Clave Soluciones Teoría de la Empresa

Universidad Carlos III
Microeconomía
CLAVE DE SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
DE TEORÍA DE LA EMPRESA
A. Producción
1. a) K(L) = 729=L; K(L) = 100=L: b) RM ST (L; K) = K=L; RM ST (9; 81) =
p
p
1=2
; P M aL =
9; RM ST (10; 10) = 1: c) Q = 3 L; Q = 9 L. d) P M aL = 12 K
L
3
9
p ; P M aL = p . f) Rendimientos constantes a escala.
2 L
2 L
2. a) K(L) = 729=L; K(L) = 100=L: b) RM ST (L; K) = K=L; RM ST (9; 81) =
9; RM ST (10; 10) = 1: c) Q = 9L; Q = 81L: d) P M aL = K; P M aL =
9; P M aL = 81: f) Rendimientos crecientes a escala.
B. Costes
1. CT (Q) = 2Q3=2 + 1; CT M e(Q) = 2Q1=2 + Q1 ; CM a(Q) = 3Q1=2
p
p
2. a) L(Q; w; r) = Q wr ; K(Q; w; r) = Q wr : b) CT (Q) = 2Q: c) CT M e(Q) =
Q
Q
2
2; CM a(Q) = 2: d) CT M eCP (Q) = 25
+ 25
; CV M eCP (Q) = 25
; CM aCP (Q) = 25
Q:
Q
q p
q
q
2 p1
3. a) CT (Q) = 2 2 Q; CT M e(Q) = 2 2 p1Q ; CM a(Q) =
. b) CT (Q) =
Q
p
4 Q; CT (100) = 40; K(100) = 5; L(100) = 10. c) Rendimientos crecientes a
escala.
C. La Empresa Competitiva
+ Q; CM a(Q) = 2Q. b) Si (p) =
1. a) CT M e(Q) = 100
Q
p
2
8p:
2. Q = 9=4; K(9=4) = 1; L(9=4) = 1=16:
3.p a) Rendimientos decrecientes
a escala. b) CT (Q) = 4Q3=2 + 4; CT M e(Q) =
p
5 2
4
1 2
4 Q + Q ; CM a(Q) = 6 Q: c) Si (p) = 36
p 8p. d) S(p) = 18
p 8p:
4. a) Rendimientos decrecientes a escala. b) CT (Q) = Q6=5
1 1=5
3
1 1=5
.
3
5
5
p
6
1 1=5
3
; CT M e(Q) =
5
; CM a(Q) =
c) Si (p) = 3
8p d) S(p) = 24 65 p 8p:
p
p
1
5. a) L(Q; w; r) = Q3 (r=w); K(Q; w; r) = Q3 (w=r). b) Si (p) = 9wr
p2 8p; L(p; w; r) =
q
q
3
p3
2p 3=2
1
; K(p; w; r) = p9 9w12 r4 . c) LCP (p; w; r) = 3w
:
9
9w4 r2
1=5
Q
Q1=5 65
D. Mercados Competitivos
2. a) (p ; Q ) = (35; 80); Qi = 20; i = 300: b) (pabi ; Qabi ) = (8; 134); M =
108; i = 57:75; E = CF: c) (prestr ; Qrestr ) = (15; 120); M = 80; EC = 889,
d) Costaría 231e, que les serían sustraídos a los consumidores. La empresa extranjera
pre…ere variar el precio de mercado. Los consumidores pre…eren sufragar directamente
las pérdidas.
7. a) CT M e(Q) = Q2 8Q + 30; CM a(Q) = 3Q2 16Q + 30: b) p = 14 es el precio
límite. c) p = 42 d) = 50: e) Industria: se reduce la cantidad total comerciada, y
1
sube el precio al cual se comercia (es decir, el precio que pagan los clientes es superior,
pero el precio que reciben las empresas es inferior porque hay un "gap" debido a la
obligación …scal). Empresas: baja la cantidad producida por cada empresa y los
bene…cios obtenidos.
9. a) CT (Qi ) = 2Q2i . b) (p ; Q ) = (10; 50); Qi = 2:5. c) Hay dos posibles soluciones:
t1 = 0:05; t2 = 19:95:
p
11.
a)
Sea
L
la
cuantía
de
la
licencia.
CT
(Q
)
=
2
Q3i + 1 + Li ; CT M e(Qi ) =
i
i
p
p
b) (p ; Q ) =
2 Qi + (1 + Li )=Qi ; CM a(Qi ) = 3 Qi ; Si (p) = p2 =9 8p.
(64:87; 935:13); Qi = 467:565. c) Lmax
=
10109:4;
(p
;
Q
)
=
(64:87;
935:13);
Qi =
i
467:565; la idea del gobierno no es válida. d) (p ; Q ) = (3; 997); Qi = 1; n = 997
e) ETd > ETc = ETb :
12. p = 14; Q1 = 6; Q2 = 3; Q3 = 4; 1 = 0; 2 = 8; p3 = 10.pSobrevivirán las
empresas de tipo 3. Equilibrio a largo plazo: (p ; Qi ) = (2 6 + 6; 6):
E. Empresas y Mercados Monopolísticos
3. (pM ; QM ) = (200; 100); IL = 1=2:
4. a) (pM ; QM ) = (110; 25); ITa = 2750. b) ITb = 2645:75 c) (p ; Q ) = (10; 50); ITc =
500. d) ITd = 950:
6. a) (pM ; QM ) = (500=9; 200=9). b) (p ; Q ) = (20; 40). c) P IE ' 395. d) P IE '
797:27. La pérdida de e…ciencia es distinta porque el equilibrio de monopolio no
coincide.
8. a) Si no está en solución de esquina, debe aumentar la cantidad de trabajo y
disminuir la de capital.
b) Si no está en solución de esquina, debe disminuir la
cantidad hasta que CM a(Q) = IM a(Q):
9. a) (pM ; QM ) = (18; 5);
400=9; EC max = 200=9.
M
= 50; EC M = 12:5. b) (pmax ; Qmax ) = (49=3; 20=3);
max
11. a) (pM ; QM ) = (550; 150); M = 45000. b) (pF ; QF ) = (550; 150); F = 35000.
c) (pt ; Qt ) = (555; 145); t = 42050. d) (pp ; Qp ) = (560:53; 139:47); p = 44778:23.
e) Los consumidores pre…eren el impuesto propuesto en el apartado (b).
13. a) Economías constantes de escala. b) (psd ; Qsd ) = (35:45; 60); sd = 3600=11:
c) (pR ; QR ) = (40; 10); (pI ; QI ) = (35; 50); cd = 350. d) Subvención = 327:27:
15. a) Aumentar Q1 y disminuir Q2 hasta que IM a1 (Q1 ) = IM a2 (Q2 ). b) Aumentar
Q1 y disminuir Q2 hasta que IM a1 (Q1 ) = IM a2 (Q2 ) = CM a(Q1 + Q2 ):
17. a) (pM ; QM ) = (70; 30); M = 1350. b) (p ; Q ) = (55; 45);
= 1012:5. c)
ext
(pext ; Qext ) = (50; 50); M = 10; ext
=
800;
=
CF
.
Los
consumidores
están
i
E
mejor y el monopolista está peor. d) (pt ; Qt ) = (55; 45); M = 0; t = 1012:5. En
este caso, los bene…cios son mayores que los del apartado (c), pero menores que los
del apartado (a).
19. a) (pM ; QM ) = (50; 3). b) (pI ; QI ) = (60; 2); (pX ; X) = (40; 13=3). c) (p ; QI ; X) =
(40; 4; 7=3):
2
=