Matematicas_miercoles

Benemérita y centenaria escuela normal del estado
Licenciatura en educación especial
Área auditiva y de lenguaje
IV semestre
Enseñanza de las matemáticas en la educación básica
“LA ENSEÑANZA DE LAS ESTRUCTURAS DE LAS MATEMÁTICAS”
Resnick, L. y Wendy W.
Paulina Isela Castro Coronado
Angélica González Moreno
Daniela Edith López Saucedo
Alejandro Martínez Cárdenas
Después de los cincuentas, los enfoques conceptuales de la
pedagogía de las matemáticas, Se pusieron en marcha proyectos
especiales, tanto en los Estados Unidos como en otros países, con el
objetivo expreso de determinar cuál era la mejor manera de enseñar a
los niños los conceptos y los principios que aportan coherencia al
contenido de las matemáticas. Los pedagogos luchaban con el
problema de poner al día la preparación de los profesores para hacer
frente al incremento de la demanda de conocimientos de matemáticas
que estaban diseñados especialmente para la enseñanza de las
estructuras matemáticas en que se basan los procedimientos de
cálculo. Mientras tanto, la investigación psicológica pretendía explicar
cómo llegan los niños a comprender y a utilizar los conceptos
matemáticos complejos.
Los matemáticos, los psicólogos y los pedagogos por extender la
gama de tema. Que se cubrían en las matemáticas escolares y por
desarrollar nuevos métodos de enseñanza que sirviesen para que el
aprendizaje de las matemáticas fuese significativo, es decir, que
tuviese «sentido».
Describiremos también algunos métodos
y
materiales de enseñanza orientados hacia la escritura, diseñados para
promover el desarrollo significativo de los conceptos.
Hablaremos de una teoría del desarrollo del pensamiento que
indica cómo responder la enseñanza a la capacidad del niño de
construir representaciones mentales del contenido, y presentaremos
principios pedagógicos desarrollados por un matemático/profesor.
Una década de reformas del currículo.
El problema de conseguir que el aprendizaje sea significativo, es
decir, que tenga sentido, ya lo habían advenido hacía mucho tiempo
algunos profesores de matemáticas. Los primeros intentos de dar una
carga de significado a la enseñanza se centraron en presentar las
habilidades y los conceptos aritméticos en ejercicios prácticos que se
relacionaban con la vida diaria, luego, a finales de los 50 y principios
de los 60, la enseñanza de las matemáticas sufrió el impacto de
algunos avances que estimularon el interés por el problema del
aprendizaje significativo.
Empezó un periodo de reevaluación y reforma del currículo,
centrado en las matemáticas y en las ciencias.
Los matemáticos ofrecieron la idea de que el aprendizaje
significativo sería la consecuencia de enseñar a los niños el substrato
matemático de los conceptos y de las habilidades, es decir, las
estructuras de las matemáticas. En este periodo también se
registraron avances en el campo de la psicología norteamericana.
Estaba naciendo el campo de la psicología «cognitiva», espoleada en
parte por el redescubrimiento de teóricos anteriores, como Barden
(1932), los psicólogos de la Gestalt (Kohler, 1925; Koffka, 1924), y
Piaget (1941-1952).
¿POR
QUÉ
ENSEÑAR
LAS
ESTRUCTURAS
DE
LAS
MATEMÁTICAS?
Durante este periodo de reevaluación del currículo, se llevaron a
cabo dos conferencias de profesionales que darían forma a las
aspiraciones de muchos profesores de matemáticas en la década
siguiente. Un aspecto central de las metas propuestas para la
enseñanza en ambas conferencias fue la enseñanza de las
estructuras
matemáticas. Los matemáticos de la Conferencia de
Cambridge pretendían renovar el currículo de las matemáticas había
que introducir temas de los llamados «avanzados» en la escuela
primaria,
pero
de
forma
adecuada
para
las
capacidades
y
comprensión de los estudiantes en cuestión. Había que introducir
temas de los llamados «avanzados» en la escuela primaria, pero de
forma adecuada para las capacidades y comprensión de los
estudiantes en cuestión.
En este enfoque de la enseñanza de las matemáticas quedaba
implícito un gran respeto por la capacidad intelectual del niño
pequeño. Parecía que tanto los psicólogos como los educadores y los
matemáticos confiaban en que los niños pequeños serían capaces de
comprender temas matemáticos más bien complejos.
BRUNER Y LA REPRESENTACIÓN COGNOSCITIVA DE LOS
CONCEPTOS MATEMÁTICOS
Refleja con precisión la estructura matemática que es el
fundamento del suma llevándose cifras, adquieran una comprensión
de las estructuras matemáticas para ello debemos disponer de una
teoría de funcionamiento intelectual con la cual evaluar la posibilidad
de que las presentaciones pedagógicas específicas lleguen a formar la
comprensión adecuada.
Bruner combinó los objetivos de la psicología experimental con los
del estudio del trabajo del aula, y sus experimentos en el aula se
refirieron sobre todo al aprendizaje de las matemáticas. Era un gran
defensor de las relaciones de trabajo próximas entre los psicólogos,
los educadores y los matemáticos, y colaboró en sus experimentos en
el aula con Z. P. Puso en marcha un programa extenso de estudios de
laboratorio sobre los procesos cognoscitivos propios del pensamiento
y del aprendizaje, Un centro de atención de dicho trabajo fue el
desarrollo conceptual, Bruner empezó a examinar los procesos
cognoscitivos de los niños, y se preocupó especialmente de cómo
representan mentalmente los niños los conceptos e ideas que van
aprendiendo. Bruner (1964) describe tres modos de representación:
enactiva, icónica y simbólica. La representación enactiva es un modo
de representar eventos pasados mediante una respuesta motriz
adecuada El segundo modo de representación, el icónico, nos separa
un paso de lo concreto y de lo físico para entrar en el campo de las
imágenes mentales. Según Bruner, la representación icónica es lo que
sucede cuando el niño se imagina una operación o una manipulación,
como forma no sólo de recordar el acto sino también de recrearlo
mentalmente cuando sea preciso. La representación simbólica, que
para Bruner es la tercera manera de capturar las experiencias en la
memoria, se posibilita sobre todo por la aparición de la competencia
lingüística, los símbolos los inventan las personas para referirse a
ciertos
objetos,
sucesos
y
sus
significados
se
comparten
principalmente porque la gente se ha puesto de acuerdo en
compartirlos. La clave para la enseñanza parecía ser el presentar los
conceptos de forma que respondiesen de manera directa a los modos
hipotéticos de representación.
LAS MATERIALIZACIONES DE DIENES Y LA SECUENCIA DE
LA ENSEÑANZA
Zoltan P. Dienes, dedicó su Carrera al diseño de materiales para la
enseñanza de las matemáticas y a llevar a cabo experimentos para
clarificar algunos aspectos de la adquisición de los conceptos
matemáticos. Su supone una propuesta de combinar los principios
psicológicos y matemáticos en la enseñanza basada en la estructura.
Lo más característico del enfoque de Dienes de la enseñanza de las
matemáticas era el empleo de materiales y juegos concretos, en
secuencias de aprendizaje estructuradas cuidadosamente. Dienes
propone que se creen materiales de enseñanza que materialicen estas
estructuras, y las acerquen al campo de la experiencia concreta, estos
materiales tienen una serie de características que los hacen
particularmente útiles para la enseñanza orientada a la estructura.
Dienes ha diseñado su propio juego de materiales matemáticos, que
se llaman bloques aritméticos muitibase (BAM), o, simplemente, de
Vienes. El empleo de estos bloques se ha extendido mucho en la
enseñanza y en la investigación de las matemáticas, y los libros de
texto modernos los suelen mostrar en los diagramas que ilustran
manipulaciones concretas en base 10.
Otro ejemplo de materiales de enseñanza diseñados para
materializar de forma concreta las estructuras matemáticas son los
bloques de atributos, pueden servir para presentar los principios de
clasificación, la teoría de conjuntos y la lógica. Las varas de
Cuisenaire son un de materiales diseñados para materializar
conceptos aritméticos sin referencias a la numeración, Dienes se
preocupaba por la posibilidad de que el aprendizaje de los niños
quedase asociado a un conjunto de materiales, y que esto supusiese
una interferencia con el proceso de abstracción del proceso deseado.
EL CICLO DEL APRENDIZAJE
Según Dienes, el desarrollo de los conceptos matemáticos se
consigue mejor mediante una serie de patrones cíclicos, cada uno de
los cuales supone una secuencia de actividades de aprendizaje que
van de lo concreto a lo simbólico.
En cada ciclo de aprendizaje:
•La primera fase del desarrollo de conceptos empieza con el juego
libre. Los niños manipulan los materiales matemáticos de formas no
estructuradas, haciéndose idea de su tamaño, peso, textura y color, y
descubriendo las maneras en que se pueden utilizar para realizar
construcciones imaginativas.
•Otro periodo en que se pueden empezar a estructurar de forma
sistemática las experiencias de los niños, aprovechando los materiales
concretos, el niño tiene «recopilar todo lo que es común a una gran
variedad de experiencias y rechazar todo lo que sea irrelevante a
dichas experiencias.
Dienes opina que para que los conceptos matemáticos se puedan
abstraer debidamente de una serie de episodios de aprendizaje, los
conceptos se deben presentar en materializaciones múltiples, es decir,
los niños deben trabajar con materiales de tipos diferentes, cada uno
de los cuales materialice el concepto en cuestión. Se cree que las
materializaciones múltiples facilitan el proceso de ordenación y de
clasificación que es la abstracción de un concepto.
Según Dienes, las diversas materializaciones deben diferenciarse
entre sí todo lo que sea posible (principio de la variabilidad
perceptual), de forma que los niños sean capaces de “ver” la
estructura desde varias perspectivas diferentes, y de construirse un
rico almacén de imágenes mentales que rodeen a cada concepto.
Las experiencias, hasta este momento, se han registrado como
manipulaciones
físicas
o
como
imágenes
mentales
de
las
manipulaciones y de sus resultados. La transición a la representación
simbólica debe permitir que estas imágenes se lleguen a evocar por
los símbolos matemáticos que se asocian a las mismas, al aplicarse
los símbolos, las experiencias matemáticas se liberan de sus
referentes concretos, y se convierten en herramientas que permiten
nuevos tipos de manipulaciones mentales.
CUESTIONES QUE PLANTEAN LOS ENFOQUES ORIENTADOS
HACIA LA ESTRUCTURA
La dificultad de evaluar estos principios y secuencias de
enseñanza, en parte, a una falta de criterios rigurosos de evaluación.
•Las observaciones informales de la conducta de los individuos y de
los grupos de niños en las tareas matemáticas fueron los indicadores
principales de si habían aprendido los conceptos con éxito o no.
•Otro indicador fueron las verbalizaciones de los niños pero las
verbalizaciones pueden no reflejar rodo el alcance de la comprensión
de los niños.
•Otro problema de evaluación es el que se relaciona con la
determinación de si las estructuras matemáticas se están enseñando
verdaderamente en los enfoques orientados hacia la estructura.
1. Los matemáticos tienen visiones diferentes sobre el contenido y
sobre lo que es importante que aprendan los niños.
2. Cuando se enseña una parte de una estructura matemática más
amplia, incluso de forma matemáticamente.
3. Cuando hablamos de aprender una estructura matemática, ¿Es
la estructura matemática formal lo que es importante que comprenda
un niño?
La evaluación más es si la enseñanza de las estructuras de las
matemáticas proporciona un aprendizaje mejor y una comprensión
más profunda de las matemáticas que los enfoques tradicionales
basados en el cálculo.
La enseñanza de las estructuras matemáticas haya mejorado la
capacidad de los niños para aprender temas más complejos más
adelante, ni de resolver los problemas y pensar de forma lógica.
Bruner, Dienes y Otros como ellos, se siente la tentación de
rechazar este enfoque dado que no ha demostrado su propia validez.
Pero el enfoque tiene cierto atractivo que exige que se estudie con
mayor atención. Existen dos razones para ello.
1. Este trabajo demuestra un respecto hacia la inteligencia de los
niños y hacia su capacidad de investigación y de invención.
2. su objetivo es hacer llegar el contenido de las matemáticas a los
niños pequeños de forma sencilla y elegante.