capitulo i - Universidad de Magallanes

UNIVERSIDAD DE MAGALLANES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD
CONTROL DIFUSO DE CONVERSORES
BUCK Y BOOST
Humberto Alejandro Carrasco Gomez
- 2004 -
2
UNIVERSIDAD DE MAGALLANES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD
CONTROL DIFUSO DE CONVERSORES
BUCK Y BOOST
Trabajo de titulación presentado en
conformidad
a
los
requisitos
para
obtener el título de Ingeniero Ejecución
en Electricidad.
Profesor Guía:
Dr. Rubén Peña G.
Humberto Alejandro Carrasco Gomez
- 2004 -
3
RESUMEN
En la presente tesis se estudian dos tipos de conversores DC/DC Buck y Boost (reductor
y elevador). Entre las técnicas de control desarrolladas se encuentran la implementación de un
controlador clásico del tipo Proporcional Integral, y la utilización de controladores del tipo
Proporcional Integral basados en Lógica Difusa. Para lograr la implementación del diseño y su
simulacionde para estos esquemas se utilizan herramientas tales como Power System Blockset
(Sistemas Electricos de Potencia), Fuzzy Logic y Simulink Actuando en conjunto con Matlab.
Se diseñaron controladores de tensión mediante técnicas clásicas de control de manera
de obtener por un lado, un controlador muy rápido, con un buen rechazo de perturbaciones y
que presente un bajo nivel de ruido en estado estacionario. Se aplica el método del Lugar
Geométrico de la Raíz para diseño del controlador PI clasico y ecuaciones de estado para
modelar los distintos conversores.
4
INDICE
1. Introducción.........................................................................................................................
2
2. Conversores Eléctricos.......................................................................................................
8
Introducción.........................................................................................................
9
2.1. El conversor Buck (Reductor)...............................................................................
11
2.1.1. Fundamentos del conversor Buck.....................................................
13
2.2. El Conversor Boost (Elevador).............................................................................
15
2.2.1. Fundamentos del Conversor Boost (Elevador)..................................
15
2.2.1.1. Interruptor Cerrado............................................................
16
2.2.1.2. Interruptor Abierto..............................................................
16
3. Modelación y Control de Conversores Control ...................................................................
19
3.1. Modelación de los
19
Conversores.............................................................................
3.2. Control Conversor Buck y Boost..........................................................................
21
3.2.1. Control PI Clásico..............................................................................
22
3.2.1.1. Control PI Clásico Buck......................................................
23
3.2.1.2. Control PI Clásico Boost....................................................
26
3.2.1.3. Control PI Fuzzy.................................................................
30
4. Simulación y Análisis de Resultados...................................................................................
36
Simulación y Análisis de Resultados ...................................................................
37
4.1. Análisis de la Respuesta......................................................................................
37
4.1.1. Conversor Buck.................................................................................
37
4.1.1.1 Respuesta Frente a una Referencia.....................................
38
4.1.1.2 Respuesta Frente a varias Referencias...............................
39
4.1.1.3 Respuesta de VS Frente a Impacto de Carga.......................
40
4.1.1.4 Respuesta de IS Frente a Impacto de Carga.........................
41
4.1.2 Conversor Boost................................................................................
42
4.1.2.1 Respuesta Frente a una Referencia ..................................
42
4.1.2.2 Respuesta Frente a varias Referencias...............................
43
4.1.2.3 Respuesta de VS Frente a Impacto de Carga.......................
44
4.1.2.4 Respuesta de IS Frente a Impacto de Carga.........................
45
5. Conclusiones.......................................................................................................................
46
Conclusiones.......................................................................................................
47
Referencias Bibliográficas......................................................................................................
49
Anexos....................................................................................................................................
51
Anexo 1. ......................................................................................................................
51
¿Que es el Power System Blockset?..........................................................................
53
5
Anexo 2........................................................................................................................
56
A.2. Sistemas Basado en Logica Difusa..........................................................
57
A.2.1. Introduccion.............................................................................
57
A.2.2. Cóntrolador Mamdani..............................................................
59
A.2.3. Caracteristicas.........................................................................
60
6
CAPITULO I
INTRODUCCION
7
I NTRODUCCION
En los conversores DC/DC el objetivo del circuito de control control es regular la
tensión de salida o la corriente de salida del conversor. Para tal efecto se actúa sobre el ciclo de
trabajo del interruptor controlado del conversor (PWM). Generalmente la estrategia de control
consiste en comparar la tensión de referencia con la medición de esta. El error es procesado ya
sea por un controlador PI clásico o un controlador de histéresis. La salida del controlador es la
señal de referencia para un PWM que determine el estado del interruptor controlado.
La principal dificultad cuando se usa un controlador PI es diseñar el controlador, dado
que la función de transferencia del conversor que es de naturaleza no-lineal y variante en el
tiempo no permite manejos convencionales. Por lo tanto, generalmente se diseña considerando
un punto de operación con un análisis de pequeña señal. Dado lo anterior es posible asegurar
una respuesta eficiente del controlador para todo el rango de operación.
Cuando se usa un controlador de histéresis se tiene el problema de operación a
frecuencia variable del interruptor y además, una mayor distorsión en la tensión de salida.
En este trabajo se plantea la aplicación de un controlador de lógica difusa para regular la
tensión del conversor, ya que los modelos de control de corriente son mas complicados y son
muy sensibles a las perturbaciones. La estrategia de control difuso resulta ser una alternativa
para el diseño de controladores de sistemas difíciles de modelar liniales o no lineales. La idea
básica de esta teoría es que a diferencia de la teoría clásica de conjuntos, para un elemento ya
no se exige que pertenezca o no pertenezca a determinado conjunto, sino que su pertenencia
puede ser definida con un carácter gradual, a través de un número en el intervalo [0,1]. El
diseño es basado en reglas empíricas y no es necesario contar con un modelo detallado de la
planta. A esto debemos sumar la ventaja de contar con herramientas como Power System
Blockset (Sistemas Eléctricos de Potencia) que permiten simular cualquier tipo de circuito de
potencia de forma grafica, rápida y cencilla en fin, muy amigable e intuitivo, no teniendo que
entrar en complicados cálculos numérico, reduciendo de esta forma considerablemente la
posibilidad de cometer errores en el proceso. Todo estas herramientas han sido integradas
dentro de matlab/simulink, permitiendo interactuar entre sí, facilitando enormemente la
8
obtención tanto del controlador como de la planta de la manera más rápida y práctica. En este
trabajo se simulan y analizan los conversores Buck y Boost utilizando controladores PI clásico y
Fuzzy.
En el capitulo 2 se contempla una introduccion a los dos conversores que se estudia en
esta tesis. En el capitulo 3 se presentan los diseños de los conversores y la obtención de los
controladores PI. En el capitulo 4 se presenta la simulación y pruebas a los distintos modelos
con controles clásicos y fuzzy a demas se incluye los resultados obtenidos y el análisis de ellos.
Finalmente en el capitulo 5 se entregan las conclusiones obtenidas a partir de los resultados de
las simulaciones.
9
CAPITULO II
CONVERSORES ELECTRICOS
10
INTRODUCCION
Un convertidor DC/DC es un sistema electrónico cuya misión es transformar una tensión
continua en otra de igual carácter pero de magnitud variable.
Para familiarizarse un poco con el funcionamiento de los convertidores se analizara el
siguiente esquema de la figura 2.1, compuesto exclusivamente por un interruptor y una carga
resistiva pura.
Figura 2.1: a) Conversor DC/DC con carga resistiva pura.
b) Formas de onda del convertidor.
El interruptor se abre y se cierra siguiendo una señal de periodo “T” denominada periodo
de convertidor. El tiempo durante el cual el interruptor está cerrado, y por tanto la carga se
encuentra conectada a la fuente primaria de energía, se denominará tiempo de conducción,
“TON”. Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, dejando aislada la carga,
se llamará tiempo de bloqueo, “TOFF”. La suma de TON y TOFF, como se puede apreciar en la
figura 2.1, da el periodo del convertidor (T).
Cuando el interruptor S está cerrado, 0< t < TON, la tensión de la fuente se refleja en la carga,
provocando la circulación de corriente a través de ella. Si por el contrario S está abierto, TON <
t < T, el vínculo entre la fuente y carga se rompe,
quedando esta última aislada de la primera.
11
Como la carga es resistiva pura, la corriente circulante por la misma, en estas condiciones, se
anula completamente. Al cociente entre TON y T se le denomina ciclo de trabajo, δ.
En función de la razón existente entre la tensión de entrada en el chopper y la de salida
se puede clasificar los convertidores DC/DC en forma general en dos categorías:
Convertidores reductores:
La tensión que se obtiene a la salida del chopper es inferior a la aplicada a la entrada.
En este caso la razón de transformación dada por V0/E es menor que la unidad.
V0
<1
E
(2.1)
Convertidores elevadores:
La tensión de salida es mayor que la que existe a la entrada. Donde V0/E >1.
V0
>1
E
(2.2)
2.1 EL CONVERSOR BUCK (REDUCTOR)
En un conversor reductor directo, tal como el mostrado en la figura 2.3, se puede
observar claramente dos partes relevantes de su funcionamiento, un filtro pasa bajos, (para el
filtrado de armónicos de la tensión de salida) como el mostrado en la figura 2.2 y un switch o
interruptor abierto cerrado, (para los intervalos de conducción y no conducción del conversor)
mostrado en la figura 2.3 del reductor.
Figura 2.2: Filtrado de armónicos de la tensión de salida.
12
Para atenuar armonico no deseados de un conversor es que se utilizan los filtros [7]
(figura 2.2), al diseñar el filtro se a considerado que esta se encuentre por debajo de la
frecuencia del conversor ( f ), para que de este modo pueda eliminarse el rizado de la tensión
de salida provocada por la frecuencia de conmutación o encendido. La frecuencia del conversor
es el reciproco del periodo (T), como así lo muestra la ecuación (2.4). Para encontrar la
frecuencia de resonancia o de corte ( f r ) de este, es que se emplean las siguientes ecuaciones:
ωr =
1
LC
= 2πf r ⇒ f r =
1
Para el cual nuestro filtro posee una f r =
f =
(2.3)
2π LC
1
2π 50− 6 ∗ 10− 6
= 225[ Hz ]
1
T
(2.4)
Con un periodo T=0.0005 [seg], se tiene:
f = 2[ KHz ]
El conversor BUCK es llamado por muchos nombres: conversor de voltaje step down,
conversor de corriente step up, chopper, conversor directo, etc. El asunto es que de esta
topología de
conversor muchos se derivan alrededor del 80 a 90%, Entendiendo a esta
operación como el modo básico de switching de las fuentes de poder.
Figura 2.3: Esquema del conversor Buck.
De acuerdo al esquema, se encuentran dos circuitos resultantes dependientes de
la posición del switch. Un circuito equivalente con el interruptor cerrado en su intervalo de
13
conducción tal como muestra la figura 2.4, y un circuito equivalente con el interruptor abierto
que es representado por la figura 2.5.
Figura 2.4: Circuito equivalente (intervalo de conducción).
Figura 2.5: Circuito equivalente (intervalo de no conducción).
2.1.1 FUNDAMENTOS DEL CONVERSOR BUCK
Durante el periodo de cierre del interruptor, ( 0 < t < TON ) (figura 2.4), la energía se
almacena en la bobina y pasa simultáneamente a la carga. Al abrirse el interruptor (figura 2.5),
la tensión en la bobina invierte su polaridad, lo que obliga a conducir al diodo D, transfiriendo
parte de la energía almacenada previamente en la misma hacia la carga.
La figura 2.6 muestra las formas de onda de la tensión e intensidad en la bobina
correspondientes al modo de operación de corriente continuada (C.C.) donde la corriente que
circula por la inductancia fluye de forma ininterrumpida, no anulándose en ningún instante
dentro del periodo del convertidor ( iL (t ) > 0 ). Como ya se ha dicho, cuando el interruptor está
14
errado (0 < t < TON ) el diodo se encuentra inversamente polarizado. Esto provoca que durante
este intervalo la tensión que cae en extremos de la bobina sea positiva.
vL = E − vc = E − vo
(2.5)
Esta tensión provocará un incremento lineal de la intensidad iL hasta que se produzca la
apertura del interruptor, momento en el cual la intensidad habrá alcanzado su valor máximo,
dado por IL(MAX). Al abrirse éste, iL sigue circulando, ahora a través del diodo volante y en
detrimento de la energía almacenada previamente en la bobina. La intensidad, por tanto, pasará
de este valor máximo, a un valor mínimo, IL(MIN). La tensión que cae en bornes de la bobina
durante este intervalo, T-TON es:
vL = −vc = −V0
(2.6)
Como en régimen permanente estos dos modos de operación se repiten uno después del otro,
la integral de la tensión en la bobina a lo largo de un periodo del convertidor debe ser nula.
∫
T
0
vL dt = ∫
TON
0
vL dt + ∫
T
TON
vL dt = 0
(2.7)
Esta ecuación implica que las áreas A y B mostradas en la figura 2.6 deben ser iguales. Con lo
cuál:
(E − V0 )TON
= V0 (T − TON )
(2.8)
o lo que es lo mismo:
V0 TON
=
=δ
E
T
(2.9)
Por lo tanto, para una tensión de entrada determinada la tensión de salida varía de forma lineal
en función del ciclo de trabajo del convertidor, no dependiendo de ningún otro parámetro del
circuito.
Si se desprecian las pérdidas de potencia asociadas a las características reales de los
elementos del circuito, la potencia que existe a la entrada del convertidor deber ser igual a la
potencia de salida:
PE = P0
Así pues:
(2.10)
15
EI E = V0 I 0
(2.11)
I0
E 1
=
=
I E V0 δ
(2.12)
Por tanto, en el modo de operación de C.C. el convertidor “buck” o reductor es equivalente a un
transformador
de
continua
donde
la
razón
de
transformación
puede
controlarse
electrónicamente, dentro de un rango de 0 a 1.
Figura 2.6: Formas de onda en la bobina.
De las figura 2.4 y 2.5 podemos deducir las ecuaciones que definen este conversor.
diL Vs − V0
=
dt
L
primer estado
(2.13)
V0
dv0 iL − R
=
C
dt
primer estado
(2.14)
diL
V
=− 0
dt
L
Segundo estado
(2.15)
V0
dvo iL − R
=
dt
C
Segundo estado
(2.16)
v0
dv0
=− R
dt
C
Tercer estado
(2.17)
Ciclo de trabajo
(2.18)
δ =
tON
T
⇒ V0 = δ ∗ E
16
2.2 EL CONVERSOR BOOST (ELEVADOR)
Al igual que el conversor Buck el conversor Boost suele llamarse de distintas formas:
conversor elevador, step up, boost ,etc. Pero todos lo conocen por su relación dada en la
ecuación (2.2). Donde su tensión de entrada es menor que la tensión de salida. Su circuito se
compone de los mismos cinco componentes que el conversor Buck cambiando solo la topología
de este, obteniéndose así esta relación antes mencionada.
Figura 2.7: Conversor Boost
2.2.1 FUNDAMENTOS DEL CONVERSOR BOOST
El conversor de la figura 2.7, al igual que el anterior, funciona en el primer cuadrante.
Cuando el interruptor S esté cerrado ( 0 < t < TON ), toda la tensión de la fuente primaria Vd se
aplica sobre la bobina, figura 2.8, lo que provoca que la corriente circulante por la misma
aumente, almacenando la inductancia energía durante este intervalo. Si ahora el interruptor se
abre ( TON < t < T ), la tensión que existe en la bobina se suma a la tensión de fuente,
obteniéndose una tensión de salida V0 , siempre superior a esta última y de idéntica polaridad
(figura 2.9). Al mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina se transfiere a
la carga a través del diodo D, obligando a la corriente a disminuir. En la figura 2.10 se muestran
las formas de onda correspondientes a un periodo del convertidor.
17
2.2.1.1 INTERRUPTOR CERRADO
Figura 2.8: ( 0 < t < TON )
Como ya se ha dicho, el circuito equivalente en este caso es el mostrado por la figura
2.8. Cuando el interruptor se cierra la tensión que cae en extremos de la bobina obedece a la
siguiente expresión:
E = vL = L
dil
dt
(2.19)
Integrando esta ecuación entre 0 y TON (para dt ), y desde IMIN hasta IMAX (para di ), se puede
decir:
∆I = I L (MAX ) − I L ( MIN ) =
E
TON
L
(2.20)
2.2.1.2 INTERRUPTOR ABIERTO
Figura 2.9: ( TON < t < T )
Al abrir el interruptor el circuito queda configurado como muestra la figura 2.9. Por tanto,
la tensión en la carga será:
Como el aumento de la intensidad circulante por la bobina durante el TON del convertidor es
18
vo = E + vL = E + L
di
dt
(2.21)
idéntico al decremento de la misma durante el TOFF del mismo, entonces, asiendo uso de la
ecuación (2.21):
vo = E + L
⎛
T
∆I
= E ⎜⎜1 + ON
TOFF
⎝ TOFF
⎞
⎟⎟
⎠
(2.22)
Operando se tiene que la tensión instantánea en la carga vale:
vo = E
1
1−δ
(2.23)
De esta última ecuación se deducen las siguientes consecuencias:
La mínima tensión de salida se corresponde con un ciclo de trabajo nulo, es decir:
δ = 0
⇒
vo = E
La tensión en la carga se puede incrementar variando el ciclo de trabajo.
La máxima tensión de salida se obtiene para δ = 1.
No obstante, con respecto a esta última cabe decir que el interruptor no puede cerrarse y
abrirse continuamente para que el ciclo de trabajo se equipare a la unidad. Para valores de ciclo
de trabajo cercanos a la unidad, la tensión de salida aumenta considerablemente [7], siendo al
mismo tiempo muy sensible a variaciones de δ (figura 2.10).
E
δ
Figura 2.10: Variación de V0 Con ciclo de trabajo cercano a 1.
19
Al igual que el conversor visto anteriormente se puede obtener de sus estados de conducción y
no conducción las siguientes ecuaciones:
L
diL
= vS (t )
dt
Corriente en la bobina con switch ON
(2.24)
∆iL VS
=
L
∆t
Corriente en la bobina con switch ON
(2.25)
v L = V S − V0
Corriente en la bobina con switch OFF
(2.26)
diL VS − V0
=
dt
L
Corriente en la bobina con switch ON
(2.27)
V0 =
VS
1− D
Relación de la tensión de salida respecto del ciclo de trabajo
(2.28)
20
CAPITULO III
MODELACION Y CONTROL DE CONVERSORES
21
3.1 MODELACION DE LOS CONVERSORES
En un conversor DC/DC como los mostrados en la figura 3.1 y 3.2, la tensión de
salida se puede controlar regulando el tiempo de conducción del transistor, lo cual se efectúa
mediante modulación de anchos de pulsos (PWM), el cual actúa el interruptor estático, que
puede ser del tipo, Bipolar, IGBT, Mosfet ,etc. Dependiendo este de su frecuencia de switching
a utilizar.
Para la modelación grafica de los conversores como de los controladores se dispuso del
programa
Matlab/Simulink;
Power
System
blockset
[8]
en
su
versiones
5.2./3.0
respectivamente, mas el paquete Fuzzy Logic version 2.0.1 inserta en este mismo, lo que
permite una adecuada simulación de los modelos analizados.
Si bien los conversores buck y boost pueden ser controlados por corriente, se eligió para
estos un modelo de control por tensión, por la facilidad de su implementación como su buena
tolerancia al ruido, lo que no se puede decir del control por corriente muy sensible y además
complejo de implementar.
Figura 3.1: Modelo Buck en Blockset
22
En los modelos de las figuras 3.1 y 3.2 se observan los conversores de forma básica con
un PWM actuando de forma natural. Además podemos ver el diseño de los conversores
modelados por Power System Blockset.
Figura 3.2: Modelo Boost en Blockset
En la estrategia de control clásico y control Fuzzy disponemos de un control PI,
(proporcional e integral) para el control de la tensión de salida de los conversores.
3.2 CONTROL CONVERSOR BUCK Y BOOST
Modelar un esquema de potencia es más fácil con las herramientas que entrega
el Power blockset figura 3.3, poder utilizar estas herramientas de simulación genera grandes
libertades para los modelos de potencia ya que es muy amigable, fácil y rápido, además tiene
gran interacción con todas las demás herramientas de Matlab, así como los elementos de
análisis de señal y control, evitando tener que hacer cálculos que pueden llevar fácilmente al
error del modelo que se analizará.
23
Figura 3.3: Power System Blockset
Se debe tenerse cuidado con la interacción de señales a manejar, para no cometer errores en
los diseños de los distintos conversores.
3.2.1 CONTROL PI CLASICO
Para la modelación del conversor buck se a supuesto de un switch ideal y una carga
resistiva pura tal como se observa en el modelo de la figura 3.1, la salida de tensión instantánea
depende de la posición del switch. La salida de tensión promedio puede ser calculada en
términos del ciclo de trabajo:
V0 =
T
t
Ts
⎞ t
1 s
1 ⎛⎜ ON
⎟ = ON V = DV
(
)
=
+
0
∗
v
t
dt
V
dt
dt
0
d
d
∫
∫
∫
⎜
⎟ Ts c
Ts 0
Ts ⎝ 0
t ON
⎠
(3.1)
El modelo del control en lazo cerrado es como se muestra en la figura 3.4, un
controlador PI y una planta en la cual su función de transferencia varia de acuerdo al
controlador; la obtención de esta función de transferencia se obtiene mediante el método
matemático de variables de estado y el controlador mediante el método de diseño del Lugar de
la Raíz en el caso del controlador clásico, para el controlador Fuzzy se utilizaron las
herramientas de Lógica Difusa y la ayuda del programa Matlab/Simulink.
La deducción de las ecuaciones de variable de estado se obtienen básicamente de los
circuitos de las figuras 2.3 y 2.8 del capitulo 2, considerándose una conducción continua en los
conversores, es decir sin cortes de corriente.
24
Figura 3.4: Modelo Lazo cerrado
De la figura 3.4 se puede obtener un sistema de segundo orden [6], por lo que para el
diseño se puede emplear también las ecuación característica para este tipo de sistema, dada
por:
s 2 + 2ξω n s + ω n
(3.2)
Donde, ω n es la frecuencia natural a lazo cerrado y ξ , es el coeficiente de amortiguamiento.
3.2.1.1 CONTROL PI CLASICO BUCK
Para obtener la función de transferencia de lazo abierto en el circuito de la figura 3.5
debemos aplicar 4 pasos importantes, según el modelo de variables de estado [7]:
Paso 1
Obtener primero las ecuaciones para los distintos tiempos de conducción.
•.
x = A1 x + B1vd
.
•
x = A2 x + B2vd
durante d • Ts
(3.3)
durante (1 − d ) • Ts
(3.4)
Por Ley de tensión de Kirchhoff para cada uno de los tiempos de conducción del conversor se
deducen las siguientes ecuaciones:
25
Figura 3.5: Modelo Buck para variables de estado
•
•
⎛
⎞
− Vd + L x1 + rl x1 + R2 ⎜ x1 − C x 2 ⎟ = 0
⎝
⎠
Ecuaciones Conversor Buck
(3.5)
•
⎛
⎞
− x 2 − Crc x 2 + R2 ⎜ x1 − C x 2 ⎟ = 0
⎝
⎠
Estas son las ecuaciones que definen el modelo de la figura 3.5 para variables de estado en los
distintos tiempos de conducción.
v0 = C1 x d • Ts
(3.7)
v0 = C 2 x (1 − d ) • Ts
(3.8)
⎡ Rrc + Rrl + rc rl
⎢− L( R + r )
c
A1 = ⎢
R
⎢
⎢⎣
C ( R + rc )
⎡1⎤
B1 = ⎢ L ⎥ ,
⎢0⎥
⎣ ⎦
A1 = A2 , B2 = 0
R
⎤
L( R + rc ) ⎥
⎥
1
⎥
−
C ( R + rc ) ⎥⎦
−
De acuerdo a ecuación (3.4)
26
De donde la salida de tensión en ambos estados del conversor esta dada por la ecuación:
•
⎡ Rrc
v0 = R( x1 − C x 2 ) = ⎢
⎣ R + rc
R ⎤ ⎡ x1 ⎤
⎥
R + rc ⎦ ⎢⎣ x 2 ⎥⎦
(3.9)
Paso 2
•
x = [ A1 d + A2 (1 − d )]x + [ B1 d + B2 (1 − d )]v d
(3.10)
v0 = [C1 d + C 2 (1 − d )]x
(3.11)
Paso 3
V0
= −CA−1B
Vd
(3.12)
Paso 4
∼
∼
x = [ sI − A]−1[( A1 − A2 ) x + ( B1 − B2 )Vd ] d ( s)
(3.13)
∼
Tp ( s ) =
v0 ( s )
∼
= C[ sI − A]−1[( A1 − A2 ) x + ( B1 − B2 )Vd ] + (C1 − C2 ) x
(3.14)
d ( s)
Función transferencia Conversor Buck
∼
Tp ( s ) =
v0 ( s )
∼
d ( s)
≅ Vd
1 + srcC
r +r
1
1
+ c l)+
]
LC[ s 2 + s (
CR
L
LC
(3.15)
27
3.2.1.2 CONTROL PI CLASICO BOOST
Para obtener la función de transferencia de lazo abierto en el circuito 3.6, se debe
proceder de la misma manera que se obtuvo anteriormente, se aplican 4 pasos importantes,
según modelo de variables de estado:
Paso 1
Obtener primero las ecuaciones para los distintos tiempos de conducción.
•.
x = A1 x + B1vd
.
•
x = A2 x + B2vd
durante d • Ts
(3.16)
durante (1 − d ) • Ts
(3.17)
Figura 3.6: Modelo Boost para variables de estado
Por Ley de tensión de Kirchhoff para cada uno de los tiempos de conducción del conversor se
deducen las siguientes ecuaciones:
•
− Vs + L x1 + rl x1 = 0
Ecuaciones Conversor Boost
•
•
− x2 − Crc x 2 + RC x 2 = 0
(3.18)
28
⎡ R(rc + rl ) − rc rl
⎤
⎢− L( R + r )
⎥
c
⎥, A2 = ⎢
1
R
⎢
⎥
⎢⎣
C ( R + rl ) ⎥⎦
C ( R + rc )
⎡ rl
⎢− L
A1 = ⎢
⎢ 0
⎢⎣
0
R
⎤
L( R + rc ) ⎥
⎥
1
⎥
−
C ( R + rc ) ⎥⎦
−
Referente a ecuaciones (3.6)
⎡1⎤
⎡1⎤
⎢
⎥
B1 = L , B2 = ⎢ L ⎥
⎢0⎥
⎢0⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
Paso 2
•
x = [ A1 d + A2 (1 − d )]x + [ B1 d + B2 (1 − d )]v d
(3.19)
v0 = [C1 d + C 2 (1 − d )]x
(3.20)
Paso 3
V0
= −CA−1B
Vd
(3.21)
Paso 4
∼
∼
x = [ sI − A]−1[( A1 − A2 ) x + ( B1 − B2 )Vd ] d ( s )
(3.22)
∼
Tp ( s ) =
v0 ( s )
∼
= C[ sI − A]−1[( A1 − A2 ) x + ( B1 − B2 )Vd ] + (C1 − C2 ) x
(3.23)
d ( s)
Función de transferencia Conversor Boost
RL
s−
(1 − D) 2
V0
L
Tp ( s ) = ∼ ≅
s
(1 − D) 2
r
C
D
(
1
)
−
l
d (s)
s2 +
+
rl C
LC
∼
v0 ( s )
(3.24)
29
Luego de los cuatros pasos realizados para encontrar las distintas funciones de
transferencia, utilizando el método de diseño del Lugar geométrico de la raíz y con la ayuda del
programa Matlab/Simulink encontramos la función de transferencia de lazo cerrado y los
distintos parámetros de los controladores PI propuestos. Ganancia Proporcional, cero del
controlador y ubicación de las raíces, la figura 3.7 y 3.8 muestran el carácter de la figura
geométrica dada por el Locus.
Figura 3.7: Root Locus Buck
De lo anterior se rescata una ganancia proporcional Kp = 150 , y una ganancia integral
de Ki = 100 ; para el controlador PI del conversor Buck es decir:
Controlador PI Buck
u = Kpe + Ki ∫ edt ⇒
k p s + ki
s
=
150s + 100
s
(3.17)
30
Figura 3.8:Root Locus Boost
De la grafica 3.8 se encuentra el controlador PI para el conversor Boost con una ganancia
proporcional Kp = 0.01 , y una ganancia integral de Ki = 1 ; de donde la siguiente ecuación del
conversor es de la forma:
Controlador PI Boost
u = Kpe + Ki ∫ edt ⇒
k p s + ki
s
=
0.01s + 1
s
(3.18)
Para la obtención de estos dos controladores se debe mencionar que se utilizo una frecuencia
natural ω n igual a 1.8 y un coeficiente de amortiguamiento ξ de 0.7 para ambos casos.
31
3.2.1.3 CONTROL PI FUZZY
Tanto para el controlador clásico como para el fuzzy, la ecuación que los caracteriza es
la ecuación 3.18, y es de esta ecuación donde encontramos las siguientes ecuaciones que nos
darán el PI fuzzy para nuestro controlador.
La derivada, con respecto al tiempo, de la ecuación antes mencionada [3] es llevada a su forma
digital, de donde se obtienen las expresiones:
∆d = Kp∆e(k ) + Kie(k )
(3.19)
d (k ) = d (k − 1) + δd (k )
(3.20)
La estrategia utilizada, para el control del conversor, consiste en comparar la tensión de
referencia con el resultado de la medición de la tensión de salida del conversor. La salida del
controlador es la señal de referencia para un PWM que determina el estado del interruptor
controlado.
Figura 3.9: Esquema control difuso
32
Esquemáticamente la configuración del controlador difuso para un
conversor DC-DC esta dada por la figura 3.9. En el diagrama se observa como la salida del
conversor dc-dc, V0, es censada, normalizada y enviada, para ser comparada con un valor de
referencia, Vref, cuya diferencia o error, e, es una de las entradas del algoritmo de control.
e = Vref − V0
(3.21)
La otra entrada a este algoritmo es el cambio de error, ce, se determina haciendo la diferencia
entre el valor actual del error y su valor anterior.
ce = e(k ) − e(k − 1)
(3.22)
El algoritmo de control se divide en tres etapas [1,2], en la primera la fuzzificación los
datos son transformados para ser trabajados en un ambiente difuso, luego en la etapa de
inferencia y toma de decisión, se definen las reglas del sistema y se evalúan para obtener una
salida difusa para el control, finalmente es en la etapa de defuzzificación donde la salida
obtenida es nuevamente transformada en una variable concreta entendible por el resto del
sistema, capaz de ser manipulada normalmente.
Los datos de entrada, son valores concretos, los cuales deben ser escalados, según
como se defina el controlador, y transformados a variables lingüísticas adecuadas para su
manipulación como entidades borrosas ,Tabla 1.
Las variables lingüísticas utilizadas son:
NB Negativo Grande
N
Negativo
Z
Zero
P
Positivo
PB Positivo Grande
Tabla 3.1: Variables Lingüistas
33
Las funciones de pertenencia utilizadas son del tipo triangular [3] con vértices equidistantes, con
un rango normalizado de [-1,1] , figura 3.10, ya que éstas simplifican la manipulación aritmética
para obtener el grado de pertenencia de la variable de entrada en el proceso de “fuzzificación” .
Figura 3.10:Funciones de pertenencia de e y ce.
Las fronteras o flancos entre dos formas adyacentes se traslapan con un grado de
pertenencia combinado del 100%. En este
caso la superposición entre las funciones de
pertenencia se produce en el punto en que el grado de membresía o pertenencia es de un 50%,
con lo cual la transición desde un valor lingüístico a otro tiene un cambio más gradual, además
se consigue que se activen siempre dos conjuntos borrosos por universo, lo que supone a su
vez la activación de cuatro reglas en un mismo período de muestreo. Un solapamiento menor
podría, eventualmente hacer que se activara un conjunto por universo, y en consecuencia una
sola regla, esto podría provocar, para valores pequeños, pero no nulos, del error y en el cambio
en el error, una respuesta nula del controlador, lo que no permitiría estacionar el sistema en el
valor referenciado.
El resultado de todas las combinaciones posibles entre las dos entradas, e y ce, y sus
posibles salidas nos dan un total de 25 reglas, estas forman la base de conocimiento que
definen al controlador. Para el modelo se uso una típica base de conocimiento del tipo diagonal
(tabla 2) cero que nos permite una mayor estabilidad [2].
34
e NB N
Z
P
PB
ce
NB NB NB NB N
Z
N
NB NB N
Z
P
Z
NB N
P
PB
P
N
Z
PB
Z
P
Z
P
PB PB
PB PB PB
Tabla 3.2: Reglas Controlador
El proceso de toma de decisión se ejecuta por medio de la evaluación del conjunto de reglas
del tipo:
IF (e IS NM) AND (ce IS ZE) THEN ( δd IS NM)
IF (e IS ZE) AND (ce IS PS) THEN ( δd IS PS)
IF (e IS PS) AND (ce IS PM) THEN ( δd IS PB)
Tabla 3.3: Formas de Reglas
Luego de evaluar los antecedentes de cada regla, se obtienen los consecuentes,
y se
construye el conjunto difuso correspondiente a la salida.
Sin embargo (tabla 3.3), esta salida es una variable lingüística y debe ser convertida a un valor
concreto con el cual se pueda operar y realizar la acción de control correspondiente [4]. A este
proceso de conversión se le conoce como defuzificación.
Las funciones de pertenencia de la salida, que se muestran en la figura 3.11, también
poseen forma triangular, con un dominio normalizado, que varía entre [-1,1].
35
Figura 3.11: Funciones de Pertenencia de la Salida δd(k).
De esta forma se encuentra un modelo de control en el cual se a elegido el método de
inferencia de Mamdani [2] ya que este es el mas apropiado para sistemas no lineales como
Figura 3.12: Control PI
36
l
l
u =
*
∑ ui ∗ µu (ui )
i =1
l
∑µ
i =1
u
=
(ui )
∑ u ∗ max µ
i
i =1
k
CLU ( k )
(ui )
(3.22)
l
∑ max µ
i =1
k
CLU ( k )
(ui )
es el conversor DC-DC. En a figura 3.11 se puede ver la grafica resultante del controlador PI y
su forma característica para un sistema no lineal de acuerdo a las funciones de pertenencia. El
método de defuzificacion es el de centroide o centro de área [3], dado por la ecuación 3.22,
para casos discretos, escogido ya que es el más usado y mejor aunque el mas lento en los
ciclos de inferencia.
37
CAPITULO IV
SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS
38
SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS
Los modelos de los conversores presentados en el capitulo 2, junto a los controladores
deducidos en el capitulo 3, se simularon junto a la estrategia de control propuestas en este
ultimo capitulo.
Para realizar la simulación se utilizaron las herramientas Power System Blockset [8], que
permite representar y simular el conversor de forma esquematica haciendo esto más amigable y
censillo. Vale decir que si no se tuviera que encontrar la función de transferencia de la planta
para la sintonía del controlador [6], bastaría solo con esta herramienta para la simulación del
conversor, gracias a las herramientas de Lógica Difusa incluidas en Matlab podemos encontrar
el controlador Fuzzy (PI) de manera más sencilla y rápida eliminando cálculos complejos y
engorrosos que dificultan muchas de las simulaciones.
El propósito de la simulación es observar y comparar el comportamiento de los
controladores PI clásicos y fuzzy, en el manejo del PWM para la salida de tensión en la carga.
Para la simulación de los conversores con control en Lógica Difusa se utiliza el Tipo
Mamdani y el método de “defuzzificación” del centro de gravedad, ya que este es que entrega
los mejores valores para la acción de control.
Es importante recordar que los dispositivos que componen el conversor se consideran
como interruptores ideales.
4.1 ANALISIS DE LA RESPUESTA
4.1.1 CONVERSOR BUCK
Para el estudio del comportamiento de los controladores PI obtenidos en el capitulo 3, se
aplicaran a estos, distintas referencias de tensión que van de 25%, 50% y 75% respecto de la
tensión de entrada de este conversor, que tiene una tensión de entrada Vs = 20(v) ; Además se
aplica un impacto de carga para observar la dinámica del controlador en estas referencias, el
valor de la carga aplicada para esta prueba es de un 75% del valor de la carga principal, que es
39
de 20 (Ω), de esta manera se podran analizar los impactos de esta en la tensión de salida,
como así la corriente en la carga para tal situación.
4.1.1.1 RESPUESTA FRENTE A UNA REFERENCIA
En la figura 4.1 podemos ver las respuesta de la tensión de salida VS l de los conversores
con control clásico y fuzzy, para el modelo buck (reductor). En esta figura se observa y cumple
la relación (2.9), de donde para un ciclo de trabajo del 50% aplicado a este conversor, se
obtiene una tensión de salida de 10 (V), considerando una tensión de entrada del conversor de
20 (V), claramente puede verse que el control clásico tiene una respuesta de sobrepaso y
tiempo de estabilización mayor que el mostrado por el control fuzzy, donde están claramente en
mejor condición, el tiempo de estabilización para el fuzzy es de 20 (mseg) aproximadamente,
Figura 4.1: Respuesta de los controladores clásico y fuzzy a una referencia del 50% de Vs.
40
con un sobrepaso de 1.2 (volts), ambas respuestas muestran un control apropiado de las
perturbaciones del conversor.
4.1.1.2 RESPUESTA FRENTE A VARIADAS REFERENCIA
En la figura 4.2 se encuentran las respuestas del modelo a distintas referencias de
tensión de salida del conversor, de acuerdo a lo propuesto al comienzo de este capitulo, se
comenzó con una referencia de 50% equivalente a un ciclo de trabajo igual a δ = 0.5, lo que
según ecuación 2.9 equivale a VS = 10 (V), una vez alcanzado su estado estacionario en un
intervalo de 0.02 (seg), se aplica una referencia de 25%, equivalente a δ = 0.25, y VS = 5 (V), de
esta parte de la simulación, ambas respuestas tienen un tiempo de estabilización de
aproximadamente 0.03 (seg.), variando solo la forma de llegar a este, es decir una oscilación de
parte del control clásico no superior a 1 (V), con respecto a la suave respuesta del
Figura 4.2: Respuesta a los cambios de referencias en el conversor.
41
controlador fuzzy, luego de su estabilización y de un intervalo de 0.04 (seg.), se aplica un nuevo
se observa el sobrepaso cambio en la referencia de 75%, de acuerdo a 2.9, equivalente a una
VS = 15 (V), nuevamente del control clásico frente a la suave respuesta del control fuzzy, de lo
cual los dos alcanzan el mismo tiempo de estabilización, demostrando una respuesta semejante
para ambos métodos de control .
4.1.1.3 RESPUESTA DE VS FRENTE A IMPACTO DE CARGA
En la figura 4.3, se encuentra la respuesta de los conversores a un impacto de carga de
75% de la carga aplicada al conversor, correspondiendo la carga principal a 20 (Ω), para una
referencia de 50% de la tensión de entrada de ese conversor buck, es decir 10 (V), en esta
respuesta tanto el tiempo de estabilización como la respuesta en si (sobre-paso), son favorables
para el control fuzzy, dejando en claro de esa forma la dinámica del control fuzzy.
Figura 4.3: Impacto de Carga de 75%.
42
4.1.1.4 RESPUESTA DE IS A IMPACTO DE CARGA
En la figura 4.4 se puede ver el comportamiento de la corriente en la carga después del
impacto de carga, y como este mantiene la constante de los gráficos anteriores; es decir donde
los pick de corriente no sobrepasan los 0.8 (A), y los tiempos de estabilización son del orden de
los 15 (mseg). El valor de la carga del conversor Buck es de 20 (Ω), el condensador es
de10( µf ) y la bobina tiene un valor igual 50 (mH ) . Vale la pena destacar que si se encuentra
el valor del condensador lo suficiente se puede estar en presencia de un controlador
discontinuo, lo que cambiaria nuestra filosofía de control ya que se consideraron para las
simulaciones controladores continuos.
Figura 4.4: Forma de la Corriente en la carga.
43
4.1.2 CONVERSOR BOOST
De la misma manera que se estudio y se simulo el conversor buck, con los cambios de
referencia de la tensión de salida y de los impactos de carga para visualizar la respuesta
dinámica de este en la carga, se estudiara y se simulara el conversor boost (elevador).
4.1.2.1 RESPUESTA FRENTE A UNA REFERENCIA
Podemos observar la figura 4.5, donde se tiene un sobre impulso de aproximadamente
5.5 [V] para el control clásico y 3 [V] para el control Fuzzy, un tiempo de estabilización de 0.012
(seg.) para el control fuzzy y 0.016 (seg.) para el clásico, ambos gráficos muestran un aceptable
Figura 4.5: Respuesta de los controladores clásico y fuzzy a una referencia del 50% de Vs.
44
rippley. Se aplico una referencia de 50% respecto de la tensión de entrada de este conversor,
donde la ecuación que rige la tensión de salida dada en el capitulo 2 como la ecuación 2.23,
nos dice que tendremos una tensión de 12 (V) para tal referencia, con una tensión de entrada
de 6 (VCC). A diferencia del conversor anterior, este demuestra acentuadas diferencias con la
respuesta, por ser este un conversor bastante mas complicado de controlar [2].
Figura 4.6: Distintas cambios de referencias.
4.1.2.2 RESPUESTA FRENTE A VARIADAS REFERENCIAS
En la figura 4.6 se visualiza una respuesta para un 25% de la tensión de entrada, que
representa según ecuación 2.23 una tensión de salida de 8 (V), con un ciclo de trabajo δ = 0.25,
estas bastante igualadas tanto en el sobre impulso como en el tiempo de estabilización, pero la
gran diferencia esta en la respuesta de salida de la tensión de referencia a un 65 %, es decir
45
Vd=17,34 (V), δ = 0.65, en este caso claramente se puede ver que la señal del control clásico
tiene un excesivo sobre oscilación y sobre impulso, frente a la del control fuzzy con un buen
sobre impulso y estabilización, que nos demuestra lo complicado que es este conversor. Por
características propias del conversor boost se simulo en esta razón de referencia ya que para
razones sobre el 65 % el conversor buck clásico como el fuzzy sufren serios problemas de
estabilidad, que no permitirían tener una buena apreciación de la capacidad de control del
modelo Fuzzy.
4.1.2.3 RESPUESTA DE VS Y IS FRENTE A IMPACTO DE CARGA
En la figura 4.7 y 4.8 podemos apreciar la grafica de impacto de carga y sus
consecuencias en la tensión de salida como en la corriente de salida para la referencia base de
50%, es decir 12 (V). Puede
notarse un control muy parecido para ambas situaciones con
Figura 4.7: Impacto de Carga del 50%.
46
Figura 4.8: Grafica de corriente en la carga después del impacto
respecto al sobre impulso, pero no así al tiempo de estabilización, que es menor para el control
fuzzy. Esto se refleja muy bien en la grafica de corriente en la carga, donde la más
notable diferencia entre el control fuzzy y el control clásico, esta en su tiempo de estabilización.
En ambos modelos de conversores se a obtenido una ventaja del control fuzzy sobre el clásico,
pero donde se aprecia mejor el buen funcionamiento del control fuzzy es en el limite de la
inestabilidad del boost, mostrado en la figura 2.10, dando así un resultado aceptable para el
control fuzzy en situaciones más complejas.
.
47
CAPITULO V
CONCLUSIONES
48
CONCLUSIONES
En este trabajo se estudiaron el comportamiento de los Controladores PI en Lógica
Difusa por método de Mamdani, versus los controladores clásicos PI obtenidos para los
conversores Buck y Boost.
Las pruebas demostraron que los controladores fuzzy PI tipo Mamdani, se comportaron
apropiadamente frente a cambios de referencia, impactos de carga y la presencia de
perturbaciones, desarrollando una rápida acción de control con una pequeña cantidad de ruido
en estado estacionario 2% a 3 %.
Sin embargo, la diferencia más importante entre el controlador clásico y Fuzzy se observa en el
modelo del conversor Boost, mas específicamente en la referencia de 65%, ya que esta es una
referencia critica de la tensión de salida de este conversor, tal como se observa en la figura
2.10, donde de acuerdo a la ecuación 2.23 este tiene un carácter exponencial, propio de este
conversor.
La gran ventaja que se tuvo en este trabajo de simulación fue contar con las
herramientas Power System Blockset de Simulink (sistemas eléctricos de potencia), que es una
moderna herramienta que permite construir rápida y fácilmente modelos de potencia para
simular, además permite interactuar con otros modelos o herramientas de Matlab, Toolbox y
Simulink, todo esto junto al paquete de lógica difusa, de esta manera fue muy relevante el
procedimiento para obtener el modelo del controlador de una forma mas practica y sencilla,
evitándo calcular complicados modelos matemáticos para encontrar la planta y el controlador de
modelos no lineales, las herramientas de Lógica Difusa fueron esenciales en la hora de calcular
el controlador PI Fuzzy, ya que posee una plataforma muy amigable que permite tener acceso
al control de todas las variables, de esta manera la gran ventaja de un procedimiento con otro,
radica básicamente en la facilidad de la implementación mas que en los resultados obtenidos,
que para este trabajo tuvieron un desempeño aceptable.
Uno de los problemas que se presentaron en la simulación tuvo que ver con la parte
física del proceso; el método de “defuzzificación” del centro de gravedad es el que entrega los
mejores valores para la acción de control, pero tiene el inconveniente de requerir una mayor
49
carga computacional ya que realiza el cálculo del área del conjunto difuso generado por el
mecanismo de toma de decisiones, haciendo este demoroso y en un numero importante de
casos imposible de simular.
Se propone para un estudio posterior el análisis de distintas bases de conocimientos,
donde se pueda trabajar no solo con las ganancias de los controladores sino con distintos tipos
de Reglas del controlador asi como la cantidad de estas.
50
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] J.F. Brulé, “Fuzzy systems-A tutorial”. www.austinlinks.com/Fuzzy/tutorial.html.
[2] Meridian Marketing Group, “Fuzzy logic newsletter”. Vol. 2, Number 1, April 1997.
[3]P. Bauer, S. Nouak, R. Winkler, “A brief course in fuzzy logic and fuzzy control”. December
1996, http://www.flll.uni-linz.ac.at/fuzzy/
[4]Gulley N, Jang J, “Fuzzy Logic Toolbox”. The Math Works Inc. 1995.
[5] Gulley N, Jang J, “Fuzzy Logic Toolbox”, The Math Work Inc, 1993.
[6] Ogata K.,”Ingenieria de Cntrol Moderna”, Prentice Hall Inc., 1993.
[7] Mohan, M . T. _Undeland y W. Robbins. “ Power Electronic: converster, aplications and
Design”, 1989, John Wille & Sons, Inc.
[8] Power System Blockset User’s Guide.1998_12001 by TEQSIM International Inc.The Math
Work ,Inc.
51
ANEXOS
52
ANEXO 1
53
A.1 Que es el Power System Blockset?
El sistema Eléctrico de Potencia o Power System Blockset son combinaciones de
circuitos eléctricas y sistema electromecánico en las cuales los ingenieros se encuentran
habitualmente. Este es un paquete computacional que nos permite poner directamente los
circuitos tal cual se representan en un papel, y mediante otros programas podemos interactuar,
simular, y poner rápidamente a trabajar.
En general el PSB (Power System Blockset) requiere del Matlab 5.3 superior y Simulink
3.0 o superior.
Otros productos que interactúan con PSB son:
•
DSP Blockset
•
Fuzzy Logic Toolbox
•
µ-Análysis and Synthesis Toolbox.
•
Neural Network Toolbox
•
Nonlinear Control Design Blockset
•
Optimization Toolbox
•
Robust Control Toolbox
•
Stateflow®
•
System Identification
•
Toolbox
Figura A.1.1: Displey de Comandos
54
En la Figura A.1.1 Se puede ver el displey de comandos de PSB en el cual se
encuentran definidas por bloques de acuerdo a su categoría, :
•
Fuentes Eléctricas
•
Elementos
•
Electrónica de Potencia
•
Maquinas
•
Conectores
•
Instrumentos de Medidas
•
Etc.
Para lograr una interfase entre los circuitos eléctricos con simulink se recurrio a las
herramientas que convierten tensión o corriente en una señal manejable por los programas de
simulación o medición. En la figura A.1.2 se puede ver como es el carácter de los circuitos que
pueden ser trabajados y los censores que permiten transformar de una señal de potencia a una
señal manejada por elementos de Simulink, estos elementos llamados en el esquema Vc, Vc1
son censores de Tensión pero podríamos saber el valor de la corriente en la resistencia por
ejemplo con un censor de corriente.
Figura A.1.2: Ejemplo de esquema en PSB
Continuación veremos algunos de los iconos que representan elementos de PSB de los cuales
fueron utilizados para simular los conversores.
55
Este bloque permite manejar una señal o una medida de tensión para poder interactuar
con herramientas como Simulink.
Al igual que el bloque anterior este modelo permite manejar las medidas de corriente
que traspasaremos a Simulink u otros modelos.
Este modelo equivale a una fuente ideal de voltaje DC, este voltaje puede ser modificado en el
menú del bloque y puede ser modificado en cualquier momento.
Este modelo es un semiconductor ideal que es controlado por un voltaje Vk y una
corriente Iak.
Estos son importantes elementos en los circuitos de potencia ya que representan el retorno, la
tierra del circuito y debe usarse una entrada o una salida, del circuito.
56
Este es uno de los elementos mas utilizados en los circuitos de potencia, nos referimos a
los GTO, que pueden ser controlados en ON o OFF como uno convencional. Este es
considerado ideal.
Este elemento es él mas utilizado en los componentes y tiene la facilidad de poder
decidir cual de los tres elementos se ocupara resistencia condensador o inductancia, puedo
usar los tres también y todos son considerados ideales, a menos que se decida lo contrario.
Este es otro de los modelos de bloques mas usados y es el componente que faltaba,
los componentes en serie, al igual que el bloque anterior se puede escoger, valor y
componente.
57
ANEXO 2
58
A.2. SISTEMAS BASADOS EN LÓGICA DIFUSA.
A.2.1. INTRODUCCIÓN.
Como elemento de desarrollo de los Conversores aquí mencionados se encuentra la
lógica difusa que en un primer nivel puede decirse que es un lenguaje que permite trasladar
sentencias sofisticadas del lenguaje natural a un formalismo matemático.
El formalismo de la lógica difusa permite manipular conocimientos expresados con un
lenguaje cerca del lenguaje natural. El conocimiento se adquiere y se manipula de una manera
inferencial y deductiva, por medio del razonamiento simbólico, es decir la capacidad para
manipular signos que sitúan a algo generalmente en una estructura o red de hechos. A este
conjunto de hechos inciertos, que se requieren para la solución de un problema, se le ha dado
el nombre de conjuntos difusos.
Los sistemas basados en lógica difusa conforman la nueva generación de los sistemas
expertos o basados en conocimientos. La base de conocimientos de estos sistemas se
manifiesta en la forma de reglas difusas y funciones de pertenencia. El desarrollo de los
sistemas de control difusos se concentra en encontrar las funciones de pertenencia y reglas
apropiadas para la aplicación que se desea controlar.
Algunos conceptos pueden ser mejor definidos en términos de palabras que por
métodos matemáticos; la lógica difusa y su expresión en conjuntos difusos, proveen una
disciplina que puede construir mejores modelos de la realidad.
En 1973, el profesor Zadeh publicó el articulo ( IEEE Transactions on Systems, Man and
Cybernetic), donde se mencionó por primera vez los términos de variables lingúisticas (donde el
valor es un término y no un número).
Los Sistemas difusos, pueden ser usados para estimaciones, toma de decisiones y
mecanismos de sistemas de control como son: aire acondicionado, control de automóviles,
lavadoras y algunos inteligentes como controladores de procesos industriales.
Algunos de los sistemas donde las técnicas difusas son necesarias, o benéficas son:
59
•
Sistemas complejos, donde es muy difícil o imposible crear un modelo.
•
Sistemas con complejas y continuas entradas y salidas.
•
Sistemas controlados por expertos humanos.
•
Sistemas que usan observaciones humanas como entradas o como reglas
básicas.
•
Sistemas que son naturalmente vagos como las ciencias sociales o relativos al
comportamiento y la conducta.
La lógica difusa es muy simple de implementar y practicar, comparado con las técnicas
tradicionales de control basados en modelos matemáticos. Este tipo de sistemas utilizan un
conjunto de ecuaciones diferenciales, que permiten calcular la respuesta del sistema a partir de
las señales de entrada. Además, no existe siempre un modelo matemático para todas las
situaciones, y aunque existiría, nos llevaría mucho tiempo y seria muy costoso.
•
Puede ser evaluadas mayor cantidad de variables.
•
Variables lingüísticas no numéricas, son usadas simulando el conocimiento
humano.
•
Un FLC puede enlazar entradas y salidas sin tener que entender todas las
variables.
•
Simplifica asignación de soluciones previas a problemas sin resolver.
•
Es posible obtener prototipos rápidamente, ya que no requiere conocer todas las
variables acerca del sistema antes de empezar a trabajar.
•
El desarrollo de los FLC´s es más económico que para los controladores
convencionales, porque son más fáciles de diseñar.
•
Simplifican la adquisición y representación del conocimiento.
•
Por medio de los FLC, es cómodo designar rápidamente un prototipo que
sistemas convencionales.
•
Unas pocas reglas abarcan gran cantidad de complejidades.
•
Los Sistemas difusos requieren mayor simulación, una excelente depuración y
prueba antes de que sean operacionales.
60
•
Desarrollar sistemas de control con características no-lineales y con posibilidad
de tomar decisiones.
La lógica difusa trabaja con situaciones vagas o difusas pero las decisiones que toma
son lo más precisas que se pueda lograr dentro de lo posible.
A.2.2 Controlador MAMDANI
Mamdani es un científico famoso por sus trabajos sobre la lógica difusa desde los 70, y
hasta ahora, sus trabajos se consideran una fuente muy importante de información para los
investigadores en este campo. Ha podido extender el campo de aplicaciones de la teoría de la
lógica difusa en sistemas técnicamente realizados cuando la mayoría de científicos pensaban
que estas aplicaciones no podían pasar a la práctica. En principio, su idea fue emular las tareas
efectuadas por un operador con un sistema difuso traduciendo su experiencia en términos
lingüísticos cualitativos. Su método nos proporciona muchas ventajas para aplicaciones de la
ingeniería industrial cuando no se requiere mucho la precisión.
Ha podido componer los sistemas difusos de tres partes: fuzzificacion, inference,
defuzzification y utiliza como inferencia el método generalmente llamado min-max, este tipo de
inferencia es la manera para enlazar los variables lingüísticos de entrada con las de salida
utilizando solamente las funciones MIN y MAX (T-norm y S-norm ó T-conorm). Permite también
realizar aplicaciones con el razonamiento aproximado.
En la figura A-1, se puede ver el caso cuando dos reglas se activan con los valores de
dos entradas (x,y) y una salida (s) medidas al mismo tiempo t. Los grupos difusos A1, A2, B0 y
B1 tienen respectivamente las funciones de pertenencia µ(A1), µ(A2) µ(B0) y µ (B1).
Las reglas de inferencia son:
If x=A1 AND y=B0 then s=C0 else
If x=A2 AND y=B1 then s=C1.
61
Pueden ser expresadas de la manera siguiente:
µA1(x) Λ µB0(y) Æ µC0(x,y)
µA2(x) Λ µB1(y) Æ µC1(x,y).
Figura A-1: Inferencia MAMDANI utilizando MIN & MAX para los operadores difusos
AND & OR respectivamente.
A.2.3 Características
Las formas típicas de las funciones de pertenencia son:
•
Triangulares
•
Trapezoidales
•
Campanas de Gauss
62
Las funciones de pertenencia triangulares son las que se aplican mayormente en la
implementación de los controladores difusos, debido a la menor carga computacional que
representan en los cálculos de los grados de pertenencia en comparación con los otros tipos de
funciones de pertenencia mencionados anteriormente.
El mecanismo de inferencia es el procedimiento mediante el cual se obtiene la
conclusión, o el consecuente, dado un conjunto de hechos correspondientes a los
antecedentes, utilizando las sentencias condicionales “SI … ENTONCES …”. El mecanismo de
inferencia es un sistema de razonamiento. Sin embargo, puesto que las reglas lingüísticas y las
Figura A.2.1. Formas típicas de funciones de pertenencia.
variables son aproximadas y vagas, el consecuente es una aproximación lingüística a la acción
de control.
63
A.2.4. ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR BASADO EN LÓGICA
DIFUSA.
Los controladores basados en lógica difusa se componen de tres bloques básicos (Figura
A.2.2):
•
Etapa de “fuzzificación”;
•
Mecanismo de razonamiento aproximado o toma de decisiones;
•
Etapa de “defuzzificación”.
Error/Cambio de
error.
Fuzzificacio
n
Entrada de las
Funciones de
Membresia
Inferencia
Reglas
Fuzzy output
Defuzzificaci
on
Salida de
Funciones de
Membresia
Salida de
Control
Figura A.2.2: La relación entre diferentes bloques en un sistema lógico difuso(En tres Eteapas)
La etapa de “fuzzificación” recibe los valores de las variables medidas y los escala de tal
forma que estas se encuentren dentro del dominio en el que se encuentran definidas las
funciones de pertenencia del controlador de lógica difusa. A continuación realiza el proceso de
“fuzzificación” el cual consiste en obtener el grado de pertenencia de cada variable con respecto
a las diferentes funciones de pertenencia empleadas en el controlador difuso.
Luego de la etapa de “fuzzificación”, se lleva a cabo el mecanismo de inferencia en el
que se encuentran incorporadas las reglas de control (“SI … ENTONCES …”) mediante las
cuales se obtienen las conclusiones de cada regla de acuerdo a las condiciones actuales de las
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variables de entrada y se genera el conjunto difuso que representa a la acción que debe de
realizar el controlador de acuerdo a los valores actuales de las variables bajo control. El
conjunto difuso de la salida se crea a partir de las funciones de pertenencia obtenidas en cada
conclusión de las reglas de control. Los dos mecanismos de razonamiento aproximado que se
utilizan con mayor frecuencia en la aplicación de los controladores difusos son los mecanismos
de inferencia de :
•
Mamdani
•
Sugeno.
El método de inferencia de Mamdani es el que se utiliza con mayor frecuencia en la
implementación de los controladores de lógica difusa por su simplicidad, lo cual conlleva a un
menor requerimiento de carga computacional para el equipo que desarrolla las tareas de
control.
Finalmente se encuentra la etapa de “defuzzificación” que toma el conjunto difuso
generado a partir del mecanismo de inferencia y genera el valor real de la acción de control que
se debe aplicar al sistema. Existen diferentes métodos de “defuzzificación”, entre los cuales se
encuentran :
Centro de gravedad
Centro del máximo
Método de las alturas
Método del máximo
Cada regla difusa tiene su propio grupo difuso de salida en el universo de discurso U con
el cuál la salida esta asociada.
Cuando se termina el diseño de un controlador lógico difuso (físicamente o para la
simulación) es necesario medir sus prestaciones. El ajustamiento es un proceso iterativo.
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Las prestaciones de un controlador lógico difuso se miden en cada partición, esta última
esta definida en principio por variables de entrada y reglas. La salida de las reglas serán
entonces ajustadas con el fin de obtener las mejoras prestaciones en cada punto.
Si no podemos conseguir las prestaciones necesarias par el control de la planta
ajustando los grupos de salida, tendremos que aumentar el número de los grupos difusos de
entrada en la región donde faltan las prestaciones. Esto se hace mediante la concentración de
los grupos difusos utilizados ó añadir más funciones de pertenencia de entrada. El diseño
empieza desde nuevo, con nuevas reglas correspondientes a los nuevos grupos.
La siguiente fase del diseño de un controlador lógico difuso es simplificar las reglas
lingüísticas para mejorar la velocidad de la ejecución. Esto generalmente se refiere a la
reducción de las reglas rule reduction.
Existen dos métodos básicos para la optimización de las reglas:
1- Cuando el comportamiento de la salida no cambia entre dos grupos difusos
adyacentes, estos grupos pueden ser remplazados por uno solamente.
Por ejemplo: A1, A2 dos grupos difusos adyacentes;
If x is A1 and y is Bj then z=Cj
If x is A2 and y is Bj then z=Dj
Si ∨ j
tenemos
Cj=Dj, podemos escribir solamente la regla siguiente:
If x is (A1∪ A2) and y is Bj then z is Cj
2- Cuando la salida queda constante para todas las reglas que utilizan el mismo grupo
difuso, las reglas serán remplazadas también por una regla.
Por ejemplo:
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para las reglas que llevan en la parte antecedente los grupos A1 y Bj;
If x is A1 and y is Bj then z is Kj
Si ∨ j
Kj =cte, las reglas seran aquí también remplazadas por la siguiente:
If x is A1 and y is Bj then z is K
Al final, tenemos que repasar todas las reglas, para ver si hay algunas que tienen los
variables de entrada que no podemos obtener en la práctica.