Propuesta pedagógica para la enseñanza de la noción de número en el nivel preescolar Isabel Caro Otálvaro Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia 2015 Propuesta pedagógica para la enseñanza de la noción de número en el nivel preescolar Isabel Caro Otálvaro Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de: Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Directora: Doctora en Educación Julia Victoria Escobar Londoño Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia 2015 Dedicatoria o Lema Un día tuve la oportunidad de apreciar cómo era mi alma: lucía igual a la mirada cómplice de mi familia, a la sonrisa amorosa de mi esposo, a los oídos siempre prestos a escuchar de mis amigos. A todos ellos, mi alma, dedico este trabajo. Agradecimientos Infinitas gracias a mi maestra y asesora Julia Victoria Escobar Londoño, por compartir conmigo su admirable ser y orientarme sabiamente durante la construcción de este trabajo. A la Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín, por formarme como estudiante en el programa de maestría. Al magister Gabriel Ferney Valencia Carrascal por concederme la entrevista que ofreció aportes valiosos para la construcción de esta propuesta de enseñanza. A la Agencia de Educación Superior de Medellín, Sapiencia, por su apoyo económico. A la institución educativa Villa del Socorro, por permitirme implementar la propuesta pedagógica con un grupo de estudiantes de preescolar. Finalmente, al Centro de Documentación en Primera Infancia Buen Comienzo, por apoyarme en la búsqueda de bibliografía y en el préstamo de materiales. Resumen y Abstract IX Resumen El presente trabajo toma como su objeto de estudio la enseñanza de la noción de número en el preescolar. Se ha identificado la necesidad de ofrecer a los docentes de este grado de la institución educativa Villa del Socorro, del municipio de Medellín, una fundamentación conceptual y metodológica que les permita mejorar sus prácticas al intervenir en este campo. El objetivo que se ha planteado para afrontar esta situación es el diseño de una propuesta pedagógica que brinde orientaciones para el proceso de enseñanza. El trabajo ha sido desarrollado como una experiencia de aula, enmarcada dentro del enfoque Investigación Acción Educativa. La realización de diferentes fases del proceso ha dado como resultado la definición de unos componentes centrales con base en los cuales ha sido diseñada la propuesta. Finalmente ésta se ha implementado parcialmente y evaluado para identificar sus aciertos y falencias. Palabras clave: Educación Preescolar, Enseñanza de las Matemáticas, Relaciones entre Pares, Noción de Número. Abstratc: This paper takes as research object the teaching to preschoolers the notion of number. It has identified the need to offer to pre-k teachers from Institución Educativa Villa del Socorro, in Medellin, a conceptual and methodological basis that allows them to improve their practices and when intervening in this field. The goal that has been proposed to address this situation is to design a pedagogical proposal that provides guidelines to the teaching process. X Título del Trabajo Final de Maestría The work has been developed as a classroom experience, outlined by the Educational Action Research approach. The achievement of different process phases has resulted inthe definition of core components that give basis to the proposal designed. Finally, it has been partially implemented and evaluated to identify their strengths and weaknesses. Keywords: Preschool Education, Mathematics Education, Peer Relationship, Notion of number. Contenido XI Contenido Agradecimientos ........................................................................................................ VII Resumen ..................................................................................................................... IX Contenido ................................................................................................................... XI Lista de imágenes ...................................................................................................... XIV Lista de tablas ............................................................................................................ XV Introducción ............................................................................................................... 17 1. Aspectos Preliminares............................................................................................. 19 2. 1.1 Tema.......................................................................................................................... 19 1.2 Problema de Investigación......................................................................................... 20 1.2.1 Antecedentes ...........................................................................................................................20 1.2.2 Formulación de la pregunta .....................................................................................................24 1.2.3 Descripción del problema ........................................................................................................24 1.3 Justificación ............................................................................................................... 25 1.4 Objetivos ................................................................................................................... 26 1.4.1 Objetivo General ......................................................................................................................26 1.4.2 Objetivos Específicos ...............................................................................................................26 Marco Referencial............................................................................................... 28 2.1 Marco Teórico............................................................................................................ 28 2.1.1 Concepto de número: desarrollo previo de nociones lógicas versus Contar ...........................29 2.1.2 Implicaciones Didácticas de Dos Enfoques para Construir la Noción de Número ...................33 2.1.3 Críticas al modelo piagetiano ........................................................................................................34 XII Título del Trabajo Final de Maestría 2.1.4 El Enfoque Teórico que será adoptado para el desarrollo del presente trabajo .......................... 35 2.2 Marco Disciplinar .......................................................................................................37 2.2.1 El proceso de Construcción del Concepto De Número ................................................................. 37 2.2.2 Definición de las nociones previas al concepto de número ......................................................... 39 2.2.3 Contar y sus principios básicos ................................................................................................... 40 2.3 Marco Legal................................................................................................................43 2.3.1 Contexto Internacional ............................................................................................................ 45 2.3.2 Contexto Nacional ................................................................................................................... 47 2.3.3 Contexto Regional.................................................................................................................... 48 2.3.4 Contexto Institucional.............................................................................................................. 49 2.4 Marco Espacial ..................................................................................................................50 3. Diseño metodológico .......................................................................................... 54 3.1 De la Monografía ..............................................................................................................54 3.1.1 Monografía de análisis de experiencias o estudio de casos.......................................................... 54 3.1.2 Técnicas. ........................................................................................................................................ 55 3.2 Experiencia de aula ...........................................................................................................59 3.2.1 Momentos. .................................................................................................................................... 59 3.2.2 Materiales ..................................................................................................................................... 60 3.2.3 Sujetos........................................................................................................................................... 60 3.3 Cronograma ......................................................................................................................60 4. Trabajo Final ....................................................................................................... 63 4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta .............................................................63 4.1.1 Componentes Centrales de la Propuesta de Enseñanza ............................................................... 63 4.1.2 Diseño de la propuesta ................................................................................................................. 70 4.2 Resultados..................................................................................................................90 4.2.1 Transcripción y Análisis de la Entrevista a Experto ..................................................................... 90 4.2.2 Ejercicio de Revisión Documental para Caracterizar la Enseñanza de la Noción de Número en el Grado Preescolar.................................................................................................................................. 101 4.2.3 Implementación De La Propuesta Pedagógica ............................................................................ 106 Contenido XIII 4.2.4 Valoración Pedagógica de la Experiencia de Aula .......................................................................114 4.2.5 Elementos Relevantes Hallados a partir de la Aplicación de las Técnicas. .................................115 5. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 117 5.1 Conclusiones ............................................................................................................ 117 5.2 Recomendaciones .................................................................................................... 120 Referencias .............................................................................................................. 122 A. Anexo: Matriz para Revisión Documental .......................................................... 126 B. Anexo: Guion de Entrevista a Experto................................................................ 126 C. Anexo: Lista de Chequeo ................................................................................... 129 XIV Título del Trabajo Final de Maestría Lista de imágenes Imagen 4-1 Comparación de conjuntos - Asistencia…………………………………………………………………………………107 Imagen 4-2 Comparación de conjuntos – Mayor puntaje…………………………………………………………………………108 Imagen 4-3 Creación de conjuntos – Material empleado…………………………………………………………………………109 Imagen 4-4 Creación de conjuntos – Participación de estudiantes……………………………………………………….….110 Imagen 4-5 Juego Cielo empleado para conteo…………………………………………………………………………………..…..111 Imagen 4-6 Explicación del juego Cielo…………………………………………………………………………………………………….112 Imagen 4-7 Participación de estudiantes en el juego Cielo……………………………………………………………………...113 Contenido XV Lista de tablas Tabla 2-1 Normograma………………………………….………………………………………………………………………………………...43 Tabla 3-1 Cronograma………………………………………………………………………………………………...…………………………...61 Tabla 4-1 Componentes Centrales de la Propuesta…………………………………………………………………………………...70 Tabla 4-2 Estructura de la Propuesta…………………………………………………………………………………………………….….71 Tabla 4-3 Sesiones de Trabajo en el aula………………………………………………………………………………………………….77 Tabla 4-4 Análisis de la Entrevista a Experto……………………………………………………………………………………….…...98 Tabla 4-5 Textos reglamentarios y material de apoyo revisados………………………………………………………….…104 Tabla 4-6 Valoración pedagógica de la experiencia de aula…………………………………………………………………...114 Tabla 4-7 Elementos relevantes hallados con la aplicación de las técnicas……………………………………..……..116 Introducción 17 Introducción Aproximar a los niños a la noción de número se constituye en uno de los temas claves que han ser abordados en el preescolar. No obstante, se ha identificado que en ocasiones los docentes de este grado carecen de la formación pedagógica y disciplinar necesarias para orientar con éxito este proceso al interior del aula de clase. Esta realidad no resulta ajena a los docentes de la institución educativa Villa del Socorro, razón por la cual se ha considerado oportuno construir una propuesta de enseñanza que tenga como propósito ofrecerles los fundamentos conceptuales y metodológicos necesarios para orientar adecuadamente su intervención en este campo. Este trabajo ha sido concebido como una experiencia de aula, enmarcada dentro del tipo de investigación Acción Educativa, y plantea dos elementos propios que se constituyen en diferenciadores con respecto a trabajos de investigación anteriores que se han interesado en su mismo tema objeto de estudio, a saber: la exploración del vínculo socialización-aprendizaje y la contextualización de la propuesta al entorno de los estudiantes participantes. El trabajo ha sido organizado en capítulos, a continuación se describe brevemente cada uno de ellos. 1 Aspectos preliminares: ofrece una visión general del tema objeto de estudio y del problema identificado, así como las razones pedagógicas que justifican su abordaje; explora además los antecedentes para definir elementos diferenciadores; formula la 18 Título del Trabajo Final de Maestría pregunta de investigación que origina la propuesta, y finalmente plantea los objetivos orientadores. 2 Marco Referencial: se subdivide en un marco teórico que expone los diferentes enfoques que explican el tema objeto de estudio; un marco disciplinar que delimita conceptualmente los términos claves involucrados en el tópico; un marco legal, estructurado en un normagrama, que explora los documentos que en materia educativa pueden relacionarse con la propuesta; y un marco espacial, que caracteriza el entorno donde es llevada a cabo la experiencia. 3 Diseño Metodológico: define la metodología empleada para el desarrollo del trabajo, considerando el tipo de Investigación y de monografía acogidos, las técnicas e instrumentos para recolectar información, y el establecimiento del cronograma de trabajo. 4. Trabajo final: describe el desarrollo y sistematización de la propuesta, y expone los resultados obtenidos. 5. Conclusiones y recomendaciones: valora la propuesta de enseñanza a la luz de los objetivos trazados inicialmente para su orientación, y presenta aspectos que resultan útiles para mejorar la experiencia. 1. Aspectos Preliminares 19 1. Aspectos Preliminares Este capítulo ofrece claridad con respecto a los componentes introductorios que han de considerarse para iniciar la comprensión y estructuración de la propuesta pedagógica. Para lograr este fin se exploran los siguientes aspectos: primero, se puntualizará el tema que se constituye en el objeto de estudio del presente trabajo; segundo, se expondrán las ideas centrales de los escritos académicos que han abordado anteriormente la construcción del concepto de número en preescolar, razón por la cual son tomados como antecedentes que permiten revisar planteamientos teóricos y proponer elementos diferenciadores; tercero, se formula la pregunta de investigación que ha impulsado la elaboración de esta experiencia de aula; cuarto, se describe el problema de enseñanzaaprendizaje que se espera abordar y remediar con la propuesta; quinto, se dilucidan las razones pedagógicas que se constituyen en la justificación para el abordaje del tema objeto de estudio, así como las contribuciones que se esperan dar durante la implementación de la propuesta; y sexto, se plantean los objetivos que se han fijado como pautas orientadoras para todo el proceso de diseño, implementación y evaluación de la experiencia. A continuación se presentarán entonces con mayor claridad los aspectos preliminares arriba esbozados, organizándolos en dos secciones: 1.1 Tema y 1.2 Problema de Investigación. 1.1 Tema La cotidianidad en el aula ofrece al docente inquieto y curioso un bagaje de preguntas y de situaciones - problema que, de ser abordadas con interés, le permitirán construir 20 Título del Trabajo Final de Maestría pautas y prácticas pedagógicas para cualificar su desempeño, y para favorecer en sus estudiantes la construcción de nuevos conocimientos. En el campo de preescolar específicamente, las reflexiones del docente suelen girar en torno al alto grado de responsabilidad que supone trabajar con niños tan pequeños, al esfuerzo enorme que significa ayudarles a estructurar las bases cognitivas que han de soportar posteriormente la construcción de conocimientos más elaborados. Favorecer en los niños una aproximación a la noción de número es uno de los ejes sobre los cuales debe fundamentarse una educación preescolar preocupada por el desarrollo de competencias y habilidades del pensamiento, las cuales serán determinantes para posteriores aprendizajes en el campo matemático. De ahí, que se considere pertinente estructurar una propuesta de enseñanza que permita una aproximación a la noción de número en un grupo de niños del grado preescolar, considerando para ello las diversas vertientes teóricas que se han construido al respecto, la normatividad educativa, el contexto particular de los estudiantes, y la relevancia que cobra el proceso de socialización en la construcción de nuevos aprendizajes. Los dos últimos componentes se constituyen en elementos diferenciadores de esta experiencia de aula con respecto a trabajos anteriores que se han interesado igualmente en el desarrollo de la noción de número en el grado preescolar. 1.2 Problema de Investigación 1.2.1 Antecedentes Para realizar una aproximación al objeto de estudio que aborda esta propuesta de trabajo, es necesario volver la mirada a aquellos autores que anteriormente han centrado su atención en dicho tema. Este ejercicio de retrospección permite identificar nuevos referentes bibliográficos relevantes, además de ofrecer la oportunidad de valorar la pertinencia de la presente propuesta: ¿es novedosa?, ¿explora elementos o fenómenos educativos desde una nueva perspectiva?, ¿su desarrollo realmente posibilita el mejoramiento del ejercicio docente? 1. Aspectos Preliminares 21 Para adelantar este ejercicio fue necesario establecer diferentes delimitaciones que posibilitasen realizar una pesquisa más concreta sobre el tema objeto de estudio. Los criterios establecidos a modo de filtros fueron: Cronológicos: sólo se indagaron trabajos sobre el concepto de número en la educación preescolar publicados entre los años 2005 y 2015. Tipo de documento: sólo se tomaron trabajos elaborados para optar a títulos de pregrado y postgrado. Características de las universidades: se enfocó la atención en instituciones de educación superior del país que posean acreditación de alta calidad, y que ofrezcan entre sus programas académicos Licenciatura en Educación Preescolar o afines. También se consideraron algunas universidades de Latinoamérica como la UNAM, Universidad Católica de Chile y la UMCE. Es necesario reconocer además que este rastreo bibliográfico fue realizado gracias al inmenso apoyo recibido por parte del Centro de Documentación en Primera Infancia Buen Comienzo, sitio que ofrece información especializada en primera infancia. Se recurrió a sus servicios de Búsqueda especializada en información y de Solicitud de documentos. A continuación se presentan los principales hallazgos que arrojó la pesquisa, señalando especialmente los aportes que éstos pueden ofrecer al tema objeto de estudio que ocupa al presente trabajo. “La construcción del concepto de número natural en preescolar: una secuencia didáctica que involucra juegos con materiales manipulativos” es un trabajo de grado publicado en el año 2014, y elaborado por Cerón, C. y Gutiérrez, L. Las autoras formulan como pregunta de investigación su interés en determinar cómo una secuencia didáctica que involucre materiales manipulativos puede aportar a la construcción del concepto de número natural en preescolar. Enfatizan que dicho proceso 22 Título del Trabajo Final de Maestría de aprendizaje debe contener actividades que aborden el conteo, la composición y descomposición de cantidades, la ordinalidad, la cardinalidad y la comparación. Tras el diseño, implementación y análisis de resultados de la propuesta, concluyen que el uso de materiales manipulativos articulado con prácticas de enseñanza adecuadas, es relevante en la construcción del concepto de número natural en preescolar, dado que éstos actúan como mediadores entre el nivel abstracto y el nivel concreto. En el año 2012 García, O. y Pérez, J. publican su trabajo de grado titulado “Los contextos numéricos como forma de fortalecer el concepto de número en grado transición”. Su objetivo es explorar el proceso de construcción del concepto de número natural en transición a partir del abordaje de los distintos contextos numéricos, a saber: secuencia verbal, conteo, cardinalidad y ordinalidad. Para lograr este objetivo se valieron del diseño y posterior implementación de una secuencia didáctica que fue trabajada con estudiantes de una institución educativa de la ciudad de Cali. Las autoras señalan como principal conclusión de su trabajo investigativo que es necesario implementar en las aulas de transición actividades que movilicen los diferentes contextos numéricos para favorecer la construcción de la noción de número. Cruz, P. y Florez, M. publican en el año 2008 su trabajo de grado “Aplicar el juego de lanzamiento en el proceso de adquisición, mejoramiento y afianzamiento de las nociones que son necesarias para construir el concepto de número en niños y niñas de grado primero de la Institución Carlota Sánchez de la ciudad de Pereira”. Tomaron el juego de lanzamiento como estrategia central de su propuesta, como mediador en el proceso de desarrollo de las nociones prelógicas que se requieren para construir el concepto de número en niños que cursan el primer grado de educación básica primaria. La implementación de su propuesta de trabajo les permitió evidenciar el efecto positivo que el juego de lanzamiento produjo en el desarrollo de las nociones previas. Concluyen 1. Aspectos Preliminares 23 que es relevante el uso del juego como herramienta mediadora del aprendizaje, ya que éste posibilita acoger la motivación, intereses y necesidades de los estudiantes, otorgándole así su reconocimiento como sujetos activos involucrados en el acto pedagógico. Vásquez, N. publica en el año 2010 su trabajo de investigación “Un ejercicio de transposición didáctica en torno al concepto de número natural en el preescolar y el primer grado de educación básica.” La autora cifra como su objetivo general caracterizar los esfuerzos de transposición en torno al concepto de número natural que tienen lugar en los grados escolares de transición y primero. Para desarrollar su propósito se enfoca en dos tareas centrales: analizar los saberes didácticos que poseen los docentes de los grados señalados acerca del concepto de número natural (qué saben y qué consideran que debe ser enseñado), y reflexionar en torno a los elementos teóricos que orientan las propuestas de trabajo presentadas en libros de texto que se ocupan de este tema. El proceso final de este trabajo investigativo arroja conclusiones sumamente valiosas que permiten caracterizar cómo se enseña en las aulas el concepto de número natural y que, a su vez, abren nuevas líneas de investigación sobre este objeto de estudio. Estas son las principales consideraciones finales que es valioso resaltar: el proceso adaptativo del concepto de número natural a la realidad del contexto escolar (transposición didáctica) se haya influido por múltiples factores como las políticas educativas, el saber pedagógico de los docentes intervinientes, los intereses de las editoriales, y las necesidades específicas de cada institución educativa, entre otros. La escuela ha de centrar sus esfuerzos en generar estrategias didácticas que apunten a la construcción del concepto de número natural de manera significativa y coherente con los diferentes marcos institucionales, sociales, ontológicos y epistemológicos que inciden en los procesos educativos. Esto implica: comprender el conteo como estrategia esencial para generar comprensiones de la noción de número, crear situaciones que requieran comunicar 24 Título del Trabajo Final de Maestría cantidades, y proponer actividades que posibiliten estructurar diferentes significados de número. 1.2.2 Formulación de la pregunta Tal y como se planteó anteriormente, el aula se constituye en un laboratorio para formular preguntas asociadas a los procesos de enseñanza-aprendizaje, las cuales pueden constituirse en herramientas enriquecedoras del saber pedagógico una vez se emprenden esfuerzos para abordarlas. La presente propuesta de enseñanza ha surgido a raíz del interés en dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo debe favorecerse en el aula del grado preescolar la aproximación de los niños a la noción de número? Para realizar el abordaje de esta pregunta de investigación se han emprendido las tareas que configuran el presente trabajo, y que serán puntualizadas en el objetivo general y en los específicos. 1.2.3 Descripción del problema Como se señaló inicialmente en el apartado Tema, aproximar a los niños a la noción de número es uno de los tópicos cruciales que debe ser abordado en el grado preescolar, dado que éste se constituye en una de las bases para posteriores construcciones matemáticas que entrañan una creciente complejidad a nivel cognitivo. Se ha identificado que en la institución educativa Villa del Socorro no se han estructurado algunas pautas y prácticas de aula que son necesarias para abordar este campo con la rigurosidad y complejidad que demanda. En dicha institución el interés de favorecer un acercamiento a la noción de número suele limitarse a algunas acciones, por lo cual se descuida el abordaje de otros tópicos que son indispensables para lograr este objetivo (Ver sección Revisión Documental). 1. Aspectos Preliminares 25 Ante esta situación es necesario replantear el modelo de intervención que se está usando en las aulas de preescolar para trabajar en el campo de la construcción de la noción de número. La estructuración de una propuesta pedagógica que visibilice estas limitaciones y explore nuevas rutas de enseñanza se constituye en una medida pertinente para afrontar estas dificultades. La propuesta de enseñanza se estructura a partir de la pregunta de investigación ya expuesta en el apartado 1.2.2, que sirve como punto de partida para dilucidar mejores pautas y prácticas de aula que posibiliten favorecer el acercamiento de los niños a la noción de número. El diseño de la propuesta integrará tres componentes que se consideran indispensables para adelantar un proceso de aprendizaje integral: inicialmente se realizarán sesiones diagnósticas para caracterizar la estructura cognitiva que poseen los niños antes de emprender cualquier esfuerzo de intervención; se reflexionará en torno a la relación socialización-aprendizaje; y se diseñarán las sesiones de trabajo contextualizando las actividades y materiales al entorno de los estudiantes. Estos tres elementos se constituyen en componentes centrales de la presente propuesta pedagógica, los cuales no han sido antes integrados en trabajos académicos que se han interesado en el mismo objeto de estudio. Esto se puede constatar al revisar nuevamente los Antecedentes recopilados en la sección 1.2.1 1.3 Justificación El grado preescolar tiene dos propósitos fundamentales de formación: favorecer el proceso de socialización, y desarrollar las competencias básicas necesarias para que el estudiante pueda afrontar satisfactoriamente los grados siguientes de escolaridad. Dentro del último propósito se ubica la aproximación a la noción de número como uno de los contenidos imprescindibles de intervenir, dado que sobre éste se cimientan muchos 26 Título del Trabajo Final de Maestría de los conocimientos y habilidades que serán requisitos para poder acceder a otros contenidos matemáticos. Al reconocer la relevancia que este tema cobra dentro de la educación preescolar, es válido el interés en explorarlo para profundizar en su conocimiento, reflexionar en torno a las pautas y prácticas de aula que se ejecutan para trabajarlo con los estudiantes, y detectar las falencias y descuidos que pueden presentarse durante su abordaje. Estructurar la presente propuesta de enseñanza puede constituirse en una oportunidad para visibilizar la relevancia que la construcción de la noción de número posee dentro de los objetivos planteados para el grado preescolar. Igualmente, permite conocer con mayor profundidad las diversas vertientes teóricas que explican y orientan este proceso cognitivo, y brinda elementos para reflexionar en torno al desempeño personal. Todas estas posibilidades que ofrece la propuesta de enseñanza impactarán favorablemente en el proceso de aprendizaje de los niños, y aportarán significativamente al enriquecimiento del saber pedagógico de los docentes de preescolar que se interesen en su estudio. 1.4 Objetivos A continuación se presentan los objetivos generales y específicos que permitirán establecer con claridad el alcance que se espera de la propuesta pedagógica, así como guiar el proceso de construcción de la misma. 1.4.1 Objetivo General Desarrollar una propuesta pedagógica para la enseñanza de la noción de número en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. 1.4.2 Objetivos Específicos Fundamentar conceptual y metodológicamente una propuesta para la enseñanza de la noción de número en el grado preescolar. 1. Aspectos Preliminares 27 Caracterizar los procesos de enseñanza de la noción de número en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro Diseñar los componentes centrales de una propuesta de enseñanza de la noción de número en preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Desarrollar una experiencia de aula con la aplicación de los componentes centrales de una propuesta de enseñanza de la noción de número en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Evaluar la experiencia de aula con la aplicación de los componentes centrales de una propuesta de enseñanza de la noción de número en preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. 28 Título del Trabajo Final de Maestría 2. Marco Referencial Este capítulo tiene como propósitos: construir una delimitación conceptual, examinando palabras claves como noción de número, relaciones lógicas y proceso de contar; y ofrecer una revisión de diferentes enfoques teóricos relacionados con el objeto de estudio, específicamente la línea piagetiana que sostiene la relevancia de las nociones pre-lógicas, y la vertiente de otros estudiosos que esgrimen el contar como proceso esencial en el desarrollo del concepto de número. Finalmente se contemplará un marco legal que sirve como apoyo para la presente propuesta, y un marco espacial que describe el entorno donde ha sido realizada la experiencia de aula. 2.1 Marco Teórico El presente apartado tiene como propósito estructurar un marco que permita precisar los enfoques teóricos que se considerarán para el abordaje del tema objeto de estudio, a saber: La construcción del concepto de número en el niño. El texto abordará las siguientes cuestiones: diferentes enfoques teóricos que explican cómo se construye el concepto de número en el niño; las implicaciones didácticas que poseen ambos enfoques; críticas a la teoría piagetiana; y consideraciones sobre el enfoque que será considerado para este trabajo. Para construir este marco ha sido necesario realizar un rastreo bibliográfico cuidadoso, centrando la atención en aquellos teóricos que pueden considerarse como referencias valiosas en el tema objeto de estudio. 2. Marco Referencial 29 2.1.1 Concepto de número: desarrollo previo de nociones lógicas versus Contar A partir del rastreo bibliográfico adelantado ha sido posible advertir que frente a la construcción del concepto de número en el niño existen dos vertientes teóricas principales, que discrepan en el modo como explican el proceso que ha de atravesar un sujeto para lograr el desarrollo de este concepto. A continuación se exponen ambos enfoques, señalando su particular modo de explicar el proceso de construcción del número, y posteriormente se analizará cómo dichas visiones determinan las pautas pedagógicas de los docentes y las prácticas escolares que han de desarrollarse en la matemática de educación inicial. En las referencias bibliográficas revisadas se encuentran dos posturas fundamentales, en cada una de las cuales se alinean teóricos estudiosos del tema. Se halla un primer grupo, en el cual sobresale Piaget, que sostiene que la construcción del concepto de número sólo es posible si es antecedida por el desarrollo de relaciones lógicas (seriación, inclusión, conservación, correspondencia); y un segundo grupo para el cual contar es una actividad esencial para posibilitar la comprensión del número. El número como síntesis del orden y la inclusión jerárquica. Este enfoque teórico que postula que el concepto de número es una construcción lograda sólo a partir de la estructuración previa de ciertas relaciones lógicas, surge de los trabajos investigativos desarrollados por Piaget y sus colaboradores. En el libro Génesis de las Estructuras lógicas Elementales plantean la siguiente idea, que bien puede considerarse como una de sus razones para emprender estudios que se preguntasen por el origen y desarrollo del pensamiento lógico en el niño: Nuestro problema principal, inspirado por las preocupaciones de la epistemología genética, es por el contrario el de comprender por qué la organización de las conductas de clasificación y seriación asume tales o cuales formas, y por qué esas formas sucesivas tienden hacia las estructuras lógico-matemáticas (no porque la lógica o las matemáticas hayan impuesto a priori sus modelos, sino porque el 30 Título del Trabajo Final de Maestría sujeto, sin conocer estos modelos, tiende por sí mismo a construir formas que le son progresivamente isomórficas). (Piaget & Inhelder, 1967, p. 304) Continúan afirmando que la génesis de las estructuras no es una cuestión que haya preocupado especialmente a la mayoría de los psicólogos, ya que éstos al no interesarse por la lógica suelen (…) considerar como “dado” lo que juzgan ellos mismos lógicamente necesario, en lugar de ver en ello un problema, y en lugar de preguntarse precisamente por qué vías han llegado a admitir (como niños o como adolescentes) o a construir tales “necesidades” o necesariedades.” (Piaget, 1967, p. 305) El mérito de Piaget se debe en parte a su interés por estudiar acuciosamente procesos cognitivos que poco interesaban a sus contemporáneos. A partir de sus estudios fue posible entender cómo aprenden los sujetos, cómo asimilan esquemas dentro de sus estructuras, y con base en estos postulados crear modelos de enseñanza que reconocen al niño como sujeto activo que construye su conocimiento partiendo del establecimiento de relaciones con los otros y con lo Otro ( objetos, fenómenos, ambientes…). No resulta extraño entonces que muchos estudiosos, aún en la actualidad, sean seguidores de su teoría. A continuación se presentan algunos autores representativos que han orientado la intervención pedagógica en la matemática inicial a partir de los postulados piagetianos. Kamii (1982), quien se ha dedicado al estudio de la teoría piagetiana contextualizándola al ámbito escolar, señala que: “según Piaget, el número es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño establece entre los objetos (por abstracción reflexiva). Una es el orden y la otra la inclusión jerárquica” (p.18). Labinowicz (1982) comparte esta misma visión del proceso de la comprensión del número: Los descubrimientos de Piaget revelan varias ideas lógicas que “cuentan” en la noción infantil del número. Una vez que estas ideas lógicas se han desarrollado, el niño puede tratar las operaciones numéricas como parte de un sistema de operaciones afines. (p.97) 2. Marco Referencial 31 Así mismo De Bosch y De Menegazzo (1974) consideran, siguiendo la teoría piagetiana, que el concepto de número y la comprensión del cálculo exigen condiciones y nociones indispensables que no se hallan desde el inicio en la mente del niño. Aducen además que dichas nociones se instalan en la mente del sujeto gracias a la acción combinada de desarrollo genético y experiencia. Para los exponentes de este enfoque el concepto de número es el resultado de la estructuración de relaciones lógicas que le anteceden, sin las cuales éste carece de bases. Las nociones previas que se consideran necesarias para la construcción del concepto de número son: conservación de cantidad, correspondencia término a término, seriación e inclusión de la parte en el todo. Cada una de éstas será abordada en el capítulo Marco Conceptual y Disciplinar El número como resultado de la experiencia de Contar. Durante el rastreo bibliográfico se han encontrado diversos autores que ponen en juicio la teoría piagetiana con respecto al proceso de construcción del número, pese a que ésta aún es reconocida e influye fuertemente en muchas de las pautas y prácticas escolares adelantadas en el campo de la matemática inicial. Su principal divergencia es que ubican el contar como acción central que posibilita la construcción de número, cuestionando con este cambio la necesidad imperiosa de desarrollar previamente las nociones lógicas señaladas por Piaget. Plantea Baroody (2000) “La experiencia de contar es esencial para que los niños desarrollen paulatinamente la comprensión del número y lleguen a dominar aplicaciones numéricas. (…). Es importante para ampliar las nociones intuitivas de equivalencia, no equivalencia y orden” (p.126). En este enfoque se evidencia una visión sobre el proceso de construcción del concepto de número que se diferencia notablemente de la propuesta piagetiana: mientras que para Piaget el desarrollo de relaciones lógicas es condición necesaria para lograr una adecuada comprensión del número, para Baroody (y otros autores que se referenciarán a continuación) el contar es una actividad esencial para lograr dicha conquista cognitiva. Baroody (2000) ofrece un argumento contundente para cuestionar la posición piagetiana: 32 Título del Trabajo Final de Maestría (…) No se ha demostrado empíricamente que sea necesario tener éxito en tareas “operacionales” como la inclusión de clases, la seriación, el establecimiento de correspondencias biunívocas y la conservación de la cantidad para alcanzar una comprensión básica del número, de contar y de la aritmética. (p.125) Frente a las nociones lógicas como clasificar, ordenar y establecer correspondencias, Baroody (2000) señala que si bien es válido trabajar estas relaciones por sí mismas, hay pocas razones que lleven a creer que éstas sean necesarias para la enseñanza del número y de contar. Obando (2008) manifiesta igualmente el papel preponderante que el contar tiene para favorecer la comprensión del número: Durante mucho tiempo las actividades de enseñanza del número centraron la atención en las tareas piagetianas sobre conservación, seriación y clasificación. Hoy en día se ha demostrado que estas actividades no mejoran la comprensión numérica de los niños (De Corte y Verschafel, 1996), y que por el contrario, centrar el trabajo sobre el conteo y las estrategias del conteo a través de la solución de problemas sencillos, trae grandes desarrollos en los procesos de conceptualización de los alumnos. Se evidencia en esta cita una primera crítica pedagógica al modo cómo la escuela ha entendido y llevado la propuesta piagetiana a las aulas de educación preescolar. Más adelante se retomarán algunos planteamientos centrales que se dirigen a cuestionar el enfoque de Piaget, el cual insiste en favorecer el trabajo de las nociones previas al concepto de número como única vía (o al menos la más apropiada) para lograr la comprensión del número. Díaz (2009) señala que la reivindicación del acto de contar como fuente para desarrollar la construcción del concepto de número se debe inicialmente a los estudios adelantados por Gelman & Gallistel. Dichos esfuerzos investigativos tenían como propósito superar la visión piagetiana sobre el conteo, según la cual éste no es más que una actividad verbal sin relación alguna con el concepto de número. 2. Marco Referencial 33 2.1.2 Implicaciones Didácticas de Dos Enfoques para Construir la Noción de Número Las pautas y prácticas escolares desarrolladas en el aula tendientes a orientar la construcción del concepto de número en los estudiantes de educación inicial, están fuertemente determinadas por las teorías que los docentes han adoptado al respecto o que suelen imperar en su medio social (facultades de educación, bibliografía divulgada y currículos institucionales). Partiendo de que las dos vertientes consideradas hasta el momento postulan visiones diferentes para explicar la construcción del concepto de número, es válido pensar que esto supone formas diversas para afrontar en el aula el complejo proceso cognitivo señalado. Castro, Rico & Castro (1995) ofrecen su posición al respecto: los educadores que siguen la teoría piagetiana centrarán sus esfuerzos en proponer al niño situaciones que propicien el desarrollo de las nociones lógicas (seriación, correspondencia, inclusión) y pospondrán los ejercicios de conteo, ya que éstos carecen de significado para el estudiante considerando sus capacidades cognitivas del momento (enseñanza con Base lógica). Por su parte, quienes han adoptado la segunda postura llevarán al aula técnicas específicas de contar y actividades que fomenten su aplicación (enseñanza de manera informal). Así mismo Baroody (2000) ofrece su punto de vista sobre esta cuestión. Señala que desde el enfoque piagetiano intervenir en la enseñanza del número y de contar sin desarrollar los requisitos psicológicos necesarios (conceptos lógicos y de razonamiento: comprender las clases, las relaciones y la correspondencia biunívoca) será un esfuerzo inútil, sin sentido para el niño; de ahí, que el favorecimiento de dichas relaciones lógicas sea la prioridad, y el contar no sea considerado una práctica fundamental en este proceso. Para los seguidores del segundo enfoque la instrucción inicial debe estar orientada directamente hacia el desarrollo de técnicas y conceptos para contar y situaciones de aplicación, dado que “(…) la comprensión del número evoluciona lentamente como resultado directo de las experiencias de contar” (Baroody, 2000, p.109). 34 Título del Trabajo Final de Maestría 2.1.3 Críticas al modelo piagetiano Como se señaló anteriormente aún el enfoque piagetiano que explica la construcción del concepto de número es una visión acogida por teóricos y educadores. No obstante, han surgido nuevas perspectivas que suponen críticas a este modelo, y sirven a su vez de fundamento para el surgimiento de otras visiones explicativas (por ejemplo, el enfoque de contar). Maza & Arce (1991) aducen al respecto: La obra de Piaget ha sentado las bases, durante muchos años y sobre todo en Europa, de una enseñanza que contempla la maduración lógica del niño como una variable fundamental. Su influencia en el desarrollo curricular de la Matemática en los niveles de Preescolar y Primaria ha resultado decisiva, conformando al tiempo un tipo de pedagogía operatoria cuyo carácter constructivo se relacionaba tan bien con diversas tendencias pedagógicas anteriores. (p. 44) A continuación se plantean algunas críticas pedagógicas halladas en la bibliografía revisada. Contreras (1989) manifiesta que “aunque los estudios piagetianos pueden considerarse desfasados en el tiempo y hasta se podría pensar en un cambio genético entre “sus alumnos” y los nuestros, para el profesor han de servir de guía sus investigaciones.” (p. 31). En esta cita pueden observase dos apreciaciones relevantes: el reconocimiento que se tiene aún a los estudios piagetianos, debido a que, si bien han sido objeto de críticas, todavía ofrecen elementos teóricos rescatables para explicar los procesos que tienen lugar en la estructura cognitiva del niño, así como han posibilitado además comprender la compleja red de relaciones lógicas que subyacen al concepto de número. Se hace explícita la idea “ cambio genético” en los estudiantes, planteando la posibilidad de que los niños observados por Piaget difieran notablemente de los contemporáneos, debido probablemente a los vertiginosos cambios tecnológicos, científicos, políticos y culturales que han acompañado la crianza de las últimas generaciones. 2. Marco Referencial 35 Otros cuestionamientos al enfoque piagetiano que merecen ser destacados son: La perspectiva de Piaget no fue la del niño que aprende en la escuela, sino la del niño que construye progresivamente un conocimiento maduro y acabado. Esta visión insiste en señalar las características negativas presentes en el sujeto preoperatorio, tales como: el niño no define un conjunto por comprensión ni extensión, su pensamiento no es reversible, no coordina actividades. (Maza & Arce, 1991). Como consecuencia del planteamiento anterior, los estudios de Piaget no centran su atención en lo que logra hacer el niño preoperatorio, sino en lo que no puede hacer. Esta perspectiva dificulta el objetivo pedagógico de desarrollar las capacidades que tiene un niño en el momento presente, y de favorecer el d e otras capacidades futuras. (Maza & Arce, 1991). 2.1.4 El Enfoque Teórico que será adoptado para el desarrollo del presente trabajo Es complejo determinar cuál de los dos enfoques anteriormente explicados será tomado como referente teórico para el desarrollo de este trabajo. El hecho de que la teoría de Piaget haya sido ampliamente aceptada por teóricos al reconocer su rigurosidad y coherencia, y tomada como un referente casi indiscutible para orientar el trabajo matemático en el aula de educación inicial, hace reflexionar acerca de la posibilidad de adoptarla como la teoría que guiará el presente trabajo; no obstante, llama poderosamente la atención notar que los postulados de Piaget fueron acogidos principalmente por autores del siglo XX, mientras que muchos de los estudiosos posteriores al año 2000 tienden a inclinarse por el enfoque de contar ( apoyados en investigaciones rigurosas) , circunstancia que hace cuestionarse acerca de la pertinencia actual del modelo piagetiano. Tomando en cuenta estas consideraciones se ha optado por acudir a algunos elementos de la teoría piagetiana al reconocer que ofrece una explicación valiosa de las relaciones lógicas que están involucradas en la comprensión del número, pero además se acogerá el enfoque centrado en el contar dada la vigencia de la propuesta, la posibilidad de 36 Título del Trabajo Final de Maestría reflexionar sobre el paradigma piagetiano y el potencial didáctico que representa en el aula. En otras palabras, se espera que ambos enfoques aporten elementos que sustenten y orienten la presente propuesta, con la posibilidad de que al finalizar este trabajo la experiencia en el aula y la reflexión en torno a la bibliografía permita forjarse una opinión sólida sobre cada uno de estos modelos. De no lograrse este propósito al culminar la Maestría, se abre la posibilidad de darle continuidad a este trabajo durante los estudios de Doctorado cuando se espera disponer de un mayor bagaje teórico y experiencial. Conviene precisar un último elemento con respecto a la visión teórica que orientará la experiencia de aula: la construcción del concepto de número versus la aproximación a la noción de número. Como puede apreciarse en la sección Antecedentes, la totalidad de trabajos anteriores que se han ocupado del objeto de estudio abordado se refieren a éste como la construcción del concepto de número; no obstante, en esta propuesta de enseñanza se ha optado por el término noción, una vez que se considera que éste es más apropiado para describir el proceso cognitivo que tiene lugar en los niños preescolares. Ramos (2010) define al concepto como un tipo específico de representación mental, como constituyente del pensamiento, que tiene como propiedad general la abstracción la cual “(…) permite al individuo almacenar información de carácter general, permitiéndole un acceso rápido y heurísticamente eficiente a la misma; permite generar representaciones tipo que pueden tomar el lugar de las instanciaciones particulares de las entidades representas en procesos de simulación (…)” (p. 140). Desde esta visión es posible percibir la complejidad cognitiva que supone la construcción de conceptos al involucrar procesos de formalización, a los cuales los niños de preescolar aún no logran acceder dado que se hallan en un momento donde se privilegian las acciones concretas. (Ver Transcripción de Entrevista a Experto, respuesta 1). Desde este enfoque se plantea entonces que en el grado preescolar la intervención pedagógica debe centrarse en posibilitar experiencias que favorezcan el desarrollo de nociones lógico-matemáticas previas, que permitan posteriormente la conceptualización del número como estructura mental. 2. Marco Referencial 37 De ahí, que este trabajo aborde su objeto de estudio en términos de favorecer un acercamiento a la noción de número, en lugar de optar por la construcción del concepto de número en este nivel educativo, ya que se parte de reconocer el momento de desarrollo cognitivo que atraviesan los niños en edad preescolar. 2.2 Marco Disciplinar Este capítulo tiene como propósito delimitar conceptualmente los términos claves involucrados en el objeto de estudio de este trabajo, para ofrecer una precisión en la definición de éstas que garantice una mayor comprensión por parte del lector y una mayor claridad teórica para la autora. El texto se dividirá en tres secciones básicas: una primera que se centrará en abordar el proceso denominado Construcción del Concepto de Número; la segunda abordará la definición de las nociones previas al concepto de número propuestas desde la teoría piagetiana; y la tercera se enfocará en explicar el acto de contar y los principios que subyacen a su ejercicio. 2.2.1 El proceso de Construcción del Concepto De Número Se considera necesario iniciar este apartado partiendo del concepto central dentro del proceso que se espera explicar: el Número. Kamii (1982) ofrece un primer acercamiento a la definición de Número: “(…) es algo que cada ser humano debe construir creando y coordinando relaciones” (p.23). Considerar ese algo como el resultado de una construcción, es una visión que comparten los dos enfoques teóricos considerados hasta el momento, ya que ambos plantean que el número no se enseña o no es integrado en la mente del niño como un cuerpo de conocimientos acabados trasmitidos socialmente , sino que es el producto de la síntesis de relaciones lógicas estructuradas previamente como lo señala Piaget, o bien construidas con la práctica de contar como defienden los exponentes de la segunda 38 Título del Trabajo Final de Maestría vertiente teórica. Kamii (1982) puntualiza esta afirmación “(…) el número no es algo que se conozca por intuición de forma innata, o empíricamente por observación” (p. 23). Sinclair (como se citó en Baroody, 2000) señala que según la teoría piagetiana no es posible entender el número como un único concepto, sino como la síntesis única de varios conceptos lógicos. En esta premisa se plantea la existencia de una multiplicidad de nociones que posibilitan la comprensión del concepto de número, y remite al entendimiento de éste como el resultado de un largo proceso cognitivo. Se han señalado hasta el momento dos ideas básicas que dilucidan la naturaleza del número: es un conocimiento elaborado por la mente del niño (no es de carácter innato) y se considera como la síntesis de relaciones lógicas establecidas en las estructuras cognitivas. Ahora bien, ¿qué acciones ejecutadas por un sujeto evidencian que ha construido la estructura de número? o en otras palabras, ¿ qué destrezas y habilidades consigue quien ha logrado construir la comprensión de número? La matemática de educación inicial suele interesarse principalmente por las siguientes acciones del niño que pueden interpretarse como indicadores de su construcción del concepto de número: que logre asociar la cantidad con la cifra, que conforme conjuntos según un cardinal dado, y que realice conteos para determinar cardinales. Posteriormente se esperará que el estudiante logre realizar ejercicios que involucren la estructura aditiva. No obstante, aunque estas acciones son relevantes y dan cuenta de conquistas cognitivas promisorias, quedan cortas para evidenciar la complejidad que implica la estructuración del número. Obando (2008) posibilita ampliar el panorama sobre este proceso: Saber el número “cinco” es mucho más que reconocer una colección de cinco unidades, o reconocer el numeral “5”. Es reconocer que 5 es 3+2, 4+1, 10÷2, etc., es reconocer que… 3<4<5<6<7…, es poderlo utilizar con sentido para comunicar situaciones en las que él aparece, o poder resolver situaciones problema en las que el cinco esté involucrado; y mucho más. (p. 6) Labinowicz (1982) también ofrece aportes al respecto. Declara que el número no es solamente el nombre de algo, sino que es también una relación que indica un lugar en 2. Marco Referencial 39 el orden, representa cuántos elementos hay en un conjunto, y es duradera pese a reordenamientos espaciales. Se justifica a partir de los planteamientos de los autores citados arriba que la construcción del concepto de número es un proceso que debe merecer especial atención en las aulas de educación inicial, dado que sienta las bases matemáticas sobre las cuales se cimentarán muchos de los conocimientos numéricos posteriores de creciente complejidad. La siguiente afirmación de Kamii (1982) da fuerza a esta idea “Dentro del marco de la autonomía como el objetivo general de la educación, considero la construcción del número como el objetivo principal de la aritmética en el preescolar y el jardín de infancia” (p.29). 2.2.2 Definición de las nociones previas al concepto de número A continuación se ofrecerán las definiciones de las relaciones lógicas que, según la teoría piagetiana, sustentan y posibilitan la comprensión del número. Conservación de cantidad: “(…) implica la capacidad de percibir que una cantidad no varía, cualesquiera que sean las modificaciones que se introduzcan en su configuración total, siempre que, por supuesto, no se le quite ni agregue nada” (De Bosch y De Menegazzo, 1974, p.14). Seriación: se ordenan elementos basándose en la comparación de unos con otros. En una serie ordenada cada objeto es mayor que el que le precede y menor que el que le sigue (Labinowicz, 1982). De Bosch & De Menegazzo (1974) explican que en los ejercicios de seriación se comparan clases asimétricas, que al distinguirse por no ser iguales, permiten establecer un orden de sucesión, es decir, un ordenamiento como el que está por ejemplo en la escala numérica. Correspondencia término a término: puede entenderse como una comparación que se establece entre conjuntos al poner en correspondencia uno a uno los elementos de un conjunto con los de otro(s). De Bosch & De Menegazzo (1974) señalan que esta noción cimienta la cardinalidad y lo explican a través del siguiente ejemplo “ (…) la cardinalidad del número 5 significa que sus elementos 40 Título del Trabajo Final de Maestría se corresponden término a término con los elementos de todos los conjuntos que llamamos 5”(p. 39) La inclusión de la parte en el todo (o que el todo está conformado por partes): implica que el niño logre ver el todo como una invariante, que a su vez, está formada por partes (De Bosch & De Menegazzo, 1974). 2.2.3 Contar y sus principios básicos Para la mayoría de personas, aún para muchos docentes, el contar puede considerarse como una actividad rutinaria y simple de ejecutar que no conlleva mayores desafíos cognitivos para el sujeto que la realiza; de ahí, que se piense que no es necesario intervenir en su desarrollo. Y es que aparentemente el contar sólo exige recitar la serie de palabras-número mientras se tocan o señalan objetos de una colección. No obstante, la complejidad involucrada en esta acción dista mucho de la versión simplista que muchos sujetos pueden compartir al respecto. Baroody (2000) hace una invitación a replantear la concepción generalizada que se tiene del acto de contar: Los niños deben aprender que contar objetos implica algo más que agitar un dedo señalando un conjunto o deslizarlo por encima de otro mientras se pronuncia con rapidez la serie numérica. Aunque los niños pequeños aprenden con rapidez al menos la parte memorística de la serie numérica (…) y no tienen problemas para señalar los objetos de uno en uno (…) coordinar estas dos técnicas para enumerar un conjunto no es tarea fácil. (Baroody, 2000, p.91) El autor señala en esta cita una palabra fundamental que permite explicar en que reside la relevancia y dificultad de la acción de contar: coordinar. Este nuevo concepto será explicado al abordar con mayor precisión la definición de contar. Castro et al. (1995) ofrecen una definición clara del concepto central de este apartado: Contar significa asignar cada uno de los nombres de los términos de la secuencia a un objeto de un conjunto. Se establece, en un principio un apareamiento término- 2. Marco Referencial 41 objeto mediante la acción de señalar. La acción de señalar interiorizada dará lugar al proceso de contar. (p. 7) Al continuar con la lectura de estos últimos autores se empieza a hacer evidente la complejidad que encierra un proceso que se suele percibir como simple. Para Castro et al. (1995) la acción de contar conlleva el establecimiento de tres tipos de correspondencias: Un apareamiento temporal entre el término (palabra-número) con la acción de señalar Un apareamiento entre el acto de señalar y un objeto concreto del conjunto Un apareamiento entre el término (palabra-número) y el objeto. Sintetizan esta apreciación al afirmar “Así, en la acción de señalar se crea una unidad espacio-temporal que conecta el objeto (que existe en el espacio) con la palabra (que existe en el tiempo)” (p.7). El hecho de que el sujeto deba ejercer este apareamiento temporo-espacial remite el concepto de coordinar, planteado arriba por Baroody como el causante de que el conteo se constituya en una tarea difícil para el niño. En las aulas de clase de preescolar es frecuente hallar niños que no logran contar adecuadamente los elementos de un conjunto al dificultárseles coordinar la pronunciación de las palabra-número con la acción de señalar un objeto concreto de la colección. Suelen ocurrir las siguientes situaciones: estudiantes que señalan adecuadamente los objetos pero no recitan las palabras-número en su orden establecido (uno, dos, seis, siete…); estudiantes que no logran establecer el emparejamiento en la velocidad de las acciones pronunciar-señalar: recitan con rapidez la secuencia y señalan los elementos con lentitud ( dicen siete, cuando sólo han señalado tres) o al contrario, señalan objetos rápido mientras recitan las palabras-número con mayor lentitud; y estudiantes que les cuesta ordenar la configuración espacial de los objetos a contar, por tal razón cuentan dos veces un mismo elemento mientras ignoran otros ( ¿este ya lo conté?). Todas estas dificultades que presentan los estudiantes en las aulas de matemática inicial cuando deben enfrentarse a situaciones de contar ponen en evidencia la complejidad de esta tarea, e indican que para que un estudiante logre ejecutar correctamente esta acción 42 Título del Trabajo Final de Maestría debe dominar unas habilidades específicas que parecen desarrollarse con la práctica, de ahí que pueda aventurarse que el conteo, al igual que la comprensión del número, no es un proceso innato, que nace con el niño, sino que es el resultado de la experiencia: a medida que realiza la acción de contar cualifica su desempeño para coordinar acciones, para detectar y corregir fallas. Castro et al. (1995) señalan que existen los siguientes principios lógicos implícitos en el proceso de contar: Principio de orden estable: los términos de la secuencia numérica se han de recitar en el orden establecido. Principio de correspondencia: mientras se recitan las palabra-número se van señalando los objetos de la colección. Principio de biunivocidad: la correspondencia entre palabra-número y objeto ha de ser biunívoca, es decir, a cada elemento sólo se le asignará una palabra, y recíprocamente cada palabra numérica estará asociada con un solo objeto. Principio de cardinalidad: la palabra-número pronunciada al finalizar el conteo de todos los elementos indica la cantidad de objetos de la colección Principio de irrelevancia del orden: el cardinal de un conjunto, es decir, el número de elementos establecido al terminar de contar, no depende del orden en que estén dispuestos dichos objetos en el conjunto Principio de abstracción: cualquier colección o conjunto de elementos puede ser contado, sean éstos homogéneos (todos lápices) o no (lápices y colores). El último caso supone mayor complejidad para el niño, pues el resultado obtenido tras contar deberá ser expresado en una categoría superior que comprenda a las otras dos como subconjuntos (por ejemplo: útiles para escribir). Puede considerarse que las dificultades de los niños de preescolar para ejecutar con éxito tareas de conteo se deben a que aún no han construido uno o varios de los principios lógicos que fundamentan este proceso. 2. Marco Referencial 43 2.3 Marco Legal En este apartado se exponen los principales elementos legales en el campo educativo que se estiman fundamentales para justificar la presente propuesta de trabajo. El siguiente normograma presenta estas orientaciones. Tabla 2-1 Normograma (Construcción propia) NORMA Constitución Política AÑO ARTÍCULO DESCRIPCIÓN 1991 67 “La educación es un derecho La comprensión de la de la persona y un servicio educación como un público que tiene una función servicio público conlleva social; con ella se busca el el componente de acceso al conocimiento, a la calidad. Adelantar una ciencia, a la técnica, y a los propuesta de trabajo demás bienes y valores de la dentro de una maestría cultura (…)" ( Presidencia de de profundización la República, 1991) posibilita perfilar las de Colombia CONTEXTUALIZACIÓN actuaciones del docente para que respondan a estándares de calidad. “La educación es un proceso Favorecer el desarrollo de de formación permanente, del pensamiento Educación personal, cultural y social que matemático en la Ley General 1994 1 se fundamenta en una educación preescolar concepción integral de la aporta a la formación persona humana, de su integral de las 44 Título del Trabajo Final de Maestría dignidad, de sus derechos y dimensiones de de sus deberes”. (Congreso desarrollo del niño, Nacional de la República, especialmente en el 1994). campo concerniente a la Competencia Matemática. “Definición de educación 15 preescolar. La educación preescolar corresponde a la ofrecida al niño para su desarrollo integral en los aspectos biológico, cognoscitivo, sicomotriz, socio-afectivo y espiritual, a través de experiencias de socialización pedagógicas y Los conocimientos, habilidades y destrezas desarrollados desde la dimensión cognitiva con la implementación de esta propuesta jalonan y promueven mejores desempeños en las demás dimensiones del desarrollo. recreativas.” (Congreso Nacional de la República, 1994) Decreto 2247 1997 12 Los procesos curriculares se Durante la desarrollan mediante la implementación de la ejecución de proyectos propuesta se han de lúdico-pedagógicos identificar y reconocer y actividades que tengan en las diferencias que cuenta la integración de las caracterizan a los niños: dimensiones del desarrollo estilos de aprendizaje, humano: corporal, cognitiva, conocimientos y afectiva, comunicativa, ética, desempeños, biografía e estética, actitudinal historias de familia, y valorativa; los ritmos de motivaciones, aprendizaje; las necesidades debilidades, fortalezas e 2. Marco Referencial 45 de aquellos menores con intereses. limitaciones o con capacidades o talentos excepcionales, y las características étnicas, culturales, lingüísticas y ambientales de cada región y comunidad.”(Presidencia de la República, 1997). 2.3.1 Contexto Internacional La Convención sobre los Derechos del niño (1989), se constituye en el primer antecedente internacional sobre Educación Inicial. En ésta “Los Estados Parte convienen en que la educación del niño deberá estar encaminada a: a) desarrollar la personalidad, las aptitudes y la capacidad mental y física del niño hasta el máximo de sus posibilidades (…)”. (Asamblea General de las Naciones Unidas, 1989). En los años posteriores tuvieron lugar otros encuentros mundiales que se centraron en el análisis de este nivel educativo. A continuación se reseñarán brevemente algunos de ellos, tomando como referente el texto Una Propuesta Pedagógica Para la Educación De La Primera Infancia. Documento Base para la Construcción del Lineamiento Pedagógico de Educación Inicial Nacional, del MEN. En el año de 1990 tiene lugar la Declaración Mundial Sobre Educación Para Todos “Satisfacción De Las Necesidades Básicas Del Aprendizaje”. Este documento aborda explícitamente el tema de la educación inicial en su artículo 5, en el cual se reconoce que el aprendizaje es un proceso que inicia con el nacimiento, de ahí que sea indispensable prodigar tempranamente cuidado y 46 Título del Trabajo Final de Maestría educación, tomando para ello las medidas necesarias que involucren a la familia, comunidad e instituciones. El Foro mundial “La Educación Para Todos: Cumplir Con Nuestros Compromisos Colectivos”, que fue llevado a cabo en el año 2000, señala como su primer objetivo desarrollar y mejorar integralmente la protección y educación de la primera infancia, privilegiando a la población más vulnerable. En el año 2000, tiene lugar “La Declaración del Simposio Mundial de Educación Parvularia o Inicial: Una Educación Inicial para el Siglo XXI”. En ésta se ratifica la importancia de garantizar el derecho a la educación desde el momento del nacimiento, para favorecer el desarrollo integral y prevenir dificultades a futuro, lo cual en última instancia posibilita la reducción de las brechas socieconómicas y de aprendizaje. La Conferencia Mundial Sobre Atención y Educación de la Primera Infancia, AEPI, que fue realizada en el año 2010, ratifica la necesidad de brindar bienestar integral a todos los niños en su primera infancia, igualando así las condiciones de partida para romper la pobreza intergeneracional. Además de estos encuentros, es relevante señalar en el ámbito internacional la existencia de textos que se centran en la educación para la primera infancia. El portal de internet de la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura compila una serie de documentos sobre Educación Inicial, que han sido expedidos por los países de la región. Entre estos textos se hallan: los Lineamientos Curriculares; legislación y políticas educativas; proyectos y programas; y finalmente, experiencias no escolarizadas, tales como: programación radial y televisiva para niños, videos educativos, talleres de integración local y fundaciones. 2. Marco Referencial 47 2.3.2 Contexto Nacional El Ministerio de Educación Nacional ha sido expedido algunos documentos guías concernientes a la educación en la primera infancia. A continuación se presentarán aquellos que se consideran esenciales para la educación inicial en Colombia. Los Lineamientos Curriculares para Preescolar (2002): ofrece reflexiones acerca del sentido y significado de la educación preescolar, y la visión integral del niño desde las diferentes dimensiones del desarrollo. Plantea además un marco de referencia para entender los enfoques y principios pedagógicos orientadores de la educación inicial, así como las estrategias y metodologías pedagógicas y de gestión que deben ser implementadas por el docente. Bases del Plan Nacional de Desarrollo 2014-2018: la educación, uno de los pilares de este plan, es catalogada como el instrumento más poderoso de igualdad social, que ofrece a las poblaciones mayores capacidades para aprovechar oportunidades económicas, defender sus derechos, y participar en procesos políticos y de economía de mercado. Tras este reconocimiento de su relevancia se propone la meta de configurar un sistema educativo que se caracterice por ser universal, de calidad, y que permita potenciar los talentos para beneficio del individuo y su comunidad. Documento No.10 Desarrollo Infantil y Competencias en la Primera Infancia (2009): plantea explicaciones en torno a los conceptos de desarrollo, competencias y experiencias reorganizadoras. Caracteriza a continuación el desarrollo y las competencias de los niños por grupos de edades; y finalmente, ofrece orientaciones pedagógicas para guiar la creación de espacios significativos, los cuales “(…) facilitan la construcción de un nuevo conocimiento y permiten desarrollar formas de pensamiento más avanzadas y modalidades más complejas de interacción con el mundo”(p. 86) Instrumento Diagnóstico de Competencias Básicas en Transición (2010): este texto ha sido concebido como un instrumento que permite a los docentes diagnosticar al inicio del año escolar las competencias básicas desarrolladas 48 Título del Trabajo Final de Maestría por sus estudiantes, sus visiones y comprensiones del mundo, así como las herramientas cognitivas y sociales de que se valen para afrontar diversas tareas. Con base en esta información el educador podrá diseñar e implementar actividades que movilicen el desarrollo de las competencias hacia niveles de mayor complejidad. 2.3.3 Contexto Regional A nivel regional cabe destacar el documento Plan de Desarrollo Departamental 20122015 Antioquia la más Educada. En este plan se instaura la educación como una de las líneas estratégicas, al comprenderla como el motor de transformación del departamento. Para brindar una educación de calidad que reduzca la desigualdad social es necesario: mejorar la calidad educativa tomando como punto de partida la primera infancia; y diseñar y ejecutar programas y proyectos contextualizados a las necesidades de cada una de las subregiones de Antioquia, enfatizando en la formación docente y en la construcción de la infraestructura adecuada. Igualmente se proyecta aumentar la cobertura a nivel de educación superior en las subregiones, y ofrecer espacios importantes a la ciencia, la cultura, el emprendimiento, la tecnología y la innovación. En el contexto local es pertinente referenciar los siguientes documentos: Plan de Desarrollo “Medellín un Hogar para la Vida” 2012-2015: en la línea 2 de este plan está enmarcado el componente: “Medellín, educada para la vida y la equidad”. En éste se entiende la educación como un promotor esencial del desarrollo humano integral al fomentar la formación de ciudadanos integrales, y por ofrecer oportunidades individuales y sociales una vez genera el desarrollo de habilidades y capacidades. Se considera que el derecho a la educación ha de ofrecerse siguiendo estos lineamientos: un sistema articulado que brinde una atención que parta del reconocimiento de las necesidades específicas de cada grupo poblacional atendido; garantizar 2. Marco Referencial 49 oportunidades para la primera infancia al asumir enfoques integrales de protección y desarrollo; garantizar el acceso y permanencia, la calidad y la pertinencia en todos los niveles de la educación formal; presentar una oferta para que los jóvenes accedan a estudios de educación superior y postsecundarios; finalmente, deben brindarse alternativas educativas para la población desertora del sistema, analfabetas, adultos y comunidades rurales. En este documento se enfatizan los logros obtenidos en la atención a la primera infancia, en términos de avances en cobertura, garantía de derechos y despliegue de la modalidad institucional que brinda 8 horas de atención integral a los niños de la ciudad. Expedición Currículo. El Plan de Estudios de la Educación Preescolar (2014): ha sido concebido como un documento orientador, de alcance municipal, sobre lo que debe ser enseñado en este grado con base en los lineamientos del Ministerio de Educación Nacional y los estándares de competencias. Es presentado como una herramienta que posibilita simultáneamente: fortalecer el proceso formativo de los niños preescolares de Medellín; y motivar a las docentes a la reflexión para cualificar sus prácticas pedagógicas. 2.3.4 Contexto Institucional La institución Villa del Socorro expone en su horizonte institucional los objetivos formativos que ha trazado para la comunidad educativa atendida. Se compromete a ofrecer una formación en valores para propiciar la convivencia pacífica. Postula como valores rectores de su Filosofía: el respeto a la vida, la perseverancia, la tolerancia, la diferencia, la confianza en sí mismos y la dignidad. Es precisamente éste último el valor fundamental exaltado dentro del PEI, que se constituye en el eje del lema institucional “Aquí nos formamos para vivir con dignidad”. Igualmente se interesa por brindar una formación académica de calidad que posibilite que los estudiantes obtengan un nivel de desempeño satisfactorio en las pruebas externas, tengan acceso a programas de educación superior, y desarrollen competencias laborales y sociales que les garanticen una vida digna. 50 Título del Trabajo Final de Maestría El Plan de Estudios estructurado para el grado preescolar acoge el interés institucional de promover una formación académica y en valores, una vez que postula como meta del nivel favorecer el desarrollo integral de los niños y niñas, enfatizando en sus procesos de socialización. La propuesta de enseñanza se ha enmarcado dentro de este horizonte institucional, dado que favorece un proceso formativo integral que apunta al desarrollo de las dimensiones del desarrollo. Si bien, se espera que la implementación de la experiencia de aula impacte integralmente el proceso formativo de los estudiantes, se identifica que serán particularmente privilegiadas las siguientes dimensiones: cognitiva, una vez que la propuesta se interesa por el abordaje de contenidos procedimentales y conceptuales del campo lógicomatemático que cobran protagonismo dentro del plan de estudios, tales como: dimensiones y relaciones espaciales, conjuntos, relaciones más que – menos que – igual, entre otros; socio-afectiva, al favorecer el trabajo colaborativo en las diferentes sesiones diseñadas; y comunicativa, al estimular el intercambio de ideas, la capacidad de escucha y la construcción de discurso. Así mismo, al cifrarse como uno de los componentes orientadores de esta experiencia de aula la exploración de la relación socialización-aprendizaje, se está acercando la propuesta al modelo pedagógico institucional “Desarrollista con énfasis en lo social”, ya que éste otorga relevancia al ámbito de las relaciones humanas, concibiendo al estudiante como sujeto trasformador capaz de incidir en la sociedad. 2.4 Marco Espacial Este apartado tiene como propósito ofrecer datos informativos que permitan un mayor acercamiento y entendimiento del contexto espacial en que será ejecutada la presente propuesta de enseñanza. Serán caracterizados el contexto geográfico, económico y cultural del sector donde se halla ubicada la institución, y aspectos específicos de la población estudiantil atendida 2. Marco Referencial 51 tales como edad, nivel de escolaridad, configuraciones familiares y situación socioeconómica. Para lograr esta descripción se recurrirá a dos fuentes centrales: al documento Plan de Desarrollo de la Comuna 2 Santa Cruz 2007-2019, elaborado por el Municipio de Medellín, y a las hojas de Datos Personales y Familiares que son diligenciadas y entregadas por los padres de familia y acudientes al docente director de grupo al inicio del año escolar. Inicialmente será caracterizada la comuna 2 Santa Cruz, en la cual se halla ubicada la institución educativa; posteriormente se presentarán datos específicos que permitan describir a esta última; y se finalizará presentando información específica del grupo con el cual se realizará la experiencia de aula. Como acaba de ser señalado, la institución educativa Villa del Socorro está ubicada en el barrio que lleva el mismo nombre, perteneciente a la zona nororiental del municipio de Medellín: comuna 2 Santa Cruz. Esta situación geográfica la ubica dentro del núcleo educativo 915. Según el Plan de Desarrollo de la Comuna 2 Santa Cruz 2007-2019, dicha zona: “Hace parte de las franjas de mayor pobreza de la ciudad, donde persisten las situaciones precarias de los derechos humanos y socioculturales, se encuentra enquistada la vulneración de los derechos y hay bajas capacidades de cambio” (Municipio de Medellín, 2008, p.14). El documento puntualiza los siguientes datos que permiten caracterizar con mayor precisión la comuna: Registra uno de los mayores índices de natalidad y de mortalidad infantil Sólo el 26.1% de la población tienen afiliación a la seguridad social. El 61,3% cuentan con afiliación al SISBEN, el 8.9% no posee ninguna afiliación, y el porcentaje restante no conoce información al respecto. Dificultades para acceder a los servicios de salud: medicamentos costosos, pocos centros de salud y carencia de personal. Los habitantes del sector señalan que el madresolterismo y farmacodependencia son algunas de las situaciones más urgentes a intervenir. Deficiente diversidad y calidad en espacios deportivos. la 52 Título del Trabajo Final de Maestría Deficiente promoción y fortalecimiento de organizaciones recreativas, deportivas y culturales. Se registran altos índices de desempleo. La zona tiene un alto nivel de cobertura educativa, aunque es necesario avanzar en materia de calidad y en la mejora de plantas físicas e idoneidad docente Sólo 80.938 habitantes de la comuna han tenido algún nivel de estudio, mientras que 20.574 no han accedido al servicio educativo. Pocos habitantes acceden a niveles de educación superior técnico-tecnólogo y universitario, y ninguna persona ha cursado estudios de posgrado. Las instituciones educativas del sector poseen baja calidad educativa y ambientes escolares desfavorables. Tras presentar estos datos que permiten caracterizar la comuna 2 Santa Cruz, y que exponen información general de la situación del sector educativo en la zona, es conveniente centrar la atención en la institución educativa Villa del Socorro. Esta institución es considerada como una de las más numerosas de la ciudad de Medellín, dado que cuenta con una población superior a 4.000 estudiantes, atendidos en tres jornadas: mañana, tarde y nocturna. Está constituida por tres secciones: Fidel Antonio Saldarriaga, Villa del Socorro y Villa Niza (es en esta última donde será realizada la experiencia de aula). Cuenta así mismo con más de 100 docentes, 6 coordinadores y el rector. La institución ha adoptado como modelo pedagógico el Desarrollista con énfasis en lo social, interesándose primordialmente en favorecer el desarrollo de habilidades del pensamiento. Ofrece educación formal en sus niveles: preescolar, básica primaria, básica secundaria y media. Oferta además, en la jornada nocturna de la sección Villa Niza, educación por Ciclos Lectivos Especiales Integrados, CLEI, para adultos y estudiantes con extraedad. Igualmente, posee los modelos educativos flexibles de Procesos Básicos y Aceleración del Aprendizaje. 2. Marco Referencial 53 El grado preescolar posee 11 grupos en la actualidad: 7 están ubicados en la sección Fidel Antonio Saldarriaga y los restantes en Villa Niza. Esta última sede comprende entonces 4 grupos, distribuidos en la jornada de la mañana y en la tarde. La experiencia de aula será implementada con el grupo 09. Éste está constituido por 17 niños y 6 niñas, con edades que oscilan entre los 4 y 6 años. En los años anteriores han participado en diferentes modalidades educativas como Hogares Comunitarios del ICBF o Entorno Institucional, que opera en Ludotecas del Inder o en jardines infantiles administrados por entidades oferentes de Buen Comienzo. Sus familias proceden mayoritariamente de los barrios Villa del Socorro, Santa Cruz La Rosa y Villa Niza, aunque se reportan algunos grupos familiares víctimas de desplazamiento forzado inter e intraurbano. En general sus padres y acudientes poseen empleo, siendo significativa la cantidad de ellos que reportan tener condiciones laborales informales. Sus niveles de escolaridad comprenden desde educación básica hasta educación técnica y tecnóloga. Existen diferentes tipologías familiares en el grupo: nucleares, extensas y monoparentales. En algunos casos los abuelos son quienes se hacen responsables de los niños al no estar presentes, por diferentes circunstancias, ninguno de los padres. 54 Título del Trabajo Final de Maestría 3. Diseño metodológico Este capítulo ofrece una visión detallada del proceso que será adelantado para posibilitar el desarrollo exitoso de la propuesta pedagógica planteada. Para lograr este propósito se abordarán tópicos relevantes que posibilitarán enmarcar el enfoque metodológico adoptado. 3.1 De la Monografía Vara-Horna (2010) define la monografía como un escrito sobre un tema específico, que ha de ser crítico e informativo. Para estructurar esta producción intelectual es necesario que el estudiante escritor siga las siguientes fases: delimitar un tema; buscar, identificar y reunir fuentes bibliográficas sobre el tópico; analizar la información y construir una postura crítica frente a ésta; establecer vínculos con expertos e instituciones que conozcan con solidez el tema; y finalmente se ha de dar cuenta de todo este proceso mediante la redacción de un documento sintético conocido como monografía. Estas fases corresponden a un proceso general en la construcción de monografías, ya que existen diferentes tipos de éstas (de compilación, de investigación, de análisis de experiencias) que exigirán la adopción de particularidades para su desarrollo. A continuación se ahondará en la monografía de análisis de experiencias o estudio de caso, ya que es ésta la que se adoptará para guiar el desarrollo de la presente propuesta pedagógica. 3.1.1 Monografía de análisis de experiencias o estudio de casos. Rodríguez, Gil & García (1996) definen al estudio de casos como “Un examen completo o intenso de una faceta, una cuestión o quizás los acontecimientos que tienen lugar en 3. Diseño Metodológico 55 un marco geográfico a lo largo del tiempo”. Agregan además que dicho análisis del objeto de estudio ha de ser detallado, comprehensivo, sistemático y profundo. Una de las características más determinantes en el estudio de casos es su enfoque particularista (se centra en una situación específica), de ahí que se le considere como un método muy útil para el análisis de situaciones que acaecen en la cotidianidad, y para construir una descripción detallada del objeto de estudio en cuestión. En el caso concreto de la presente propuesta pedagógica el análisis de experiencias tendrá como lugar específico un aula de preescolar de la institución educativa Villa del Socorro, y tomará como objeto de estudio la construcción del concepto de número desarrollado por los estudiantes pertenecientes al grupo. 3.1.2 Técnicas. Este apartado precisa las técnicas que serán implementados para realizar la monografía de análisis de experiencias o estudio de casos, y los respectivos instrumentos que servirán para recolectar la información requerida. Campoy & Gómes (2009) postulan una definición clara del concepto de técnicas en investigación, la cual es útil para delimitar qué se entenderá por dicho término en este trabajo. Señalan “las técnicas aluden a procedimientos de actuación concreta y particular de recogida de información relacionada con el método de investigación que estamos utilizando” (p. 275). Partiendo de que esta propuesta pedagógica adoptará el modelo de análisis de caso, se ha considerado pertinente el abordaje de las siguientes técnicas de investigación: análisis documental, entrevista y lobservación participante. A continuación se explorará cada una de ellas. Revisión documental. Latorre, Rincón & Arnal ( como se citó en Gómez & Vallderiola) aducen que la revisión documental ha de entenderse como un proceso dinámico que implica que el investigador busque, recoja, clasifique, recupere y distribuya información pertinente a su objeto de estudio. 56 Título del Trabajo Final de Maestría Se considera que esta revisión es una de las fases esenciales dentro de la investigación, ya que posibilita al escritor: delimitar con mayor precisión el objeto de estudio que será abordado, reconocer el estado del arte del tema que le ocupa en cuestión, establecer la relevancia de su propuesta, y finalmente comparar sus resultados con los obtenidos en otros estudios similares (Gómez & Valldeoriola). Para que el investigador pueda iniciar la revisión documental es necesario que tenga una idea aproximada del tema objeto de estudio. Para lograr una mayor delimitación de éste puede recurrir a algunas estrategias como: plantear un título tentativo, formular una pregunta corta, y determinar algunos conceptos claves que servirán como orientadores en la búsqueda bibliográfica (Gómez & Valldeoriola). Amador (como se citó en Gómez & Vallderiola) indica que el proceso de revisión documental comprende tres fases: consulta documental, del contexto en general recurriendo a conceptos clave (los tesauros pueden constituirse en un instrumento valioso en este momento); contraste de la información, que implica validar el material bibliográfico, aclarar dudas y acceder a nuevo material; y análisis histórico, para rastrear la evolución que ha tenido el tema objeto de estudio. Este proceso permitirá finalmente al investigador enterarse de la situación actual del conocimiento sobre el tópico a trabajar. Tras señalar aspectos fundamentales de esta técnica, es conveniente precisar que será aplicada dentro de este trabajo para caracterizar las prácticas de enseñanza de la noción de número, que son implementadas en la institución educativa Villa del Socorro en el grado preescolar. En el anexo A ha sido consignada la matriz empleada para la revisión documental de los textos reglamentarios y el material de apoyo de los estudiantes. Entrevista. Esta técnica puede definirse como una interacción entre dos sujetos. Uno de ellos ofrece su punto de vista sobre un tema, mientras el otro recoge e interpreta la información que le es suministrada. Cabe señalar que la entrevista es un espacio planificado, donde se tienen claros los objetivos a lograr (Campoy & Gómes, 2009). Munarriz (1992) señala que la entrevista puede implementarse durante diferentes momentos del estudio de casos dependiendo de los intereses del investigador, así: para buscar información general sobre el objeto de estudio, lo cual permitirá delimitar el campo que será explorado; para indagar y favorecer la comprensión de situaciones acaecidas 3. Diseño Metodológico 57 durante la observación; y para recabar información que por distintas circunstancias no puede ser recolectada durante el proceso de observación, siendo posible además aclarar las contradicciones que han surgido durante el estudio. Existen dos tipos de entrevista: no estructurada y semiestructurada. Se ahondará sólo en la última ya que esta será la adoptada para el desarrollo de la presente propuesta. La entrevista semi-estructurada, generalmente, se utiliza cuando, a partir de la observación, nos queden lagunas que requieran una mayor profundización para comprender cierto tipo de acciones, o en la última fase del estudio para clarificar ciertas contradicciones entre lo observado y la información recogida por otras fuentes (entrevistas anteriores, documentos, etc.), que pudieran crear problemas de relación si los intentáramos esclarecer durante el estudio (Munarriz, 1992, p.113). Continúa la autora explicando que este tipo de entrevista puede entenderse como un encuentro cara a cara entre un investigador, que plantea preguntas que han surgido durante el análisis de los datos recolectados, y el entrevistado, quien responde a partir de su visión del objeto de estudio. Para que la aplicación de la entrevista resulte ser una experiencia exitosa es necesario que el entrevistador diseñe una guía donde estén explícitos todos los temas relevantes que se han de indagar. Además se requiere la presencia de un equipo de grabación para registrar los datos suministrados, ya que esta medida garantiza recuperar en detalle las respuestas del entrevistado, sus palabras exactas, evitando así valoraciones subjetivas por parte del investigador, aunque cabe aclarar que el uso de grabaciones no restringe la toma de notas pues estas le permitirán al entrevistador estructurar y analizar el discurso y plantear nuevos interrogantes. Tras esta caracterización de los componentes teóricos que fundamentan esta técnica, es pertinente señalar que en el anexo B se presenta el guion de preguntas que se han diseñado para orientar la entrevista que será realizada a un docente experto en el tema objeto de estudio. Como podrá apreciarse en dicho anexo, las diferentes preguntas formuladas para la entrevista han sido agrupadas en categorías, las cuales han surgido a partir de los objetivos específicos ya expuestos en el apartado 1.4.2. 58 Título del Trabajo Final de Maestría Observación participante. En esta técnica el observador participa activamente en el grupo que está estudiando, llegando a ser considerado como un miembro. Para lograr este estatus el investigador debe involucrarse de forma activa en las actividades cotidianas del grupo (Campoy y Gómes, 2009), obteniendo con esta incursión un valioso cuerpo de datos descriptivos: las palabras empleadas por los sujetos observados y descripciones detalladas de los sucesos acaecidos en el escenario (Munarriz, 1992). Taylor & Bogdan (como se citó en Munarriz, 1992) plantean que la observación participante implica la interacción social entre el observador y los informantes (que se hayan en su propio medio), para recoger datos de manera natural y no inclusiva. Esta técnica exige que el investigador delimite asuntos centrales como: seleccionar el escenario de observación, cuándo y con qué frecuencia acudirá, con quienes dialogará y a quienes observará ( Manzurri, 1992). Campoy y Gómes (2009) indican las fases a seguir durante la aplicación de esta técnica: determinar el objeto a observar; aclarar los objetivos de la observación; definir cómo serán registrados los datos obtenidos; observar con atención; registrar adecuadamente los datos observados; analizar e interpretar la información recolectada; elaborar conclusiones; y estructurar finalmente un informe de observación. En el anexo C se propone una lista de chequeo para guiar la observación de las sesiones de intervención de la propuesta pedagógica implementadas con los estudiantes; no obstante, es necesario aclarar que los aspectos a observar están estrechamente ligados con cada una de las tres sesiones ilustrativas que se proponen en cada fase de la propuesta de enseñanza, por lo tanto, no dan cuenta de todos los indicadores que se pueden abordar desde una experiencia de aula interesada en aproximar a los estudiantes a la noción de número. Es necesario señalar además, que la lista de chequeo ha sido diseñada para ser aplicada individualmente, posibilitando así reconocer el nivel de desempeño particular de cada estudiante. 3. Diseño Metodológico 59 3.2 Experiencia de aula La presente propuesta pedagógica se circunscribe dentro del tipo de Investigación – Acción Educativa, la cual es definida por Restrepo (2006) como el proceso sistemático y riguroso en el cual el docente pone en constante diálogo la teoría y la práctica, tomando como escenario el aula, con el propósito de transformar su relación con los estudiantes, con sus saberes particulares y con la implementación de su ejercicio docente, logrando así una transformación intelectual y práctica: el educador sistematiza su experiencia y simultáneamente está aprendiendo sobre su quehacer. Dentro de este proceso de investigación se cifra al aula como laboratorio para preguntar, observar, contrastar, aplicar y sistematizar elementos de la propuesta pedagógica. A continuación se exponen aspectos fundamentales para llevar a cabo dicha interrelación teoría-práctica. 3.2.1 Momentos. Se han de considerar los siguientes momentos específicos dentro del diseño, implementación y análisis de la propuesta: proyecto de trabajo final, constituye un primer acercamiento al objeto de estudio, formulación de una pregunta orientadora, postulación de objetivos y revisión documental para construir el estado del arte del tópico de interés. Propuesta de trabajo final: se realiza con atención una delimitación del tema objeto de estudio a través de la construcción de un marco referencial (Teórico, Conceptualdisciplinar, Legal y Espacial), se específica la metodología, las técnicas e instrumentos, y se propone un cronograma que ha de direccionar el desarrollo de la propuesta; además en esta etapa del proceso se revisan elementos susceptibles de ser ajustados (objetivos, título de la propuesta, entre otros). Trabajo final: se realiza un tercer momento de desarrollo y análisis de la propuesta pedagógica, aplicando los instrumentos construidos en las diferentes técnicas, diseñando la propuesta de enseñanza, implementando algunas sesiones en el aula y presentando los principales resultados y hallazgos; para finiquitar el proceso se proponen conclusiones y recomendaciones. 60 Título del Trabajo Final de Maestría 3.2.2 Materiales Se emplearán como principales materiales para posibilitar el desarrollo de la presente propuesta: recursos bibliográficos de apoyo a nivel teórico y metodológico; instrumentos para la implementación de las técnicas de investigación a utilizar (entrevista, revisión documental y observación participante); formatos para registro de datos y reflexiones pedagógicas; material didáctico y recursos locativos. 3.2.3 Sujetos La propuesta pedagógica se centrará en un grupo de transición de la institución educativa Villa del Socorro, conformado por 23 estudiantes del sector (comuna 2-Santa Cruz, del municipio de Medellín), con edades que oscilan entre los 4 y 6 años. Será relevante además la participación de la docente asesora, de un experto en el tema objeto de estudio, y de otros profesores que han acompañado el proceso dentro del programa de la maestría. 3.3 Cronograma A continuación se presenta el plan de desarrollo que permitió organizar la construcción del trabajo final, considerando como orientación los objetivos trazados para la propuesta pedagógica. Como puede apreciarse, el plan considera dentro de su estructura los siguientes componentes: semana en que ha de realizarse la tarea; descripción de la actividad a ejecutar; el producto resultante del trabajo realizado; fecha de entrega y devolución del avance presentado; responsables de las actividades asignadas; observaciones del proceso; y control del mismo. 3. Diseño Metodológico 61 3-1 Cronograma (Construcción del Formato Docente Asesora) SEMANA DESCRIPCIÓN ACTIVIDAD 1 (Febrero 14) Valoración de antecedentesAsesoría presencial 2 (Febrero 21) Cualificación de marco referencial 3 (Febrero 28) Cualificación de MetodologíaAsesoría presencial 4 (Marzo 7) Diseño de instrumentos y unidad didáctica 5 (Marzo 14) PRODUCTO ENTREGABLE FECHA ENTREGA-DEVOLUCIÓN RESPONSABLE Antecedentes Entrega: febrero 14 Estudiante y docente Marco Referencial Entrega: febrero 21 Estudiante Metodología Entrega: febrero 28 Estudiante y docente Instrumentos y unidad didáctica Entrega avance : marzo 7 Estudiante Diseño de instrumentos y unidad didácticaAsesoría presencial Instrumentos y unidad didáctica Entrega producto final: marzo 14 Estudiante y docente 6 (Marzo 21) Aplicación de instrumentos-trabajo de campo Análisis de la aplicación Entrega avance: marzo 21 Estudiante 7 Aplicación de OBSERVACIONES CONTROL SI NO 62 Título del Trabajo Final de Maestría (Marzo 28) instrumentos-trabajo de campo -Asesoría presencial 8 (abril 4) Análisis y redacción de informe final 9 (abril11) Análisis y redacción de informe final – Asesoría presencial 10 (abril 18) Análisis y redacción de informe final 11 (abril 25) Revisión normas APA – Asesoría presencial 12 (mayo 2) Entrega de trabajo final Análisis de la aplicación Entrega: marzo 28 Estudiante y docente Análisis categorial y redacción de informe final Entrega avance: abril 4 Estudiante Análisis y redacción de informe final Entrega avance: abril 11 Estudiante y docente Análisis y redacción de informe final Entrega producto final: abril 18 Estudiante y docente Citaciones y referencias bibliográficas Entrega avance: abril 25 Estudiante y docente Trabajo Final Entrega trabajo final: mayo 2 Estudiante 4. Trabajo Final 63 4. Trabajo Final Este capítulo expone los principales hallazgos y productos logrados a partir de la aplicación de las técnicas, y de la implementación de algunas actividades programadas dentro de la propuesta de enseñanza con el grupo de niños del grado preescolar. El documento ha sido estructurado a partir de dos secciones generales: 4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta, ofrece un panorama del diseño de la propuesta pedagógica, así como los componentes centrales que han guiado su construcción; 4.2 Resultados, expone elementos relevantes obtenidos tras la aplicación de la entrevista al experto en el tema objeto de estudio, la revisión documental, y la observación realizada durante la implementación de algunas actividades en el aula de clase. 4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta Esta sección está constituida por dos apartados: el primero, ofrece un abordaje detallado de los componentes centrales que han sido considerados para enmarcar la propuesta de enseñanza; el segundo, describe el diseño de la propuesta, precisando en cada una de las fases los objetivos, preguntas eje, tópicos, instrumentos, evaluación y actividades a desarrollar en el aula. 4.1.1 Componentes Centrales de la Propuesta de Enseñanza Como puede apreciarse en la descripción que se ha realizado de los trabajos considerados como antecedentes, es evidente que cada propuesta ha otorgado un 64 Título del Trabajo Final de Maestría enfoque particular al modo cómo plantean abordar el proceso de construcción de concepto de número. Tras presentar este panorama es necesario ahora destacar cuál será el elemento diferenciador de la presente propuesta. Como se ha señalado en reiteradas ocasiones este trabajo tiene como objetivo lograr la construcción de una propuesta de enseñanza que posibilite orientar a los estudiantes de preescolar hacia una aproximación de la noción de número. Esta tarea estará guiada por varios lineamientos, algunos de los cuales se constituyen a su vez en elementos diferenciadores con respecto a los antecedentes arriba abordados. El primer elemento apunta hacia la necesidad de identificar y tomar en consideración el contexto de los estudiantes para diseñar la propuesta de enseñanza. Se construirán sesiones que tomen como instrumentos mediadores objetos y situaciones reconocibles para los niños en la medida en que están presentes en su cotidianidad. Este esfuerzo por contextualizar la propuesta a la realidad del grupo exigirá así mismo, que las sesiones de trabajo programadas inicialmente se orienten hacia la elaboración de un diagnóstico, es decir, se enfoquen en identificar qué saben los estudiantes a través de la observación de cómo se desempeñan en las actividades planteadas. Se trata entonces de determinar el nivel inicial de conocimiento que tienen los estudiantes, antes de ejecutar sesiones de intervención tendientes a promover avances en sus estructuras cognitivas. O en otras palabras, se indagará previamente lo que los niños saben, en lugar de diseñar con arbitrariedad sesiones de trabajo que desconozcan su punto de partida a nivel cognitivo. El segundo elemento hace referencia al interés que se tendrá durante el diseño y la implementación de la propuesta de explorar la relación que se establece entre los procesos de socialización y de aprendizaje de los niños. Para evidenciar este campo se prestará atención al modo cómo los estudiantes establecen diálogos para reflexionar sobre las tareas propuestas; cómo llegan a consensuar en la toma de decisiones; cómo logran generar líneas de acción para enfrentar conjuntamente los ejercicios presentados. Es conveniente detenerse en este punto para explorar algunos planteamientos teóricos que permitan arrojar luz a la comprensión del vínculo socialización y aprendizaje. Baquero (1997) al interesarse en el estudio de los procesos de interiorización planteados por Vigotsky en su teoría Socio-histórica, sostiene que ésta postula como idea central 4. Trabajo Final 65 que los procesos psicológicos superiores tienen su origen en la vida social del sujeto, es decir, en su participación en actividades que involucren relacionarse con otros. Vigotsky (citado por Baquero, 1997) explica que: En el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero, a nivel social, y más tarde, a nivel individual; primero entre personas (interpsicológica), y después, en el interior del propio niño (intrapsicológica). Esto puede aplicarse igualmente a la atención voluntaria, a la memoria lógica y a la formación de conceptos. Todas las funciones psicológicas se originan como relaciones entre seres humanos. Esta situación crea un proceso de mutua apropiación entre el individuo y la cultura: el primero se apropia de instrumentos culturales e interioriza operaciones psicológicas originadas en su vida social; la segunda, por su parte, se apropia del sujeto dado que le ofrece elementos que le constituyen. Es necesario precisar que los procesos de interiorizan no se restringen sólo a aspectos cognitivos del sujeto, como por ejemplo la constitución de los procesos psicológicos superiores, sino que en ellos “(…) se pone en juego tanto el desarrollo del pensamiento, la capacidad de argumentar, como el desarrollo de los afectos y la voluntad” (Baquero, 1997, p. 8). Queda claro entonces, que desde la teoría Socio-histórica de Vigotsky, las relaciones sociales que establece el niño son imprescindibles para originar avances en su desarrollo. Sin éstas no es posible que se generen procesos psicológicos superiores ni progresos a nivel socioafectivo. El Pensamiento Visible es otra teoría que permite explorar la relación entre socialización y aprendizaje. Linck (2013) explica que dicha teoría parte del reconocimiento de que los pensamientos suelen ser invisibles, es decir, imperceptibles para los demás (incluyendo a los docentes), y para sí mismos, y que esta situación limita la oportunidad de que el aprendiz posea un adecuado manejo de sus propios procesos de pensamiento. El Pensamiento Visible surge entonces como “(…) un enfoque flexible y sistemático basado en evidencia que busca integrar el desarrollo del pensamiento de los estudiantes 66 Título del Trabajo Final de Maestría con el contenido educativo de las materias de los cursos” (Linck, 2013, p. 5). Al posibilitarse en el contexto escolar que el pensamiento se haga visible, se favorece que los estudiantes conozcan su forma de pensar, exploren sus propias ideas y realicen ejercicios de metacognición. La autora igualmente aduce la relevancia de ofrecer a los niños la oportunidad de hacer más visibles sus pensamientos a través de rutinas que integren dibujos, escritura y expresión de sus propias teorías, favoreciendo así la construcción de una cultura de pensamiento. Tipoldi, citando a Ritchart, expone las ocho fuerzas que son necesarias para fundar esta cultura de pensamiento en el aula, a saber: tiempo, oportunidades, rutinas, lenguaje, entorno físico, expectativas, creación de modelos e interrelaciones. Si bien se reconoce que todos estos factores son relevantes, se prestará especial atención a los dos últimos, una vez que son éstos los que ofrecen mayores aportes con respecto a la relación socialización y aprendizaje. Para Tipoldi la creación de modelos hace referencia a la posibilidad de que los estudiantes desarrollen conjuntamente diferentes modelos de pensamiento al compartir, intercambiar y discutir ideas. Las interrelaciones, por su parte, aluden a la creación de un ambiente de confianza al interior del aula que se origina a partir del hecho de que cada estudiante puede decir lo que piensa, a la vez que se promueve grupalmente el respeto hacia las ideas propuestas por los demás. Como puede apreciarse entonces, la teoría del Pensamiento Visible involucra dentro de sus planteamientos teóricos referencias a la importancia del proceso de socialización como contexto para generar desarrollos en los procesos de pensamiento de los estudiantes. La creación de una cultura de pensamiento en el aula recuerda a los procesos de interiorización propuestos por Vigotsky. Ambas teorías respaldan la pertinencia de explorar la relación socialización y aprendizaje como un elemento válido dentro de la presente propuesta de enseñanza. Tras puntualizar los dos elementos diferenciadores que considerará esta experiencia de aula, es conveniente indicar ahora otro componente esencial dentro de los lineamientos que orientan esta propuesta, a saber: ¿cuáles dimensiones del desarrollo serán 4. Trabajo Final 67 privilegiadas durante las sesiones de trabajo? Para afrontar esta inquietud se parte del reconocimiento de que una propuesta de enseñanza impacta simultáneamente varias (o todas) de las dimensiones del desarrollo, aunque este pueda no ser el propósito consciente de quien la implementa. En el caso particular de la presente propuesta es evidente inicialmente que ésta se enfoca directamente en la dimensión cognitiva, dado que se orienta a movilizar en los estudiantes una aproximación a la noción de número; no obstante, al examinarla con mayor detenimiento es posible descubrir que hay al menos otras dos dimensiones que serán favorecidas en su proceso: Dimensión socio-afectiva: las diferentes sesiones de la propuesta propician el trabajo en equipo, lo cual puede enriquecer el proceso de socialización, clave en este nivel educativo y en esta fase evolutiva del desarrollo humano. Igualmente, el trabajo colectivo favorece que cada niño avance en el reconocimiento de sus particularidades, las cuales determinan su subjetividad. Dimensión comunicativa: al propender por el trabajo colectivo se ofrecerán oportunidades para que cada niño exprese sus opiniones y emociones. A su vez se enfrentará al doble reto de escuchar al otro, y de otorgarle reconocimiento a su ser, a su hacer y a su saber. Es válido reiterar la afirmación de que si bien se impactará especialmente en las dimensiones cognitiva, socio-afectiva y comunicativa, las demás áreas del desarrollo igualmente podrán ser favorecidas, ya que la visión de integralidad del ser humano difícilmente concibe experiencias de aprendizaje que aíslen contundentemente unas dimensiones de otras. Otro elemento clave que es necesario considerar en esta propuesta de enseñanza es que al tratarse de un trabajo que toma como población a niños del grado preescolar, su diseño e implementación ha de considerar los principios rectores que el MEN ha contemplado para este nivel de educación. 68 Título del Trabajo Final de Maestría El decreto 2247 de 1997, en el capítulo II, establece como principios de la educación preescolar: integralidad, participación y lúdica. A continuación se explorará brevemente en qué consiste cada uno de ellos, y cómo se hace visible en la presente propuesta: Integralidad: concibe al niño como un ser único que se haya en total interdependencia y reciprocidad con su entorno. Como se ha señalado anteriormente, las sesiones de trabajo le apuestan al favorecimiento simultáneo de diferentes dimensiones del desarrollo (partiendo de una valoración diagnóstica que posibilite un reconocimiento de las particularidades del sujeto), y además se interesa en contextualizar los materiales mediadores y las situaciones planteadas reconociendo el entorno en que discurre la cotidianidad de los educandos. Participación: exalta el valor pedagógico del trabajo en equipo como estrategia que posibilita la construcción de valores sociales y personales, así como la expresión e intercambio de saberes. La presente propuesta de enseñanza privilegia en sus sesiones el trabajo en equipo, y se interesa específicamente por explorar cómo las relaciones sociales establecidas entre pares intervienen en la movilización del pensamiento. Lúdica: señala al juego como dinamizador central de la vida del niño, que le posibilita relacionarse y conocerse así mismo, a los otros, y al entorno; a la vez se enaltecen el disfrute y la recreación como aspectos que han de caracterizar las acciones que son diseñadas para los educandos en los diferentes contextos. La propuesta de enseñanza presentada considera como protagonista del acto educativo al niño, y se esfuerza por proponerle actividades que le generen interés, que le diviertan y le resulten familiares. El mismo decreto 2247 permite el abordaje del último aspecto que se constituye en un lineamiento para esta propuesta de enseñanza, a saber: la evaluación. El artículo 14 contempla que “La evaluación en el nivel preescolar es un proceso integral, sistemático, permanente, participativo y cualitativo (…)” (MEN, 1997). Señala además 4. Trabajo Final 69 que algunos de sus propósitos son: valorar el desarrollo integral del niño, así como sus avances; afianzar valores, actitudes, hábitos y aptitudes; y generar en docentes y padres de familia momentos de reflexión que les permita reconsiderar sus procesos pedagógicos. Para ser consecuente con esta visión de evaluación, la presente propuesta de enseñanza adopta las siguientes determinaciones: La evaluación será considerada como un elemento permanente que transversalice las tres diferentes fases en que han sido agrupadas las sesiones de trabajo. Ésta división le otorga en cada etapa un carácter particular: diagnóstica, formativa y final. Durante la implementación de la propuesta la evaluación se interesará por diferentes componentes y actores específicos del proceso educativo. En el estudiante se valorarán sus saberes anteriores a la fase de intervención, y sus avances durante la experiencia de aprendizaje. El docente fijará además su atención en evaluar la pertinencia y eficacia de la propuesta, así como en reflexionar en torno a su propio desempeño, con miras a reconsiderar aspectos susceptibles de cualificación y a ratificar aquellos que han resultado favorecedores en el proceso. Se propondrá una escala de autoevaluación para que cada estudiante valore su proceso de aprendizaje, ejercicio que le permitirá ir identificando las fortalezas y dificultades que emergen cuando enfrenta las tareas planteadas. La evaluación se constituirá por lo tanto en un componente esencial dentro de esta experiencia de aprendizaje, que favorecerá simultáneamente al educando y al docente. El primero podrá avanzar en su proceso formativo, ya que constantemente será valorado su desempeño, a través de la heteroevaluación y autoevaluación. El segundo tendrá la posibilidad de reflexionar permanentemente sobre los actos de enseñar y aprender a 70 Título del Trabajo Final de Maestría partir de la implementación de la propuesta, lo que indudablemente enriquecerá su saber pedagógico. Para lograr una clara comprensión de la presente propuesta de enseñanza se estima valioso ofrecer un recuadro que recopila los elementos centrales considerados en este apartado. Tabla 4-1 Componentes Centrales de la Propuesta (Construcción propia) COMPONENTES CENTRALES DE LA PROPUESTA Elementos Dimensiones del Principios de diferenciadores desarrollo educación privilegiadas preescolar Materiales situaciones contextualizados. Exploración de relación: socializaciónaprendizaje y la Cognitiva Socio-afectiva Comunicativa Integralidad Participación Lúdica Evaluación Diagnóstica, formativa y final Valoración de: estudiante, docente y sesiones. Heteroevaluación y autoevaluación 4.1.2 Diseño de la propuesta Como se ha señalado anteriormente el objetivo central del presente trabajo es desarrollar una propuesta pedagógica para la enseñanza de la noción de número en el grado preescolar. A continuación se ofrece un panorama general sobre la estructura de esta propuesta y, posteriormente, se describirán en detalle las sesiones de intervención que han sido diseñadas. En la estructuración de la propuesta se han considerado tres fases: una diagnóstica, para caracterizar el punto de partida cognitivo con que los estudiantes afrontarán las sesiones de trabajo posteriores; una fase de intervención, centrada en ofrecer 4. Trabajo Final 71 actividades que movilicen el pensamiento de los niños con respecto al tema objeto de estudio; y finalmente una fase de evaluación que permitirá realizar una valoración de todo el proceso desarrollado, si bien es necesario recordar que durante toda la propuesta se adelantarán diferentes acciones evaluativas. Cada una de estas fases ha sido construida a partir de una pregunta eje, la cual a su vez orienta la escogencia de determinados tópicos que se consideran imprescindibles para responder a los propósitos que guían cada etapa. Cabe señalar que el diseño de las tres fases de la propuesta toma como insumos la información recolectada durante la construcción del marco referencial y de la aplicación de diferentes técnicas como la revisión documental y la entrevista (éstas tienen como apoyo diversos instrumentos de registro de datos). La implementación de la propuesta en el aula también ofrece elementos experienciales que enriquecen la reflexión. El siguiente cuadro sintetiza la estructura básica de la propuesta pedagógica: Tabla 4-2 Estructura de la Propuesta (Construcción Propia) FASE OBJETIVO PREGUNTA TÓPICOS INTRUMENTO EVALUACIÓN EJE REGISTRO DE DATOS Diagnóstica Establecer el ¿Qué necesita Relaciones nivel inicial saber dimensiones de inicialmente un espaciales conocimiento niño que de poseen preescolar los para estudiantes aproximarse a sobre el la noción de concepto de número? número y Lista Nociones de Diagnóstica: chequeo. Guion indagar de estudiantes. previas entrevista. piagetianas: Conservación Guía de de observación. cantidad, Notas Correspondencia término a término, Seriación e Inclusión. Proceso de contar: campo. saberes de los de Autoevaluación 72 Título del Trabajo Final de Maestría establecimiento de correspondencias entre señalar un objeto concreto y pronunciar las palabras-número de la secuencia numérica. Cuantificadores Intervención Movilizar ¿Cómo Construcción procesos de pueden comparación pensamiento caracterizarse conjuntos que las actividades posibiliten que posibilitan una y Guion de entrevista. Guía comunicar avances de los de observación. estudiantes, pertinencia y eficacia de la cantidades Notas acercar a los a de Formativa: composición de propuesta y campo aproximación estudiantes a la noción la construcción de número de la noción situaciones de número? problema sencillas Autoevaluación descomposición enmarcadas dentro de la estructura aditiva Evaluación Valorar los ¿Pueden Los avances identificarse cognitivos avances en los anteriores construidos desempeños por los de estudiantes de fases de Final: avances chequeo. Guión definitivos de a mismas la tareas que les de los estudiantes al culminar el entrevista. estudiantes al marcha las las Lista los tras la puesta enfrentarse en en considerados proceso; Guía de observación. Notas campo. pertinencia y eficacia de la de propuesta (aciertos, 4. Trabajo Final propuesta, 73 fueron falencias, así como la planteadas en replanteamient pertinencia os). la fase pedagógica y diagnóstica? y metodológica ¿Se evidencia de la misma. además la Autoevaluación construcción de nuevos saberes partir de a las tareas presentadas en las sesiones de intervención? Fase Diagnóstica: Esta fase tiene como propósito establecer el nivel inicial de conocimiento que poseen los estudiantes sobre la noción de número, es decir, realizar una aproximación a las habilidades y conocimientos previos que los niños poseen dentro de su estructura cognitiva con respecto al tema objeto de estudio. Es necesario realizar este ejercicio de indagación para establecer con claridad los avances propiciados en los estudiantes tras la implementación de la propuesta de enseñanza. Esta valoración se logrará al confrontar el nivel inicial identificado en la fase diagnóstica con el nivel final descrito al culminar las sesiones de intervención. El diseño de esta fase tiene como pregunta rectora ¿Qué necesita saber inicialmente un niño de preescolar para aproximarse a la noción de número? A partir de esta se plantea un conjunto de temas y relaciones lógicas a trabajar que, según las posturas 74 Título del Trabajo Final de Maestría consideradas en el marco teórico (nociones pre-lógicas piagetianas y el proceso de contar), son los cimientos que fundamentan la construcción de la noción de número: Nociones previas piagetianas: Conservación de cantidad, Correspondencia término a término, Seriación e Inclusión. Proceso de contar: establecimiento de correspondencias entre señalar un objeto concreto y pronunciar las palabras-número de la secuencia numérica. Igualmente se considerarán otros contenidos que, si bien no son mencionados explícitamente en ninguna de las dos vertientes teóricas referidas, resultan imprescindibles en el proceso de aproximar al niño a la noción de número, estos son: relaciones y dimensiones espaciales, y cuantificadores. Fase De Intervención: Una vez desarrollada y sometida a análisis la fase diagnóstica, se procederá a implementar sesiones de intervención que tendrán como propósito movilizar procesos de pensamiento tendientes a aproximar a los niños a la noción de número, a través del planteamiento de actividades con una clara intencionalidad pedagógica y metodológica. La pregunta que orienta esta fase de la propuesta es ¿Cómo pueden caracterizarse las actividades que posibilitan acercar a los estudiantes a la construcción de la noción de número? Tomando como eje central este interrogante se elige un conjunto de tópicos que se estiman convenientes para movilizar en los niños una aproximación al objeto de estudio de esta propuesta, a saber: construcción de colecciones, comunicar cantidades, comparar conjuntos, composición y descomposición, y situaciones problema sencillas enmarcadas dentro de la estructura aditiva. Fase De Evaluación: Esta última etapa de la propuesta tiene como propósito valorar el proceso en su conjunto. Se espera dilucidar los avances generados en la estructura cognitiva de los estudiantes, lo cual a su vez hará visibles aciertos y errores en el planteamiento metodológico y didáctico, situación que permitirá adelantar un proceso de reflexión y de consecuente cualificación del trabajo. Queda claro entonces que la evaluación estará dirigida tanto a 4. Trabajo Final 75 valorar el desempeño del niño, como a estimar la pertinencia y eficacia de la propuesta de enseñanza. La valoración del proceso de los estudiantes tendrá dos focos de interés diferenciados: el primero indaga si se evidencian en la fase final progresos en la ejecución de las mismas tareas presentadas durante el diagnóstico; y el segundo se enfoca en identificar si hay avances con respecto a los nuevos contenidos abordados en la fase de intervención; de ahí, que sea necesario en esta fase proponer dos preguntas orientadoras ¿pueden identificarse avances en los desempeños de los estudiantes al enfrentarse a las mismas tareas que les fueron planteadas en la fase diagnóstica? y ¿Se evidencia además la construcción de nuevos saberes a partir de las tareas presentadas en las sesiones de intervención? Para abordar con pertinencia estas dos preguntas que indagan sobre avances y nuevos conocimientos, es preciso establecer previamente una escala de valoración que plantee con claridad diferentes niveles en el proceso de los estudiantes. A partir de estos que fijan puntos de partida (en la fase diagnóstica), será posible estimar progresos (en las fases de intervención y evaluativa). Se proponen los siguientes criterios de valoración del proceso: Nivel Alto Nivel Medio Nivel Bajo Realiza apropiadamente las Realiza apropiadamente las Requiere acompañamiento tareas sin necesidad de tareas asesoría ocasionalmente constante docente del recurriendo constante del docente para a asesoría del docente la realizar apropiadamente las tareas Con el propósito de promover en los estudiantes la capacidad de identificar sus fortalezas y dificultades al enfrentarse al proceso de aprendizaje, se propone el siguiente esquema de autoevaluación que podrá ser implementado al finalizar cada una de las sesiones de trabajo programadas. 76 Título del Trabajo Final de Maestría Los niveles que valorará el docente se traducirán para los estudiantes en: Nivel Alto Nivel Medio Nivel Bajo 4. Trabajo Final 77 Sesiones de Trabajo en el Aula Tras caracterizar los componentes centrales de la propuesta de enseñanza y las diferentes fases que la estructuran, se presentan a continuación algunas de las sesiones diseñadas para ser implementadas en el aula. Es necesario aclarar que sólo se ofrecerán tres sesiones por cada fase, las cuales se constituyen en ejemplos ilustrativos que permiten generar un esbozo general de la propuesta de enseñanza. Tabla 4-3 Sesiones de Trabajo en el aula (Construcción propia) FASE DIAGNÓSTICA TÓPICO OBJETIVO ACTIVIDADES RECURSOS Y EVALUACIÓN TIEMPO MATERIALES Relaciones espaciales Identificar el nivel de desempeño brazos siguiendo las instrucciones de la canción arriba-bajo, a un lado-al otro, adelante-atrás. del estudiante en Canción “Tengo un osito”: se mueven los tareas que involucran diferentes Sujeto-sujeto: útiles Observación 60 Minutos escolares, material constante del impreso de apoyo desempeño del niño para registrar aquellos los niños se organizan libremente por parejas, uno se sienta y el otro tomándolo como punto de referencia se ubica atendiendo a las instrucciones dadas: párense al lado del compañero, atrás, al frente… Grabadora, datos solicitados en la lista de (indicadores desempeño). chequeo de 78 Título del Trabajo Final de Maestría relaciones Sujeto-objeto: en el patio de la escuela los espaciales niños deben ubicarse en el espacio atendiendo las indicaciones y considerando diferentes objetos como punto de referencia: pararse cerca de la portería, a un lado de la caneca de basura, lejos de la coordinación… Objeto-objeto: cada estudiante toma un objeto de su pertenencia (su delantal, cartuchera, morral) y debe ubicarlo atendiendo a las instrucciones que se le ofrecen: colócalo debajo de tu silla, encima de la mesa, dentro de la cajonera… Cada estudiante recibe una hoja que tiene en el centro un dibujo, el cual se constituye en el punto de referencia. Debe dibujar en el sitio solicitado la figura que se vaya indicando: dibuja arriba una paleta, abajo un balón, a un lado un lápiz… 4. Trabajo Final 79 Clasific Identificar el ación nivel de desempeño del estudiante en actividades de clasificación Solicitar a los niños que lleven un juguete de su casa. Dar un momento para que se reúna con sus pares y exploren conjuntamente los objetos. atributos de los juguetes, planteando preguntas como ¿de qué colores son?, ¿qué formas tienen?, ¿qué tamaños?, ¿cómo son sus texturas?, entre otras. Se dan descripciones para que los estudiantes tomen juguetes que consideran corresponden atributos solicitados, por ejemplo: muestren un juguete rojo, pequeño, suave, etc. Se pide a los niños conformar equipos y agrupar “los juguetes que van juntos” o “los que son iguales”. Se entregan aros para ubicar dentro Observación constante 45 del desempeño del niño para registrar aquellos Orientar la observación de los diferentes a los Juguetes y aros. los elementos de los diferentes conjuntos construidos. Comparar las diferentes organizaciones propuestas por los diferentes equipos y preguntar a los niños ¿por qué estos van datos solicitados en la lista de (indicadores desempeño). chequeo de minutos 80 Título del Trabajo Final de Maestría juntos?, ¿cómo crees que tus compañeros pensaron para organizar los juguetes? Proponer que por equipos construyan familias atendiendo a un atributo específico: conformar la familia de los juguetes amarillos, rojos y azules; de los pequeños, medianos y grandes; etc. Se plantean en cada equipo preguntas que permitan evidenciar si los niños identifican parte-todo (inclusión de clases), por ejemplo: ¿qué hay más: juguetes pequeños o juguetes? Autoevaluación Seriación Identificar el nivel de desempeño del estudiante en actividades que involucran ejercicios de Se dibujan en el tablero series sencillas con partes del cuerpo (cabeza-hombros-rodillas), se leen y ejecutan los respectivos movimientos. Se colocan sobre el piso cartulinas de diferentes colores, se propone un patrón de formación de series con colores y construye. Se lee la serie. Luego se desordena y se invita a los niños para que la conformen de nuevo Tablero, Observación cartulinas de constante 45 del colores, material desempeño del niño didáctico de uso para registrar aquellos cotidiano aula. en el datos solicitados en la lista de (indicadores desempeño). chequeo de minutos 4. Trabajo Final seriación 81 siguiendo el criterio establecido anteriormente. Se conforman equipos libremente. En cada mesa de trabajo se colocan diferentes piezas del material didáctico usado cotidianamente en el aula: regletas, encajables, bloques de construcción. Se dan criterios de seriación para que los grupos las reproduzcan con el material entregado. Se leen las series, y se invita a los niños que observen las construidas por sus pares en las demás mesas de trabajo, se plantean preguntas como ¿está construida igual que la de ustedes?, ¿puedes observar diferencias?, ¿en qué parte están esas diferencias?, ¿cuál serie es igual a la que dijo la profesora? Finalmente se indica a cada equipo que cree un patrón de formación y construya con base en éste una serie, usando el material entregado. Se invita finalmente a los niños a observar el trabajo de sus compañeros y a descubrir el criterio de formación que guía 82 Título del Trabajo Final de Maestría cada serie. Autoevaluación FASE DE INTERVENCIÓN TÓPICO OBJETIVO ACTIVIDADES RECURSOS Y EVALUACIÓN TIEMPO MATERIALES Comparar conjuntos Propiciar que el estudiante logre la comparación de conjuntos a partir del estudio de actividades cotidianas aula del Planilla de asistencia: se divide el tablero en dos columnas, en una se ubica la imagen de una niña y en la otra la de un niño. Se pregunta al grupo ¿quiénes faltaron hoy a la escuela? Se registran los nombres en las columnas correspondientes. Al finalizar el reporte se cuenta la cantidad de niños anotados en cada división y se pregunta al grupo ¿quiénes faltaron más hoy a la escuela: las niñas o los niños?, ¿en qué sitio se anotaron más nombres?, ¿en cuál menos? Distribución de materiales de trabajo: en Lista de Observación del Relativo de estudiantes, desempeño acuerdo a la tablero, individual en cada actividad materiales actividad cotidiana, específica. impresos apoyo. de tomando criterios los como centrales indicadores contemplados en la lista de chequeo 4. Trabajo Final 83 cada mesa se designa alternativamente a un niño que debe entregar los implementos a sus compañeros de mesa. El estudiante debe pedirle a la docente la cantidad exacta de materiales que necesita para su mesa: ¿cuántas hojas se necesitan en la mesa?, ¿cuántas quedaron?, ¿por qué sobraron hojas? Puntajes: se realizan concursos como adivinanzas, sobre mágico, trabalenguas donde los niños compiten conformado equipos que tendrán un número o nombre que les designe. Cada vez que un equipo acierte se registra en el tablero un punto. Al culminar la actividad se observa el puntaje registrado y se realizan preguntas como: ¿cuál equipo tiene más puntos?, ¿cuál menos?, ¿hay dos equipos que tengan la misma cantidad de puntos (que estén empatados)?, ¿cuál equipo logró más puntos: x o y? 84 Título del Trabajo Final de Maestría Autoevaluación Conteo Proponer Se entregan tapas para elaborar con ellas Tableros situaciones orugas. En cada ocasión la docente dirá un juego lúdicas propicien conteo que número determinado para que los niños fichas, el del Valoración 60 minutos Cielo, individual del dados, desempeño de los construyan la figura de acuerdo a la tapas. estudiantes en la cantidad de tapas indicada (hacer una actividad, oruga con siete, con tres, atendiendo etc). Se otorgarán puntos a las mesas en las aquellos aspectos cuales todos sus integrantes realicen referidos en la lista adecuadamente el ejercicio, motivando así de chequeo y otros a los niños a ayudar a los compañeros que que tienen dificultades para ejecutar la posibiliten instrucción. enriquecer Juego Cielo: se diseña un juego de mesa que tiene como objetivo lanzar un dado para determinar el número de casillas que avanza una ficha dentro del tablero. Se jugará en las diferentes mesas de trabajo, lanzando el dado por turnos, y determinando como ganador al estudiante que logre llegar primero al cielo. emerjan análisis y el de propuesta enseñanza. la de 4. Trabajo Final Construc ción de conjuntos atendiend o cardinal al Promover 85 la construcción de atendiendo a un cardinal dado, a diferentes juegos. contando en cada ocasión el número de estudiantes que conforman los nuevos conjuntos través Autoevaluación. Se juega grupalmente “jugo de limón”, de subgrupos. en grupos en las diferentes mesas de trabajo. Cada uno recibirá una vasija con una cantidad determinada de fichas. Se ubicará en el centro de cada mesa una para que ubiquen los diferentes elementos, y un dado. Por turnos cada niño debe lanzar el dado, tomar de su vasija la cantidad de elementos indicada y ubicarlos dentro de la tabla. Se continúa la actividad dados. 45 minutos individual del desempeño de los estudiantes en la Juego con dados: los niños se organizan tabla Fichas, tablas y Valoración hasta que alguno de los estudiantes del equipo termine sus fichas. Autoevaluación actividad, atendiendo aquellos aspectos referidos en la lista de chequeo y otros que emerjan y posibiliten enriquecer análisis el de propuesta enseñanza. la de 86 Título del Trabajo Final de Maestría FASE EVALUATIVA TÓPICO OBJETIVO ACTIVIDADES RECURSOS Y EVALUACIÓN TIEMPO MATERIALES Relaciones espaciales Identificar avances en el nivel de desempeño en actividades que involucren relaciones espaciales. Se inicia con la canción “Izquierda, derecha, adelante y atrás”, realizando movimientos con el cuerpo de acuerdo a las instrucciones dadas en la canción. Sujeto-sujeto: Tomando diferentes niños como punto de referencia se indica: pararse cerca a…, caminar lejos de…, correr alrededor de…etc. Sujeto-objeto:Se colocan aros en el patio y cada estudiante se ubica dentro de uno de ellos. A continuación se dan diferentes instrucciones: caminar alrededor del aro, sentarse dentro, tomarlo con los brazos y ponerlo arriba, a un lado, saltar hacia adelante y atrás, etc. Objeto-objeto: Se entrega a cada niño una hoja de trabajo para que dibuje objetos de acuerdo a las indicaciones dadas, por Grabadora, aros, Observación hojas de trabajo, desempeño lápices y colores. individual del para identificar posibles progresos respecto con a los indicadores señalados en la fase diagnóstica, y construcción nuevos de saberes durante la fase de intervención 60 minutos 4. Trabajo Final 87 ejemplo: dibuja un pez dentro del lago, un balón sobre la mesa, etc. Autoevaluación Se mencionan 5 objetos presentes en el clasificación Identificar avances en el nivel de desempeño colores- borrador- tijeras – jugo. Al finalizar cada serie se les cuestiona ¿cuál objeto no pertenece o no hace parte del grupo? ¿qué en actividades tienen en común los demás objetos?, ¿cómo se podría nombrar su grupo? Se que pide comparar los puntos de vista de los involucren tareas aula a los niños, Por ejemplo: lápiz – de clasificación. pares Se presenta en el tablero una serie, se lee grupalmente y luego, sin que los niños logren observarlo, se retira una pieza de la serie, ¿cuál es la que falta?, ¿cómo se puede descubrir?, ¿con cuál compañero estás de acuerdo?, ¿por qué?, ¿cómo están entonces ordenadas las fichas? Se realiza un listado de características de los estudiantes del grupo, posteriormente Material didáctico Observación y recipientes del desempeño individual para identificar posibles progresos respecto con a los indicadores señalados en la fase diagnóstica, y construcción nuevos de saberes durante la fase de intervención 45 minutos 88 Título del Trabajo Final de Maestría se invita a los niños a proponer criterios para organizar a sus compañeros en subgrupos ¿cómo se podrían organizar?, ¿están de acuerdo con la idea del compañero? Se motiva a los niños para que propongan nuevas clasificaciones para organizar en recipientes el material didáctico del aula. Finalmente se realiza la tarea considerando algunos de los criterios puestos en común, y planteando preguntas que permitan evidenciar la comprensión de parte-todo. Autoevaluación Seriación Identificar avances en el nivel de desempeño en actividades que Se entrega a cada estudiante hojas y lápices. La docente inicia una serie en el tablero y los niños deben reconstruirla y continuarla en su hoja. Se comparan los trabajos elaborados entre pares. Organizados por parejas, alternativamente un niño crea un criterio de formación y lo Hojas de apoyo, Observación lápices, desempeño lana, pitillos de individual del para diferentes identificar posibles características. progresos respecto indicadores con a los 45 minutos 4. Trabajo Final 89 involucren el socializa con su compañero para que éste señalados seguimiento construya la serie, fase diagnóstica, y posteriormente se en la de patrones invierten los roles. construcción de Se entregan trozos de lana y pitillos nuevos formación. plásticos de diferentes diseños. Cada durante la fase de estudiante debe pensar su propio criterio intervención seriación y con base a éste construir una manilla con los materiales disponibles. A continuación socializa su trabajo y observa el de los demás para descubrir los patrones de formación que subyacen en los demás diseños. Autoevaluación de saberes 90 Título del Trabajo Final de Maestría 4.2 Resultados En esta sección se presentan los resultados arrojados tras la aplicación de los diferentes instrumentos de recolección de información, y la implementación de algunas actividades programadas dentro de la propuesta pedagógica. Se expondrán los siguientes apartados: transcripción y análisis de entrevista realizada a un experto en el tema objeto de estudio; ejercicio de revisión documental para caracterizar las prácticas de enseñanza referentes a la noción de número empleadas en la institución educativa Villa del Socorro; implementación de algunas actividades programadas dentro de la propuesta; y finalmente, una valoración pedagógica de la experiencia. 4.2.1 Transcripción y Análisis de la Entrevista a Experto A continuación se presenta la transcripción de la entrevista que fue concedida por el Magister en Psicopedagogía Gabriel Ferney Valencia Carrascal. Para la realización de esta entrevista se tomó como eje central el guion de preguntas que ya fue planteado en el capítulo Diseño Metodológico, más específicamente en el apartado 3.1.2 Técnicas. Entrevistadora: ¿Cómo puede definirse el concepto de número? Entrevistado: bueno, estamos pensando la pregunta referenciada al preescolar. Inicialmente, cuando estamos trabajando en ese nivel, en ese ciclo inicial del preescolar, es muy complejo referirse o hablar de un concepto, porque llegar a un concepto requiere de todo un proceso de formalización. Hablando en términos piagetianos se requiero primero pasar por unas actividades netamente concretas, para luego acceder a acciones formales, que están propiamente en el pensamiento. Entonces no hablaríamos de un concepto de número a estos niveles, y más bien de una noción, e incluso de unas nociones iniciales de número que para ese nivel son todo un logro de alto desarrollo, 5. Conclusiones y recomendaciones 91 porque no podemos pensar que porque estamos trabajando con niños y niñas del preescolar entonces allí las nociones son asuntos muy elementales, muy básicos, muy simples; no, estamos trabajando con niños cuyo cerebro está permitiendo el desarrollo de un pensamiento matemático, y todo lo que corresponda a generar ese tipo de estructuras lógico-matemáticas ya son de alto nivel para ese niño, así el adulto que ya está formado en el tema lo considere de alguna manera elemental, por el contrario es bastante complejo. Entonces esa noción de número fundamentalmente comienza como ha sido el mismo desarrollo histórico de esa noción para que llegue hoy al concepto de número, y es un asunto fundamentalmente que camina como noción en el tema de la cardinalidad, o sea, el conteo. Eso es inevitable, ahí comienzan las primeras herramientas para llegar al concepto de número. Entrevistadora: ¿cuáles acciones de los niños pueden considerarse entonces como indicadores de que éstos se están acercando a la noción de número? Entrevistado: las mismas acciones se convierten en las actividades que hay que profundizar con los niños en los niveles del preescolar. Las seriaciones: organizar conjuntos de objetos con determinado orden establecido por ellos libremente o conducido por el maestro cuando les dice organicen este conjunto de objetos de menor a mayor. También mediante procesos de clasificación, de clasificaciones de libre desarrollo por parte de los niños o nuevamente por una pauta que el maestro o maestra les señala, por ejemplo: pensemos en un conjunto de objetos como los bloques lógicos, ellos los pueden clasificar de acuerdo al color y forman conjuntos. Esos ya son elementos que van a permitir complementar ideas fundamentales para desarrollar bien esa noción, que posteriormente se pueda conceptualizar, pero repito, el concepto de número no se logra en el preescolar, e incluso ni en los primeros grados de la educación primaria, y se hace todavía bastante exigente lograrlo en la educación ya de bachillerato, porque hablar de un conjunto numérico, hablar de número, es hablar en términos formales de un elemento que pertenece a un sistema numérico; entonces hay que definir qué es un sistema numérico, y eso se vuelve ya un asunto más formal posible de lograr en la edad correspondiente, pero por lo pronto tenemos que ir con lo que me acaba de preguntar, esas evidencias de que se está acercando a la noción de número, entonces seriaciones y clasificaciones. Por ejemplo, en cuanto a seriación ordenar los 92 Título del Trabajo Final de Maestría bloques lógicos de acuerdo a un cambio que el maestro le proponga: en una serie de bloques ir cambiando en el siguiente el color, entonces pasar de un bloque amarillo a uno azul, de uno azul a uno rojo, de uno rojo a uno azul, y así sucesivamente, ahí va haciendo una seriación que es muy importante, puesto que a pesar de lo numérico, lo serial está ahí. Pensemos simplemente en el conjunto por excelencia de numeración: los números naturales 1-2-3-4 es una seriación, el +1. Entrevistadora: ¿cuál es la importancia que tiene dentro del desarrollo del pensamiento matemático de los niños en edad preescolar, que se empiecen a aproximar a la noción de número?, es decir ¿qué papel juega esto dentro del desarrollo cognitivo de los niños? Entrevistado: definitivamente es entre los elementos que matemáticamente se deben tener presentes para la educación preescolar, donde también hay que tocar con lo geométrico e incluso con lo métrico, pero no lo métrico en el sentido de un sistema de referencia internacional, un sistema internacional de medida, no, sino en el sentido de pensamiento métrico como tal, por comparación, en fin. Entre todos esos temas es definitivamente el más significativo todo lo concerniente a lo numérico, porque es inherente a la vida familiar, al trabajo en el aula de clase, al trabajo colaborativo, donde lo numérico siempre está presente. El niño desde que nace y mientras que es educado familiarmente, y luego llega al establecimiento educativo, a la escuela como tal, lo numérico lo acompaña: cuántos juguetes tengo, cuántos años voy a cumplir, cuántos compañeritos hay en el aula de clase, y eso necesariamente se contesta mediante una acción numérica. Lo numérico de alguna manera es muy abstracto, siempre preguntamos ¿qué es un 1? El 1 no es el símbolo del 1, lo que además tiene muchas maneras de interpretarse, y un niño en el preescolar puede coger el 1 y decorarlo, y un 2 lo que siempre he visto es que lo vuelven un patico, y cosas como esas, pero ese no es el número como tal, esos son los símbolos de esa noción que comienza a formarse en su pensamiento y que es muy abstracto, o sea, un número no se carga en el bolsillo, un 2 no se carga en el bolsillo, se carga en el cerebro, en el pensamiento, mientras que las formas geométricas que son igualmente abstractas, de todas maneras se tiene una posibilidad más concreta de acceder a ellas: el rectángulo mostrado en el tablero, el círculo mostrado en la tapa de una caneca de la basura, cosas como esas, o sea que lo geométrico en los procesos 5. Conclusiones y recomendaciones 93 iniciales se hace muy evidente en la naturaleza misma cuando estamos hablando de geometría de nuestro mundo físico, pero igual posteriormente habrá que hablar de geometrías que son de un mundo que no es nuestro mundo físico inmediato. Pero allá en esos niveles del preescolar es donde debemos ser cuidadosos, y considero que la noción de número es preponderante, y ahí ya se mezcla, eso es una relación entre lo numérico y lo geométrico para que surja lo métrico. Un número asociado a un objeto geométrico puede estar representando asuntos de área, perímetro, en fin alguna noción de tipo métrico. Entrevistadora: ¿qué efectos puede tener en el futuro que en las aulas de preescolar no se trabaje con suficiente rigurosidad el acercamiento de los niños a la noción de número? Entrevistado: ese es un asunto que representa una dificultad internacional, siendo lógicamente mucho más severa en algunos países que en otros, particularmente en el nuestro. Aunque tenemos sobre el papel uno de los mejores programas a nivel curricular del mundo entero en el caso del área de matemática, de todas maneras la realidad es que ese programa, como lo dije, está en el papel pero no está siendo llevado al cerebro, al pensamiento de los niños, por un asunto muy triste y es que tampoco está en el pensamiento de los maestros y las maestras. Hoy en día se hacen desde las universidades, desde la escuela misma, procesos que tratan de precisamente de llegar a eso, a tener profesionales que se dediquen a la educación preescolar, y deben ser profesionales de alto nivel de formación, pero una serie de situaciones culturales nos impiden, y no es un impedimento que no se pueda salvar, y es por ejemplo cosas que entran algunos expertos curiosamente a establecer, con lo que no estoy de acuerdo, y es para que un niño del nivel preescolar pueda tener un buen acercamiento a la formación matemática, científica, humanista, artística, del lenguaje, requiere un experto en cada una de esas áreas, pero entonces viene como le digo otras personas que reflexionan de esta manera: es que demasiadas personas adultas formando al niño en preescolar crea barreras porque se requiere más bien una figura paterna, y entonces tantas personas pasando por el aula de clase… es decir, unas cosas que yo no entiendo por qué, el niño es un ser social, y que bueno que a un aula de clase de preescolar lleguen muchas personas distintas y muy especializadas a formarlos bien. 94 Título del Trabajo Final de Maestría Entonces sí, es fundamental que el maestro o la maestra de preescolar que enseña matemáticas conozca muy bien el área, ojalá perfectamente, o sea que conozca la cosa, en este caso el área, pero también conozca la pedagogía de la cosa. Como bien diría uno de mis maestros o mentores Orlando Mesa Betancur “no podemos hacer pedagogía de la cosa, sin la cosa”, y en el aula de preescolar eso es muy delicado, es muy complejo, porque lo que tenemos ahí son unos niños con unos cerebros que como los moldeemos los maestros, así van a quedar moldeados, después ponerlos en procesos de desaprender va a ser muy difícil. A los niños en preescolar los que no tienen experiencia les enseñan muy bien las cosas mal enseñadas, dicho de otra manera: aprenden muy bien lo que usted les enseña mal, y estamos en un riesgo permanente, pero no todos, hay maestros y maestras que hacen trabajos muy interesantes, que desarrollan todos los procesos topológicos de manera adecuada, de hecho yo lo he visto en los planes “se pretende que el niño acceda o tenga experiencias de naturaleza topológica”, pero es que topología es un asunto de gran alcance, pero los maestros y maestras, algunos, he tenido experiencias a ese nivel, donde hacen el trabajo bien hecho, entonces les hablan o los ponen en experiencias importantes para llegar al concepto de número: lejos-cerca, arriba-abajo, estar dentroestar fuera, eso asociado luego con los asuntos numéricos va dando herramientas importantes para llegar a esa noción de manera mucho más estructurada, de tal forma que en los desarrollos de los próximos grados se llegue a asuntos muy interesantes. Entrevistadora: Al revisar he encontrado que básicamente hay dos vertientes, dos teorías, que hablan sobre cómo se logra la construcción de la noción de número. Hay una que es la piagetiana, que habla de las nociones previas que son en las que se sostiene el concepto de número, y hay otra corriente que habla es del proceso de contar, que a partir del conteo los niños logran esa construcción. ¿Qué opina al respecto?, ¿cuál es su postura frente a esas dos teorías? Entrevistado: debo decir que soy altamente seguidor de la propuesta piagetiana, por múltiples razones que quiero rápidamente justificar de manera algo racional. Primero, Piaget hace todo un proceso de búsqueda, motivado por un asunto que alcanzo a percibir muy personal en él. 5. Conclusiones y recomendaciones 95 Él muy experto y muy dedicado a la biología, que es su área de formación, además con tesis laureada por un trabajo sobre moluscos en los Alpes suizos, en algún momento pone ese trabajo de lado y se dedica a estudiar la evolución del pensamiento, y concretamente ve dificultades para poder referirse al mismo como estudiar el pensamiento desde las edades iniciales hasta edades ya adultas, donde se quiere llegar ya al pensamiento formal e incluso el pensamiento categorial que va después, y qué descubre: descubre que necesita lenguaje matemático, porque de lo contrario acercarse al pensamiento humano no es fácil. Considero desde ese punto de vista que Piaget tiene una muy buena razón para haber detenido sus investigaciones, y muy tarde en su vida doctorarse en Lógica Matemática, para poder tener más herramientas y más lenguaje para poder referirse al pensamiento humano. En ese sentido considero que la propuesta piagetiana para la construcción de la noción de número, y luego llegar a la construcción del concepto de número sigue siendo, desde el punto de vista matemático, la más coherente, con la ventaja que absorbe a todas las demás propuestas que en el medio puedan aparecer para desarrollar este tema. Entrevistadora: ¿puede referirme algunos principios pedagógicos y didácticos que deban tenerse en el aula al momento de trabajar la noción de número con los niños? Entrevistado: fundamentalmente hablar de principios didácticos y pedagógicos, como referí en la pregunta anterior… vas a encontrar muchos, que hay propuestas didácticas, propuestas metodológicas sinnúmero, cantidades, pero fundamentalmente si tenemos muy claro matemáticamente el tema a desarrollar ahí aparecen los mejores elementos, llamémoslos principios didácticos, para tal fin. Se habla de aprendizaje significativo, pero un aprendizaje significativo lo podemos lograr mientras se haga una enseñanza que realmente lleve a ese aprendizaje, y esa enseñanza va a depender fundamentalmente del dominio que tengamos del tema, porque ahí es donde vamos a encontrar, en la estructura de ese tema, por dónde es que vamos a abordar los procesos en el aula de clase, porque de lo contrario continuamos haciendo lo que de manera tradicional se viene haciendo, con una buena intención, pero sigue siendo tradición que en la mayoría de los casos precisamente no produce los efectos que quisiéramos tener, y por eso seguimos tendiendo en nuestro sistema 96 Título del Trabajo Final de Maestría educativo, me refiero al colombiano, un precario desarrollo de los procesos matemáticos en la escuela. Entrevistadora: ¿cuáles habilidades o relaciones lógicas deben considerarse dentro de una propuesta que esté enfocada a la noción de número? Hablábamos antes de la seriación y la clasificación… Entrevistado: ya ahí hay un lenguaje de conjuntos que no se puede evadir. No vamos a hacer una teoría formal y profunda de conjuntos porque los niños todavía no están para eso, no porque no sean capaces, sino porque primero hay que cimentar unas relaciones donde se pueda luego proceder a eso, entonces ellos pueden comenzar a hacer procesos conjuntistas como unir, que es un proceso ya operacional, hacer unión, hacer complementos, incluso hacer intersecciones reconociendo elementos comunes, en fin… desde ahí, desde las acciones mismas, sin llegar a procesos de formalización como construir un algebra de Boole. Con bloques lógicos como mencionaba ahora, uno puede hacer muchos procesos conjuntistas en el aula de clases en preescolar, y con esos mismos bloques lógicos en un grado noveno, como lo voy a hacer en la clase de hoy, voy a construir un algebra de Boole de bloques lógicos, pero ya en los niveles formales que no corresponden al preescolar. Las relaciones topológicas son fundamentales, hay que poner al niño, hay que permitirle esas experiencias topológicas en el aula de clases y fuera. Es importantísimo el buen lenguaje, los niños tienen que aprender las nuevas palabras para poder aprender la matemática en el preescolar. Yo lo sigo diciendo, si el niño aprende en su cotidianidad palabras muy bonitas como por ejemplo Transformer, y sabe de qué está hablando y de qué se trata, y eso a qué está referenciando, al igual que aprende palabras soeces, y bastantes, por qué no aprende palabras elegantes de la matemática como hablar de unión, intersección, conjunto, complemento, lejos-cerca, cosas que están tan inmersos en el lenguaje matemático y que son matemática. Entrevistadora: ¿cuáles son las principales fallas que cometemos los profesores de preescolar al aproximar a los niños a la noción de número? Entrevistado: no voy a contestar haciendo la lista de errores, que son muchos desafortunadamente. Los maestros que tienen fallas o que cometen errores en sus procesos de la educación inicial, pues como lo dije anteriormente, son los maestros que 5. Conclusiones y recomendaciones 97 desconocen el tema en un alto porcentaje, por lo tanto eso los lleva por desconocimiento, es apenas obvio, a enseñar grandes errores. Otros posiblemente tengan el conocimiento, pero no manejan los procesos pedagógicos, las didácticas específicas para ese desarrollo. Algunos implementan didácticas pero no tienen la capacidad de integrar los procesos didácticos con los contenidos matemáticos, y entonces pretenden hacer ciertos desarrollos temáticos de una manera muy abrupta, y eso hay que saberlo relacionar. Es complejo darle respuesta a la pregunta, pero igual es muy simple, es que hay que integrar y relacionar, conociendo el concepto que se va a enseñar, así sea a nivel de noción, con el proceso didáctico que se va a implementar, y eso quién lo puede hacer, pues un maestro que está formado tanto en lo disciplinar, en este caso lo matemático, como en lo pedagógico, y sabemos que, nuevamente cuestionando nuestro sistema educativo, no ocurre con todas las instituciones, ni ocurre con todos los maestros, pero si ocurre con un alto porcentaje y es lo preocupante que un maestro enseña de buena voluntad lo que no sabe, o lo enseña mal aunque lo sepa. De esa manera también hay que rescatar que hay instituciones y experiencias donde se está haciendo un buen trabajo, porque están atendiendo precisamente a las recomendaciones que de alguna manera van surgiendo de esta entrevista. Elementos de Análisis: El discurso del experto entrevistado ofrece componentes relevantes para reflexionar en torno al proceso cognitivo que representa para los niños preescolares aproximarse a la noción de número. A continuación se señalan algunos planteamientos centrales que, dada su importancia, pueden considerarse como referentes conceptuales y metodológicos para orientar la construcción de una propuesta de enseñanza que se interese por este objeto de estudio. 98 Título del Trabajo Final de Maestría Tabla 4-4 Análisis de la Entrevista a Experto (Construcción propia) PLANTEAMIENTO Los niños en preescolar edad pueden EVIDENCIA INTERPRETACIÓN “(…) llegar a un concepto requiere Una de todo un lograr un acercamiento formalización. proceso Hablando propuesta de de enseñanza del concepto en de número dirigida para a la noción de número, términos piagetianos se requiero el mas no acceden aún al primero concepto formal actividades netamente concretas, reconocimiento de que para luego acceder a acciones los niños de esta edad, pasar por grado unas debe preescolar, partir formales, que están propiamente según del la teoría en el pensamiento. Entonces no piagetiana, se hallan en hablaríamos de un concepto de un estadio de desarrollo número a estos niveles, y más preoperacional, en el cual bien de una noción, e incluso de es necesario privilegiar unas nociones iniciales de actividades con material número que para ese nivel son concreto, todo un logro de alto desarrollo abordaje (…)” e iniciar de el nociones básicos que servirán de soporte para la construcción posterior de conceptos formales. Se consideran como “(…) hay un lenguaje de En el grado preescolar se acciones fundamentales conjuntos que no se puede evadir inicia una aproximación a para aproximarse a la (…) ellos pueden comenzar a la noción de número, noción conjuntos, de número: Relaciones espaciales (topológicas hacer procesos conjuntistas como cuando enseñanza unir, que es un proceso ya ofrece a los estudiantes operacional, hacer unión, hacer y proyectivas), Seriación complementos, y Clasificación la intersecciones incluso hacer la posibilidad de ejecutar diversas acciones sobre reconociendo objetos elementos comunes, en fin… cuales concretos, las posibilitarán la 5. Conclusiones y recomendaciones 99 desde ahí, desde las acciones estructuración de mismas, sin llegar a procesos de nociones básicas. formalización (…)”. Algunas de estas “Las relaciones topológicas son acciones son: ejercicios fundamentales, hay que poner al de niño, hay que permitirle esas seriación, experiencias topológicas en el criterios de organización aula de clases y fuera”. propios o planteados por “(…) les hablan o los ponen en el docente; experiencias importantes para llegar al concepto de número: lejos-cerca, arriba-abajo, estar dentro-estar fuera, eso asociado luego con los asuntos numéricos va dando herramientas importantes para llegar a esa noción de manera mucho más mismas acciones se convierten en las actividades que hay que profundizar con los niños en los niveles del preescolar. Las seriaciones: organizar conjuntos de objetos con determinado orden (…) También mediante procesos de clasificación (…) Esos ya son elementos que van a permitir complementar ideas fundamentales para desarrollar bien esa posteriormente y partiendo de actividades que involucren relaciones espaciales, considerando los ámbitos: sujeto-sujeto, sujeto-objeto, objeto; espectro sobre creación, y objetoun de amplio acciones conjuntos: comparación, unión y descomposición. estructurada (…)” “Las clasificación noción, se que pueda 100 Título del Trabajo Final de Maestría conceptualizar (…)”. Aproximar a los niños a “Entre todos esos temas Favorecer un la noción de número es definitivamente un trabajo fundamental significativo todo lo concerniente de número desde el aula en la educación a preescolar lo el es numérico, más acercamiento a la noción porque es preescolar es un trabajo inherente a la vida familiar, al ineludible para el trabajo en el aula de clase, al docente, justificado al trabajo colaborativo, donde lo menos por dos razones: numérico siempre está presente. El niño desde mientras que la presencia constante de que nace y lo es educado contexto del estudiante; y familiarmente, y luego llega al numérico en el la necesidad de cimentar establecimiento educativo, a la bases sólidas para escuela como tal, lo numérico lo posteriores acompaña: tengo, cuántos cuántos cumplir, juguetes años cuántos voy construcciones cognitivas a en el campo matemático. compañeritos hay en el aula de clase, y eso necesariamente se contesta mediante una acción numérica”. orientar “Los maestros que tienen fallas o Lograr una aproximación Para adecuadamente el proceso que cometen errores en sus a la noción de número es de procesos de la educación inicial, un acercamiento de alta la pues como lo dije anteriormente, exigencia para el docente noción de número es son los maestros que desconocen de preescolar, ya que necesario éste docente sólida a objetivo que posea el el tema en un alto porcentaje, por una lo tanto eso formación desconocimiento, disciplinar y pedagógica los es lleva por debe formación apenas involucre: tener una integral que conocimiento obvio, a enseñar grandes errores. de la estructura cognitiva Otros posiblemente tengan de el sus estudiantes; conocimiento, pero no manejan apropiación de los los procesos pedagógicos, las principios rectores de la 5. Conclusiones y recomendaciones 101 didácticas específicas para ese educación preescolar desarrollo. Algunos implementan (metodologías, didácticas capacidad procesos contenidos pero no tienen de integrar didácticos con la dimensiones los desarrollo, los específica, orientaciones matemáticos, temáticos de didáctica y curriculares entonces pretenden hacer ciertos desarrollos del particularidades una proceso y del evaluativo); y manera muy abrupta, y eso hay dominio de los conceptos que saberlo relacionar”. y nociones matemáticos “Aunque tenemos sobre el papel que se esperan abordar. uno de los mejores programas a nivel curricular del mundo (…) no está siendo llevado al cerebro, al pensamiento de los niños, por un asunto muy triste y es que tampoco está en el pensamiento de los maestros y las maestras”. 4.2.2 Ejercicio de Revisión Documental para Caracterizar la Enseñanza de la Noción de Número en el Grado Preescolar. El presente trabajo ha cifrado como uno de sus objetivos específicos caracterizar los procesos de enseñanza de la noción de número en el nivel preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Este ejercicio reflexivo ha de realizarse previo a la estructuración de la propuesta de enseñanza ya que posibilita dilucidar los principios, prácticas, aciertos y debilidades que tienen lugar en las aulas de esta institución cuando se afronta el proceso de aproximar a los niños a la construcción de la noción de número. 102 Título del Trabajo Final de Maestría Sobre la base de este reconocimiento será posible generar nuevas pautas de intervención que posibiliten cualificar las actuaciones del docente y el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Para lograr esta caracterización se ha estimado conveniente realizar una revisión documental de los siguientes textos reglamentarios que orientan el quehacer de las docentes del grado preescolar en la institución: Plan de estudios: presenta las competencias que se esperan desarrollar, los objetivos, estándares e indicadores de logro, discriminándolos por dimensiones y periodos académicos; categorizándolos en Así mismo, conceptuales, plantea los actitudinales contenidos y a abordar, procedimentales; la metodología a implementar; actividades; recursos; y aspectos puntuales que describen como es concebida la evaluación en el grado preescolar. Planeación semanal: expone puntualmente los contenidos que se han de trabajar en cada semana de los cuatro periodos académicos. Se analizarán además algunos ejemplares del material de apoyo que utilizan los estudiantes, ya que éstos permiten visualizar el tipo de actividades que son propuestas para introducir, afianzar y evaluar nociones. Tras una observación detallada de los textos reglamentarios y del material impreso empleado en el aula, es posible listar una serie de aspectos que identifican las pautas de enseñanza consideradas en la institución educativa con respecto a la noción de número: Las relaciones y dimensiones especiales son los primeros tópicos que se abordan en el campo del pensamiento matemático al inicio del año lectivo. Se otorga bastante tiempo para su estudio, y su dominio constituye uno de los indicadores a evaluar en el primer periodo. En el plan de estudios y planeación semanal es posible rastrear la presencia de algunas de las nociones pre-lógicas previas al concepto de número propuestas por Piaget; no obstante, éstas se plantean aisladas unas de las otras, y distribuidas durante el año lectivo sin ningún aparente hilo conductor o lógico. 5. Conclusiones y recomendaciones 103 Según los textos reglamentarios la clasificación debe trabajarse en la décima semana del primer periodo; la seriación y la correspondencia uno a uno han de abordarse en la primera y novena semana del segundo periodo respectivamente. No hay referencia alguna sobre la conservación de cantidades. Se trabajan algunos conceptos relativos a los cuantificadores: muchos – pocos (primer periodo), más que - menos que (tercer periodo), se plantea además el concepto “igual a”. En este campo tampoco se observa continuidad en el abordaje de los cuantificadores, y se dejan de lado otros que también pueden trabajarse en el grado: ninguno – alguno (s)- todos. Al iniciar el segundo periodo (ya trabajadas las relaciones y dimensiones espaciales, algunos cuantificadores y relaciones lógicas) se plantea el trabajo específico con los números. Se abordan uno a uno, siguiente la secuencia 1-2-34-5-6-7-8-9-10 y finalmente se trabaja el 0. Se observa con base en los documentos revisados y en los indicadores de logro planteados para cada periodo, que la enseñanza de los números se enfoca en lograr dos objetivos: que los niños logren establecer el cardinal de una colección de objetos dada (o que construyan un conjunto con la cantidad de elementos solicitada), y que consigan asociar las palabras-número (“uno”, “dos”, “tres”…) con su respectiva cifra (o representación gráfica). En coherencia con el ítem anterior, un alto porcentaje de las fichas de trabajo planteadas para el trabajo con números son ejercicios para dibujar una cantidad determinada de elementos en un conjunto dado el cardinal, o para realizar conteo de elementos de una colección. No existe ningún indicador que involucren directamente la composición y descomposición de números; si bien, éste componente se trabaja en el cuarto periodo cuando se introducen ejercicios propios de la estructura aditiva (sumas y restas). Son pocos los ejercicios que no se enfocan en la construcción de conjuntos dado el cardinal o en el conteo de colecciones. Entre estos cabe señalar la propuesta de ubicar dentro de la secuencia numérica del 1 al 10 las cifras faltantes: 1 __ 3 __ 5 6 __ 7 8 __ 10; y actividades que involucran la discriminación visual: identificar una cifra especifica que se halla junto a otras. 104 Título del Trabajo Final de Maestría Partiendo de la observación de fichas de trabajo es posible establecer que el estudio de los diferentes números se plantea a partir de la siguiente secuencia: una primera hoja donde se presenta un conjunto cuyo cardinal corresponde al número abordado, y varios renglones para practicar el trazo de la cifra en cuestión. Una segunda hoja que suele estar dividida en dos sesiones: discriminación visual de la cifra y ejercicios de conteo o de construcción de conjuntos. El siguiente recuadro expone esquemáticamente las principales evidencias que sirven de soporte para los hallazgos que arroja la revisión documental, los cuales ya han sido descritos arriba: Tabla 4-5 Textos reglamentarios y material de apoyo revisados (Construcción propia) FUENTE Plan de estudios EVIDENCIA DESCRIPCIÓN Los fragmentos resaltados corresponden a los indicadores de logro planteados en los cuatro periodos académicos. Se observa la relevancia que tienen en el primer periodo las relaciones y dimensiones espaciales. Se observa además el interés de lograr que los estudiantes construyan conjuntos asociando cifras con cantidades, y que comparen conjuntos estableciendo las relaciones más que menos que – igual a. No hay un indicador que apunte explícitamente a la composición y descomposición de cantidades, si bien el último 5. Conclusiones y recomendaciones 105 alude a ejercicios agrupación. la primera de Planeación En imagen, semanal correspondiente al primer periodo, se han resaltado los temas concernientes a las dimensiones y relaciones espaciales. La segunda y imagen presentan resaltadas previas tercera las nociones piagetianas, y corresponden al primer y segundo periodo respectivamente. Material de Imágenes que apoyo ejemplificar el permiten tipo de ejercicios que se proponen en el aula desarrollados estudiantes. para ser por los 106 Título del Trabajo Final de Maestría TENDENCIA: Los textos reglamentarios y el material de apoyo permiten evidenciar que en la institución educativa Villa del Socorro no parece seguirse con rigurosidad ninguna vertiente teórica que señale cómo orientar a los estudiantes hacia la construcción de la noción de número. No se observa una continuidad lógica en el abordaje de los contenidos a lo largo de los periodos académicos, ni una organización jerárquica que permita organizar los temas desde los simples a los más complejos (o inicialmente el trabajo de temas bases que servirán de soporte para otros posteriores). Es evidente además que existe un interés particular en lograr que los niños cuenten colecciones de objetos y construyan conjuntos a partir de un cardinal dado, por lo cual dedican menos tiempo a otras tareas igualmente relevantes en el proceso de aproximación a la noción de número como la composición y descomposición de cantidades. 4.2.3 Implementación De La Propuesta Pedagógica Tras el diseño de la propuesta de enseñanza, se ha procedido a desarrollar algunas de las actividades planteadas con un grupo de niños de preescolar. A continuación se describen los resultados obtenidos tras este ejercicio de intervención, con el propósito de valorar la pertinencia de la propuesta. Comparación de conjuntos: Se motiva esta acción aprovechando las diferentes situaciones cotidianas del aula que ofrecen esta posibilidad, tal como tomar asistencia, repartir materiales en las mesas de trabajo y determinar cuál es el equipo ganador en los diferentes juegos de competencia que se plantean. El momento de llamar a lista al inicio de la jornada escolar se constituye en una valiosa oportunidad para introducir preguntas que exijan a los niños pensar desde el campo numérico. 5. Conclusiones y recomendaciones 107 Tras elaborar con ayuda de los estudiantes dos listados con los nombres de los ausentes, diferenciando entre niños y niñas, se procede a realizar el conteo. Al finalizar se plantea la pregunta ¿cuántos niños faltaron entonces?, ¿cuántas niñas? para determinar el cardinal de cada conjunto. Al lograr consenso en la respuesta (en la palabra-número) se invita a un estudiante para que trace la representación gráfica del número (cifra). Se culmina este ejercicio invitando a los niños a pensar ¿quiénes faltaron más a la escuela hoy: las niñas o los niños? Imagen 4-1 Comparación de conjuntos - Asistencia Los estudiantes presentan diferentes niveles de desempeño al realizar este ejercicio grupal. A continuación se ofrecen algunos elementos que permiten caracterizar dichos desempeños partiendo de las acciones observadas: A algunos estudiantes les cuesta contar individualmente el número de nombres registrado en cada columna. Ante esta situación sus pares suelen indicarles su error, si bien no les explican en qué consiste éste “no hay 5, hay 3”. Cuando ocurre esta controversia se opta por realizar un conteo grupal, mientras se trazan señales (chulos) para diferenciar los elementos contados de los no contados. Al finalizar el conteo de cada conjunto se plantea la pregunta ¿cuántas niñas faltaron entonces?, con el propósito de observar si los estudiantes identifican el 108 Título del Trabajo Final de Maestría cardinal. Suelen responder con celeridad, repitiendo la última palabra-número pronunciada. Al plantearse la pregunta ¿quiénes faltaron más (o menos) a la escuela?, se observa que los niños responden acertadamente. Cuando se les cuestiona ¿cómo saben que faltaron más (o menos) niñas? sus respuestas evidencian diferentes niveles de conocimiento: un primer grupo suele sustentar su afirmación señalando “es que ahí hay más” (cuantificadores); mientras que un segundo grupo ofrece una respuesta que compara directamente ambos cardinales “es que ahí hay 5, y en el otro hay 3”. Ocasionalmente algunos estudiantes entregan respuestas que están a mitad de camino de los dos niveles ya presentados “este tiene 3 y ese tiene menos”. Proponer juegos de competencia que involucren la asignación de puntajes es otra actividad cotidiana que ofrece la posibilidad de plantear con naturalidad preguntas que inviten a considerar la cardinalidad y a establecer cuantificadores, con el propósito general de comparar conjuntos. Uno de los juegos de competencia que resulta más atractivo para los estudiantes es el de adivinanzas. Los niños se organizan por equipos (cada uno es identificado por un número), y reciben un punto cada vez que uno de sus integrantes responde acertadamente el acertijo planteado. Imagen 4-2 Comparación de conjuntos – Mayor puntaje 5. Conclusiones y recomendaciones 109 Este juego ofrece la posibilidad de comparar simultáneamente los puntajes obtenidos por los diferentes equipos (mientras que el chequeo de asistencia sólo compara dos conjuntos), al plantearse preguntas como ¿cuál va ganando?, ¿cuál tiene menos puntos?, ¿hay equipos empatados? Ambas actividades se han constituido en ejercicios valiosos para comparar conjuntos, dado que motivan la participación de los niños; abordan temas que les resultan interesantes (quién faltó a la escuela o cuál equipo ganó el juego); y permiten plantear preguntas con naturalidad, evitando así que los estudiantes sientan la presión de estar siendo evaluados. Igualmente, ofrecen al docente la posibilidad de explorar y movilizar desempeños en el campo matemático recurriendo a situaciones de la cotidianidad escolar. Creación de conjuntos: Se organizan los niños en diferentes mesas de trabajo. Cada estudiante recibe una cantidad determinada de fichas, y posteriormente se distribuye en cada equipo un dado y una tabla. Imagen 4-3 Creación de conjuntos – Material empleado Se explica el modo de jugar: cada niño lanza, cuando llegue su turno, el dado. Debe identificar el número que éste le indica y colocar sobre la tabla la misma cantidad de fichas, por ejemplo: si el dado “saca” 4, debe poner 4 fichas. Gana el estudiante que primero se “quede” sin fichas. 110 Título del Trabajo Final de Maestría Tras dar estas instrucciones preliminares se explica cuál será el orden de lanzamiento del dado en cada mesa para evitar desórdenes y posibles conflictos. Se enfatiza en la importancia de contar con cuidado la cantidad de puntos que se “saca” en el dado. Al poco tiempo de iniciar la actividad se identifican algunas situaciones que amenazan su continuidad. Surgen conflictos en las diferentes mesas de trabajo, motivados por diferentes circunstancias: un niño no respetó su turno, no recuerdan quien sigue en el lanzamiento, alguien se niega a pasarle el dado a los demás, otro no quiere colocar sus fichas sobre la tabla, algunos son “tramposos” porque no contaron. Ante esta situación unos niños optan por buscar ayuda en la docente para reestablecer el orden, mientras que otros prefieren afrontar las dificultades por sí mismos: gritan al compañero con quien están en desacuerdo, arrebatan el dado, quitan fichas sin consentimiento de sus pares. Se hace evidente que muchos estudiantes defienden su punto de vista, y que la única posición diferente a la suya que logran escuchar es la voz de la docente. Sumado a estos conflictos surge otra situación que dificulta continuar la actividad: algunos estudiantes no parecen motivados para participar. En la imagen puede apreciarse que mientras unos se interesaban en el ejercicio, la niña prefiere jugar individualmente con las fichas que le correspondieron. Imagen 4-4 Creación de conjuntos – Participación de estudiantes 5. Conclusiones y recomendaciones 111 Se decide finalizar prematuramente la actividad una vez se reconoce que en medio del desorden que se ha generado es difícil lograr el objetivo que se tenía trazado. Al reflexionar posteriormente sobre esta experiencia se consideran tres factores que posiblemente propiciaron la dificultad para implementar exitosamente el ejercicio, a saber: Faltó explicar con mayor claridad las reglas y el modo de jugar Pocas veces los niños realizan con éxito ejercicios grupales en los cuales la docente no es quien guía constantemente la actividad. El ejercicio no resultó atractivo para los estudiantes, no cautivó su interés Conteo: Se desarrolla en el aula una nueva actividad, en la cual se espera evitar los posibles factores que interfirieron con el ejercicio anterior. Se le plantea a los niño que van a jugar “Cielo”, un juego de mesa creado para esta actividad, similar a la escalera, salvo que presenta una estructura lineal más simple que la de ésta. Imagen 4-5 Juego Cielo empleado para conteo Se ofrecen las instrucciones sobre el modo de jugar: cada mesa de trabajo tendrá un “Cielo” y un dado, así mismo cada participante tendrá una ficha de un color específico. Por turnos, cada niño lanza el dado y avanza con su ficha tantas casillas como puntos “sacados”. 112 Título del Trabajo Final de Maestría “Cielo” tiene en uno de sus extremos un rectángulo denominado Salida, que es la zona donde deben ubicarse todas las fichas de los jugadores al inicio de la partida. En el otro extremo posee una nube, que representa el cielo, el punto de llegada. Quien primero arribe a él será el ganador. Se enfatizan las reglas que han de seguirse para poder desarrollar el juego: cada jugador sólo puede mover la ficha que le pertenece, se respetan los turnos asignados, y cada ficha sólo puede avanzar (saltar) la cantidad de casillas que le indica el dado. Se explica de nuevo el modo de jugar y las reglas a seguir, solicitándoles a dos niños que pasen al tablero e inicien una partida para asegurar que todos sus compañeros entiendan la actividad. Imagen 4-6 Explicación del juego Cielo Tras estas explicaciones preliminares se inicia el juego en cada mesa. Pronto se hace evidente el interés que la propuesta despierta en el grupo. Se observa que los estudiantes respetan el turno de sus compañeros, siguen con atención los movimientos de las fichas sobre las casillas, se detienen para contar el número que les “salió” en el dado. Es tal su atención en el juego que algunos niños no tardan en identificar los errores que cometen sus pares al mover la ficha sobre las casillas, siendo los más frecuente: que el estudiante inicie el conteo de las casillas en el mismo recuadro en que está ubicada su pieza, o que no haga coincidir la secuencia numérica que recita con la cantidad de casillas que avanza (por ejemplo, cuenta 1-2-3 mientras su ficha realmente ha saltado 5 recuadros). 5. Conclusiones y recomendaciones 113 Se observa que ante estas fallas los diferentes equipos se autorregulan, ya sea a través de un niño que corrige “así no es, es así”, o llamando a la profesora para que aclare la situación (con frecuencia es el mismo estudiante que ha cometido la equivocación quien solicita la ayuda). Imagen 4-7 Participación de estudiantes en el juego Cielo El lanzamiento del dado ha representado para los estudiantes un elemento de motivación, dado que involucra al azar: “¿cuánto voy a sacar?”, “necesito sacar 3 para llegar al cielo”. Igualmente ha resultado interesante observar los diferentes desempeños que presentan los estudiantes al momento de determinar cuánto “sacó” en el lanzamiento. Para algunos niños se constituye en todo un reto contar los puntos, pues se observa que les cuesta diferenciar lo contado de lo no contado, al desconocer la necesidad de llevar un control de la disposición espacial al realizar el conteo. Otros niños logran exitosamente contar los puntos siguiendo un patrón de orden. Finalmente, hay un grupo reducido de estudiantes que reconocen inmediatamente la configuración espacial de los dados, sus constelaciones, evidenciando así familiaridad con estos objetos. Las partidas de las diferentes mesas son animadas a través de preguntas que se plantean a los jugadores: ¿quién ha avanzado más- quién menos?, ¿cuánto tiene 114 Título del Trabajo Final de Maestría que sacar Luis para llegar al cielo?, ¿quién está más cerca del punto de llegaday de salida? Jugar “Cielo” resultó ser una experiencia interesante para los estudiantes. Afirmaron que querían volverlo a jugar, aunque ya era muy fácil hacerlo. Ante esta observación se les prometió introducir nuevos elementos que aumenten el nivel de dificultad, como por ejemplo: casillas marcadas con una estrella roja que indican al jugador que queda allí que debe devolverse al punto de salida. 4.2.4 Valoración Pedagógica de la Experiencia de Aula Como puede apreciarse en la anterior descripción de las actividades, la experiencia de aula arrojó diversos elementos valorativos que merecen atención si se tiene interés en cualificar la propuesta de enseñanza diseñada con anterioridad. A continuación se presentan los principales elementos de reflexión que permiten valorar la pertinencia de las actividades desarrolladas con los estudiantes y, en un sentido más amplio, la propuesta misma. Tabla 4-6 Valoración pedagógica de la experiencia de aula (Construcción propia) ELEMENTOS DE REFLEXIÓN FORTALEZAS Se privilegia la material concreto manipulación DIFICULTADES de Algunas actividades no resultan atractivas para los niños Las actividades involucran objetos y En ocasiones se evidencia la dificultad situaciones presentes en el contexto de de los estudiantes para los estudiantes trabajar en equipo con autonomía, sin requerir la presencia constante de la docente para 5. Conclusiones y recomendaciones 115 mediar en los conflictos y orientar el desarrollo de las diferentes actividades. Se favorece el trabajo en equipo Se crean momentos para intercambiar puntos de vista y conocimientos Cada actividad propuesta involucra diferentes acciones que permiten el abordaje de fundamentales las para nociones lograr una aproximación a la noción de número. La participación de los niños en las actividades propuestas se constituye en una valiosa oportunidad para que el docente observe y evalúe el desempeño de éstos en diferentes campos. 4.2.5 Elementos Relevantes Hallados a partir de la Aplicación de las Técnicas. Para finalizar este apartado es pertinente ofrecer una tabla que compile los resultados significativos que han sido arrojados por las técnicas de investigación aplicadas. Cada uno de estos elementos se constituyó en un insumo valioso para orientar la construcción de la propuesta de enseñanza, de ahí, que su abordaje haya permitido generar una visión más integral del proceso de aproximar a los niños a la noción de número. 116 Título del Trabajo Final de Maestría Tabla 4-7 Elementos relevantes hallados con la aplicación de las técnicas (Construcción propia) TÉCNICA Entrevista a experto RESULTADOS Los niños en edad preescolar pueden lograr un acercamiento a la noción de número, mas no acceden aún al concepto formal. Para favorecer adecuadamente este proceso es indispensable que los docentes integren dentro de las actividades de aula acciones fundamentales que se consideran previas a dicha construcción. Esta intencionalidad se hace posible cuando el educador posee una sólida formación a nivel disciplinar y pedagógico. Revisión documental Es necesario que en el grado preescolar de la institución educativa Villa del Socorro se genere un proceso de reflexión sobre sus pautas y prácticas de enseñanza relacionadas con la noción de número, dado que éstas presentan las siguientes falencias que pueden dificultar el proceso: no hay continuidad lógica en el abordaje de los contenidos, ni una organización jerárquica de los mismos; además privilegian sólo favorecen el algunas acciones fundamentales se que acercamiento a la noción de número, descuidando otras tareas que son igualmente importantes dentro de este aprendizaje. Observación Las actividades en equipo favorecen especialmente la posibilidad de que los estudiantes intercambien puntos de vista, generando así la visión de que no sólo es válido escuchar la perspectiva del docente. Igualmente, las actividades lúdicas propician una mayor participación de los niños, y ofrecen simultáneamente la experimentación con diferentes acciones asociadas a la noción de número 5. Conclusiones y recomendaciones 117 5. Conclusiones y recomendaciones Este capítulo se divide en dos secciones. La primera, se centra en exponer las principales conclusiones que se han generado al finalizar todo el proceso de diseño e implementación de la propuesta de enseñanza, tomando como elemento orientador los objetivos trazados; la segunda, presenta algunas recomendaciones que podrían contribuir a cualificar el trabajo final. 5.1 Conclusiones Una vez desarrolladas las diferentes fases establecidas para esta propuesta pedagógica, es pertinente valorar el trabajo realizado a la luz de los objetivos trazados inicialmente para orientar el proceso. Para llevar a cabo este ejercicio se analizará cómo han sido abordados los objetivos específicos planteados en la sección 1.4.2, planteando una conclusión final para cada uno de ello. Igualmente, se reflexionará en torno al objetivo general. El primer objetivo específico señala: Fundamentar conceptual y metodológicamente una propuesta para la enseñanza de la noción de número en el grado preescolar. Como puede apreciarse en el capítulo 2 Marco Referencial la estructuración de la propuesta de enseñanza inició con un ejercicio juicioso de revisión bibliográfica que se enfocó en hallar los elementos que, desde los ámbitos teórico, disciplinar y legal, permiten construir un referente conceptual que guie la experiencia de aula. Por su parte, la construcción del capítulo 3 Diseño Metodológico posibilitó explorar y definir el tipo de Investigación y de monografía por los cuales se ha optado, las técnicas e 118 Título del Trabajo Final de Maestría instrumentos implementados para recolectar información, y el establecimiento del cronograma de trabajo. Es válido resaltar dentro de este objetivo la importancia de la entrevista realizada al experto en el tema objeto de estudio, pues ésta ofreció elementos teóricos valiosos para contrastar, profundizar y polemizar la información recolectada durante la estructuración del Marco Referencial. Durante la realización de las actividades enmarcadas dentro de este objetivo, fue particularmente relevante identificar las diferentes teorías que se interesan en explicar cómo ocurre el proceso de la construcción del concepto de número, y las críticas que se plantean entre sí. Dicha situación permite concluir que este campo del conocimiento matemático, que aún es objeto de visiones divergentes, se constituye en un tema interesante para continuar explorando y proponer nuevas formas de llevarlo al aula. El segundo objetivo específico propone: Caracterizar los procesos de enseñanza de la noción de número en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Se recurrió a la técnica de Revisión Documental para explorar los textos reglamentarios expedidos por la institución y los materiales de apoyo que son empleados por los estudiantes. En la sección Ejercicio de revisión documental para caracterizar la enseñanza de la noción de número en el grado preescolar, es posible conocer los principales hallazgos que arrojó este trabajo de indagación acerca de las pautas de enseñanza que orientan el trabajo en el aula. Tras el estudio de estos hallazgos fue posible concluir que en la institución educativa Villa del Socorro el trabajo dedicado a aproximar a los niños a la noción de número se caracteriza por: una discontinuidad en los temas propuestos, no se ha definido una visión teórica que sustente las pautas de trabajo, los tópicos no son organizados siguiendo un orden jerárquico (de lo simple a lo complejo), y se obvian nociones que se consideran fundamentales para este proceso. El tercer objetivo específico plantea: Diseñar los componentes centrales de una propuesta de enseñanza de la noción de número en preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Tras realizar los ejercicios de revisión bibliográfica y aplicar 5. Conclusiones y recomendaciones 119 los diferentes instrumentos para recolectar información, se logró finalmente definir los componentes rectores que enmarcan la propuesta. En el apartado Componentes centrales de la propuesta de enseñanza se hallan ampliamente descritos los lineamientos considerados para estructurar esta experiencia de aula. Este objetivo resultó particularmente complejo ya que se concluyó durante su desarrollo que una propuesta de enseñanza pertinente debe considerar diversos aspectos que le sustenten integralmente. Fue así como se evidenció la necesidad de involucrar los siguientes: elementos que le diferencien con respecto a los antecedentes, las dimensiones del desarrollo que serán favorecidas durante su implementación, los principios que rigen la educación preescolar y el proceso de evaluación específico para este nivel educativo. El cuarto objetivo específico indica: Desarrollar una experiencia de aula con la aplicación de los componentes centrales de una propuesta de enseñanza de la noción de número en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Este objetivo apunta a la fase final del proceso, dado que la implementación de la experiencia de aula se soporta en los diferentes ejercicios adelantados previamente. En la sección Diseño de la Propuesta se describen detalladamente las diferentes fases que estructuran la propuesta de enseñanza; y en el apartado Implementación de la Experiencia de Aula se realiza un análisis de los resultados obtenidos tras desarrollar algunas actividades con el grupo de niños de preescolar. Tras diseñar la propuesta e implementar con los estudiantes algunas de las actividades planteadas, se concluyó que la pertinencia de una propuesta de enseñanza sólo puede ser determinada en el momento de ser llevada a la práctica. Es precisamente durante la experiencia en el aula que se ponen a prueba la riqueza y viabilidad de los ejercicios, la limitación de recursos, los avances en el desempeño de los estudiantes, entre otros asuntos. La implementación de la propuesta es entonces la mejor estrategia para identificar aspectos que deben ser cualificados. El interés por trabajar satisfactoriamente en cada uno de los objetivos específicos contribuyó a la consecución del objetivo general, una vez que aquellos son los que hacen posible que éste sea logrado. O en otras palabras, el desarrollo de los cuatro objetivos 120 Título del Trabajo Final de Maestría arriba planteados permitió simultáneamente avanzar en el logro del objetivo general, el cual plantea: Desarrollar una propuesta pedagógica para la enseñanza de la noción de número en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Los diferentes capítulos que constituyen este trabajo dan cuenta de que éste objetivo ha sido alcanzado. 5.2 Recomendaciones Una vez finalizada esta propuesta de enseñanza se identifica que existen factores valiosos que no fueron considerados durante su desarrollo, y que de ser incluidos a futuro pueden aportar significativamente a su cualificación. Se plantean los siguientes: Es conveniente propiciar la intervención en esta propuesta de otros docentes que se dediquen al grado preescolar, ya sea a partir de su participación en encuestas, entrevistas u observando sus clases. Con esta medida se amplía la visión sobre el tema objeto de estudio, dado que se tiene la oportunidad de explorar otras pautas y prácticas pedagógicas concernientes a él. En esta experiencia sólo se llevaron al aula de clases algunas actividades pertenecientes a la fase de intervención de la propuesta. Es recomendable abrir la posibilidad de implementar también sesiones de trabajo de las fases diagnóstica y evaluativa, ya que sólo así es posible valorar el impacto real que la experiencia tiene en la estructura cognitiva del estudiante. Un aspecto necesario a tener en cuenta en procesos similares a éste es dialogar inicialmente con los directivos de la institución educativa donde será implementada la propuesta, especialmente con el coordinador académico, para que dentro del plan de clases semanal del grupo sean incluidas explícitamente las sesiones de intervención planteadas. Esta medida permitirá que dichas actividades estén contempladas dentro de la programación institucional (no al margen), para no entorpecer el proceso de trazabilidad, ni generar ansiedad en el 5. Conclusiones y recomendaciones 121 docente al considerar que está descuidando otros temas consignados en el planeador. 122 Título del Trabajo Final de Maestría Referencias Alcaldía de Medellín & Secretaría de Educación de Medellín. (2014). El plan de estudios de la educación preescolar. Alcaldía de Medellín. Proyecto de Acuerdo Plan de Desarrollo “Medellín un Hogar para la vida” 2012-2015. Recuperado de https://www.medellin.gov.co/irj/go/km/docs/wpccontent/Sites/Subportal%20del%20Ciudad ano/Plan%20de%20Desarrollo/Secciones/Publicaciones/Documentos/PlaDesarrollo20122015/2012-04-30_Proyecto%20de%20acuerdo%20VERSION%20COMPLETA.pdf Asamblea General de las Naciones Unidas. (1989). Convención sobre los derechos del niño. Recuperado de http://www.unicef.org/argentina/spanish/ar_insumos_MNcdn.pdf Baquero, R. (1997). Vigotsky y el aprendizaje escolar. Buenos Aires: Aique Grupo Editor S.A. Baroody, A. (2000). El pensamiento matemático de los niños. 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(2010). Un ejercicio de transposición didáctica en torno al concepto de número natural en el preescolar y el primer grado de educación básica. Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia. 126 Título del Trabajo Final de Maestría A. Anexo: Matriz Documental FUENTE EVIDENCIA Textos reglamentarios y Imágenes material utilizado estudiantes de para de DESCRIPCIÓN textos Se detallan los elementos apoyo reglamentarios por los materiales de Revisión y relevantes apoyo en revisados identificados los textos reglamentarios materiales y de en apoyo observados B. Anexo: Guion de Entrevista a Experto OBJETIVOS CATEGORÍA INICIAL PREGUNTA ESPECÍFICOS Fundamentar conceptual Fundamentación y Conceptual y ¿Cómo puede definirse el concepto de número? ¿Cuáles acciones de los niños pueden considerarse como indicadores de que éstos han Anexos 127 metodológicamente Metodológica logrado la comprensión del concepto de número? una propuesta para la enseñanza de ¿Cuál es la importancia que esta conquista la cognitiva tiene dentro del desarrollo del noción de número en el pensamiento matemático de los niños en edad nivel preescolar preescolar? ¿Qué efectos puede tener a futuro el hecho de que en las aulas de preescolar se descuide o se oriente sin mayor rigurosidad el proceso de construcción de número? Según su experiencia: ¿cuál enfoque teórico explica con mayor solidez cómo se desarrolla la noción de concepto de número?: a) la de Piaget, que se enfoca en el desarrollo de ciertas nociones lógicas que se consideran prerrequisitos para llegar al concepto de número; o b) la posición de tomar la acción de contar como generadora de este conocimiento. Caracterizar los Revisión documental procesos de enseñanza de No Aplica la noción de número en el nivel preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro Diseñar los Diseño componentes centrales de una de la didácticos básicos que sirvan para orientar la propuesta construcción de una propuesta de enseñanza del propuesta de enseñanza concepto de número en los niños en edad del preescolar? concepto de número en preescolar Institución en la Educativa Villa del Socorro ¿Puede referir algunos principios pedagógicos y ¿Cuáles habilidades o relaciones lógicas deben considerarse dentro de una propuesta enfocada a la enseñanza del concepto de número? 128 Título del Trabajo Final de Maestría ¿Cuáles son las principales fallas que puede cometer un docente al diseñar actividades orientadas hacia la construcción del concepto de número? Desarrollar una Implementación experiencia de aula con de No Aplica algunas sesiones de la aplicación de los la experiencia de aula componentes centrales de una propuesta de enseñanza del concepto de número en preescolar Institución en la Educativa Villa del Socorro Evaluar la experiencia Evaluación de aula aplicación con de la algunas sesiones de los la experiencia de aula componentes centrales de una propuesta de enseñanza del concepto de número en preescolar Institución en la Educativa Villa del Socorro de No Aplica Anexos C. 129 Anexo: Lista de Chequeo FASE DIAGNÓSTICA Aspectos a observar Dimensiones Opción Sí Se ubica espacialmente tomando como punto de Cognitiva referencia a un compañero Se ubica espacialmente tomando como punto de referencia un objeto Ubica espacialmente un objeto de acuerdo a las indicaciones dadas Describe los juguetes con base en sus características (tamaño, color, textura, etc.) Determina criterios para ordenar los juguetes Ordena los juguetes siguiendo con consistencia el criterio elegido para ello Identifica los criterios propuestos por los demás compañeros para clasificar los juguetes Construye familias de juguetes atendiendo a los criterios planteados por la docente Responde preguntas orientadas al reconocimiento de parte-todo Sigue reglas de formación propuestas para construir series Compara las series construidas en los diferentes grupos de trabajo tomando como punto de referencia el criterio de ordenamiento indicado por la docente No 130 Título del Trabajo Final de Maestría Propone criterios de ordenamiento propios y los aplica para construir series Descubre el criterio de ordenamiento propuesto por los otros equipos de trabajo con base en la observación de las series construidas. Se integra en actividades grupales Socioafectiva Ayuda a sus compañeros cuando no comprenden la indicación o fallan en su ejecución Pide apoyo a pares y docente cuando le cuesta ejecutar una instrucción Compara su desempeño en la tarea con el de sus compañeros Logra consensos con sus pares para enfrentar tareas colectivas Se interesa por comprender el punto de vista de los demás Reconoce sus propias equivocaciones al ejecutar las tareas Expresa las sensaciones que le suscitan las tareas Comunicativa propuestas Escucha las opiniones e ideas planteadas por sus compañeros Intercambia puntos de vista con sus pares Atiende las observaciones y recomendaciones que le dirigen sus compañeros Comunica sus propuestas ante el grupo de trabajo Anexos 131 FASE DE INTERVENCIÓN Dimensiones Aspectos a observar Opción Sí Compara conjuntos y define en cuál hay más elementos, Cognitiva menos, igual Establece correspondencia término a término entre elementos de dos conjuntos Expresa cantidades usando palabras-número Realiza conteo para verificar la cantidad de elementos Identifica cuándo una tarea presenta fallas, tras someterla a revisión Construye conjuntos según una cantidad dada Asocia cifras con la cantidad que representa (“5” es “cinco”). Se integra en actividades grupales Socioafectiva Ayuda a sus compañeros cuando no comprenden la indicación o fallan en su ejecución Pide apoyo a pares y docente cuando le cuesta ejecutar una instrucción Compara su desempeño en la tarea con el de sus compañeros Logra consensos con sus pares para enfrentar tareas colectivas No 132 Título del Trabajo Final de Maestría Se interesa por comprender el punto de vista de los demás Reconoce sus propias equivocaciones al ejecutar las tareas Expresa las sensaciones que le suscitan las tareas Comunicativa propuestas Escucha las opiniones e ideas planteadas por sus compañeros Intercambia puntos de vista con sus pares Atiende las observaciones y recomendaciones que le dirigen sus compañeros Comunica sus propuestas ante el grupo de trabajo FASE EVALUATIVA Dimensiones Aspectos a Observar Opción Sí Cognitiva Se ubica espacialmente tomando como punto de referencia a un compañero Se ubica espacialmente tomando como punto de referencia un objeto Ubica espacialmente un objeto de acuerdo a las indicaciones dadas No Anexos 133 Describe objetos y personas con base en sus características (tamaño, color, textura, etc.) Determina criterios para ordenar objetos Ordena objetos siguiendo con consistencia el criterio elegido para ello Identifica los criterios propuestos por los demás compañeros para clasificar objetos Construye familias de objetos atendiendo a los criterios planteados por la docente Responde preguntas orientadas al reconocimiento de parte-todo Sigue reglas de formación propuestas para construir series Compara las series construidas en los diferentes grupos de trabajo tomando como punto de referencia el criterio de ordenamiento indicado por la docente Propone criterios de ordenamiento propios y los aplica para construir series Descubre el criterio de ordenamiento propuesto por los otros equipos de trabajo con base en la observación de las series construidas. Se integra en actividades grupales Socioafectiva Ayuda a sus compañeros cuando no comprenden la indicación o fallan en su ejecución Pide apoyo a pares y docente cuando le cuesta ejecutar una instrucción Compara su desempeño en la tarea con el de sus compañeros 134 Título del Trabajo Final de Maestría Logra consensos con sus pares para enfrentar tareas colectivas Se interesa por comprender el punto de vista de los demás Reconoce sus propias equivocaciones al ejecutar las tareas Expresa las sensaciones que le suscitan las tareas Comunicativa propuestas Escucha las opiniones e ideas planteadas por sus compañeros Intercambia puntos de vista con sus pares Atiende las observaciones y recomendaciones que le dirigen sus compañeros Comunica sus propuestas ante el grupo de trabajo