estabilidad alcanzado. Se recuerda que, dada la tendencia decreciente de la
magnitud del diagrama de Bode del filtro LCL amortiguado, un margen de fase
positivo y suficiente implica que el de ganancia también lo es.
La Figura 52 permite estudiar la evolución del margen de fase en función de la
ganancia integral del controlador proporcional resonante (controlador estudiado en
el apartado 6.1), manteniendo constante la localización frecuencial de la
resonancia. Se concluye que el margen de fase del sistema en lazo abierto tiene
una relación inversa con respecto la ganancia integral del controlador PR.
Figura 52: Grado de estabilidad en función de la ganancia integral del PR (¾
‹, ¿, À, ‹‹, ‹Á).
Como complemento de la Figura 52, la Figura 53 ilustra la vinculación entre la
ganancia integral del controlador PR y la velocidad de respuesta del sistema en
lazo cerrado.
52
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 53: Velocidad de respuesta del sistema en lazo cerrado (¾
‹, ¿, À, ‹‹, ‹Á).
La Figura 53 ha sido creada manteniendo constante la frecuencia de resonancia y
variando la ganancia integral. Sin embargo, a partir de ella resulta sencillo interpretar
la evolución del margen de fase del sistema en lazo abierto en función de la
localización frecuencial de la resonancia, siempre y cuando se mantengan constantes
las ganancias del controlador PR. Indicar que aumentar el factor de amortiguamiento
tiene el mismo efecto en la fase del filtro que reducir la posición frecuencial de la
resonancia. Se concluye que el factor de amortiguamiento tiene una relación inversa
con respecto el margen de fase del sistema en lazo abierto.
La evolución cualitativa del margen de fase del sistema en lazo abierto en función de
la localización frecuencial de la resonancia (manteniendo constate la técnica y el factor
de amortiguamiento) y de la ganancia integral del controlador PR (manteniendo
constante la ganancia proporcional) es mostrada en la Figura 54. Dicha figura es de
vital importancia para poder entender el efecto de la localización de la frecuencia de
corte sobre las prestaciones del sistema en lazo cerrado. Indicar que idénticas
conclusiones se extraerían en caso trabajar con un controlador PI (Ver Figura 73).
Figura 54: Evolución del margen de fase (ÂÃ ).
Los objetivos perseguidos tienden a hacer inestable al sistema en lazo cerrado. Hay
que buscar un compromiso entre la calidad del filtrado y la velocidad de respuesta del
sistema de forma que se garantice un margen de fase o estabilidad suficiente. La
frecuencia de corte z , definida según (4.15), permite localizar frecuencialmente el
margen de fase. La localización relativamente óptima de ésta permitirá maximizar los
objetivos perseguidos. La frecuencia de corte tiene que ser forzosamente superior a la
frecuencia máxima de control para que el controlador tenga efecto en rango de las
frecuencias de control, es decir, imponiendo que la frecuencia de corte sea superior a
la máxima de control se asegura que la magnitud del diagrama de bode del sistema en
lazo abierto, en el rango de las frecuencias de control, sea mayor que la unidad. La
53
Filtros de acoplamiento. Topologías
lejanía de la frecuencia de corte con respecto a la máxima frecuencia a controlar
dependerá de la fase del filtro amortiguado. A efectos de optimizar las prestaciones del
sistema en lazo cerrado (velocidad de respuesta del sistema en lazo cerrado y
estabilidad de éste), la frecuencia de corte debe estar situada frecuencialmente de tal
forma que la fase del filtro a dicha frecuencia no sea excesivamente reducida, siendo
suficiente con que la fase no sea inferior a -115° [6]. En cuanto a la localización
frecuencial de la frecuencia de corte del sistema en lazo cerrado, ésta ha de estar
situada entre un 20 % y un 30 % superior a la máxima frecuencia de control [6]. En el
caso en el que sólo se persiga controlar intensidades de carácter fundamental, debido
a que tradicionalmente el problema de control se aborda con un controlador PI en
referencia síncrona y a éste sólo se le requiere un determinado ancho de banda
(rapidez ante la respuesta al escalón), es suficiente con que la frecuencia de corte sea
diez veces superior a la fundamental. En resumen se está forzando a que el
controlador PI o PR trabaje en el entorno de las frecuencias de control de la misma
manera que si estuviese en serie con un filtro inductivo. Desde el punto de vista del
control y de la estabilidad, los sistemas inductivos son relativamente sencillos de
controlar y analizar.
Las expresiones (4.31)-(4.48) proporcionan, respectivamente para la técnica de
amortiguamiento pasiva y activa, la fase del filtro LCL amortiguado (±i%i ) en función
de la frecuencia, el factor de amortiguamiento y la frecuencia de resonancia. Los
siguientes desarrollos se particularizarán para la técnica de amortiguación activa. La
expresión (4.48) puede manipularse de forma que quede en función de ², donde
² z ⁄zŸ¬— (dados° y ±i%i la solución acogida será el mayor ² tal que ²<1):
α 2 + 2ζ tan (π + φLCL ) α − 1 = 0 (4.59)
La expresión (4.59) permite situar la frecuencia de resonancia en función de la
frecuencia de corte, el factor amortiguamiento y la fase del filtro amortiguado. En el
método de diseño propuesto se ha de trabajar con un factor de amortiguamiento que
oscile entre el óptimo técnico (° 0.707) y un 70% de éste [6]. De esta forma se
asegurará que la pendiente de la magnitud del diagrama de Bode del sistema en lazo
abierto sea prácticamente decreciente con la frecuencia, y por lo tanto un margen de
fase positivo implicará que el de margen también lo será. De esta forma queda
resuelta la localización frecuencial de la resonancia cediéndose el protagonismo a la
frecuencia de conmutación.
A continuación se introducen las variables y , las cuales permitirán caracterizar el
filtro LCL desde otra perspectiva. Éstas se relacionan con las inductancias individuales
de la siguiente forma:
L1 + L2 = L (4.60)
L1
= a
L2
(4.61)
Expresando la frecuencia de resonancia en función de los nuevos parámetros
caracterizadores se obtiene:
ωres =
(1 + a )
aLC
2
(4.62)
El método de diseño fue particularizado anteriormente para la técnica de
amortiguación activa. Se recuerda que en dicha técnica, la calidad de filtrado de los
armónicos de conmutación es equivalente a la que se produciría en el caso del filtro
sin amortiguar. Por lo tanto, para cuantificar la atenuación de los armónicos de
intensidad inyectados al sistema de potencia se utilizará la función de transferencia
54
Filtros de acoplamiento. Topologías
que relaciona la entrada ( ) y la salida ( o ) del filtro sin amortiguar (4.63). Interesará
utilizar, para simplificar el problema, la versión que no tiene implícita la capacidad del
condensador del filtro.
I 2, k
Vk
( jkωsw ) =
1
 aLCk 2ω 2 
sw
jLkωsw 1 −
2 

(1 + a ) 

=
1
 k 2ω 2 
jLkωsw  1 − 2 sw 
ωres 

(4.63)
Como criterio de diseño se adoptará la máxima tasa de distorsión armónica de
intensidad que podría producirse (4.56). La situación de máxima tasa de distorsión
correspondería al hipotético caso que en el convertidor suministrara la máxima tensión
(? 1) para cada frecuencia múltiplo de la de conmutación (z—- ). Extendiendo el
sumatorio (4.56) y particularizando (4.63) en frecuencias múltiplos de la de
conmutación se obtiene una expresión que relaciona la calidad de filtrado con la
inductancia equivalente y la frecuencia de resonancia (notar que la capacidad del
condensador no está explicita):
THDi ,max
2


ωres

Vdc ⋅ ∑ 
2
2
k ≥1  kωsw ( kω sw − ωres ) 


=
2 2 LI1
2
(4.64)
Las expresiones (4.60)-(4.62) y (4.64) relacionan las seis magnitudes que caracterizan
al filtro LCL (· , zŸ¬— , z—- , , , L) con una magnitud con potencial para medir la
calidad de filtrado/atenuación de los armónicos de conmutación (G”»). El sistema
caracterizador lleva dos restricciones, una asociada a la viabilidad física ( ¼ ¹ º ) y
otra a la capacidad máxima del condensador para restringir su aporte reactivo
fundamental sobre un 5% [9] de su potencia nominal (Ä 0.05):
C≤
λ P1
= Cmax
3ω1U F2
(4.65)
El diseño del filtro LCL tiene la siguiente manera de proceder:
1) Localización frecuencial de la resonancia. La expresión (4.48) permitirá obtener
analítica o gráficamente (Figura 55) la frecuencia de resonancia en función de
los siguientes parámetros:
•
•
•
•
Factor de amortiguamiento: 0.5 Å ° Å 0.7
Fase del filtro LCL: 115˚ Å ±i%i ¼ 90˚
Máximo armónico a controlar: z¹gŸ½º
Frecuencia de corte: 1.2z¹gŸ½º Å z Å 1.3z¹gŸ½º
55
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 55: Localización frecuencial de la resonancia.
2) Cálculo de la inductancia equivalente ( ). La relación (4.64) permitirá encontrar
analítica o gráficamente (Figura 56) una solución de compromiso entre la
inductancia equivalente, la frecuencia de conmutación (z—- ) y la máxima tasa
de distorsión armónica (G”»e,¹ º ). En la práctica es común tomar la frecuencia
de conmutación como el doble de la frecuencia de resonancia [3] (hay que
tener en cuenta que la frecuencia de conmutación estará limitada
tecnológicamente por las pérdidas asociadas a las conmutaciones). La
inductancia equivalente seleccionada debe de cumplir la restricción de no
saturación desarrollada en el apartado relativo al diseño del filtro inductivo
(4.55) y particularizada para la inductancia equivalente, ¼ ¹ º .
Figura 56: Relación d, Æ¯Ç y ^ÈÉ_,Ê-Ë para ÆÌͯ constante.
3) Cálculo de la capacidad del condensador y la relación de inductancias. La
expresión de la frecuencia de resonancia (4.62) permitirá obtener una relación
entre los dos parámetros que faltan por diseñar, y :
(1 + a )
C=
2
2
aLωres
S4.66)
56
Filtros de acoplamiento. Topologías
Derivando la relación (4.63) con respecto a la variable e igualando a cero se
puede calcular el valor de ésta que hace máxima la atenuación de los
armónicos, situación que se corresponde cuando toma valor unidad. Significa
que, fijada la tasa de distorsión armónica, cuando la variable
toma valor
unidad se puede afirmar que la capacidad del condensador es mínima. Al
representar gráficamente la relación (4.66) se obtiene la Figura 57 la cual
permite corroborar la situación anteriormente comentada.
Figura 57: > vs. -. Mantenido constante d,ÆÌͯ , Æ¯Ç , ^ÈÉ_,Ê-Ë .
La capacidad seleccionada tiene que cumplir la restricción de aporte reactivo
fundamental máximo, ¼ ¹ º . Podrían darse las dos situaciones siguientes:
a)
b)
¹eÎ Ï ¹ º : Existe una gama de selección para el binomio 6 , 7. Sería
útil establecer algún criterio económico.
¹eÎ ¼ ¹ º : No se cumple la restricción relativa a la máxima capacidad
permitida y por lo tanto es necesario tomar alguna actuación. Interpretando
la relación (4.66) se pueden extraer las siguientes conclusiones:
Al aumentar y manteniendo constante los demás parámetros,
se reduce el valor de
y analizando la expresión (4.64) se
deduce que se mejora elG”»e . En contraposición se produce
incremento en el volumen, peso y coste de las bobinas.
57
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 58: > vs. - (dvariable).
Al aumentar zŸ¬— y manteniendo los demás parámetros
constantes, se reduce el valor de pero a consta de empeorar
el G”»e . Como ventaja no se produce ningún incremento del
volumen, peso o coste.
Figura 59: > vs. - (ÆÌͯ variable).
4) Indicadores que acreditan un diseño relativa y aproximadamente óptimo:
•
LLCL (THDi*,max )
LL (THDi*,max )
•
≤ 40% (4.67)
Relación de impedancias a frecuencia de conmutación [10]:
Z c (ωsw )
≤ 20% Z L2 (ωsw )
•
Relación de inductancias entre las dos topologías de filtros en estudio
∗
de forma que ambas produzcan la misma atenuación (G”»e,¹
º ):
(4.68)
Rizado de la intensidad de la bobina del lado del convertidor [11]:
I ripple =
Vdc
8 2 f sw L1
≤ 0.4 I1 (4.69)
58
Filtros de acoplamiento. Topologías
5) Estimación de la intensidad del condensador. El comportamiento a altas
frecuencias del filtro LCL es equivalente a un filtro LC formado por la
inductancia del lado del convertidor y el propio condensador. Naturalmente
dicho filtro tiene una relación directa entre la frecuencia y tendencia a un
comportarse como un cortocircuito, es decir, el carácter de la intensidad de
circulación por el condensador será principalmente armónico (¸%, de
frecuencias múltiplo de la de conmutación) a excepción de cierta intensidad
fundamental (¸%.h ). La siguiente expresión permite cuantificar las intensidades
armónicas del condensador en función de las correspondientes tensiones
armónicas reproducidas por el convertidor.
IC
( s) =
V
s L1 L2C + s
2
sL2C
2ς ( L1 + L2 )
ωres
(4.70)
+ L1 + L2
Evaluando la tensión armónica de convertidor en el hipotético caso de que éste
suministrase la máxima tensión (? 1) para cada frecuencia múltiplo de la de
conmutación (z—- ) puede estimarse la intensidad hipotética máxima que
circularía por el condensador:
I C = I C2 ,1 + ∑ k ≥1 I C2 ,k
(4.71)
Para estimar el valor eficaz de la intensidad que circula por el condensador en
caso de utilizar la técnica pasiva, y por lo tanto estimando las perdidas Joule de
la resistencia serie, sólo habría que emplearse la relación (4.41) ya que ambas
técnicas de amortiguación presentan una equivalencia frecuencial en cuanto a
la intensidad que circula por el condensador.
Si la capacidad máxima es superior a la que corresponde con caso en que
ambas inductancias son idénticas existe un rango de solución compatible para
el binomio 6 , 7, por lo tanto puede minimizarse global o localmente el valor
eficaz de la corriente que circula por el condensador (y en el caso de adoptar
técnica pasiva de amortiguamiento, minimizar global o localmente las pérdidas
Joule).
59
Filtros de acoplamiento. Topologías
Figura 60: Relación grafica {-, y> } y {-, >} (mantenido constante d,ÆÌͯ , Æ¯Ç , ^ÈÉ_,Ê-Ë )
Finalmente, indicar que un VSC conectado a un sistema eléctrico de potencia a través
de un filtro de acoplamiento de topología LCL también puede trabajar como fuente de
tensión controlada. En este modo de trabajo la entrada seguiría siendo la tensión del
convertidor, pero se tomaría la tensión del condensador como salida. En este caso, la
especificación particular de diseño de los parámetros LCL sería la máxima tasa de
distorsión armónica de la tensión del condensador. El método de diseño se aplicaría
de forma totalmente análoga.
60
Algoritmos clásicos para filtrado de armónicos y corrección de desequilibrios
5 ALGORITMOS CLÁSICOS PARA FILTRAO DE ARMÓNICOS Y
CORRECCIÓN DE DESEQUILIBRIOS
Convencionalmente el filtro activo de potencia (APF) ha sido destinado a tareas de
mitigación de armónicos/desequilibrios de intensidad. La configuración general
ilustrada en la Figura 61 viene caracterizada por los siguientes módulos:
•
•
•
•
Calculo la señal de referencia ( %∗ ). Se encarga de determinar los
armónicos/desequilibrios existentes en las señales de tensión/intensidad del
sistema. En el caso asociado a la mitigación de distorsiones de tensión se
requerirá un módulo adicional para traducir el error de tensión a referencia de
intensidades.
Convertidor ( % ). El convertidor se comporta idealmente como un generador de
onda cuadrada de frecuencia variable que es controlado externamente. El
convertidor junto con el filtro de acoplamiento forman una fuente de intensidad
controlada externamente por tensión.
Control del convertidor (?). Fuerza una tensión en puertas del convertidor tal
que se inyecte en el sistema las intensidades de referencia.
Medición de aquellas magnitudes necesarias para ejecutar la tarea del
dispositivo. Normalmente bastará con medir las tensiones de punto de
conexión ( ›%% ), las intensidades de la carga no lineal ( i ) y las intensidades
inyectadas por el convertidor ( % ).
Figura 61: Bloques funcionales de un APF.
A continuación se comentarán diferentes métodos para abordar la tarea de cálculo del
contenido armónico de una señal distorsionada. El cálculo del contenido de los
armónicos/desequilibrios de las intensidades asociadas a una carga no lineal producirá
directamente las señales de referencia. Debido a que el APF se comporta como una
fuente de intensidad controlada, el contenido armónico de las tensiones del punto PCC
tiene que traducirse a unas intensidades de referencia tales que produzcan una caída
de tensión en la impedancia equivalente de la red de forma que se mitiguen las
distorsiones de tensión.
61
Algoritmos clásicos para filtrado de armónicos y corrección de desequilibrios
5.1
Potencia reactiva instantánea
La teoría de la potencia reactiva instantánea fue desarrollada por Akagi [12] y está
basa en la definición de potencia a partir de las magnitudes expresadas en ejes
estacionarios (αβ):
•
•
La potencia real (p) representa el flujo total de energía por unidad de tiempo en
el circuito. El valor promedio de ésta (Ñ) es la potencia neta intercambiada
entre dos subsistemas. Las oscilaciones de potencia real (ÑÒ) contiene la
energía por unidad de tiempo que produce un promedio de valor nulo,
representando una cantidad adicional de flujo de potencia en el sistema
eléctrico sin contribución efectiva de energía transferida entre dos subsistemas.
Ñ
‰ ‰
#
Š Š
La potencia imaginaria (q), compuesta por un término promedio (Ó) y otro
oscilatorio (ÓÒ), proporciona una transferencia de energía neta entre la fuente y
la carga de valor nulo. Indicar que la componente oscilatoria presenta también
un valor promedio nulo.
Ó
Š ‰
‰ Š
Las oscilaciones de potencia real e imaginaria están asociadas exclusivamente al
contenido armónico demandado por la carga. El método permite seleccionar las
potencias a compensar, ya sea para mitigar distorsiones y/o compensar el factor de
potencia. La Figura 62 describe, mediante diagramas de bloques, el procedimiento de
(tensión o intensidad).
cálculo del contenido distorsionante de una señal genérica Ô
Figura 62: Diagrama general de cálculo de referencia por el método de la Teoría pq.
El módulo de cálculo de la potencia instantánea requiere medir las tensiones de fase
del punto PCC (
) y las intensidades de línea de la carga(
). A través de la
transformación αβ se expresan dichas magnitudes en referencia estacionaria, y a partir
de éstas últimas se procede a calcular el valor de la potencia instantánea real e
imaginaria:
62
Algoritmos clásicos para filtrado de armónicos y corrección de desequilibrios
Figura 63: Cálculo de la potencia real e imaginaria instantánea.
El siguiente bloque permite hacer uso de la selectividad característica del propio
método, dando la posibilidad de compensar armónicos y/o el factor de potencia. La
obtención de las componentes oscilantes se ejecutará con un filtro paso alto
sintonizado a una frecuencia de corte que oscila comúnmente entre 20 y 100 Hz.
Figura 64: Cálculo de la referencia se señales.
Es importante poner de manifiesto que el método de la potencia instantánea es
práctico si sólo la tensión o la intensidad esta distorsionada (si la magnitud no
distorsionada es ‰Š , la magnitud de referencia será Ô‰Š ).
5.2
Ejes dq síncronos
El algoritmo de cálculo en cuestión es comúnmente llamado SRF [13], del inglés
Synchronous-Reference-Frame). La implementación del método se muestra en la
Figura 65. La magnitud trifásica Ô
cuyo contenido armónico se quiere conocer, es
medida y transformada a referencia síncrona. Un filtro paso alto (tipo Butterworth) de
segundo orden con una frecuencia de corte de 30 Hz actuando sobre las componentes
síncronas es suficiente para captar el contenido distorsionante. En función del sentido
de la rotación síncrona se podrá discriminar en secuencias. Para realizar la
transformación se necesita conocer el ángulo eléctrico de la componente fundamental
de secuencia directa de la tensión del sistema en tiempo real. El ángulo generalmente
es extraído mediante un PLL (Phase Lock Loop) [17]. El PLL requiere la medida de
una tensión trifásica para poder estimar el ángulo. Si dicha tensión está distorsionada,
la técnica de estimación debe ser lo suficientemente inmune para evitar desvíos sobre
el ángulo de la tensión de secuencia directa del armónico fundamental.
63
Algoritmos clásicos para filtrado de armónicos y corrección de desequilibrios
Figura 65: Diagrama general de cálculo de referencias por el método síncrono.
Finalmente se expresan las
magnitudes síncronas contenedoras del paquete
distorsionante en referencia trifásica a través de la transformación inversa de Park. Es
importante indicar que el método no permite compensar potencia reactiva.
5.3
Utilización de funciones de transferencia
A continuación se describen algunos métodos para el cálculo de las señales de
referencias basados en funciones de transferencias aplicadas directamente en las
magnitudes trifásicas, consecuentemente no se requerirá ninguna transformación
adicional.
5.3.1
Filtros paso-banda
Son filtros que sólo dejan pasar un rango de frecuencias, absorbiendo o atenuando las
frecuencias indeseadas. Existe la versión elimina-banda y la pasa-banda. Los filtros
notch [14] son una particularización de los filtros pasa-banda, de forma que sólo filtran
una frecuencia determinada.
Figura 66: Filtro Notch para eliminar componentes de 0 Hz.
A la hora de calcular el contenido armónico de una señal se puede utilizar un filtro
Notch sintonizado a la frecuencia fundamental. La función de transferencia de dicho
filtro en función de la frecuencia de paso z tiene la siguiente expresión frecuencial:
64
Algoritmos clásicos para filtrado de armónicos y corrección de desequilibrios
œ (Õz)
z o (1
zo (1
o) #
o)
2Õ zz
El contenido armónico puede ser calculado restándole a la señal original la señal
filtrada mediante la función de transferencia anterior. No obstante, hay que poner de
manifiesto que dado que estas funciones de transferencia se aplican a cada una de las
fases por separado, no existe ninguna forma de discriminar es secuencias.
5.3.2
Filtros en ejes estacionarios
El método en cuestión es comúnmente denominado StatRF [15], del inglés StationaryReference-Frame, y consiste en aplicar un filtro paso alto a la señal trifásica. Se
propone un filtro paso alto expresado en referencia estacionaria trifásica, el cual es
obtenido directamente al rotar un filtro paso alto del tipo ⁄S # z en referencia
síncrona, a otro equivalente en referencia estacionaria bifásica (²Ö) (secuencia de
cálculo analizada en el apartado 6.1). La referencia estacionaria bifásica permite
trabajar con señales complejas y por lo tanto el método permite discriminar entre
armónicos y desequilibrios. Por último, el filtro paso alto expresado en referencia
estacionaria bifásica es fácilmente descompuesta en una referencia estacionaria
trifásica (
).
” S
Donde:
•
•
€
•
•
~
o
o
o
# z— #
×n ×Ø
√
# zQo
# 2z— # z o # zQo
o×n ×Ø
√
# 2z— #
zo
#
zQo
o×n ×Ø
√
# 2z— # z o # zQo ˆ
‡
×n ×Ø
o
#z
# zo ‡
o
o
—
# 2z— #
√
zo
#
Q
zQo †
zQ : frecuencia angular fundamental del sistema.
z : frecuencia angular de corte, cuyo valor ha de seleccionarse para conseguir
un compromiso en la rapidez de los transitorios.
La implementación de este método se muestra en la Figura 67, donde sólo es
necesario filtrar las fases a y b, dado que la fase ces la suma de ambas cambiada de
signo. Al igual que el método anterior, dado que no se tiene información acerca de la
tensión, no es posible realizar la compensación de la potencia reactiva.
Figura 67: Diagrama general. Método estacionario.
65
Algoritmos clásicos para filtrado de armónicos y corrección de desequilibrios
5.4
Utilización de la transformada de Fourier
Los métodos basados en funciones de transferencia (filtros), en general, modifican con
cierto grado el módulo y la fase de la señal de salida. Además, introducen en el
sistema unas dinámicas que se deberían de tenerse en cuenta para evaluar la
respuesta de éste. El método de la transformada discreta de Fourier (DFT, del inglés
Discrete Fourier Transform) permite descomponer una señal en sus diferentes
componentes frecuenciales (módulo, fase y pulsación) prácticamente sin modificar la
información de salida. Esta técnica requiere un ciclo de la fundamental para evaluar
completamente el contenido distorsionante. La DFT se puede utilizar con señales
ortogonales y por lo tanto se puede evaluar el desequilibrio de las señales trifásicas.
Se ha adoptado ésta técnica como método de cálculo del paquete distorsionante por
no presentar modificaciones en las señales de salida calculadas.
Figura 68: Método DFT para cálculo de contenido distorsionante.
66
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
6 MODIFICACIÓN DE ALGORITMOS DE CONTROL DE LA
GENARACIÓN DISTRIBUIDA
Las magnitudes eléctricas de los sistemas eléctricos trifásicos equilibrados y sin
distorsión armónica quedan perfectamente definidas conocida la amplitud, el desfase
respecto un origen de referencia arbitrario y la frecuencia angular de una de las fases.
Bajo dichas condiciones el sistema trifásico puede reducirse a dos fases
independientes expresadas en referencia síncrona (!Ó) o estacionaria (²Ö). Al
expresar las magnitudes en referencia estacionaria mediante la transformación de
Clarke, las dos componentes independientes giran a frecuencia fundamental y están
desfasadas un cuarto de circunferencia. En cambio, si están expresadas en referencia
síncrona a través de la transformación de Park, las componentes independientes se
ven como magnitudes constantes. En la generación distribuida los convertidores de
tensión tienen la misión de adecuar la potencia extraída de las fuentes de energía
renovables a las condiciones que exige el sistema eléctrico de potencia, es decir, su
misión es inyectar potencia o intensidad activa y/o reactiva en el sistema eléctrico a
frecuencia fundamental. Si el modelo de la planta se expresase en referencia síncrona,
las especificaciones de referencia serían magnitudes constantes con variaciones en
forma de escalón. Es muy común utilizar un controlador PI cuando tanto el sistema
como las magnitudes medidas están expresadas en referencias síncronas, ya que éste
asegura error en estado estacionario nulo ante referencias constantes. El
inconveniente asociado repercute en la necesidad de conocer en todo instante de
tiempo el ángulo de la tensión para poder realizar la transformación de Park
requiriéndose el uso de técnicas para su cálculo (existen diversas técnicas, siendo
común la utilización de un PLL). El PLL requiere una medida de tensión trifásica para
poder calcular el ángulo de sincronismo que será utilizado por la transformación,
siendo el punto común de conexión del filtro al sistema eléctrico (PCC) el más idóneo
para efectuar dicha medición (Figura 69). La medida puede estar en mayor o menor
cuantía contaminada de armónicos y/o desbalanceada, repercutiendo en un error de
estimación de ángulo si la técnica utilizada para su cálculo no es lo suficiente inmune a
distorsiones. La alternativa para evitar la necesidad de utilizar un dispositivo estimador
del ángulo de sincronismo lo suficientemente complejo y robusto es implementar el
controlador en referencia estacionaria, donde las magnitudes de referencia a controlar
serían sinusoidales. El diseño de un controlador PI para sistemas síncronos es
bastante sencillo (anteriormente se desarrolló un método de diseño basado el ancho
de banda del sistema en lazo cerrado), por lo tanto cabe la posibilidad de preguntarse
si es posible diseñarlo en referencia síncrona y rotarlo a referencia estacionaria.
Naturalmente la respuesta es afirmativa, y así surge el controlador proporcionalresonante (PR).
Los controladores del presente trabajo se diseñarán basándose en el modelo
promediado desarrollado en el apartado 3.3. Con este modelo se simulará tanto la
respuesta del controlador como del sistema ante unas referencias y perturbaciones
determinadas. Es importante poner de manifiesto que se utilizará la técnica de PWM
para que el convertidor pueda reproducir la información de las señales promediadas
(Figura 12). Las entradas y salidas del sistema son respectivamente las variables
promediadas =-./ y las intensidades de la bobina del lado de red_Œ-./ .
67
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
Figura 69: Fuente de intensidad controlada por tensión (VSC + LCL).
La asociación del VSC con el filtro LCL produce una fuente de intensidad controlada
externamente por tensión. El convertidor debe proporcionar, a través de un
controlador, unas tensiones tal que se reproduzcan las intensidades de referencia
(_∗Œ-./ ). En el caso de la generación distribuida ésta corresponderá con una consigna
de potencia/intensidad activa y reactiva fundamental. Dado que se pretende utilizar la
generación distribuida para reducir el contenido de armónicos/desequilibrios presentes
en la red de distribución (mejorando la calidad de onda), a estas señales de referencia
tradicionales se le añadirán unas componentes asociada a la mitigación de armónicos
y desequilibrios. En los apartados siguientes se analizarán los algoritmos de control
propuesto para realizar los objetivos del presente trabajo: reducción de
armónicos/desequilibrios de intensidad y tensión.
6.1
Controlador PR
La Figura 70 ilustra un esquema de control de un convertidor en fuente de tensión
cuyo control consiste en un PI implementado en referencia síncrona.
Figura 70: Controlador PI. Referencia síncrona.
Se observa como el controlador no acopla las componentes, es decir, el error en una
componente no induce ninguna actuación en la otra. El controlador puede expresarse
de la siguiente forma:
KI

K
+
P

U d ( s) 
s
U ( s)  = 
 q   0


  Ed ( s ) 


K I   Eq ( s) 
KP +
s 
0
(6.1)
68
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
El objetivo es rotar la expresión matricial (6.1) a una referencia estacionaria de tal
manera que el comportamiento se mantenga invariante. Interesa abordar este
problema sistemático de una forma genérica con objeto de realizar posteriores análisis
en cuanto a posibles acoplamientos entre las señales de control. Para ello se introduce
un controlador genérico ”con acoplamiento, Figura 71.
Figura 71: Controlador genérico. Referencia síncrona.
Suponiendo que el control es simétrico (”hh ”oo ) y que no existen términos de
acoplamiento (”ho ”oh 0), utilizando las transformaciones en cuestión y sabiendo
que un producto en el dominio del tiempo es un producto de convolución en el dominio
de la frecuencia y viceversa, se obtienen las expresiones (6.2)-(6.3) las cuales
permiten relacionar de forma equivalente controladores en distintos marcos de
referencia [16].
U α ( s )  1  H 11dq ( s + jω ) + H11dq ( s − jω )
U ( s )  = 
dq
dq
 β  2  − jH11 ( s + jω ) + jH 11 ( s − jω )
jH 11dq ( s + jω ) − jH11dq ( s − jω )   Eα ( s ) 

 (6.2)
H 11dq ( s + jω ) + H11dq ( s − jω )   Eβ ( s ) 
U d ( s )  1  H11αβ ( s + jω ) + H11αβ ( s − jω )

= 
αβ
αβ
U q ( s )  2  − jH11 ( s + jω ) + jH11 ( s − jω )
jH11αβ ( s + jω ) − jH11αβ ( s − jω )   Eα ( s ) 

 (6.3)
H11αβ ( s + jω ) + H11αβ ( s − jω )   Eβ ( s ) 
La Tabla 4 proporciona las relaciones de equivalencia para un controlador PI
implementado en referencia estacionaria o síncrona. En ella se observa que al rotar el
controlador PI a otra referencia aparecen términos de acoplamiento. Un controlador PI
implementado en referencia síncrona puede ser rotado a referencia estacionaria de
secuencia directa (z Ù 0) o a referencia estacionaria de secuencia inversa (z ¼ 0). La
posibilidad de elegir la secuencia de rotación implica que un controlador PI en
referencia síncrona está capacitado para eliminar el error de seguimiento de señales
síncronas tanto de secuencia directa como inversa.
69
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
Tabla 4: Relación de equivalencia entre referencias. Controlador PI.
Controlador
Referencia estacionaria (ÚÛ)
PI en ÚÛ
PI en ÜÝ
â
š› #
š› #
Þ
0
š•
# zo
2š•
o # zo
o
š•
š› # o
# zo
â
š•
o # zo
ßà
—
0
š› #
ßà á→
—
š•
# z o ä S . !.
š•
š› # o
# zo
o
š•
o # zo
äS . .
š•
š› # o
# zo
š•
š•
# z oä
š•
Referencia síncrona (ÜÝ)
â
š› #
o
o
š•
# zo
š› #
← Þ
0
š›ã
ßà
—
0
š› #
ßà á
—
Al sumar las componentes de secuencia directa e inversa, resultado de la rotación a
un marco estacionario de ambas secuencias, y entendiendo que sólo hace falta una
ganancia proporcional se obtiene la expresión matricial del controlador PR (6.4).
Evidentemente, por su origen, el controlador está capacitado para eliminar el error de
seguimiento de señales estacionarias tanto de la secuencia directa como inversa.
2K s

KP + 2 I 2

U
(
s
)
 α 
s +ω
U ( s)  = 
 β  
0


  Eα ( s) 


2 K I s   Eβ ( s ) 
KP + 2
s + ω 2 
0
(6.4
De forma análoga, la Tabla 5 ilustra la rotación equivalente a referencia síncrona del
controlador PR expresado en referencia estacionaria. El equivalente síncrono
matricial está compuesto por un término diagonal que contiene un controlador PI y un
resonante del doble de la frecuencia de rotación en la diagonal, y por un término
cruzado que también contiene un resonante del doble de la frecuencia de rotación. No
está muy clara la repercusión que tiene la aparición de los términos que resuenan al
doble de la frecuencia de rotación, pero sí hay consenso que su repercusión no afecta
al problema en cuestión. Se requieren futuros estudios para evaluar la el efecto de los
términos resonantes añadidos [16].
Tabla 5: Relación de equivalencia entre referencias. Controlador PR.
70
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
Ctrl.
PR
en
ÚÛ
Referencia estacionaria (ÚÛ)
š› # å à å
— ã×
Þ
0
oß —
0
oß — á
š› # å à å
— ã×
→
èš› #
ç
ç
æ
š•
š•
o # (2z
2š• z
o # S2z o
2š• z
o # S2z o
š•
š•
š› # # o
# S2z
Referencia síncrona (ÜÝ)
#
o
ë
ê
ê
oé
Debido a que la parte resonante del controlador en cuestión alcanza ganancia infinita a
la frecuencia de resonancia, ésta es llamada comúnmente integrador generalizado.
Para evitar problemas de estabilidad asociados con la ganancia infinita [16] y debido a
su imposible realización física [16] se propone realizar una aproximación. El
controlador PI (que es un filtro paso bajo con ganancia infinita a frecuencia nula) se
puede aproximar por un filtro paso bajo con una frecuencia de corte z ìg (6.5). El
resultado particularizado a la frecuencia de resonancia corresponde con una ganancia
integral finita, debiendo ser lo suficientemente elevada para poder forzar un error en
estado estacionario prácticamente nulo.
PI = K P +
KI
KI
≈ KP +
s
1 + s ωcut
(6.5)
Realizando de forma análoga las secuencias de operaciones anteriores pero
particularizadas en el caso del integrador aproximado (6.5) se obtiene la expresión
monofásica del filtro resonante aproximado:
2
2ωcut s + 2ωcut
2KI s
PR = K P + 2
≈ KP + KI 2
2
s +ω2
s + 2ωcut s + (ωcut
+ω2 )
(6.6)
El término resonante aproximado presenta una resonancia o módulo máximo a la
frecuencia zŸ (6.7). La frecuencia de resonancia del integrador generalizado
aproximado zŸ estará inminentemente próxima a la frecuencia de resonancia del
integrador generalizado ideal z sí y sólo sí la frecuencia de corte es lo suficientemente
pequeña. En la práctica basta con una frecuencia de corte entre 1 y 15 rad/s [17].
2
2
ωr = ω ω 2 + 4ωcut
− ωcut
≈ω
(6.7)
En la situación que compete al presente trabajo, el término cuadrático relativo a la
frecuencia de corte es despreciable frente a las frecuencias dominantes del problema
en cuestión. Así, el controlador PR queda finalmente simplificado a:
PR ≈ K P + K I
2ωcut s
s + 2ωcut s + ω 2
2
(6.8)
La Figura 72 ilustra el diagrama de Bode del controlador resonante aproximado (6.8)
para ganancias integrales generalizadas de valor unidad y diferentes frecuencias de
corte. El comportamiento es similar al de una cascada serie de filtros notch
sintonizados a diferentes frecuencias. Queda patente la posibilidad de utilizar filtros
resonantes para la extracción de componentes armónicas secuenciales de señales
distorsionadas.
71
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
Figura 72: Controlador PR. Diagrama de Bode.
La velocidad con la que se extrae la verdadera magnitud de la componente armónica
secuencial tiene una relación directa con la frecuencia de corte utilizada. La Tabla 6
recoge la representación en el espacio de estados del integrador generalizado en su
versión exacta y aproximada.
Tabla 6: Integrador generalizado en el espacio de estados.
Integrador
generalizado
¯Œ
Œóy ¯
Œ
¯ # ÆŒ
Œóy Æ/ ¯
# ŒÆ/ ¯#ÆŒ
Ôî
9 h;
Ôî o
Ôî
9 h;
Ôî o
j
íî
0
z
9
ïí # ðñ
z Ôh
p j p # (0
0 Ôo
0
z
2 ¤
Ôh
z
; jÔ p
2z
o
# S0 2z ¤
ô
ô
ò
>í # Éñ
0 0 Ôh
j
pj p
0 1 Ôo
0 0 Ôh
j
pj p
0 1 Ôo
Resulta interesante comparar los diagramas de Bode de los controladores en estudio
(PI y PR), Figura 73.
72
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
Figura 73: PI vs. PR. Diagrama de Bode.
Finalizado el desarrollo teórico del controlador PR se procede a estudiar la estrategia
de control de intensidades propiamente dicha.
6.2
Mitigación de los armónicos/desequilibrios de intensidad
En posteriores desarrollos, en concreto en el apartado 4.2, se constató que la
frecuencia de resonancia es el punto de inflexión en cuanto al comportamiento del
filtro. En la región frecuencial a la derecha de ésta, donde se encontrarán las
frecuencias de control, tiene un comportamiento aproximadamente inductivo. Se
entiende por aproximado a la caída de ángulo introducida por la actividad de la
amortiguación activa. El modelo del sistema (planta) a bajas frecuencias queda
caracterizado por las entadas b-./ y b'-./, la salida _-./ y los parámetros
caracterizadores de las inductancias (Figura 74).
Figura 74: Modelo a bajas frecuencias del filtro LCL.
A fin de evitar la necesidad de utilizar técnicas destinadas a la estimación del ángulo
de sincronismo se propone trabajar en referencia estacionaria (6.9). Como
consecuencia las ecuaciones particularizadas en cada componente estacionaria serán
idénticas. De esta forma los cálculos y análisis asociados se reducirán a la mitad.
diαβ
dt
= ( L1 + L2 ) ( vαβ − ( R1 + R2 ) iαβ − vSαβ ) (6.9 La peculiaridad de desarrollar un comportamiento inductivo a bajas frecuencias
permitirá cancelar fácilmente la entrada con carácter de perturbaciónb'ÚÛ a través del
73
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
cambio variable (6.10). Como resultado se obtiene el mismo sistema pero con una
nueva entrada õÚÛ :
uαβ = vαβ − v Sαβ
diαβ
dt
= ( L1 + L2 ) ( uαβ − ( R1 + R2 ) iαβ )
(6.10)
(6.11)
El cambio de variables permitirá que el sistema real se comporte exactamente como
su función de transferencia asociada (por definición una función de transferencia tiene
sólo una entrada y una salida), siendo ésta bastante útil para un el diseño de
controladores y estudios de estabilidad. Naturalmente habrá que deshacer el cambio
de variables pues la entrada real del sistema es bÚÛ . Indicar que en el caso de trabajar
con el modelo en coordenadas síncronas, el cambio de variables también permitiría
cancelar los términos cruzados.
Al realizar un lazo de control en torno a la intensidad de salida (Figura 75) se producirá
una señal de error ÍÚÛ que actuará como entrada del controlador. La actuación o
salida del controlador õÚÛ será la excitación de la planta.
Figura 75: Diagramas de bloque de control en referencia estacionaria.
El rango frecuencial donde actuará el controlador corresponde con la zona inductiva,
pero la estabilidad del sistema en lazo cerrado ha de estudiarse con el modelo
completo de la planta (Figura 76).
Figura 76: Filtro LCL en referencia estacionaria. Damping activo.
74
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
Es necesario incluir en el modelo tanto al condensador como al damping activo porque
hay que tener en cuenta, por cuestiones de estabilidad, el desfase introducido por el
amortiguamiento de la resonancia:
L1
di1αβ
= vαβ − R1i1αβ − vCαβ − kiCαβ
dt
L2
di2αβ
dt
C
= vCαβ − R2 i2αβ − v Sαβ
dvCαβ
dt
= i1αβ − i2αβ
(6.12)
(6.13)
(6.14)
Debido a que el modelo de trabajo es idéntico para cada coordenada independiente
estacionaria y que el sistema un tiene grado relativo de tres, el problema de estabilidad
puede abordarse simplemente mediante la función de transferencia que relaciona la
entrada y la salida del sistema:
Gda ( s ) =
I2
1
=
2
2
V sL1 L2C ( s + 2ζωres s + ωres
)
(6.15)
Para analizar y garantizar estabilidad suficiente se utilizará la técnica del margen de
ganancia y de fase del sistema en lazo abierto, contrastándose con la ubicación de
polos del sistema en lazo cerrado. Indicar que debido a la naturaleza del problema, en
concreto por la pendiente decreciente de la magnitud del diagrama de Bode del
sistema en lazo abierto, la estabilidad suficiente puede asegurarse simplemente
imponiendo un margen de fase positivo. En el Capítulo 4 se discutió la incapacidad
que presenta el controlador PI para alcanzar error en estado estacionario nulo para
intensidades de referencia armónicas de bajo orden cuando la frecuencia de
conmutación es reducida. Por la tanto el controlador PI está incapacitado para realizar
la tarea de control de un APF que trabaja a reducida frecuencia de conmutación. La
alternativa adoptada es el controlador PR. La parte del controlador relativa a los
integradores generalizados contendrá tantos términos como armónicos ö a controlar:
h
2 K Ih s
2
2
h =1 s + ωh
R( s) = ∑
(6.16)
Dadas las frecuencias armónicas de control, el alcance del controlador PR queda
totalmente definido (6.17). Interesa que todas las ganancias asociadas al integrador
generalizado (š•÷ ) sean idénticas para poder expresarlo en la segunda opción, donde
Wø š• ⁄š› y no guarda ninguna similitud con la constante de tiempo del controlador
PI, es simplemente una variable que interesa introducir con objeto de establecer una
técnica razonadamente sencilla para el cálculo de ganancias.
h

2 K Ih s
2s 
PR = K P + ∑ 2
=
K
1
+
τ

∑
P
R
2
2
2 
h =1 s + ωh
h =1 s + ωh 

h
(6.17)
La metodología de diseño del controlador a desarrollar trata de evitar la inestabilidad y
de cuantificar la lejanía a ésta mediante el margen de fase del sistema en lazo abierto:
h

2s 
1
Gba ( s ) = PR ⋅ Gda = K P 1 + τ R ∑ 2
2 
2
2
h =1 s + ωh  sL1 L2 C ( s + 2ζωres s + ωres )

(6.18)
Utilizando la expresión que permite calcular el del margen de fase de una función de
transferencia (4.15) se puede obtener unas expresiones que relacionen directamente
75
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
Wø , el margen de fase ¨ y las ganancias del controlador PR (6.19)-(6.22). La
frecuencia de corte z , definida en (4.15), ha de elegirse ligeramente superior a la
máxima frecuencia a controlar para evitar que Wø esté sobredimensionado implicando
que la respuesta sea demasiado rápida con el riesgo de saturar el convertidor, y
también para evitar que ésta se localice frecuencialmente en zonas donde la fase del
filtro amortiguado de forma activa sea excesivamente reducida pudiendo provocar un
margen de fase máximo insuficiente. De esta forma se podrá conseguir un amplio
margen de fase y optimizar relativamente las prestaciones del sistema en lazo cerrado.
La frecuencia de corte se tomará entre un 20% y 30% superior a la máxima frecuencia
a controlar (elección discutida y analizada en el apartado 4.3.2)
τR =
2
−ωres
+ ωc2 + 2ζωresωc tan( M P )

2ωc 
2
tan( M P ) (ωres
− ωc2 ) + 2ζωresω
∑ 2
2 
 h ωh − ωc 
(
)
(6.19)
Analizando la relación anterior se concluye que existe un valor crítico del margen de
fase ¨ (6.20) a partir del cual Wø es negativo. El método de diseño propuesto hace
que sea inviable alcanzar márgenes de fase superiores al crítico por cuestiones de
estabilidad (aparecerían ganancias negativas). Afortunadamente, el método de diseño
de los parámetros del filtro LCL desarrollado en el presente trabajo permitirá alcanzar
márgenes de fase superiores a sesenta grados.
M pc


2 2
2
2


−4ζ ωc − ωres + ωc

= tan −1 
 −2ζω ω + 2ζωc ω 2 − ω 2 
( res c ) 
res c

ωres


(6.20)
Una vez conocido Wø se procede a calcular la ganancia proporcional. La definición de
frecuencia de corte (4.15) permite su obtención:
2
jωc L1 L2C (ωres
− ωc2 + j 2ζωresωc )
KP =
2ω j
1+τ R ∑ 2 c 2
h ωh − ωc
(6.21)
Para finalizar el diseño del controlador PR, la expresión (6.22) permite obtener la
ganancia relativa a los integradores generalizados.
K Ih = τ R K P
(6.22)
76
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
La Figura 77 ilustra el diagrama de Bode del sistema en lazo cerrado de un filtro LCL
amortiguado de forma activa que es excitado por la actuación de un controlador PR
para conseguir un error nulo en estado estacionario. El problema ha sido
particularizado con los parámetros siguientes:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
150“”
150“”
o
C=76 “
ö 1,5,7,11,13 (GD + APF)
° 0.5(Damping activo)
¨› 50ᵒ (Estabilidad)
1.2z÷,¹ º
z
z ìg 1 ú !⁄ (PR aproximado)
š› 1.32
š•÷ 113.25
h
Figura 77: Sistema en lazo cerrado (¾
‹, ¿, À, ‹‹, ‹Á). Diagrama de Bode.
La técnica de diseño desarrollada para el cálculo de las ganancias del controlador PR
en función del margen de fase ha desarrollado con un integrador generalizado ideal. Al
extrapolar las ganancias obtenidas al controlador resonante práctico hay que emplear
especial atención en la elección de la frecuencia de corte z ìg a fin de asegurar las
especificaciones de diseño (elevados valores de ésta produciría un alejamiento
respecto las condiciones de diseño).
77
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
Figura 78: Sistema en lazo abierto (¾
‹, ¿, À, ‹‹, ‹Á). Diagrama de Bode.
El diagrama de Bode del sistema en lazo abierto representado en la Figura 78
(controlados PR aproximado en serie con la planta) permite comprobar que realmente
se cumplen las especificaciones de diseño en cuanto a la estabilidad y la mitigación de
la resonancia.
Cuando el controlador PR es implementado en coordenadas síncronas de secuencia
directa (!Ó ã), el número de integradores generalizados necesitados se reduce.
Resulta una ventaja a consta de introducir una técnica para calcular en tiempo real el
ángulo de sincronismo. La Tabla 7 ilustra cómo se modifican los armónicos
estacionarios (²Ö) en otros síncronos (!Ó ã o!Ó r) manteniéndose invariante la
secuencia a la que pertenecen.
Tabla 7: Relación armónica entre referencias para un sistema trifásico equilibrado.
Secuencia
Directa
Inversa
Homopolar
Directa
Inversa
Homopolar
Directa
Inversa
Homopolar
Directa
Inversa
Homopolar
Directa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ÚÛ
ÜÝã
0
3
3
3
6
6
6
9
9
9
12
12
12
ÜÝr
2
1
3
5
4
6
8
7
9
10
11
12
14
Si el problema de control se hubiese limitado exclusivamente al seguimiento de
señales de frecuencia fundamental habría que utilizar solamente un resonante
particularizado a dicha frecuencia. Otra alternativa sería utilizar la expresión (4.9) pero
teniendo en cuenta que habría que verificar y garantizar estabilidad suficiente con
alguna herramienta de cálculo numérico (sisotool/simulink/matlab).
78
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
6.3
Mitigación de los armónicos/desequilibrios de tensión
La mitigación de armónicos/desequilibrios de tensión se llevará a cabo mediante una
caída de tensión armónica adicional en la impedancia equivalente de la red (∆¤÷ ) a
través de una intensidad inyectada por el convertidor ( o÷ ), tal y como se aprecia en la
Figura 79. Esta caída de tensión debe contrarrestar la tensión armónica impuesta por
la red.
Figura 79: Mitigación de armónico/desequilibrio tensión. Caída de tensión armónica.
Debido a que no se conoce el modelo exacto de la red, no se podrán utilizar
ecuaciones algebraicas para calcular la inyección de intensidad exacta para mitigar la
distorsión de tensión. Se tendrá que disponer de dos controladores en serie. El
primero de ellos ( h ) se encargará de traducir el error de tensión (error asociado al
contenido de armónicos/desequilibrios de las tensiones del punto de acoplamiento
PCC) en intensidades de referencia, para que el segundo controlador ( o ) trate de
conseguir el seguimiento de éstas (Figura 80).
Figura 80: Diagrama general de control. Referencia estacionaria.
79
Modificación de los algoritmos de control de la generación distribuida
El error de tensión (žì‰Š )deriva de la diferencia entre la componente fundamental
(˜‰Š,IìÎ ), calculada con el método de la DFT y la tensión total del punto PCC (˜‰Š ).
Recalcar que el controlador h se encargará de traducir el error de tensión a una
referencia de intensidades. Dicho controlador estará compuesto por una componente
proporcional y otra resonante (tantos resonantes como armónicos de tensión se
deseen mitigar), Figura 81.
∗
˜‰Š
˜‰Š,IìÎ
˜‰Š
ü$
2š•÷ z
š› # ý o
# 2z # z÷o
÷þh
∗
‰Š
Figura 81: Transductor de tensión a intensidad. Controlador >‹ÚÛ .
El controlador o tiene como misión conseguir unas tensiones en puertas del
convertidor (?· ⁄2) de tal forma que se cumplan las especificaciones en relación a las
∗
) y la
intensidades de referencia compuesta por la salida del controlador h ( ‰Š
∗
intensidad fundamental asociada a la generación distribuida ( ‰Š,IìÎ ).
80
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
7 SIMULACIONES DE LOS ALGORITMOS DE CONTROL
PROPUESTOS
7.1
Red de referencia
El análisis de la integración de los recursos distribuidos se estudiará en dos escenarios
de tensión correspondientes a BT y MT. Ambos escenarios tienen el mismo punto de
partida, es decir, partirán del mismo modelo de red de alta tensión, el cual queda
definido por los siguientes parámetros:
•
•
•
•
Frecuencia: 50 Hz
Tensión: 20 kV. Presentará una tasa de distorsión armónica máxima del 8% (la
Tabla 8 recoge las tensiones armónicas máximas relativizadas al armónico
fundamental) o un desequilibrio inferior al 2%.
Potencia de cortocircuito: 500 MVA (característico del sistema eléctrico
Español, en concreto del territorio andaluz)
Ratio X/R: 10 p.u.
Tabla 8: Tensiones armónicas máximas consideradas.
Armónico
5
7
11
13
7.1.1
% de Un
6
5
3.5
3
Red de referencia BT
El primer escenario en estudio trata de una red de referencia de BT compuesta por los
siguientes elementos (Figura 82):
•
Transformador reductor: Transformador reductor 20/0,4 kV de potencia
nominal 630 kVA, con una tensión de cortocircuito del 6% y con conexión Dy.
Se ha incluido el transformador reductor con objeto de ser realistas, ya que su
impedancia jugará un papel fundamental a la hora de mitigar
armónicos/desequilibrios de tensión.
•
Línea de alimentación: Una línea de 400 V y longitud de 140 metros enlaza
eléctricamente la carga y el sistema de potencia. Es subterránea con una
sección de 2x150 mm2 (produce una caída de tensión inferior al 5% (REBT)).
•
Carga no lineal: está compuesta por puente rectificador de diodos y una carga
de corriente continua de 300 kVA. En conjunto modelan un rectificador no
controlado que producirán armónicos de intensidad del orden 6
1. Se
dispondrá de una inductancia para alisar la intensidad no lineal demandada por
la carga, la cual corresponde con un valor del 0.4% de la impedancia base del
rectificador con un factor de calidad asociado de cien. Es fácilmente
comprobable que la caída de tensión introducida por la inductancia de alisado
es despreciable. La Tabla 9 proporciona las características necesarias de la
intensidad de carga.
81
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
Tabla 9: Característica de la carga no lineal (BT).
cÂ'
ïÌÊó _/ (¾) yd¾ (ï)
1
5
7
11
13
17
19
23
25
427
123
34
24
16
9
8.5
4
3.5
•
Inversor: será un convertidor en fuente de tensión de dos niveles (dos IGBTs
por columna o fase) con una potencia nominal de 100 kVA. En la industria de
convertidores es usual tomar la tensión de trabajo del condensador de continua
como el doble de la tensión de línea en la que va a conectarse,
correspondiéndole 800V. En el mercado existen IGBTs que soportan 600,
1200, 1700 V e incluso mayores tensiones. Hay que tener en cuenta que la
especificación de tensión máxima soportada por éstos, dada por los
fabricantes, es una tensión de pico transitoria, la cual no corresponde a la
tensión de funcionamiento estacionario (800 V). Debido a dicho motivo, es
necesario introducir un coeficiente de seguridad, normalmente de 3/2. Por
consiguiente, en el presente escenario se utilizarán IGBTs que soporten al
menos 1200 V.
•
Filtro de acoplamiento. Se utilizará un filtro LCL cuyo diseño se va a relativizar
en función de los parámetros base del convertidor de potencia:
—¬
—¬
¤o
zh
zh ¤ o
5µ”
2µ
El convertidor estará destinado a tereas relacionadas con potencias
fundamentales (GD) y el filtrado de armónicos (APF). La metodología de diseño
propuesta requiere información acerca de la carga no lineal, en concreto el
conocimiento de los armónicos predominantes y sus valores eficaces (Tabla 9).
Se tendrá en consideración hasta el décimo tercer armónico. No es necesaria
más información para abordar el diseño del filtro LCL. Las restricciones
relativas a la condición de no saturación y al aporte reactivo fundamental
máximo son:
¹
500 “H
5%) 100“
º (Ä
¹ º
82
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
Se cede el protagonismo al diseñador tomando el mando sobre la frecuencia
de resonancia. Se decidirá la localización frecuencial de ésta en función del
factor de amortiguamiento y la fase la función de transferencia que relaciona la
entrada ( ) y la salida ( o ) del filtro (±i%i ). Utilizando la información recopilada
en la Figura 55 se tomará ² 0.4 para ±i%i
115˚ y ° 0.5. Conocido el
máximo orden de armónico a compensar, la frecuencia de resonancia se
localiza en:
zŸ¬—
4200ƒ ú !⁄ (2.11 ” )
El siguiente paso trata de encontrar un compromiso razonable entre , z—- y
G”»e,¹ º . Este punto del diseño al igual que el anterior puede abordarse tanto
analítica (4.64) como gráficamente (Figura 56). Naturalmente ha de imponerse
dos de los parámetros para calcular el tercero. Una solución tecnológicamente
aceptable podría ser:
6%S300“”)
G”»e,¹ º 1.5%
14000ƒ ú !⁄ (7 ” )
z—-
Particularizando la expresión (4.66) en el caso en el que las inductancias
individuales son idénticas (
1) se obtiene la mínima capacidad, 76 “ . Al ser
inferior a la capacidad máxima existe un rango de solución compatible para el
binomio 6 , 7. Los valores de los parámetros resultantes del diseño propuesto
son:
150“”(3% 150“”(3% o
76“ (3.8%
80“ (4%
h
Los parámetros diseñados cumplen las restricciones de ¹
a los parámetros estimadores de la versatilidad del diseño:
∗
i%i tG”»e,¹ º w
∗
i tG”»e,¹ º w
% Sz—- )
iå (z—- )
¸Ÿe
½¬
·
8√2Y—-
h
º
y
¹ º.
En cuanto
0.06 ≲ 0.4
0.045 ≲ 0.2
67.34 ≲ 0.4¸h
57.2
Los indicadores permiten afirmar que se ha conseguido un diseño
relativamente óptimo según el criterio de diseño desarrollado en el presente
trabajo.
83
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
Figura 82: Red de referencia BT.
84
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
7.1.2
Red de referencia MT
El segundo escenario en estudio trata de una red de referencia de MT compuesta por
los siguientes elementos (Figura 83):
•
Línea de alimentación: Una línea de 20 kV y longitud de 1 km enlaza
eléctricamente la carga y el sistema de potencia. Es aérea y con una sección
de 2x150 mm2 (produce una caída de tensión inferior al 5% (REBT)).
•
Carga no lineal: está compuesta por puente rectificador de diodos y una carga
de corriente continua (3 MVA). En conjunto modelan un rectificador no
controlado que producirán armónicos de intensidad del orden 6
1. Se
dispondrá de una inductancia para alisar la intensidad no lineal demandada por
la carga, la cual corresponde con un valor del 5% de la impedancia base del
rectificador con un factor de calidad asociado de cien. Es fácilmente
comprobable que la caída de tensión introducida por la inductancia de alisado
es despreciable. La Tabla 10 proporciona las características de la intensidad de
caga necesarias para abordar la presente tarea.
Tabla 10: Característica de la carga no lineal (MT).
ycÂ'
d¾ (ï)
Armónico (h)
1
5
7
11
13
17
19
23
25
84.14
25.46
7.49
5.31
2.76
1.98
1.63
0.88
0.88
•
Inversor. será un convertidor en fuente de tensión de dos niveles (dos IGBTs
por columna o fase) conectado a un sistema eléctrico de 690 V con una
potencia nominal de 1 MVA. Se dispone de un transformador elevador 20/0.69
kV para adecuar el nivel de tensión. Dicho transformador tiene una potencia
nominal de 2 MVA y una tensión de cortocircuito del 6% con conexión Yy. La
tensión de trabajo del condensador de continua será 1100 V, la cual
corresponde con IGBTs de la gama de 1700 V.
•
Filtro de acoplamiento. Se utilizará un filtro LCL cuyo diseño se va a relativizar
en función de los parámetros base del convertidor de potencia en cuestión:
—¬
—¬
¤o
zh
zh ¤o
1.5µ”
6.7µ
El convertidor estará destinado a tereas relacionadas con potencias
fundamentales (GD) y el filtrado de armónicos (APF). La metodología de diseño
propuesta requiere información acerca de la carga no lineal, en concreto el
conocimiento de los armónicos predominantes y sus valores eficaces (Tabla
10). Se tendrá en consideración hasta el décimo tercero. No es necesaria más
información para abordar el diseño del filtro LCL. Las restricciones relativas a la
condición de no saturación y al aporte reactivo fundamental máximo son:
85
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
¹
¹ º
º (Ä
135“H
5%) 334“
Se cede el protagonismo al diseñador tomando el mando sobre la frecuencia
de resonancia. Se decidirá la localización frecuencial de ésta en función del
factor de amortiguamiento y la fase la función de transferencia que relaciona la
entrada ( ) y la salida ( o ) del filtro (±i%i ). Utilizando la información recogida en
115˚ y ° 0.5. Conocido el
la Figura 55 se tomará ² 0.4 para ±i%i
máximo orden de armónico a compensar, la frecuencia de resonancia se
localiza en:
zŸ¬—
4200ƒ ú !⁄ (2.11 ” )
El siguiente paso trata de encontrar un compromiso razonable entre , z—- y
G”»e,¹ º . Este punto del diseño al igual que el anterior puede abordarse tanto
analítica (4.64) como gráficamente. Naturalmente ha de imponerse dos de los
parámetros para calcular el tercero. Una solución tecnológicamente aceptable
podría ser:
z—-
80“H(5.5%)
G”»e,¹ º 1.5%
14000ƒ ú !⁄ (7 ” )
Particularizando la expresión (4.66) en el caso en el que las inductancias
individuales son idénticas (
1) se obtiene la mínima capacidad, 287“ . Al ser
inferior a la capacidad máxima existe un rango de solución compatible para el
binomio 6 , 7. Los valores de los parámetros resultantes del diseño propuesto
son:
40“”(2.8% 40“”(2.8% o
287“ 290“ (4.3%
h
Los parámetros diseñados cumplen las restricciones de ¹
a los parámetros estimadores de la versatilidad del diseño:
∗
i%i tG”»e,¹ º w
∗
i tG”»e,¹ º w
% Sz—- )
iå (z—- )
¸Ÿe
½¬
·
8√2Y—-
h
º
y
¹ º.
En cuanto
0.04 ≲ 0.4
0.0445 ≲ 0.2
378 ≲ 0.4¸h
314
Los indicadores permiten afirmar que se ha conseguido un diseño
relativamente óptimo según el criterio de diseño desarrollado en el presente
trabajo.
86
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
Figura 83: Red de referencia MT.
87
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
7.2
Simulaciones con método de control convencional
Tradicionalmente la GD ha estado vinculada a tareas relacionadas con la inyección de
potencia activa y la modificación del factor de potencia del punto de conexión del
sistema eléctrico de potencia. El convertidor, que junto al filtro de acoplamiento
conforman una fuente de intensidad controlada por tensión, deberá cumplir unas
determinadas especificaciones en cuanto a las intensidades fundamentales de
referencia. La Figura 84 ilustra el seguimiento de diferentes consignas de potencia
concretada para el escenario de BT.
Figura 84: Seguimiento de potencias.
La formas de ondas de intensidades correspondiente a una GD inyectada de 100 kW
es mostrada en la Figura 85 con objeto de enfatizar que tradicionalmente el
controlador sólo trabaja para conseguir un error en estado estacionario nulo ante
referencias de intensidades trifásicas fundamentales (en dicha figura caracterizadas
por una amplitud de 215 A y desfases de 120°).
Figura 85: Intensidades inyectadas por el VSC.
Indicar que gráficas similares se obtienen para el caso de concretar la funcionalidad
del convertidor en un escenario de MT.
88
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
7.3
Simulaciones con método de control propuesto
Adicionalmente la GD puede utilizarse como un recurso destinado a la mejora de la
calidad de onda. A continuación se ilustran algunos resultados en relación a la calidad
de mitigación obtenida en función de los parámetros y la estrategia de control
adoptada. Todas las simulaciones correspondientes se han llevado a cabo con el
convertidor inyectando en el sistema la totalidad de su potencia nominal.
7.3.1
Desequilibrios y armónicos de intensidad (BT)
Algunos resultados representativos de la mitigación de armónicos/desequilibrios de
intensidad son mostrados a continuación. La Figura 86 y Figura 87 tratan de visualizar
el resultado tras la compensación de una intensidad no lineal caracterizada por un
G”»e 22,5% de la cual quedará un residuo remanente del 0,9% tras la actuación del
convertidor de potencia.
Relativo al fundamental
(%)
Figura 86: Compensación de armónicos de intensidad (Dominio temporal).
22.5
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
i_L
i_S
5
7
11
13
Orden de armónico
Figura 87: Compensación de armónicos de intensidad (Dominio frecuencia).
La Figura 88 ilustra la calidad en la atenuación conseguida sobre una intensidad
caracterizada por un desequilibrio del 20% (midiendose el desequilibrio como el ratio
entre secuencia inversa y directa). Tanto el controlador como los parámetros
adoptados han permitido reducir el desequilibrio en torno al 1%.
89
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
Figura 88: Compensación de desequilibrio de intensidad.
7.3.2
Desequilibrios y armónicos de intensidad (MT)
En cuanto alescenario de media tensión, la Figura 89 y Figura 90 permiten visualizar
un ejemplo representativo de éste correspondiente con una intensidad armónica
caracterizada por un G”»e del 29,2%. Para la configuración propuesta y el metedo de
control adoptado se consigue reducir la tasa de distorsión armónica aproximadamente
al 1%.
Figura 89: Compensación de armónicos de intensidad (Dominio temporal).
90
Relativo al fundamental
(%)
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
i_L
i_S
5
7
11
13
Orden de armónico
Figura 90: Compensación de armónicos de intensidad (Dominio frecuencial).
Como ejemplo representativo y resultado de la mitigación de desequilibrios de
intensidades la Figura 91 permite contemplar una reducción del ratio cuantificador de
éste en torno al 15 %.
Figura 91: Compensación de desequilibrio de intensidad.
7.3.3
Desequilibrios y armónicos de tensión
La mitigación de distorsiones de tensión correspondiente con escenarios de MT es
impracticable (se analizará en el apartado 7.4.4), por lo tanto en el presente apartado
sólo se presentarán resultados relativos al escenario de BT. La Figura 92 y Figura 93
ilustran un ejemplo de mitigación de armónicos de tensión. La estrategia de control
adoptada permite reducir la tasa de distorsión armónica desde el 19,5% hasta el
1,05%.
91
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
Relativo al fundamental
(%)
Figura 92: Compensación de armónicos de tensión (Dominio temporal).
7
6
5
4
3
2
1
0
v_S
v_PCC
5
7
11
13
Orden de armónico
Figura 93: Compensación de armónicos de tensión (Dominio frecuencial).
La Figura 94 muestra un ejemplo representativo de la tarea destinada a la mitigación
de desequilibrios de tensión en el cual se consigue reducir el ratio cuantificador del
desequilibros al 0,21% partiendo de una onda originaria del 2%.
Figura 94: Compensación de desequilibrio de tensión (BT).
92
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
7.4
Implicaciones sobre los dispositivos de potencia
Para estudiar la viabilidad tanto técnica como económica del servicio complementario
de mitigación de distorsiones utilizando la GD es necesario cuantificar el
sobredimensionado de los convertidores. Ha de definirse un índice de
sobredimensionado referido al cociente entre la potencia aparente necesaria para
realizar la compensación de armónicos/desequilibrios y cuando no la hace. Dada una
tensión de red, esta potencia aparente viene determinada por el valor eficaz de la
intensidad que inyecta el inversor. En este sentido, hay que tener presente que cuando
se realiza la compensación de desequilibrios, los valores eficaces de las intensidades
de fase serán diferentes. Por estos motivos se han escogido tres índices capacitados
para evaluar el sobredimensionado del convertidor de potencia:
•
•
•
Índice 1:¸h
Índice 2: ¸o
Índice 3: ¸
{•få ã•qå ã•nå
{•få ã•qå ã•nå
• á
• á
•f ã•q ã•n
•f ã•q ã•n
Indicar que en caso de intensidades y tensiones equilibradas los tres índices
propuestos para el cálculo del sobredimensionado han de coincidir.
7.4.1
Mitigación de intensidad BT (sobredimensionado y residuo)
Se procede a determinar el sobredimensionado del inversor necesario para realizar la
tarea extraordinaria de la mitigación de distorsiones de intensidad. De forma adicional
se expondrán los valores de los residuos tras la actuación del convertidor (producto de
un modelado del sistema relativamente realista). La Tabla 11 proporciona la tasa de
distorsión armónica de intensidad de la carga (G”»e ( )) y el residuo remanente tras la
compensación (G”»e ( )).
Tabla 11: ^ÈÉ_ (%) de la intensidad de la carga y residuo en red.
^ÈÉ_ (%)(d) ^ÈÉ_ (%)(')
0.33
4.9
9.53
14
17.48
21.75
25.95
30.15
0.85
0.9
0.95
0.95
0.92
0.88
0.99
1.01
La Figura 95 ilustra la cantidad adicional de potencia requerida sobre la potencia
nominal del inversor para poder llevar a cabo la propia tarea de mitigación de
armónicos (índices cuantificadores del sobredimensionado).
93
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
1.4
1.35
1.3
VI/P
1.25
1.2
1.15
M1,M2,M3
1.1
1.05
1
0.33
4.9
9.53
14
17.48 21.75 25.95 30.15
THDi (L)
Figura 95: Sobredimensionado del inversor por mitigación de armónicos de intensidad (B.T.).
Los resultados relativos tanto al residuo como el sobredimensionado del convertidor
destinado a tareas de mitigación de intensidades desequilibradas son mostrados
respectivamente en la Tabla 12 y Figura 96.
Tabla 12: Ratio y'.y.⁄y'.É. S% de la intensidad de la carga y residuo en red.
y'.y. ⁄y'.É. S% Sd)
0.025
4.88
9.77
14.65
19.66
y'.y. ⁄y'.É. S% S'
0.01
0.55
0.38
0.2
0.76
Al analizar escenarios con magnitudes desequilibradas, el ratio que cuantifica el
sobredimensionado del inversor depende del índice a partir del cual se evalúa (Figura
96).
94
VI/P
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
1.5
1.45
1.4
1.35
1.3
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
M1
M2
M3
0.025
4.88
9.77
14.65
19.66
I(s.i.)/I(s.d.) (%)(S)
Figura 96: Sobredimensionado del inversor por mitigación de desequilibrios de intensidad.
7.4.2
Mitigación de intensidad MT (sobredimensionado y residuo)
En relación a los escenarios de media tensión, la Tabla 13 la caracterización de la
intensidad armónica y el residuo remanente tras la tarea adicional de mitigación.
Tabla 13:^ÈÉ_ (%) de la intensidad de la carga y residuo en red.
^ÈÉ_ (%)(d) ^ÈÉ_ (%)(')
0.08
4.97
9.88
14.72
19.52
24.25
28.92
33.85
39.46
0.15
0.63
0.81
0.93
1.05
1.17
1.28
1.36
1.52
El sobredimensionado de la potencia del convertidor respecto de su potencia nominal
es ilustrado en la Figura 97.
95
VI/P
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
1.55
1.5
1.45
1.4
1.35
1.3
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
M1,M2,M3
0.08
4.97
9.88 14.72 19.52 24.25 28.92 33.85 39.46
THDi (L)
Figura 97: Sobredimensionado del inversor por mitigación de armónicos de intensidad.
En cuanto a la tarea relacionada con la mitigación de desequilibrios de intensidad, la
Tabla 14 proporciona tanto la caracterización del desequilibrio como la calidad de
mitigación alcanzada.
Tabla 14: Ratio y'.y.⁄y'.É. S% de la intensidad de la carga y residuo en red.
y'.y. ⁄y'.É. S% Sd
y'.y. ⁄y'.É. S% S'
0
4.88
10.53
15.12
20
0.01
0.18
0.35
0.5
0.63
VI/P
La Figura 98 ilustra la cantidad adicional de potencia requerida sobre la potencia
nominal del inversor para poder llevar a cabo la propia tarea de mitigación de
desequilibrios.
1.5
1.45
1.4
1.35
1.3
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
M1
M2
M3
0
4.88
10.53
15.12
20
I(s.i.)/I(s.d.) (%)(S)
Figura 98: Sobredimensionado del inversor por mitigación de desequilibrios de intensidad.
96
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
Como se puede observar, debido al desequilibrio, existen diferentes posibilidades a la
hora de cuantificar el sobredimensionado del inversor.
7.4.3
Mitigación de tensión BT (sobredimensionado y residuo)
A continuación se mostrarán, para el caso de distorsiones de tensión en escenarios de
BT, resultados relativos al sobredimensionado del convertidor y a la evaluación de la
calidad de compensación obtenida. La Tabla 15 recoge tanto a la caracterización
armónica de la tensión no lineal como al residuo remanente de la tensión armónica del
punto de acoplamiento del filtro (PCC) tras la actuación del convertidor como filtro
activo.
Tabla 15:^ÈÉõ (%) de la tensión del punto PCC y residuo en red.
^ÈÉõ (%)(')^ÈÉõ (%)(Ã>>)
0
0.4
0.9
0.55
1.81
0.61
2.58
0.6
3.63
0.58
4.53
0.7
5.44
0.68
6.35
0.7
7.26
0.76
8.16
0.73
La Figura 99 ilustra la cantidad adicional de potencia requerida sobre la potencia
nominal del inversor para poder llevar a cabo la propia tarea destinada a la mitigación
de armónicos de tensión del punto PCC.
1.25
VI/P
1.2
1.15
1.1
M1,M2,M3
1.05
1
0
0.9
1.81 2.58 3.63 4.53 5.44 6.35 7.26 8.16
THDu(S)
Figura 99: Sobredimensionado del inversor por mitigación de armónicos de tensión.
97
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
En relación a la tarea al proceso de mitigación de desequilibrios de intensidad, la Tabla
16 ilustra tanto a la caracterización del desequilibrio como la calidad de mitigación
alcanzada.
Tabla 16: Ratio ñ'.y.⁄ñ'.É. S% de la tensión del punto PCC y residuo en red (BT).
ñ'.y. ⁄ñ'.É. S% S' ñ'.y. ⁄ñ'.É. S% SÃ>>
0.25
0.02
0.49
0.07
1.15
0.11
1.61
0.19
2.1
0.21
VI/P
La Figura 100 suministra información a cerca de la cuantía de sobredimensionado del
convertidor para poder llevar a cabo dichas mitigaciones.
1.8
1.75
1.7
1.65
1.6
1.55
1.5
1.45
1.4
1.35
1.3
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
M1
M2
M3
0
0.25
0.49
1.15
1.61
2.1
U(s.i.)/U(s.d.) (%)(S)
Figura 100: Sobredimensionado del inversor por mitigación de desequilibrios de tensión.
98
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
7.4.4
Mitigación de tensión MT (análisis teórico)
El objetivo del siguiente análisis teórico permite discutir la inviabilidad práctica de
mitigar armonicos/desequilibrios de tensión en escenarios donde un convertidor es
conectado a un sistema de MT a través de un trafo BT/MT (0.69/20 kV). El análisis se
ha efectuadotomando en consideración una línea aérea representativa de media
tensión a 20 kV. La Figura 101 muestra el sobredimensonado teórico, en función de la
longitud de la linea, que es necesario para mitigar un armónico de orden quinto. Existe
una ínfima región (representada en la figura con un area naranja semitransparente)
donde el sobredimensionado tendría carácter práctico, región que corresponde con
largas lineas y con coeficientes de tasas de distorsión reducidos.
Figura 101: Sobredimensionado del inversor por mitigación de armónico 5 de tensión.
Figura 102: Sobredimensionado del inversor por mitigación de armónico 7 de tensión.
La inductancia equivalente de la línea representativa crece proporcionalmente con la
frecuencia del sistema eléctrico de potencia. Consecuentemente se requiere un
sobredimensionado superior para los siguientes ordenes de armónicos predominantes
(ver Figura 102 la cual ha sido particularizada para el armónico séptimo). Naturalmente
99
Simulaciones de los algoritmos de control propuestos
la practicidad de utilizar la GD como recurso para mejorar la calidad de onda en el
presente escenario decrece con la frecuencia armónica. En relación a la mitigación de
desequilibrios de tensión, se ha estudiado y analizado el desequilibrio relativo a la
secuencia inversa (se ha excluido desequilibrios con secuencia homopolar debido a la
ausencia del conductor neutro). En la Figura 103 se puede observar la inviabilidad
general del sobredimensionado. No obstante existe una zona localizada con carácter
impracticable donde el problema tendría una solución viable.
Figura 103: Sobredimensionado del inversor por mitigación de desequilibrio de tensión.
100
Conclusiones
8 CONCLUSIONES
El presente trabajo ha sido orientado a cuestiones correspondientes a convertidores
que trabajan en fuente de tensión, en concreto sobre las tipologías y repercusiones
relativas a la conexión de éste al sistema de potencia mediante un filtro de
acoplamiento. Se ha evaluado el comportamiento del filtro de acoplamiento mediante
un estudio de cómo la generación distribuida puede contribuir a la mejora de la calidad
de suministro de las redes de distribución. Los hitos de mayor relevancia asociados a
este trabajo son los siguientes:
•
•
•
•
•
Topologías de conexión de convertidores. Se ha evaluado el
funcionamiento y desarrollado una metodología de diseño propia, de carácter
relativamente óptimo, para dos formas de conexión de convertidores en fuente
de tensión al sistema eléctrico de potencia: el filtro inductivo y el filtro LCL,
donde el filtro LCL resulta ser la conexión idónea pues permite conseguir
elevadas atenuaciones de los armónicos de conmutación incluso con reducidas
inductancias.
Estrategia de control del convertidor. En el presente trabajo se ha propuesto
una estrategia de control basada en el modelo del filtro a bajas frecuencias,
donde el comportamiento es prácticamente inductivo, e implementada en
referencia ortogonal-estacionaria. La utilización de controladores resonantes ha
permitido que el convertidor trabaje como filtro activo de potencia incluso
cuando la frecuencia de conmutación es relativamente reducida. En cuanto a la
cuantificación y rigor de la estabilidad del sistema en lazo cerrado, se ha
desarrollado una metodología propia y analítica del problema teniendo en
cuenta la totalidad del sistema a través relaciones entre el margen de fase del
sistema en lazo abierto, los parámetros del filtro-convertidor y los parámetros
del controlador.
Estrategias de operación de los convertidores de la generación
distribuida. Se han planteado dos estrategias de funcionamiento: reducción de
armónicos/desequilibrios de intensidad y reducción de armónicos/desequilibrios
de tensión en el punto de acoplamiento del convertidor.
Análisis de las estrategias de operación en dos redes de referencia,
correspondientes con un escenario de BT y otro de MT.
Evaluación del sobredimensionamiento necesario de los convertidores para
realizar
dicho
servicio
complementario
de
red
(reducción
de
armónicos/desequilibrios).
A la vista de los resultados obtenidos, las conclusiones más relevantes en relación a la
actividad extraordinaria de la generación distribuida se resumen en los siguientes
puntos:
•
•
Reducción de armónicos de intensidad. Es posible llevarlo a la práctica tanto
en los escenarios de baja como de media tensión dado que el
sobredimensionado necesario es plausible.
Reducción de armónicos de tensión. Es posible realizarlo en redes de
distribución de baja tensión. No es viable realizarlo en redes de distribución de
media tensión debido al elevado sobredimensionado necesario.
101
Conclusiones
102
Bibliografía
9 BIBLIOGRAFÍA
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104