Modelo de línea larga - Sistemas Eléctricos de Potencia

02/10/2012
José Ramón Aranda Sierra
AMPLIACIÓN DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA
Modelo de línea larga
Parámetros uniformemente distribuidos
Z=R+jX
I+dI
R
X
B
dI  V dY  V Y dl
dI
VY
dl
dV
dI
V+dV
dV  I dZ  I Z dl
I
G
Y=G+jB
G
Derivando por segunda vez el diferencial de tensión
resulta:
2
d V
dl 2

d I Z 
dI dZ
Z  I
 ZV Y
dl
dl
dl
Ecuación diferencial de coeficientes constantes, resulta
probando
b d soluciones
l i
d
de ti
tipo exponencial:
i l
rl
dL
dY  dG  jdB  Y dl
r
2

 Z Y e rl 0
Cuyas soluciones son:
Ve
r   ZY
dZ  dR  jdX  Z dl
V  A1 e l
ZY
 A 2 e l
ZY
1
02/10/2012
Modelo de línea larga
Parámetros uniformemente distribuidos
n Z u Yu  j
Agrupado factores:
  l Z Y  Z t Yt
VR IR
V´
Zu
Yu
2
Zu
Yu
VR IR
el
Incidente
+

Zu
 VR IR
Yu l
1 
I´
e
2
Zu 

Yu 
Z u Yu

2
e
l Z u Yu
Z u Yu

2
I'  V Yt
Sh

Sh
 I Ch

En forma de cuadripolo:
reflejada
VR IR
V'  V Ch  I Z t
Zu
Yu


l Z u Yu 
e



V'  A V  B I
I'  C V  D I
CUADRIPOLOS
Lí
Línea corta
t
VG  1 Z  VR 
 I 0 1. I 
G 
 R 
Modelo en “T”
Línea media
Modelo en “PI”
Línea larga
 ZY
1
VG   2
 I  
 G  Y

 ZY
Z 1
4

ZY
1
2

 V 
 R
 
 IR 

ZY


Z 
1
VG  
V R 
2
 
 I   Z Y 
Z
Y
 I R 
 G  Y 1
 1
 
4 
2 
VG  A B  VR 
 I  C D. I 
G 
 R 
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Diagrama vectorial de tensiones e intensidades:
Diagrama de Blondel Thilemas
Diagrama de potencias del extremo receptor
 .   . .  . 
 VG   A B   VR 
 .  . .  . 
 I   C D  I 
 R
 G
jQ
jQ(KVA)
E.R.
M'
Sr
f
N
P
Vg
f
M
Sr
BIr
Or
A Vr
b
N'
QN
a
a
H
Vr
f
b
Vr
Vg
/B
2/
AV
r^
Q
Q
P(KW)
B
a AVr^ 2/B
VrVg/B
M
QM
Ir
b
Q
b
AVr^ 2/B
H
VrVg/B
a
0
P
f
IrVr
E.R.
jQ
M*
Li
VV
AV 2
PM  R G cos    R cos  
B
B
QM 
VR VG
AV 2
sen     R sen   
B
B
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Diagrama de potencias del extremo generador
 .   .
V R   D
 .  .
 I   C
 R
.

 B
.
A 
 . 
VG 
 . 
I 
 G
jQ'
-B
Ig
O
DVg
d
0
b
Vg
Ig
b +0
b
b
b -d
b -d
f
90
g
b +0
P'
jQ'
(jQ')
75
DVg
^
VrV
Vg/B
2/B
0
60
d
45
0
Sg
15
f g
jQg
Pg
Og
P'
30
fg
(Og)
(P')
PMG 
ER.g
QMG 
DVG2
VV
cos   R G cos  M 
B
B
DVG2
VV
sen     R G sen   M 
B
B
Centro extremo
emisor.
Hg
Diagrama circular doble de potencias
b- d
DVg
^ 2
/B
jQ
b= QM
QM
Lg

d
PERDIDA DE
LA LINEA
10
70
20
L.G. Sg
EJE r
60
30
Qr
O
P
Pg
50
Pr
2/B
40
Sg
Qg
40
30

M'
Vg
/
10
Vr
QM
50
20
B
AVr
^
Variación del extremo ggenerador
M
Sr
60
L.G. Sr
ER.g
b
70
b- a
LIMITE ( QM= b).
Hr
Centro extremo
receptor.
Lr
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Hg
Diagrama circular doble de potencias
Centro extremo
emisor.
jQ
Q

70
10
20
60
Sr
30
P
O
50
AVr
^ 2
/B
Variación del extremo receptor
p
40
Sg
40
30

50
20
10
QM
60
70
Hr
Centro extremo
receptor.
Rendimiento de la línea

Potencia
ote c a act
activaa receptor
ecepto (P0 )
Potencia activa generador(P1 )
El rendimiento máximo es cuando sea mínimo el denominador.
P1  U1 .I1  AU0 .CU0  AU0 .AI0  BI0 .CU0  BI0 .AI0
Manteniendo constante U0 y P0, los dos primeros sumandos son constantes.
P1  ACU20 . cos(  )  A 2P0  BC.U0I0 cos(    )  ABI20 cos(  )
Desarrollando cos() y poniendo Q0=U0I0 sen 
P1  ACU20 . cos(  )  A 2P0 
 BC.P0 cos(  )  BC.Q 0sen(  )  AB
(P02  Q 20 )
cos(  )
U20
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Rendimiento de la línea
P1  ACU20 . cos(  )  A 2P0 
 BC.P0 cos(  )  BC.Q 0sen(  )  AB
(P02  Q 20 )
cos(  )
U20
Anulando la derivada respecto de Q0, se haya el valor que hace mínima la
potencia activa P1:
1 C 2 sen(      )
1 C 2 sen(  )

U0
U0

cos(  )
2A
2 A cos(  )

sen(    )
1C 2
2  1 C U2

U0
0
2A
cos(  )
2A
Q om  
Desarrollando cos() y poniendo Q0=U0I0 sen 
Rendimiento de la línea
Los lugares
geométricos de los
puntos
representativos de
regímenes de igual
perdida de potencia
activa en el diagrama
g
de Blondel-Thilemas
son circunferencias
6