Guia 7

MODELOS DE HADRONES 2009: GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS No. 7
Ejercicio 1
a) Escriba el lagrangiano del modelo de Skyrme
-SK =
fπ2
1
Tr {∂ μU †∂ μU } +
Tr {∂ μU †∂ν U ∂ μU †∂ν U − ∂ μU †∂ν U ∂ν U †∂ μU }
2
4
16e
en términos del operador de Maurer-Cartan “left” Lμ = U †∂ μU
b) Encuentre como transforma Lμ ante transformaciones “left” y “right” definidas por
U → TL U donde
U → U TR† donde
τ⎞
⎛
TL = exp ⎜ −i ε L i ⎟
2⎠
⎝
τ⎞
⎛
TR = exp ⎜ −i ε R i ⎟
2⎠
⎝
c) Utilizando los resultados de los puntos a) y b) muestre que -SK es invariante ante
transformaciones quirales y encuentre las corrientes de Noether asociadas (para la corriente
“right” es conveniente utilizar el operador Rμ = U ∂ μU † )
Ejercicio 2
Considerando sólo la contribución cuadrática a -SK
-
(2)
SK
fπ2
=
Tr ⎡⎣ ∂ μU †∂ μU ⎤⎦
4
a) Encuentre la forma explícita de la correspondiente contribución a la masa del skyrmión
para el hedgehog ansatz
U SK = exp [i τ ir F (r )]
b) Encuentre la expresión de la correspondiente contribución a la ecuación de EulerLagrange en términos de F ( r ) .
Ejercicio 3
Considere el skyrmion rotante en SU(2)
U = A(t ) U h ( r ) A† (t )
a) Encuentre la contribución de -SK(2) al momento de inercia del skyrmion
b) Repita a) par alas corrientes axiales y vectoriales
Ejercicio 4
Utilizando la expresión de la corriente axial encontrada en el problema anterior y las
funciones de onda escritas en términos de matrices de Wigner, calcule los elementos de
matriz correspondientes entre los estados del núcleon y la delta