sep-jvh-ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
PERT-CPM
1. Definición conceptual
• Un proyecto es la búsqueda de la solución inteligente al planeamiento de un
problema tendente a resolver una necesidad humana.
• En forma específica y a nivel de negocios, un proyecto es un plan para
materializar o concretar una alternativa empresarial.
• La administración de proyectos consiste en administra el planeamiento,
programación y control en la ejecución de un proyecto.
Tipos de modelos
Las variables principales en los problemas de decisión son:
El problema de decisión es:
CIERTO
INCIERTO
Análisis de decisiones
(árboles de decisión)
SENCILLO
Modelos de caso
COMPLEJO
Modelos de caso
Programación lineal y entera
Simulación
DINÄMICO
Modelos de inventarios
Modelos PERT (rutas críticas)
Programación dinámica
Modelos de inventarios
Modelos de colas
Procesos de Markov
Programación dinámica
2. Técnicas para administrar un proyecto
Técnica de revisión y evaluación de programas
• PERT
P = Program
E = Evaluation
R = Review
T = Technique
Método de la ruta crítica
• CPM
C = Critical
P = Path
M = Method
•
•
El método PERT, desarrollado a fines de la década 1950 por Navy Special
Projects Office en colaboración con la consultora Booz, Allen y Hamilton. El
CPM fue desarrollado en 1957 por J.E. Kelly, de Remington Randy y M.R.
Walker de Du Pont.
Todo software que administra proyectos utiliza estas dos técnicas. El software
más usado por las empresas para la administración de proyectos es el MSPROJECT.
3. Fases
3.1. Planeación
Ing. José Villanueva Herrera
1
• Se inicia descomponiendo el proyecto en actividades, determinando el nivel
de precedencia entre las actividades y estimando el tiempo de ejecución de
cada actividad.
• El primer objetivo de esta fase es construir la RED DE ACTIVIDADES, para
luego aplicar la técnica de la ruta crítica, determinando así el tiempo
esperado para llevar a cabo el proyecto.
• Determinando además las actividades criticas y no críticas.
3.2. Programación
• Debe mostrar los tiempos de iniciación y terminación de cada actividad. Debe
construir un cuadro de tiempos más tarde y tiempos más rápidos, calculando
las holguras correspondientes a cada actividad.
3.3. Control
• Hacer uso de la red y de la gráfica de tiempos para elaborar reportes
periódicos del progreso de la ejecución del proyecto. Puede incluir un nuevo
programa en relación con las actividades que faltan ejecutarse.
4. Definición de red de actividades
• Es una representación de dos aspectos muy particulares de cualquier proyecto,
que son:
a) Una relación de precedencia entre las diferentes actividades del proyecto y,
b) La duración de cada actividad.
5. Definición de actividad
• Es un trabajo que se debe realizar como parte de un proyecto, que requiere tiempo
y recursos para su ejecución. Se especifican mediante eventos.
Evento Inicial
Evento Final
6. Eventos
• Un evento representa un punto en el tiempo y especifica la terminación de algunas
actividades y/o el comienzo de nuevas actividades.
• Un evento puede ser el evento inicial de un conjunto de actividades o puede ser el
evento final de un conjunto de actividades.
7. Actividad ficticia
• Son actividades que no consumen recursos y están asociados generalmente a
eventos ficticios. Una actividad ficticia se utiliza para:
a) Cumplir la precedencia de una actividad y no afectar la precedencia de otra
actividad.
b) Para cumplir con el requerimiento de que toda red debe tener un evento inicial y
un evento final.
Ing. José Villanueva Herrera
2
8. Precedencia
Es una relación binaria que es:
a) Transitiva: Si V precede a W y W precede a Z, entonces V precede a Z.
V
c
W
c
Z
c
b) No-reflexiva: Una actividad no puede precederse a si mismo.
V
c
V
c) No simétrica: Si V precede a W, entonces W no precede a V.
V
<
W
V
9. Reglas para elaborar una red de actividades
•
•
•
•
9.1. Toda red de actividades se inicia con un evento inicial de la red y termina con
un evento final de la red de actividades.
9.2. Cada actividad debe estar representada solamente por un arco.
9.3. Las primeras actividades que se deben ingresar a la red son aquellas que no
tengan precedencia. Luego se debe evaluar el nivel de prioridad de las
actividades:
Primera prioridad: Aquella actividad que tiene como precedencia solamente una
ctividad y es factible de ingresar a la red.
Segunda prioridad: Aquella actividad que tiene como presedencia dos actividades
y es factible de ingresar a la red, etc.
9.4. Dos actividades no pueden identificarse con los mismos eventos.
9.5. La longitud de los arcos no necesita ser proporcional a la duración de las
actividades, ni tiene que dibujarse como una línea recta.
9.6. Ninguna actividad precede al evento inicial, pero él si precede a una o varias
actividades. El evento final es precedido por una o varias actividades, pero él no
precede a nadie.
9.7. Después de construir la red inicial, se debe depurar la red, de tal manera que
tenga un solo evento termina y lo mínimo de arcos artificiales, sin que varie la
precedencia.
Una actividad ficticia no se puede eliminar si:
El evento inicial de la actividad ficticia es evento inicial de otra actividad.
Al eliminarse la actividad ficticia, dos actividades quedan determinadas con los
mismos eventos.
Ing. José Villanueva Herrera
3
9.8. Debe evitarse los cruces de actividades en el momento de la construcción de la
red.
9.9. Todo evento se identifica por un número y la actividad por su evento inicial y
evento terminal.
10. Objetivo de la red de actividades
• Identificar a todas aquellas actividades cuyo retraso en su ejecución retrasaría la
terminación del proyecto.
• Es decir, encontrar la RUTA CRÍTICA.
11. Ejemplos de diagramación de red de actividades
Actividades
Precedencia
A
B
C
B
D
A, C
E
D
F
C
G
F
H
F
I
B
J
H, E, G
Las fechas de inicio y terminación más próximas
Fecha de inicio más próxima
Fecha más próxima de terminación
(PI)
(PT)
Si:
PI = Fecha de inicio más próxima de la actividad dada
PT = Fecha más próxima de terminación de dicha actividad
t = Duración esperada de la misma.
PT = PI + t
Regla (de la fecha más próxima de terminación)
La fecha PI para cualquier actividad que parta de un nodo concreto es la mayor de
las fechas PT de todas las actividades que terminen en ese nodo.
Las fechas de inicio y terminación tardío
Si:
LI = Fecha de inicio tardío de una actividad dada
LT = Fecha de terminación tardía de dicha actividad
t = Duración esperada de la misma.
Ing. José Villanueva Herrera
4
LI = LT - t
Regla (de la fecha más lejana de terminación)
La fecha LT de cualquier actividad que entre a un nodo concreto es la menor de
las fechas LI de todas las actividades que salgan del mismo.
La Holgura y la ruta Crítica
Se define como la cantidad de tiempo que puede demorar una
actividad sin afectar la fecha de conclusión total del proyecto.
La holgura
Holgura = LI – PI = LT - PT
G [10; 14]
6
2
[16; 20]
Las actividades de la ruta crítica son aquellas cuya holgura es nula.
D [8;
12]
A [0; 3]
[5; 8]
F [8;
10]
C [5; 8]
[5;8]
B [0; 5]
[0; 5]
H [16;
12]
G
[10;14]
E [12;
20]
J [20;
23]
I [5;
10]
Métodos de programación
Dos tipos:
• Gráfica de GANTT
- Método gráfico
- No se puede ver precedencia claramente
• Métodos de RED
- Establece precedencia claramente.
Ing. José Villanueva Herrera
5
Método de redes
• Eventos
•
Actividades
Evento 1
§
§
Se numeran en orden secuencial.
Se representan por círculos.
§
§
Se representan por flechas.
Se identifican por dos números: uno en la
cola y otro en la cabeza de la flecha.
Evento 2
Actividad 1 - 2
1
1-2
2
Redes de tiempo constante
•
1.Cálculo de tiempos para eventos:
tij: Tiempo para terminar la actividad desde el evento i hasta el evento j.
Ej: Tiempo más próximo en que puede ocurrir el evento j basándose en la
terminación de todas las actividades predecesoras.
Lj: Tiempo más lejano en que puede ocurrir j sin retrasar la terminación del
proyecto.
tij viene dado como dato de duración del evento.
Los Ej se calculan en secuencia comenzando por el inicio de la red hacia el final.
Algoritmo:
- Establezca que Ej = 0 para el evento inicial.
- Establezca que Ej = maxi (Ei + tij) en donde la maximización se presenta
para todos los eventos i que sean predecesores inmediatos del evento j.
Los Lj se calculan con una visión de retrospección.
Definir Ln = En . Hacemos el último tiempo más próximo calculado anteriormente
como el último tiempo tardío.
Li = mini (Lj – tij) donde la minimización se presenta para todos los eventos j que
sean sucesores inmediatos del evento i.
Los tiempos anteriores se calculan comenzando con el último evento de la red.
•
•
•
•
2.Cálculo de tiempos para actividades:
ES (a) = Tiempo más próximo para iniciar una actividad.
EF (a) = Tiempo más próximo de termino de una actividad.
LS (a) = Tiempo más lejano de inicio de una actividad.
LF (a) = Tiempo más lejano de término de una actividad.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Algoritmo:
Ing. José Villanueva Herrera
6
•
•
•
•
•
•
•
•
ES(a) = 0 para las actividades iniciales
EF(a) = ES (a) + t(a)
ES(a) = máximo de (EF[todas las predecedoras de a])
t(a) = duración de la actividad
LF(a) = mín (LS[todos los sucesores de a])
LS(a) = LF(a) – t(a)
Holgura Total = LS(a) – ES(a) = LF(a) – EF(a).
Holgura Libre = Mín (ES[todos los sucesores de a] – EF(A)
Redes PERT
PERT = Program Evaluation Review Technique.
PERT: tiene tres estimadores de tiempo.
To = tiempo inicial.
Tm = tiempo más probable.
Tp = tiempo pesimista.
Te = tiempo esperado
Cálculo del tiempo esperado
T
E
=T0
+ 4T m + T P
6
Varianza
 Tp − To 

Var = 
 6 
2
E(T) = Suma de los tiempos esperados en la ruta crítica.
Var(T) = Suma de las varianzas en la ruta crítica
Ejemplo
A continuación se da la red PERT y las tres dimensiones de tiempo de cada actividad.
Calcular la probabilidad de que el proyecto se termine en el tiempo 13.
Calcular:
1-3-5
1
4
3
Te = (To + 4Tm +Tp)/6
1-2-3
Var I = [(Tp – To)/6]2
3-4-8
2-4-8
2
Ing. José Villanueva Herrera
2-4-7
Hallar tiempo para determinar T(E)
Hallar la varianza total curva normal con
media
Z = (13 – T(E))/(Var total)1/2
7
Método de la Ruta crítica CPM
CPM supone una compensación entre el tiempo y el costo.
CPM usa una función de tiempo costo.
La idea es que una actividad se puede determinar en un menor costo si se gasta más
dinero.
La red se desarrolla usando tiempo y costos normales y luego se ajusta de acuerdo a los
requerimientos de tiempos y costo.
Función tiempo-costo
Limite de Costo
Costo
Costo normal
Limite de tiempo
Tiempo normal
Tiempo
Ejemplo
Calcule el tiempo y costo normal del siguiente proyecto
2
1
4
3
Actividad
1-2
1-3
1-4
2-4
3-4
Tiempo
Normal
3
2
6
4
3
Ing. José Villanueva Herrera
Costo Normal
Tiempo límite
Costo límite
$ 40
$ 50
$ 100
$ 80
$ 60
1
3
4
2
1
$ 80
$ 120
$ 140
$ 130
$ 140
8
EJERCICIOS
EJERCICIO
EJERCICIO
EJERCICIO
1)
ACTIVIDADES
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
PRECEDENCIA
A
A,B
B
C
C
D,E
D,G
F,H,I
F,H,I
2)
ACTIVIDADES
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
PRECEDENCIA
A
A,B,C
C
E
D,G
F
E,F
H,I
J,I
3)
ACTIVIDADES
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
PRECEDENCIA
A
A
B
B
C
C,D
F
F
G
E,G,H
E,G,H
I,J,K
Ing. José Villanueva Herrera
9
N
O
P
Q
R
S
J
K,J
L,M,N
L,M,N
O
P,Q
PROBLEMAS
1)
Para reparar in carro, un taller ha hecho los siguientes estimados de las actividades
que se deben llevar a cabo con el tiempo en días.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
ACTIVIDAD
PRECEDENCIA
Desarmado del motor
Planchado
Inspección del motor
Macillado
Rectificado
Compra de repuestos
Pintado
Armado del motor.
Prueba del motor.
Pulido.
A
B
C
C
D
F,E
H
G
TIEMPO
OPTIMIS
TA
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
TIEMPO
MAS
PROBABLE
2
3
1
1
4
3
2
4
1
2
TIEMPO
PESIMIST
A
3
4
1
1
6
5
3
6
1
2
a) Hacer el diagrama de flechas PERT.
b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad.
c) Hallar los tiempos de inicio y término mas tarde y mas temprano para las
actividades, y señalar la ruta crítica.
d) Hallar los tres tipos de holgura para cada actividad.
2)
Para realizar el traslado de la operación tarjeta de crédito a un local principal, un
banco local ha puesto un plazo determinado en semanas. La gerente del grupo de
análisis de operaciones, que es la responsable de la mudanza, está a cargo de la
planeación del movimiento, y define las actividades del proyecto y sus relaciones
de precedencia tal como aparecen en el cuadro
Actividad
A
B
C
D
E
F
Descripción de la actividad
Elegir local de oficinas
Crear el plan financiero y de
organización
Determinar requerimientos del personal
Diseñar medios
Construir el interior
Elegir personal a mudar
Ing. José Villanueva Herrera
Precedencia
-
Tiempo
3
B
A, C
D
C
5
3
4
8
2
10
G
H
I
J
a)
b)
c)
d)
3)
Contratar nuevos empleados
Mudar registros, personales clave, etc.
Hacer arreglos financieros
Entrenar nuevo personal.
F
F
B
H, E, G
4
2
5
3
Hacer el diagrama de flechas de PERT
Hallar los tiempos característicos para las actividades
Señalar la ruta crítica
Hallar los tres tipos de holguras para cada actividad.
Para repara un carro, un taller ha hecho los siguientes estimados de las
actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días:
ACTIVIDAD
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Desarmador del motor
Planchado
Inspección del motor
Macillado
Rectificado
Compra de repuestos
Pintado
Armado del motor
Prueba del motor
Pulido
PRECEDENCIA
A
B
C
C
D
F, E
H
G
TIEMPO
TIEMPO
TIEMPO
OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA
1
2
3
2
3
4
1
1
1
1
1
1
2
4
6
1
3
5
1
2
3
2
4
6
1
1
1
2
2
2
a) Hacer el diagrama de flechas de PERT
b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad
c) Hallar los tiempos de inicio y termino mas tarde y mas temprano para las
actividades y señalar la ruta crítica.
d) Hallar los tiempos flotantes totales y tiempos flotantes libres.
4)
Considere las siguientes actividades en días para el proyecto de
construcción e Implementación de una oficina de cómputo (en dólares) en
un área libre.
ACTIVIDAD
A
B
C
D
Diseño de los planos
Construcción de oficina
Compra del equipamiento
Pintado y acabados
Ing. José Villanueva Herrera
PRECEDENCIA
A
A
B
TIEMP
O
DURAC. COSTO
ACTIVID. NORMAL MINIMO
3
200
2
19
500
13
7
8,500
4
11
400
7
COSTO
MAXIMO
240
800
10,000
600
11
E Fabricación de muebles a
medida para equipos
C
30
1,000
15
1,500
a) Encontrar la ruta crítica, el tipo total y costo del proyecto.
b) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir, en cuanto
se debería reducir de tiempo cada una y cuanto sería el costo adicional
total, si se deseara terminar el proyecto en 10 días menos.
c) Formular un modelo de programación lineal que nos reduzca el tiempo del
proyecto en los mismos 10 días.
5)
Considere
las
siguientes
construcción e
actividades
en
días
para el proyecto de
implementación de una oficina de cómputo (en dólares)
en un área libre.
ACTIVIDAD
PRECE-
DURAC.
COSTO
DENCIA
ACTIVID. NORMAL
TIEMPO
COSTO
MINIMO
MAXIMO
A Diseño de los planos
-
3
200
2
240
B Construcción de oficina
A
19
500
13
800
C Compra del equipamiento
A
7
8,500
4
10,000
D Pintado y acabados
B
11
400
7
600
E Fabricación de muebles
C
30
1,000
15
1,500
D, E
8
200
4
300
F Armado de la oficina
a) Encontrar la ruta crítica, el tiempo total y costo del proyecto.
b) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir, en cuanto
se debería reducir de tiempo cada una y cuanto sería el costo adicional si
se deseara terminar el proyecto en 3 días menos.
c) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir, en cuanto
se debería reducir el tiempo de cada una y cuanto sería el costo adicional
si se deseara terminar en 15 días menos
d) Formular un modelo de programación lineal que nos reduzca el tiempo del
proyecto en 10 días.
6)
Para repara un carro, un taller ha hecho los siguientes estimados de las
actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días.
ACTIVIDAD
Ing. José Villanueva Herrera
PRECE-
TIEMPO
TIEMPO
TIEMPO
12
DENCIA
OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA
A Inspección de carrocería
.
1
1
1
B Desarmado del motor
.
1
2
3
C Planchado
.
2
3
10
D Inspección de motor
B
1
1
1
E Macillado
C
1
1
1
F
D
2
4
12
A, D
1
3
11
E
1
2
3
Rectificado
G compra de repuestos
H Pintado
I
Armado del motor
F, G
2
4
6
J
Prueba del motor
I
1
1
1
H
1
1
1
K Pulido
a) Hacer el diagrama de flechas de PERT.
b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad y los tiempo
característicos de los nodos.
c) Hallar los tiempos de inicio y término mas tarde y más temprano para las
actividades, y señalar la ruta crítica.
d) Hallar los tiempos flotantes totales, tiempos flotantes libres y tiempos
flotantes independientes.
7)
Considere las siguientes actividades en días para el proyecto de
construcción e implementación de una oficina de cómputo (en dólares) en
un área libre.
ACTIVIDAD
PRECE-
DURAC.
COSTO
TIEMPO
COSTO
DENCIA
ACTIVID.
NORMAL
MINIMO
MAXIMO
A diseño de los planos
-
3
200
2
240
B Construcción de oficina
A
19
500
13
800
C Compra de equipamiento
A
7
8,500
4
10,000
D Pintado y acabados
B
11
400
7
600
E Fabricación de muebles
C
30
1,000
15
1,500
D, E
8
200
4
300
F Armado de oficina
Ing. José Villanueva Herrera
13
a) Encontrar la ruta crítica, el tiempo total y costo del proyecto.
b) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir, en cuanto
se debería reducir de tiempo cada una y cuanto sería el costo adicional
total, si se deseara terminar el proyecto en 12 días menos.
c) Formular un modelo de programación lineal que nos reduzca el tiempo del
proyecto en los mismos 12 días.
8)
Para reparar un carro, un taller ha hecho los siguientes estimados de las
actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días.
TIEMPO
ACTIVIDAD
PRECEDENCIA
TIEMPO
MAS
TIEMPO
OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA
A
Desarmado del motor
-
1
2
3
B
Planchado
-
2
3
4
C
Inspección del motor
A
1
1
1
D
Macillado
B
1
1
1
E
Rectificado
C
2
4
6
F
Compra de repuestos
C
1
3
5
G
Pintado
D
1
2
3
H
Armado del motor
F, E
2
4
6
I
Prueba del motor
H
1
1
1
J
Pulido
G
2
2
2
a) Hacer el diagrama de flechas de PERT.
b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad.
c) Hallar los tiempos de inicio y término más tarde y más temprano para los
eventos y las actividades.
d) Señalar la ruta crítica.
e) Hallar los tiempos flotantes totales.
Ing. José Villanueva Herrera
14