x - Universidad Miguel Hernández

VISIÓN POR COMPUTADOR
Ejercicios
Ingeniería de Sistemas y Automática
Universidad Miguel Hernández
Clasificador
• Se necesita diseñar un sistema de reconocimiento que sea capaz de
diferenciar 2 clases:
• Clase C1. Tornillos.
• Clase C2. Clavos.
• Se ha calculado el valor de las características x1, x2 y x3 para un conjunto de
objetos de la clase C1, C2. Estos datos se muestran a continuación.
Clase:
C1
C2
Característica x1
Media:
1,03
6,08
Clase:
C1
C2
Característica x2
Media:
0,98
3,10
Varianza:
0,349285
0,41833
Clase:
C1
C2
Característica x3
Media:
3,98
6,92
Varianza:
0,164317
0,277489
Varianza:
0,120416
0,277489
a) Defina un espacio de características
bidimensional que nos permita separar lo
mejor posible las 2 clases.
b) Defina 2 funciones de decisión
probabilísticas P({xi,xj }| Ck) que nos permitan
asignar un objeto a una clase.
c) Durante el funcionamiento del sistema de
reconocimiento se calcula x1 =1.5, x2 =1.8,
x3=4.2 ¿A qué clase pertenece el objeto y con
qué probabilidad?
Suponga que P(C1)=0.4, P(C2)= 0.6
Clasificador
• a) Defina un espacio de características bidimensional que nos permita
separar lo mejor posible las 2 clases.
C 
k
ij
MinDist i  3 i ,  j  3 j 
i   j
Clase:
C1
C2
Característica x1
Media:
1,03
6,08
Varianza:
0,120416
0,277489
Clase:
C1
C2
Característica x2
Media:
0,98
3,10
Varianza:
0,349285
0,41833
Clase:
C1
C2
Característica x3
Media:
3,98
6,92
Varianza:
0,164317
0,277489
C 
k
ij
C12x1 
x2
12
C
x3
12
C


i   j  3 i   j 
i   j
1.03  6,08  3 * 0.120  0.277 
1.03  6,08
0.98  3.1  3 * 0.349  0.418
0.98  3.1
 0.783
 0.085
3.98  6,92  3 * 0.164  0.277 
Espacio características: (x1, x3)
3.98  6,92
 0.55
Clasificador
• b) Defina 2 funciones de decisión probabilísticas P({xi,xj}| Ck) que nos
permitan asignar un objeto a una clase.
Clase:
C1
C2
Característica x1
Media:
1,03
6,08
Clase:
C1
C2
Característica x3
Media:
3,98
6,92
g ia x   Pi | x  
g bi x   px | i P(i )
Varianza:
0,120416
0,277489
gi x  ln px | i   ln P(i )
px | i  
Varianza:
0,164317
0,277489
px | i P(i )
p ( x)
gi x  
1
(2 )
d
2
Σi
1
2

 1
t
exp  x  μ i  Σ i1 x  μ i 
 2

1
x  μi T Σi1x  μi   d ln 2  1 ln | Σi |  ln P(i )
2
2
2
0 
0 
1.03 
0.12
6.08
0.277
1  
2  
1  
2  




3
.
98
0
0
,
164
6
.
92
0
0
,
277








P(1 )  0.4
P(2 )  0.6
1  ( x1  1.03) 2 ( x3  3.98) 2  2
1



g1 x   
  ln 2  ln(0.12 * 0.164)  ln 0.4
2  0.12
0.164  2
2
1  ( x1  6.08) 2 ( x3  6.92) 2  2
1
2

g 2 x    

ln
2


ln(
0
.
277
)  ln 0.6

2  0.277
0.277  2
2
Clasificador
• c) Durante el funcionamiento del sistema de reconocimiento se calcula x1
=1.5, x2 =1.8, x3 =4.2 ¿A qué clase pertenece el objeto y con qué
probabilidad?
1
1  ( x1  1.03) 2 ( x3  3.98) 2 
g1 x    




ln(0.12 * 0.164)  ln 0.4
ln
2

2  0.12
0.164 
2
1
1  ( x1  6.08) 2 ( x3  6.92) 2 
2
g 2 x    




ln(
0
.
277
)  ln 0.6
ln
2

2
2  0.277
0.277 
g i x   g j x 
 ji
1  (1.5  1.03) 2 (4.2  3.98) 2 
1

g1 x    
  ln 2  ln 0.019  ln 0.4  1.84
2
0.12
0.164 
2
1  (1.5  6.08) 2 (4.2  6.92) 2 
1
2

g 2 x    

ln
2


ln
0
.
277
 ln 0.6  96.55

2  0.277
0.277 
2
g 1 x   g 2 x 
Probabilidad:
gi x  lnPi | x  p(x)
P1 | x 
egi x

e1.84
1
Tornillo
e 1.84 e 96.55
P j | x   1 


p ( x) p ( x)
j 1
n
p(x)  e 1.84  e 96.55  0.1588
Indicar el procesamiento
Opening
Closing
Media
Mediana
Opening seguido de
closing
Closing seguido de
opening