Electrónica digital

Tecnología 4º E.S.O.
I.E.S. Villanueva del Mar
I.E.S. Villanueva del Mar
(La Herradura – Granada)
Departamento de TECNOLOGÍA
Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL
1.- Introducción.
2.- Representación de operadores lógicos.
3.- Álgebra de Boole.
3.1.- Operadores básicos.
3.2.- Función lógica o booleana.
3.3.- Tabla de verdad.
3.4.- Postulados y propiedades.
3.5.- Teoremas.
3.6.- Leyes de De Morgan.
4.- Simplificación de funciones.
4.1.- Obtención de la función a partir de la tabla de verdad.
4.2.- Simplificación de la función.
4.3.- Ejemplo de aplicación.
5.- Otras puertas lógicas.
6.- Ejercicios.
© Manuel Sánchez Pérez. Curso 2002 – 2003.
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1.- INTRODUCCIÓN:
Hemos trabajado hasta ahora con electrónica analógica, que es aquella en la cual los
valores de tensiones e intensidades varían de forma continua a lo largo del tiempo, pudiendo
tomar en un instante determinado un valor de entre infinitos valores.
A partir de ahora, vamos a trabajar con electrónica digital, que es aquella en la cual
sólo se pueden dar determinados valores de tensión e intensidad. En la práctica se trabaja en
sistema binario, que es aquél en el que sólo pueden darse dos valores: 0 ó 1. Normalmente
asociaremos el valor 0 a que no hay tensión y el valor 1 a que sí la hay. A esto se le llama lógica
positiva.
2.- REPRESENTACIÓN DE OPERADORES LÓGICOS:
Puede parecer para el estudiante que se acerca por primera vez a la electrónica digital
que esta forma de funcionamiento puede estar muy limitada en su uso. Nada más lejos de la
realidad. Están basados en la electrónica digital muchos de los aparatos de uso común en
nuestras vidas, algunos de ellos tan valorados en la sociedad de hoy como el ordenador
personal (PC), o las calculadoras.
Pero, ¿cómo pasar de un 0 o un 1 a la cantidad de información y posibilidades que
ofrece un ordenador personal? ¿cómo es posible que una calculadora sepa hacer tantas
operaciones matemáticas solamente con ceros y unos?
En electrónica digital los operadores que usamos los representaremos mediante
interruptores:
1
2
Podemos decir que un interruptor abierto, tal como el de la figura, está en estado 0, ya que no
deja pasar corriente. Cuando este interruptor se cierre, dejará pasar corriente, y por tanto
diremos que está en estado 1.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Por tanto con un solo interruptor, podremos representar dos estados lógicos. Si
queremos realizar circuitos que hagan más cosas tendremos que añadir más interruptores:
0
0
0
1
1
0
1
1
Fíjate en que con dos interruptores podemos conseguir 4 estados distintos. Si en lugar
de dos interruptores pusiéramos 3 conseguiríamos 8 estados distintos, y así sucesivamente
siguiendo la siguiente fórmula:
N
2I
Siendo N el número de estados lógicos distintos que conseguimos e I el número de
interruptores que hemos colocado en el circuito.
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3.- ÁLGEBRA DE BOOLE:
Vamos a ver ahora qué operaciones se pueden hacer con estos operadores lógicos que
hemos visto en el apartado anterior. El fundamento matemático de estas operaciones se debe al
matemático inglés George Boole, que en 1854 desarrolló una teoría matemática que permitió la
representación de circuitos de conmutación. Su nombre fue “Teoría de los circuitos lógicos”.
El álgebra de Boole tiene cierta similitud con el álgebra convencional y está formada
por:
-
Variables lógicas: Operador que puede tomar como valor 0 ó 1.
Operadores lógicos.
Normas (postulados, propiedades, teoremas y leyes) que rigen las
combinaciones de los elementos anteriores.
3.1.- Operadores básicos:
Los operadores básicos son suma, producto y negación ó inversión.
A los símbolos lógicos representados en el cuadro anterior, se les denomina en la
práctica puertas lógicas. La puerta lógica que corresponde a la operación suma se denomina
“or”, a la operación producto le corresponde la “and” y a la operación negación el “inversor”.
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3.2.- Función lógica o booleana:
Se define como función lógica o booleana a una combinación de variables lógicas y
relaciones u operaciones lógicas sujetas a determinadas reglas de construcción, que representan
el funcionamiento de un circuito.
f
Ejemplo:
A (B C)
Donde f es la función lógica, a, b, y c son las variables, y los signos + y · son los
operadores que relacionan a las anteriores.
La representación con interruptores del circuito de dicha función sería la siguiente:
2
1
A
2
1
2
B
1
C
Asimismo, la representación con operadores lógicos (puertas lógicas) sería como sigue:
3.3.- Tabla de verdad:
La tabla de verdad de una función lógica es aquella que representa el comportamiento
de dicha función describiendola estado por estado. En el ejemplo anterior sería:
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
f
0
0
0
1
1
1
1
1
En la tabla de verdad de esta función podemos comprobar cómo dependiendo de los
valores lógicos de A, B, y C, obtendremos o no tensión (representada por un estado lógico con
valor 1) en la salida del circuito.
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3.4.- Postulados y propiedades :
3.5.- Teoremas :
3.6.- Leyes de De Morgan:
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4.- SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES:
El objetivo de simplificar funciones es obtener un circuito que realice la misma función,
pero con menor complejidad, y por tanto, menor coste.
4.1.- Obtención de la función a partir de la tabla de verdad.
Sea la siguiente tabla de verdad de una función. Podemos escribir dicha función como
la suma de los productos de las variables de las filas que tienen como salida un 1 lógico:
A
0
0
0
B
0
0
1
C
0
1
0
f
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
f
ABC ABC ABC ABC ABC
4.2.- Simplificación de la función.
La función que se obtiene de la forma anteriormente explicada tiene un inconveniente.
Es muy grande. Casi con total seguridad, podemos encontrar una función que tenga el mismo
comportamiento que ésta y que sea mucho más fácil, y por ende, menos costosa. Existen varias
formas de simplificar funciones, pero nosotros en este curso solamente aprenderemos la
simplificación mediante mapas de Karnaugh. Es un método tabular muy sencillo y rápido de
ejecutar.
Necesitamos dibujar una cuadrícula que pueda representar todas las variables con sus
dos estados posibles „0‟ y „1‟. En la práctica estás tablas son :
Para dos variables
B\A
0
1
0
Para 3 variables
1
C\AB
0
1
00
Para 4 variables
01
11
10
CD\AB
00
01
11
10
00
01
11
10
Simplifiquemos la tabla del apartado anterior. Es una función de 3 variables (A,B,C),
luego pondremos un mapa de Karnaugh para 3 variables y pondremos los „unos‟ de la función
donde corresponda:
X
C\AB
0
1
00
01
1
11
1
1
10
1
1
Y
Como veis he unido los unos de forma que agrupe la mayor cantidad de ellos (siempre
que sea un número potencia de dos), y veo qué tienen en común cada grupo de „unos‟.
Los 4 „unos‟ del grupo “X” sólo tienen en común la variable A . Los del grupo “Y”
tienen en común las variables BC. Luego la función será f
A BC .
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Como puede observarse, se ha reducido considerablemente la expresión de partida.
Seguro que esta expresión os suena, ¿verdad?. Efectivamente, fue la función que sirvió de
ejemplo en el apartado 3.2.
Ahora realizaremos una aplicación completa de todo lo aprendido hasta ahora
partiendo únicamente del enunciado de un problema.
4.3.- Ejemplo de aplicación.
“Una empresa es propiedad de cuatro socios, pero no a partes iguales. En concreto los
porcentajes de participación de cada uno son los siguientes:
Socio “A”: 27%
Socio “B”: 31%
Socio “C”: 24%
Socio “D”: 18%
Han decidido instalar un sistema electrónico para votar las decisiones que rigen la
empresa de forma que cada uno pueda accionar un pulsador si quiere votar una propuesta
afirmativamente. Si el porcentaje que suman los votos afirmativos supera el 50% se iluminará
una bombilla dando por aprobada la propuesta.”
Solución:
Lo primero que tenemos que hacer es construir la tabla de verdad que refleja cada caso
que se nos puede dar:
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
SALIDA
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
31% + 24% = 55%
31% + 24% + 18% = 73%
27% + 24% = 51%
27% + 24% + 18% = 69%
27% + 31% = 58%
27% + 31% + 18% = 76%
27% + 31% + 24% = 82%
100%
Ya tenemos la tabla de verdad. Ahora, basándonos en ella obtenemos la función lógica:
f
ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD
Ahora sólo nos queda simplificar dicha función mediante el correspondiente mapa de
Karnaugh:
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CD\AB 00 01
00
01
11
1
10
1
11 10
1
1
1 1
1 1
f
AB BC
AC
Y por fin, representar dicha función en circuito mediante puertas lógicas:
Pues ya está. Ahora a la tienda a comprar los componentes y a montar el circuito. No
obstante, y antes de acabar convendría comentar algunas cosas que pueden parecer interesantes
del ejercicio una vez resuelto. ¿No te parece raro que el socio “D” no aparezca en la resolución
final? Coméntalo en clase con tus compañeros.
5.- OTRAS PUERTAS LÓGICAS:
Además de las 3 puertas lógicas estudiadas anteriormente (AND, OR, NEGACIÓN)
existen otras que es interesante conocer:
A
0
0
1
1
B NOR
0
1
1
0
0
0
1
0
© Manuel Sánchez Pérez. Curso 2002 – 2003.
A
0
0
1
1
B NAND
0
1
1
1
0
1
1
0
A
0
0
1
1
Pág:
B XOR
0
0
1
1
0
1
1
0
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6.- EJERCICIOS:
1.- ¿Cuál es la principal diferencia entre un circuito analógico y uno digital?
2.- Indica ventajas e inconvenientes de cada uno de los dos tipos de circuito
mencionados.
3.- Simplificar mediante un mapa de Karnaugh la siguiente función:
f
abc (a b)c
4.- Representar mediante puertas lógicas la función simplificada del ejercicio anterior.
5.- Una sistema de alarma para protección de una vivienda dispone de 4 sensores por
habitación. Se entiende que existe una situación de riesgo dentro de una habitación cuando se
activan 2 ó más sensores. Realizar el circuito que active el sistema de alarma mediante puertas
lógicas, usando para llegar a este punto las herramientas explicadas en el tema que creais
convenientes.
6.- Explicar el funcionamiento del circuito de la figura usando una tabla de verdad.
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