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TEMA 10. “MÉTODOS DE CONTROL DE EMISIONES II”.
10.1. Control de emisión de partículas primarias.
Las partículas pueden recogerse mediante diversos mecanismos. Comprobar cuál
es el mecanismo principal para cada tipo de partícula permite establecer ecuaciones de
diseño de colector y caídas de presión, de la que depende el coste del proceso. La caída
de presión es un parámetro de muy difícil cálculo en la mayoría de los casos, pero
conocido su valor, para un caudal dado es posible determinar la fracción de partículas a
la que es máxima la eficiencia del equipo. En este tema veremos los tipos de colectores
más sencillos y usaremos los mecanismos extremos (no consideraremos casos reales en
los que existen varios mecanismos actuando simultáneamente en casi ninguna ocasión).
Dicho esto, los mecanismos de colección de partículas son:
- Impacto inercial e intercepción: cuando una corriente gaseosa se encuentra con
un obstáculo, por ejemplo una gota, el flujo se desvía. Si las partículas en suspensión
tienen un radio aerodinámico suficiente, su inercia les permite seguir en la trayectoria
inicial y chocar con el obstáculo (impacto directo) o en su superficie (si su inercia no es
tan grande, denominándose en este caso intercepción). La probabilidad de intercepción
depende casi exclusivamente del diámetro hidrodinámico y de la velocidad de la
corriente gaseosa. Estos dos parámetros se engloban en un número adimensional
conocido como número de impacto (o número de separación en determinados casos).
Este proceso es importante para partículas de más de 10 m, dado que el número de
impacto, del que depende la eficiencia, varía con el cuadrado del diámetro
aerodinámico1 y con la velocidad de la corriente, lo que indica que primará para
partículas grandes que se mueven en una corriente rápida.
- Difusión browniana: la difusión browniana tiene importancia para partículas
pequeñas. Estas partículas tienen un recorrido libre medio muy pequeño y las colisiones
con las moléculas del gas hacen que su trayectoria sea incierta y puedan colisionar con
el obstáculo. La difusión browniana depende del coeficiente de difusión de las
1
En las ecuaciones del tema no se indicará diámetro aerodinámico por simplicidad, pero hay que recordar
que para partículas pequeñas, el diámetro aerodinámico puede alejarse sensiblemente del diámetro
geométrico. Por ello, aunque no se indique, hay que tener en cuenta el factor de corrección de
Cunningham.
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partículas en el gas y de la velocidad de la corriente. Estos parámetros se engloban en el
número de Peclet, que determina la eficiencia y nos permite ver que este proceso es
importante para temperaturas altas y partículas pequeñas (menos de 3
m) que se
mueven despacio.
- Deposición gravitatoria: si las partículas son suficientemente grandes, las
partículas caen por acción del campo gravitatorio.
- Deposición electrostática: las partículas cargadas pueden recogerse por acción
de un campo eléctrico. Este mecanismo lo veremos en breve.
- Otros mecanismos: poco importantes en general, denominados fuerzas
radiométricas (termoforesis, difusoforesis, flujo de Stephan, fotoforesis).
Vistos los mecanismos físicos de colección, pasamos a ver el diseño de los
colectores. El control de la emisión de partículas primarias puede hacerse mediante dos
tipos de colectores:
1).-Colectores de pared: en los que se arrastran las partículas hasta una pared
donde son recogidas. Estudiaremos los colectores por gravedad, centrífugos y
electrostáticos.
2).- Colectores por división: en los que se divide el flujo total en flujos más
pequeños. Estudiaremos los filtros de superficie, los filtros de profundidad y los
lavadores de partículas.
10.1.1. Colectores de pared.
a).- Sedimentadores por gravedad.
En los colectores gravitatorios, se emplea la fuerza de la gravedad para separar
partículas sólidas en el seno de un gas. Este método de control de partículas primarias
no es muy efectivo excepto cuando las condiciones internas del aparato sean de alta
turbulencia, y sólo las partículas mayores de 100
m se depositan en un tiempo
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razonable. El esquema más simple de sedimentador gravitatorio sería una caja de
dimensiones H, L y W en la que entra un cierto caudal de gas con partículas en
suspensión que se depositan por acción de su propio peso.
Sin embargo en este tipo de sedimentación tan sencilla es posible definir algunos
parámetros que serán de uso común en el diseño de sedimentadores más complejos.
Para evaluar la efectividad de este mecanismo de control es necesario describir las
condiciones de flujo en el interior del mismo, puesto que el grado de mezclado es uno
de los factores más influyentes en su rendimiento. Respecto a esto podemos encontrar
dos casos extremos:
partícula
“escapada”
Caso h
0
límite
partícula
“controlada”
Fig. 10.1: Flujo en bloque
1).- Flujos sin mezcla o en bloque: cuando la turbulencia es baja, las partículas
se depositan con una velocidad suficientemente alta como para que su trayectoria se
defina únicamente por su velocidad horizontal de entrada, que se mantendrá constante
en cualquier posición de la cámara. Si hacemos pasar aire a una cámara de gran
capacidad, la velocidad de gas disminuye y es posible conseguir condiciones de flujo en
bloque. En estas condiciones las partículas sedimentan con una velocidad terminal
(uniforme) vt durante toda su permanencia en el sedimentador o hasta llegar al suelo.
Según este modelo, las partículas entran en la zona del sedimentador y adoptan
enseguida todas la misma velocidad horizontal vx y, dado que se estudia para partículas
de un determinado diámetro, .velocidad vertical vt. En otras palabras, la trayectoria que
describen es una recta de pendiente -vt/vx. Una partícula llega al suelo (es una partícula
"controlada") si su altura inicial es inferior a un determinado valor h0 como se puede
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apreciar graficamente en la figura 10.1. La eficiencia2 en la recolección de partículas Rb
es la fracción de partículas que se controlan.
Rb =
h0
, y dado que la pendiente (en valor absoluto) se puede expresar como:
H
h0 vt
v L
= , se puede demostrar fácilmente que la eficiencia vale Rb = t
, donde vx,
L vx
vx H
L y H se conocen.
Otra demonstración alternativa para expresar la eficiencia: Esta eficiencia en tanto por uno (en
este caso de flujo en bloque) Rb se determina como la variación relativa de la concentración de partículas
antes y después de pasar por el colector:
Rb =
C ( 0) − C
C
= 1−
C ( 0)
C0
Este parámetro viene expresado como el cociente entre el tiempo de residencia del aire en la
máquina τQ que valdrá L/vx, y el tiempo requerido para sedimentar una partícula τC que vale H/vt, por lo
que:
Rb =
τ Q h0 vt L
=
=
τ C H vx H
Si se cumple la ley de Stokes, calculamos vt con la ecuación correspondiente
(ver tema 6) y tendríamos:
Rb =
L gd 2 ρ
v x H 18η
(1)
donde es la densidad de la partícula, d su diámetro y la viscosidad del aire.
2).- Flujos de mezcla perpendicular, completa o total. Cuando el movimiento
turbulento es suficientemente alto se produce mezcla en la dirección perpendicular al
flujo, pero la mezcla en la dirección del flujo es mínima y está controlada por procesos
2
En realidad cada fracción de partículas tiene diferente eficacia R(r). Para determinar la eficiencia total
del equipo hay que conocer la función de distribución de tamaño de partículas f(r) y resolver la integral
∞
R = R (r ) f (r )dr .
0
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advectivos. Esto equivale a la generación de un gradiente de concentración en la
dirección del flujo.
Hay que considerar una lámina de espesor dx en la posición horizontal x, Se va a
considerar que en un intervalo de tiempo dt, las partículas viajan horizontalmente de x a
x+dx sin ningún mezclado, por lo que el resultado anterior le será aplicable: esto se
justifica porque se esta tratando con un infinitesimal. Pasado el tiempo dt, las
concentraciones se homogeneizan. Para las concentraciones, el efecto es:
dc = −cf
f =
dz vt dx
=
H vx H
v dx
dc
=− t
c
vx H
Integrando esta última relación en la que se ha conseguido la separación de
variables, se obtiene:
ln
Cf
C0
=−
vt L
= − Rb
vx H
C f = C0 exp(− Rb )
Rm =
C0 − C f
C0
Rm = 1 − exp(− Rb )
(2)
Para comparar dos separadores, o para comparar un separador operado en dos
regímenes distintos (flujo en bloque, flujo de mezclado total), se puede hacer con un
único número, el diámetro de corte. Se define como el diámetro de partícula, para el que
la eficiencia es del 50%. La eficiencia siempre es mayor para procesos de flujo en
bloque que flujo de mezclado total, pero esto requiere unas condiciones muy difíciles de
conseguir. Expresado de otra manera, los diámetros de corte son inferiores en el caso
del flujo en bloque. Los números permanecen no obstante en el mismo orden de
magnitud (en la tabla comparativa, el diámetro de corte del flujo en bloque sería 40 m
y el del flujo de mezclado total 50 m).
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Tabla 10.1: Valores de la eficiencia de un sedimentador gravitatorio con parametros típicos
en función del diámetro de partícula para los modelos de flujo en bloque y flujo mezclado.
d/µ
Rb
Rm
1
0.0003
0.0003
10
0.0303
0.0298
30
0.273
0.239
50
0.76
0.53
57.45
1.00
0.63
80
0.86
100
0.95
120
0.99
b).- Separadores centrífugos.
Uno de los equipos sedimentadores de partículas en el aire más usados y
efectivos son los ciclones. El mecanismo colector en un separador de tipo ciclón es la
fuerza centrífuga, forzándose a una corriente gaseosa a describir una trayectoria curva
de radio r a alta velocidad (vc), de forma que la aceleración centrífuga ( vc2 /r) actúa de
gravedad artificial permitiendo la deposición de partículas en las paredes del mismo, es
decir, las partículas acaban "cayendo" en dirección perpendicular al eje del ciclón con
una velocidad dada por (si se cumple) la ley de Stokes:
vc
vtc
r
vtg
Fig. 10.2: Velocidades tangencial (Vc), radial (Vtc), y en el eje z (Vtg).
vc2 d 2 ρ
vtc =
18ηr
(3)
En cuanto a los componentes, los ciclones están conformados por una sección de
entrada de dimensiones HxWi que vierte sobre una campana cilíndrica situada sobre un
cuerpo cónico de diámetro D0 (ver Fig. 10.3). Este diseño obliga a la corriente a formar
un vórtice exterior y un vórtice interior con direcciones opuestas, permitiendo la salida
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del gas limpio por la parte superior del equipo (de diámetro De). Las partículas chocan
contra la pared externa del separador, resbalan por la pendiente y se recogen en la salida
axial de la base. Además, en estos equipos es posible controlar el radio, y por tanto la
velocidad tangencial del gas, lo que supone una ventaja respecto a otros equipos de
separación gravitatoria.
D0
De
Wi
H
X
Fig. 10.3: Esquema de un separador de ciclón
El número de revoluciones que da el gas antes de salir N se suele obtener
empíricamente y vale entorno a 5, de forma que el recorrido total del gas sería
2πRN=πND0 y equivaldría a la L en sedimentadores gravitatorios. Haciendo esta
equivalencia junto con considerar que la velocidad horizontal es la centrífuga (o
tangencial) en este caso y que la anchura del conducto coincide formalmente con la
altura del sedimentador gravitatorio, se obtiene que la eficiencia vale:
Rb =
Nvc d 2πρ
9Wiη
Y el equivalente para mezcla total:
(4)
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Rm = 1 − exp(− Rb )
(5)
Esta eficiencia es más alta que la de los sedimentadores gravitatorios.
Pero la eficiencia tanto de los sedimentadores gravitatorios como de los ciclones
depende del diámetro de la partícula al cuadrado, por lo que para tamaños de partículas
pequeños, la eficiencia disminuye de forma dramática.
Tabla 10.2: Equivalencia formal que existe entre el caso del sedimentador por gravedad y el
separador centrífugo.
Sedimentador por gravedad
Separador centrífugo
H
Wi
L
N D0
Vx
Vc
g
Vc2/(D0/2)
c).- Separadores electrostáticos.
Para partículas más pequeñas, que son además las más perjudiciales para la salud
humana, los separadores gravitatorios de tipo ciclón no ofrecen una eficiencia alta. Estas
partículas pueden recogerse en precipitadotes electrostáticos, en los que se aplica un
campo eléctrico capaz de cargar las partículas, de forma que se utiliza la fuerza
electrostática para la sedimentación. Para ello, en los separadores electrostáticos de
cable y plato se pasa el caudal de aire con una velocidad vx entre dos electrodos de
anchura L separados pocos centímetros (2H) entre los que se aplica un potencial de 4050000 V, generando un campo Ep del orden de 10000 V/cm, suficientes para cargar las
partículas por colisión con los electrones de los electrodos. La fuerza eléctrica que se
ejerce sobre la partícula será simplemente qEp. Se puede demostrar que la carga que
puede acumularse en una partícula de diámetro d>15 m y constante dieléctrica relativa
ε es aproximadamente:
q = πε 0
3ε
d 2 EC
ε +2
(6)
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Donde EC es el campo local del electrodo de descarga o hilo. Asumiremos que el
campo local y el campo asociado con la colección de partículas son iguales. Si la fuerza
eléctrica se iguala con la fuerza de arrastre, la velocidad límite valdrá:
πε 0
3ε
3ε dE 2
d 2 E 2 = 3πdηvt → vt = ε 0
ε +2
ε + 2 3η
(7)
Las eficiencias son iguales que las del sedimentador gravitatorio, teniendo en
cuenta que H es la mitad de la separación entre electrodos puesto que la mitad de las
partículas se desvían hacia un plato y la otra mitad hacia el otro. Esta eficiencia estará
definida de la forma habitual:
Rb =
vt L
vx H
El caudal será simplemente Q=vxhH, y el área del plato A=hL, por lo que
podemos escribir la ecuación anterior como:
Rb =
vt Lh vt A
=
Q
Q
Y para el flujo de mezcla total:
Rm = 1 − exp(− Rb )
Estos colectores son más eficaces que los ciclones.
En resumen:
10.1.2. Colectores por división.
(8)
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En este tipo de colectores se utilizan filtros, gotas o fibras de captura de
partículas. Por ello, el mecanismo de recolección predominante es el impacto inercial y
la difusión browniana. La eficiencia en este tipo de sedimentadotes depende de la
eficiencia de una sola gota o fibra η0, que está relacionada con un parámetro
adimensional conocido como número de separación NS. Estudiaremos aquí los filtros de
superficie, de profundidad y los lavadores de partículas.
2).- Filtros de superficie.
Este tipo de mecanismo consiste en generar adjunto a un filtro de permeabilidad
constante una torta de partículas de tamaño grueso retenidas en él que sea capaz de
retener partículas de menor diámetro. Evidentemente el espesor de la torta no puede
crecer indefinidamente. Además, cuanto mayor sea su espesor, más resistencia se ofrece
al flujo de partículas, y como el flujo es inversamente proporcional a ésta, menor es el
caudal que se puede tratar. De todas formas, para que la torta no se atasque hay varias
alternativas: o bien se usan colectores con mecanismos de sacudida o de limpieza de las
partículas recogidas (como los cuartos de sacudida y desinflado o los sacos de chorros
pulsantes) o se aplica una diferencia depresión entre los extremos para mantener una
velocidad de flujo constante.
Esta diferencia de presión se puede relacionar con la velocidad de aire que se
quiera tratar de forma directa (cuanto más volumen o velocidad, más partículas y por
tanto mayor caída de presión) a través de la relación
v=−
∆p
η
k
∆x
Donde k/∆x es la inversa de la permeabilidad. A esta resistencia hay que sumarle
la resistencia de la torta que se crea con el 100 % de las partículas de diámetro menor
que el poro del filtro. De esta manera la resistencia total que tienen que superar las
partículas que escapan del filtro será:
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∆p
v=−
∆x
k
η
torta
∆x
+
k
(9)
filtro
Esta ecuación se puede modificar teniendo en cuenta que el aumento de espesor
de la torta será el volumen de partículas que pasa a formar parte de ella (que vendrá
dado por el volumen de aire tratado V por la fracción de partículas retenidas w) entre el
área de la misma. Considerando la permeabilidad del filtro constante e igual a :
v=
1 dV
⋅
=−
A dt
∆p
w
V
Ak
η
(10)
+α
torta
la resolución de esta ecuación diferencial nos permite evaluar cómo varía el
volumen tratado con el tiempo par una caída de presión fija:
ηw V
2k A
2
+
V
ηα = −t∆p
A
(11)
La ecuación (10) muestra que el caudal varía inversamente con el volumen
tratado para una caída de presión fija. Esto es lógico si consideramos la posibilidad de
atasco comentada anteriormente.
b).- Filtros de profundidad.
Como hemos dicho anteriormente, el número de separación está relacionado con
la mayoría de las eficiencias en sedimentadotes de filtro a través de la relación empírica:
2N S
R≈
2 N S + 0.7
2
donde NS es el cociente entre la distancia de frenado y una longitud característica
del modo de recolección d0, en este caso el diámetro de fibra:
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xS
d 2 vρ
NS =
=
d 0 18ηd 0
(12)
La relación entre el número de separación y la eficiencia también se pueden
encontrar en gráficas como la que mostramos.
c).- Lavadores de partículas o scrubbers.
Los colectores húmedos, lavadores de partículas o scrubbers, utilizan agua u otra
disolución para lavar aire. El líquido con las partículas se pasa a un sistema separador de
sólidos y se recircula en un circuito como el de la figura:
En estos equipos la longitud característica para determinar la eficiencia de una
gota es el diámetro de la misma y la velocidad que hay que introducir en la distancia de
frenado es la diferencia entre la velocidad de la partícula y la de la gota de agua.
Consideraremos en primer lugar un lavador de flujo cruzado, que equivale a la caída de
Ng gotas de diámetro dg por unidad de tiempo sobre un área de dimensiones ∆x∆y, sobre
la que existe un gas con una concentración de partículas C.
El volumen que moja cada gota sería (1/4)πdg2∆z. Como Ng=6QL/(πdg3), siendo
QL el caudal de líquido y la eficiencia de una sola gota es R, el caudal de aire limpio
(Qg) sería el producto del volumen de mojado de una gota por la eficiencia de esa gota y
por el número de gotas por unidad de tiempo, es decir:
Qg =
∆z
3
RQL
2
dg
Dividiendo por el área se obtiene la velocidad de recolección de partículas:
vt =
3
∆z
RQL
2
∆x∆yd g
La eficiencia para flujo en bloque será:
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Rb =
vt L vt ∆x 3 QL ∆z
≡
= R
v x H v x ∆z 2 Q g d g
(13)
y para flujo con mezcla completa:
Rm = 1 − exp(− Rb )
Por último consideraremos el caso de un lavador de flujo coordinado, en el que
los caudales de aire y de líquido son paralelos.
En este caso hay que tener en cuenta que la velocidad de recolección de
partículas es la velocidad relativa vrel de las partículas del efluente, que es la diferencia
entre la velocidad del gas y la del líquido. Consideremos el siguiente balance de materia
en un elemento dx dela caja, de forma que igualamos el número de partículas en el
efluente en un punto x con la suma del número de partículas en x+dx y las que se han
recogido en el trayecto dx:
CAv g = (C + dC )Av g + RCv rel
6QL
πd g2
v L Aπd g3
4
Adx
donde se ha usado la misma nomenclatura que anteriormente. Operando
Rb =
v rel
∆C 3RQ L L
=
⋅
C
2d g Q g v g − v rel
(14)
y para mezcla total:
Rm = 1 − exp(− Rb )
Estas ecuaciones muestran que la eficiencia depende del tamaño de la gota
(disminuye cundo este aumenta) y de la diferencia de velocidades entre el gas y el
líquido, por lo que será un parámetro muy relevante en la optimización del diseño de
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estos colectores. Lógicamente, si el gas va muy despacio respecto del líquido, la
velocidad relativa es alta (se favorece el impacto) y la eficiencia es mayor que si el
líquido va más rápido que le gas.
En realidad la velocidad relativa depende en muchos tipos de lavadores de la
distancia del punto de inyección de líquido y se hace necesario integrar la ecuación (14)
para determinar la eficiencia, que también dependerá de la distancia. No entraremos en
las complejas ecuaciones que gobiernan estos fenómenos, pero lo podemos ver en
gráficas como esta:
TEMA 10. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
T10.1.- Calcular la velocidad terminal de una partícula de 1 m de diámetro en
un separador centrífugo con vc=18 m/s. Datos: viscosidad del aire a 20 ºC: 0.018 cP,
densidad de las partículas: 2 g /cm3.
Aplicando la ecuación (3) se obtiene directamente:
( )
2
vc2 d 2 ρ 18 × 10− 6 × 2000(kg / m3 )
vt =
=
= 2x10-3/R m/s (para R en m)
−5
18ηR
1.8 × 10
1 poise es la unidad de viscosidad CGS, es decir que equivale a 1 g cm-1 s-1 =0.1
kg m-1 s-1=0.1 Pa s
1cP 10-3 Pa s
Todas las magnitudes se han pasado a S.I.
T10.2.- Calcular la eficiencia de un ciclón con Wi= 15 cm, vc=18 m/s y N=5,
para d =1 m. Datos: viscosidad del aire a 20 ºC: 0.018 cP, densidad de las partículas: 2
g /cm3.
πNvc d 2 ρ
Rb =
=0.0233
9Wiη
en la asunción del flujo en bloque
Rm = 1 − exp( − Rb ) =0.0233
en la asunción del flujo mezclado (para
rendimientos tan bajos, apenas hay diferencias entre los dos modelos).
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3).- Calcular la carga en unidades de carga del electrón, que adquiere una
partícula de 1 m de diámetro al entrar en un separador electrostático para el que
el campo eléctrico es de 300 KV/m y ε=6.
q = πε 0
3ε
d 2 E C =1.88⋅10−17 C=117 e.
ε +2
4).- Calcular la velocidad terminal para la partícula del ejemplo 10.3.
vt = ε 0
3ε dE 2
= 0.032 m/s.
ε + 2 3η
5)- Una fibra cilíndrica de 10 m de diámetro se coloca perpendicular a una
corriente gaseosa que se mueve 1 m/s. El gas contiene partículas de 1 m, densidad
2 g/cm3 y en una concentración de 1 mg/m3. Calcular la velocidad de captura de
partículas en la fibra.
Calculamos el número de separación a través de la relación (12) y usamos la
gráfica o la correspondiente ecuación para obtener la eficiencia. Para el número de
separación se obtiene 0.62 a lo que corresponde una eficiencia (mediante la gráfica) de
aproximadamente R=0.42. La velocidad máxima de captura de partículas correspondería
a que todas las partículas que entren en contacto con la fibra se retengan en ella, es
decir, será la concentración de partículas por la proyección del filtro (d0L, siendo L la
longitud de la fibra). Si consideramos velocidad por unidad de longitud ésta valdrá:
v
v
= R max = Cd 0 R = 4.2 ⋅ 10 −9 gm-1s-1.
L
L
6).- Un filtro consiste en una fila de fibras paralelas como las del ejemplo
anterior colocadas perpendicularmente al flujo. El espaciado entre fibras es igual a
cinco veces el diámetro de la fibra. Calcular la eficiencia del filtro (suponer que el
espaciado entre fibras es suficiente como para que el flujo entre cada una de ellas
no se vea afectado por las otras).
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El número de separación entre fibras es cinco veces menor que el del ejemplo
anterior, es decir, 0.62/5=0.124. La eficiencia de este sistema en paralelo es cinco veces
menor que el de una sola fibra, es decir, un 8.4 %.
7).- Un filtro consiste en 100 filas de fibras como las del ejemplo anterior
colocadas en serie. Estas filas están lo suficientemente alejadas entre ellas como
para que el flujo sea uniforma entre ellas. Calcular la eficiencia del filtro.
Recordemos que la eficiencia viene dada por:
Rb =
C ( 0) − C
C
= 1−
C ( 0)
C0
La concentración relativa C/C0 entre cada fila de fibras es:
C1
= 1 − Rb
C0
C2
2
= (1 − Rb )
C0
...
Cn
n
= (1 − Rb )
C0
luego:
Rb = 1 − (1 − 0.084 )
100
=99.98 %