Circuito serie, paralelo y mixto

y
o
c u -tr a c k
.c
I
j Jlírou 1J r:clúJJ
El montaje de receptores y generadores en serie y paralelo ocupa un lugar especial
dentro de la Electrónica. El cálculo de las magnitudes eléctricas que se dan en los circuitos, como tensión, ¡"tensidad, resistencia y potencia, depende de la forma en que
están acoplados los receptores.
El cálculo de estas magnitudes nos será de mucha utilidad para seleccionar adecuadamente los componentes electrónicos en un circuito. Además, nos ayudará a evaluar las posibles averías que se den en los mismos.
... Resolución de circuitos conectados en serie, paralelo y mixto.
.. Distinguir entre acoplamiento en serie y en paralelo.
~ Realizar los cálculos precisos para resolver un circuito eléctrico con varias car·
gas conectadas entre sí.
... Medir las magnitudes en circuitos en serie, paralelo y mLhos e interpretar y relacionar sus resultados.
•
~ Explicar cualitativamente los fenómenos derivados de una alteración en un elemento de un circuito eléctrico sencillo y describir las variaciones esperables en
los valores de tensión y corriente.
~ Emplear los agrupamientos de generadores correctamente para conseguir un
conjunto de unas determinadas caracteristicas.
,,1,'
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
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k
to
bu
y
bu
to
k
lic
C
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w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
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e
N
y
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to
k
3.1. Acoplamiento de receptores
•
en serie
Acoplar varios receptores en serie consiste en ir conectando sucesivamente el terminal de salida de uno con el de entrada del otro.
En el esquema de la Figura 3.1 se han representado tres
resistencias (Rl' Rz, R3) conectadas en serie. Al cerrar el interruptor, el conjunto de estas tres resistencias quedará sometido a la tensión V del generador, lo que hará que surja una
corriente eléctrica 1, que se establecerá por todas las resistencias por igual, provocando en cada una de ellas las tensiones
V AB' V Be y V CD respectivamente. De tal manera que la suma
de dichas tensiones es igual a la aplicada al conjunto.
I
V = V AB + V BC + Ven
.d
o c u -tr a c k
ley entre los puntos A y B. Como entre estos puntos la resistencia es R, Y la corriente 1, tendremos que:
V AB = R¡' l
V IlC = R2 ' 1
VeD = R3 . 1
V
Por olro lado, como V = V AH + V Be -1- Vel) Y sustituyendo los valores de V AH' V HC ' Y Vel) en esta ecuación, nos
queda la siguiente expresión:
V = R, . l + R2 ·1 + R) ,1 operando:
V = (R,
-1-
R2 + (
3
) .
1=
1
despejando [:
V
R 1 + R2 + R 3
(1)
Esta expresión nos dice.que para calcular la intensidad que
se establece en un circuito de resistencias en serie, basta con
dividir la tensión total aplicada al circuito entre la suma de
resistencias conectadas en serie.
Resistencia total o equivalente (RT): Se denomina así a la
resistencia que produce los mismos efectos que todo el conjunto de resistencias (Figura 3.2).
V
A
RI
B
Rz
R3
C
~
D
~~'~~!;~7r,~::. ¡;'¡;
VAB
I ..
VBC
\
V
.
VeD
Rr
D
1\
Figura :J.1. Circuito formado por tres resistencias en serie.
¿Por qué la intensidad que atraviesa todas las resistencias
es la misma?
La corriente eléctrica es un flujo de electrones que, en este
caso, se establece por el generador, el conductor, y las tres
resistencias. Como los electrones no se quedan acumulados
en ningún punto del circuito, los mismos que entran por el terminal de una resistencia salen por otro terminal de la misma,
para entrar a continuación por el terminal de la siguiente resistencia y asi 'sucesivamente.
¿Por qué se reparte la tensión entre las resistencias?
La tensión que aparece entre dos puntos de un circuito
surge gracias a la diferencia de cargas que existe entre los
mismos. Sabemos que esta diferencia de cargas es la que produce la fuerza que impulsa a moverse a los electrones de un
punto a otro del circuito. En un circuito en serie la fuerza que
provoca la tensión del conjunto irá perdiendo su efecto al realizar sucesivos trabajos en los receptores conectados en serie
y producirá lo que se conoce como caída de tensión en cada
uno de los mismos. Lógicamente cabe pensar que, al ser igual
la corriente para todos los receptores, necesitarán más fuerza
de impulsión (más tensión) aquellos que tengan mayor resistencia eléctrica.
¿Cómo se calculan estas caídas de tensión?
De la ley de Ohm tenemos que: V
,
-, ¡
=
R' 1
.*Nota importante: La ley de Ohm siempre se aplica entre
dos puntos concretos del circuito. Así, por ejemplo, para
determinar el valor de la tensión VAB' habrá que aplicar esta
I~
V
Figura 3.2. Resistencia total o equivalente.
En el circuito equivalente se cumple la ley de Ü!1m teniendo en cuenta toda la tensión y toda la resistencia:
Luego: l = -
V
RT
(11)
Si comparamos la expresión (1) y la (II) podemos deducir
que la resistencia total o equivalente es igual a la suma de las
resistencias de cada uno de los receptores:
I
RT
= R I + Rz + R 3
]
Potencia eléctrica de cada receptor: Se aplica la expresión general de potencia eléctrica P = V . 1, teniendo en
cuenta que, al igual que hicimos al aplicar la ley de Ohm,
siempre se hace sobre los dos puntos concretos del circuito
donde queremos calcular la potencia. De esta forma, tenemos que:
PI = VA8 . 1
P 2 = V8e . 1
P3 = VeD' 1
La potencia total la calculamos sumando cada una de las
potencias parciales:
PT=P j +P Z +P 3
O empleando la expresión de potencia y aplicando la tensión total aplicada:
PT = V . 1
© ¡TES-PARANINFO
m
o
.c
Por la misma razón:
·~
w
lic
c u -tr a c k
C
m
w
o
.d o
w
w
w
w
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C
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XC
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PD
F-
.c
h a n g e Vi
e
w
N
y
bu
to
k
lic
c u -tr a c k
Ejemplo 3.1
Se conectan a una batería de acumuladores de 24 V dos
resistencias en serie de 20 n y Ion, respectivamente
(Figura 3.3). Se quiere determinar: la intensidad que recorre el circuito, la tensión a la que queda sometida cada
resistencia, la potencia de cada una de las resistencias y la
potencia total del circuito.
1
c u -tr a c k
~ 220V
40W
24 v
<!C'r--1
.d o
220 V
- - - "" 2 lámparas
110V
o
.c
m
C
m
w
o
.d o
w
w
w
w
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O
W
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w
PD
h a n g e Vi
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!
XC
er
PD
F-
40W
e
A
t--------,
VAB
=110 V
VElC""
110V
V =220V
A
B
C
Figura 3.4.
1.
VAB
\ •
VBC
La potencia total será:
PT
""
2· 40 "" 80
La intensidad la podemos calcular así: P T ""V.·I~des­
pejando:
Figura 3.3.
Solución:
PT
80
V
220
1"" -""--=036A
Primero, calculamos la resistencia total:
"" 30 n
RT "" R) + R2 + ""
Como todas las lámparas son iguales, sus resistencias
también lo serán.
La intensidad será entonces:
VilO
R = - = -=3050
V
1"" - - " " ..... ""0,8A
R¡ .} '"
V 13C ""
""
Para que una lámpara incandescente de 125 V/40 W no
se funda al conectarla a una red de 220 V se le conecta una
resistencia en serie. Calcular el valor óhmico de esta resistencia, así como su potencia de trabajo.
8V
Comprueba la igualdad:
V = VAll + V BC =
= 24 V
Solución:
La potencia de cada resistencia es:
p,""VAB·l=
p 2 ""
.......
""
~\....
=
12,8W
""
6,4 W
La potencia total es:
PT = V . I = 24 . 0,8 = 19,2 W.
Comprueba la
igualdad:~
P T = p) + P 2 =
= 19,2 W
!
~
Lo más importante para resolver este tipo de problemás'
es dibujar un esquema eléctrico donde se puedan ver)a,s
diferentes magnitudes del circuito eléctrico, como,' por
ejemplo, el que se muestra en la Figura 3.5.
.
IV
220 V
1 \w
Ejemplos 3.2
Se desea aprovechar unas lámparas de 110 V /40 W
para conectarlas a una red de 220 V ¿Cuántas lámparas
será necesario montar en serie? ¿Qué intensidad recorrerá
el circuito? ¿Cuál será la potencia total consumida por el
conjunto de lámparas? ¿Cuál será la resistencia de cada
lámpara y la equivalente al conjunto de las mismas?
Solución:
Como todas las lámparas son iguales y de la misma
tensión, el número que hay que conectar en serie será
(Figura 3.4):
© tTES-PARANINFO
n
Ejemplos 3.3
"" 16 V
=
0,36
RT = 305 + 305 "" 610
La tensión a que queda sometida cada resistencia es:
'"
1
1
RT
VAB
'
A
R
40W
B
I
VBC ""110 V
¡...... . . - - - - - - ....- - - - - -
V =220 V
Figura 3.;,
Se puede deducir fácilme.nte que fa tensión a que debe ..
quedar la resistencia es VAH = 220 -125 "" 95 V.
.c
y
o
c u -tr a c k
.c
'.' Aplicando la expresión de la potencia entre los bornes
dela lámpara (puntos BC) determinamos la intensidad del
.circuito:
PL
40
1==-.-==--==032A
Vac
125
'
Si aplicamos ahora la ley de Ohm entre los extremos de
la resistencia (puntos AB) calculamos su valor óhmico.
V AB
95
R=--==--=297 Q
1
0,32
La potencia de esta resistencia es P = V AB • 1== 95 . 0,32
=30,W
Es importante tener en cuenta este último dato, ya que
nos indica que a la vez que la resistencia provoca una
caídade tensión de 95 V, lo hace a costa de producir un
. consumo de ~O W, que se disipa en forma de calor como
.' una potencia perdida.
Ejemplos 3.4
Para regular la intensidad que recorre una lamparita de
30 ohmios de resistencia se conecta en serie con un p4tenciómetro. Determinar Jos valores óhmicos que habrá de
tener el mismo para conseguir que la intensidad de
corriente esté entre 100 mA y 300 m A al apl jcar al coojunto una tensión de 12 V.
.d o
(a) Para 1= 100 mA
V R 0= R . I = 30 . O, I = 3 V
P R = V R . 1 = 3 . O, I
=
0,3 W
(b) Para 1=300 mA
VR
PI{
=
= R . 1 = 30 . 0,3 == 9 V
VR • [ == 9 . 0,3
=
2,7 W
Por otro lado, al pasar corriente por el potenciómetro
éste produce una potencia Pp' que se pierde en forma de
calor, y que será:
(a) Para I == 100 mA:
P = R . f2
=
(b) Para 1 == 300 mA:
Pp = Rp . 12
=
p
p
90·
0)2 =
"
09 W
2 '" O9 W
lO . O3
"
3.2. Acoplamiento de receptores
enJ!aral~lo
~
Acoplar varios receptores en paralelo (o derivación) es
conectar los terminales de dichos terminales entre sí, tal como
se muestra en la Figura 3.7.
En el esquema de la Figura 3.7 las resistencias están conectadas a los mismos puntos A y B. El montaje de receptores en
paralelo se caracteriza porque todos ellos están sometidos a la
misma tensión.
V
~3.fi. Al ~Iocar una resistencia variable en serie con un receptor
~,~
consigue regular la intensidad, tensión y potencia del mismo.
A
'¡;:S'olución:'
Calcularemos primero la resistencia total del circuito
serie .fonnadopor la resistencia R del receptor y ~ del
.potenciómetro para que la corriente sea de 100 mA al aplicar 12 V:
v
V
12
1 == despejando RT = - = - - = 120 n
.
;
RT '
I
0,1
. ,Como· Ry= R
30=900
+.~,
despejando
~
== Re - R == 120-
'
B
V
Figura 3.7. Esquema de conexión de tres resistencias acopladas en paralelo.
El generador suministra una corriente I T que se reparte por
cada una de las resistencias: 11 por Rl' [2 por R2 e 13 por R3,
cumpliéndose que la corriente suministrada al circuito (Ir) es
igual a la suma de corrientes (I I 12 13) que fluyen por cada uno
de los receptores conectados en piualelo.
Para la corriente de 300 mA tendremos que:
12
1
1r=II+I2 +I!J
Ry=-' =40,0
0,3
Por lo que ei potenciómetro deberá regular su resistencia entre lOy~.
.
La tensióli'ypotencia que se dan en el receptor R entre
estos dos valores será:
La razón de que se cumpla esta expresión es que [os electrones
que entran en el nudo (A) no quedan acumulados en él, por lo que
toda la intensidad Ir que entra al nudo tiene también que salir.
Para calcular las intensidades 11, J2 e 13 basta con aplicar la
ley de Ohm entre los puntos A y B yen cada una de las resistencias correspondientes.
© ITES-PARANlNFO
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
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y
bu
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k
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C
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O
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m
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w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y
o
c u -tr a c k
.c
y
1, = ~
y
12 = R
y
13 = ~
¿Cómo se determina la resistencia total o equivalente?
Sabemos que IT = '1 + 12 + 13 ; sustituyendo en esta expresión los valores de las intensidades parciales por su igualdad,
tenemos que:
y
y
+ - - + - - y sacando factor común a Y:
R,
R2
R3
IT = Y.(_1_ + _1_ +
R,
l.
I
(1)
R3
\lIT
Por otro lado, sabemos que para calcular la corriente eléctrica que suministra el generador al conjunto del circuito, tendremos que tener en cuenta la resistencia equivalente (R(,),
que es la que produce los mismos efectos que todas las resistencias acopladas en paralelo.
IT = -
Y
RT
,.
RI
1¡
,.
6Q
h
A
1
I
RT
1
(11),
T
= ----------
I
I
I
R1
R2
R3
-+-+-
-
I
Rn
Para calcular las potencias se opera como ya conocemos:
P,=Y']I;
,
a)
R =
Para un número nde resistencias la expresión quedaría así:
Rr
~
Solución:
--+--+-R¡
R2
R3
r
.. \::
..
Figura3.8•.
l
-1---1---1-
=
B
2Q
+ - - + - - y despejando:
R,
R2
R3
Rr
l····
R2
si ahora comparamos las expresiones ] y 1I, podemos llegar a
la siguiente igualdad:
-- = -
m
9V
1-
_1_)
R2
.c
A una pila de 9 voltios se le conectan dos resistencias
en paralelo de 6 y 2 a, respectivamente. Calcular: a) la
resistencia total; b) la intensidad de cada resistencia y del
conjunto; e) la potencia de cada una, así como la total
cedida por la pila (Figura 3.8).
y
=-
c u -tr a c k
Ejemplos 3.5
2
J,r
.d o
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y
bu
to
k
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C
w
w
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XC
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O
W
F-
w
m
h a n g e Vi
e
w
PD
XC
er
F-
P2 =Y·1 2;P3""Y·1 3;
o
PT =P¡+P2 +P3
PT=Y·I T
Fórmulas de interés para casos especiales
Para sólo dos resistencias (R 1 y R 2) conectadas en paralelo:
I
1
R1
R2
-+-
I
---=---=
I
I
1+3
-+6
---
'6
2
*Nota: Para sumar las fracdones 116 + 1/2 se las ha
reducido al mismo denominador.
Es importante señalar que la resistencia total o equivalente da como resultado un valor inferior a la más
pequeña de las resistencias conectadas en paralelo, Este
resultado es el esperado, ya que cuantos más circuitos
derivados existan, habrá también más caminos pOr
~ donde pueda pasar la corriente eléctrica y,por tanto,
.' menos dificultad para el establecimiento de la intensidad total.
'
b)
V""
Y
9
TI = - = - = 1,5 A; 12 = - - = ..·... ;.~c-4,5A~
R¡
6
~
Y
9
IT =-=--=6A
RT
t,5
Comprueba si el resultado obtenido al calcular la intensidad total es el mismo que sumando las intensidades:
IT = 1¡ + 12 = ... +... = 6 A
c)PI=Y'I I =9'1,5=13,5W; P2= ..···=··.. ·~40,5W;
Para número grande (N° de R) de resistencias iguales de
valor(R) acopladas en paralelo:
R
Rr = -N-'-'d-e-R-
PT = y. IT = 9· 6 = 54 W '
Comprueba' si se obtiene el mismo resultado empleando la expresión:
'
P T = P ¡ + P 2 ""
...
+... "" 54 W
Intenta averiguar cómo se ha llegado a estas expresiones.
©
tTES-PARANINFO
..
.
::. ;:&I~.
h a n g e Vi
e
w
N
y
bu
to
k
Ejemplos 3.6
Una fuente de alimentación de 6 Y alimenta a los
siguientes receptores: una lámpara incandescente de 6 W,
un receptor de radio de 18W (Figura 3.9). Calcular: a) la
intensidad que absorbe cada receptor de la fuente. b)
Resistencia de cada receptor. c) Resistencia total.
.
paralelo. Estos circuitos son los denominados mixtos. En d olac u - t r a c k
Figura 3.10 se muestra un ejemplo de ellos. Aquí las resistencias R2 y R) están claramente conectadas en paralelo entre sí y,
a su vez, su resistencia equivalente se conecta en serie con R).
y
Solución:
6Y
--Figura 3.10. Ret:eptores at:Oplados en forma mixta.
Para resolver este tipo de ejercicios hay que seguir los
siguientes pasos:
Figura 3.9.
a) Como todos los receptores están sometidos a la
misma tensión se trata de un montaje en paralelo. J
1
Como conocemos la potencia de cada receptor y la tensión a la que están sometidos, bien fácil es calcular la
intensidad de cada uno.
,.
,
. r.
PI
6
1I='= - ' - =6- = 1 A"'
y
~f .
',LaintertsÍ<.íad total la calculamos sumando estas intensidades:
a) Reducir a su circuito equivalente aquellas partes del
circuito que estén claramente acopladas, bien en serie o
en paralelo.
b) Dibujar sucesivamente los nuevos circuitos equivalentes obtenidos, indicando las magnitudes conocidas y
desconocidas.
c) Calcular las magnitudes desconocidas del circuito
desde los circuitos equivalentes más reducidos hasta el
circuito original.
lT= I I +1 2 = .... +.... = 4 A
, d) Las resistencias de cada uno de los receptores las
'calculamos aplicando la ley de Ohm en los extremos de
cada uno de los mismos:
,.
y: "6' ...
y
.:~ >R¡,='-.-=
= 6 n; R2 = - - =
= 2 O;
11
1
12
--o
h
••••
Ejemplo 3.7
Determinar las tensiones, potencias e intensidades de
cada una de las resistencias del circuito mixto de la Figura 3.11 si aplicamos entre los extremos AC del circuito
una tensión de 24,8 V.
Como ya conocemos la intensidad total, para calcular
24,8 Y
l~.:rllsistencia total o equivalente nos valdremos de la
expresión: .
,
. "
V
6
e). RT~ -1-= 4 = 1,5
n
. .T
Comprueba el resultado aplicando la expresión:
~
C
Figura 3.11.
Como R 3 Y Rz están claramente conectadas en paralelo
c1etemlinamos su resistencia equivalente que llamamos R 23 :
3.3. Circuitos mixtos
Al igual que es posible conectar receptores en serie o en
paralelo, en ocasiones pueden aparecer circuitos con receptores acoplados en serie mezclados con receptores acoplados en
R 23
R
2'
=
R2
R3
+ R3
6·4
= - -=
6 +4
2,4
n
Ahora dibujamos el circuito equivafente al anterior en
el que se ha sustituido R 2 y R 3 por R 23 (Figura 3.12).
Observa que R) y R 23 están conectados en serie.
© ITES-PARANINFO
o
.c
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C
m
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w
w
w
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y
o
c u -tr a c k
.c
A
,
R I = IOn
h
o-::':;F.-----i
•
VAB
1,
,
R2j = 2,4 n
B
e
1
V BD
RT=RI+R23~ IO+2,4~12,4.Q
Una vez reducidas todas las resistencias a su equivalente R T , dibujamos el circuito final de la Figura 3.13 Y
calculamos con él la intensidad total del circuito.
h
RT =12,4n
~
II
24,8
1
4
12,4
Aplicando la ley de Ohm en el circuito equivalente de
la Figura 3.12 obtenemos las tensiones V AB Y V Be:
V Be
~
~
=
2
R
50
5
'
La tensión suministrada por la fuente V ~ VAD =48
•
La corriente suministrada por la fuente 1 =
JI
Y
+ 14 ~
R 23 • 1'1' = 2,4 . 2 = 4,8 V
4,8 "" O 8 A
6
'
,
1
=
2
V BC = 4,8
R
4
=
3
I2A
'
R t : (20 V); (2 A);
R 2 : (4,8 V); (0,8 A);
R3: (4,8 V); (1,2 A);
~: (24,8 V); (2 A);
PI = 20· 2 = 40 W
P 2 =4,8'0,8=3,84W
P 3 =4,8 '1,2= 5,76W
P T = 24,8' 2 = 49,6 W
_
__"
... " . _
_
_,,_,_~
•••
~ ~
. c. . . .
Al igual que con los receptores, las pilas, acumuladores y,
en general, cualquier tipo de generador, puede ser conectado
en serie, paralelo o mixto. Estos agrupamientos se utilizan
cuando se desea aumentar la tensión o la intensidad que suministra un generador.
3:4.1. Tensión en bornes del generador
Del circuito mixto de la figura 3.]4 se sabe que la
intensidad de la corriente por la resistencia R4 es de I A.
Calcular la tensión y la corriente suministrada por la fuente de alimentación.
B b
_
!
Ejemplos 3.8
RI
.3.. .4. Conexión d~eneradores
Antes de estudiar el resultado de estas conexiones, vamos a
estudiar algunas de las características típicas de un generador.
p =V' 1
..---
fu
Cuando el generador suministra corriente al circuito exterior se produce una cierta caída de tensión en la resistencia
interna del generador, de tal forma que la tensión que aparece
en bornes del generador es menor que laf.e.m; del mismo
(Figura 3.15):
V b = E • ri 1
D
tt~--I"-_...It'
10 n \ .~~"'_ _-[:~=::J3_0_n_--1
Rs
14
40
n
+---:¡j¡""----[~::J------t
son
----\I-V- - - - - - - - - '
L...----·,,,zr-·
Figura 3.14.
r¡
, R
L-
Figura 3.15. Tensión en bornes del generador.
© ITES-PARANINFO
m
VAD = ~ = O96 A
•
R 1 • 1r = ] O . 2"" 20 V
Por último indicamos la tensión, intensidad y potencia
que le corresponde a cada una de las resistencias:
A 11
=
=
1,8 + 0,96 = 2,76 A
Una vez obtenidas estas tensiones, podemos calcular
las intensidades 11 e 12 aplicando la ley de Ohm en el circuito original de la Figura 3.11.
I = V BC
¡
R
+ 13 = 0,8 + 1 = I,SA
R¡ . 11 = 10 . 1,8 = 18 V
.
.
,
V AD = V AB +V!3D = 18 + 40 = 48 V
IT=-~--~2A
V AB
= 0,8 A
20 + 30
Ahora ya podemos calcular:
1
Figura3.U.
RT
40
-
+ R3
= 12
VAB
V
RD
En el nudo B entra la corriente I[ y salen las corrientes
. 12 e 13, por lo que se cumple que:
o
VAC "" 24,8 V
1
V
I? =
-
C
I
O--¡!~w---t
R4 . 13 = 40" 1 = 40 V
""
Ahora podemos calcular la intensidad 12 que fluye pOr
las cargas R2 y R3 , ya que quedan sometidas en su con- .
junto a la tensión V BD:
Figura 3.12.
A
c u -tr a c k
Como conocemos la corriente 13 que fluye por la carga·
R4 , podemos calcular la tensión V BD que hay aplicada, en
sus extremos:
o
VBe
.. 1"
.d o
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y
bu
to
k
lic
C
w
w
w
N
O
W
!
h a n g e Vi
e
N
PD
!
XC
er
O
W
F-
w
m
h a n g e Vi
e
w
PD
XC
er
F-
.c
y
o
c u -tr a c k
.c
.En estas condiciones, la tensión que suministra un generador irá disminuyendo según vaya aumentando la intensidad de
la carga.
I
-
v
m
r¡ "" 0,2 Q
E"" 10 V
Figura 3.16.
Pp = r I 12
La potencia total que cede el generador al circuito será
la suma de la potencia que se pierde en la resistencia interna más la que aparece en la carga. Para calcularla aplicamos
la expresión de la potencia utilizando la fuerza electromotriz en el primer término (la r.e.m. se corresponde con toda
la tensión que proporciona el generador) y la corriente en el
segundo.
1
.c
+
En la resistencia interna también se produce una pérdida de
potencia, que se transforma en calor por efecto Joule y que
reduce el rendimiento del generador.
Potencia perdida por el generador:
c u -tr a c k
. - - - - - - -......- - - { A )----,
EA.
3.~.2. Potencia del generador
.d o
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y
bu
to
k
lic
C
w
w
Solución:
".""-_T
La tensión (V) que tiene que proporcionar la fuente de
alimentación será la sllma de la f.e.m. (E) de la batería
más la caída de tensión (r i) que se produce en la resistencia interna
V "" E + r¡ . 1
=
10 + 0,2 ,15 = 13 V
Potencia total cedida por el generador: PT = E I
PT = Pu / Pp
Al receptor se le entrega una potencia que es int!rior a la
total generada. Esta potencia útil es igual al producto de la
tensión en bornes del generador por la corriente.
3.S. Conexión de generadores
•
en serie
Potencia útil cedida a la carga: P u = V b 1
Ejemplos 3.9
Una batería de acumuladores de automóvil posee una
f.e.m. de 12 V Y una resistencia interna de 0,2 n. Determinar -la tensión que aparecerá en bornes cuando se le
conecte a una carga resistiva de 3 n. Hacer un balance de
las potencias entregadas por el generador.
Solución:
Para calcular la intensidad tenemos en cuenta que a la
resistencia de la carga se le suma la interna del propio
generador:
E
La conexión de generadores en serie se utiliza cuando queremos aumentar la tensión de salida. Esta forma de conexión
es muy utilizada en las baterias de acumuladores, donde se
consigue la tensión de salida buscada a base de conectar
varios acumuladores en serie.
Esta conexión consiste en agrupar los generadores· uno
seguido del otro, conectándolos entre sí por sus polos contrarios y dejando dos terminales libres, que constituyen el positivo y negativo del agrupamiento. 'En la Figura 3.17 se muestra la conexión de tres acumuladores en' serie.
12
1 = - - = - - = 3,75 A
,R + r i 3 + 0,2
El
E2
I
1I
r1
V b = E - r i 1 = 12 - 0,2' 3,75 = 11,25 V
E3
:1
1
r2
r3
,-
R
PP = r·1 12 = O2
. 3,75 2 = 2, 8 W
,.
PT = E 1 = 12 . 3,75 = 45 W
,,.\ .
w
N
O
W
!
h a n g e Vi
e
N
PD
!
XC
er
O
W
F-
w
m
h a n g e Vi
e
w
PD
XC
er
F-
Pu = V b 1 = 11,25 . 3,75
Figura 3.17. Agrupamiento de generadores en serie.
= 42,2 W
Comprobaremos si se cumple que PT = Pu + p p
+2,8 =45 W
=
42,2
En la conexión en serie se cumple que:
•
Ejemplos 3.10
En el circuito que se muestra en la Figura 3.16 aparece el sistema de carga de una batería de acumuladores de
un automóviL Averiguar la tensión que debe proporcionar la fuente de alimentación (F.A.) para conseguir que
la intensidad de carga de la batería sea de 15 A, teniendo en cuenta para ello que la resistencia interna de la
misma es 0,2 n y que la fuerza electromotriz en el actual
estado de carga es de 10 V.
La fuerza dectromotriz del conjunto es igual a ¡a suma
de las fuerzas electromotrices de cada uno de los generadores.
E = El + E 2 +.Ej'
•
La resistencia interna del conjunto es igual a la suma de
las resistencias internas de cada uno de los generadores.
r = r l + r2 + r 3
•
La intensidad de la corriente eléctrica es igual en todos
los generadores.
©
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h a n g e Vi
e
w
N
y
bu
to
k
lic
c u -tr a c k
Ejemplos 3.11
Una batería está compuesta por 6 acumuladores conectados en serie. La f.e.m. de cada acumulador es de 1,5 voltios y su resistencia interna de 0,1 ohmios. Calcular: a) la
corriente y tensión que aparecerá al conectar una carga, de
5 ohmios de resistencia; b) la tensión en bornes vacío (sin
conectar carga), c) intensidad si se cortocircuita la carga
(unir eléctricamente mediante un conductor los dos terminales de la batería).
Solución:
E = E 1 + E 2 + ... + E 6 = 6· 1,5 = 9 V
r = r 1 + r 2 + ... + r6 = 6· 0,1 = 0,6,Q
El agrupamiento de los acumuladores en serie equivale
entonces a uno solo de f.e.m. 9 V Yresistencia interna 0,6 ,Q.
a) La corriente la determinamos aplicando la ley de
Ohm entre los extremos de la batería:
1 = _E_ =
9
R +r
5 + 0,6
~
1,61 A
La terisión en la carga la calculamos aplicando la ley
de Ohm entre sus extremos:
V = R . l = 5 . 1,61 = 8 V
b) Cuando se abre el circuito de alimentación, la
corriente se interru.npe y por 10 tanto la caída de
tensión en la resistencia interna de los acumuladores se hace cero, apareciendo en la salida una tensión igual a la fuerza electromotriz:
Vb = E - rl = 9 - 0,6 . 0= 9 V
c) Al provocar el cortocircuito, la resistencia del
receptor se vuelve aproximadamente igual a cero,
por lo que la corriente que se alcanza es igual a:
E
9
R+r
0+0,6
1=--=--=15A
.
~
3.6. 'Conexión de generadores
.en ~a!.alelo _. .
..
. . '. _ .
La conexión de generadores en paralelo se utiliza cuando
queremos aumentar la corriente de salida manteniendo la tensión constante. En la Figura 3.18 se han conectado tres generadores electroquímicos en paralelo.
1,
E,
1,
fisura 3.18. Agrupamiento de generadores en paralelo.
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.d o
La conexión en paralelo posee las siguientes características:
•
Para que todos los generadores aporten energía deberán
poseer la misma f.e.m.
•
La f.e.m. equivalente al conjunto es la misma que la de
los generadores acoplados.
•
Si deseamos que todos los generadores aporten la
misma corriente y potencia, además de ser igual su
f.e.m., también deberán ser iguales sus resistencias
internas.
•
La intensidad que suministra el conjunto de generadores es igual a la suma de la intensidades que aporta cada
generador.
Ejemplos 3.12
Se conectan en paralelo tres generadores de 12 V de
f.e.m. y 0,3 ,Q de resistencia interna. Determinar la-inten-:
sidad y tensión que aparecerá en Jos terminales delcon-,
junto al conectar una resistencia de 4 ohmios. ¿Qué
corriente aporta cada generador?
'.
Solución;
Determinaremos primero la f.e.m. y la reslstencja inter'" .
na equivalente del acoplamiento: .
. . '.
E = El = E2 = EJ =12 V
Como las resistencias están conectadas en paralelo y
son iguales:
0,3
r=--=OI,Q
3
'
De lo que resulta que el acoplamiento en paralelo de los
tres generadores equivale a uno solo de 12 V de r.e.m. y
0,1 ohmios de resistencia interna.
E
12
1=--=--R+r
4 + 0,1
2,93 A
La tensión que aparece en los terniinales del conjunto
be generadores es:
'.
¡~:
Vb = E - rI = 12 - 0,1 . 2,93 = 1l,7V
La corriente que suministra cada generador es
1
2,93
l 1 = 12 = 13 =3- "" -3- = O98
' A
o
.c
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C
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=
.,
3.1 Medida de magnitudes eléctricas en un circuito
en serie: Monta en el entrenador didáctico el circuito de la figura 3.19. ¿Con el polímetro mide la
intensidad de la corriente por el circuito, así como
la tensión que aparece en cada una de las resistencias y la que proporciona la fuente de alimentación.
Comprueba que la suma de lastensiones de cada
una de las resistencias da como resultado la tensión
total aplicada por la fuente.
3.2 Medida de magnitudes eléctricas en un circuito
paralelo: Siguiendo el mismo proceso que en la
actividad anterior, monta el circuito de la figura
3.20, mide la tensión y corriente de cada una de las
resistencias. Comprueba que la corriente que suministra la fuente se corresponde con la suma de las
corrientes de cada resistencia.
12V
.----''''I'il------ilt--------...,
12 V
D
Figura 3.19.
Figura 3.20.
Se conectan en serie tres resistencias de 200 12,
140 12, Y 100 Q a una red de 220 V. Determinar la
intensidad, tensiones y potencias de cada una, así
como la potencia y resistencia total.
3.5 Calcular las características que debe tener la resistencia que hay que conectar en serie a un receptor
resistivo de características 9 V/lO W para,.poder
conectarlo a una batería de 24 V sin que sufra daños.
3.2' Se conectan tres resistencias en serie de 10 12, 5 Q
Y 612 a una fuente de alimentación. La caída de
tensión en la resistencia de S n es de 5 V. ¿Cuál es
la tensión de la fuente de alimentación?
3.6 Se conectan tres lámparas en paralelo de resistencias 6, 4 Y 12 n a una batería de automóvil de t 2
V. Calcular: a) la resistencia y potencia total, b)
corrientes parciales y total.
3.3 La bobina de un electroimán está compuesta por
150 metros de hilo de cobre esmaltado de 1 mm de
diámetro. Detenninar el valor óhmico de la resistencia que habrá que ,conectar en serie para que la
.intensidad de corriente sea de 350 mA cuando se
aplique una tensión continua de 12 V.
3.7 Una instalación consta de cuatro lámparas, de potencias 25, 40, 60, Y 100 W respectivamente, conectadas en paralelo y alimentadas a 220 V. Determinar la
resistencia total y la intensidad total del circuito.
3.4 Se conectan en serie a una red de 220 V dos calefactores eléctricos de características N° 1: 500
W!220 V, N°2: 750 W!220 V. Detenninar la resistencia total y de cada uno de ellos, la corriente del
circuito, así como la tensión y potencia de funcionamiento de cada uno de ellos.
3.8 Dos resistencias en paralelo dan como resultado 3
ohmios. Determinar una sabiendo que la otra vale
12 ohmios.
3.9 Se conectan 20 resistencias de 1 KQ cada una en
paralelo a una fuente de alimentación de 500 voltios.
Averiguar: a) resistencia equivalente, b) intensidad
por cada resistencia e intensidad total, c) potencia de
cada resistencia y potencia totaL
© !TES-PARANINFO
.c
y
o
c u -tr a c k
.c
3.10 Para poder graduar la potencia de trabajo de un
calefactor eléctrho se han conectado tres resistencias con un conmutador de tres posiciones, tal
como se indica en la Figura 3.21. La tensión de
alimentación es de 220 V. Averiguar el valor
óhmico de cada una de las resistencias para que
las potencias en cada uno de los puntos de dicho
conmutador sean las siguientes: punto (1) 1.000
W, punto (2) 2.000 W y punto (3) 1.000 W.
100 V.+~--1RC1:=:1:OJn
Figura 3.23.
3.15 Calcular la tensión del voltímetroV de la figura 3.24,
10 o
Figura 3.21.
200
R3
t KO
3.11 En un circuito serie:
A [J La resistencia equivalente es igual a la
suma de las resistencias conectadas en
serie.
B [J La intensidad es igual para todos los receptores.
La tensión es igual para todos los receptores.
eo
Figura 3.24.
3.16 Calcula la tensión e intensidad de cada una ddas"
resistencias, incluida la total, que a¡:iarecen~n el
circuito de la Figura 3.25 si se sabe que la co¡'rien~
te por R2 = 100 mA. .
3.12 En un circuito paralelo:
A [J La resistencia equivalente siempre es inferior a la de cualquier resistencia conectada
en paralelo.
B O La intensidad es igual para todos tos receptores.
e o La tensión es igual para todos los receptores.
3.13 Calcula la resistencia equivalente al circuito de la
Figura 3.22, así como la corriente y potencia que
cedería una fuente de alimentación de 200 V
conectada entre los extremos del mismo.
R3 = 30 n.
+
200V
~=60n.
Figura a.22.
3.14 Calcula la tensión, intensidad y potencia de cada
una de las resistencias, incluida la total, que aparecen en el circuito de la Figura 3.23.
© ¡TES,PARANINFO
Figura 3.25.
3.17 Se conectan en serie \O generadoresde\::tC. de
características iguales, siendo la f.e.m.decada
uno 2 voltios y su resistencia interna de 0,12
ohmios. Calcular a) tensión en bornes en vació,b)
tensión y corriente si se conecta una carga de8
ohmios, c) rendimiento eléctrico del conjunto de
generadores para dicha carga, d)corriente decor~
tocircuito, e) tensión en bornes del conjunto cuan~
do suministra una corriente de 2 amperios.
3.18 Resolver las mismas cuestiones planteadas enla
ejercicio de auto evaluadón anterior si en vez de
conectar los generadores en serie los acoplamos
en paralelo.
3.19 Una batería de acumuladores está formada por 10
elementos conectados en serie de 2,5 V Y0,015· 0..
Se conecta un receptor entre sus extremos yse
miden 17,5 V. Detenninar: a) intensidad,resistencia y potencia de la carga, b) potencia útil cedida"
por cada generador.
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
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k
to
bu
y
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k
lic
C
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c u -tr a c k
.c
y
o
c u -tr a c k
.c
·3.20 ¿Cuántos generadores de: (E = 24 V; r = 0,2 n)
,
hay que conectar en serie para conseguir una tensión de 220 Ven una resistencia de carga de 22 Q?
A Q 10 generadores.
B CJ 9 generadores.
No es posible la conexión.
ea
,¿Cuántos generadores con las mismas caracterÍsticas que en el ejercicio anterior hay que conectar
en paralelo para conseguir que la resistencia de
carga de 0,22 n conectada a sus extremos trabajea22 V? .
o S generadores.
.d o
m
o
w
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3.22 ¿Cuántos generadores de E = 4,5 V; r = 0,1 n se
tendrán que conectar y cómo para conseguir una
tensión de la salida de 9 V al suministrar 3 A a
una carga.
A el 4 generadores conectados en circuito
mixto: dos ramas en paralelo y cada una de
ellas compuesta por dos generadores
conectados en serie.
B el 2 generadores conectados en serie.
e (J 6 generadores conectados en circuito
mixto: tres ramas en paralelo y cada una de
ellas compuesta por dos generadores
conectados en serie.
el 10 generadores.
el 4 generadores.
•
k...
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