Matematicas - Colegio Salesiano San Jose

OLIMPIADAS SALESIANAS DE MATEMÁTICAS
(Estructura y Lineamientos)
1. Descripción general
Las Olimpiadas Salesianas de Matemática son un concurso en el cual estudiantes de
diversas instituciones ponen a prueba sus conocimientos en el área numérica demostrando
así su desempeño y capacidades. A dicho concurso están invitadas todas aquellas
instituciones que cuenten con el conocimiento requerido para someterse a diversas pruebas
del área matemática.
El concurso será desarrollado dentro de la institución organizadora (Colegio Salesiano
San José, Santa Ana) donde cada centro estudiantil participante se presentara con su
comisión designada en los horarios indicados.
2. Objetivos



Incentivar el estudio de la Matemáticas, promover su importancia y su valor cultural, y
estimular el desarrollo de jóvenes talentos santanecos en esta ciencia.
Propiciar el intercambio de ideas y experiencias entre los participantes.
Fomentar el fortalecimiento de los lazos de amistad entre los participantes.
3. Forma de participación
a. Cada institución tiene el derecho de participar en el concurso con una comisión
integrada por tres alumnos de acuerdo a su área académica (tercer ciclo y bachillerato
respectivamente). Dichas comisiones pueden ser acompañadas por los respectivos
docentes encargados de la materia.
b. Al momento de efectuarse las olimpiadas, los grupos participantes desarrollaran un
mismo ejercicio de manera simultánea, donde el equipo que termine primero
obteniendo un puntaje perfecto, será el ganador de dicho set.
c. Cada set contará con tres dificultades matemáticas.
d. En el concurso, se reconocerán 1°, 2° y 3° lugar; los cuáles serán premiados con un
diploma de participación y medalla en sus diferentes categorías, dicha premiación será
el sábado 2 de agosto a las 11: 00 a. m. en las instalaciones del Colegio San José.
e. Los participantes deben ser alumnos inscritos oficialmente en la institución (presentar
copia de carné de estudiante anexa a la ficha de inscripción)
4. Especificaciones:
Categoría: Juvenil
Día: Jueves 31 de julio de 2014
Hora: 9:00 a. m. a 11:00 a.m.
Participantes: 3 por grupo
Tipo: Intercolegial

El jurado evaluador se encargara de determinar si hay algún paso que se desarrollada
de la manera incorrecta (de haber dudas en cuanto al métodos utilizado, el jurado
puede cuestionar al equipo participante).

El evento será calificado por un jurado competente que serán invitados para los
mismos; cuyo fallo será INAPELABLE.

Los participantes deberán presentarse con el uniforme de la institución a la que
representa.
5. Situaciones especiales
En caso de empates se toman en cuenta los siguientes puntos:

Los grupos que se encuentren en dicha circunstancia, deberán desarrollar en última
instancia ¨Muerte Súbita¨ (cada grupo será requerido a resolver ejercicios extra).

En caso de persistencia de un empate, el capitán deberá dar su interpretación de
dicho problema resuelto.(Teoría Matemática)
1.
Incentivar el estudio de la Matemáticas, promover su importancia y su valor cultural, y estimular
el desarrollo de jóvenes talentos santanecos en esta ciencia.
OCTAVO GRADO
NOVENO GRADO
2. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
U1 UTILICEMOS ECUACIONES
3. Fomentar
el U1 TRABAJEMOS CON
CON RADIDCALES
fortalecimiento de los NÚMEROS REALES
lazos de amistad entre los
participantes.
Determinantes:
4. Incentivar el estudio de la Números irracionales y su
Matemáticas, promover su gráfica
– Elementos y orden
importancia y su valor
– Filas, columnas y diagonales
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
Determinantes de segundo
5. Propiciar el intercambio Orden en el conjunto de
números
reales
orden
de ideas y experiencias
entre los participantes.
Ecuaciones con radicales que se
6. Fomentar
el Propiedades de los números
reducen a ecuaciones de primer
fortalecimiento de los reales
grado
lazos de amistad entre los
participantes.
Eliminación de la raíz por la
7. Incentivar el estudio de la Operaciones combinadas
propiedad potencia de otra
Matemáticas, promover su
potencia
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
U2 RESOLVAMOS SISTEMAS DE
8. Propiciar el intercambio Raíz cuadrada
ECUACIONES LINEALES
de ideas y experiencias
entre los participantes.
Línea recta
9. Fomentar
el Problemas de aplicación
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
Pendiente
10. Incentivar el estudio de la U2 OPEREMOS CON
Matemáticas, promover su POLINOMIOS
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
Intercepto con el eje de las
11. Propiciar el intercambio Grado: absoluto y relativo
ordenadas
de ideas y experiencias
entre los participantes.
12. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
13. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
14. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
15. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
16. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
17. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
18. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
19. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
20. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
21. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
22. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
Ordenamiento de un polinomio
• Polinomio opuesto
Ecuación de una recta y = mx + b
Valor numérico
Sistema de dos ecuaciones
lineales
Suma y resta de monomios
Método gráfico
Suma y resta de polinomios
Método de sustitución
Signos de agrupación
Método de igualación
Potencia de exponentes enteros
Método de reducción
Multiplicación de polinomios
por monomios y por polinomios
Método de determinantes
Cuadrado de la suma de dos
términos
U3 CALCULAMOS LA
DISPERSIÓN
Cuadrado de la diferencia de dos
términos
Media aritmética
Cubo de la suma de dos
términos
Medidas de dispersión
Cubo de la diferencia de dos
términos
Amplitud o rango
esta ciencia.
23. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
24. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
25. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
26. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
Producto de la suma de dos
términos por su diferencia
Desviación típica para datos sin
agrupar
División de polinomios
• Polinomio entre monomio
• Polinomio entre polinomio
U4 MIDAMOS ÁNGULOS
División sintética
Ángulos positivos y negativos
Diferencia de los cuadrados de
dos cantidades entre la suma o
la diferencia de dichas
cantidades
Ángulos coterminales
27. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
Suma o diferencia de los cubos
de dos cantidades entre la suma
o diferencia de dichas
cantidades
Medición de ángulos en el
sistema sexagesimal
28. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
29. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
30. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
31. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
32. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
33. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
U3 MIDAMOS Y
CONSTRUYAMOS CON
TRIÁNGULOS
Medición de ángulos en el
sistema circular
Clasificación y construcción de
triángulos
Conversiones
La suma de los ángulos
exteriores de un triángulo es
igual a 360º
Arco como sección de una
circunferencia
Propiedades de los triángulos
Longitud de arco
Altura. Ortocentro. Mediana y
baricentro
Área de un sector circular
Mediatriz. Circuncentro.
Bisectriz. Incentro
U5 RESOLVAMOS ECUACIONES
DE SEGUNDO GRADO
34. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
35. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
36. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
37. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
38. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
39. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
40. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
41. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
42. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
43. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
44. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
Congruencia
Ecuación general de segundo
grado
Criterios de igualdad de
triángulos
Ecuaciones incompletas de
segundo grado
Semejanza de triángulos
Ecuaciones cuadráticas
incompletas
Criterios de semejanza de
triángulos
Solución por factorización
Teorema de Pitágoras
Triángulo rectángulo
Solución por complementación
de cuadrados
U4 APRENDAMOS A
FACTORIZAR
Solución por fórmula general
Factoreo
Discriminante
Factor común monomio
U6 APLIQUEMOS TÉCNICAS DE
CONTEO
Factor común polinomio
Técnicas de conteo
Factor común por agrupación de
términos
Principio de la multiplicación
Trinomio cuadrado perfecto
Factorial de un número
45. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
46. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
47. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
48. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
49. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
50. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
51. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
52. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
53. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
54. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
55. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
Trinomios factorizables que no
son trinomios cuadrados
perfectos
- Por adición y sustracción 107
- De la forma x2 + bx + c
Diferencia de cuadrados
Permutación
Suma de cubos
Tomando parte de los elementos
del conjunto
Diferencia de cubos
Combinación
Trinomios cuadrados perfectos
y diferencia de cuadrados
combinados
Cálculo de combinaciones
División sintética
U7 RESOLVAMOS SISTEMAS DE
ECUACIONES
U5 TRABAJEMOS CON ÁREAS
DE FIGURAS PLANAS
Sistemas de ecuaciones lineales
con tres incógnitas
Cuadriláteros: cuadrado,
rectángulo, Rombo, romboide,
trapecio
Reducción (suma y resta)
Triángulo
Regla de Sarrus
Elementos del polígono
Regla de Cramer
Fórmula de un polígono regular
U8 UTILICEMOS POTENCIAS
ALGEBRAICAS
Tomando todos los elementos
del conjunto
talentos santanecos en
esta ciencia.
56. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
57. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
58. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
59. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
60. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
61. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
62. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
63. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
64. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
65. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
66. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
Área de un sector circular
Potenciación en números reales
con polinomios como base y
exponentes enteros
Área de una corona circular
Binomio de Newton
Área total de un cubo
Triángulo de Pascal
Lateral y total de un ortoedro
Término general
Área de figuras compuestas.
Región poligonal
U9 UTILICEMOS RADICALES
U6 OPEREMOS CON
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Raíz enésima
Mínimo común múltiplo
• Monomio
• Polinomio
Máximo común divisor
• Monomio
• Polinomio
Radicación en los reales
Fracción algebraica
Raíz enésima de un cociente
Simplificación
Raíz enésima de una potencia
enésima
Valor numérico
Raíz enésima de otra raíz
enésima
Raíz enésima de un producto
67. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
68. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
69. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
70. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
71. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
72. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
73. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
74. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
75. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
76. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
77. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
Multiplicación
Exponente fraccionario
División
Radicales semejantes
Suma con igual denominador
Extraer factores de un radical
Resta con igual denominador
Introducir factores bajo el signo
radical
Suma con diferente
denominador
Cambio del índice de un radical
Resta con diferente
denominador
Suma y resta de radicales
Operaciones combinadas
Multiplicación de radicales
Fracción compleja
División de radicales
U7 CALCULEMOS EL ÁREA Y EL
VOLUMEN DE CUERPOS
GEOMÉTRICOS
Racionalización
La esfera
• Centro, radio y eje
• Área
• Volumen
El cono
• Eje, altura, generatriz, área de
la base y desarrollo plano
78. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
79. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
80. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
81. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
82. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
83. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
84. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
85. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
86. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
87. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
88. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
• Área y volumen
El prisma recto
• Caras, aristas, vértices, ángulos
y diagonales. Clases de prismas
Pirámide regular
• Caras, vértices y aristas. Clases
de pirámides
• Área y volumen
El cilindro circular recto
• Caras, vértices, aristas, base y
altura. Desarrollo plano
• Área lateral, área de las bases,
área total. Volumen
U8 UTILICEMOS LA
INFORMACIÓN
Datos estadísticos
• Población, censo, encuesta,
muestra, variable discreta y
variable continua
Recopilación de la información
Organización de la información.
Tabla de distribución de
frecuencias
•
Frecuencias y tablas para
variables continuas
•
Clase, límite de clase, rango,
ancho de clase
Frecuencia absoluta
Marca de clase. Frecuencia
relativa
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
96. Fomentar
el
fortalecimiento de los
lazos de amistad entre los
participantes.
97. Incentivar el estudio de la
Matemáticas, promover su
importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
98. Propiciar el intercambio
de ideas y experiencias
entre los participantes.
99. Fomentar
el
fortalecimiento de los
Frecuencia acumulada
Histograma. Cálculo de la media
aritmética
Polígono de frecuencias
•
Media aritmética
• Cálculo de la media aritmética
•
U9 TRABAJEMOS CON
ECUACIONES
Ecuaciones
• Igualdad algebraica. Identidad
y ecuación. Variables. Grado de
la ecuación
Propiedad fundamental de las
igualdades. Ecuaciones de la
forma x + a = b, y, x - a = b
Ecuaciones de la forma ax = b
Ecuaciones de la forma ax + b = c
Ecuaciones con denominadores
Ecuaciones fraccionarias de
primer grado con
•
lazos de amistad entre los
participantes.
100. Incentivar el estudio de
la Matemáticas, promover
su importancia y su valor
cultural, y estimular el
desarrollo de jóvenes
talentos santanecos en
esta ciencia.
101. Propiciar
el
intercambio de ideas y
experiencias entre los
participantes.
denominadores monomios
Ecuaciones fraccionarias de
primer grado con
denominadores compuestos
Gráfica de una ecuación lineal