FCA-UNAM ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Prof.: Gerardo Varela

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Prof.: Gerardo Varela
Práctica 3. Distribuciones de Probabilidad
1. Tres alumnos tienen entrevistas programadas para empleo durante vacaciones en
el Instituto de Investigaciones. En cada caso, el resultado de la entrevista será que
les ofrezcan un empleo o que no se los ofrezcan. Los resultados experimentales se
definen en función de los resultados de las tres entrevistas.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 20 propietarios haya cuando
menos uno con problemas en el sistema eléctrico?
4. Cuando una máquina nueva funciona bien, sólo el 3% de los artículos que produce
tienen defectos. Suponga que se seleccionan al azar dos partes producidas en la
máquina, y que interesa la cantidad de partes defectuosas encontradas.
a. Haga una lista de los resultados experimentales.
b. Defina una variable aleatoria que represente la cantidad de ofertas hechas.
una variable aleatoria discreta o continua?
¿Es
c. Indique el valor de la variable aleatoria para cada uno de los resultados
experimentales.
2. La tabla adjunta es una lista de experimentos y variables aleatorias asociadas. En
cada caso, identifique los valores que puede asumir la variable aleatoria y diga si
esa variable es discreta o continua.
Experimento
a. Hacer un examen con 20
preguntas.
b. Observar los automóviles que llegan
a una caseta durante una hora.
c. Auditar 50 devoluciones de
impuestos.
d. Observar el trabajo de un
empleado.
e. Pesar un embarque de productos.
Variable aleatoria (x)
Cantidad
de
preguntas
bien
contestadas.
Cantidad de automóviles que llegan a la
caseta.
Cantidad de devoluciones con errores.
Cantidad de horas no productivas
en una jornada de ocho horas.
Cantidad de libras.
3. La mayor cantidad de quejas de propietarios de automóviles con dos años de uso
se debe al funcionamiento del sistema eléctrico (Consumer Reports 1995 Buyer’s
Guide).
Suponga que un cuestionario anual se manda a propietarios de más de 300 modelos
y marcas de automóvil, y resulta que el 10% de los propietarios de automóviles de
dos años de antigüedad han tenido problemas con los componentes del sistema
eléctrico, incluyendo el motor de arranque, el alternador, la batería, los interruptores,
los instrumentos, el cableado, las luces y el radio.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 12 propietarios de automóviles
con dos años de uso haya exactamente dos con problemas en el sistema eléctrico?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 12 propietarios haya cuando
menos dos con problemas en el sistema eléctrico?
a. Describa las condiciones bajo las cuales este caso sería un experimento binomial.
b. Trace un diagrama de árbol que muestre un experimento binomial.
c. ¿Cuántos de los resultados experimentales consisten en encontrar exactamente un
defecto?
d. Calcule las probabilidades asociadas con no encontrar defectos, encontrar
exactamente un defecto, y dos defectos.
5. Al Departamento de Reservaciones de Aerolíneas Regionales llegan en promedio
48 llamadas por hora.
a. Calcule la probabilidad de recibir tres llamadas en un intervalo de cinco minutos.
b. Calcule la probabilidad de recibir exactamente 10 llamadas en 15 minutos.
c. Suponga que actualmente no hay llamadas esperando. Si el agente tarda cinco
minutos en atender una llamada, ¿cuántas llamadas cree que estarán esperando
cuando cuelgue la bocina? ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna esté
esperando?
d. Si actualmente no hay llamadas pendientes, ¿cuál es la probabilidad de que el
agente pueda ausentarse tres minutos sin interferir con la atención a las llamadas?
6. Durante las horas de tráfico intenso los accidentes se presentan en una zona
urbana con una frecuencia de dos por hora. El periodo matutino de tráfico intenso
dura una hora y 30 minutos. y el vespertino dos horas.
a. En determinado día, ¿cuál es la probabilidad de que no haya accidentes durante el
periodo matutino de tráfico intenso?
b. ¿Cuál es la probabilidad de dos accidentes durante el periodo vespertino de tráfico
intenso?
c. ¿Cuál es la probabilidad de cuatro o más accidentes durante el periodo matutino
de tráfico intenso?
d. En determinado día, ¿cuál es la probabilidad de que no haya accidentes durante
ambos periodos de tráfico intenso, el matutino y el vespertino?
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Práctica 3. Distribuciones de Probabilidad
7. Durante los últimos años ha crecido el volumen de acciones negociadas en la Bolsa
de Nueva York. Durante las dos primeras semanas de enero de 1998, el volumen
diario promedio fue de 646 millones de acciones (Barron's, enero de 1998). La
distribución de probabilidad del volumen diario es aproximadamente normal, con
desviación estándar de unos 100 millones de acciones.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones
de acciones?
b. ¿Qué porcentaje de las veces el volumen negociado es mayor de 800 millones de
acciones?
c. Si la Bolsa quiere emitir un boletín de prensa sobre el 5% de los días más activos,
¿qué volumen activará la publicación?
8. Los choferes miembros del Sindicato de Traileros ganan un salario promedio de
$17.15 dólares por hora (U.S. News & World Report, 11 de abril de 1994).
Suponga que los datos disponibles indican que los sueldos se distribuyen
normalmente con desviación estándar de $2.25 dólares.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los salarios estén entre $15.00 y $20.00 dólares
por hora?
b. ¿Cuál es el salario por hora correspondiente al 15% mejor pagado de los choferes
del Sindicato?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que los sueldos sean menores de $12.00 dólares por
hora?
9. Una encuesta de Customer Reports citó a los distribuidores de los automóviles
Saturn, Infiniti y Lexus como los tres mejores en lo que respecta a servicio al cliente
(Consumer Reports, abril de 1994). Saturn quedó en primer lugar, y sólo el 4% de
sus clientes mencionó alguna inconformidad con la agencia.
Conteste las
siguientes preguntas acerca de un grupo de 250 clientes de Saturn.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que 12 clientes o menos tengan cierta inconformidad
con la agencia?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 o más clientes estén descontentos con la
agencia?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que 8 clientes estén descontentos con la agencia?
10. El Departamento de Justicia de Estados Unidos presentó una demanda contra
Microsoft Corporation, en diciembre de 1997, por ligar su navegador de red Internet
Explorer®, con su sistema operativo Windows 95®, (Fortune, 2 de febrero de 1998).
La opinión pública se dividió acerca de si Microsoft es un monopolio. En una
encuesta de Fortune, el 41 % de quienes contestaron concordaron con la afirmación
"Microsoft es un monopolio".
a. En una muestra de 800 personas, ¿cuántas espera el lector que coincidan en que
Microsoft es un monopolio?
b. En esa muestra, ¿cuál es la probabilidad de que 300 personas o menos coincidan
en que Microsoft es un monopolio?
c. Nuevamente en una muestra de 800 personas, ¿cuál es la probabilidad de que
más de 450 personas no concuerden en que Microsoft es un monopolio?
11. El tiempo entre llegadas de vehículos a determinado crucero sigue una distribución
exponencial de probabilidad, con una media de 12 segundos.
a. Grafique esta distribución exponencial de probabilidad.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo entre las llegadas de dos vehículos sea
de 12 segundos o menos?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que ese tiempo sea de seis segundos o menos?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que haya 30 segundos o más entre las llegadas de
vehículos?
12. La vida (en horas) de un dispositivo electrónico es una variable aleatoria con la
siguiente distribución exponencial de probabilidad.
f  x 
1  x 50
e
50
para x  0
a. ¿Cuál es la vida promedio del dispositivo?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el dispositivo falle en las primeras 25 horas de
funcionamiento?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el dispositivo funcione 100 horas o más antes de
que falle?