Sistemas Optoelectrónicos - tecnología fotónica y bioingeniería

Sistemas Optoelectrónicos
Departamento de Tecnología Fotónica
Facultad de Informática
Universidad Politécnica de Madrid
Julio Gutiérrez Ríos
Dic. 2001
Rev. Oct. 2012
Cap. 1- Naturaleza de la luz – Sistemas Optoelectrónicos – J. Gutiérrez R.
1 Naturaleza de la Luz
1. Concepto de Onda
Una oscilación cualquiera creada en un lugar puede perturbar a los puntos adyacentes a
él y estos, a su vez, pueden perturbar a sus adyacentes y así sucesivamente. Se dice
entonces que la oscilación se propaga, pues su efecto es perceptible a distancia. Ahora
bien, la propagación en ningún caso puede ser instantánea pues se trata de una sucesión
continua o discreta de perturbaciones entre las cuales ha de transcurrir un cierto tiempo
aunque sea ínfimo. Si hay diferencias de tiempo en la sucesión de perturbaciones,
necesariamente ha de haber un retardo progresivo en la cadena de elementos oscilantes.
De aquí que la propagación se efectúe en forma de onda. Es lo que sucede, por ejemplo,
en una cuerda cuando se hace oscilar un extremo: la ondulación que se forma da la
apariencia de desplazarse a una cierta velocidad. La velocidad de propagación será
entonces la velocidad con que se desplaza la onda, esto es, la velocidad con la que
parece desplazarse un punto de una determinada intensidad, por ejemplo, una cresta
(velocidad de fase).
En consecuencia, un movimiento ondulatorio tiene una doble dependencia del espacio y
del tiempo: si pudiéramos obtener una instantánea de la onda, como si se le hiciera una
fotografía en un cierto instante, lo que veríamos sería una función periódica de la
distancia. Esto es, hemos dejado el tiempo quieto y nos hemos movido en la distancia.
Por lo contrario, si dejamos que el tiempo transcurra libremente, pero observamos la
onda en un determinado punto, lo que percibiremos es una oscilación periódica en el
tiempo, similar a la que se ha provocado en el origen y ha sido la causa de la onda. Así
pues, la onda será una función de la distancia en según qué dirección (esto es, del vector
de posición r y del tiempo t:
u = u(r, t)
Supóngase que la oscilación que produce la onda es un tono puro, es decir, de una
frecuencia bien definida, que se está propagando en una determinada dirección (eje z).
Por el desarrollo de funciones periódicas en series de Fourier, sabemos que cualquier
función periódica se puede representar por la superposición de un conjunto de tonos
puros con frecuencias armónicas, esto es, con la frecuencia fundamental de la señal
periódica que se esté considerando, frecuencia doble, triple, cuádruple y así hasta el
infinito. Por tanto, en un medio lineal, esto es, en el que se cumple el principio de
superposición, conociendo el comportamiento de una onda sinusoidal podemos conocer
el comportamiento de cualquier onda, pues ésta será la superposición de todos sus
armónicos, en virtud del desarrollo de Fourier:
Si U (t ) = U (t + T )
(U (t )
es una función periódica de periodo T )
∞
U (t ) = ∑ an cos(n·2π .ν 0t + ϕ n )
n=0
donde ν0 es la frecuencia fundamental de U(t), es decir, ν0=1/T. Los coeficientes an y
las fases φn se determinan por el procedimiento de desarrollo de Fourier y, aunque
teóricamente podría ser un número infinito de coeficientes y fases, en la práctica se
traduce en que se extenderá a un número más o menos grande.
En la Fig. 1 se ha representado un conjunto de instantáneas tomadas a intervalos
regulares de tiempo. Naturalmente, entre una instantánea y la siguiente aparece un
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Cap. 1- Naturaleza de la luz – Sistemas Optoelectrónicos – J. Gutiérrez R.
desplazamiento de la onda en el sentido de la propagación. Con esta representación se
puede ver que un observador colocado a una determinada distancia percibe una
oscilación similar a la del origen (se ha supuesto que no existe atenuación apreciable en
la onda al propagarse: es el caso cuando una onda se propaga por una guía o por un
tubo, si se desprecian las pérdidas). Esta oscilación vista por el observador en un punto
es la representada mediante marcas triangulares en la Fig. 1. Las marcas que apuntan
hacia arriba son la parte ascendente de la oscilación, y las que apuntan hacia abajo, son
la parte descendente.
Una oscilación armónica o sinusoidal, como podría ser la del extremo de un muelle sin
atenuación, obedece a la siguiente función del tiempo:
u (t ) = A·cos(2πν ·t + ϕ )
donde A es la amplitud de la oscilación, ν la frecuencia y ϕ la fase.
Si en lugar de la frecuencia ν en Hz. (ciclos/s) se utiliza la pulsación angular ω en
radianes/s, la función de la oscilación se escribe como
u (t ) = A·cos(ω ·t + ϕ )
Fig. 1: Esquema de la evolución espacial y temporal de una onda
Así como la amplitud A es la elongación máxima (o el máximo de la magnitud de que se
trate, p. ej., si fuera sonido sería la presión sobre el nivel de presión atmosférica), la fase
ϕ significa el adelanto (retraso si ϕ negativa) expresada en radianes que lleva la
oscilación respecto a otra de la misma frecuencia que se toma como referencia.
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Cap. 1- Naturaleza de la luz – Sistemas Optoelectrónicos – J. Gutiérrez R.
Si como se ha dicho, esta oscilación se propaga en la dirección del eje z, resultará que la
fase ϕ de la oscilación dependerá del punto desde el que se observe, esto es, la fase será
una función en este caso de z: ϕ = ϕ(z). En consecuencia, la onda será dependiente de z
y t, y su expresión tendrá la forma:
u(z,t) = A·cos(ωt + ϕ(z))
Supongamos que tomamos referencia de fase cero en el origen de la oscilación, es decir,
que ϕ(0) = 0. En ese caso, la oscilación en el origen es:
u(0,t) = A·cos(ωt)
y esta misma onda será la que se verá en un punto a distancia z del origen, salvo que en
ese punto se verá con un retardo, que es el tiempo tp que tarda la onda en propagarse
desde el punto 0 al punto z. Es decir, la onda en el punto z será:
u(z,t) = A·cos(ω·(t-tp))
Si el medio es homogéneo, la velocidad de propagación será constante y la
denominaremos c. En consecuencia, el tiempo de propagación será tp=z/c y la onda en el
punto z será:
 
z 
ω 

u ( z , t ) = A·cos(ω·(t − t p )) = A·cos ω· t −   = A·cos ω·t − ·z  =
c 
c 

 
= A·cos(ω·t − k·z )
ω
= k , y a este valor k es lo que denominaremos número de onda
c
(wavenumber en inglés) pues es el que determina la evolución lineal de la fase con la
distancia, ya que como bien se ve
Donde hemos hecho
ϕ (z ) = −k ·z
cosa que ocurre, como se ha mencionado, siempre que el medio sea homogéneo o, lo
que es lo mismo, la velocidad de propagación sea constante.
La Longitud de Onda (λ) se define como la distancia entre dos puntos consecutivos de
la onda que oscilan con la misma fase (su diferencia de fase será 2π) como, por ejemplo,
la distancia entre dos crestas consecutivas, según se ha señalizado en la Fig. 1.
Siendo c la velocidad de propagación, evidentemente ésta es la distancia que recorre en
la unidad de tiempo. Dado que la frecuencia f es el número de ciclos que se producen en
esa misma unidad de tiempo, la longitud de onda se obtendrá dividiendo la distancia
recorrida, por el número de ciclos durante dicho recorrido. Esto es:
c
λ=
ν
Por otra parte, puesto que ω = 2πν , el número de onda se puede escribir como :
ω 2πν 2π
k= =
=
c
c
λ
Para llegar a estas conclusiones se ha considerado, sin pérdida de generalidad, una onda
propagándose en una determinada dirección. No obstante, debe recordarse que en
términos generales una onda puede propagarse en todas direcciones y la función de
onda es una función que depende del vector de posición r y del tiempo t, esto es, u =
u(r, t).
Se denomina frente de onda a una superficie en la que todos sus puntos vibran en la
misma fase.
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Cap. 1- Naturaleza de la luz – Sistemas Optoelectrónicos – J. Gutiérrez R.
Fig. 2: Onda esférica emitida por un foco puntual
En la Fig. 2 se ha representado esquemáticamente un conjunto de frentes de onda
esférica (emitida desde un punto), donde se puede observar, además, que los frentes se
van aproximado a onda plana a medida que se alejan del emisor.
2. Naturaleza de la luz.
2.1. Naturaleza ondulatoria de la luz.
La luz se propaga en forma de ondas a una velocidad c0 = 3·108 m/s en el espacio libre
(más exactamente, la velocidad de propagación c0 es de 2.9979·108 m/s) con la
particularidad de que, a diferencia de otros fenómenos ondulatorios, no necesita un
medio material para propagarse, aunque sí se ve influida por el medio material.
Así, en un medio diferente, la velocidad de propagación será en general distinta y
siempre menor. Se define el índice de refracción n de un medio como la relación entre
la velocidad de la luz en el espacio libre c0 y la velocidad en dicho medio c:
n=
c0
c
Las ondas de la luz son ondas electromagnéticas. Esto significa que lo que oscila y se
propaga son campos eléctricos y magnéticos. Aunque más adelante se estudiarán las
leyes que lo rigen, conviene adelantar que una onda de este tipo conlleva un campo
eléctrico y otro magnético. En el espacio libre o en medios lineales, libres de cargas y de
conductividad nula, ambos campos son transversales a la dirección de propagación y
perpendiculares entre sí, tal como se indica en la Fig. 3, donde el campo eléctrico sería
el que oscila verticalmente y el campo magnético el que lo hace horizontalmente.
Fig. 3: Oscilación y orientación de los campos eléctrico y magnético en una onda
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Cap. 1- Naturaleza de la luz – Sistemas Optoelectrónicos – J. Gutiérrez R.
Lo que se ve en la Fig. 3 se corresponde con una radiación linealmente polarizada
puesto que los campos oscilan siempre en el mismo plano. La luz que habitualmente
percibimos es luz no polarizada, es decir, es la superposición de multitud de ondas
oscilando en todos los planos.
2.2. El espectro electromagnético y la radiación óptica.
Como se ha visto en el apartado anterior, la luz es radiación electromagnética y por
tanto comparte los mismos principios teóricos de dicha radiación y se rige por las
mismas leyes. Ahora bien, el espectro electromagnético es extraordinariamente amplio:
abarca desde las ondas largas de radio, de frecuencias inferiores al kilo-Herzio (kHz),
hasta más allá de los 1022 Hz (rayos gamma). Resulta, pues, lógico que existan grandes
diferencias en cuanto al comportamiento y tratamiento de la radiación con dependencia
de su frecuencia, así como respecto a los componentes específicos que permiten
generar, detectar, guiar y en definitiva manejar dicha radiación.
Es por ello que se distinguen multitud de bandas o porciones del espectro
electromagnético, tal como se señala en la Fig. 4.
Fig. 4: Espectro Electromagnético
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Cap. 1- Naturaleza de la luz – Sistemas Optoelectrónicos – J. Gutiérrez R.
Comenzando por la parte baja del espectro, se puede ver una división por Longitud de
onda cuyas bandas reciben clásicamente las siguientes denominaciones: VLF (Very Low
Frequency), LF (Low Frequency), MF (Medium Frequency), HF (High Frequency),
VHF (Very High Frequency), UHF (Ultra High Frequency) y SHF (Super High
Frequency). Se puede ver en la misma figura que la banda de las Microondas abarca
desde UHF hasta parte de las Ondas Milimétricas. La banda de las Microondas se
subdivide a su vez en otras varias denominadas por letras: UHF, L, S, C, X, Ku, K y Ka.
Sólo por dar una idea acerca de los usos de las diferentes bandas, se puede decir que la
radio en onda media está en la banda de MF, la onda larga típica se encuentra en LF¸ las
ondas cortas de radio se sitúan en HF, mientras que las emisiones en frecuencia
modulada están en VHF y la televisión de tierra en UHF aunque para ello se cuenta
también con algunos canales en VHF. Los usos más extendidos de la banda de las
Microondas son los radioenlaces en tierra, radioenlaces y radiodifusión con satélites y
radares.
Lo que nos ocupa en esta asignatura es la Radiación Óptica. Se considera Radiación
Óptica a la parte del espectro comprendida entre 1 mm y 10 nm de longitud de onda. Se
trata de un tramo realmente amplio: las frecuencias que lo delimitan son los 3·1011 Hz
(300 GHz) y los 3·1016 Hz. Sin embargo, la parte visible o parte a la que el ojo es
sensible, es sólo una pequeña parte del mismo: la comprendida entre los 760 nm y los
390 nm. Tal como puede apreciarse en la Fig. 4, los colores puros que conforman el
arco iris se suceden a lo ancho del espectro visible correspondiendo al rojo la parte de
longitud de onda mayor (menor frecuencia) y al violeta la longitud de onda menor
(mayor frecuencia). Al decir colores puros se quiere significar la sensación ocular para
luz monocromática (de frecuencia única y bien definida) ya que la mezcla de diversas
frecuencias o distribuciones continuas de frecuencias dan lugar a una variación
cromática muy superior. Por ejemplo, el color blanco es una distribución uniforme a lo
ancho de todo el espectro visible. Obviamente, lo representado en la expansión del
espectro visible en la Fig. 4 no es más que un esquema: la coloración de la luz se sucede
de forma completamente gradual según su frecuencia, no a tramos como se ha
representado. Sin embargo, las delimitaciones entre colores sí son reales, es decir, se
considera que es rojo todo lo que se encuentra entre los 760 nm y los 622 nm aunque su
coloración no sea uniforme sino que va evoluciona hacia el naranja a medida que la
frecuencia aumenta; el naranja va de los 622 nm a los 597 nm evolucionando hacia el
amarillo, y así sucesivamente. La vista del arco iris nos proporciona la referida
evolución gradual, y no discontinua, como hemos descrito.
La parte del espectro óptico cuyas frecuencias están por debajo del visible (debajo del
rojo) es la luz infrarroja, mientras que las frecuencias ya no visibles de frecuencias
superiores al violeta es el ultravioleta. Dentro del infrarrojo se distingue el infrarrojo
cercano (760 nm – 1 µm), el infrarrojo de onda corta (1µm – 3 µm) el infrarrojo
medio (3µm – 15 µm) y el infrarrojo lejano (15 µm – 1 mm). El llamado infrarrojo
térmico coincide aproximadamente con el infrarrojo medio. Es ésta la banda a la que
pertenece la mayor parte de las emisiones de la materia en el entorno natural con
dependencia de su temperatura y, por tanto, es la radiación que permite la visión
nocturna mediante el uso de cámaras sensibles a ella. Sin embargo, dentro de esta banda
existen dos sub-bandas que se corresponden con las ventanas para las que la atmósfera
es transparente y son, por tanto, las sub-bandas del infrarrojo térmico para las que se
construyen sensores de teledetección. Éstas están entre los 3,5 µm y los 5,5 µm y entre
los 8,0 µm y los 14 µm. En el ultravioleta, sin embargo, no se suelen delimitar bandas
aunque normalmente se habla de ultravioleta próximo o ultravioleta extremo según se
trate de radiación cercana o no al espectro visible.
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Cap. 1- Naturaleza de la luz – Sistemas Optoelectrónicos – J. Gutiérrez R.
En las frecuencias superiores al espectro óptico se encuentran los rayos X y, más allá,
los rayos Gamma.
La radiación electromagnética, y por tanto la luz o radiación óptica en general, tiene la
doble naturaleza, ondulatoria y corpuscular. Ambas son compatibles entre sí y cada una
de ellas da contenido teórico a determinados fenómenos que no serían explicables en
conjunto atendiendo solamente a una de ellas.
Más concretamente, a la luz se le puede dar tratamiento como haces de rayos y con él se
puede deducir parte de su comportamiento, como lo es todo aquello que depende de las
leyes de reflexión y refracción. Considerada como onda, se alcanza una teoría más
completa que incluye el comportamiento como rayo. Por ejemplo, los fenómenos de
difracción e interferencia no lo explica la óptica de rayos y sí la óptica de ondas. A su
vez, la teoría electromagnética puede dar soporte a todo lo anterior, pero además
proporciona un modelo mucho más completo pues permite manejar la polarización y
sus efectos en medios dieléctricos. Finalmente, la teoría cuántica de la luz proporciona
la explicación de la interacción de la luz con la materia y, en consecuencia, de multitud
de dispositivos optoelectrónicos, emisores y detectores, que se basan precisamente en
dicha interacción. No es extraño que la evolución histórica haya seguido también esta
misma trayectoria: primero se manejaron rayos, más adelante ondas, después el
electromagnetismo y por último la mecánica cuántica.
Brevemente se dan a continuación algunas ideas sobre la naturaleza corpuscular de la
luz.
2.3. Naturaleza corpuscular de la luz.
No se encuentra dentro de nuestros objetivos estudiar la teoría de la óptica cuántica o
electrodinámica cuántica por la que se llega a las propiedades corpusculares de las
ondas electromagnéticas. Sin embargo, es fácil deducir muchas de las propiedades de la
luz en interacción con la materia a partir de unas sencillas relaciones derivadas de la
óptica cuántica.
La luz se compone de partículas elementales llamadas fotones. Un fotón es una partícula
que no tiene masa pero transporta energía electromagnética y momento. En el espacio
libre el fotón se desplaza a la velocidad de propagación de la luz en el vacío (c0 = 3·108
m/s), velocidad que se ve retardada en el seno de la materia.
La energía de un fotón es directamente proporcional a su frecuencia v (la frecuencia de
la radiación), siendo la constante de Plank (h) el índice de proporcionalidad:
E = hν = ω
donde h = 2π = 6.63·10 −34 J - s es la constante de Plank
El momento o impulsión del electrón tiene la siguiente expresión :
p=
h
λ
= k
( λ : longitud de onda; k : número de onda )
De acuerdo con ello, cuando en un gas, semiconductor, etc. un electrón en un nivel
excitado de energía retorna a su estado normal, o cambia a un estado de energía inferior,
libera la energía que pierde emitiendo un fotón cuya frecuencia se corresponde con la
fórmula anterior. Por lo contrario, cuando un fotón de suficiente energía colisiona con
un electrón, dicho fotón es absorbido por el electrón y éste se eleva a un nivel superior
de energía.
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