TEORÍA CUÁNTICA Y ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE

27/09/2011
Unidad III
TEORÍA CUÁNTICA Y ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS
Á
Mayra García
PUCMM
Dpto. Ciencias Básicas
Propiedades de las ondas
Onda: Alteración vibracional por medio de la cuál se trasmite la energía
Longitud de onda
Longitud de Onda
Amplitud
Amplitud
Dirección de propagación de onda
Longitud de onda
Amplitud
Longitud de onda () es la distancia entre puntos idénticos de ondas sucesivas. (nm, m, cm...)
Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al valle de la onda. 1
27/09/2011
Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia () es el número de ondas que atraviesan un punto particular en 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s, 1/s, s‐1). Velocidad (u) de la onda =  x 
Maxwell (1873), propusó que la luz visible consiste en ondas electromagnéticas (formada por energía de distintas longitudes de onda) Componente del campo eléctrico
Radiación electromagnética
es la emisión y transmisión de energía en la forma de ondas electromagnéticas. Componente del campo magnético
Componente del campo magnético
La velocidad de luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s Toda radiación electromagnética
c  x 
2
27/09/2011
Longitud de onda (nm)
Frecuencia (Hz)
Rayos gamma
Rayos X
Ultra
violeta
Infrarrojo
Microondas
Ondas de radio
Tipo de radiación
Rayos X
Lámparas
solares
Lámparas
incandes‐
centes
Hornos de microondas,
radar policiaco,
estaciones de satélite
TV UHF,
teléfonos
celulares
Radio FM.
TV VHF
Radio
AM
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Al convertir esta frecuencia en longitud de onda (nm). ¿Hace esta frecuencia caer en la región visible?
3
27/09/2011
Max Planck (1900), propone:
Los átomos y las moléculas podían emitir o absorber energía solo en cantidades discretas a las que él llamó cuanto
E h
E = h 
Donde: h = 6.63 x 10‐34 J.s (constante de Planck)
Apoyado en la Teoría cuántica de Planck, Einstein deduce que un rayo de luz es en realidad un torrente de partículas, los fotones ( E = h
í l l f
(
h )
La luz tiene ambas propiedades: 1. naturaleza de onda
2. naturaleza de partícula
Cuando el cobre se bombardea con electrones de alta‐
energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en joules) asociada con los fotones si la longitud de onda de los rayos X es 0.154 nm. 4
27/09/2011
ESPECTROS DE EMISIÓN
Los espectros se obtienen al suministrar
algún tipo de energía a una muestra
Espectros continuos
Espectros no continuos o líneas espectrales
Sustancias sólidas
Átomos en fase gaseosa
Todas las longitudes de onda de la luz visible
están representadas en el espectro
400nm a 700nm
Producen líneas brillantes en diferentes
partes del espectro visible.
Son emisiones de luz solo a longitudes
de onda específicas
Placa fotográfica
Colimador
Alto
voltaje
Prisma
Tubo de descarga
Espectro
de
líneas
Luz separada en
varios componentes
Línea del espectro de emisión de átomos de hidrógeno
p
g
5
27/09/2011
TEORÍA DE BOHR DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO
• Niels Bohr (científico danés) ‐ 1913
Ofrece una explicación teórica del espectro de
Ofrece una explicación teórica del espectro de emisión del átomo de hidrógeno
• Planteamientos:
El e‐ podía estar localizado en ciertas órbitas
Cada órbita tiene una energía particular
Cada órbita tiene una energía particular
Las energías de las órbitas permitidas al movimiento del e‐ debían estar cuantizadas
PROCESO DE EMISIÓN EN UN ÁTOMO DE HIDRÓGENO
6
27/09/2011
Las energías que el e‐ puede tener en el átomo de hidrógeno están dadas por:
En = -RH (
1
)
n2
Donde: RH - constante de Rydberg = 2.18 x 10-18J
n - número cuántico principal n = 1, 2, 3, 4,......
n=1 Nivel basal o estado fundamental (nivel energético mas bajo de
un sistema y de mayor estabilidad para el e-)
n=2, 3, 4, 5.....Nivel excitado o estado excitado (de mayor energía que
el estado fundamental y menor estabilidad del e-)
La teoría de Bohr permite explicar el espectro de emisión del átomo de hidrógeno
La energía radiante absorbida por el átomo h
hace que el e
l ‐ se mueva de un estado d
t d
energético mas bajo a otro de mayor energía (ni < nf) y E (+)
Por el contrario la energía radiante en forma de un fotón se emite cuando el e‐ se mueve desde un estado de mayor energía a otro de menor (ni > nf) y E (‐)
7
27/09/2011
La cantidad de energía para mover un e‐ en un átomo de Bohr depende de la diferencia de energía entre los niveles final e inicial
ΔE = Ef – Ei
Ef = - RH (
S tit
Sustituyendo:
d
1
nf2
)
ΔE = -RH (
ΔE = RH (
Ei = -RH (
1
nf2
1
ni2
) - -RH (
-
1
nf2
1
ni2
1
ni2
)
)
) = hυ
SERIES ESPECTRALES
∞
7
6
5
4
S i d
Serie
de
Brackett
Energía
3
Serie de
Paschen
(infrarrojo)
2
n=1
Serie de
Balmer
(visible y ultravioleta)
Serie de (ultravioleta)
Lyman
8
27/09/2011
DIFERENTES SERIES EN EL ESPECTRO DE EMISIÓN DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO
Series
nf
ni
Región del espectro
Lyman
1
2, 3, 4…
Ultravioleta
Balmer
2
3, 4, 5…
Visible y ultravioleta
Paschen
3
4, 5, 6…
, ,
Infrarrojo
j
Brackett
4
5, 6, 7…
Infrarrojo
Ejercitación
¿Cuál es la longitud de onda en nm de un fotón emitido durante la transición del estado inicial ni=4 al estado final nf=6 en el átomo de hidrógeno?
¿Cuál es la longitud de onda en nm
g
de un fotón emitido durante la transición del estado inicial ni=5 al estado final nf=2 en el átomo de hidrógeno?
E = -4.58 x 10-19 J
 = 4.34 X 10-7 m = 434nm
9
27/09/2011
¿Por qué el electrón del átomo de hidrógeno estaba restringido a viajar en órbitas alrededor del núcleo a ciertas distancias fijas?
La respuesta llegó al cabo de una década......
Louis de Broglie (físico francés) – 1924
“si las ondas luminosas se comportan como una corriente de partículas (fotones), quizás partículas como los electrones podrían p
(
), q
p
p
tener propiedades ondulatorias”
NATURALEZA DUAL DEL ELECTRÓN
Relación de De Broglie
= mh u
h - constante de Planck
m - masa
u - velocidad
¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie (en nm) relacionada con una pelota de Ping‐pong de 2.5 g viajando a 15.6 m/s?
10
27/09/2011
Otros científicos confirmaron la hipótesis de De Broglie:
Schrödinger: Idea un modelo matemático que describe a los 1926
electrones como ondas
Esta mecánica ondulatoria permite determinar la probabilidad de encontrar un electrón en una i
ió l d d d l ú l
cierta región alrededor del núcleo
MECÁNICA CUÁNTICA:
Rama de la física que describe matemáticamente las propiedades de onda de las partículas submicroscópicas
Heisenberg:
Demuestra a partir de la mecánica cuántica que “es imposible conocer simultáneamente con precisión
imposible conocer simultáneamente con precisión absoluta la posición y el momento de una partícula como el electrón”
Principio de incertidumbre de Heisenberg
Expresado en forma matemática: ΔxΔp ≥ h/4π
11
27/09/2011
La descripción de un átomo según el modelo de Bohr
utiliza el concepto “órbita”
Para distinguir de la descripción dada por la mecánica Para
distinguir de la descripción dada por la mecánica
cuántica se sustituye por el de “orbital atómico”
Un orbital atómico se considera como la función de onda del e‐ de un átomo, o sea, la región del espacio alrededor del e
de un átomo o sea la región del espacio alrededor
del núcleo donde existe una mayor probabilidad de encontrar un electrón dado
Los diferentes estados energéticos que el electrón puede ocupar y sus funciones de onda se caracterizan por un conjunto de números cuánticos
La probabilidad de encontrar un electrón en una región particular del átomo está dada por la densidad electrónica
12
27/09/2011
Los diferentes estados energéticos que el electrón puede ocupar se caracterizan por un conjunto de
números cuánticos
n – número cuántico principal
l – número cuántico del momento angular
ml – número cuántico magnético
número cuántico magnético
ms – número cuántico del espín electrónico
NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL (n)
Puede tomar valores enteros n= 1, 2, 3,.......
En el átomo de hidrógeno – define la energía
Relaciona la distancia promedio del e‐ al núcleo Este número nos informa el tamaño del átomo
13
27/09/2011
NÚMERO CUÁNTICO DEL MOMENTO ANGULAR (l)
Indica la
Indica
la forma de los orbitales
de los orbitales
Su valor depende de n
Para un valor dado de n:
l toma todos los valores enteros posibles desde 0.....n‐
0.....n‐1
Ejemplo:
n=1, l=0
n=2, l=0 y l=1
n=3, l=0, l=1, l=2
l
tipo
0 1 2 3 4 5
s p d f
g h
NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (ml)
Describe la orientación del orbital en el espacio
ml depende del valor de l
Para un valor dado de l hay 2l + 1 valores posibles de ml
¿cuáles valores?
Desde ‐l… 0…+l
Si: l=0, ml= 0
l=1, ml= ‐1, 0, +1
l=2, ml= ‐2, ‐1, 0, +1, +2
14
27/09/2011
NÚMERO CUÁNTICO DEL ESPÍN ELECTRÓNICO (mS)
Los e‐ actúan como pequeños imanes, al girar sobre su propio eje generan un campo magnético
propio eje generan un campo magnético
Hay 2 posibles sentidos de giro:
En el sentido de las manecillas del reloj
En el sentido inverso
Independientemente de los valores de n, l y ml
ms va a tener 2 valores: +1/2 ó ‐1/2
Ecuación de la onda de Schrodinger
 = fn (n, l, ml , ms)
Nivel(capa): electrones con el mismo valor de n Subnivel: electrones con los mismos valores de n y l
(subcapa)
Orbital:
b l electrones con los mismos valores de
l
l
l
d n, l, y ml
15
27/09/2011
ORBITALES ATÓMICOS
Orbitales s
Orbitales s
Tienen forma esférica
l = 0 (orbitales s)
Aumentan de tamaño con el incremento de n
El átomo tiene extensión El
átomo tiene extensión
indefinida
Contorno 99%
ORBITALES ATÓMICOS
l = 1 (orbitales p)
Orbitales p
Forma lobular
Aumentan de tamaño con el incremento de n
Para n=2, l =1 ml= ‐1, 0, +1  3 orbitales 2p
Son idénticos en tamaño, forma y energía y solo
difieren en su orientación
16
27/09/2011
ORBITALES ATÓMICOS
l = 2 (orbitales d)
Orbitales d
Orbitales d
Para n=3 l =2 ml= ‐2, ‐1, 0, +1, +2  5 orbitales d 3d
5 orbitales d 3dxy, 3d
, 3dyz, 3d
, 3dxz, 3d
, 3dx2‐yy2, 3d
, 3dz2
Todos los orbitales d tienen idéntica energía
Proporcione una lista con los valores de n, l, y ml
para los orbitales del subnivel 4d
¿Cuál es el número total de orbitales asociados al número cuántico principal n=3?
17
27/09/2011
Energía de orbitales en un átomo de un sólo electrón
La energía sólo depende del número cuántico principal n
n=3
n=2
1
En = ‐RH( )
n2
n=1
La energía de orbitales en un átomo polielectrónico
La energía depende de n y l
n=3, l = 2
n=4, l = 0
n=3, l = 0
n=2, , l = 0
n=3, l = 1
n=2, l = 1
n=1, l = 0
18
27/09/2011
El orden de llenado de orbitales en un átomo polielectrónico
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s
Subnivel externo que se llena con electrones
19
27/09/2011
Los 4 números cuánticos: n, l , ml y ms permiten identificar
completamente un electrón en cualquier orbital de cualquier
átomo
o o
Se usa una notación simplificada
Ejemplo:
n=2
(n, l , ml , ms )
para un electrón en 2s
l=0
ml =0
ms=+½ ó -½
De forma simplificada (2, 0, 0, +½) ó (2, 0, 0, -½)
La configuración electrónica es la forma como están
distribuidos los electrones entre los distintos orbitales atómicos
Se puede expresar como:
número de e-
n
1s1
l
O como diagrama de orbital:
La flecha hacia arriba
indica uno de los 2
posibles movimientos
de espín o giro del e-
20
27/09/2011
PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI
Se utiliza para determinar configuraciones electrónicas en átomos
polielectrónicos
Plantea:
”Dos electrones en un átomo no pueden tener los mismos 4
números cuánticos”
Si un orbital se caracteriza por n, l, y ml iguales, los electrones
dentro de él deben diferenciarse por ms
Solo 2e- pueden existir en el mismo orbital
átomico y deben tener los espines opuestos
“Llenar” electrones en orbitales de energía más baja (Principio de Aufbau)
? ?
H 1 electrón
H 1s1
Li 3 electrones
Be 4 electrones
B 5 electrones
C 6 electrones
Li 1s22s1
B 1 22s
Be 1s
22
B 1s22s22p1
He 2 electrones
He 1s2
21
27/09/2011
La distribución de electrones más estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos (regla de Hund).
C 6 electrones
N 7 electrones
O 8 electrones
F 9 electrones
Ne 10 electrones
C 1s22s22p2
N 1s22s22p3
O 1s22s22p4
F 1s22s22p5
Ne 1s22s22p6
¿Cuántos orbitales 2p hay en un átomo? ¿Cuántos electrones pueden colocarse en el subnivel
3d?
22
27/09/2011
¿Cuál es la configuración electrónica del Mg? ¿Cuáles son los números cuánticos posibles para el último (externo) electrón en Cl? Paramagnética
electrones paralelos
2p
Diamagnética
todos los electrones apareados
2p
23
27/09/2011
Cualquier átomo con un
número impar de e- es:
PARAMAGNÉTICO
Átomos que contienen
número p
par de electrones
serán:
DIAMAGNÉTICOS O PARAMAGNÉTICOS
REGLAS GENERALES PARA LA ASIGNACIÓN DE
ELECTRONES A ORBITALES ATÓMICOS
1‐ Cada capa o nivel principal de número cuántico n, contiene n
subniveles
Ej:
n = 1; l = 0  1 subnivel (1s)
n = 2; l = 0 y l = 1  2 subniveles (2s, 2p)
2‐ Cada subnivel de número cuántico l, contiene 2l  1 orbitales
Ej: l = 1 ml = ‐1, 0, 1  3 orbitales p (px, py, pz)
3‐ No se pueden colocar mas de 2e‐ en cada orbital
El ú
El número
d l t
de electrones será el doble del número de orbitales; 3orbitales á l d bl d l ú
d
bit l
3 bit l
 6e‐
4‐ El número máximo de e‐ que puede tener un átomo se puede determinar por la expresión 2n2
Ej: para n = 4; el # máximo de e‐ sería 2(4)2= 32e‐
24
27/09/2011
Excepciones en la configuración electrónica
Los metales de transición tienen el subnivel 3d incompleto, o bien
fácilmente dan cationes que tienen ese subnivel incompleto
Consideremos los metales de la 1era línea de transición ScCu,
en esta serie hay dos irregularidades
Cr; z = 24
[Ar]4s23d4
[Ar]4s13d5
[Ar]4s13d10
Cu; z = 29
[Ar]4s23d9
La razón de las irregularidades es que hay una
estabilidad mayor en los subniveles semillenos (3d5) y
completamente llenos (3d10)
Existen otras irregularidades:
La; z = 57
[Xe]6s24f1
[Xe]6s25d1
EJERCICIO
Escriba la configuración electrónica del telurio de forma
ampliada y abreviada ( Te); z = 52.
Diga si es paramagnético o diamagnético. De los posibles
valores de los números cuánticos para el último electrón del
átomo.
De llos siguiente
D
i i
cuatro pares de
d números
ú
cuánticos
á i
(n,
( l,l ml , ms),
)
justifique quienes son posibles y quienes no.
(4, ‐1, ‐1, + ½ ) (3, 1, ‐1, ‐ ½ )
(4, 2, 3, + ½ )
(7, 6, ‐6, ‐ ½)
25
27/09/2011
Complete los espacios en blanco:
Enunciado que proporciona la distribución mas estable de los electrones en los diferentes subniveles ______________________________________
Los orbitales 2px, 2py y 2pz solo difieren en____________________________
Escriba la configuración electrónica del As_______________________________________
De los valores de los números cuánticos posibles para el último electrón del elemento anterior
n = l= ml = ms = La forma de los orbitales p es___________________
El concepto de electrones que existen en órbitas específicas alrededor del núcleo fue contribución del
alrededor del núcleo fue contribución del científico___________________
RESUELVA:
Una de las líneas de la serie Lyman del átomo de hidrógeno hace una transición desde ni = 3. Calcule el valor de E asociado a la emisión.
‐1 94 x10‐18 J
‐1.94 x10
26