Ejercicios - Canek

Soluciones de ecuaciones diferenciales
En cada uno de los siguientes ejercicios se presenta una ecuación diferencial y una función. Verificar que la función es
solución de la ED. En cualquier caso, las C (con subı́ndice o sin él) que aparecen son constantes.
1. xy 0 C y D cos xI
s
d
2. y 0
yD
1
.tan x/y D 0I
s
sen x
.
x
d
yD
C
.
cos x
2
di
E
C Ri D EI i D
C Ce
dt
R
constante arbitraria.
3. L
s
d
d
s
yD
5
1
.
3x C C
dy
C .sen x C x cos x/y D xe x I
dx
d
d
1
sen 2xI
2
y D sen x
s
d 8
2
dy
dy
9. y
C 2x
dx
dx
d
y/
s
10
d
11. xy 1
s
d
I
dy
dx
d
y D 0I
x
x2 e I
yD
sen x
.
1C
p
1
x
x 2 .e x C C /.
y 2 D 2Cx C C 2 .
y D ln.C C e x /.
2 #
D .x 2
y2
a2 /
dy
I
dx
y 2 D Cx 2
12
12. .x 2 C y 2 /dx
s
1 C Ce
9
10. y 0 D e .x
"
e x .x 1/ C C
.
x sen x
7
p
y
dy
8. x
Cp
D 1C 1
2
dx
1 x
s
yD
6
7. y 0 C y cos x D
s
x2.
4
5. y 0 D 3y 2 I
6. x sen x
p
yDx 1
2x 3 I
d
s
donde L ¤ 0; R ¤ 0 & E son constantes dadas y C es una
3
4. yy 0 D x
s
R
Lt;
2xydy D 0I
13
canek.azc.uam.mx: 15/ 5/ 2015/1078
yD
p
x2
Cx.
a2 C
.
1CC
13. .x
s
y/dx C xdy D 0I
d
15.
y D e arcsen.Cx/ .
15
d 3y
3 d 2y
C
D 0I
3
dx
x dx 2
s
16. .1
s
17. y 0
s
18.
d
d
16
x 2/
d 2y
dx 2
d
18
2
d
y D C1 x C
dy
dx
A2 y D 0I
y D ex
xD
d
Z
x
0
y D C1 e A arcsen x C C2 e
2
e t dt C Ce x .
yCC
.
1 Cy
20
19. .xy 2 / 0 D xy 3 .x 2 C 1/I
s
C2
C C3 .
x
19
dx
1 C x2
D
I
dy
1 C y2
s
x
y D e xCx I
d
ln x/.
14
14. xy 0 D y tan.ln y/I
s
y D x.C
21
yD
x3
5
p .
C 5x C x
A arcsen x
, donde A es una constante.