5CFE01-085

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Modelización mediante SIG de la duración y la intensidad de la sombra proyectada por
el estrato arbóreo
MADRIGAL, G.1, ALONSO PONCE, R. 2, CALAMA, R.3
1
Dpto. Sistemas y Recursos Forestales. CIFOR – INIA. [email protected]
Dpto. Inv. Forestal de Valonsadero. Consejería de Medio Ambiente de la Junta de Castilla y León. [email protected]
3
Dpto. Sistemas y Recursos Forestales. CIFOR – INIA. [email protected]
2
Resumen
A diferencia de los modelos de luz, que permiten obtener valores de la radiación directa y
difusa, este modelo permite calcular la duración de la sombra en unos puntos definidos por el
usuario. Esta aplicación está enfocada a estudiar lo que ocurre bajo la cubierta arbórea, y
permite analizar la relación que existe entre la duración de la sombra en diferentes periodos
de tiempo, con factores de interés como la germinación, la regeneración, la composición del
estrato herbáceo, etc. Con datos básicos de geometría de la copa, posición de los árboles
dentro de la parcela, y la latitud de la parcela, se obtiene una capa ráster con una tabla
asociada que muestra para el periodo de tiempo seleccionado: la duración total del periodo de
sombra en minutos (DTS); la duración media diaria del periodo de sombra (DMS), un
evaluador de la intensidad total de la sombra en minutos por los centímetros de copa que
produce dicha sombra (ITS); y un evaluador de la intensidad media diaria de la sombra en
minutos por los centímetros de copa que produce dicha sombra (IMS).
La aplicación ha sido desarrollada para Pinus pinea L con datos del monte “Corbejón y
Quemados” nº 43 del CUP de la provincia de Valladolid, donde se establecieron 7 parcelas de
60 x 80 metros, para el estudio de la dinámica de la regeneración natural de la especie, con
una edad de 120 años.
Palabras clave
Modelo de sombra, geometría de copa, SIG, ráster, B-Spline tridimensional.
1. Introducción
La competencia por la luz en las masas forestales es función principalmente de la
densidad de la masa, es decir, depende de la posición de los pies, la geometría de sus copas y
las características de transmisión de la luz (CANHAM & BURBANK, 1994); por ello, la
sombra proyectada determina los procesos que ocurren en el sotobosque. Los modelos de luz
permiten estimar la interceptación de luz por las copas de cada árbol dentro de una parcela. La
inclusión de simuladores de luz dentro de modelos de crecimiento supone una mejora de su
potencial para describir eficientemente la dinámica forestal (MacFARLANE et al, 2003), en
oposición a los modelos que consideran el crecimiento de los árboles en función de valores
medios de diferentes índices de competencia (BRUNNER & NIGH, 2000; COURBAUD et
al. 2003).
Esta aplicación cuantifica otro aspecto diferente al de los modelos de luz, ya que
permite obtener una estimación de la duración de la sombra, en vez de luz, sobre una serie de
puntos previamente definidos. Aunque la luz es un factor dominante en muchos ecosistemas
que influye ‘activamente’ en el crecimiento de los árboles (BRUNNER, 1998), la sombra
proyectada por una masa arbolada establecida es necesaria para el establecimiento de nuevas
plantas, ya que los procesos de dinámica forestal como la germinación y ubicación de estas
plántulas, dependen de la facultad de las plantas de soportar altas radiaciones (GOMEZ-
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APARICIO et al. 2006). La flexibilidad del modelo a partir de los datos que describen la
geometría de la forma de la copa permite incluso la representación de copas asimétricas, sin
entrar en la descripción de la arquitectura de la copa ni los patrones de ramificación o tamaño
de hoja, según explica CESCATTI (1997), hace que la toma de datos no difiera
sustancialmente de la de cualquier inventario dasométrico. Únicamente la medición de los
radios de copa en los cuatro sentidos de los puntos cardinales, en vez de los diámetros, es la
diferencia más reseñable en la toma de datos. Otra ventaja del modelo es que evita la toma y
posterior análisis en gabinete de las fotos hemiesféricas de los puntos objetivo, ya que el
modelo utiliza un archivo ASCII con las coordenadas de éstos.
La aplicación está desarrollada en lenguaje AML (Arc Macro Language) de ArcGis 9®
y se apoya en el software de diseño gráfico AutoCad® 2007.
2. Objetivos
Los objetivos concretos del presente trabajo son dos:
1. Desarrollo de una aplicación informática que, a partir de la geometría de copas y
localización de la parcela de ensayo, permita estimar la duración del periodo de
sombra en cualquier punto de dicha parcela, para cualquier periodo del día y del
año.
2. Comparar la precisión de cada una de las resoluciones temporales y espaciales que
permite la aplicación (10, 15, 30 ó 60 minutos, y 10, 20, 25, 50 ó 100 centímetros,
respectivamente).
3. Metodología
Datos
La geometría de las copas está definida por los cuatro radios medidos en las direcciones
cardinales, la altura total del árbol, la altura donde empieza a formarse la copa y la altura
donde la anchura de la copa es máxima. A efectos de cálculo se omite la sombra proyectada
por el fuste. Las alturas de copa se suponen ubicadas sobre el eje que define la posición del
fuste dentro de la parcela.
Considerando la forma aparasolada de la copa de Pinus pinea, ésta queda definida
matemáticamente en alzado por cuartos de elipse en la mitad superior y por rectas en la parte
inferior, que parten desde los radios de copa hasta la altura total y la altura de copa
respectivamente. A continuación, cada copa se divide en capas de espesor o resolución (p)
seleccionada por el usuario, pudiendo tomar valores de 10, 20, 25, 50 ó 100 centímetros.
Finalmente, cada sección de copa queda definida en planta mediante una NURBS (curva BSpline racional no uniforme) según los radios de copa en las direcciones norte, sur, este y
oeste (Figura 1).
La generación de estas secciones se realiza automáticamente mediante software de
diseño gráfico (Autocad 2007), agrupándolas en capas por cotas independientemente de a qué
árbol pertenezcan y guardando cada capa en un archivo *.dxf. Además de este archivo que
concentra la geometría de las copas y las posiciones de los pies de la parcela, los datos de
entrada del modelo son la ubicación de la parcela (latitud, coordenadas XY del vértice de la
parcela, y el rumbo y la longitud de los lados que la definen). En esta primera versión la rutina
está pensada para parcelas con forma de paralelogramo situadas sobre terreno llano. Los datos
de entrada de los tiempos de cálculo son los días de inicio y fin, hora de inicio y de fin, y el
lapso de tiempo de cálculo (es decir, la resolución temporal t), y por último un archivo ASCII
con las coordenadas XY de los puntos objetivo. Las variables de salida son: la duración total
del periodo de sombra en minutos (DTS); la duración media diaria del periodo de sombra
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(DMS), un evaluador de la intensidad total de la sombra en minutos por los centímetros de
copa que produce dicha sombra (ITS); y un evaluador de la intensidad media diaria de la
sombra en minutos por los centímetros de copa que produce dicha sombra (IMS).
p
x2 y2
+
=1
a2 b2
Hcopa
HTOTAL
x y
+ =1
a b
Hmed
N
O
E
S
Figura 1. Esquema de la modelización de una copa de pino piñonero
La evaluación del modelo se ha realizado sobre una parcela de 4800 m2 perteneciente al
sitio de ensayo de regeneración natural de Pinus pinea situado en el monte U.P. 43 “Corbejón
y Quemados”, de la provincia de Valladolid. La parcela de evaluación tiene una edad de 120
años y una densidad (tras entrada en corta de regeneración) de 48 pies/ha.
Proceso de cálculo
En primera instancia la rutina AML (Arc Macro Language) de ArcGis 9® crea varias
mallas ráster de resolución p, una con los puntos objetivo y otras con las diferentes capas de
las copas de los árboles según las cotas a que se encuentren. A continuación, según la
posición aparente del sol, las capas de copa son proyectadas sobre la malla de puntos objetivo,
que se encuentra a cota cero, sumando sobre ésta el tiempo de sombra donde corresponda
(figura 2).
La parte del código que obtiene la posición aparente del sol, ha sido obtenida de
KUMAR et al. (1997) y FELICISIMO, basándose en las siguientes ecuaciones. La posición
aparente del sol se expresa en coordenadas esféricas, es decir, el acimut (φ) y la elevación
angular sobre el horizonte (θ):
sen ϕ = (cos D ⋅ cos hs ) cos θ
sen θ = (cos L ⋅ cos D ⋅ cos hs ) + (sen L ⋅ sen D )
donde D representa la declinación solar, L la latitud geográfica y hs el ángulo horario.
Éste último describe cuan lejos está el sol desde el meridiano local (0º) hacia el este u oeste a
razón de 15º por hora; los ángulos son negativos hacia el este y positivos hacia el oeste. Por
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último, la declinación solar puede aproximarse muy aceptablemente según varias ecuaciones,
siendo una de las más sencillas:
D = 23.5 ⋅ sen (360 ⋅ (284 + N ) 365)
donde N es el día ordinal del año, con valor 1 para el 1 de enero.
p
pxp
Figura 2. Esquema de la proyección de las capas ráster en las que ha quedado definida la copa sobre el terreno
para una posición aparente del sol.
Para realizar una simulación referida a una única jornada, el día de inicio y el día de
finalización coinciden, por lo que se debe introducir la misma fecha. Además, el programa
ofrece la posibilidad de seleccionar el horario durante el cual se realiza el cálculo, si bien sólo
se permite seleccionar tramos de hora completos. La rutina de cálculo establece que el cálculo
se llevará a cabo en la mitad del periodo según la resolución t seleccionada por el usuario. Por
ejemplo, si la hora de inicio son las 9:00 y la de fin son las 13:00, seleccionada una resolución
temporal t de 30 minutos, la aplicación realizará los cálculos en los siguientes instantes: 9:15,
9:45, 10:15, 10:45, 11:15, 11:45, 12:15 y 12:45. Se entiende que en todo momento se está
hablando de horas solares, no de oficiales.
Si la malla de puntos objetivo es suficientemente densa, la aplicación crea un mapa de
sombras para los tiempos de cálculo solicitados. A efectos de tiempo de cálculo al modelo le
es indiferente el volumen de puntos objetivo, ya que los convierte en una única capa ráster.
Donde la aplicación consume más tiempo es en la generación de las diferentes capas en que
quedan descompuestas las copas. Por ejemplo, en la parcela 7, la diferencia entre la altura del
árbol más alto (18,1 m) y la altura donde empieza la copa de árbol más baja (1,6 m) es de 16,5
metros, lo que crea 163 capas de copas con una resolución (p) de 10 cm. Así mismo, tanto el
tiempo de cálculo seleccionado (días u horas de inicio y fin), y la resolución temporal t
influyen en la duración del proceso.
Restricciones del modelo
El modelo tiene varias restricciones en el proceso de cálculo, ya que se trata de una
primera versión de la aplicación. Las simulaciones se realizan para terrenos llanos, al no
haberse introducido la pendiente en la rutina AML. Para que comience los cálculos sobre los
puntos objetivo, la elevación del sol debe superar una altura de 2º sobre el horizonte ya que se
considera que para elevaciones inferiores los puntos objetivo estarán en sombra producida por
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pies que no están dentro de la parcela, estando además el tiempo hasta alcanzar dicha
elevación sin computar como tiempo de sombra.
Evaluación de la precisión de las distintas alternativas de resolución
La carga computacional del modelo queda definida, como ya se ha indicado, por la
resolución espacial p referida al espesor de las capas en las que se dividen las copas y por la
resolución temporal t, que define el intervalo de tiempo entre dos mediciones. Asumiendo que
la estimación más precisa es la de menor valor de p y t, que en el caso del programa es 10 cm
y 10 minutos, se propone comparar el error que se comete al utilizar mayores valores de
resolución espacial y temporal, que se traducen en menor coste computacional.
Para ello, dentro de la parcela de estudio se han situado 180 puntos objetivo dispuestos
de forma sistemática. En cada uno de los puntos objetivo se ha calculado para cada resolución
(espacial y temporal) la sombra acumulada durante todo el día (DMS), para los días 9 de
febrero, 18 de abril, 9 de agosto, 9 de septiembre y 9 de diciembre (900 valores). El valor de
sombra obtenido en cada punto y día para cada combinación de p y t se compara, mediante un
test de contraste de medias (t-student) con el valor obtenido para p=10 cm y t=10 minutos.
4. Resultados
Con el fin de ilustrar qué resultado genera la aplicación, en la Figura 3 se presenta un
ejemplo de la distribución de la duración media diaria del periodo de sombra en minutos
(DMS), en tres intervalos del día a lo largo del mes de mayo. Los mapas corresponden a la
parcela de estudio con una resolución p de 25 centímetros y una resolución temporal t de 30
minutos. La capa ráster de puntos objetivo es 0.5 x 0.5 metros, con un total de 19200 puntos.
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Figura 3. Modelo de la variable DTS para la parcela 1, con resolución espacial p=25 cm y temporal t=30 min, para el día
15 de mayo. a) de 5:00 a 10:00, b) de 10:00 a 14:00 y c) de 14:00 a 19:00. La capa ráster de puntos objetivo es una malla de
0.5 x 0.5 metros. d) Diagrama de distribución de la duración total de sombra en minutos (DTS) sobre los puntos objetivo
según la densidad de arbolado de la parcela. Todas las horas son solares.
Evaluación de la precisión de las distintas alternativas de resolución
La tabla 1 presenta el valor del test de contraste de medias entre el valor obtenido en
cada uno de los 180 puntos objetivos de la parcela de estudio durante los 5 días de análisis
para cada combinación de p y t generada por el programa, y el valor obtenido con p=10 cm y
t=10 min.
De lo expuesto en la tabla 1, se desprende que diferencias no significativas, asociadas a
una desviación típica inferior a 20 minutos de sombra, se obtienen para los valores de
resolución espacial p de 10 cm y resoluciones temporales de 15 y 30 minutos, y para el valor
de p de 25 cm y resolución t de 30 minutos. Los cálculos con resolución espacial p igual o
superior a 50 cm conducen a estimaciones sesgadas (siempre respecto de p010t10) con
desviación típica cercana o superior a 1 hora de sombra. Las estimaciones con resolución
temporal t=60 minutos y p < 50 cm conducen a estimaciones insesgadas, pero con desviación
típica cercana a 40 minutos En general se observa que existen muchas más diferencias
asociadas a la resolución espacial que a la temporal, con escasa variación entre los valores
obtenidos para distintos valores de t dentro de un mismo valor de resolución espacial.
Tabla 1.Test de contraste de medias entre el valor obtenido en los 180 puntos objetivo y 5 días de análisis para cada
combinación de p y t, y el valor obtenido para p=10 cm y t=10 min
Desviación
Errort
df
p-valor
típica
estandar
0.0777
12.7827
0.4260
0.1825
899
p010t15
0.8552
1.1111
18.8692
0.6289
1.7665
899
p010t30
0.0776
-0.6888
42.9549
1.4318
-0.4811
899
p010t60
0.6305
1.7222
7.3699
0.2456
7.0104
899
0.0000
p020t10
1.7111
12.7988
0.4266
4.0107
899
0.0000
p020t15
2.9777
20.3752
0.6791
4.3844
899
0.0000
p020t30
1.4444
42.2151
1.4071
1.0264
899
p020t60
0.3049
-0.9111
8.7387
0.2912
-3.1278
899
0.0018
p025t10
-1.2055
13.5913
0.4530
-2.6610
899
0.0079
p025t15
-0.1555
19.9827
0.6660
-0.2335
899
p025t30
0.8153
-1.6888
40.7252
1.3575
-1.2441
899
p025t60
0.2137
-4.6777
58.9942
1.9664
-2.3787
899
0.0175
p050t10
-5.9555
59.1013
1.9700
-3.0230
899
0.0025
p050t15
-3.4555
63.0425
2.1014
-1.6443
899
p050t30
0.1004
-5.6222
66.4192
2.2139
-2.5394
899
0.0112
p050t60
6.2777
59.5723
1.9857
3.1614
899
0.0016
p100t10
4.5277
58.8882
1.9629
2.3063
899
0.0213
p100t15
6.2777
63.3530
2.1117
2.9727
899
0.0030
p100t30
7.7777
69.2463
2.3082
3.3696
899
0.0007
p100t60
Donde pXtY se refiere a una resolución espacial p=Xcm y resolución temporal t= Y minutos; media indica el valor de la
diferencia entre pXtY y p010t10; los valores en negrita en la columna p-valor indican las diferencias no significativas
Media
5. Discusión
Una de las ventajas de la aplicación es su flexibilidad en cuanto a resolución, que puede
adaptarse a las características del sitio de ensayo y los objetivos del usuario. Sin embargo, ya
que el consumo en recursos de memoria de la aplicación depende fundamentalmente de las
resoluciones espacial y temporal, se debe ser prudente a la hora de escoger dichas variables.
El test de contraste de medias permite extraer conclusiones sobre la conveniencia de dar
prioridad a la resolución espacial frente a la temporal, es decir, es preferible mantener una
resolución p de 10 cm y sacrificar t subiéndolo a 15 minutos, por ejemplo. Obviamente, esto
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se cumple siempre que los periodos de cálculo no sean muy breves, ya que si el periodo de
análisis se refiere, pongamos por caso, al que transcurre entre las 12:00 y las 13:00, elegir una
resolución t de 60 minutos sería ciertamente poco recomendable.
Otro aspecto relativo a la flexibilidad de la aplicación que puede resultar útil es el de
poder fijar el intervalo del día en que se quieren realizar los cálculos, ya que permite al
usuario ceñir el análisis a ese intervalo, ahorrando un gran esfuerzo computacional y de
tiempo.
Así mismo, el hecho de que el número de puntos objetivo prácticamente no influya en el
tiempo del proceso de cálculo permite crear de forma ágil modelos de insolación para una
superficie relativamente extensa simplemente definiendo dichos puntos en forma de malla y
con una resolución espacial adecuada. A título orientativo, el cálculo de la figura 3 ha
requerido un tiempo de 20 minutos con un procesador de 1.61 GHz y una memoria RAM de 2
Gb. Este atributo puede ser de gran utilidad, por ejemplo, para diseñar experimentos en los
que la insolación sea una de las variables de entrada y se desea lógicamente que el dispositivo
experimental recoja adecuadamente el rango de variación de dicha variable.
Obviamente, el prototipo de aplicación descrito en este trabajo presenta también varios
inconvenientes. Por un lado, como variables de entrada necesita información completa sobre
la estructura espacial de la cobertura arbórea, si bien gran parte de esa información es
recogida de manera habitual en los inventarios dasométricos (CESCATTI, 1997), y otra buena
parte (principalmente los radios de copa) son a menudo fácilmente calculables mediante
ortofotografía aérea.
Otra deficiencia de esta primera versión de la aplicación es lógicamente el que sólo
permita el cálculo en terreno llano y para especies de copa tipo elipsoide. Esta carencia no es
intrínseca al concepto del modelo, por lo que es fácilmente corregible mediante las adecuadas
adaptaciones del código del programa.
Sin embargo, una carencia intrínseca del modelo es que no es una aplicación
independiente sino que debe ejecutarse en ArcGis, lo que obliga a tener licencia de este
programa. No obstante, por la misma razón se beneficia de su potencia para realizar cálculos
voluminosos en poco tiempo. El hecho de que en esta primera versión se haya empleado
AutoCad para modelizar las copas no impide que en un futuro se introduzcan las
modificaciones necesarias para que la aplicación lo haga directamente en ArcGis 9®.
Finalmente, una mejora imprescindible que deberá ser incluida en próximas versiones
será la que permita calcular no ya el tiempo de sombra sino la radiación directa que llega a
cada punto objetivo, es decir, considerar el ángulo de incidencia de los rayos solares y la
transparencia de la atmósfera, lo que a su vez permitirá refinar el cálculo de las variables ITS
e IMS, para las que en la presente versión no se considera el recorrido virtual del rayo de luz
atravesando la copa sino simplemente el número de capas de copa que atraviesa, multiplicado
por la resolución p. Estas mejoras permitirán la comparación de este modelo con otros como
Hemiview (RICH et al., 1999), potentes y precisos pero muy gravosos en material y tiempo
de toma de datos en campo.
6. Conclusiones
La aplicación presentada permite calcular modelos de sombra del estrato arbóreo para
un elevado número de puntos objetivo con gran agilidad, rapidez y flexibilidad en cuanto a
precisión espacial y temporal. Estos modelos pueden ser de gran utilidad en experimentos
relativos a la germinación, la regeneración, la composición del estrato herbáceo, etc.
La comparación entre las distintas alternativas de resolución reflejan que los mejores
resultados se asocian a resoluciones espaciales p de 10 a 25 cm y resoluciones temporales t
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inferiores a 60 minutos. La resolución espacial tiene más importancia que la resolución
temporal, por lo que a igualdad de coste computacional, conviene elegir mayores resoluciones
espaciales frente a mayores resoluciones temporales
La mayor desventaja de la aplicación es su dependencia directa de otro software,
ArcGis, si bien a su vez se beneficia de su gran potencia.
En futuras versiones será imprescindible introducir mejoras relativas al cálculo en
cualquier pendiente, consideración del ángulo de incidencia del rayo de luz (para calcular la
radiación directa corregida y la no corregida), modelización de distintas formas de copa e
integración de todo el cálculo en una única aplicación desarrollada en lenguaje Aml.
7. Agradecimientos
El presente trabajo se ha desarrollado en el marco presupuestario y funcional del
proyecto INIA RTA2007-00044-00-00
8. Bibliografía
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