Explanandum
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Filosofía de la Naturaleza y de la Ciencia 3. La Explicación 1. La estructura de la explicación 1.1 La cuestión El hombre desea comprender el mundo y también comprender cómo comprende. Una pregunta acompaña nuestra vida ¿Por qué? También la ciencia natural es interpelada, veamos cómo explica. La explicación 1.2 Explicaciones buenas y malas ¿Por qué estas pastillas me hacen dormir? Porque tienen una cierta propiedad que hace dormir No estoy añadiendo nada a la pregunta. No sirve. No puedo repetir lo que ya me aporta la pregunta. Porque tienen un efecto sobre las personas que las hace dormir Porque tienen una potencia dormitiva. Estas pastillas provocan sueño porque tienen una pequeña cantidad de morfina. Ahora estoy añadiendo una nueva información, aumenta el contenido informativo. 1.3 Criterios para discernir una buena explicación Es necesaria una clarificación filosófica del problema. Buscamos criterios que nos permitan discernir una explicación correcta de una incorrecta. Seguiremos la estrategia de buscar aquellas Condiciones necesarias y suficientes para que una explicación científica sea aceptable. 1.4 Condición necesaria: pertinencia Condición necesaria es aquella sin la cual no podemos aceptar la explicación. ¿Cómo se mueven las estrellas? Explicación: “las estrellas están fijadas en unas enormes esferas transparentes que rotan lentamente alrededor de la tierra que se encuentra fija en el centro” No acaba de convencernos esta explicación ya que faltan lazos pertinentes a lo que ya sabemos. Ya sabemos que las estrellas no son puntitos luminosos sino grandes objetos en el espacio. La explicación no es pertinente. Hemos de tener en cuenta lo que ya sabemos e integrar lo nuevo en nuestro conocimiento de un modo unitario y coherente. Una explicación científica, para ser aceptable en un contexto dado, debe al menos comenzar por presupuestos pertinentes en aquel contexto. 1.4 Condición necesaria: pertinencia Galileo Galilei y Francesco Sizzi Galileo había descubierto que Júpiter tenía 4 lunas que giraban a su alrededor. Sizzi lo quiso negar del siguiente modo: (1) en la cabeza de una persona humana hay siete aperturas: dos en la nariz, dos orejas, dos ojos y una boca (2) desde aquí se puede ver que en los cielos se encuentran dos estrellas favorables, dos no favorables, dos cuerpos luminosos y uno indeciso, esto es Mercurio (3) resulta que no puede haber más de siete planetas. Para nosotros es obvio que no es pertinente, pero no lo era tanto en tiempo de Galileo en que se creía en una cierta armonía en los diversos aspectos de la realidad. No siempre es fácil descubrir la pertinencia o no de una explicación. 1.5 Condición suficiente: propuestas verificables (falsables) Condición suficiente es la condición que nos permite determinar cuándo una explicación satisface nuestras exigencias (incluye la pertinencia). «¿Por qué se observa un corrimiento hacia el rojo (redshift) en el espectro de las galaxias lejanas?» Porque estas galaxias se alejan de nosotros con una velocidad enorme y un efecto de este movimiento es precisamente el corrimiento hacia el rojo en el espectro observado. No parece que nos satisfaga la explicación ya que preguntamos: “¿y por qué las galaxias se alejan de nosotros así? “ ¿Cuándo parece satisfactoria una explicación? 1.5 Condición suficiente: propuestas verificables (falsables) La respuesta no aparece como totalmente satisfactoria ya que contiene una sugerencia difícil de aceptar sin una evidencia suplementaria. Por un lado explica el corrimiento hacia el rojo por el alejamiento de las galaxias, pero por otro lado la evidencia que tenemos del alejamiento de las galaxias es que se observa un corrimiento al rojo en todas ellas. Hay otra respuesta que nos la proporciona la Teoría General de la Relatividad “existe este alejamiento de las galaxias porque se trata del mismo espacio que se expande, llevando consigo, por así decirlo, todos los objetos físicos situados en él” 1.5 Condición suficiente: propuestas verificables (falsables) La respuesta anterior suscita también nuevas preguntas, pero puede ser sometida a la prueba de la observación (corroborada) a partir de otras consecuencias que permite la teoría (es una teoría verosímil). La curvatura de los rayos de luz cuando pasan cerca de objetos muy masivos. La observación de la Radiación de Fondo de Microondas (CMB) Condición suficiente Para ser aceptable, una explicación científica debe consistir en propuestas verificables (falsables). 1.5 Condición suficiente: propuestas verificables (falsables) No siempre hay unanimidad para aceptar una explicación. Algunas personas se conforman con una explicación más superficial, tras requieren investigar más los aspectos profundos. La explicación aceptable será aquella que contenga propuestas verificables en el contexto en el que se sitúa el discurso. Siempre se puede profundizar en una explicación. 1.6 Modelo Nomológico Deductivo También llamado Hipotético Deductivo o de Cobertura Legal Explicar un fenómeno concreto 1. 2. Distingamos dos aspectos Explanandum. El fenómeno que se quiere explicar. Explanans. Lo que permite explicar el fenómeno. El Arco Iris 1.6 Modelo Nomológico Deductivo Para explicar el arco iris necesitamos conocer: Las leyes de la óptica de la reflexión y la refracción de la luz. El paso de la luz a través de gotas de agua esféricas. Esto explica la separación de colores del arco iris 1.6 Modelo Nomológico Deductivo Esta estructura lógica equivale a la estructura de una deducción silogística. Se trata de una deducción a partir de unas leyes generales para llegar a un caso particular. L1, L2, L3 … Lr Explanans C1, C2, C3, … Cs Explanandum E Leyes generales de la óptica Las condiciones particulares: el hecho de que se trata de esferas de agua El efecto a explicar, el arco iris Griego νομος, ley. Propuesto por Carl Hempel y Paul Oppenheim en 1948, «Studies in the logic of explanation», aunque ya había sido esbozado por Karl Popper en 1934 en La lógica de la investigación científica. 1.6 Modelo Nomológico Deductivo Para explicar un acontecimiento concreto hacemos referencia a una específica regularidad de la Naturaleza. También podemos querer explicar un tipo particular de regularidad apelando a leyes más generales que comprendan la regularidad a explicar. El movimiento de los planetas del sistemas solar (explanandum) fue explicado por Kepler a partir de tres leyes que había descubierto (explanans). Las leyes de Kepler (explanandum) fueron explicadas a partir de la ley de gravitación universal de Newton (explanans). 1.6 MND. Leyes y regularidades Ley de Bode, llamada también de Titius-Bode, debida a los astrónomos alemanes Johann Daniel Titius (quien la enunció en 1766) y Johann Elert Bode (el que la popularizó en 1772). Se trata de una fórmula que da las distancias aproximadas entre los planetas del Sistema Solar y el sol. Esta ley se expresa en la forma d=0.4+0.3∙2n donde d es la distancia, expresada en unidades astronómicas, entre un planeta y el sol, y n toma los valores -∞ , 0, 1, 2, 3, etc. Esta ley es aproximadamente correcta para los primeros siete planetas: Mercurio,Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, pero falla para el octavo planeta, Neptuno, dando un resultado que más o menos iguala la distancia de Plutón. Después de postularse esa ley para el sistema solar (1766), el descubrimiento del planeta Urano en 1781 parecía confirmar el poder predictivo de dicha ley, pero unos años después el astrónomo francés Le Verrier postuló matemáticamente la existencia de un nuevo planeta, Neptuno, que se descubrió en 1846 por el astrónomo alemán Galle y para este caso fallaba estrepitosamente la ley de Bode. A estas generalizaciones subjetivas Peirce las llama falsas inducciones. PEIRCE 1901, Laws of Nature, EP 2.510-511. 1.6 MND. Leyes y regularidades Para el empirismo las leyes son regularidades de la naturaleza. Leyes de la Naturaleza ↔ Regularidades Para el realismo las leyes son más que regularidades de la naturaleza. Leyes Naturaleza → Regularidades Dado cualquier conjunto de cosas se pueden deducir de ellos regularidades. «al tomar cualquier selección de observaciones, siempre pueden encontrarse innumerables proposiciones que serán estrictamente verdaderas de todas esas observaciones (y podría añadirse que pueden ser proposiciones que no van más allá de la materia de las observaciones)» PEIRCE 1901, Laws of Nature, EP 2.68 (EPe 2.121). La capacidad predictiva de la ley y su contrastación en situaciones distintas en que se ha encontrado permiten distinguir la ley de la mera regularidad. 1.6 MND. Leyes y regularidades “Para ilustrar esto, tomo las edades a las que murieron los primeros cinco poetas que aparecen en el Biographical Dictionary de Wheeler. Son: Aagard,48. Abeille, 70. Abulola, 84. Abunowas, 48. Accords, 45. Estas cinco edades tienen los siguientes caracteres en común: La diferencia de los dos dígitos que componen el número, dividida entre tres, deja un resto de uno. El primer dígito elevado a la potencia indicada por el segundo, y dividido entre tres, deja un resto de uno. La suma de los factores primos de cada edad, incluyendo el uno, es divisible entre tres. Es fácil ver que el número de coincidencias accidentales de este tipo sería interminable.” PEIRCE 1878, «The Order of Nature», W 3.313 (EPe 1.224) na. 1.6 Modelo Nomológico Deductivo Una vez el científico ha precisado el contenido de las tres etapas (no siempre es sencillo), se pueden realizar predicciones. Descubrimiento del planeta Neptuno En el siglo XIX se conocían una serie de anomalías en la órbita del planeta Urano. Le Verrier, conociendo la estructura de la explicación newtoniana y trabajando al revés, supuso que existía un cuerpo celeste que provocaba esas anomalías Determinó el tipo de cuerpo, la masa y la posición de ese presunto planeta El astrónomo alemán Johann Galle el 23 septiembre 1846 apuntó su telescopio donde le indicaba Le Verrier y lo descubrió. Por su color azul verdoso lo bautizó con el nombre del dios del mar: Neptuno. http://www.elmundo.es/elmundo/2009/06/15/ciencia/1245064953.html 1.6 Modelo Nomológico Deductivo El modelo Nomológico Deductivo es un buen instrumento. Le Verrier trató de explicar las anormalidades de Mercurio suponiendo que existía un planeta llamado Vulcano, pero no tuvo éxito. Diagram published in 1846 showing the discovery of a new planet http://www.sciencephoto.com/media/147377/enlarge Neptuno observado por la sonda Voyager 2 en 1989. | NASA 1.6 MND. Dificultades Explanandum Lo que se quiere explicar se debe delimitar bien y especificar qué circunstancias son pertinentes. A veces conviene añadir una afirmación que sirva de contraste «¿por qué P?» ¿por qué P más bien que Q? ¿por qué el fumar aumenta la probabilidad de desarrollar el cáncer de pulmones? «¿por qué el fumar aumenta la probabilidad de desarrollar el cáncer de pulmones más bien que ningún aumento en la probabilidad de desarrollar otro trastorno pulmonar?» Se debe describir y acotar muy bien lo que se quiere explicar. 1.6 MND. Dificultades Explicación teleológica (griego τηλος) Se utiliza en las ciencias naturales, en la biología. Hace referencia a la finalidad de las cosas «¿por qué los seres humanos poseen pulmones?» «los seres humanos poseen pulmones a fin de que el organismo tenga una provisión de oxígeno, para el funcionamiento del organismo» Muy útil en objetos complejos (seres vivos, comportamiento social,…) No presupone necesariamente una inteligencia activa en el explanandum «a fin de que», «para que», «de modo que»…, «¿por qué el camaleón cambia de color?» «cambia de color con el objetivo de evitar a sus depredadores» Tiene un carácter holístico, el individuo se incluye como una parte de un todo. 3. El rol de la matemática “La filosofía está escrita en este gran libro —me refiero al universo— que se mantiene continuamente abierto a nuestra inspección, pero que no puede comprenderse a menos que uno aprenda primero a entender el idioma y a interpretar los signos en que está escrito. Está escrito en el idioma de las matemáticas y sus signos son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las que es humanamente imposible entender una sola palabra; sin ellas, uno camina en un oscuro laberinto.” GALILEO GALILEI, El ensayador, capítulo 6. 3. El rol de la matemática “La filosofía está escrita en este gran libro —me refiero al universo— que se mantiene continuamente abierto a nuestra inspección, pero que no puede comprenderse a menos que uno aprenda primero a entender el idioma y a interpretar los signos en que está escrito. Está escrito en el idioma de las matemáticas y sus signos son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las que es humanamente imposible entender una sola palabra; sin ellas, uno camina en un oscuro laberinto.” GALILEO GALILEI, El ensayador, capítulo 6. La matemática forma parte esencial de la descripción científica de la naturaleza en la Nueva Ciencia. 3. El rol de la matemática La matemática es una disciplina muy antigua. ¿Qué relación tiene con las ciencias naturales? “Las matemáticas gozan de un prestigio propio frente a las demás ciencias. El motivo es que sus proposiciones son absolutamente ciertas e indiscutibles, mientras que todas proposiciones de las demás ciencias son discutibles hasta cierto punto, y corren siempre el peligro de quedar invalidadas. […] Este gran prestigio de las matemáticas descansa en el grado de seguridad que confieren a las ciencias de la naturaleza, grado que éstas no podrían alcanzar sin su ayuda. Llegados a este punto, surge el problema que tanto ha preocupado a los científicos de todos los tiempos. ¿Cómo es posible que las matemáticas encajen con tanta perfección en los hechos de la realidad, siendo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia?” A. EINSTEIN, Geometría y Experiencia (1921). 3. El rol de la matemática La matemática es una disciplina muy antigua. ¿Qué relación tiene con las ciencias naturales? “Las matemáticas gozan de un prestigio propio frente a las demás ciencias. El motivo es que sus proposiciones son absolutamente ciertas e indiscutibles, mientras que todas proposiciones de las demás ciencias son discutibles hasta cierto punto, y corren siempre el peligro de quedar invalidadas. […] Este gran prestigio de las matemáticas descansa en el grado de seguridad que confieren a las ciencias de la naturaleza, grado que éstas no podrían alcanzar sin su ayuda. Llegados a este punto, surge el problema que tanto ha preocupado a los científicos de todos los tiempos. ¿Cómo es posible que las matemáticas encajen con tanta perfección en los hechos de la realidad, siendo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia?” A. EINSTEIN, Geometría y Experiencia (1921). 3. El rol de la matemática Encuentro del santo padre con los jóvenes de Roma y del Lacio como preparación para la XXI jornada mundial de la juventud, Jueves 6 de abril de 2006 Santo Padre, soy Giovanni, tengo 17 años, estudio en el instituto “Giovanni Giorgi” de Roma y pertenezco a la parroquia de Santa María, Madre de la Misericordia. Le pido que nos ayude a entender mejor cómo pueden armonizarse la revelación bíblica y las teorías científicas en la búsqueda de la verdad. A menudo nos hacen creer que la ciencia y la fe son enemigas; que la ciencia y la técnica son lo mismo; que la lógica matemática lo ha descubierto todo; que el mundo es fruto de la casualidad; y que si la matemática no ha descubierto el teorema-Dios es simplemente porque Dios no existe. Es decir, sobre todo cuando estudiamos, no siempre es fácil descubrir en todas las cosas un proyecto divino, inscrito en la naturaleza y en la historia del hombre. Así, a veces, la fe flaquea o se reduce a un acto sentimental. También yo, Santo Padre, como todos los jóvenes, tengo hambre de Verdad, pero ¿cómo puedo hacer para armonizar ciencia y fe? 3. El rol de la matemática Benedicto XVI El gran Galileo dijo que Dios escribió el libro de la naturaleza con la forma del lenguaje matemático. Estaba convencido de que Dios nos ha dado dos libros: el de la sagrada Escritura y el de la naturaleza. Y el lenguaje de la naturaleza -esta era su convicción- es la matemática; por tanto, la matemática es un lenguaje de Dios, del Creador. Reflexionemos ahora sobre qué es la matemática De por sí, es un sistema abstracto, una invención del espíritu humano que como tal, en su pureza, no existe. Siempre es realizado de forma aproximada, pero, como tal, es un sistema intelectual, es una gran invención -una invención genial- del espíritu humano. Lo sorprendente es que esta invención de nuestra mente humana es realmente la clave para comprender la naturaleza, que la naturaleza está realmente estructurada de modo matemático, y que nuestra matemática, inventada por nuestro espíritu, es realmente el instrumento para poder trabajar con la naturaleza, para ponerla a nuestro servicio, para servirnos de ella mediante la técnica. 3. El rol de la matemática Reflexionemos ahora sobre qué es la matemática De por sí, es un sistema abstracto, una invención del espíritu humano que como tal, en su pureza, no existe. Siempre es realizado de forma aproximada, pero, como tal, es un sistema intelectual, es una gran invención -una invención genial- del espíritu humano. Lo sorprendente es que esta invención de nuestra mente humana es realmente la clave para comprender la naturaleza, que la naturaleza está realmente estructurada de modo matemático, y que nuestra matemática, inventada por nuestro espíritu, es realmente el instrumento para poder trabajar con la naturaleza, para ponerla a nuestro servicio, para servirnos de ella mediante la técnica. 3. El rol de la matemática Me parece casi increíble que coincidan una invención del intelecto humano y la estructura del universo: la matemática inventada por nosotros nos da realmente acceso a la naturaleza del universo y nos permite utilizarlo. Por tanto, coinciden la estructura intelectual del sujeto humano y la estructura objetiva de la realidad: la razón subjetiva y la razón objetivada en la naturaleza son idénticas. Creo que esta coincidencia entre lo que nosotros hemos pensado y el modo como se realiza y se comporta la naturaleza, son un enigma y un gran desafío, porque vemos que, en definitiva, es "una" la razón que las une a ambas: nuestra razón no podría descubrir la otra si no hubiera una idéntica razón en la raíz de ambas. 3. El rol de la matemática En este sentido, me parece que precisamente la matemática –en la que, como tal, Dios no puede aparecer– nos muestra la estructura inteligente del universo. Ahora hay también teorías basadas en el caos, pero son limitadas, porque si hubiera prevalecido el caos, toda la técnica sería imposible. La técnica es fiable sólo porque nuestra matemática es fiable. Nuestra ciencia, que en definitiva permite trabajar con la energía de la naturaleza, supone la estructura fiable, inteligente, de la materia. 3. El rol de la matemática Así, vemos que hay una racionalidad subjetiva y una racionalidad objetiva en la materia, que coinciden. Naturalmente, ahora nadie puede probar -como se prueba con experimentos, en las leyes técnicas- que ambas tuvieron su origen en una única inteligencia, pero me parece que esta unidad de inteligencia, detrás de las dos inteligencias, es realmente manifiesta en nuestro mundo.Y cuanto más podamos servirnos del mundo con nuestra inteligencia, tanto más manifiesto será el plan de la Creación. 3. El rol de la matemática Por último, para llegar a la cuestión definitiva, yo diría: Hay sólo dos opciones. Dios o existe o no existe. O se reconoce la prioridad de la razón, de la Razón creadora que está en el origen de todo y es el principio de todo -la prioridad de la razón es también prioridad de la libertadO se sostiene la prioridad de lo irracional, por lo cual todo lo que funciona en nuestra tierra y en nuestra vida sería sólo ocasional, marginal, un producto irracional; la razón sería un producto de la irracionalidad. En definitiva, no se puede “probar” uno u otro proyecto, pero la gran opción del cristianismo es la opción por la racionalidad y por la prioridad de la razón. Esta opción me parece la mejor, pues nos demuestra que detrás de todo hay una gran Inteligencia, de la que nos podemos fiar. 3. El rol de la matemática Pero a mí me parece que el verdadero problema actual contra la fe es el mal en el mundo: nos preguntamos cómo es compatible el mal con esta racionalidad del Creador. Y aquí realmente necesitamos al Dios que se encarnó y que nos muestra que él no sólo es una razón matemática, sino que esta razón originaria es también Amor. Si analizamos las grandes opciones, la opción cristiana es también hoy la más racional y la más humana. Por eso, podemos elaborar con confianza una filosofía, una visión del mundo basada en esta prioridad de la razón, en esta confianza en que la Razón creadora es Amor, y que este amor es Dios. BENEDICTO XVI, Encuentro del santo padre con los jóvenes de roma y del lacio como preparación para la XXI jornada mundial de la juventud, Jueves 6 de abril de 2006 http://www.vatican.va/holy_father/benedict_xvi/speeches/2006/april/documents/hf _ben-xvi_spe_20060406_xxi-wyd_sp.html 3. El rol de la matemática La matemática es aceptada sin discusión como lenguaje de las ciencias. Casi se puede hablar de una continuidad. Pero esta vinculación no es ni trivial ni inmediata. Los objetos de la matemáticas son idealizaciones, no forman parte del mundo material: Por la calle no nos encontramos nunca un círculo Pero podemos encontrarnos objetos circulares Los objetos matemáticos no tienen relación causal con objetos materiales 3. El rol de la matemática Los objetos matemáticos son más metafísicos que físicos. El matemático estudia las relaciones entre objetos ideales La física estudia el comportamiento de objetos concretos. El matemático suele utilizar la deducción a partir de axiomas, con lo que sus demostraciones tienen fuerza. El físico nunca tiene esa certeza. El método de la ciencia es inductivo-falsacionista y tiene su fragilidad. Surgen preguntas: ¿Cómo investigan los matemáticos su objeto de estudio? ¿Es lícito equiparar el conocimiento del matemático con el del científico? 3.1 El realismo matemático Podemos pensar que el matemático estudia sus objetos como los científicos de las ciencias empíricas. Esto supone que el objeto matemático puede ser percibido y comprendido mentalmente de modo similar al objeto material. Esto supone la existencia de un sentido especial que nos permita percibir los objetos matemáticos que existirían independientemente de nosotros. Haría falta un aprendizaje para desarrollar ese sentido. Platón, Gödel, Roger Penrose, seguirían esta línea. Dificultad: Hay que admitir que existen un mundo de objetos matemáticos, paralelo al material. ¿También existen todos los objetos mentales como los unicornios o sirenas o Harry Potter? 3.2 Objetos mentales El objeto matemático sólo es real en cuanto objeto mental. No se necesita apelar a un mundo aparte. Pero parece sugerir que es producto de la imaginación humana, entonces: Dos respuestas a las objeciones ¿cómo es posible que sólo algunas personas estén dotadas de capacidades específicamente matemáticas? ¿Por qué no es posible producir la matemática con una libertad total, como por ejemplo podemos, con un lápiz, producir con total libertad cualquier tipo de diseño original? Las leyes matemáticas están condicionadas a nuestra racionalidad. (Immanuel Kant) La matemática es una “cristalización” de diversas convenciones, hábitos adquiridos por el pensamiento (Henry Poincaré). La matemática ayuda a una descripción condensada del mundo material. Ventajas y limitaciones de ambos planteamientos. 3.3 Abstracción segunda Vía media, vía del “sentido común” El científico extrae de los objetos materiales aspectos mensurables. Esto supone una abstracción por al que algunos aspectos se cuantifican y se relacionan con otros y otros aspectos son “olvidados”. El matemático al hablar de círculos, triángulos, números,… hace un gran proceso de abstracción ya que “olvida” mucho más que el científico. Se concentra en atributos más abstractos (no en el color, la posición, etc.), lo hace en el número y las dimensiones. La matemática va más allá: estudia la cantidad y la extensión. 4. Conclusión En este capítulo estábamos analizando la explicación en general y la conexión entre explicación científica y matemática. Explicación. Tres conclusiones importantes Una explicación científica aceptable requiere dos condiciones: C. Necesaria: comenzar por presupuestos pertinentes. C. Suficiente: debe consistir en propuestas verificables. Una explicación lógica simple es la nomológica deductiva. Deduce a partir de leyes generales y las circunstancias (explanans) el fenómeno particular a explicar (explanandum). Existen también otras formas de explicación aceptables como la explicación teleológica. 4. Conclusión Relación entre Ciencia y Matemática Dos posiciones extremas Realismo ingenuo, objetos reales. Descripción idealista, objetos mentales. Vía media: abstracción segunda Se va percibiendo que la ciencia no puede considerarse como algo aislado, requiere un sustento matemático y relacionarse también con otras teorías científicas. El conocimiento del mundo material no permite una fragmentación ingenua.
