BENEMÉRITA Y CENTENARIA ESCUELA NORMAL DEL ESTADO DE SAN LUIS POTOSÍ

BENEMÉRITA Y
CENTENARIA ESCUELA
NORMAL DEL ESTADO
DE SAN LUIS POTOSÍ
LICENCIATURA EN
EDUCACIÓN ESPECIAL
ÁREA AUDITIVA Y DE
LENGUAJE
CUARTO SEMESTRE
ENSEÑANZA DEL MATEMÁTICAS
EN EDUCACIÓN BÁSICA
Karen Adriana Garza Martínez
Mariela Ramírez Castro
Fátima Ortiz Ávila
“LA ENSEÑANZA DE LAS ESTRUCTURAS
DE LAS MATEMÁTICAS” de Resnick, L.
y Wendy W.
LA ENSEÑANZA DE LAS ESTRUCTURAS DE LAS MATEMÁTICAS
A partir de finales de los 50, los enfoques conceptuales de la pedagogía
de las matemáticas, Se pusieron en marcha proyectos especiales, tanto en
los Estados Unidos como en otros países, con el objetivo expreso de
determinar cuál era la mejor manera de enseñar a los niños los conceptos
y los principios que aportan coherencia al contenido de las matemáticas.
Los pedagogos luchaban con el problema de poner al día la preparación
de los profesores para hacer frente al incremento de la demanda de
conocimientos de matemáticas que estaban diseñados especialmente
para la enseñanza de las estructuras matemáticas en que se basan los
procedimientos de cálculo. Mientras tanto, la investigación psicológica
pretendía explicar cómo llegan los niños a comprender y a utilizar los
conceptos matemáticos complejos.
Los matemáticos, los psicólogos y los pedagogos por extender la gama de
tema. Que se cubrían en las matemáticas escolares y por desarrollar
nuevos métodos de enseñanza que sirviesen para que el aprendizaje de
las matemáticas fuese significativo, es decir, que tuviese «sentido».
Describiremos también algunos métodos y materiales de enseñanza
orientados hacia la escritura, diseñados para promover el desarrollo
significativo de los conceptos.
Hablaremos de una teoría del desarrollo del pensamiento que indica cómo
responder la enseñanza a la capacidad del niño de construir
representaciones mentales del contenido, y presentaremos principios
pedagógicos desarrollados por un matemático/profesor.
Una década de reformas del currículo.
El problema de conseguir que el aprendizaje sea significativo, es decir, que
tenga sentido, ya lo habían advenido hacía mucho tiempo algunos
profesores de matemáticas. Los primeros intentos de dar una carga de
significado a la enseñanza se centraron en presentar las habilidades y los
conceptos aritméticos en ejercicios prácticos que se relacionaban con la
vida diaria, luego, a finales de los 50 y principios de los 60, la enseñanza de
las matemáticas sufrió el impacto de algunos avances que estimularon el
interés por el problema del aprendizaje significativo.
Empezó un periodo de reevaluación y reforma del currículo, centrado en
las matemáticas y en las ciencias.
Los matemáticos ofrecieron la idea de que el aprendizaje significativo sería
la consecuencia de enseñar a los niños el substrato matemático de los
conceptos y de las habilidades, es decir, las estructuras de las
matemáticas. En este periodo también se registraron avances en el campo
de la psicología norteamericana. Estaba naciendo el campo de la
psicología «cognitiva», espoleada en parte por el redescubrimiento de
teóricos anteriores, como Barden (1932), los psicólogos de la Gestalt
(Kohler, 1925; Koffka, 1924), y Piaget (1941-1952).
¿POR QUÉ ENSEÑAR LAS ESTRUCTURAS DE LAS MATEMÁTICAS?
Durante este periodo de reevaluación del currículo, se llevaron a cabo dos
conferencias de profesionales que darían forma a las aspiraciones de
muchos profesores de matemáticas en la década siguiente. Un aspecto
central de las metas propuestas para la enseñanza en ambas conferencias
fue la enseñanza de las estructuras matemáticas. Los matemáticos de la
Conferencia de Cambridge pretendían renovar el currículo de las
matemáticas había que introducir temas de los llamados «avanzados» en
la escuela primaria, pero de forma adecuada para las capacidades y
comprensión de los estudiantes en cuestión. Había que introducir temas de
los llamados «avanzados» en la escuela primaria, pero de forma adecuada
para las capacidades y comprensión de los estudiantes en cuestión.
En este enfoque de la enseñanza de las matemáticas quedaba implícito
un gran respeto por la capacidad intelectual del niño pequeño. Parecía
que tanto los psicólogos como los educadores y los matemáticos
confiaban en que los niños pequeños serían capaces de comprender
temas matemáticos más bien complejos.
Algunos ejemplos de la enseñanza orientada a la estructura
La mayoría de los profanos nunca han concebido las matemática, como
nada más que una colección de procedimientos que sirven para resolver
cálculos. Sabe que las matemáticas forman un sistema unificado de
conceptos y de operaciones que explican algunos parrones y relaciones
que existen en el universo.
Además de conceptos y operaciones, hay declaraciones más o menos
abstractas de patrones y relaciones, expresadas en forma de axiomas o de
reglas en fórmulas matemáticas, que dan significado a dichos parrones en
relación con los otros la enseñanza de la escuela sólo ha presentado
elementos aislados, y rara vez los ha relacionado con la estructura global
en evolución de las matemáticas.
Para dar una definición precisa a todas las estructuras de las matemáticas
habría que tener los conocimientos de un matemático, lo que está fuera
del alcance de este libro. Pero podemos dar idea de los tipos de estructura
matemática que pueden aprender los niños.
Los materiales Montessori para las matemáticas suponen un intento de
enseñar los valores posicionales de forma concreta mediante el empleo
sistemático de códigos de colores y mediante una secuencia
cuidadosamente planeada de materiales manipulativos que en diversas
configuraciones de cuentas pequeñas que representan agrupaciones de
unidades, decenas y centenas se supone que las ventajas de una
presentación estructural de este upo se hacen aparentes cuando la
enseñanza pasa al algoritmo que nos interesa y El motivo de este retraso
en la presentación
del algoritmo es evitar el empleo de una
representación simbólica para un procedimiento hasta que se haya
comprendido a fondo lo que representa.
BRUNER Y LA REPRESENTACIÓN COGNOSCITIVA DE LOS CONCEPTOS
MATEMÁTICOS
Refleja con precisión la estructura matemática que es el fundamento del
suma llevándose cifras, adquieran una comprensión de las estructuras
matemáticas para ello debemos disponer de una teoría de
funcionamiento intelectual con la cual evaluar la posibilidad de que las
presentaciones pedagógicas específicas lleguen a formar la comprensión
adecuada.
Bruner combinó los objetivos de la psicología experimental con los del
estudio del trabajo del aula, y sus experimentos en el aula se refirieron
sobre todo al aprendizaje de las matemáticas. Era un gran defensor de las
relaciones de trabajo próximas entre los psicólogos, los educadores y los
matemáticos, y colaboró en sus experimentos en el aula con Z. P. Puso en
marcha un programa extenso de estudios de laboratorio sobre los procesos
cognoscitivos propios del pensamiento y del aprendizaje, Un centro de
atención de dicho trabajo fue el desarrollo conceptual, Bruner empezó a
examinar los procesos cognoscitivos de los niños, y se preocupó
especialmente de cómo representan mentalmente los niños los conceptos
e ideas que van aprendiendo. Bruner (1964) describe tres modos de
representación: enactiva, icónica y simbólica. La representación enactiva
es un modo de representar eventos pasados mediante una respuesta
motriz adecuada El segundo modo de representación, el icónico, nos
separa un paso de lo concreto y de lo físico para entrar en el campo de las
imágenes mentales. Según Bruner, la representación icónica es lo que
sucede cuando el niño se imagina una operación o una manipulación,
como forma no sólo de recordar el acto sino también de recrearlo
mentalmente cuando sea preciso. La representación simbólica, que para
Bruner es la tercera manera de capturar las experiencias en la memoria, se
posibilita sobre todo por la aparición de la competencia lingüística, los
símbolos los inventan las personas para referirse a ciertos objetos, sucesos y
sus significados se comparten principalmente porque la gente se ha puesto
de acuerdo en compartirlos. La clave para la enseñanza parecía ser el
presentar los conceptos de forma que respondiesen de manera directa a
los modos hipotéticos de representación.
LAS MATERIALIZACIONES DE DIENES Y LA SECUENCIA DE LA
ENSEÑANZA
Zoltan P. Dienes, dedicó su Carrera al diseño de materiales para la
enseñanza de las matemáticas y a llevar a cabo experimentos para
clarificar algunos aspectos de la adquisición de los conceptos
matemáticos. Su supone una propuesta de combinar los principios
psicológicos y matemáticos en la enseñanza basada en la estructura. Lo
más característico del enfoque de Dienes de la enseñanza de las
matemáticas era el empleo de materiales y juegos concretos, en
secuencias de aprendizaje estructuradas cuidadosamente. Dienes
propone que se creen materiales de enseñanza que materialicen estas
estructuras, y las acerquen al campo de la experiencia concreta, estos
materiales tienen una serie de características que los hacen
particularmente útiles para la enseñanza orientada a la estructura. Dienes
ha diseñado su propio juego de materiales matemáticos, que se llaman
bloques aritméticos muitibase (BAM), o, simplemente, de Vienes. El empleo
de estos bloques se ha extendido mucho en la enseñanza y en la
investigación de las matemáticas, y los libros de texto modernos los suelen
mostrar en los diagramas que ilustran manipulaciones concretas en base
10.
Otro ejemplo de materiales de enseñanza diseñados para materializar de
forma concreta las estructuras matemáticas son los bloques de atributos,
pueden servir para presentar los principios de clasificación, la teoría de
conjuntos y la lógica. Las varas de Cuisenaire son un de materiales
diseñados para materializar conceptos aritméticos sin referencias a la
numeración, Dienes se preocupaba por la posibilidad de que el
aprendizaje de los niños quedase asociado a un conjunto de materiales, y
que esto supusiese una interferencia con el proceso de abstracción del
proceso deseado.
EL CICLO DEL APRENDIZAJE
Según Dienes, el desarrollo de los conceptos matemáticos se consigue
mejor mediante una serie de patrones cíclicos, cada uno de los cuales
supone una secuencia de actividades de aprendizaje que van de lo
concreto a lo simbólico.
En cada ciclo de aprendizaje:
 La primera fase del desarrollo de conceptos empieza con el juego
libre. Los niños manipulan los materiales matemáticos de formas no
estructuradas, haciéndose idea de su tamaño, peso, textura y color,
y descubriendo las maneras en que se pueden utilizar para realizar
construcciones imaginativas.

Otro periodo en que se pueden empezar a estructurar de forma
sistemática las experiencias de los niños, aprovechando los
materiales concretos, el niño tiene «recopilar todo lo que es común a
una gran variedad de experiencias y rechazar todo lo que sea
irrelevante a dichas experiencias.
Dienes opina que para que los conceptos matemáticos se puedan
abstraer debidamente de una serie de episodios de aprendizaje, los
conceptos se deben presentar en materializaciones múltiples, es decir, los
niños deben trabajar con materiales de tipos diferentes, cada uno de los
cuales materialice el concepto en cuestión. Se cree que las
materializaciones múltiples facilitan el proceso de ordenación y de
clasificación que es la abstracción de un concepto.
Según Dienes, las diversas materializaciones deben diferenciarse entre sí
todo lo que sea posible (principio de la variabilidad perceptual), de forma
que los niños sean capaces de “ver” la estructura desde varias
perspectivas diferentes, y de construirse un rico almacén de imágenes
mentales que rodeen a cada concepto.
Las experiencias, hasta este momento, se han registrado como
manipulaciones físicas o como imágenes mentales de las manipulaciones y
de sus resultados. La transición a la representación simbólica debe permitir
que estas imágenes se lleguen a evocar por los símbolos matemáticos que
se asocian a las mismas, al aplicarse los símbolos, las experiencias
matemáticas se liberan de sus referentes concretos, y se convierten en
herramientas que permiten nuevos tipos de manipulaciones mentales.
CUESTIONES QUE PLANTEAN LOS ENFOQUES ORIENTADOS HACIA LA
ESTRUCTURA
La dificultad de evaluar estos principios y secuencias de enseñanza, en
parte, a una falta de criterios rigurosos de evaluación.
 Las observaciones informales de la conducta de los individuos y de
los grupos de niños en las tareas matemáticas fueron los indicadores
principales de si habían aprendido los conceptos con éxito o no.
 Otro indicador fueron las verbalizaciones de los niños pero las
verbalizaciones pueden no reflejar rodo el alcance de la
comprensión de los niños.

Otro problema de evaluación es el que se relaciona con la
determinación de si las estructuras matemáticas se están enseñando
verdaderamente en los enfoques orientados hacia la estructura.
1. Los matemáticos tienen visiones diferentes sobre el contenido y
sobre lo que es importante que aprendan los niños.
2. Cuando se enseña una parte de una estructura matemática
más amplia, incluso de forma matemáticamente.
3. Cuando hablamos de aprender una estructura matemática, ¿Es
la estructura matemática formal lo que es importante que
comprenda un niño?
La evaluación más es si la enseñanza de las estructuras de las matemáticas
proporciona un aprendizaje mejor y una comprensión más profunda de las
matemáticas que los enfoques tradicionales basados en el cálculo.
La enseñanza de las estructuras matemáticas haya mejorado la
capacidad de los niños para aprender temas más complejos más
adelante, ni de resolver los problemas y pensar de forma lógica.
Bruner, Dienes y Otros como ellos, se siente la tentación de rechazar este
enfoque dado que no ha demostrado su propia validez. Pero el enfoque
tiene cierto atractivo que exige que se estudie con mayor atención. Existen
dos razones para ello.
1. Este trabajo demuestra un respecto hacia la inteligencia de los niños
y hacia su capacidad de investigación y de invención.
2. su objetivo es hacer llegar el contenido de las matemáticas a los
niños pequeños de forma sencilla y elegante.