Energ - Mestre a casa

Capı́tulo 3
Energı́a
La cinemática permite describir el movimiento de los cuerpos mientras que
la dinámica describe las causas de los cambios en los movimientos.
En Mecánica un cuerpo en las cercanı́as de la superficie terrestre queda perfectamente definido en cualquier instante cuando se indica el valor de cada una
de las siguientes magnitudes: masa, velocidad y posición (altura). Cuando se
informa de dichas magnitudes se está hablando del estado de este cuerpo, por
lo que el estado de un cuerpo es el conjunto de valores formado por su masa,
velocidad y posición en un instante dado. Se deduce que cuando cambia alguna
de esas tres magnitudes, el cuerpo experimenta un cambio de estado (no confundir con los cambios de estado de agregación de la materia).
Por ejemplo un cuerpo de 500 g que se mueve a la velocidad de 20 m/s y
se encuentra a una altura sobre el suelo de 3 m, su estado vendrı́a dado por
el conjunto (0,5 kg; 20 m/s; 3 m), y si al transcurrir el tiempo su estado viene
dado por (0,5 kg; 15 m/s; 3 m) a primera vista podrı́a decirse que su estado
final es diferente que el inicial.
Si cada uno de los estados por los que pasa un cuerpo a lo largo del tiempo
deben ser indicados mediante estas tres cantidades no parece que sea una tarea
fácil, ya que parece un procedimiento algo engorroso, es por este motivo por el
que se introduce una nueva magnitud llamada energı́a mecánica que se asocia
con el estado, es decir el estado de un cuerpo viene definido por su energı́a.
3.1.
Energı́a mecánica: cinética y potencial
En primera instancia se define energı́a mecánica como una magnitud que
sirve para determinar el estado de un cuerpo en un instante dado, si cambia
el estado cambia la energı́a y viceversa. Para simplificar se hace la distinción
entre dos tipos de energı́a mecánica, la energı́a cinética y la energı́a potencial
gravitatoria.
49
50
CAPÍTULO 3. ENERGÍA
La energı́a cinética sirve para determinar el estado de un cuerpo en movimiento y se calcula mediante la siguiente expresión:
Ec =
1
m · v2
2
(3.1)
La energı́a potencial gravitatoria sirve para determinar el estado de un cuerpo
que se encuentra a cierta altura sobre la superficie terrestre y se calcula mediante
la expresión:
Ep = m · g · h
(3.2)
donde g se toma en valor absoluto y h es la altura sobre el suelo.
Tal y como se han definido las energı́as cinética y potencial sus valores son
siempre positivos y se expresan en julios (J) cuando la masa se mide en kg, la
velocidad en m/s, la aceleración en m/s2 y la altura en m.
Ejemplo 1 Calcula la energı́a cinética de un cuerpo de 100 g que se
mueve a 30 m/s con MRU.
Se aplica la ecuación (3.1) recordando que la masa debe expresarse en kg:
Ec =
1
1
m · v 2 = 0, 1 · 302 = 45 J
2
2
Ejemplo 2 Calcula la energı́a potencial de un ave de 900 g que se encuentra a 1 km de altura.
Se aplica la ecuación (3.2) recordando que la posición debe expresarse en
m y la masa en kg:
Ep = m · g · h = 0, 9 · 9, 8 · 1000 = 8820 J
Para determinar el estado de un cuerpo en movimiento y a una cierta altura
sobre el suelo se suman ambas energı́as, cinética y potencial, obteniéndose la
energı́a mecánica que también se mide en julios.
E = Ec + Ep
Ejemplo 3 Calcula la energı́a mecánica de una avioneta de 1500 kg que
vuela con MRU a 200 km/h a una altura constante de 3 km.
Para obtener la energı́a mecánica debe calcularse la energı́a cinética y la
energı́a potencial como indica la ecuación (3.3). Previamente se expresan
los datos en las unidades convenientes:
200 km 1000 m 1 h
200 km
=
= 55, 56 m/s
1h
1h
1 km 3600 s
Se aplican la ecuaciones (3.1) y (3.2):
1
1
m · v 2 = 1500 · 55, 562 = 2, 31 · 106 J
2
2
Ep = m · g · h = 1500 · 9, 8 · 3000 = 4, 41 · 107 J
Ec =
La energı́a mecánica es la suma de ambas energı́as:
E = Ec +Ep = 2, 31·106 +4, 41·107 = 0, 231·107 +4, 41·107 = 4, 641·107 J
Este ejemplo sirve para mostrar la gran diferencia que existe cuando para
designar el estado de la avioneta se indica por el conjunto (1500 kg; 55,56
m/s; 3000 m) o por su energı́a mecánica, 4, 641 · 107 J.
(3.3)
3.2. TRANSFORMACIÓN Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA51
Figura 3.1: Una pelota que se deja caer de una cierta altura, de forma progresiva
pierde altura y simultáneamente gana velocidad, al llegar al suelo lo hace con la
máxima velocidad y la mı́nima altura, rebota y de nuevo gana altura perdiendo
velocidad hasta que alcanza la máxima altura y se detiene, y ası́ indefinidamente.
La magnitud energı́a facilita la descripción de los estados que un cuerpo va
ocupando a lo largo del tiempo y de esta manera puede deducirse fácilmente si
varı́a o no al comparar una sola cantidad y no tres.
3.2.
Transformación y conservación de la energı́a
mecánica
Si sobre la pelota de la figura (3.2) no actuara el aire ni el suelo, no habrı́an
fuerzas de rozamiento, seguirı́a de forma indefinida dando botes pero la realidad
es que tanto el aire como el suelo actúan sobre la pelota provocando que al cabo
de un número determinado de botes se encuentre en reposo y en el suelo.
Primeramente se aborda la situación ideal en la que no se consideran las
fuerzas de rozamiento, donde los estados sucesivos de la pelota vienen dados
por las energı́as potencial y cinética, inicialmente la energı́a potencial es máxima y la cinética cero ya que su velocidad inicial es nula, conforme cae la energı́a
potencial va disminuyendo y la energı́a cinética va aumentando puesto que la
altura disminuye y la velocidad aumenta, en el instante que comienza a tocar el
suelo la energı́a cinética es máxima y nula la energı́a potencial. De nuevo cuando
rebota el estado inicial se describe mediante la energı́a cinética ya que la altura
es cero, conforme va elevándose la energı́a cinética va disminuyendo y la energı́a
potencial aumentando hasta tomar el valor que inicialmente tenı́a.
Esta descripción de los sucesivos estados que tiene una pelota en caı́da libre
permite afirmar que la energı́a potencial se va transformando en energı́a cinética
y en la subida que la energı́a cinética se transforma en potencial. Pero como el
estado final e inicial son los mismos significa que la energı́a mecánica no ha
variado, o dicho de otra manera se ha conservado, que de forma generalizada
significa que la energı́a mecánica de un cuerpo en las cercanı́as de la superficie
52
CAPÍTULO 3. ENERGÍA
terrestre se conserva, lo que en el ejemplo estudiado significa que el estado de
la pelota no cambia y que está indefinidamente botando.
Si el hecho ideal de la caı́da libre de un cuerpo de una cierta altura se
representa por sus correspondientes ecuaciones en las que la energı́a potencial
se ha transformado totalmente en energı́a cinética se tiene que:
Ec = Ep
1
m · v2 = m · g · h
2
p
v = 2gh
(3.4)
que demuestra que la velocidad con la que caen los cuerpos es independiente de
la masa de los mismos, solo depende de la altura de la que se dejen caer y del
valor absoluto de la aceleración de la gravedad.
Ejemplo 4 Calcula la velocidad con la que toca el suelo un cuerpo que
cae libremente de 20 m.
Se aplica la ecuación (3.4):
p
p
v = 2gh = 2 · 9, 8 · 20 = 19, 8m/s
en cinemática se aplicaban las ecuaciones de la velocidad y posición para
resolver esta situación, compárese la simplificación del procedimiento.
Ejemplo 5 Calcula la altura que alcanzará un cohete que se lanza con
una velocidad inicial de 80 m/s.
Se aplica de nuevo la ecuación (3.4) ya que se da por supuesto que la
energı́a cinética se transforma en energı́a potencial ya que la energı́a
mecánica se conserva. Se despeja la altura de dicha ecuación:
h=
802
v2
=
= 326, 5 m
2g
2 · 9, 8
Si se considera que en las caı́das de los cuerpos influye el rozamiento con
el aire y el suelo es evidente que el estado de la pelota es diferente cuando
inició la caı́da que cuando se encuentra finalmente en el suelo en reposo, parece
que la energı́a mecánica no se ha conservado, y cabe la pregunta ¿en qué tipo
de energı́a se ha transformado la energı́a mecánica inicial de la pelota o donde
está la energı́a perdida? y la respuesta vendrá dada más adelante cuando se
hable de calor.
3.3.
Trabajo y potencia
Una de las máquinas más simples es la polea que consiste en una rueda
acanalada que alberga una cuerda de la que penden dos masas como se indica
en la figura (3.3).
El estado inicial de la masa 1 viene dado por su energı́a que es igual a la
energı́a potencial, mientras que el de la masa 2 viene dado por una energı́a
nula ya que está en el suelo y en reposo; el estado final de ambas masa es
al contrario, la masa 1 tiene una energı́a nula y la masa 2 una energı́a igual
53
3.3. TRABAJO Y POTENCIA
Figura 3.2: La masa 1 pierde energı́a al hacer un trabajo sobre la masa 2 que
gana la misma energı́a.
a la energı́a potencial que tenı́a la otra masa inicialmente (siempre que no se
considere el rozamiento de la cuerda con la polea y con el aire).
En otras palabras se podrı́a decir que la energı́a que tenı́a la masa 1 ha pasado a la masa 2, y ¿cómo se ha producido esta variación de energı́a y por tanto
este cambio de estado de ambas masa? la respuesta se encuentra en el hecho de
que ha aparecido una fuerza: la masa 1 ha actuado sobre la masa 2 aplicándole
una fuerza vertical hacia arriba y provocando un desplazamiento hacia arriba
también, en otras palabras la masa 1 ha hecho un trabajo sobre la masa 2.
Se define trabajo mecánico realizado por un cuerpo como el producto de la
fuerza ejercida sobre otro cuerpo por el desplazamiento que ha experimentado
W = F · ∆x
(3.5)
donde la fuerza se mide en N y el desplazamiento en m y el trabajo se expresa
en J .
Ejemplo 6 Calcula el trabajo que hace una persona al elevar 0,7 m un
cuerpo de 5 kg.
La fuerza aplicada es igual al peso del cuerpo pero de sentido opuesto:
F = −p = −m · g = −5 · (−9, 8) = 49 N
De la definición de trabajo (3.5) se obtiene:
W = F · ∆x = 49 · 0, 7 = 34, 3 J
El trabajo hecho por un cuerpo sobre otro influye en la energı́a cinética,
potencial y mecánica, como se muestra en los siguientes ejemplos.
Ejemplo 7 Calcula el trabajo que hace una grúa eleva 90 kg hasta un
altura de 40 m, ¿cómo ha variado la energı́a del cuerpo elevado? ¿y la de
la grúa?
54
CAPÍTULO 3. ENERGÍA
Al igual que en ejemplo anterior la grúa debe hacer una fuerza igual al
peso pero de sentido contrario que una vez calculada se aplica la ecuación
(3.5):
F = −p = −m·g = −90·(−9, 8) = 882 N ; W = F ·∆x = 882·40 = 35280 J
Según la ecuación (??) el cuerpo elevado ha aumentado en 35280 J su
energı́a, mientras que la grúa ha disminuido en la misma cantidad.
Ejemplo 8 Un atleta de 56 kg consigue alcanzar los 6 m/s durante 10
m, ¿qué energı́a ha consumido? ¿qué trabajo ha hecho para desplazar su
propio cuerpo? ¿y qué fuerza ha ejercido?
La energı́a cinética es un indicativo de la energı́a que ha debido aportar el
atleta:
1
Ec = 56 · 62 = 1008 J
2
como esta energı́a es igual al trabajo realizado se despeja de la ecuación
(3.5) la fuerza:
W
1008
F =
=
= 100, 8 N
∆x
10
En los ejemplos anteriores donde se hacen varios cálculos del trabajo hecho
tanto por una grúa como por un atleta no se ha indicado el tiempo invertido en
realizarlo, sin embargo cuando se incluye el tiempo aparece una nueva magnitud
llamada potencia que mide la rapidez con la que se consume o genera energı́a,
cuya expresión matemática es la siguiente:
W
(3.6)
∆t
como el trabajo se mide en julios y el tiempo en segundos la potencia se expresa
en vatios (W) .
P =
Ejemplo 9 Calcula la potencia de la grúa del ejemplo anterior si realiza
ese trabajo en 1 minuto.
Del ejemplo anterior se sabe que la grúa hace un trabajo de 35280 J y en
este se indica que lo realiza en 60 s, por tanto su potencia es:
P =
W
35280
=
= 588 W
∆t
60
Una máquina es más potente que otra cuando para realizar el mismo trabajo
invierte menos tiempo, o cuando consume más energı́a en menos tiempo o lo
genera en menos tiempo. Por ejemplo un aerogenerador es una máquina que
consume la energı́a cinética del viento y la transforma en energı́a eléctrica que
genera; una bicicleta es una máquina que consume la energı́a cinética del que
pedalea y la transforma en energı́a mecánica de la bicicleta y ocupante; una
noria de agua es una máquina que transforma la energı́a cinética del agua de un
rı́o en energı́a potencial, realizando el trabajo de elevarla a costa de consumir
la energı́a cinética del agua; una presa hidroeléctrica es una máquina que transforma la energı́a cinética del agua en energı́a eléctrica.
Las máquinas vienen caracterizadas por su capacidad de realizar trabajo,
consumir energı́a y transformar energı́a y para distinguir unas de otras se indica
su potencia que es la rapidez con la que desarrollan esta capacidad; ese es el
caso de un aerogenerador de 750 kW, una noria de 24 W o una presa de 50 MW
por ejemplo.
3.4. ENERGÍA INTERNA Y CALOR: PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA55
Ejemplo 10 Calcula el trabajo que hace una máquina de 500 W si está en
funcionamiento durante 2 h.
Para aplicar la ecuación (3.6) las unidades deben ser el newton y el segundo, es decir que el tiempo de funcionamiento es de 7200 s, y a continuación
se despeja el trabajo de dicha ecuación:
W = P · ∆t = 500 · 7200 = 3600000 J = 3, 6 M J
Ejemplo 11 Calcula la energı́a que suministra un aerogenerador de 1
MW si está en pleno funcionamiento durante un cuarto de dı́a por término
medio.
Un cuarto de dı́a supone 6 horas de funcionamiento del aerogenerador,
que en segundos significan un total de 2, 16 · 104 ; la potencia de 1 MW es
igual a 106 W. De la ecuación de la potencia (3.6) se despeja el trabajo:
W = P · ∆t = 106 · 2, 16 · 104 = 2, 16 · 1010 J
este trabajo hecho por el aerogenerador se traduce en energı́a suministrada
por el mismo.
3.4.
Energı́a interna y calor: principio de conservación de la energı́a
Si se vuelve al ejemplo de la pelota que se deja caer de una altura y bote
tras bote alcanza menos altura hasta que queda en resposo sobre el suelo, desde
el punto de vista energético se deduce que la energı́a mecánica que tenı́a inicialmente se ha desvanecido. Sin embargo es de todos conocido que golpe tras golpe
la pelota ha elevado su temperatura ası́ como la zona golpeada del suelo, por lo
que la energı́a mecánica desaparecida parece que se ha metido en el interior del
cuerpo, una forma de energı́a que recibe el nombre de energı́a interna. De nuevo
aparece el concepto de transformación y conservación de la energı́a, la energı́a
mecánica y la energı́a interna son parte de la energı́a de un cuerpo que pueden
transformarse de una a otra, al igual que sucede con la cinética y potencial, y
que se expresa de la forma:
E = Emecanica + Einterna
(3.7)
siendo esta energı́a la total de un cuerpo, por tanto esta energı́a define el estado
de un cuerpo que además de quedar establecido mediante las tres magnitudes
mecánicas de masa, velocidad y posición, debe ser añadida la temperatura. El
estado de un cuerpo considerando sus parte interior viene caracterizado por el
conjunto de cuatro magnitudes: masa, velocidad, posición (altura) y temperatura.
En el problema de la caı́da de la pelota intervienen la Tierra, el aire y la
pelota, constituyen un sistema material cerrado por que solo interaccionan entre
ellos. En estos casos la expresión (3.7) representa el principio de conservación de
la energı́a ya que la energı́a se mantiene constante puesto que la energı́a está en
uno u otro cuerpo en interacción: en los sistemas aislados (donde las interacciones son debidas solamente a los cuerpos que forman el sistema material) la
56
CAPÍTULO 3. ENERGÍA
Figura 3.3: La energı́a de un sistema aumenta cuando gana calor y le hacen un
trabajo, y disminuye cuando pierde calor o hace un trabajo.
energı́a total se conserva .
La temperatura es un indicador de la energı́a interna de un cuerpo y la energı́a interna define el estado de cada una de las partı́culas que lo componen, de
forma que si la velocidad de las partı́culas aumenta se manifiesta en un aumento
de la temperatura y viceversa. La variación de la energı́a interna de un cuerpo
se conoce cuando su temperatura varı́a, si su temperatura aumenta también lo
hace su energı́a interna y si disminuye su temperatura también lo hace su energı́a interna. Cuando se ponen en contacto dos cuerpos a diferente temperatura
al cabo de un cierto tiempo se igualan estas, de lo que se deduce que el de mayor temperatura ha cedido parte de su energı́a interna al de menor temperatura,
y ¿cómo se produce este paso de energı́a de un cuerpo a otro?, mediante el calor.
El calor es la energı́a que se pierde o se gana cuando dos cuerpos alcanzan el
equilibrio térmico, es decir la misma temperatura, se mide en julios desde que
Joule descubrió la equivalencia entre trabajo mecánico y calor. La energı́a de
un cuerpo varı́a cuando cede calor o absorbe calor y en la misma cantidad, una
afirmación que viene recogida por la siguiente expresión:
∆E = Q
(3.8)
La energı́a total de un cuerpo viene dada por la suma de la energı́a mecánica
y la energı́a interna, y la variación de cada una de ellas se debe a que aparece
un trabajo y calor respectivamente como se muestra en la figura (3.4). Por esto
puede escribirse esta expresión para generalizar el principio de conservación de
la energı́a:
∆E = W + Q
(3.9)
3.4. ENERGÍA INTERNA Y CALOR: PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA57
material
naturales
Aluminio
Arena (seca)
Caucho
Cobre
Corcho
Grafito
Hielo
Hierro
Hormigón
Lana
Madera (seca)
Oro
Papel
Plata
Seda
Yeso
calor
especı́fico
(J/kg·o C)
896
840
2000
385
1900
710
2040
450
840
1500
1500
129
1500
239
–
800
material
vidrios
vidrio común
vidrio pyrex
plásticos
poliestireno
PVC
metacrilato
aleaciones
acero
latón
lı́quidos
agua
etanol
gases
aire
cloro
freón
calor
especı́fico
(J/kg·o C)
840
780
1400
1000
1500
460
380
4180
2450
1000
480
590
Cuadro 3.1: Valores de la capacidad calorica especı́fica o calor especı́fico de
sustancias comunes.
3.4.1.
Calorimetrı́a
No todos los cuerpos almacenan la misma energı́a interna al elevar su temperatura la misma cantidad de grados, debido a que están constituidos por
diferentes sustancias. Cada sustancia tiene tiene una capacidad calorı́fica que es
la cantidad de calor que se le debe suministrar por kg para elevar su temperatura 1o C (ver tabla 3.1), por este motivo se mide en J/kg·o C ; por ejemplo el agua
lı́quida tiene una capacidad de 4180 J/kg·o C mientras que el alcohol tiene una
capacidad menor 2430 J/kg·o C; esto significa que cuando una masa de agua y
una masa de alcohol ambas de 1 kg elevan su temperatura 1o C, el aumento de
la energı́a interna almacenada es de 4180 J en el agua y de 2430 en el alcohol; de
la misma manera cuando se enfrı́en desprenderá más calor el agua que el alcohol.
Esta propiedad de las sustancias permite escribir una expresión para calcular el calor cedido o absorbido cuando un cuerpo disminuye o aumenta su
temperatura respectivamente:
Q = m · ce · ∆T
(3.10)
donde ce es la capacidad calorı́fica o calor especı́fico del cuerpo y T la temperatura medida en grados centı́grados y la masa en kg.
Ejemplo 12 Calcula el calor que debe suministrarse a 50 kg de agua para
elevar su temperatura en 40o C sabiendo que el calor especı́fico del agua es
de 4180 J/kg·o C.
Para calcula el calor se usa la ecuación (3.10):
Q = m · ce · ∆T = 50 · 4180 · 40 = 8, 36 · 106 J
58
CAPÍTULO 3. ENERGÍA
escala
Celsius
Farenheit
Kelvin
hielo fundente
0o
32o
273
agua hirviendo
100o
212
373
grados intervalo
100
180
100
Cuadro 3.2: Para construir una escala termométrica se utilizan fenómenos que se
pueden repetir en cualquier lugar como es la fusión del agua sólida y la ebullición
del agua lı́quida, la elección de los grados es totalmente arbitraria tanto en la
Celsius como en la Farenheit, siendo la Kelvin derivada de la Celsius con la
condición de que el 0 K no se puede alcanzar y al no haber temperaturas kelvin
negativas recibe el nombre de escala absoluta.
Ejemplo 13 ¿Qué energı́a ha consumido el agua para calentarse? Si ha
tardado en calentarse media hora ¿cual es la potencia del calentador?
La energı́a consumida por el calentador es igual al trabajo realizado, es
decir 8,36 millones de julios. Y como la potencia depende del tiempo invertido en consumir la energı́a, que en este caso es de 30 min, es decir de
1800 s se tiene que:
P =
3.4.2.
8, 36 · 106
W
=
= 4644, 44 W = 4, 64 kW
∆t
1800
Temperatura
La temperatura de un cuerpo puede obtenerse con diferentes tipos de termómetros y expresarse en distintas escalas . Hay termómetros que usan la dilatación
como propiedad de los cuerpos cuando aumenta la temperatura y los que usan
la electricidad con sustancias que elevan su resistencia al paso de la corriente
eléctrica cuando sube la temperatura. Y entre las escalas ya se conoce la que se
usa cotidianamente en nuestras latitudes que es la centı́grada o Celsius, mientras que en latitudes más septentrionales utilizan la Farenheit, y la escala que
se aplica en la ciencia es la absoluta o Kelvin, cuyas equivalencias vienen dadas
en la tablas (3.2).
La temperatura está relacionada con la velocidad media de las partı́culas
del interior de un cuerpo, al elevar la temperatura la velocidad de las partı́culas
aumenta y al contrario cuando la temperatura desciende también lo hace la
velocidad media de las partı́culas.
3.4.3.
Propagación del calor
La interpretación microscópica de la materia permite conocer la agitación
de las partı́culas de un cuerpo mediante la temperatura, que sirve para explicar
los tres modos de propagación del calor: conducción, convección y radiación.
La propagación del calor por conducción aparece cuando dos cuerpos a diferente temperatura se ponen en contacto, esto permite el choque entre las partı́culas de ambos cuerpos, por término medio las del más caliente se mueven con
mayor velocidad que las del frı́o y mediante los choques llegan a moverse por
igual que es cuando alcanzan ambos cuerpos la misma temperatura. Hay sus-
3.4. ENERGÍA INTERNA Y CALOR: PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA59
material
naturales
Aluminio
Arena (seca)
Caucho
Cobre
Corcho
Grafito
Hielo
Hierro
Hormigón
Lana
Madera (seca)
Oro
Papel
Plata
Seda
Yeso
conductividad
térmica (W/m·o C)
239
0,35
0,14
390
0,05
0,49
2,2
80
1
0,035
0,2
312
0,06
418
0,035
0,29
material
vidrios
vidrio común
vidrio pyrex
plásticos
poliestireno
PVC
metacrilato
aleaciones
acero
latón
lı́quidos
agua
etanol
gases
aire
cloro
freón
conductividad
térmica (W/m·o C)
1
1,1
0,09
0,15
0,21
46
112
0,56
0,17
0,026
0,017
0,009
Cuadro 3.3: Valores de la conducción o conductividad térmica de algunas sustancias naturales, vidrios, plásticos, aleaciones, lı́quidos y gases. Por ejemplo el
hierro cuya conductividad es de 80, significa que cuando la diferencia de temperatura en una pieza de un metro de longitud es de un grado centı́grado, el
calor transmitido por segundo es de 80 J. Una pared de hormigón de 3 m que
tiene una cara a 20o C y la otra a 25o C se comporta como una estufa de potencia 1x3x5= 15 W o dicho de otra manera conduce 15 J de calor por segundo
de la cara caliente a la frı́a. Destacan los metales como las sustancias buenas
conductoras del calor.
tancias que conducen muy bien el calor como los metales, la tabla (3.3) muestra
las diferencias entre algunas sustancias comunes.
La convección es la propagación del calor mediante un tercer cuerpo en
contacto térmico con los otros dos a diferente temperatura que se encarga de
equilibrarlos; este es el caso de los radiadores de una habitación, el aire se encarga de hacer llegar el calor a los cuerpos que están alejados de las fuentes de
calor, también explica esta forma de propagación del calor las brisas marinas
que debido a la diferencia de temperatura entre la costa y el mar el aire se eleva
en la zona más caliente (costa por el dı́a, mar por la noche) y desciende en la
zona más frı́a (costa por la noche, mar por el dı́a); este proceso se basa en la
conducción del calor del cuerpo caliente al cuerpo intermediario y la conducción
entre este y el cuerpo frı́o, llegando finalmente los tres cuerpos a alcanzar la
misma temperatura.
Finalmente la radiación se da incluso en el vacı́o, no hay contacto directo
entre los cuerpos ni hay un tercer cuerpo que hace de intermediario. La justificación de este modo de propagación del calor radica en que las partı́culas
están formadas por átomos y estos por partı́culas más pequeñas: protones, neu-
60
CAPÍTULO 3. ENERGÍA
trones y electrones. Estas partı́culas subatómicas están cargadas eléctricamente
y al moverse dentro de la influencia de otras producen lo que se conoce como
radiación electromagnética que incluye la luz visible, una energı́a que sale del
interior del cuerpo y que provoca una disminución de la misma.
3.5.
La electricidad
La electricidad es un fenómeno familiar que hoy en dı́a se hace imprescindible
en nuestra vida cotidiana: el despertador alimentado con una pila avisa que hay
que levantarse de la cama, el interruptor permite encender la lámpara de la
mesita de noche, el microondas sirve para calentar el desayuno, la calculadora
ayuda en clase a realizar los cálculos complicados, el ordenador permite poner en funcionamiento programas desde educativos hasta de entretenimiento, la
nevera, lavadora, televisión, etc. Esto hace necesario conocer y comprender este
fenómeno llamado electricidad y se hará en torno al concepto de energı́a eléctrica.
Para ello se introducen las magnitudes de uso común en electricidad: carga
eléctrica, corriente eléctrica, resistencia eléctrica y fuerza electromotriz.
Además de por su masa la materia viene caracterizada por su carga eléctrica, desde la antigüedad se conoce que por frotamiento puede electrizarse un
cuerpo. Los cuerpos están formados por partı́culas llamadas átomos y estos a
su vez por partı́culas subatómicas, protones, neutrones y electrones. La masa de
los protones y neutrones son similares, mientras que la de los electrones es unas
1800 veces más pequeñas; la carga eléctrica de los protones es opuesta a la de
los electrones mientras que los neutrones no tienen carga eléctrica; se considera
negativa la de los electrones y positiva la de los protones. Cuando un cuerpo
se electriza se debe a que gana o pierde electrones, nunca a que gane o pierda
protones, si gana electrones se dice que está cargado negativamente y si pierde
que lo estápositivamentee.
Los electrones son los responsables de la corriente eléctrica , el movimiento de cada uno de ellos se propaga en cadena a los electrones circundantes y
ası́ sucesivamente, cuanto más rápido se mueven los electrones mayor es la corriente eléctrica pero la velocidad de propagación de la electricidad o a la que se
propaga la corriente es igual a la velocidad de la luz.
En este nivel es suficiente saber que la corriente eléctrica se mide con aparatos
de medida eléctrica llamados polı́metros y cuya unidad es el amperio (A). Por
ejemplo cuando por un conductor pasa una corriente de 1,5 A y en otro momento una de 2 A significa que se ha aumentado la velocidad de los electrones
que propagan su movimiento a los circundantes.
El aumento del movimiento de los electrones significa un aumento de energı́a cinética, ¿de donde obtienen esta energı́a los electrones? la respuesta se
tiene cuando se conecta una pila entre los extremos del conductor, es decir que
la pila aporta su energı́a eléctrica hasta que se consume. Las pilas, baterı́as o
acumuladores vienen especificadas por una magnitud que se expresa en voltios
(V) y que mide la fuerza electromotriz , o sea que la pila hace una fuerza sobre
los electrones para que se muevan.
61
3.5. LA ELECTRICIDAD
Figura 3.4: Un circuito elemental está formado por una pila y una resistencia
unidos por un hilo conductor.
Una linterna es uno ejemplo circuito eléctrico elemental constituido por una
pila, un hilo conductor y una lamparita; la energı́a contenida en la pila se consume al cabo de un cierto tiempo después de haber encendido la lamparita, la
siguiente expresión permite calcular la energı́a eléctrica acumulada en la pila,
donde V es la fuerza electromotriz de la misma y I es la corriente eléctrica que
ha circulado por la lamparita:
E =V ·I ·t
(3.11)
La fuerza electromotriz de la pila es la responsable de la corriente eléctrica
que circula a través de un circuito, como el de la linterna, es decir que la lamparita se comporta como un obstáculo al paso de la corriente, que en términos de
electricidad se llama resistencia eléctrica y se mide en ohmios (Ω) y se obtiene
del cociente de la fuerza electromotriz y la intensidad que circula, relación que
se conoce con el nombre de ley de Ohm :
R=
V
I
(3.12)
Por comodidad la resistencia de los aparatos eléctricos viene expresada por
su potencia, es decir por la capacidad que tienen de consumir energı́a eléctrica
por segundo.
Todo aparato eléctrico viene con las especificaciones de su potencia y la
fuerza electromotriz a la que debe conectarse, una lámpara 100W-220V significa queconsumee 100 J por cada segundo cuando se conecta a una fuente de
alimentación de 220V o una calculadora 0,0004W-3V significa que funciona con
dos pilas de 1,5V y consume 0,0004 J por cada segundo que está conectada.
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CAPÍTULO 3. ENERGÍA
3.6.
Ejercicios
Energı́a mecánica
1. Calcula la energı́a cinética de una pelota de 250 g si se mueve con MRU
a 50 km/h. (R: 24,11 J)
2. Calcula la energı́a potencial de una persona de 68 kg que habita en un
piso a 30 m del suelo. (R: 19.992 J)
3. La velocidad máxima permitida en autopista es de 120 km/h, ¿qué energı́a
cinética máxima posees cuando circulas en coche por una autopista?
4. La Tierra se mueve a una velocidad de casi 30 km/s alrededor del Sol,
¿cual es su energı́a cinética si su masa es de 6 · 1024 kg? (R: 27·1032 J)
5. Un cuerpo de 200 g inicialmente está parado a una altura del suelo de 10
m y en un instante posterior se mueve a 10 m/s y está a una altura de 2 m,
¿se encuentra en el mismo estado? (R: no, el primero tiene más energı́a)
6. Calcula la energı́a mecánica de un cuerpo de 5 kg que se mueve a 30 m/s
a una altura de 3 m. (R: 2397 J)
7. Considerando que se cumple la conservación de la energı́a mecánica, ¿qué velocidad máxima alcanza un objeto que se deja caer desde 50 m de altura?
(R: 31,3 m/s)
8. Calcula la altura de la que se debe dejar caer un cuerpo de 4 kg si se cumple
la conservación de la energı́a mecánica para que alcance la velocidad de
20 m/s. (R: 20,4 m)
9. El efecto sobre una moto a 50 km/h cuando sufre un accidente deteniéndose
bruscamente es similar al producido si cayera de una cierta altura ¿de
qué altura serı́a la caı́da? (R: 9,8 m)
10. Realiza los cálculos del problema anterior para un coche que circula al
doble de velocidad. (R: 39,4)
11. Calcula la velocidad que alcanza la velocidad del agua cuando cae por una
presa con un desnivel de 80 m. (R: 39,6 m/s)
12. Un cuerpo de 450 g tiene una energı́a cinética de 20 kJ, ¿con qué velocidad
se mueve? (R: 298,1 m/s)
Trabajo y potencia
13. Calcula el trabajo que hace una persona cuando levanta un objeto de 40
kg a 0,5 m de altura. (R: 196 J)
14. Una máquina hace una fuerza de 400 N para deslizar 5 m un cuerpo de
30 kg, ¿qué trabajo ha realizado la máquina? (R: 2000 J)
15. Calcula la potencia de la máquina del problema anterior si ha hecho el
trabajo en 10 s. (R: 200 W)
3.6. EJERCICIOS
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16. Una grúa levanta a 10 m un cuerpo de 400 kg en 50 s, calcula la diferencia
de energı́a potencial y la potencia desarrollada. (R: 784 W)
17. Un coche de 1000 kg en reposo alcanza los 100 km/h en 10 s, calcula su
potencia. (R: 38.580,5 W)
18. ¿Qué potencia tiene un vehı́culo de 1300 kg en reposo que alcanza los 50
km/h en 8 s? (R: 15.673,2 W)
19. Un coche tiene una potencia de 60 CV (1CV(caballo de vapor)=735 W),
¿qué energı́a consume a plena potencia al cabo de 1 minuto? (R: 2,65·106
J)
20. Una central hidroeléctrica tiene una potencia de 300 MW, ¿qué energı́a
produce en un dı́a al 50 % de rendimiento? (R: 1,3·1013 J)
21. Un aerogenerador tiene una potencia de 1 MW, ¿cuántas lámparas de 60
W podrán funcionar simultáneamente? (R: 16.666)
22. Observa la potencia de tu calculadora y calcula la energı́a consumida si
está encendida durante una clase de 50 minutos.
23. Calcula la energı́a consumida por una lámpara tiene una potencia de 100W
al cabo de 5 h encendida. (R: 1,8·106 J)
24. Realiza un cálculo para obtener la potencia eléctrica de tu casa. Anota el
consumo de energı́a eléctrica que aparece en el último recibo de ”la luz”de
tu casa.
Energı́a interna y calor
25. Calcula la variación de energı́a interna, la variación de energı́a mecánica
y la variación de energı́a total cuando un cuerpo pierde 2000 J en forma
de calor y le hacen un trabajo de 345 J. (R: +345 J, -2000 J, -1655 J)
26. Indica en qué tipo de energı́a se ha transformado la energı́a potencial de
un cuerpo cuya temperatura es la ambiente que se deja caer al suelo sin
rebotar.
27. ¿Están bajo el cero centı́grado cuando en Inglaterra dicen que están a
25o F? ¿Qué temperatura Kelvin o absoluta equivale a 25o C?
28. Calcula el calor que es necesario suministrar a un litro de agua que inicialmente se encuentra a 20o C, si se desea elevar su temperatura hasta los
65o C. (consultar el valor del calor especı́fico del agua en la tabla (3.1)).
(R: 188.100 J)
29. Calcula el calor necesario para que alcance el punto de fusión 500 g de
hierro que inicialmente están a 25o C y sabiendo que su temperatura de
fusión es 1540 o C. (consultar el valor del calor especı́fico del hierro en la
tabla (3.1)). (R: 340.875 J)
30. Calcula la temperatura de la mezcla de 100 g de agua a 10o C con 60 g de
agua a 30o C. (R: 17,5o C)
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CAPÍTULO 3. ENERGÍA
31. Calcula la pérdida de calor por segundo a través de una ventana de vidrio
de 1 cm de grosor si la temperatura interior es de 18o C y la exterior de
3o C. (R: 0,15 J)