El concepto de campo en la gravitación

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El concepto
de campo
en la gravitación
1.
¿Qué interacciones se describen
mediante el concepto de campo?
2.
¿Qué diferencia conceptual crees
que existe entre la idea de campo
y la de acción a distancia?
3. ¿Crees que sería necesaria
la misma velocidad para hacer escapar
un cohete de la Tierra que para
hacerlo de la Luna? ¿Por qué?
4.
¿Qué conoces de los agujeros
negros? ¿Por qué se denominan así?
5.
¿Tienen los satélites en órbita que
hacer uso permanente de motores
para poder mantenerse en esa órbita?
¿Qué es eso de la gravedad? Planteada la pregunta de ese modo
y a estas alturas, podría parecer una broma. Sin embargo, reflexionemos sobre algo que ha pasado inadvertido hasta el momento:
¿cómo es posible que dos cuerpos que pueden hallarse a distancias astronómicas se «perciban» mutuamente? ¿Cómo se explica esa «acción a distancia»?
Es fácil concebir un cubo de agua saliendo de un pozo sin necesidad de que alguien lo esté agarrando directamente; sin embargo, es
necesario un medio transmisor de la fuerza, en este caso la cuerda de
la que tiramos. Pero, ¿existe algún medio transmisor de la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos lejanos? Newton eludió dar una respuesta a
este problema con su célebre «et hipotheses non fingo» (que significa
«yo no invento hipótesis»), frase que aparece en el «Escolio General»
de su obra Principia. Sin embargo, las ideas mecanicistas derivadas
de la teoría de Newton llevaron a muchos físicos de la época y
posteriores a imaginar la existencia de un medio invisible transmisor
de la gravedad, que fue adquiriendo diversos nombres y formas a lo
largo del tiempo; el más afamado sería el concepto de éter.
De la mano de Faraday y Maxwell surgiría un nuevo concepto al
que, ya en el siglo XX, Einstein despojaría de la necesidad de un
medio material transmisor; es el concepto de campo.
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1 ¿Por qué el concepto de campo?
La teoría de la gravitación de Newton, estudiada en la anterior unidad,
daba pie a una pregunta que suscitó una gran controversia: ¿cómo es posible que
un cuerpo pueda actuar allí donde no se encuentra? Dicho de otro modo, ¿cómo es
posible explicar la acción a distancia?
La idea de «acción a distancia» presupone que la interacción entre los
cuerpos actuantes es instantánea, es decir, no hay un tiempo finito de propagación de la interacción, por muy lejanos que se encuentren los cuerpos. Dicha
idea, por otra parte, admite sin ambages la inexistencia de un medio transmisor
de la interacción.
Sin embargo, en noviembre de 1831, Faraday establece un nuevo enfoque
en la descripción de las acciones a distancia entre cargas, entre imanes o entre
corrientes; utiliza la idea de líneas de fuerza que se extienden por el espacio.
Bajo la idea de líneas de fuerza que se propagan entre puntos contiguos subyace
una aseveración muy importante: las interacciones entre cuerpos a distancia
no pueden ser instantáneas, sino que tardan un tiempo en propagarse de
un punto a otro.
En 1865, James Clerk Maxwell introduce claramente la noción de
campo aplicada al electromagnetismo, basada en la idea de líneas de fuerza de
Faraday. En su teoría dinámica del campo electromagnético, dotada de un
imponente bagaje matemático, llega a calcular la velocidad a la que se propaga
la interacción electromagnética a distancia, que resulta ser… ¡el conocido
valor de la velocidad de la luz! Así pues:
Las interacciones entre cuerpos a distancia no son instantáneas, sino que se propagan a la velocidad límite de la luz.
Tanto Faraday como Maxwell sugieren
que el concepto de campo es extensible
a la interacción gravitatoria. Es Albert
Einstein, en el siglo XX, quien establece
formalmente el concepto de campo en la
gravitación, desechando la idea de medio
transmisor material de cualquier tipo.
Según la idea de Einstein, el campo gravitatorio no es otra cosa que la deformación de la geometría del espacio-tiempo
por efecto de la masa de los cuerpos.
FIGURA 3.2. Imagen que ilustra la idea de
deformación o distorsión del espacio-tiempo que
constituye el campo.
FIGURA 3.1a. Un único cuerpo crea una distorsión
de las propiedades del espacio-tiempo. Es decir, crea
un campo.
La interacción gravitatoria surge como una consecuencia de dicha deformación.
Podemos concluir resumiendo las principales diferencias conceptuales
entre la idea de acción a distancia y la noción de campo:
Acción a distancia
쐌 Se requiere la existencia de, al menos,
dos cuerpos. Un solo cuerpo no genera acción
alguna.
쐌 El espacio es el marco absoluto e invariable
en el que sucede la interacción.
쐌 La interacción es instantánea, de modo que
las leyes newtonianas no se modifican (por
ejemplo, el principio de acción y reacción).
Concepto de campo
쐌 Se requiere la existencia de un solo cuerpo para
originar un campo. El segundo cuerpo tan solo
atestigua la existencia del campo.
쐌 Son las distorsiones de las propiedades asociadas
al espacio-tiempo las responsables de la interacción.
쐌 Las interacciones se propagan a la velocidad
de la luz, lo que modifica aspectos esenciales
de las leyes de Newton (por ejemplo, el principio
de acción-reacción).
83 3.
FIGURA 3.1b. El segundo cuerpo testifica la
existencia del campo en forma de la interacción
atractiva como una consecuencia de la distorsión
del espacio-tiempo.
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1.1. ¿Qué entendemos por campo?
En esta unidad, consideraremos una idea intuitiva del concepto de campo.
Así, hablaremos de campo creado por una partícula y de las consecuencias
que dicho campo tiene sobre una segunda partícula colocada en su seno.
A esta segunda partícula la denominaremos partícula testigo. De un modo
simple, podemos afirmar que:
Campo es aquella región del espacio cuyas propiedades son perturbadas por la
presencia de una partícula.
Campos estacionarios
En este nivel, consideraremos los
campos gravitatorios únicamente
como estacionarios, es decir, supondremos que no varían con
el tiempo. En consecuencia, las
magnitudes que los definen serán
función de la posición y no del
tiempo.
Pero, para ello, debemos establecer cuáles son las propiedades que asociamos
a esa región espacial. Elegiremos, pues, una serie de magnitudes dependientes
de la posición y del tiempo, cuyos valores definirán el campo. Hemos de tener
bien presente que en la definición de estas magnitudes no podrán aparecer
factores que dependan de partículas ajenas o partículas testigo situadas en
dicho campo. De este modo, diremos que:
Un campo es definido mediante magnitudes que adquieren distintos valores en
cada punto del espacio y en el tiempo. Así, el conjunto de valores Ai (x, y, z, t) que
adoptan dichas magnitudes define el campo.
Cuando tales magnitudes son vectoriales, hablaremos de un campo vectorial
(por ejemplo: el campo gravitatorio, el electromagnético, el de velocidades en
un fluido, etc.). Por el contrario, si las magnitudes son escalares, hablaremos
de campo escalar (por ejemplo: un campo de temperaturas, de presiones…).
La existencia de un campo determinado se pone de manifiesto al situar en
su seno una partícula dotada de la propiedad necesaria para interactuar con
dicho campo. Así, para que una partícula interaccione con un campo gravitacional, debe tener la propiedad de la masa, y para que una partícula interaccione con un campo electromagnético, debe tener la propiedad de la carga. Esta
interacción se manifiesta cuando actúa una fuerza sobre la partícula.
Podemos hacer uso de la noción de campo en la gravitación y considerar
que una masa m perturba las propiedades del espacio circundante y crea un
campo gravitatorio que se hace evidente cuando una partícula testigo de masa
m’ se sitúa en él a una distancia r del centro de m. Entonces el campo interacciona con dicha partícula ejerciendo sobre ella una fuerza Fm’ cuya expresión
es la correspondiente a la ley de gravitación:
mm’
៬
៬
F m’ G ur
r2
La fuerza, sin embargo, no puede considerarse una magnitud propia del
campo, al depender de una variable ajena como es m’. Por tanto, debemos distinguir entre.
쐌 Magnitudes que definen el campo:
쐌 Intensidad del campo en un punto, desde una perspectiva dinámica.
쐌 Potencial del campo en un punto, dentro de un enfoque energético.
쐌 Magnitudes inherentes a la interacción del campo con una partícula:
쐌 Fuerza que actúa sobre la partícula como medida de la interacción, desde
un punto de vista dinámico.
FIGURA 3.3. Las isobaras de un mapa meteorológico
son una representación de un campo escalar
de presiones.
쐌 Energía potencial de la partícula asociada a su posición relativa en el
campo, dentro de un enfoque energético de la interacción.
84 I. Interacción gravitatoria
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gravitatorio: intensidad
2 Eldelcampo
campo
Centremos ahora nuestra atención en el campo gravitatorio originado por
la masa m. A la hora de definir la magnitud representativa de dicho campo,
debemos tener en cuenta que esta tiene que ser exclusivamente función de la
propiedad que origina el campo (la masa m) y de la distancia al punto que
consideremos.
Según eso, no podemos considerar la fuerza que actúa sobre una partícula
situada en un campo como una magnitud propia del campo, al depender de la
masa de dicha partícula testigo. Sin embargo, y dada la identidad existente
entre masa inercial y gravitatoria, sí podemos elegir como magnitud representativa de dicho campo la aceleración que adquiriría una partícula situada
en un punto del mismo y que, como ya se vio en la UNIDAD 2, es independiente
de la masa de la partícula testigo en virtud de la mencionada identidad.
Es común designar dicha aceleración mediante la letra ៬
g , por lo que:
ជ
g == G
ជ
ur
mm’
៬
៬
u r m’g
G r2
mT
ជ
ur
rT2
Y, en consecuencia:
m’
3.1
៬
៬
g G u
r2 r
Como puede observarse, en esta expresión no intervienen factores correspondientes a las partículas que se sitúen en el campo, sino solo factores propios
del campo, como son la masa m que da lugar a dicho campo y la distancia al
punto considerado.
A la magnitud ៬
g , cuyas dimensiones son las de aceleración, se la suele
denominar más correctamente intensidad del campo gravitatorio, ya que el
término «aceleración» presupone la existencia de una partícula que se acelera.
Así pues, para no considerar factores ajenos al campo, debemos emplear el
término «intensidad del campo».
FIGURA 3.4. Desde un punto de vista dinámico,
empleamos la intensidad del campo gravitatorio, ៬,
g
en un punto como magnitud que define el campo.
Su valor disminuye con la distancia conforme a 1/r 2.
La intensidad del campo gravitatorio, ៬
g , en un punto es la magnitud que define
el campo gravitatorio desde el punto de vista dinámico y puede considerarse
como la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa testigo colocada en dicho
punto. Es decir:
៬
F
3.2
៬
g m’
Dado su carácter representativo del campo, suele denominarse también
campo gravitatorio.
La unidad del campo gravitatorio en el Sistema Internacional es el newton por
kilogramo (N/kg), que equivale al m/s2.
Como se desprende de la expresión 3.1, puede concluirse que, si m es una
masa puntual (considerémoslo así de momento), entonces:
쐌 ៬
g es una magnitud vectorial radial.
쐌 Su sentido apunta hacia la masa puntual m que da lugar al campo.
쐌 Su valor varía conforme al inverso del cuadrado de la distancia.
De todo ello se desprende que su valor es el mismo en cualquier punto
situado a igual distancia de la masa puntual m.
85 3.
ctividades
1 ¿A qué distancia de un cuerpo
de masa 3m tiene el campo gravitatorio el mismo valor que a una distancia r de un cuerpo de masa m?
2 Si el campo gravitatorio debido
a una masa vale g a una distancia r,
¿a qué distancia de la masa valdrá
la mitad?
El concepto de campo en la gravitación