Programación Numérica

Programación Numérica - Tarea #4
Fecha de entrega: Jueves 26 de Octubre
Ejercicio 1: Implemente funciones en C/C++ que tomen un conjunto de puntos (dado como un par de arreglos float x[] y float y[], y el número de
puntos n) y que realicen lo siguiente:
(a) Calcular la diferencia dividida f [xq , . . . , xq+r ], dados q y r.
(b) Calcular los coeficientes del polinomio de interpolación de Newton b0 , b1 , . . . , bn−1 .
(c) Calcular los coeficientes ai , bi , ci , di , i = 1, . . . , n − 1, de un spline cúbico.
(d) Dados los coeficientes ai , bi , ci , di de un spline cúbico, y un valor de x,
evaluar el spline en x.
Ejercicio 2: Estime el logaritmo natural de 10 usando las siguientes técnicas:
(a) Interpolando linealmente entre log 8 = 2.0794415 y log 12 = 2.4849066.
(b) Interpolando linealmente entre log 9 = 2.1972245 y log 11 = 2.3978952.
(c) Interpolando cuadráticamente entre x = 8, x = 9, y x = 11.
(d) Interpolando cúbicamente entre x = 8, x = 9, x = 11, y x = 12.
(e) Para cada una de las aproximaciones anteriores, calcular el error porcentual relativo con respecto al verdadero valor de log 10.
Ejercicio 3: Encuentre los coeficientes del polinomio de interpolación f (x) que
pasa por los siguientes puntos y calcule f (3):
x
1.6 2 2.5
f (x) 2 8 14
3.2 4 4.5
15 8 2
Ejercicio 4: Encuentre los coeficientes del spline cúbico natural S(x) que pasa
por los siguientes puntos y calcule S(4):
x
1 2
S(x) 3 6
3
19
5
99
7
291
8
444
Ejercicio 5: Usando el método de Lagrange, encuentre los coeficientes del
polinomio cúbico p(x) que pasa por los siguientes puntos:
x
−1
p(x) y−1
0
y0
1
1
y1
2
y2