Propuesta pedagógica para la enseñanza de la noción de número

Propuesta pedagógica para la
enseñanza de la noción de número
en el nivel preescolar
Isabel Caro Otálvaro
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2015
Propuesta pedagógica para la
enseñanza de la noción de número
en el nivel preescolar
Isabel Caro Otálvaro
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Directora:
Doctora en Educación Julia Victoria Escobar Londoño
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2015
Dedicatoria o Lema
Un día tuve la oportunidad de apreciar
cómo era mi alma: lucía igual a la mirada
cómplice de mi familia, a la sonrisa
amorosa de mi esposo, a los oídos
siempre prestos a escuchar de mis
amigos.
A todos ellos, mi alma, dedico este
trabajo.
Agradecimientos
Infinitas gracias a mi maestra y asesora Julia Victoria Escobar Londoño, por compartir
conmigo su admirable ser y orientarme sabiamente durante la construcción de este
trabajo.
A la Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín, por formarme como estudiante
en el programa de maestría.
Al magister Gabriel Ferney Valencia Carrascal por concederme la entrevista que ofreció
aportes valiosos para la construcción de esta propuesta de enseñanza.
A la Agencia de Educación Superior de Medellín, Sapiencia, por su apoyo económico.
A la institución educativa Villa del Socorro, por permitirme implementar la propuesta
pedagógica con un grupo de estudiantes de preescolar.
Finalmente, al Centro de Documentación en Primera Infancia Buen Comienzo, por
apoyarme en la búsqueda de bibliografía y en
el préstamo de materiales.
Resumen y Abstract
IX
Resumen
El presente trabajo toma como su objeto de estudio la enseñanza de la noción de número
en el preescolar. Se ha identificado la necesidad de ofrecer a los docentes de este grado
de la institución educativa Villa del Socorro, del municipio de Medellín, una
fundamentación conceptual y metodológica que les permita mejorar sus prácticas al
intervenir en este campo. El objetivo que se ha planteado para afrontar esta situación es
el diseño de una propuesta pedagógica que brinde orientaciones para el proceso de
enseñanza.
El trabajo ha sido desarrollado como una experiencia de aula, enmarcada dentro del
enfoque Investigación Acción Educativa. La realización de diferentes fases del proceso
ha dado como resultado la definición de unos componentes centrales con base en los
cuales
ha sido diseñada la propuesta. Finalmente ésta se ha
implementado
parcialmente y evaluado para identificar sus aciertos y falencias.
Palabras clave: Educación Preescolar, Enseñanza de las Matemáticas, Relaciones entre
Pares, Noción de Número.
Abstratc:
This paper takes as research object the teaching to preschoolers the notion of number. It
has identified the need to offer to pre-k teachers from Institución Educativa Villa del
Socorro, in Medellin, a conceptual and methodological basis that allows them to improve
their practices and when intervening in this field. The goal that has been proposed to
address this situation is to design a pedagogical proposal that provides guidelines to the
teaching process.
X
Título del Trabajo Final de Maestría
The work has been developed as a classroom experience, outlined by the Educational
Action Research approach. The achievement of different process phases has resulted
inthe definition of core components that give basis to the proposal designed. Finally, it has
been partially implemented and evaluated to identify their strengths and weaknesses.
Keywords: Preschool Education, Mathematics Education, Peer Relationship, Notion of
number.
Contenido
XI
Contenido
Agradecimientos ........................................................................................................ VII
Resumen ..................................................................................................................... IX
Contenido ................................................................................................................... XI
Lista de imágenes ...................................................................................................... XIV
Lista de tablas ............................................................................................................ XV
Introducción ............................................................................................................... 17
1. Aspectos Preliminares............................................................................................. 19
2.
1.1
Tema.......................................................................................................................... 19
1.2
Problema de Investigación......................................................................................... 20
1.2.1
Antecedentes ...........................................................................................................................20
1.2.2
Formulación de la pregunta .....................................................................................................24
1.2.3
Descripción del problema ........................................................................................................24
1.3
Justificación ............................................................................................................... 25
1.4
Objetivos ................................................................................................................... 26
1.4.1
Objetivo General ......................................................................................................................26
1.4.2
Objetivos Específicos ...............................................................................................................26
Marco Referencial............................................................................................... 28
2.1
Marco Teórico............................................................................................................ 28
2.1.1
Concepto de número: desarrollo previo de nociones lógicas versus Contar ...........................29
2.1.2
Implicaciones Didácticas de Dos Enfoques para Construir la Noción de Número ...................33
2.1.3 Críticas al modelo piagetiano ........................................................................................................34
XII
Título del Trabajo Final de Maestría
2.1.4 El Enfoque Teórico que será adoptado para el desarrollo del presente trabajo .......................... 35
2.2
Marco Disciplinar .......................................................................................................37
2.2.1 El proceso de Construcción del Concepto De Número ................................................................. 37
2.2.2 Definición de las nociones previas al concepto de número ......................................................... 39
2.2.3 Contar y sus principios básicos ................................................................................................... 40
2.3
Marco Legal................................................................................................................43
2.3.1
Contexto Internacional ............................................................................................................ 45
2.3.2
Contexto Nacional ................................................................................................................... 47
2.3.3
Contexto Regional.................................................................................................................... 48
2.3.4
Contexto Institucional.............................................................................................................. 49
2.4 Marco Espacial ..................................................................................................................50
3.
Diseño metodológico .......................................................................................... 54
3.1 De la Monografía ..............................................................................................................54
3.1.1 Monografía de análisis de experiencias o estudio de casos.......................................................... 54
3.1.2 Técnicas. ........................................................................................................................................ 55
3.2 Experiencia de aula ...........................................................................................................59
3.2.1 Momentos. .................................................................................................................................... 59
3.2.2 Materiales ..................................................................................................................................... 60
3.2.3 Sujetos........................................................................................................................................... 60
3.3 Cronograma ......................................................................................................................60
4.
Trabajo Final ....................................................................................................... 63
4.1
Desarrollo y sistematización de la propuesta .............................................................63
4.1.1 Componentes Centrales de la Propuesta de Enseñanza ............................................................... 63
4.1.2 Diseño de la propuesta ................................................................................................................. 70
4.2
Resultados..................................................................................................................90
4.2.1 Transcripción y Análisis de la Entrevista a Experto ..................................................................... 90
4.2.2 Ejercicio de Revisión Documental para Caracterizar la Enseñanza de la Noción de Número en el
Grado Preescolar.................................................................................................................................. 101
4.2.3 Implementación De La Propuesta Pedagógica ............................................................................ 106
Contenido
XIII
4.2.4 Valoración Pedagógica de la Experiencia de Aula .......................................................................114
4.2.5 Elementos Relevantes Hallados a partir de la Aplicación de las Técnicas. .................................115
5.
Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 117
5.1
Conclusiones ............................................................................................................ 117
5.2
Recomendaciones .................................................................................................... 120
Referencias .............................................................................................................. 122
A.
Anexo: Matriz para Revisión Documental .......................................................... 126
B.
Anexo: Guion de Entrevista a Experto................................................................ 126
C.
Anexo: Lista de Chequeo ................................................................................... 129
XIV
Título del Trabajo Final de Maestría
Lista de imágenes
Imagen 4-1 Comparación de conjuntos - Asistencia…………………………………………………………………………………107
Imagen 4-2 Comparación de conjuntos – Mayor puntaje…………………………………………………………………………108
Imagen 4-3 Creación de conjuntos – Material empleado…………………………………………………………………………109
Imagen 4-4 Creación de conjuntos – Participación de estudiantes……………………………………………………….….110
Imagen 4-5 Juego Cielo empleado para conteo…………………………………………………………………………………..…..111
Imagen 4-6 Explicación del juego Cielo…………………………………………………………………………………………………….112
Imagen 4-7 Participación de estudiantes en el juego Cielo……………………………………………………………………...113
Contenido
XV
Lista de tablas
Tabla 2-1 Normograma………………………………….………………………………………………………………………………………...43
Tabla 3-1 Cronograma………………………………………………………………………………………………...…………………………...61
Tabla 4-1 Componentes Centrales de la Propuesta…………………………………………………………………………………...70
Tabla 4-2 Estructura de la Propuesta…………………………………………………………………………………………………….….71
Tabla 4-3 Sesiones de Trabajo en el aula………………………………………………………………………………………………….77
Tabla 4-4 Análisis de la Entrevista a Experto……………………………………………………………………………………….…...98
Tabla 4-5 Textos reglamentarios y material de apoyo revisados………………………………………………………….…104
Tabla 4-6 Valoración pedagógica de la experiencia de aula…………………………………………………………………...114
Tabla 4-7 Elementos relevantes hallados con la aplicación de las técnicas……………………………………..……..116
Introducción
17
Introducción
Aproximar a los niños a la noción de número se constituye en uno de los temas claves
que han ser abordados en el preescolar. No obstante, se ha identificado que en
ocasiones los docentes de este grado carecen de la formación pedagógica y disciplinar
necesarias para orientar con éxito este proceso al interior del aula de clase.
Esta realidad no resulta ajena a los docentes de la institución educativa Villa del Socorro,
razón por la cual
se ha considerado oportuno construir una propuesta de enseñanza
que tenga como propósito ofrecerles
los fundamentos conceptuales y metodológicos
necesarios para orientar adecuadamente su intervención en este campo.
Este trabajo ha sido concebido como una experiencia de aula, enmarcada dentro del tipo
de investigación Acción Educativa, y plantea dos elementos propios que se constituyen
en diferenciadores con respecto a trabajos de investigación anteriores que se han
interesado en su mismo tema objeto de estudio, a saber: la exploración del vínculo
socialización-aprendizaje y la contextualización de la propuesta al entorno de los
estudiantes participantes.
El trabajo ha sido organizado en capítulos, a continuación se describe brevemente cada
uno de ellos.
1 Aspectos preliminares: ofrece una visión general del tema objeto de estudio y del
problema identificado, así como las razones pedagógicas que justifican su abordaje;
explora además los antecedentes para definir
elementos diferenciadores; formula la
18
Título del Trabajo Final de Maestría
pregunta de investigación que origina la propuesta, y finalmente plantea los objetivos
orientadores.
2 Marco Referencial: se subdivide en un marco teórico que expone los diferentes
enfoques que explican el tema objeto de estudio; un marco disciplinar que delimita
conceptualmente los términos claves involucrados en el tópico; un marco legal,
estructurado en un normagrama, que explora los documentos que en materia educativa
pueden relacionarse con la propuesta; y un marco espacial, que caracteriza el entorno
donde es llevada a cabo la experiencia.
3 Diseño Metodológico: define la metodología empleada para el desarrollo del trabajo,
considerando el tipo de Investigación y de monografía acogidos, las técnicas e
instrumentos para recolectar información,
y el establecimiento del cronograma de
trabajo.
4. Trabajo final: describe el desarrollo y sistematización de la propuesta, y expone los
resultados obtenidos.
5. Conclusiones y recomendaciones: valora la propuesta de enseñanza a la luz de los
objetivos trazados inicialmente para su orientación, y presenta aspectos que resultan
útiles para mejorar la experiencia.
1. Aspectos Preliminares
19
1. Aspectos Preliminares
Este capítulo ofrece claridad con respecto a los componentes introductorios que han de
considerarse para iniciar la comprensión y estructuración de la propuesta pedagógica.
Para lograr este fin se exploran los siguientes aspectos: primero, se puntualizará el tema
que se constituye en el objeto de estudio del presente trabajo; segundo, se expondrán las
ideas centrales de los escritos académicos que han abordado anteriormente la
construcción del concepto de número en preescolar, razón por la cual son tomados como
antecedentes que permiten revisar planteamientos teóricos y proponer elementos
diferenciadores; tercero, se formula la pregunta de investigación que ha impulsado la
elaboración de esta experiencia de aula; cuarto, se describe el problema de enseñanzaaprendizaje que se espera abordar y remediar con la propuesta; quinto, se dilucidan las
razones pedagógicas que se constituyen en la justificación para el abordaje del tema
objeto de estudio, así como las contribuciones que se esperan dar durante la
implementación de la propuesta; y sexto, se plantean los objetivos que se han fijado
como pautas orientadoras para todo el proceso de diseño, implementación y evaluación
de la experiencia.
A continuación se presentarán entonces con mayor claridad los aspectos preliminares
arriba esbozados, organizándolos en dos secciones: 1.1 Tema y 1.2 Problema de
Investigación.
1.1 Tema
La cotidianidad en el aula ofrece al docente inquieto y curioso un bagaje de preguntas y
de situaciones - problema que, de ser abordadas con interés, le permitirán construir
20
Título del Trabajo Final de Maestría
pautas y prácticas pedagógicas para cualificar su desempeño, y para favorecer en sus
estudiantes la construcción de nuevos conocimientos.
En el campo de preescolar específicamente, las reflexiones del docente suelen girar en
torno al alto grado de responsabilidad que supone trabajar con niños tan pequeños, al
esfuerzo enorme que significa ayudarles a estructurar las bases cognitivas que han de
soportar posteriormente la construcción de conocimientos más elaborados.
Favorecer en los niños una aproximación a la noción de número es uno de los ejes
sobre los cuales debe fundamentarse una educación preescolar preocupada por el
desarrollo de competencias y habilidades del pensamiento, las cuales serán
determinantes para posteriores aprendizajes en el campo matemático.
De ahí, que se considere pertinente estructurar una propuesta de enseñanza que permita
una aproximación a la noción de número en un grupo de niños del grado preescolar,
considerando para ello las diversas vertientes teóricas que se han construido al respecto,
la normatividad educativa, el contexto particular de los estudiantes, y la relevancia que
cobra el proceso de socialización en la construcción de nuevos aprendizajes.
Los dos últimos componentes se constituyen en elementos diferenciadores de esta
experiencia de aula con respecto a trabajos anteriores que se han interesado igualmente
en el desarrollo de la noción de número en el grado preescolar.
1.2 Problema de Investigación
1.2.1 Antecedentes
Para realizar una aproximación al objeto de estudio que aborda esta propuesta de
trabajo, es necesario volver la mirada a
aquellos autores que anteriormente han
centrado su atención en dicho tema.
Este ejercicio de retrospección
permite identificar nuevos referentes bibliográficos
relevantes, además de ofrecer la oportunidad de valorar la pertinencia de la presente
propuesta: ¿es novedosa?, ¿explora elementos o fenómenos educativos desde una
nueva perspectiva?, ¿su desarrollo realmente posibilita el mejoramiento del ejercicio
docente?
1. Aspectos Preliminares
21
Para adelantar este ejercicio fue necesario establecer diferentes delimitaciones que
posibilitasen realizar una pesquisa más concreta sobre el tema objeto de estudio. Los
criterios establecidos a modo de filtros fueron:

Cronológicos: sólo se indagaron trabajos sobre el concepto de número en la
educación preescolar publicados entre los años 2005 y 2015.

Tipo de documento: sólo se tomaron trabajos elaborados para optar a títulos de
pregrado y postgrado.

Características de las universidades: se enfocó la atención en instituciones de
educación superior del país que posean acreditación de alta calidad, y que
ofrezcan entre sus programas académicos Licenciatura en Educación Preescolar
o afines.

También se consideraron algunas universidades de Latinoamérica como la
UNAM, Universidad Católica de Chile y la UMCE.
Es necesario reconocer además que este rastreo bibliográfico fue realizado gracias al
inmenso apoyo recibido por parte del Centro de Documentación en Primera Infancia
Buen Comienzo, sitio que ofrece información especializada en primera infancia. Se
recurrió a sus servicios de Búsqueda especializada en información y de Solicitud de
documentos.
A continuación se presentan los principales hallazgos que arrojó la pesquisa, señalando
especialmente los aportes que éstos pueden ofrecer al tema objeto de estudio que ocupa
al presente trabajo.

“La construcción del concepto de número natural en preescolar: una secuencia
didáctica que involucra juegos con materiales manipulativos” es un trabajo de
grado publicado en el año 2014, y elaborado por Cerón, C. y Gutiérrez, L.
Las autoras formulan como pregunta de investigación su interés en determinar cómo una
secuencia didáctica que involucre materiales manipulativos puede aportar a la
construcción del concepto de número natural en preescolar. Enfatizan que dicho proceso
22
Título del Trabajo Final de Maestría
de aprendizaje debe contener actividades que aborden el conteo, la composición y
descomposición de cantidades, la ordinalidad, la cardinalidad y la comparación.
Tras el diseño, implementación y análisis de resultados de la propuesta, concluyen que
el uso de materiales manipulativos articulado con prácticas de enseñanza adecuadas,
es relevante en la construcción del concepto de número natural en preescolar, dado que
éstos actúan como mediadores entre el nivel abstracto y el nivel concreto.

En el año 2012 García, O. y Pérez, J. publican su trabajo de grado titulado “Los
contextos numéricos como forma de fortalecer el concepto de número en grado
transición”. Su objetivo es explorar el proceso de construcción del concepto de
número natural en transición a partir del abordaje de los distintos contextos
numéricos, a saber: secuencia verbal, conteo, cardinalidad y ordinalidad.
Para lograr este objetivo se valieron del diseño y posterior implementación de una
secuencia didáctica que fue trabajada con estudiantes de una institución educativa de la
ciudad de Cali.
Las autoras señalan como principal conclusión de su trabajo investigativo que es
necesario implementar en las aulas de transición actividades que movilicen los diferentes
contextos numéricos para favorecer la construcción de la noción de número.

Cruz, P. y Florez, M. publican en el año 2008 su trabajo de grado “Aplicar el juego
de lanzamiento en el proceso de adquisición, mejoramiento y afianzamiento de
las nociones que son necesarias para construir el concepto de número en niños y
niñas de grado primero de la Institución Carlota Sánchez de la ciudad de Pereira”.
Tomaron el juego de lanzamiento como estrategia central de su propuesta, como
mediador en el proceso de desarrollo de las nociones prelógicas que se requieren para
construir el concepto de número en niños que cursan el primer grado de educación
básica primaria.
La implementación de su propuesta de trabajo les permitió evidenciar el efecto positivo
que el juego de lanzamiento produjo en el desarrollo de las nociones previas. Concluyen
1. Aspectos Preliminares
23
que es relevante el uso del juego como herramienta mediadora del aprendizaje, ya que
éste posibilita acoger la motivación, intereses y necesidades de los estudiantes,
otorgándole así su reconocimiento como sujetos activos involucrados en el acto
pedagógico.

Vásquez, N. publica en el año 2010 su trabajo de investigación “Un ejercicio de
transposición didáctica en torno al concepto de número natural en el preescolar y
el primer grado de educación básica.” La autora cifra como su objetivo general
caracterizar los esfuerzos de transposición en torno al concepto de número
natural que tienen lugar en los grados escolares de transición y primero.
Para desarrollar su propósito se enfoca en dos tareas centrales: analizar los saberes
didácticos que poseen los docentes de los grados señalados acerca del concepto de
número natural (qué saben y qué consideran que debe ser enseñado), y reflexionar en
torno a los elementos teóricos que orientan las propuestas de trabajo presentadas en
libros de texto que se ocupan de este tema.
El proceso final de este trabajo investigativo arroja conclusiones sumamente valiosas
que permiten caracterizar cómo se enseña en las aulas el concepto de número natural y
que, a su vez, abren nuevas líneas de investigación sobre este objeto de estudio.
Estas son las principales consideraciones finales que es valioso resaltar: el proceso
adaptativo del concepto de número natural a la realidad del contexto escolar
(transposición didáctica) se haya influido por múltiples factores como las políticas
educativas, el saber pedagógico de los docentes intervinientes, los intereses de las
editoriales, y las necesidades específicas de cada institución educativa, entre otros.
La escuela ha de centrar sus esfuerzos en generar estrategias didácticas que apunten a
la construcción del concepto de número natural de manera significativa y coherente con
los diferentes marcos institucionales, sociales, ontológicos y epistemológicos que inciden
en los procesos educativos.
Esto implica: comprender
el
conteo como estrategia
esencial
para generar
comprensiones de la noción de número, crear situaciones que requieran comunicar
24
Título del Trabajo Final de Maestría
cantidades, y proponer actividades que posibiliten estructurar diferentes significados de
número.
1.2.2 Formulación de la pregunta
Tal y como se planteó anteriormente, el aula se constituye en un laboratorio para
formular preguntas asociadas a los
procesos de enseñanza-aprendizaje, las cuales
pueden constituirse en herramientas enriquecedoras del saber pedagógico una vez se
emprenden esfuerzos para abordarlas.
La presente propuesta de enseñanza ha surgido a raíz del interés en dar respuesta a la
pregunta: ¿Cómo debe favorecerse en el aula del grado preescolar la aproximación de
los niños a la noción de número?
Para realizar el abordaje de esta pregunta de investigación se han emprendido las
tareas que configuran el presente trabajo, y que serán puntualizadas en el objetivo
general y en los específicos.
1.2.3 Descripción del problema
Como se señaló inicialmente en el apartado Tema, aproximar a los niños a la noción de
número es uno de los tópicos cruciales que debe ser abordado en el grado preescolar,
dado que éste se constituye en una de las bases para posteriores construcciones
matemáticas que entrañan una creciente complejidad a nivel cognitivo.
Se ha identificado que en la institución educativa Villa del Socorro no se han
estructurado algunas pautas y prácticas de aula que son necesarias para abordar este
campo con la rigurosidad y complejidad que demanda. En dicha institución el interés de
favorecer un acercamiento a la noción de número suele limitarse a algunas acciones, por
lo cual se descuida el abordaje de otros tópicos que son indispensables para lograr este
objetivo (Ver sección Revisión Documental).
1. Aspectos Preliminares
25
Ante esta situación es necesario replantear el modelo de intervención que se está
usando en las aulas de preescolar para trabajar en el campo de la construcción de la
noción de número. La estructuración de una propuesta pedagógica que visibilice estas
limitaciones y explore nuevas rutas de
enseñanza se constituye en una medida
pertinente para afrontar estas dificultades.
La propuesta de enseñanza se estructura a partir de la pregunta de investigación ya
expuesta en el apartado 1.2.2, que sirve como punto de partida para dilucidar mejores
pautas y prácticas de aula que posibiliten favorecer el acercamiento de los niños a la
noción de número.
El diseño de la propuesta integrará tres componentes que se consideran indispensables
para adelantar un proceso de aprendizaje integral: inicialmente se realizarán sesiones
diagnósticas para caracterizar la estructura cognitiva que poseen los niños antes de
emprender cualquier esfuerzo de intervención; se reflexionará en torno a la relación
socialización-aprendizaje; y se diseñarán las sesiones de trabajo contextualizando las
actividades y materiales al entorno de los estudiantes.
Estos tres elementos se constituyen en componentes centrales de la presente propuesta
pedagógica, los cuales no han sido antes integrados en trabajos académicos que se han
interesado en
el mismo objeto de estudio. Esto se puede constatar
al revisar
nuevamente los Antecedentes recopilados en la sección 1.2.1
1.3 Justificación
El grado preescolar tiene dos propósitos fundamentales de formación: favorecer el
proceso de socialización, y desarrollar las competencias básicas necesarias para que el
estudiante pueda afrontar satisfactoriamente los grados siguientes de escolaridad.
Dentro del último propósito se ubica la aproximación a la noción de número como uno de
los contenidos imprescindibles de intervenir, dado que sobre éste se cimientan muchos
26
Título del Trabajo Final de Maestría
de los conocimientos y habilidades que serán requisitos para poder acceder a otros
contenidos matemáticos.
Al reconocer la relevancia que este tema cobra dentro de la educación preescolar, es
válido el interés en explorarlo para profundizar en su conocimiento, reflexionar en torno a
las pautas y prácticas de aula que se ejecutan para trabajarlo con los estudiantes, y
detectar las falencias y descuidos que pueden presentarse durante su abordaje.
Estructurar la presente propuesta de enseñanza puede constituirse en una oportunidad
para visibilizar la relevancia que la construcción de la noción de número posee dentro de
los objetivos planteados para el grado preescolar. Igualmente, permite
conocer con
mayor profundidad las diversas vertientes teóricas que explican y orientan este proceso
cognitivo, y brinda elementos para reflexionar en torno al desempeño personal.
Todas estas posibilidades que ofrece la propuesta de enseñanza impactarán
favorablemente en el proceso de aprendizaje de los niños, y aportarán significativamente
al enriquecimiento del saber pedagógico de los docentes de preescolar que se interesen
en su estudio.
1.4 Objetivos
A continuación se presentan los objetivos generales y específicos que permitirán
establecer con claridad el alcance que se espera de la propuesta pedagógica, así como
guiar el proceso de construcción de la misma.
1.4.1 Objetivo General

Desarrollar una propuesta pedagógica para la enseñanza de la noción de número
en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro.
1.4.2 Objetivos Específicos

Fundamentar conceptual y metodológicamente una propuesta para la enseñanza
de la noción de número en el grado preescolar.
1. Aspectos Preliminares

27
Caracterizar los procesos de enseñanza de la noción de número en el grado
preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro

Diseñar los componentes centrales de una propuesta de enseñanza de la noción
de número en preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro.

Desarrollar una experiencia de aula con la aplicación de los componentes
centrales de una propuesta de enseñanza de la noción de número en el grado
preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro.

Evaluar la experiencia de aula con la aplicación de los componentes centrales de
una
propuesta de enseñanza de la noción de número en preescolar en la
Institución Educativa Villa del Socorro.
28
Título del Trabajo Final de Maestría
2. Marco Referencial
Este capítulo tiene como propósitos: construir una delimitación conceptual, examinando
palabras claves como noción de número, relaciones lógicas y proceso de contar; y
ofrecer una revisión de diferentes enfoques teóricos relacionados con el objeto de
estudio, específicamente la línea piagetiana que sostiene la relevancia de las nociones
pre-lógicas, y la vertiente de otros estudiosos que esgrimen el contar como proceso
esencial en el desarrollo del concepto de número. Finalmente se contemplará un marco
legal que sirve como apoyo para la presente propuesta, y un marco espacial que
describe el entorno donde ha sido realizada la experiencia de aula.
2.1 Marco Teórico
El presente apartado tiene como propósito estructurar un marco que permita precisar los
enfoques teóricos que se considerarán para el abordaje del tema objeto de estudio, a
saber: La construcción del concepto de número en el niño.
El texto abordará las siguientes cuestiones: diferentes enfoques teóricos que explican
cómo se construye el concepto de número en el niño; las implicaciones didácticas que
poseen
ambos enfoques; críticas a la teoría piagetiana; y consideraciones sobre el
enfoque que será considerado para este trabajo.
Para construir este marco ha sido necesario realizar un rastreo bibliográfico cuidadoso,
centrando la atención en aquellos teóricos que pueden considerarse como referencias
valiosas en el tema objeto de estudio.
2. Marco Referencial
29
2.1.1 Concepto de número: desarrollo previo de nociones lógicas
versus Contar
A partir del rastreo bibliográfico adelantado ha sido posible advertir que frente a la
construcción del concepto de número en el niño existen dos vertientes teóricas
principales, que discrepan en el modo como explican el proceso que ha de atravesar un
sujeto para lograr el desarrollo de este concepto.
A continuación se exponen ambos enfoques, señalando su particular modo de explicar el
proceso de construcción del número, y posteriormente se analizará cómo dichas visiones
determinan las pautas pedagógicas de los docentes y las prácticas escolares que han de
desarrollarse en la matemática de educación inicial.
En las referencias bibliográficas revisadas se encuentran dos posturas fundamentales, en
cada una de las cuales se alinean teóricos estudiosos del tema. Se halla un primer
grupo, en el cual sobresale Piaget, que sostiene que la construcción del concepto de
número sólo es posible si es antecedida por el desarrollo de relaciones lógicas (seriación,
inclusión, conservación, correspondencia); y un segundo grupo para el cual contar es una
actividad esencial para posibilitar la comprensión del número.
El número como síntesis del orden y la inclusión jerárquica.
Este enfoque teórico que postula que el concepto de número es una construcción lograda
sólo a partir de la estructuración previa de ciertas relaciones lógicas, surge de los
trabajos investigativos desarrollados por Piaget y sus colaboradores.
En el libro Génesis de las Estructuras lógicas Elementales plantean la siguiente idea,
que bien puede considerarse como una de sus razones para emprender estudios que se
preguntasen por el origen y desarrollo del pensamiento lógico en el niño:
Nuestro problema principal, inspirado por las preocupaciones de la epistemología
genética, es por el contrario el de comprender por qué la organización de las
conductas de clasificación y seriación asume tales o cuales formas, y por qué esas
formas sucesivas tienden hacia las estructuras lógico-matemáticas (no porque la
lógica o las matemáticas hayan impuesto a priori sus modelos, sino porque el
30
Título del Trabajo Final de Maestría
sujeto, sin conocer estos modelos, tiende por sí mismo a construir formas que le
son progresivamente isomórficas). (Piaget & Inhelder, 1967, p. 304)
Continúan afirmando que la génesis de las estructuras no es una cuestión que haya
preocupado especialmente a la mayoría de los psicólogos, ya que éstos al no
interesarse por la lógica suelen
(…) considerar como “dado” lo que juzgan ellos mismos lógicamente necesario, en
lugar de ver en ello un problema, y en lugar de preguntarse precisamente por qué
vías han llegado a admitir (como niños o como adolescentes) o a construir tales
“necesidades” o necesariedades.” (Piaget, 1967, p. 305)
El mérito de Piaget se debe en parte a su interés por estudiar acuciosamente procesos
cognitivos que poco interesaban a sus contemporáneos. A partir de sus estudios fue
posible entender cómo aprenden los sujetos, cómo asimilan esquemas dentro de sus
estructuras, y con base en estos postulados crear modelos de enseñanza que reconocen
al niño como sujeto activo que construye su conocimiento partiendo del establecimiento
de relaciones con los otros y con lo Otro ( objetos, fenómenos, ambientes…).
No resulta extraño entonces que muchos estudiosos, aún en la actualidad, sean
seguidores de su teoría. A continuación se presentan algunos autores representativos
que han orientado la intervención pedagógica en la matemática inicial a partir de los
postulados piagetianos.
Kamii (1982), quien se ha dedicado al estudio de la teoría piagetiana contextualizándola
al ámbito escolar, señala que: “según Piaget, el número es una síntesis de dos tipos de
relaciones que el niño establece entre los objetos (por abstracción reflexiva). Una es el
orden y la otra la inclusión jerárquica” (p.18).
Labinowicz (1982) comparte esta misma visión del proceso de la comprensión del
número:
Los descubrimientos de Piaget revelan varias ideas lógicas que “cuentan” en la
noción infantil del número. Una vez que estas ideas lógicas se han desarrollado, el
niño puede tratar las operaciones numéricas como parte de un sistema de
operaciones afines. (p.97)
2. Marco Referencial
31
Así mismo De Bosch y De Menegazzo (1974) consideran, siguiendo la teoría piagetiana,
que el concepto de número y la comprensión del cálculo exigen condiciones y nociones
indispensables que no se hallan desde el inicio en la mente del niño.
Aducen además que dichas nociones se instalan en la mente del sujeto gracias a la
acción combinada de desarrollo genético y experiencia.
Para los exponentes de este enfoque el concepto de número es el resultado de la
estructuración de relaciones lógicas que le anteceden, sin las cuales éste carece de
bases. Las nociones previas que se consideran necesarias para la construcción del
concepto de número son: conservación de cantidad, correspondencia término a término,
seriación e inclusión de la parte en el todo. Cada una de éstas será abordada en el
capítulo Marco Conceptual y Disciplinar
El número como resultado de la experiencia de Contar.
Durante el rastreo bibliográfico se han encontrado diversos autores que ponen en
juicio la teoría piagetiana con respecto al proceso de construcción del número, pese a
que ésta aún es reconocida e influye fuertemente en muchas de
las pautas y
prácticas escolares adelantadas en el campo de la matemática inicial. Su principal
divergencia es que ubican el contar como acción central que posibilita la construcción
de número, cuestionando con este cambio la necesidad imperiosa de desarrollar
previamente las nociones lógicas señaladas por Piaget.
Plantea Baroody (2000) “La experiencia de contar es esencial para que los niños
desarrollen paulatinamente la comprensión del número y lleguen a dominar aplicaciones
numéricas. (…). Es importante para ampliar las nociones intuitivas de equivalencia, no
equivalencia y orden” (p.126).
En este enfoque se evidencia una visión sobre el proceso de construcción del concepto
de número que se diferencia notablemente de la propuesta piagetiana: mientras que para
Piaget el desarrollo de relaciones lógicas es condición necesaria para lograr una
adecuada comprensión del número, para Baroody (y otros autores que se referenciarán a
continuación) el contar es una actividad esencial para lograr dicha conquista cognitiva.
Baroody (2000) ofrece un argumento contundente para cuestionar la posición piagetiana:
32
Título del Trabajo Final de Maestría
(…) No se ha demostrado empíricamente que sea necesario tener éxito en tareas
“operacionales” como la inclusión de clases, la seriación, el establecimiento de
correspondencias biunívocas y la conservación de la cantidad para alcanzar una
comprensión básica del número, de contar y de la aritmética. (p.125)
Frente a las nociones lógicas como clasificar, ordenar y establecer correspondencias,
Baroody (2000) señala que si bien es válido trabajar estas relaciones por sí mismas, hay
pocas razones que lleven a creer que éstas sean necesarias para la enseñanza del
número y de contar.
Obando (2008) manifiesta igualmente el papel preponderante que el contar tiene para
favorecer la comprensión del número:
Durante mucho tiempo las actividades de enseñanza del número centraron la
atención en las tareas piagetianas sobre conservación, seriación y clasificación.
Hoy en día se ha demostrado que estas actividades no mejoran la comprensión
numérica de los niños (De Corte y Verschafel, 1996), y que por el contrario, centrar
el trabajo sobre el conteo y las estrategias del conteo a través de la solución de
problemas sencillos, trae grandes desarrollos en los procesos de conceptualización
de los alumnos.
Se evidencia en esta cita una primera crítica pedagógica al modo cómo la escuela ha
entendido y llevado la propuesta piagetiana a las aulas de educación preescolar. Más
adelante se retomarán algunos planteamientos centrales que se dirigen a cuestionar el
enfoque de Piaget, el cual
insiste en favorecer el trabajo de las nociones previas al
concepto de número como única vía (o al menos la más apropiada) para lograr la
comprensión del número.
Díaz (2009) señala que la reivindicación del acto de contar como fuente para desarrollar
la construcción del concepto de número se debe inicialmente a los estudios adelantados
por Gelman & Gallistel. Dichos esfuerzos investigativos tenían como propósito superar la
visión piagetiana sobre el conteo, según la cual éste no es más que una actividad verbal
sin relación alguna con el concepto de número.
2. Marco Referencial
33
2.1.2 Implicaciones Didácticas de Dos Enfoques para Construir la
Noción de Número
Las pautas y prácticas escolares desarrolladas en el aula tendientes a orientar la
construcción del concepto de número en los estudiantes de educación inicial, están
fuertemente determinadas por las teorías que los docentes han adoptado al respecto o
que suelen imperar en su medio social (facultades de educación, bibliografía divulgada y
currículos institucionales).
Partiendo de que las dos vertientes consideradas hasta el momento postulan visiones
diferentes para explicar la construcción del concepto de número, es válido pensar que
esto supone formas diversas para afrontar en el aula el complejo proceso cognitivo
señalado.
Castro, Rico & Castro (1995) ofrecen su posición al respecto: los educadores que siguen
la teoría piagetiana centrarán sus esfuerzos en proponer al niño situaciones que
propicien el desarrollo de las nociones lógicas (seriación, correspondencia, inclusión) y
pospondrán los ejercicios de conteo, ya que éstos carecen de significado para el
estudiante considerando sus capacidades cognitivas del momento (enseñanza con Base
lógica). Por su parte, quienes han adoptado la segunda postura llevarán al aula técnicas
específicas de contar y actividades que fomenten su aplicación (enseñanza de manera
informal).
Así mismo Baroody (2000) ofrece su punto de vista sobre esta cuestión. Señala que
desde el enfoque piagetiano intervenir en la enseñanza del número y de contar sin
desarrollar los requisitos psicológicos necesarios (conceptos lógicos y de razonamiento:
comprender las clases, las relaciones y la correspondencia biunívoca) será un esfuerzo
inútil, sin sentido para el niño; de ahí, que el favorecimiento de dichas relaciones lógicas
sea la prioridad, y el contar no sea considerado una práctica fundamental en este
proceso.
Para los seguidores del segundo enfoque la instrucción inicial debe estar orientada
directamente hacia el desarrollo de técnicas y conceptos para contar y situaciones de
aplicación, dado que “(…) la comprensión del número evoluciona lentamente como
resultado directo de las experiencias de contar” (Baroody, 2000, p.109).
34
Título del Trabajo Final de Maestría
2.1.3 Críticas al modelo piagetiano
Como se señaló anteriormente aún el enfoque piagetiano que explica la construcción del
concepto de número es una visión acogida por teóricos y educadores. No obstante, han
surgido nuevas perspectivas que suponen críticas a este modelo, y sirven a su vez de
fundamento para el surgimiento de otras visiones explicativas (por ejemplo, el enfoque de
contar).
Maza & Arce (1991) aducen al respecto:
La obra de Piaget ha sentado las bases, durante muchos años y sobre todo en
Europa, de una enseñanza que contempla la maduración lógica del niño como una
variable fundamental. Su influencia en el desarrollo curricular de la Matemática en
los niveles de Preescolar y Primaria ha resultado decisiva, conformando al tiempo
un tipo de pedagogía operatoria cuyo carácter constructivo se relacionaba tan bien
con diversas tendencias pedagógicas anteriores. (p. 44)
A continuación se plantean algunas críticas pedagógicas halladas en la bibliografía
revisada.

Contreras (1989) manifiesta que “aunque
los estudios piagetianos pueden
considerarse desfasados en el tiempo y hasta se podría pensar en un cambio
genético entre “sus alumnos” y los nuestros, para el profesor han de servir de
guía sus investigaciones.” (p. 31).
En esta cita pueden observase dos apreciaciones relevantes:

el reconocimiento que se tiene aún a los estudios piagetianos, debido a que, si
bien han sido objeto de críticas, todavía ofrecen elementos teóricos rescatables
para explicar los procesos que tienen lugar en la estructura cognitiva del niño, así
como han posibilitado además comprender la compleja red de relaciones lógicas
que subyacen al concepto de número.

Se hace explícita la idea “ cambio genético” en los estudiantes, planteando la
posibilidad de que los niños observados por Piaget difieran notablemente de los
contemporáneos, debido probablemente a los vertiginosos cambios tecnológicos,
científicos, políticos y culturales que han acompañado la crianza de las últimas
generaciones.
2. Marco Referencial
35
Otros cuestionamientos al enfoque piagetiano que merecen ser destacados son:

La perspectiva de Piaget no fue la del niño que aprende en la escuela, sino la del
niño que construye progresivamente un conocimiento maduro y acabado. Esta
visión insiste en señalar las características negativas presentes en el sujeto
preoperatorio, tales como: el niño no define un conjunto por comprensión ni
extensión, su pensamiento no es reversible, no coordina actividades. (Maza &
Arce, 1991).

Como consecuencia del planteamiento anterior, los estudios de Piaget no centran
su atención en lo que logra hacer el niño preoperatorio, sino en lo que no puede
hacer. Esta perspectiva dificulta el objetivo pedagógico de desarrollar las
capacidades que tiene un niño en el momento presente, y de favorecer el d e
otras capacidades futuras. (Maza & Arce, 1991).
2.1.4 El Enfoque Teórico que será adoptado para el desarrollo del
presente trabajo
Es complejo determinar cuál de los dos enfoques anteriormente explicados será tomado
como referente teórico para el desarrollo de este trabajo.
El hecho de que la teoría de Piaget haya sido ampliamente aceptada por teóricos al
reconocer su rigurosidad y coherencia, y tomada como un referente casi indiscutible para
orientar el trabajo matemático en el aula de educación inicial, hace reflexionar acerca de
la posibilidad de adoptarla como la teoría que guiará el presente trabajo; no obstante,
llama poderosamente la atención notar que los postulados de Piaget fueron acogidos
principalmente por autores del siglo XX, mientras que muchos de los estudiosos
posteriores al año 2000 tienden a inclinarse por el enfoque de contar ( apoyados en
investigaciones rigurosas) , circunstancia que hace cuestionarse acerca de la pertinencia
actual del modelo piagetiano.
Tomando en cuenta estas consideraciones se ha optado por acudir a algunos elementos
de la teoría piagetiana al reconocer que ofrece una explicación valiosa de las relaciones
lógicas que están involucradas en la comprensión del número, pero además se acogerá
el enfoque centrado en el contar dada la vigencia de la propuesta, la posibilidad de
36
Título del Trabajo Final de Maestría
reflexionar sobre el paradigma piagetiano y el potencial didáctico que representa en el
aula.
En otras palabras, se espera que ambos enfoques aporten elementos que sustenten y
orienten la presente propuesta, con la posibilidad de que al finalizar este trabajo la
experiencia en el aula y la reflexión en torno a la bibliografía permita forjarse una opinión
sólida sobre cada uno de estos modelos. De no lograrse este propósito al culminar la
Maestría, se abre la posibilidad de darle continuidad a este trabajo durante los estudios
de Doctorado cuando se espera disponer de un mayor bagaje teórico y experiencial.
Conviene precisar un último elemento con respecto a la visión teórica que orientará la
experiencia de aula: la construcción del concepto de número versus la aproximación a la
noción de número.
Como puede apreciarse en la sección Antecedentes, la totalidad de trabajos anteriores
que se han ocupado del objeto de estudio abordado se refieren a éste como la
construcción del concepto de número; no obstante, en esta propuesta de enseñanza se
ha optado por el término noción, una vez que se considera que éste es más apropiado
para describir el proceso cognitivo que tiene lugar en los niños preescolares.
Ramos (2010) define al concepto como un tipo específico de representación mental,
como constituyente del pensamiento, que tiene como propiedad general la abstracción la
cual “(…) permite al individuo almacenar información de carácter general, permitiéndole
un acceso rápido y heurísticamente eficiente a la misma;
permite generar
representaciones tipo que pueden tomar el lugar de las instanciaciones particulares de
las entidades representas en procesos de simulación (…)” (p. 140).
Desde esta visión es posible percibir la complejidad cognitiva que supone la construcción
de conceptos al involucrar procesos de formalización, a los cuales los niños de
preescolar aún no logran acceder dado que se hallan en un momento donde se
privilegian las acciones concretas. (Ver Transcripción de Entrevista a Experto, respuesta
1).
Desde este enfoque se plantea entonces que en el grado preescolar la intervención
pedagógica debe centrarse en posibilitar experiencias que favorezcan el desarrollo de
nociones lógico-matemáticas previas, que permitan posteriormente la conceptualización
del número como estructura mental.
2. Marco Referencial
37
De ahí, que este trabajo aborde su objeto de estudio en términos de favorecer un
acercamiento a la noción de número, en lugar de optar por la construcción del concepto
de número en este nivel educativo, ya que se parte de reconocer el momento de
desarrollo cognitivo que atraviesan los niños en edad preescolar.
2.2 Marco Disciplinar
Este capítulo tiene como propósito delimitar conceptualmente los términos claves
involucrados en el objeto de estudio de este trabajo, para ofrecer una precisión en la
definición de éstas que garantice una mayor comprensión por parte del lector y una
mayor claridad teórica para la autora.
El texto se dividirá en tres secciones básicas: una primera que se centrará en abordar el
proceso denominado Construcción del Concepto de Número; la segunda abordará la
definición de las nociones previas al concepto de número propuestas desde la teoría
piagetiana; y la tercera se enfocará en explicar el acto de contar y los principios que
subyacen a su ejercicio.
2.2.1 El proceso de Construcción del Concepto De Número
Se considera necesario iniciar este apartado partiendo del concepto central dentro del
proceso que se espera explicar: el Número.
Kamii (1982) ofrece un primer acercamiento a la definición de Número: “(…) es algo que
cada ser humano debe construir creando y coordinando relaciones” (p.23). Considerar
ese algo como el resultado de una construcción, es una visión que comparten los dos
enfoques teóricos considerados hasta el momento, ya que ambos plantean que el
número no se enseña o no es integrado en la mente del niño como un cuerpo de
conocimientos acabados trasmitidos socialmente , sino que es el producto de la síntesis
de relaciones lógicas estructuradas previamente como lo
señala Piaget, o bien
construidas con la práctica de contar como defienden los exponentes de la segunda
38
Título del Trabajo Final de Maestría
vertiente teórica. Kamii (1982) puntualiza esta afirmación “(…) el número no es algo que
se conozca por intuición de forma innata, o empíricamente por observación” (p. 23).
Sinclair (como se citó en Baroody, 2000) señala que según la teoría piagetiana no es
posible entender el número como un único concepto, sino como la síntesis única de
varios conceptos lógicos. En esta premisa se plantea la existencia de una multiplicidad
de nociones que posibilitan
la comprensión del concepto de número,
y remite al
entendimiento de éste como el resultado de un largo proceso cognitivo.
Se han señalado hasta el momento dos ideas básicas que dilucidan la naturaleza del
número: es un conocimiento elaborado por la mente del niño (no es de carácter innato) y
se considera como la síntesis de relaciones lógicas establecidas
en las estructuras
cognitivas.
Ahora bien, ¿qué acciones ejecutadas por un sujeto evidencian que ha construido la
estructura de número? o en otras palabras, ¿ qué destrezas y habilidades consigue
quien ha logrado construir la comprensión de número?
La matemática de educación inicial suele interesarse principalmente por las siguientes
acciones del niño que pueden interpretarse como indicadores de su construcción del
concepto de número: que logre asociar la cantidad con la cifra, que conforme conjuntos
según un cardinal dado, y que realice conteos para determinar cardinales.
Posteriormente se esperará que el estudiante logre realizar ejercicios que involucren la
estructura aditiva.
No obstante, aunque estas acciones son relevantes y dan cuenta de conquistas
cognitivas promisorias, quedan cortas para evidenciar la complejidad que implica la
estructuración del número. Obando (2008) posibilita ampliar el panorama sobre este
proceso:
Saber el número “cinco” es mucho más que reconocer una colección de cinco
unidades, o reconocer el numeral “5”. Es reconocer que 5 es 3+2, 4+1, 10÷2, etc.,
es reconocer que… 3<4<5<6<7…, es poderlo utilizar con sentido para comunicar
situaciones en las que él aparece, o poder resolver situaciones problema en las
que el cinco esté involucrado; y mucho más. (p. 6)
Labinowicz (1982) también ofrece aportes al respecto. Declara que el número no es
solamente el nombre de algo, sino que es también una relación que indica un lugar en
2. Marco Referencial
39
el orden, representa cuántos elementos hay en un conjunto, y es duradera pese a
reordenamientos espaciales.
Se justifica a partir de los planteamientos de los autores citados arriba que la
construcción del concepto de número es un proceso que debe merecer especial atención
en las aulas de educación inicial, dado que sienta las bases matemáticas sobre las
cuales se cimentarán muchos de los conocimientos numéricos posteriores de creciente
complejidad. La siguiente afirmación de Kamii (1982) da fuerza a esta idea “Dentro del
marco de la autonomía como el objetivo general de la educación, considero la
construcción del número como el objetivo principal de la aritmética en el preescolar y el
jardín de infancia” (p.29).
2.2.2 Definición de las nociones previas al concepto de número
A continuación se ofrecerán las definiciones de las relaciones lógicas que, según la teoría
piagetiana, sustentan y posibilitan la comprensión del número.

Conservación de cantidad: “(…) implica la capacidad de percibir que una cantidad
no varía, cualesquiera que sean las modificaciones que se introduzcan en su
configuración total, siempre que, por supuesto, no se le quite ni agregue nada”
(De Bosch y De Menegazzo, 1974, p.14).

Seriación: se ordenan elementos basándose en la comparación de unos con
otros. En una serie ordenada cada objeto es mayor que el que le precede y menor
que el que le sigue (Labinowicz, 1982).
De Bosch & De Menegazzo (1974) explican que en los ejercicios de seriación se
comparan clases asimétricas, que al distinguirse por no ser iguales, permiten establecer
un orden de sucesión, es decir, un ordenamiento como el que está por ejemplo en la
escala numérica.

Correspondencia término a término: puede entenderse como una comparación
que se establece entre conjuntos al poner en correspondencia uno a uno los
elementos de un conjunto con los de otro(s). De Bosch & De Menegazzo (1974)
señalan que esta noción cimienta la cardinalidad y lo explican a través del
siguiente ejemplo “ (…) la cardinalidad del número 5 significa que sus elementos
40
Título del Trabajo Final de Maestría
se corresponden término a término con los elementos de todos los conjuntos que
llamamos 5”(p. 39)

La inclusión de la parte en el todo (o que el todo está conformado por partes):
implica que el niño logre ver el todo como una invariante, que a su vez, está
formada por partes (De Bosch & De Menegazzo, 1974).
2.2.3 Contar y sus principios básicos
Para la mayoría de personas, aún para muchos docentes, el contar puede considerarse
como una actividad rutinaria y simple de ejecutar que no conlleva mayores desafíos
cognitivos para el sujeto que la realiza; de ahí, que se piense que no es necesario
intervenir en su desarrollo.
Y es que aparentemente el contar sólo exige recitar la serie
de palabras-número
mientras se tocan o señalan objetos de una colección. No obstante, la complejidad
involucrada en esta acción dista mucho de la versión simplista que muchos sujetos
pueden compartir al respecto. Baroody (2000) hace una invitación a replantear la
concepción generalizada que se tiene del acto de contar:
Los niños deben aprender que contar objetos implica algo más que agitar un dedo
señalando un conjunto o deslizarlo por encima de otro mientras se pronuncia con
rapidez la serie numérica. Aunque los niños pequeños aprenden con rapidez al
menos la parte memorística de la serie numérica (…) y no tienen problemas para
señalar los objetos de uno en uno (…) coordinar estas dos técnicas para enumerar
un conjunto no es tarea fácil. (Baroody, 2000, p.91)
El autor señala en esta cita una palabra fundamental que permite explicar en que reside
la relevancia y dificultad de la acción de contar: coordinar. Este nuevo concepto será
explicado al abordar con mayor precisión la definición de contar.
Castro et al. (1995) ofrecen una definición clara del concepto central de este apartado:
Contar significa asignar cada uno de los nombres de los términos de la secuencia a
un objeto de un conjunto. Se establece, en un principio un apareamiento término-
2. Marco Referencial
41
objeto mediante la acción de señalar. La acción de señalar interiorizada dará lugar
al proceso de contar. (p. 7)
Al continuar con la lectura de estos últimos autores se empieza a hacer evidente la
complejidad que encierra un proceso que se suele percibir como simple.
Para Castro
et al. (1995) la acción de contar conlleva el establecimiento de tres tipos de
correspondencias:

Un apareamiento temporal entre el término (palabra-número) con la acción de
señalar

Un apareamiento entre el acto de señalar y un objeto concreto del conjunto

Un apareamiento entre el término (palabra-número) y el objeto.
Sintetizan esta apreciación al afirmar “Así, en la acción de señalar se crea una unidad
espacio-temporal que conecta el objeto (que existe en el espacio) con la palabra (que
existe en el tiempo)” (p.7). El hecho de que el sujeto deba ejercer este apareamiento
temporo-espacial remite el concepto de coordinar, planteado arriba por Baroody como el
causante de que el conteo se constituya en una tarea difícil para el niño.
En las aulas de clase de preescolar es frecuente hallar niños que no logran contar
adecuadamente los elementos de un conjunto al dificultárseles
coordinar la
pronunciación de las palabra-número con la acción de señalar un objeto concreto de la
colección.
Suelen ocurrir las siguientes situaciones: estudiantes que señalan adecuadamente los
objetos pero no recitan las palabras-número en su orden establecido (uno, dos, seis,
siete…); estudiantes que no logran establecer el emparejamiento en la velocidad de las
acciones pronunciar-señalar: recitan con rapidez la secuencia y señalan los elementos
con lentitud ( dicen siete, cuando sólo han señalado tres) o al contrario, señalan objetos
rápido mientras recitan las palabras-número con mayor lentitud; y estudiantes que les
cuesta ordenar la configuración espacial de los objetos a contar, por tal razón cuentan
dos veces un mismo elemento mientras ignoran otros ( ¿este ya lo conté?).
Todas estas dificultades que presentan los estudiantes en las aulas de matemática inicial
cuando deben enfrentarse a situaciones de contar ponen en evidencia la complejidad de
esta tarea, e indican que para que un estudiante logre ejecutar correctamente esta acción
42
Título del Trabajo Final de Maestría
debe dominar unas habilidades específicas que parecen desarrollarse con la práctica, de
ahí que pueda aventurarse que el conteo, al igual que la comprensión del número, no es
un proceso innato, que nace con el niño, sino que es el resultado de la experiencia: a
medida que realiza la acción de contar cualifica su desempeño para coordinar acciones,
para detectar y corregir fallas.
Castro et al. (1995) señalan que existen los siguientes principios lógicos implícitos en el
proceso de contar:

Principio de orden estable: los términos de la secuencia numérica se han de
recitar en el orden establecido.

Principio de correspondencia: mientras se recitan las palabra-número se van
señalando los objetos de la colección.

Principio de biunivocidad: la correspondencia entre palabra-número y objeto ha de
ser biunívoca, es decir, a cada elemento sólo se le asignará una palabra, y
recíprocamente cada palabra numérica estará asociada con un solo objeto.

Principio de cardinalidad: la palabra-número pronunciada al finalizar el conteo de
todos los elementos indica la cantidad de objetos de la colección

Principio de irrelevancia del orden: el cardinal de un conjunto, es decir, el número
de elementos establecido al terminar de contar, no depende del orden en que
estén dispuestos dichos objetos en el conjunto

Principio de abstracción: cualquier colección o conjunto de elementos puede ser
contado, sean éstos homogéneos (todos lápices) o no (lápices y colores). El
último caso supone mayor complejidad para el niño, pues el resultado obtenido
tras contar deberá ser expresado en una categoría superior que comprenda a las
otras dos como subconjuntos (por ejemplo: útiles para escribir).
Puede considerarse que las dificultades de los niños de preescolar para ejecutar con
éxito tareas de conteo se deben a que aún no han construido uno o varios de los
principios lógicos que fundamentan este proceso.
2. Marco Referencial
43
2.3 Marco Legal
En este apartado se exponen los principales elementos legales en el campo educativo
que se estiman fundamentales para justificar la presente propuesta de trabajo.
El
siguiente normograma presenta estas orientaciones.
Tabla 2-1 Normograma (Construcción propia)
NORMA
Constitución
Política
AÑO
ARTÍCULO
DESCRIPCIÓN
1991
67
“La educación es un derecho
La comprensión de la
de la persona y un servicio
educación como un
público que tiene una función
servicio público conlleva
social; con ella se busca el
el componente de
acceso al conocimiento, a la
calidad. Adelantar una
ciencia, a la técnica, y a los
propuesta de trabajo
demás bienes y valores de la
dentro de una maestría
cultura (…)" ( Presidencia de
de profundización
la República, 1991)
posibilita perfilar las
de
Colombia
CONTEXTUALIZACIÓN
actuaciones del docente
para que respondan a
estándares de calidad.
“La educación es un proceso
Favorecer el desarrollo
de
de formación permanente,
del pensamiento
Educación
personal, cultural y social que matemático en la
Ley General 1994
1
se fundamenta en una
educación preescolar
concepción integral de la
aporta a la formación
persona humana, de su
integral de las
44
Título del Trabajo Final de Maestría
dignidad, de sus derechos y
dimensiones de
de sus deberes”. (Congreso
desarrollo del niño,
Nacional de la República,
especialmente en el
1994).
campo concerniente a la
Competencia
Matemática.
“Definición de educación
15
preescolar. La educación
preescolar corresponde a la
ofrecida al niño para su
desarrollo integral en los
aspectos biológico,
cognoscitivo, sicomotriz,
socio-afectivo y espiritual, a
través de experiencias de
socialización pedagógicas y
Los conocimientos,
habilidades y destrezas
desarrollados desde la
dimensión cognitiva con
la implementación de
esta propuesta jalonan y
promueven mejores
desempeños en las
demás dimensiones del
desarrollo.
recreativas.” (Congreso
Nacional de la República,
1994)
Decreto 2247
1997
12
Los procesos curriculares se
Durante la
desarrollan mediante la
implementación de la
ejecución de proyectos
propuesta se han de
lúdico-pedagógicos
identificar y reconocer
y actividades que tengan en
las diferencias que
cuenta la integración de las
caracterizan a los niños:
dimensiones del desarrollo
estilos de aprendizaje,
humano: corporal, cognitiva,
conocimientos y
afectiva, comunicativa, ética,
desempeños, biografía e
estética, actitudinal
historias de familia,
y valorativa; los ritmos de
motivaciones,
aprendizaje; las necesidades
debilidades, fortalezas e
2. Marco Referencial
45
de aquellos menores con
intereses.
limitaciones o con
capacidades o
talentos excepcionales, y las
características étnicas,
culturales, lingüísticas
y ambientales de cada región
y comunidad.”(Presidencia
de la República, 1997).
2.3.1 Contexto Internacional
La Convención sobre los Derechos del niño (1989), se constituye en el primer
antecedente internacional sobre Educación Inicial. En ésta “Los Estados Parte convienen
en que la educación del niño deberá estar encaminada a: a) desarrollar la personalidad,
las aptitudes y la capacidad mental y física del niño hasta el máximo de sus posibilidades
(…)”. (Asamblea General de las Naciones Unidas, 1989).
En los años posteriores tuvieron lugar otros encuentros mundiales que se centraron en el
análisis de este nivel educativo. A continuación se reseñarán brevemente algunos de
ellos, tomando como referente el texto Una Propuesta Pedagógica Para la Educación De
La Primera Infancia. Documento Base para la Construcción del Lineamiento Pedagógico
de Educación Inicial Nacional, del MEN.

En el año de 1990 tiene lugar la Declaración Mundial Sobre Educación Para
Todos “Satisfacción De Las Necesidades Básicas Del Aprendizaje”. Este
documento aborda explícitamente el tema de la educación inicial en su artículo 5,
en el cual se reconoce que el aprendizaje es un proceso que inicia con el
nacimiento, de ahí que sea indispensable prodigar tempranamente cuidado y
46
Título del Trabajo Final de Maestría
educación, tomando para ello las medidas necesarias que involucren a la familia,
comunidad e instituciones.

El Foro mundial “La Educación Para Todos: Cumplir Con Nuestros Compromisos
Colectivos”, que fue llevado a cabo en el año 2000, señala como su primer
objetivo desarrollar y mejorar integralmente la protección y educación de la
primera infancia, privilegiando a la población más vulnerable.

En el año 2000, tiene lugar “La Declaración del Simposio Mundial de Educación
Parvularia o Inicial: Una Educación Inicial para el Siglo XXI”. En ésta se ratifica la
importancia de garantizar el derecho a la educación desde el momento del
nacimiento, para favorecer el desarrollo integral y prevenir dificultades a futuro, lo
cual en última instancia posibilita la reducción de las brechas socieconómicas y
de aprendizaje.

La Conferencia Mundial Sobre Atención y Educación de la Primera Infancia, AEPI,
que fue realizada en el año 2010, ratifica la necesidad de brindar bienestar
integral a todos los niños en su primera infancia, igualando así las condiciones de
partida para romper la pobreza intergeneracional.
Además de estos encuentros, es relevante señalar en el ámbito internacional la
existencia de textos que se centran en la educación para la primera infancia.
El portal de internet de la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación,
la Ciencia y la Cultura compila una serie de documentos sobre Educación Inicial, que
han sido expedidos por los países de la región. Entre estos textos se hallan: los
Lineamientos Curriculares; legislación y políticas educativas; proyectos y programas; y
finalmente, experiencias no escolarizadas, tales como: programación radial y televisiva
para niños, videos educativos, talleres de integración local y fundaciones.
2. Marco Referencial
47
2.3.2 Contexto Nacional
El Ministerio de Educación Nacional ha sido expedido algunos documentos guías
concernientes a la educación en la primera infancia. A continuación se presentarán
aquellos que se consideran esenciales para la educación inicial en Colombia.

Los Lineamientos Curriculares para Preescolar (2002): ofrece reflexiones acerca
del sentido y significado de la educación preescolar, y la visión integral del niño
desde las diferentes dimensiones del desarrollo. Plantea además un marco de
referencia para entender los enfoques y principios pedagógicos orientadores de la
educación inicial, así como las estrategias y metodologías pedagógicas y de
gestión que deben ser implementadas por el docente.

Bases del Plan Nacional de Desarrollo 2014-2018: la educación, uno de los
pilares de este plan, es catalogada como el instrumento más poderoso de
igualdad social, que ofrece a las poblaciones mayores capacidades para
aprovechar oportunidades económicas, defender sus derechos, y participar en
procesos políticos y de economía de mercado. Tras este reconocimiento de su
relevancia se propone la meta de configurar un sistema educativo que se
caracterice por ser universal, de calidad, y que permita potenciar los talentos para
beneficio del individuo y su comunidad.

Documento No.10 Desarrollo Infantil
y Competencias en la Primera Infancia
(2009): plantea explicaciones en torno a los conceptos

de desarrollo, competencias y experiencias reorganizadoras. Caracteriza a
continuación el desarrollo y las competencias de los niños por grupos de edades;
y finalmente, ofrece orientaciones pedagógicas para guiar la creación de
espacios significativos, los cuales “(…) facilitan la construcción de un nuevo
conocimiento y permiten desarrollar formas de pensamiento más avanzadas y
modalidades más complejas de interacción con el mundo”(p. 86)

Instrumento Diagnóstico de Competencias Básicas en Transición (2010): este
texto ha sido concebido como un instrumento que permite a los docentes
diagnosticar al inicio del año escolar las competencias básicas desarrolladas
48
Título del Trabajo Final de Maestría
por sus estudiantes, sus visiones y comprensiones del mundo, así como las
herramientas cognitivas y sociales de que se valen para afrontar diversas
tareas. Con base en esta información el educador podrá diseñar e implementar
actividades que movilicen el desarrollo de las competencias hacia niveles de
mayor complejidad.
2.3.3 Contexto Regional
A nivel regional cabe destacar el documento Plan de Desarrollo Departamental 20122015 Antioquia la más Educada.
En este plan se instaura
la educación como una de las líneas estratégicas, al
comprenderla como el motor de transformación del departamento. Para brindar una
educación de calidad que reduzca la desigualdad social es necesario: mejorar la calidad
educativa tomando como punto de partida la primera infancia; y
diseñar y ejecutar
programas y proyectos contextualizados a las necesidades de cada una de las
subregiones de Antioquia, enfatizando en la formación docente y en la construcción de la
infraestructura adecuada.
Igualmente se proyecta aumentar la cobertura a nivel de educación superior en las
subregiones, y ofrecer espacios importantes a la ciencia, la cultura, el emprendimiento, la
tecnología y la innovación.
En el contexto local es pertinente referenciar los siguientes documentos:

Plan de Desarrollo “Medellín un Hogar para la Vida” 2012-2015: en la línea 2 de
este plan está enmarcado el componente: “Medellín, educada para la vida y la
equidad”. En éste se entiende la educación como un promotor esencial del
desarrollo humano integral al fomentar la formación de ciudadanos integrales, y
por ofrecer oportunidades individuales y sociales una vez genera el desarrollo de
habilidades y capacidades.
Se considera que el derecho a la educación ha
de ofrecerse siguiendo estos
lineamientos: un sistema articulado que brinde una atención que parta del reconocimiento
de
las necesidades específicas de cada grupo poblacional atendido; garantizar
2. Marco Referencial
49
oportunidades para la primera infancia al asumir enfoques integrales de protección y
desarrollo; garantizar el acceso y permanencia, la calidad y la pertinencia en todos los
niveles de la educación formal; presentar una oferta para que los jóvenes accedan a
estudios de educación superior
y postsecundarios; finalmente, deben brindarse
alternativas educativas para la población desertora del sistema, analfabetas, adultos y
comunidades rurales.
En este documento se enfatizan los logros obtenidos en la atención a la primera infancia,
en términos de avances en cobertura, garantía de derechos y despliegue de la modalidad
institucional que brinda 8 horas de atención integral a los niños de la ciudad.

Expedición Currículo. El Plan de Estudios de la Educación Preescolar (2014): ha
sido concebido como un documento orientador, de alcance municipal, sobre lo
que debe ser enseñado en este grado con base en los lineamientos del Ministerio
de Educación Nacional y los estándares de competencias.
Es presentado como una herramienta que posibilita simultáneamente: fortalecer el
proceso formativo de los niños preescolares de Medellín; y motivar a las docentes a la
reflexión para cualificar sus prácticas pedagógicas.
2.3.4 Contexto Institucional
La institución
Villa del Socorro expone en su horizonte institucional los objetivos
formativos que ha trazado para la comunidad educativa atendida.
Se compromete a ofrecer una formación
en valores para propiciar la convivencia
pacífica. Postula como valores rectores de su Filosofía: el respeto a la vida, la
perseverancia, la tolerancia, la diferencia, la confianza en sí mismos y la dignidad.
Es
precisamente éste último el valor fundamental exaltado dentro del PEI, que se
constituye en el eje del lema institucional “Aquí nos formamos para vivir con dignidad”.
Igualmente se interesa por brindar una formación académica de calidad que posibilite
que los estudiantes obtengan un nivel de desempeño satisfactorio en las pruebas
externas, tengan acceso a programas de educación superior, y desarrollen competencias
laborales y sociales que les garanticen una vida digna.
50
Título del Trabajo Final de Maestría
El Plan de Estudios estructurado para el grado preescolar acoge el interés institucional
de promover una formación académica y en valores, una vez que postula como meta del
nivel favorecer el desarrollo integral de los niños y niñas, enfatizando en sus procesos de
socialización.
La propuesta de enseñanza se ha enmarcado dentro de este horizonte institucional, dado
que favorece un proceso formativo integral que apunta al desarrollo de las dimensiones
del desarrollo.
Si bien, se espera que la implementación de la experiencia de aula impacte integralmente
el proceso formativo de los estudiantes, se identifica que serán particularmente
privilegiadas las siguientes dimensiones: cognitiva, una vez que la propuesta se interesa
por el abordaje de contenidos procedimentales y conceptuales del campo lógicomatemático que cobran protagonismo dentro del plan de estudios, tales como:
dimensiones y relaciones espaciales, conjuntos, relaciones más que – menos que –
igual, entre otros; socio-afectiva, al favorecer el trabajo colaborativo en las diferentes
sesiones diseñadas; y comunicativa, al estimular el intercambio de ideas, la capacidad de
escucha y la construcción de discurso.
Así mismo, al cifrarse como uno de los componentes orientadores de esta experiencia de
aula la exploración de la relación socialización-aprendizaje, se está acercando
la
propuesta al modelo pedagógico institucional “Desarrollista con énfasis en lo social”, ya
que éste otorga relevancia al ámbito de las relaciones humanas, concibiendo al
estudiante como sujeto trasformador capaz de incidir en la sociedad.
2.4 Marco Espacial
Este apartado tiene como propósito ofrecer datos informativos que permitan un mayor
acercamiento y entendimiento del contexto espacial en que será ejecutada la presente
propuesta de enseñanza.
Serán caracterizados el contexto geográfico, económico y cultural del sector donde se
halla ubicada la institución, y aspectos específicos de la población estudiantil atendida
2. Marco Referencial
51
tales como edad, nivel de escolaridad, configuraciones familiares y situación
socioeconómica.
Para lograr esta descripción se recurrirá a dos fuentes centrales: al documento Plan de
Desarrollo de la Comuna 2 Santa Cruz 2007-2019, elaborado por el Municipio de
Medellín, y a las hojas de Datos Personales y Familiares que son diligenciadas y
entregadas por los padres de familia y acudientes al docente director de grupo al inicio
del año escolar.
Inicialmente será caracterizada la comuna 2 Santa Cruz, en la cual se halla ubicada la
institución educativa;
posteriormente se presentarán datos específicos que permitan
describir a esta última; y se finalizará presentando información específica del grupo con
el cual se realizará la experiencia de aula.
Como acaba de ser señalado, la institución educativa Villa del Socorro está ubicada en el
barrio que lleva el mismo nombre, perteneciente a la zona nororiental del municipio de
Medellín: comuna 2 Santa Cruz. Esta situación geográfica la ubica dentro del núcleo
educativo 915.
Según el Plan de Desarrollo de la Comuna 2 Santa Cruz 2007-2019, dicha zona: “Hace
parte de las franjas de mayor pobreza de la ciudad, donde persisten las situaciones
precarias de los derechos humanos y socioculturales, se encuentra enquistada la
vulneración de los derechos y hay bajas capacidades de cambio” (Municipio de Medellín,
2008, p.14).
El documento puntualiza los siguientes datos que permiten caracterizar con mayor
precisión la comuna:

Registra uno de los mayores índices de natalidad y de mortalidad infantil

Sólo el 26.1% de la población tienen afiliación a la seguridad social. El 61,3%
cuentan con afiliación al SISBEN, el 8.9% no posee ninguna afiliación, y el
porcentaje restante no conoce información al respecto.

Dificultades para acceder a los servicios de salud: medicamentos costosos, pocos
centros de salud y carencia de personal.

Los
habitantes
del
sector
señalan
que
el
madresolterismo
y
farmacodependencia son algunas de las situaciones más urgentes a intervenir.

Deficiente diversidad y calidad en espacios deportivos.
la
52

Título del Trabajo Final de Maestría
Deficiente promoción y fortalecimiento de organizaciones recreativas, deportivas y
culturales.

Se registran altos índices de desempleo.

La zona tiene un alto nivel de cobertura educativa, aunque es necesario avanzar
en materia de calidad y en la mejora de plantas físicas e idoneidad docente

Sólo 80.938 habitantes de la comuna han tenido algún nivel de estudio, mientras
que 20.574 no han accedido al servicio educativo.

Pocos habitantes acceden a niveles de educación superior técnico-tecnólogo y
universitario, y ninguna persona ha cursado estudios de posgrado.

Las instituciones educativas del sector poseen baja calidad educativa y ambientes
escolares desfavorables.
Tras presentar estos datos que permiten caracterizar la comuna 2 Santa Cruz, y que
exponen información general de la situación del sector educativo en la zona, es
conveniente centrar la atención en la institución educativa Villa del Socorro.
Esta institución es considerada como una de las más numerosas
de la ciudad de
Medellín, dado que cuenta con una población superior a 4.000 estudiantes, atendidos en
tres jornadas: mañana, tarde y nocturna.
Está constituida por tres secciones: Fidel Antonio Saldarriaga, Villa del Socorro y Villa
Niza (es en esta última donde será realizada la experiencia de aula). Cuenta así mismo
con más de 100 docentes, 6 coordinadores y el rector.
La institución ha adoptado como modelo pedagógico el Desarrollista con énfasis en lo
social, interesándose primordialmente en favorecer el desarrollo de habilidades del
pensamiento.
Ofrece educación formal en sus niveles: preescolar, básica primaria, básica secundaria y
media. Oferta además, en la jornada nocturna de la sección Villa Niza, educación por
Ciclos Lectivos Especiales Integrados, CLEI, para adultos y estudiantes con extraedad.
Igualmente, posee los modelos educativos flexibles de Procesos Básicos y Aceleración
del Aprendizaje.
2. Marco Referencial
53
El grado preescolar posee 11 grupos en la actualidad: 7 están ubicados en la sección
Fidel Antonio Saldarriaga y los restantes en Villa Niza. Esta última sede comprende
entonces 4 grupos, distribuidos en la jornada de la mañana y en la tarde.
La experiencia de aula será implementada con el grupo 09. Éste está constituido por 17
niños y 6 niñas, con edades que oscilan entre los 4 y 6 años. En los años anteriores han
participado en diferentes modalidades educativas como Hogares Comunitarios del ICBF
o
Entorno Institucional, que opera en Ludotecas del Inder o en jardines infantiles
administrados por entidades oferentes de Buen Comienzo.
Sus familias proceden mayoritariamente de los barrios Villa del Socorro, Santa Cruz La
Rosa y
Villa Niza, aunque
se reportan algunos grupos familiares víctimas de
desplazamiento forzado inter e intraurbano.
En general sus padres y acudientes poseen empleo, siendo significativa la cantidad de
ellos que reportan tener condiciones laborales informales. Sus niveles de escolaridad
comprenden desde educación básica hasta educación técnica y tecnóloga.
Existen
diferentes
tipologías
familiares
en
el
grupo:
nucleares,
extensas
y
monoparentales. En algunos casos los abuelos son quienes se hacen responsables de
los niños al no estar presentes, por diferentes circunstancias, ninguno de los padres.
54
Título del Trabajo Final de Maestría
3. Diseño metodológico
Este capítulo
ofrece una visión detallada del proceso que será adelantado
para
posibilitar el desarrollo exitoso de la propuesta pedagógica planteada. Para lograr este
propósito se abordarán
tópicos relevantes que posibilitarán enmarcar el enfoque
metodológico adoptado.
3.1 De la Monografía
Vara-Horna (2010) define la monografía como un escrito sobre un tema específico, que
ha de ser crítico e informativo. Para estructurar esta producción intelectual es necesario
que el estudiante escritor siga las siguientes fases: delimitar un tema; buscar, identificar
y reunir fuentes bibliográficas sobre el tópico; analizar la información y construir una
postura crítica frente a ésta;
establecer vínculos con expertos e instituciones que
conozcan con solidez el tema; y finalmente se ha de dar cuenta de todo este proceso
mediante la redacción de un documento sintético conocido como monografía.
Estas fases corresponden a un proceso general en la construcción de monografías, ya
que existen diferentes tipos de éstas (de compilación, de investigación, de análisis de
experiencias) que exigirán la adopción de particularidades para su desarrollo.
A continuación se ahondará en la monografía de análisis de experiencias o estudio de
caso, ya que es ésta la que se adoptará para guiar el desarrollo de la presente propuesta
pedagógica.
3.1.1 Monografía de análisis de experiencias o estudio de casos.
Rodríguez, Gil & García (1996) definen al estudio de casos como “Un examen completo
o intenso de una faceta, una cuestión o quizás los acontecimientos que tienen lugar en
3. Diseño Metodológico
55
un marco geográfico a lo largo del tiempo”. Agregan además que dicho análisis del objeto
de estudio ha de ser detallado, comprehensivo, sistemático y profundo.
Una de las características más determinantes en el estudio de casos es su enfoque
particularista (se centra en una situación específica), de ahí que se le considere como un
método muy útil para el análisis de situaciones que acaecen en la cotidianidad, y para
construir una descripción detallada del objeto de estudio en cuestión.
En el caso concreto de la presente propuesta pedagógica el análisis de experiencias
tendrá como lugar específico un aula de preescolar de la institución educativa Villa del
Socorro, y tomará como objeto de estudio la construcción del concepto de número
desarrollado por los estudiantes pertenecientes al grupo.
3.1.2 Técnicas.
Este apartado precisa las técnicas que serán implementados para realizar la monografía
de análisis de experiencias o estudio de casos, y los respectivos instrumentos que
servirán para recolectar la información requerida.
Campoy & Gómes (2009) postulan una definición clara del concepto de técnicas en
investigación, la cual es útil para delimitar qué se entenderá por dicho término en este
trabajo. Señalan “las técnicas aluden a procedimientos de actuación concreta y particular
de recogida de información relacionada con el método de investigación que estamos
utilizando” (p. 275).
Partiendo de que esta propuesta pedagógica adoptará el modelo de análisis de caso, se
ha considerado pertinente el abordaje de las siguientes técnicas de investigación: análisis
documental, entrevista y lobservación participante. A continuación se explorará cada una
de ellas.
Revisión documental.
Latorre, Rincón & Arnal ( como se citó en Gómez & Vallderiola) aducen que la revisión
documental ha de entenderse como un proceso dinámico que implica que el investigador
busque, recoja, clasifique, recupere y distribuya información pertinente a su objeto de
estudio.
56
Título del Trabajo Final de Maestría
Se considera que esta revisión es una de las fases esenciales dentro de la investigación,
ya que posibilita al escritor: delimitar con mayor precisión el objeto de estudio que será
abordado, reconocer el estado del arte del tema que le ocupa en cuestión, establecer la
relevancia de su propuesta, y finalmente comparar sus resultados con los obtenidos en
otros estudios similares (Gómez & Valldeoriola).
Para que el investigador pueda iniciar la revisión documental es necesario que tenga
una idea aproximada del tema objeto de estudio. Para lograr una mayor delimitación de
éste puede recurrir a algunas estrategias como: plantear un título tentativo, formular una
pregunta corta, y determinar algunos conceptos claves que servirán como orientadores
en la búsqueda bibliográfica (Gómez & Valldeoriola).
Amador (como se citó en Gómez & Vallderiola) indica que el proceso de revisión
documental comprende tres fases: consulta documental, del contexto en general
recurriendo a conceptos clave (los tesauros pueden constituirse en un instrumento
valioso en este momento); contraste de la información, que implica validar el material
bibliográfico, aclarar dudas y acceder a nuevo material; y análisis histórico, para rastrear
la evolución que ha tenido el tema objeto de estudio. Este proceso permitirá finalmente al
investigador enterarse de la situación actual del conocimiento sobre el tópico a trabajar.
Tras señalar aspectos fundamentales de esta técnica, es conveniente precisar que será
aplicada dentro de este trabajo para caracterizar las prácticas de enseñanza de la noción
de número, que son implementadas en la institución educativa Villa del Socorro en el
grado preescolar. En el anexo A ha sido consignada la matriz empleada para la revisión
documental de los textos reglamentarios y el material de apoyo de los estudiantes.
Entrevista.
Esta técnica puede definirse como una interacción entre dos sujetos. Uno de ellos ofrece
su punto de vista sobre un tema, mientras el otro recoge e interpreta la información que
le es suministrada. Cabe señalar que la entrevista es un espacio planificado, donde se
tienen claros los objetivos a lograr (Campoy & Gómes, 2009).
Munarriz (1992) señala que la entrevista puede implementarse durante diferentes
momentos del estudio de casos dependiendo de los intereses del investigador, así: para
buscar información general sobre el objeto de estudio, lo cual permitirá delimitar el campo
que será explorado; para indagar y favorecer la comprensión de situaciones acaecidas
3. Diseño Metodológico
57
durante la observación; y para recabar información que por distintas circunstancias no
puede ser
recolectada durante el proceso de observación, siendo posible además
aclarar las contradicciones que han surgido durante el estudio.
Existen dos tipos de entrevista: no estructurada y semiestructurada. Se ahondará sólo en
la última ya que esta será la adoptada para el desarrollo de la presente propuesta.
La entrevista semi-estructurada, generalmente, se utiliza cuando, a partir de la
observación, nos queden lagunas que requieran una mayor profundización para
comprender cierto tipo de acciones, o en la última fase del estudio para clarificar
ciertas contradicciones entre lo observado y la información recogida por otras
fuentes (entrevistas anteriores, documentos, etc.), que pudieran crear problemas
de relación si los intentáramos esclarecer durante el estudio (Munarriz, 1992,
p.113).
Continúa la autora explicando que este tipo de entrevista puede entenderse como un
encuentro cara a cara entre un investigador, que plantea preguntas que han surgido
durante el análisis de los datos recolectados, y el entrevistado, quien responde a partir
de su visión del objeto de estudio.
Para que la aplicación de la entrevista resulte ser una experiencia exitosa es necesario
que el entrevistador diseñe una guía donde estén explícitos todos los temas relevantes
que se han de indagar. Además se requiere la presencia de un equipo de grabación para
registrar los datos suministrados, ya que esta medida garantiza recuperar en detalle las
respuestas del entrevistado, sus palabras exactas, evitando así valoraciones subjetivas
por parte del investigador, aunque cabe aclarar que el uso de grabaciones no restringe la
toma de notas pues estas le permitirán al entrevistador estructurar y analizar el discurso
y plantear nuevos interrogantes.
Tras esta caracterización de los componentes teóricos que fundamentan esta técnica, es
pertinente señalar que en el anexo B se presenta el guion de preguntas que se han
diseñado para orientar la entrevista que será realizada a un docente experto en el tema
objeto de estudio.
Como podrá apreciarse en dicho anexo, las diferentes preguntas formuladas para la
entrevista han sido agrupadas en categorías, las cuales han surgido a partir de los
objetivos específicos ya expuestos en el apartado 1.4.2.
58
Título del Trabajo Final de Maestría
Observación participante.
En esta técnica el observador participa activamente en el grupo que está estudiando,
llegando a ser considerado como un miembro. Para lograr este estatus el investigador
debe involucrarse de forma activa en las actividades cotidianas del grupo (Campoy y
Gómes, 2009), obteniendo con esta incursión un valioso cuerpo de datos descriptivos:
las palabras empleadas por los sujetos observados y descripciones detalladas de los
sucesos acaecidos en el escenario (Munarriz, 1992).
Taylor & Bogdan (como se citó en Munarriz, 1992)
plantean que la observación
participante implica la interacción social entre el observador y los informantes (que se
hayan en su propio medio), para recoger datos de manera natural y no inclusiva.
Esta técnica exige que el investigador delimite asuntos centrales como: seleccionar el
escenario de observación, cuándo y con qué frecuencia acudirá, con quienes dialogará y
a quienes observará ( Manzurri, 1992).
Campoy y Gómes (2009) indican las fases a seguir durante la aplicación de esta técnica:
determinar el objeto a observar; aclarar los objetivos de la observación; definir cómo
serán registrados los datos obtenidos; observar con atención; registrar adecuadamente
los datos observados; analizar e interpretar la información recolectada;
elaborar
conclusiones; y estructurar finalmente un informe de observación.
En el anexo C se propone una lista de chequeo para guiar la observación de las sesiones
de intervención de la propuesta pedagógica implementadas con los estudiantes;
no
obstante, es necesario aclarar que los aspectos a observar están estrechamente ligados
con cada una de las tres sesiones ilustrativas que se proponen en cada fase de la
propuesta de enseñanza, por lo tanto, no dan cuenta de todos los indicadores que se
pueden abordar desde una experiencia de aula interesada en aproximar a los estudiantes
a la noción de número.
Es necesario señalar además, que la lista de chequeo ha sido diseñada para ser aplicada
individualmente, posibilitando así reconocer el nivel de desempeño particular de cada
estudiante.
3. Diseño Metodológico
59
3.2 Experiencia de aula
La presente propuesta pedagógica se circunscribe dentro del tipo de Investigación –
Acción Educativa, la cual es definida por Restrepo (2006) como el proceso sistemático y
riguroso en el cual el docente pone en constante diálogo la teoría y la práctica, tomando
como escenario el aula, con el propósito de transformar su relación con los estudiantes,
con sus saberes particulares y con la implementación de su ejercicio docente, logrando
así una transformación intelectual y práctica: el educador sistematiza su experiencia y
simultáneamente está aprendiendo sobre su quehacer.
Dentro de este proceso de investigación se cifra al aula como laboratorio para preguntar,
observar, contrastar, aplicar y sistematizar elementos de la propuesta pedagógica. A
continuación se exponen aspectos fundamentales para llevar a cabo dicha interrelación
teoría-práctica.
3.2.1 Momentos.
Se han de considerar los siguientes momentos específicos dentro del diseño,
implementación y análisis de la propuesta: proyecto de trabajo final, constituye un primer
acercamiento al objeto de estudio, formulación de una pregunta orientadora, postulación
de objetivos y revisión documental para construir el estado del arte del tópico de interés.
Propuesta de trabajo final: se realiza con atención una delimitación del tema objeto de
estudio a través de la construcción de un marco referencial (Teórico, Conceptualdisciplinar, Legal y Espacial), se específica la metodología, las técnicas e instrumentos, y
se propone un cronograma que ha de direccionar el desarrollo de la propuesta; además
en esta etapa del proceso se revisan elementos susceptibles de ser ajustados (objetivos,
título de la propuesta, entre otros). Trabajo final: se realiza un tercer momento de
desarrollo y análisis de la propuesta pedagógica, aplicando los instrumentos construidos
en las diferentes técnicas, diseñando la propuesta de enseñanza,
implementando
algunas sesiones en el aula y presentando los principales resultados y hallazgos; para
finiquitar el proceso se proponen conclusiones y recomendaciones.
60
Título del Trabajo Final de Maestría
3.2.2 Materiales
Se emplearán como principales materiales para posibilitar el desarrollo de la presente
propuesta: recursos bibliográficos de apoyo a nivel teórico y metodológico; instrumentos
para la implementación de las técnicas de investigación a utilizar (entrevista, revisión
documental y observación participante); formatos para registro de datos y reflexiones
pedagógicas; material didáctico y recursos locativos.
3.2.3 Sujetos
La propuesta pedagógica se centrará en un grupo de transición de la institución
educativa Villa del Socorro, conformado por 23 estudiantes del sector (comuna 2-Santa
Cruz, del municipio de Medellín), con edades que oscilan entre los 4 y 6 años.
Será relevante además la participación de la docente asesora, de un experto en el tema
objeto de estudio, y de otros profesores que han acompañado el proceso dentro del
programa de la maestría.
3.3 Cronograma
A continuación se presenta el plan de desarrollo que permitió organizar la construcción
del trabajo final, considerando como orientación los objetivos trazados para la propuesta
pedagógica.
Como puede apreciarse, el plan considera dentro de su estructura los siguientes
componentes: semana en que ha de realizarse la tarea; descripción de la actividad a
ejecutar; el producto resultante del trabajo realizado; fecha de entrega y devolución del
avance presentado; responsables de las actividades asignadas; observaciones del
proceso; y control del mismo.
3. Diseño Metodológico
61
3-1 Cronograma (Construcción del Formato Docente Asesora)
SEMANA
DESCRIPCIÓN
ACTIVIDAD
1
(Febrero
14)
Valoración de
antecedentesAsesoría presencial
2
(Febrero
21)
Cualificación de
marco referencial
3
(Febrero
28)
Cualificación de
MetodologíaAsesoría presencial
4
(Marzo 7)
Diseño de
instrumentos y
unidad didáctica
5
(Marzo 14)
PRODUCTO ENTREGABLE
FECHA
ENTREGA-DEVOLUCIÓN
RESPONSABLE
Antecedentes
Entrega: febrero 14
Estudiante y
docente
Marco Referencial
Entrega: febrero 21
Estudiante
Metodología
Entrega: febrero 28
Estudiante y
docente
Instrumentos y unidad
didáctica
Entrega avance : marzo
7
Estudiante
Diseño de
instrumentos y
unidad didácticaAsesoría presencial
Instrumentos y unidad
didáctica
Entrega producto final:
marzo 14
Estudiante y
docente
6
(Marzo 21)
Aplicación de
instrumentos-trabajo
de campo
Análisis de la aplicación
Entrega avance: marzo
21
Estudiante
7
Aplicación de
OBSERVACIONES
CONTROL
SI
NO
62
Título del Trabajo Final de Maestría
(Marzo 28)
instrumentos-trabajo
de campo -Asesoría
presencial
8 (abril 4)
Análisis y redacción
de informe final
9 (abril11)
Análisis y redacción
de informe final –
Asesoría presencial
10 (abril
18)
Análisis y redacción
de informe final
11 (abril
25)
Revisión normas APA
– Asesoría presencial
12 (mayo
2)
Entrega de trabajo
final
Análisis de la aplicación
Entrega: marzo 28
Estudiante y
docente
Análisis categorial y
redacción de informe
final
Entrega avance: abril 4
Estudiante
Análisis y redacción de
informe final
Entrega avance: abril 11
Estudiante y
docente
Análisis y redacción de
informe final
Entrega producto final:
abril 18
Estudiante y
docente
Citaciones y referencias
bibliográficas
Entrega avance: abril 25
Estudiante y
docente
Trabajo Final
Entrega trabajo final:
mayo 2
Estudiante
4. Trabajo Final
63
4. Trabajo Final
Este capítulo expone los principales hallazgos y productos logrados a partir de la
aplicación de las técnicas, y de la implementación de algunas actividades programadas
dentro de la propuesta de enseñanza con el grupo de niños del grado preescolar.
El documento ha sido estructurado a partir de dos secciones generales: 4.1 Desarrollo y
sistematización de la propuesta, ofrece un panorama del diseño de la propuesta
pedagógica, así como los componentes centrales que han guiado su construcción; 4.2
Resultados, expone elementos relevantes obtenidos tras la aplicación de la entrevista al
experto en el tema objeto de estudio, la revisión documental, y la observación realizada
durante la implementación de algunas actividades en el aula de clase.
4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta
Esta sección está constituida por dos apartados: el primero, ofrece un abordaje detallado
de los componentes centrales que han sido considerados para enmarcar la propuesta de
enseñanza; el segundo, describe el diseño de la propuesta, precisando en cada una de
las fases los objetivos, preguntas eje, tópicos, instrumentos, evaluación y actividades a
desarrollar en el aula.
4.1.1 Componentes Centrales de la Propuesta de Enseñanza
Como puede apreciarse en la descripción que se ha realizado de los trabajos
considerados como antecedentes, es evidente que cada propuesta ha otorgado un
64
Título del Trabajo Final de Maestría
enfoque particular al modo cómo plantean abordar el proceso de construcción de
concepto de número. Tras presentar este panorama es necesario ahora destacar cuál
será el elemento diferenciador de la presente propuesta.
Como se ha señalado en reiteradas ocasiones este trabajo tiene como objetivo lograr la
construcción de una propuesta de enseñanza que posibilite orientar a los estudiantes de
preescolar hacia una aproximación de la noción de número. Esta tarea estará guiada por
varios lineamientos, algunos de los cuales se constituyen a su vez en elementos
diferenciadores con respecto a los antecedentes arriba abordados.
El primer elemento apunta hacia la necesidad de identificar y tomar en consideración el
contexto de los estudiantes para diseñar la propuesta de enseñanza. Se construirán
sesiones que tomen como instrumentos mediadores objetos y situaciones reconocibles
para los niños en la medida en que están presentes en su cotidianidad.
Este esfuerzo por contextualizar la propuesta a la realidad del grupo exigirá así mismo,
que las sesiones de trabajo programadas inicialmente se orienten hacia la elaboración de
un diagnóstico, es decir, se enfoquen en identificar qué saben los estudiantes a través de
la observación de cómo se desempeñan en las actividades planteadas.
Se trata entonces de determinar el nivel inicial de conocimiento que tienen los
estudiantes, antes de ejecutar sesiones de intervención tendientes a promover avances
en sus estructuras cognitivas. O en otras palabras, se indagará previamente lo que los
niños saben, en lugar de diseñar con arbitrariedad sesiones de trabajo que desconozcan
su punto de partida a nivel cognitivo.
El segundo elemento hace referencia al interés que se tendrá durante el diseño y la
implementación de la propuesta de explorar la relación que se establece entre los
procesos de socialización y de aprendizaje de los niños. Para evidenciar este campo se
prestará atención al modo cómo los estudiantes establecen diálogos para reflexionar
sobre las tareas propuestas; cómo llegan a consensuar en la toma de decisiones; cómo
logran generar líneas de acción para enfrentar conjuntamente los ejercicios presentados.
Es conveniente detenerse en este punto para explorar algunos planteamientos teóricos
que permitan arrojar luz a la comprensión del vínculo socialización y aprendizaje.
Baquero (1997) al interesarse en el estudio de los procesos de interiorización planteados
por Vigotsky en su teoría Socio-histórica, sostiene que ésta postula como idea central
4. Trabajo Final
65
que los procesos psicológicos superiores tienen su origen en la vida social del sujeto, es
decir, en su participación en actividades que involucren relacionarse con otros.
Vigotsky (citado por Baquero, 1997) explica que:
En el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero, a nivel
social, y más tarde, a nivel individual; primero entre personas (interpsicológica), y
después, en el interior del propio niño (intrapsicológica). Esto puede aplicarse
igualmente a la atención voluntaria, a la memoria lógica y a la formación de
conceptos. Todas las funciones psicológicas se originan como relaciones entre
seres humanos.
Esta situación crea un proceso de mutua apropiación entre el individuo y la cultura: el
primero se apropia de instrumentos culturales e interioriza operaciones psicológicas
originadas en su vida social; la segunda, por su parte, se apropia del sujeto dado que
le ofrece elementos que le constituyen.
Es necesario precisar que los procesos de interiorizan no se restringen sólo a
aspectos cognitivos del sujeto, como por ejemplo la constitución de los procesos
psicológicos superiores, sino que en ellos “(…) se pone en juego tanto el desarrollo
del pensamiento, la capacidad de argumentar, como el desarrollo de los afectos y la
voluntad” (Baquero, 1997, p. 8).
Queda claro entonces, que desde la teoría Socio-histórica de Vigotsky, las relaciones
sociales que establece el niño son imprescindibles para originar avances en su
desarrollo. Sin éstas no es posible que se generen procesos psicológicos superiores ni
progresos a nivel socioafectivo.
El Pensamiento Visible es otra teoría que permite explorar la relación entre socialización
y aprendizaje.
Linck (2013) explica que dicha teoría parte del reconocimiento de que los pensamientos
suelen ser invisibles, es decir, imperceptibles para los demás (incluyendo a los
docentes), y para sí mismos, y que esta situación limita la oportunidad de que el aprendiz
posea un adecuado manejo de sus propios procesos de pensamiento.
El Pensamiento Visible surge entonces como “(…) un enfoque flexible y sistemático
basado en evidencia que busca integrar el desarrollo del pensamiento de los estudiantes
66
Título del Trabajo Final de Maestría
con el contenido educativo de las materias de los cursos” (Linck, 2013, p. 5). Al
posibilitarse en el contexto escolar que el pensamiento se haga visible, se favorece que
los estudiantes conozcan su forma de pensar, exploren sus propias ideas y realicen
ejercicios de metacognición.
La autora igualmente aduce la relevancia de ofrecer a los niños la oportunidad de hacer
más visibles sus pensamientos a través de rutinas que integren dibujos, escritura y
expresión de sus propias teorías, favoreciendo así la construcción de una cultura de
pensamiento.
Tipoldi, citando a Ritchart, expone las ocho fuerzas que son necesarias para fundar esta
cultura de pensamiento en el aula, a saber: tiempo, oportunidades, rutinas, lenguaje,
entorno físico, expectativas, creación de modelos e interrelaciones. Si bien se reconoce
que todos estos factores son relevantes, se prestará especial atención a los dos últimos,
una vez que son éstos los que ofrecen mayores aportes con respecto a
la relación
socialización y aprendizaje.
Para Tipoldi la creación de modelos hace referencia a la posibilidad de que los
estudiantes desarrollen conjuntamente diferentes modelos de pensamiento al compartir,
intercambiar y discutir ideas. Las interrelaciones, por su parte, aluden a la creación de un
ambiente de confianza al interior del aula que se origina a partir del hecho de que cada
estudiante puede decir lo que piensa, a la vez que se promueve grupalmente el respeto
hacia las ideas propuestas por los demás.
Como puede apreciarse entonces, la teoría del Pensamiento Visible involucra dentro de
sus planteamientos teóricos referencias a la importancia del proceso de socialización
como contexto para generar desarrollos en los procesos de pensamiento de los
estudiantes.
La creación de una cultura de pensamiento en el aula recuerda a los procesos de
interiorización propuestos
por Vigotsky. Ambas teorías respaldan la pertinencia de
explorar la relación socialización y aprendizaje como un elemento válido dentro de la
presente propuesta de enseñanza.
Tras puntualizar los dos elementos diferenciadores que considerará esta experiencia de
aula, es conveniente indicar ahora otro componente esencial dentro de los lineamientos
que orientan esta propuesta, a saber: ¿cuáles dimensiones del desarrollo serán
4. Trabajo Final
67
privilegiadas durante las sesiones de trabajo? Para afrontar esta inquietud se parte del
reconocimiento de que una propuesta de enseñanza impacta simultáneamente varias (o
todas) de las dimensiones del desarrollo, aunque este pueda no ser el propósito
consciente de quien la implementa.
En el caso particular de la presente propuesta es evidente inicialmente que ésta se
enfoca directamente en la dimensión cognitiva, dado que se orienta a movilizar en los
estudiantes una aproximación a la noción de número; no obstante, al examinarla con
mayor detenimiento es posible descubrir que hay al menos otras dos dimensiones que
serán favorecidas en su proceso:

Dimensión socio-afectiva: las diferentes sesiones de la propuesta propician el
trabajo en equipo, lo cual puede enriquecer el proceso de socialización, clave en
este nivel educativo y en esta fase evolutiva del desarrollo humano. Igualmente, el
trabajo colectivo favorece que cada niño avance en el reconocimiento de sus
particularidades, las cuales determinan su subjetividad.

Dimensión comunicativa: al propender por el trabajo colectivo se ofrecerán
oportunidades para que cada niño exprese sus opiniones y emociones. A su vez
se enfrentará al doble reto de escuchar al otro, y de otorgarle reconocimiento a su
ser, a su hacer y a su saber.
Es válido reiterar la afirmación de que si bien se impactará especialmente en las
dimensiones cognitiva, socio-afectiva y comunicativa, las demás áreas del desarrollo
igualmente podrán ser favorecidas, ya que la visión de integralidad del ser humano
difícilmente concibe experiencias de aprendizaje que aíslen contundentemente unas
dimensiones de otras.
Otro elemento clave que es necesario considerar en esta propuesta de enseñanza es
que al tratarse de un trabajo que toma como población a niños del grado preescolar, su
diseño e implementación
ha de considerar los principios rectores que el MEN ha
contemplado para este nivel de educación.
68
Título del Trabajo Final de Maestría
El decreto 2247 de 1997, en el capítulo II, establece como principios de la educación
preescolar: integralidad, participación y lúdica. A continuación se explorará brevemente
en qué consiste cada uno de ellos, y cómo se hace visible en la presente propuesta:

Integralidad: concibe al niño como un ser único que se haya en total
interdependencia y reciprocidad con su entorno. Como se ha señalado
anteriormente, las sesiones de trabajo le apuestan al favorecimiento
simultáneo de diferentes dimensiones del desarrollo (partiendo de una
valoración diagnóstica que posibilite un reconocimiento de las particularidades
del sujeto), y además se interesa en contextualizar los materiales mediadores
y
las situaciones planteadas reconociendo el entorno en que discurre la
cotidianidad de los educandos.

Participación: exalta el valor pedagógico del trabajo en equipo como
estrategia que posibilita la construcción de valores sociales y personales, así
como la expresión e intercambio de saberes. La presente propuesta de
enseñanza privilegia en sus sesiones el trabajo en equipo, y se interesa
específicamente por explorar cómo las relaciones sociales establecidas entre
pares intervienen en la movilización del pensamiento.

Lúdica: señala al juego como dinamizador central de la vida del niño, que le
posibilita relacionarse y conocerse así mismo, a los otros, y al entorno; a la
vez se enaltecen el disfrute y la recreación como aspectos que han de
caracterizar las acciones que son diseñadas para los educandos en los
diferentes contextos. La propuesta de enseñanza presentada considera como
protagonista del acto educativo al niño, y se esfuerza por proponerle
actividades que le generen interés, que le diviertan y le resulten familiares.
El mismo decreto 2247 permite el abordaje del último aspecto que se constituye en un
lineamiento para esta propuesta de enseñanza, a saber: la evaluación.
El artículo 14 contempla que “La evaluación en el nivel preescolar es un proceso integral,
sistemático, permanente, participativo y cualitativo (…)” (MEN, 1997). Señala además
4. Trabajo Final
69
que algunos de sus propósitos son: valorar el desarrollo integral del niño, así como sus
avances; afianzar valores, actitudes, hábitos y aptitudes; y generar en docentes y padres
de familia momentos de reflexión que les permita reconsiderar sus procesos
pedagógicos.
Para ser consecuente con esta visión de evaluación, la presente propuesta de
enseñanza adopta las siguientes determinaciones:

La evaluación será considerada como un elemento permanente que
transversalice las tres diferentes fases en que han sido agrupadas las
sesiones de trabajo. Ésta división le otorga en cada etapa un carácter
particular: diagnóstica, formativa y final.

Durante la implementación de la propuesta la evaluación se interesará por
diferentes componentes y actores específicos del proceso educativo. En
el estudiante se valorarán sus saberes anteriores a la fase de
intervención, y sus avances durante la experiencia de aprendizaje. El
docente fijará además su atención en evaluar la pertinencia y eficacia de
la propuesta, así como en reflexionar en torno a su propio desempeño,
con miras a reconsiderar aspectos susceptibles de cualificación y a
ratificar aquellos que han resultado favorecedores en el proceso.

Se propondrá una escala de autoevaluación para que cada estudiante
valore su proceso de aprendizaje, ejercicio que le permitirá ir identificando
las fortalezas y dificultades que emergen cuando enfrenta las tareas
planteadas.
La evaluación se constituirá por lo tanto en un componente esencial dentro de esta
experiencia de aprendizaje, que favorecerá simultáneamente al educando y al docente.
El primero podrá avanzar en su proceso formativo, ya que constantemente será valorado
su desempeño, a través de la heteroevaluación y autoevaluación. El segundo tendrá la
posibilidad de reflexionar permanentemente sobre los actos de enseñar y aprender a
70
Título del Trabajo Final de Maestría
partir de la implementación de la propuesta, lo que indudablemente enriquecerá su saber
pedagógico.
Para lograr una clara comprensión de la presente propuesta de enseñanza se estima
valioso ofrecer un recuadro que recopila los elementos centrales considerados en este
apartado.
Tabla 4-1 Componentes Centrales de la Propuesta (Construcción propia)
COMPONENTES CENTRALES DE LA PROPUESTA


Elementos
Dimensiones del
Principios de
diferenciadores
desarrollo
educación
privilegiadas
preescolar
Materiales
situaciones
contextualizados.
Exploración de
relación:
socializaciónaprendizaje
y 


la
Cognitiva
Socio-afectiva
Comunicativa



Integralidad
Participación
Lúdica
Evaluación



Diagnóstica,
formativa y final
Valoración de:
estudiante,
docente
y
sesiones.
Heteroevaluación
y autoevaluación
4.1.2 Diseño de la propuesta
Como se ha señalado anteriormente el objetivo central del presente trabajo es desarrollar
una propuesta pedagógica para la enseñanza de la noción de número en el grado
preescolar. A continuación se ofrece un panorama general sobre la estructura de esta
propuesta y, posteriormente, se describirán en detalle las sesiones de intervención que
han sido diseñadas.
En la estructuración de la propuesta se han considerado tres fases: una diagnóstica,
para caracterizar el punto de partida cognitivo con que los estudiantes afrontarán las
sesiones de trabajo posteriores; una fase de intervención, centrada en ofrecer
4. Trabajo Final
71
actividades que movilicen el pensamiento de los niños con respecto al tema objeto de
estudio; y finalmente una fase de evaluación que permitirá realizar una valoración de todo
el proceso desarrollado, si bien es necesario recordar que durante toda la propuesta se
adelantarán diferentes acciones evaluativas.
Cada una de estas fases ha sido construida a partir de una pregunta eje, la cual a su vez
orienta la escogencia de determinados tópicos que se consideran imprescindibles para
responder a los propósitos que guían cada etapa.
Cabe señalar que el diseño de las tres fases de la propuesta toma como insumos la
información recolectada durante la construcción del marco referencial y de la aplicación
de diferentes técnicas como la revisión documental y la entrevista (éstas tienen como
apoyo diversos instrumentos de registro de datos). La implementación de la propuesta en
el aula también ofrece elementos experienciales que enriquecen la reflexión.
El siguiente cuadro sintetiza la estructura básica de la propuesta pedagógica:
Tabla 4-2 Estructura de la Propuesta (Construcción Propia)
FASE
OBJETIVO
PREGUNTA
TÓPICOS
INTRUMENTO EVALUACIÓN
EJE
REGISTRO
DE DATOS
Diagnóstica
Establecer el ¿Qué necesita Relaciones
nivel
inicial saber
dimensiones
de
inicialmente un espaciales
conocimiento
niño
que
de
poseen preescolar
los
para
estudiantes
aproximarse a
sobre
el la noción de
concepto de número?
número
y Lista
Nociones
de Diagnóstica:
chequeo.
Guion
indagar
de
estudiantes.
previas entrevista.
piagetianas:
Conservación
Guía
de
de
observación.
cantidad,
Notas
Correspondencia
término a término,
Seriación
e
Inclusión.
Proceso de contar:
campo.
saberes de los
de
Autoevaluación
72
Título del Trabajo Final de Maestría
establecimiento de
correspondencias
entre señalar un
objeto concreto y
pronunciar
las
palabras-número
de
la
secuencia
numérica.
Cuantificadores
Intervención
Movilizar
¿Cómo
Construcción
procesos de pueden
comparación
pensamiento
caracterizarse
conjuntos
que
las actividades
posibiliten
que posibilitan
una
y Guion
de entrevista.
Guía
comunicar
avances de los
de
observación.
estudiantes,
pertinencia
y
eficacia de la
cantidades
Notas
acercar a los
a
de Formativa:
composición
de
propuesta
y campo
aproximación
estudiantes
a la noción
la construcción
de número
de la noción
situaciones
de número?
problema sencillas
Autoevaluación
descomposición
enmarcadas dentro
de
la
estructura
aditiva
Evaluación Valorar
los ¿Pueden
Los
avances
identificarse
cognitivos
avances en los anteriores
construidos
desempeños
por
los de
estudiantes
de
fases
de Final: avances
chequeo.
Guión
definitivos
de
a
mismas
la tareas que les
de
los estudiantes
al culminar el
entrevista.
estudiantes al
marcha las
las
Lista
los
tras la puesta enfrentarse
en
en
considerados
proceso;
Guía
de
observación.
Notas
campo.
pertinencia
y
eficacia de la
de propuesta
(aciertos,
4. Trabajo Final
propuesta,
73
fueron
falencias,
así como la planteadas en
replanteamient
pertinencia
os).
la
fase
pedagógica y diagnóstica? y
metodológica
¿Se evidencia
de la misma.
además
la
Autoevaluación
construcción
de
nuevos
saberes
partir
de
a
las
tareas
presentadas
en
las
sesiones
de
intervención?
Fase Diagnóstica:
Esta fase tiene como propósito establecer el nivel inicial de conocimiento que poseen los
estudiantes sobre la noción de número, es decir, realizar una aproximación
a las
habilidades y conocimientos previos que los niños poseen dentro de su estructura
cognitiva con respecto al tema objeto de estudio.
Es necesario realizar este ejercicio de indagación para establecer con claridad
los
avances propiciados en los estudiantes tras la implementación de la propuesta de
enseñanza. Esta valoración se logrará al confrontar el nivel inicial identificado en la fase
diagnóstica con el nivel final descrito al culminar las sesiones de intervención.
El diseño de esta fase tiene como pregunta rectora ¿Qué necesita saber inicialmente un
niño de preescolar para aproximarse a la noción de número? A partir de esta se plantea
un conjunto de temas y relaciones lógicas a trabajar que, según las posturas
74
Título del Trabajo Final de Maestría
consideradas en el marco teórico (nociones pre-lógicas piagetianas y el proceso de
contar), son los cimientos que fundamentan la construcción de la noción de número:
Nociones previas piagetianas: Conservación de cantidad, Correspondencia término a
término, Seriación e Inclusión.
Proceso de contar: establecimiento de correspondencias entre señalar un objeto concreto
y pronunciar las palabras-número de la secuencia numérica.
Igualmente se considerarán otros contenidos que, si bien no son mencionados
explícitamente en ninguna de las dos vertientes teóricas referidas,
resultan
imprescindibles en el proceso de aproximar al niño a la noción de número, estos son:
relaciones y dimensiones espaciales, y cuantificadores.
Fase De Intervención:
Una vez desarrollada y sometida a análisis la fase diagnóstica, se procederá a
implementar sesiones de intervención que tendrán como propósito movilizar procesos de
pensamiento tendientes a aproximar a los niños a la noción de número, a través del
planteamiento de actividades con una clara intencionalidad pedagógica y metodológica.
La pregunta que orienta esta fase de la propuesta es ¿Cómo pueden caracterizarse las
actividades que posibilitan acercar a los estudiantes a la construcción de la noción de
número? Tomando como eje central este interrogante se elige un conjunto de tópicos que
se estiman convenientes para movilizar en los niños una aproximación al objeto de
estudio de esta propuesta, a saber: construcción de colecciones, comunicar cantidades,
comparar conjuntos, composición y descomposición, y situaciones problema sencillas
enmarcadas dentro de la estructura aditiva.
Fase De Evaluación:
Esta última etapa de la propuesta tiene como propósito valorar el proceso en su conjunto.
Se espera dilucidar los avances generados en la estructura cognitiva de los estudiantes,
lo cual a su vez hará visibles aciertos y errores en el planteamiento metodológico y
didáctico, situación que permitirá adelantar un proceso de reflexión y de consecuente
cualificación del trabajo. Queda claro entonces que la evaluación estará dirigida tanto a
4. Trabajo Final
75
valorar el desempeño del niño, como a estimar la pertinencia y eficacia de la propuesta
de enseñanza.
La valoración del proceso de los estudiantes tendrá dos focos de interés diferenciados:
el primero indaga si se evidencian en la fase final progresos en la ejecución de las
mismas tareas presentadas durante el diagnóstico; y el segundo se enfoca en identificar
si hay avances con respecto a los nuevos contenidos abordados en la fase de
intervención; de ahí, que sea necesario en esta fase proponer dos preguntas
orientadoras ¿pueden identificarse avances en los desempeños de los estudiantes al
enfrentarse a las mismas tareas que les fueron planteadas en la fase diagnóstica? y ¿Se
evidencia además la construcción de nuevos saberes a partir de las tareas presentadas
en las sesiones de intervención?
Para abordar con pertinencia estas dos preguntas que indagan sobre avances y nuevos
conocimientos, es preciso establecer previamente una escala de valoración que plantee
con claridad diferentes niveles en el proceso de los estudiantes. A partir de estos que
fijan puntos de partida (en la fase diagnóstica), será posible estimar progresos (en las
fases de intervención y evaluativa).
Se proponen los siguientes criterios de valoración del proceso:
Nivel Alto
Nivel Medio
Nivel Bajo
Realiza apropiadamente las
Realiza apropiadamente las Requiere acompañamiento
tareas sin necesidad de
tareas
asesoría
ocasionalmente
constante
docente
del
recurriendo constante del docente para
a
asesoría del docente
la realizar apropiadamente las
tareas
Con el propósito de promover en los estudiantes la capacidad de identificar sus fortalezas
y dificultades al enfrentarse al proceso de aprendizaje, se propone el siguiente esquema
de autoevaluación que podrá ser implementado al finalizar cada una de las sesiones de
trabajo programadas.
76
Título del Trabajo Final de Maestría
Los niveles que valorará el docente se traducirán para los estudiantes en:
Nivel Alto
Nivel Medio
Nivel Bajo
4. Trabajo Final
77
Sesiones de Trabajo en el Aula
Tras caracterizar los componentes centrales de la propuesta de enseñanza y las diferentes fases que la estructuran, se presentan
a continuación algunas de las sesiones diseñadas para ser implementadas en el aula.
Es necesario aclarar que sólo se ofrecerán tres sesiones por cada fase, las cuales se constituyen en ejemplos ilustrativos que
permiten generar un esbozo general de la propuesta de enseñanza.
Tabla 4-3 Sesiones de Trabajo en el aula (Construcción propia)
FASE DIAGNÓSTICA
TÓPICO
OBJETIVO
ACTIVIDADES
RECURSOS Y
EVALUACIÓN
TIEMPO
MATERIALES
Relaciones
espaciales
Identificar el
nivel
de
desempeño
brazos siguiendo las instrucciones de la
canción arriba-bajo, a un lado-al otro,
adelante-atrás.
del
estudiante
en
Canción “Tengo un osito”: se mueven los
tareas
que
involucran
diferentes
Sujeto-sujeto:
útiles
Observación
60 Minutos
escolares, material
constante
del
impreso de apoyo
desempeño del niño
para registrar aquellos
los
niños
se
organizan
libremente por parejas, uno se sienta y el
otro tomándolo como punto de referencia se
ubica atendiendo a las instrucciones dadas:
párense al lado del compañero, atrás, al
frente…
Grabadora,
datos solicitados en la
lista
de
(indicadores
desempeño).
chequeo
de
78
Título del Trabajo Final de Maestría
relaciones
Sujeto-objeto: en el patio de la escuela los
espaciales
niños
deben
ubicarse
en
el
espacio
atendiendo las indicaciones y considerando
diferentes
objetos
como
punto
de
referencia: pararse cerca de la portería, a
un lado de la caneca de basura, lejos de la
coordinación…
Objeto-objeto: cada estudiante toma un
objeto de su pertenencia (su delantal,
cartuchera,
morral)
y
debe
ubicarlo
atendiendo a las instrucciones que se le
ofrecen: colócalo debajo de tu silla, encima
de la mesa, dentro de la cajonera…
Cada estudiante recibe una hoja que tiene
en el centro un dibujo, el cual se constituye
en el punto de referencia. Debe dibujar en
el sitio solicitado la figura que se vaya
indicando: dibuja arriba una paleta, abajo
un balón, a un lado un lápiz…
4. Trabajo Final
79
Clasific
Identificar el
ación
nivel
de
desempeño
del
estudiante en
actividades
de
clasificación
Solicitar a los niños que lleven un juguete de
su casa. Dar un momento para que se reúna
con sus pares y exploren conjuntamente los
objetos.
atributos
de
los
juguetes,
planteando
preguntas como ¿de qué colores son?, ¿qué
formas tienen?, ¿qué tamaños?, ¿cómo son
sus texturas?, entre otras.
Se dan descripciones para que los estudiantes
tomen juguetes que consideran corresponden
atributos
solicitados,
por
ejemplo:
muestren un juguete rojo, pequeño, suave, etc.
Se pide a los niños conformar equipos y
agrupar “los juguetes que van juntos” o “los
que son iguales”. Se entregan aros para ubicar
dentro
Observación
constante
45
del
desempeño del niño
para registrar aquellos
Orientar la observación de los diferentes
a los
Juguetes y aros.
los
elementos
de
los
diferentes
conjuntos construidos.
Comparar
las
diferentes
organizaciones
propuestas por los diferentes equipos y
preguntar a los niños ¿por qué estos van
datos solicitados en la
lista
de
(indicadores
desempeño).
chequeo
de
minutos
80
Título del Trabajo Final de Maestría
juntos?, ¿cómo crees que tus compañeros
pensaron para organizar los juguetes?
Proponer que por equipos construyan familias
atendiendo a un atributo específico: conformar
la familia de los juguetes amarillos, rojos y
azules; de los pequeños, medianos y grandes;
etc.
Se plantean en cada equipo preguntas que
permitan evidenciar si los niños identifican
parte-todo (inclusión de clases), por ejemplo:
¿qué hay más: juguetes pequeños o juguetes?
Autoevaluación
Seriación
Identificar el
nivel
de
desempeño
del
estudiante en
actividades
que
involucran
ejercicios de
Se dibujan en el tablero series sencillas con
partes del cuerpo (cabeza-hombros-rodillas),
se
leen
y
ejecutan
los
respectivos
movimientos.
Se colocan sobre el piso cartulinas de
diferentes colores, se propone un patrón de
formación de series con colores y construye.
Se lee la serie. Luego se desordena y se invita
a los niños para que la conformen de nuevo
Tablero,
Observación
cartulinas
de constante
45
del
colores, material desempeño del niño
didáctico de uso para registrar aquellos
cotidiano
aula.
en
el datos solicitados en la
lista
de
(indicadores
desempeño).
chequeo
de
minutos
4. Trabajo Final
seriación
81
siguiendo el criterio establecido anteriormente.
Se conforman equipos libremente. En cada
mesa de trabajo se colocan diferentes piezas
del material didáctico usado cotidianamente en
el aula: regletas, encajables, bloques de
construcción. Se dan criterios de seriación
para que los grupos las reproduzcan con el
material entregado. Se leen las series, y se
invita a los niños que observen las construidas
por sus pares en las demás mesas de trabajo,
se plantean preguntas como ¿está construida
igual que la de ustedes?, ¿puedes observar
diferencias?,
¿en qué parte están esas
diferencias?, ¿cuál serie es igual a la que dijo
la profesora?
Finalmente se indica a cada equipo que cree
un patrón de formación y construya con base
en
éste una serie,
usando el
material
entregado. Se invita finalmente a los niños a
observar el trabajo de sus compañeros y a
descubrir el criterio de formación que guía
82
Título del Trabajo Final de Maestría
cada serie.
Autoevaluación
FASE DE INTERVENCIÓN
TÓPICO
OBJETIVO
ACTIVIDADES
RECURSOS Y
EVALUACIÓN
TIEMPO
MATERIALES
Comparar
conjuntos
Propiciar que el
estudiante logre
la
comparación
de conjuntos a
partir del estudio
de
actividades
cotidianas
aula
del
Planilla de asistencia: se divide el tablero
en dos columnas, en una se ubica la
imagen de una niña y en la otra la de un
niño. Se pregunta al grupo ¿quiénes
faltaron hoy a la escuela? Se registran los
nombres
en
las
columnas
correspondientes. Al finalizar el reporte se
cuenta la cantidad de niños anotados en
cada división y se pregunta al grupo
¿quiénes faltaron más hoy a la escuela: las
niñas o los niños?, ¿en qué sitio se
anotaron más nombres?, ¿en cuál menos?
Distribución de materiales de trabajo: en
Lista
de Observación
del
Relativo
de
estudiantes,
desempeño
acuerdo a la
tablero,
individual en cada
actividad
materiales
actividad cotidiana,
específica.
impresos
apoyo.
de tomando
criterios
los
como
centrales
indicadores
contemplados en la
lista de chequeo
4. Trabajo Final
83
cada mesa se designa alternativamente a
un niño que debe entregar los implementos
a sus compañeros de mesa. El estudiante
debe pedirle a la docente la cantidad
exacta de materiales que necesita para su
mesa: ¿cuántas hojas se necesitan en la
mesa?, ¿cuántas quedaron?, ¿por qué
sobraron hojas?
Puntajes: se realizan concursos como
adivinanzas, sobre mágico, trabalenguas
donde los niños compiten conformado
equipos que tendrán un número o nombre
que les designe. Cada vez que un equipo
acierte se registra en el tablero un punto.
Al culminar la actividad se observa el
puntaje registrado y se realizan preguntas
como: ¿cuál equipo tiene más puntos?,
¿cuál menos?, ¿hay dos equipos que
tengan la misma cantidad de puntos (que
estén empatados)?, ¿cuál equipo logró
más puntos: x o y?
84
Título del Trabajo Final de Maestría
Autoevaluación
Conteo
Proponer
Se entregan tapas para elaborar con ellas
Tableros
situaciones
orugas. En cada ocasión la docente dirá un
juego
lúdicas
propicien
conteo
que número determinado para que los niños fichas,
el
del Valoración
60 minutos
Cielo, individual
del
dados, desempeño de los
construyan la figura de acuerdo a la tapas.
estudiantes en la
cantidad de tapas indicada (hacer una
actividad,
oruga con siete, con tres,
atendiendo
etc). Se
otorgarán puntos a las mesas en las
aquellos aspectos
cuales todos sus integrantes realicen
referidos en la lista
adecuadamente el ejercicio, motivando así
de chequeo y otros
a los niños a ayudar a los compañeros
que
que tienen dificultades para ejecutar la
posibiliten
instrucción.
enriquecer
Juego Cielo: se diseña un juego de mesa
que tiene como objetivo lanzar un dado
para determinar el número de casillas que
avanza una ficha dentro del tablero. Se
jugará en las diferentes mesas de trabajo,
lanzando
el
dado
por
turnos,
y
determinando como ganador al estudiante
que logre llegar primero al cielo.
emerjan
análisis
y
el
de
propuesta
enseñanza.
la
de
4. Trabajo Final
Construc
ción
de
conjuntos
atendiend
o
cardinal
al
Promover
85
la
construcción de
atendiendo a un
cardinal dado, a
diferentes
juegos.
contando en cada ocasión el número de
estudiantes que conforman los nuevos
conjuntos
través
Autoevaluación.
Se juega grupalmente “jugo de limón”,
de
subgrupos.
en grupos en las diferentes mesas de
trabajo. Cada uno recibirá una vasija con
una cantidad determinada de fichas. Se
ubicará en el centro de cada mesa una
para que ubiquen los diferentes
elementos, y un dado. Por turnos cada
niño debe lanzar el dado, tomar de su
vasija la cantidad de elementos indicada y
ubicarlos dentro de la tabla. Se continúa la
actividad
dados.
45 minutos
individual
del
desempeño de los
estudiantes en la
Juego con dados: los niños se organizan
tabla
Fichas, tablas y Valoración
hasta
que
alguno
de
los
estudiantes del equipo termine sus fichas.
Autoevaluación
actividad,
atendiendo
aquellos aspectos
referidos en la lista
de chequeo y otros
que
emerjan
y
posibiliten
enriquecer
análisis
el
de
propuesta
enseñanza.
la
de
86
Título del Trabajo Final de Maestría
FASE EVALUATIVA
TÓPICO
OBJETIVO
ACTIVIDADES
RECURSOS Y
EVALUACIÓN
TIEMPO
MATERIALES
Relaciones
espaciales
Identificar
avances en
el nivel de
desempeño
en
actividades
que
involucren
relaciones
espaciales.
Se inicia con
la
canción
“Izquierda,
derecha, adelante y atrás”, realizando
movimientos con el cuerpo de acuerdo a
las instrucciones dadas en la canción.
Sujeto-sujeto: Tomando diferentes niños
como punto de referencia se indica:
pararse cerca a…, caminar lejos de…,
correr alrededor de…etc.
Sujeto-objeto:Se colocan aros en el patio y
cada estudiante se ubica dentro de uno de
ellos. A continuación se dan diferentes
instrucciones: caminar alrededor del aro,
sentarse dentro, tomarlo con los brazos y
ponerlo arriba, a un lado, saltar hacia
adelante y atrás, etc.
Objeto-objeto: Se entrega a cada niño una
hoja de trabajo para que dibuje objetos de
acuerdo a las indicaciones dadas, por
Grabadora, aros,
Observación
hojas de trabajo,
desempeño
lápices y colores.
individual
del
para
identificar posibles
progresos
respecto
con
a
los
indicadores
señalados
en
la
fase diagnóstica, y
construcción
nuevos
de
saberes
durante la fase de
intervención
60 minutos
4. Trabajo Final
87
ejemplo: dibuja un pez dentro del lago, un
balón sobre la mesa, etc.
Autoevaluación
Se mencionan 5 objetos presentes en el
clasificación Identificar
avances en
el nivel de
desempeño
colores- borrador- tijeras – jugo. Al finalizar
cada serie se les cuestiona ¿cuál objeto no
pertenece o no hace parte del grupo? ¿qué
en
actividades
tienen en común los demás objetos?,
¿cómo se podría nombrar su grupo? Se
que
pide comparar los puntos de vista de los
involucren
tareas
aula a los niños, Por ejemplo: lápiz –
de
clasificación.
pares
Se presenta en el tablero una serie, se lee
grupalmente y luego, sin que los niños
logren observarlo, se retira una pieza de la
serie, ¿cuál es la que falta?, ¿cómo se
puede descubrir?, ¿con cuál compañero
estás de acuerdo?, ¿por qué?, ¿cómo
están entonces ordenadas las fichas?
Se realiza un listado de características de
los estudiantes del grupo, posteriormente
Material didáctico Observación
y recipientes
del
desempeño
individual
para
identificar posibles
progresos
respecto
con
a
los
indicadores
señalados
en
la
fase diagnóstica, y
construcción
nuevos
de
saberes
durante la fase de
intervención
45 minutos
88
Título del Trabajo Final de Maestría
se invita a los niños a proponer criterios
para organizar a sus compañeros en
subgrupos ¿cómo se podrían organizar?,
¿están de acuerdo con la idea del
compañero?
Se motiva a los niños para que propongan
nuevas clasificaciones para organizar en
recipientes el material didáctico del aula.
Finalmente
se
realiza
la
tarea
considerando algunos de los criterios
puestos en común, y planteando preguntas
que permitan evidenciar la comprensión de
parte-todo.
Autoevaluación
Seriación
Identificar
avances en
el nivel de
desempeño
en
actividades
que
Se entrega a cada estudiante hojas y
lápices. La docente inicia una serie en el
tablero y los niños deben reconstruirla y
continuarla en su hoja. Se comparan los
trabajos elaborados entre pares.
Organizados por parejas, alternativamente
un niño crea un criterio de formación y lo
Hojas de apoyo,
Observación
lápices,
desempeño
lana,
pitillos
de individual
del
para
diferentes
identificar posibles
características.
progresos
respecto
indicadores
con
a
los
45 minutos
4. Trabajo Final
89
involucren el
socializa con su compañero para que éste
señalados
seguimiento
construya la serie,
fase diagnóstica, y
posteriormente se
en
la
de patrones invierten los roles.
construcción
de
Se entregan trozos de lana y pitillos
nuevos
formación.
plásticos de diferentes diseños. Cada
durante la fase de
estudiante debe pensar su propio criterio
intervención
seriación y con base a éste construir una
manilla con los materiales disponibles. A
continuación socializa su trabajo y observa
el de los demás para descubrir los
patrones de formación que subyacen en
los demás diseños.
Autoevaluación
de
saberes
90
Título del Trabajo Final de Maestría
4.2 Resultados
En esta sección se presentan los resultados arrojados tras la aplicación de los diferentes
instrumentos de recolección de información, y la implementación de algunas actividades
programadas dentro de la propuesta pedagógica.
Se expondrán los siguientes apartados: transcripción y análisis de entrevista realizada a
un experto en el tema objeto de estudio; ejercicio de revisión documental para
caracterizar las prácticas de enseñanza referentes a la noción de número empleadas en
la institución educativa Villa del Socorro; implementación de algunas actividades
programadas dentro de la propuesta; y finalmente, una valoración pedagógica de la
experiencia.
4.2.1 Transcripción y Análisis de la Entrevista a Experto
A continuación se presenta la transcripción de la entrevista que fue concedida por el
Magister en Psicopedagogía Gabriel Ferney Valencia Carrascal.
Para la realización de esta entrevista se tomó como eje central el guion de preguntas que
ya fue planteado en el capítulo Diseño Metodológico, más específicamente en el
apartado 3.1.2 Técnicas.
Entrevistadora: ¿Cómo puede definirse el concepto de número?
Entrevistado: bueno, estamos pensando la pregunta referenciada al preescolar.
Inicialmente, cuando estamos trabajando en ese nivel, en ese ciclo inicial del preescolar,
es muy complejo referirse o hablar de un concepto, porque llegar a un concepto requiere
de todo un proceso de formalización. Hablando en términos piagetianos se requiero
primero pasar por unas actividades netamente concretas, para luego acceder a acciones
formales, que están propiamente en el pensamiento. Entonces no hablaríamos de un
concepto de número a estos niveles, y más bien de una noción, e incluso de unas
nociones iniciales de número que para ese nivel son todo un logro de alto desarrollo,
5. Conclusiones y recomendaciones
91
porque no podemos pensar que porque estamos trabajando con niños y niñas del
preescolar entonces allí las nociones son asuntos muy elementales, muy básicos, muy
simples; no, estamos trabajando con niños cuyo cerebro está permitiendo el desarrollo de
un pensamiento matemático, y todo lo que corresponda a generar ese tipo de estructuras
lógico-matemáticas ya son de alto nivel para ese niño, así el adulto que ya está formado
en el tema lo considere de alguna manera elemental, por el contrario es bastante
complejo. Entonces esa noción de número fundamentalmente comienza como ha sido el
mismo desarrollo histórico de esa noción para que llegue hoy al concepto de número, y
es un asunto fundamentalmente que camina como noción en el tema de la cardinalidad,
o sea, el conteo. Eso es inevitable, ahí comienzan las primeras herramientas para llegar
al concepto de número.
Entrevistadora: ¿cuáles acciones de los niños pueden considerarse entonces como
indicadores de que éstos se están acercando a la noción de número?
Entrevistado: las mismas acciones se convierten en las actividades que hay que
profundizar con los niños en los niveles del preescolar. Las seriaciones: organizar
conjuntos de objetos con determinado orden establecido por ellos libremente o conducido
por el maestro cuando les dice organicen este conjunto de objetos de menor a mayor.
También mediante procesos de clasificación, de clasificaciones de libre desarrollo por
parte de los niños o nuevamente por una pauta que el maestro o maestra les señala, por
ejemplo: pensemos en un conjunto de objetos como los bloques lógicos, ellos los pueden
clasificar de acuerdo al color y forman conjuntos.
Esos ya son elementos que van a permitir complementar ideas fundamentales para
desarrollar bien esa noción, que posteriormente se pueda conceptualizar, pero repito, el
concepto de número no se logra en el preescolar, e incluso ni en los primeros grados de
la educación primaria, y se hace todavía bastante exigente lograrlo en la educación ya de
bachillerato, porque hablar de un conjunto numérico, hablar de número, es hablar en
términos formales de un elemento que pertenece a un sistema numérico; entonces hay
que definir qué es un sistema numérico, y eso se vuelve ya un asunto más formal posible
de lograr en la edad correspondiente, pero por lo pronto tenemos que ir con lo que me
acaba de preguntar, esas evidencias de que se está acercando a la noción de número,
entonces seriaciones y clasificaciones. Por ejemplo, en cuanto a seriación ordenar los
92
Título del Trabajo Final de Maestría
bloques lógicos de acuerdo a un cambio que el maestro le proponga: en una serie de
bloques ir cambiando en el siguiente el color, entonces pasar de un bloque amarillo a uno
azul, de uno azul a uno rojo, de uno rojo a uno azul, y así sucesivamente, ahí va
haciendo una seriación que es muy importante, puesto que a pesar de lo numérico, lo
serial está ahí. Pensemos simplemente en el conjunto por excelencia de numeración: los
números naturales 1-2-3-4 es una seriación, el +1.
Entrevistadora: ¿cuál es la importancia que tiene dentro del desarrollo del pensamiento
matemático de los niños en edad preescolar, que se empiecen a aproximar a la noción
de número?, es decir ¿qué papel juega esto dentro del desarrollo cognitivo de los niños?
Entrevistado: definitivamente es entre los elementos que matemáticamente se deben
tener presentes para la educación preescolar, donde también hay que tocar con lo
geométrico e incluso con lo métrico, pero no lo métrico en el sentido de un sistema de
referencia internacional, un sistema internacional de medida, no, sino en el sentido de
pensamiento métrico como tal, por comparación, en fin.
Entre todos esos temas es definitivamente el más significativo todo lo concerniente a lo
numérico, porque es inherente a la vida familiar, al trabajo en el aula de clase, al trabajo
colaborativo, donde lo numérico siempre está presente. El niño desde que nace y
mientras que es educado familiarmente, y luego llega al establecimiento educativo, a la
escuela como tal, lo numérico lo acompaña: cuántos juguetes tengo, cuántos años voy a
cumplir, cuántos compañeritos hay en el aula de clase, y eso necesariamente se contesta
mediante una acción numérica.
Lo numérico de alguna manera es muy abstracto, siempre preguntamos ¿qué es un 1?
El 1 no es el símbolo del 1, lo que además tiene muchas maneras de interpretarse, y un
niño en el preescolar puede coger el 1 y decorarlo, y un 2 lo que siempre he visto es que
lo vuelven un patico, y cosas como esas, pero ese no es el número como tal, esos son
los símbolos de esa noción que comienza a formarse en su pensamiento y que es muy
abstracto, o sea, un número no se carga en el bolsillo, un 2 no se carga en el bolsillo, se
carga en el cerebro, en el pensamiento, mientras que las formas geométricas
que son
igualmente abstractas, de todas maneras se tiene una posibilidad más concreta de
acceder a ellas: el rectángulo mostrado en el tablero, el círculo mostrado en la tapa de
una caneca de la basura, cosas como esas, o sea que lo geométrico en los procesos
5. Conclusiones y recomendaciones
93
iniciales se hace muy evidente en la naturaleza misma cuando estamos hablando de
geometría de nuestro mundo físico, pero igual posteriormente habrá que hablar de
geometrías que son de un mundo que no es nuestro mundo físico inmediato.
Pero allá en esos niveles del preescolar es donde debemos ser cuidadosos, y considero
que la noción de número es preponderante, y ahí ya se mezcla, eso es una relación entre
lo numérico y lo geométrico para que surja lo métrico. Un número asociado a un objeto
geométrico puede estar representando asuntos de área, perímetro, en fin alguna noción
de tipo métrico.
Entrevistadora: ¿qué efectos puede tener en el futuro que en las aulas de preescolar no
se trabaje con suficiente rigurosidad el acercamiento de los niños a la noción de número?
Entrevistado: ese es un asunto que representa una dificultad internacional, siendo
lógicamente mucho más severa en algunos países que en otros, particularmente en el
nuestro. Aunque tenemos sobre el papel uno de los mejores programas a nivel curricular
del mundo entero en el caso del área de matemática, de todas maneras la realidad es
que ese programa, como lo dije, está en el papel pero no está siendo llevado al cerebro,
al pensamiento de los niños, por un asunto muy triste y es que tampoco está en el
pensamiento de los maestros y las maestras.
Hoy en día se hacen desde las universidades, desde la escuela misma, procesos que
tratan de precisamente de llegar a eso, a tener profesionales que se dediquen a la
educación preescolar, y deben ser profesionales de alto nivel de formación, pero una
serie de situaciones culturales nos impiden, y no es un impedimento que no se pueda
salvar, y es por ejemplo cosas que entran algunos expertos curiosamente a establecer,
con lo que no estoy de acuerdo, y es para que un niño del nivel preescolar pueda tener
un buen acercamiento a la formación matemática, científica, humanista, artística, del
lenguaje, requiere un experto en cada una de esas áreas, pero entonces viene como le
digo otras personas que reflexionan de esta manera: es que demasiadas personas
adultas formando al niño en preescolar crea barreras porque se requiere más bien una
figura paterna, y entonces tantas personas pasando por el aula de clase… es decir, unas
cosas que yo no entiendo por qué, el niño es un ser social, y que bueno que a un aula de
clase de preescolar lleguen muchas personas distintas y muy especializadas a formarlos
bien.
94
Título del Trabajo Final de Maestría
Entonces sí, es fundamental que el maestro o la maestra de preescolar que enseña
matemáticas conozca muy bien el área, ojalá perfectamente, o sea que conozca la cosa,
en este caso el área, pero también conozca la pedagogía de la cosa. Como bien diría
uno de mis maestros o mentores Orlando Mesa Betancur “no podemos hacer pedagogía
de la cosa, sin la cosa”, y en el aula de preescolar eso es muy delicado, es muy
complejo, porque lo que tenemos ahí son unos niños con unos cerebros que como los
moldeemos los maestros, así van a quedar moldeados, después ponerlos en procesos
de desaprender va a ser muy difícil.
A los niños en preescolar los que no tienen experiencia les enseñan muy bien las cosas
mal enseñadas, dicho de otra manera: aprenden muy bien lo que usted les enseña mal, y
estamos en un riesgo permanente, pero no todos, hay maestros y maestras que hacen
trabajos muy interesantes, que desarrollan todos los procesos topológicos de manera
adecuada, de hecho yo lo he visto en los planes “se pretende que el niño acceda o tenga
experiencias de naturaleza topológica”, pero es que topología es un asunto de gran
alcance, pero los maestros y maestras, algunos, he tenido experiencias a ese nivel,
donde hacen el trabajo bien hecho, entonces les hablan o los ponen en experiencias
importantes para llegar al concepto de número: lejos-cerca, arriba-abajo, estar dentroestar fuera, eso asociado luego con los asuntos numéricos va dando herramientas
importantes para llegar a esa noción de manera mucho más estructurada, de tal forma
que en los desarrollos de los próximos grados se llegue a asuntos muy interesantes.
Entrevistadora: Al revisar he encontrado que básicamente hay dos vertientes, dos
teorías, que hablan sobre cómo se logra la construcción de la noción de número. Hay
una que es la piagetiana, que habla de las nociones previas que son en las que se
sostiene el concepto de número, y hay otra corriente que habla es del proceso de contar,
que a partir del conteo los niños logran esa construcción. ¿Qué opina al respecto?, ¿cuál
es su postura frente a esas dos teorías?
Entrevistado: debo decir que soy altamente seguidor de la propuesta piagetiana, por
múltiples razones que quiero rápidamente justificar de manera algo racional. Primero,
Piaget hace todo un proceso de búsqueda, motivado por un asunto que alcanzo a
percibir muy personal en él.
5. Conclusiones y recomendaciones
95
Él muy experto y muy dedicado a la biología, que es su área de formación, además con
tesis laureada por un trabajo sobre moluscos en los Alpes suizos, en algún momento
pone ese trabajo de lado y se dedica a estudiar la evolución del pensamiento, y
concretamente ve dificultades para poder referirse al mismo como estudiar el
pensamiento desde las edades iniciales hasta edades ya adultas, donde se quiere llegar
ya al pensamiento formal e incluso el pensamiento categorial que va después, y qué
descubre: descubre que necesita lenguaje matemático, porque de lo contrario acercarse
al pensamiento humano no es fácil.
Considero desde ese punto de vista que Piaget tiene una muy buena razón para haber
detenido sus investigaciones, y muy tarde en su vida doctorarse en Lógica Matemática,
para poder tener más herramientas y más lenguaje para poder referirse al pensamiento
humano. En ese sentido considero que la propuesta piagetiana para la construcción de la
noción de número, y luego llegar a la construcción del concepto de número
sigue
siendo, desde el punto de vista matemático, la más coherente, con la ventaja que
absorbe a todas las demás propuestas que en el medio puedan aparecer para desarrollar
este tema.
Entrevistadora: ¿puede referirme algunos principios pedagógicos y didácticos que deban
tenerse en el aula al momento de trabajar la noción de número con los niños?
Entrevistado: fundamentalmente hablar de principios didácticos y pedagógicos, como
referí en la pregunta anterior… vas a encontrar muchos, que hay propuestas didácticas,
propuestas metodológicas sinnúmero, cantidades, pero fundamentalmente si tenemos
muy claro matemáticamente el tema a desarrollar ahí aparecen los mejores elementos,
llamémoslos principios didácticos, para tal fin.
Se habla de aprendizaje significativo, pero un aprendizaje significativo lo podemos lograr
mientras se haga una enseñanza que realmente lleve a ese aprendizaje, y esa
enseñanza va a depender fundamentalmente del dominio que tengamos del tema,
porque ahí es donde vamos a encontrar, en la estructura de ese tema, por dónde es que
vamos a abordar los procesos en el aula de clase, porque de lo contrario continuamos
haciendo lo que de manera tradicional se viene haciendo, con una buena intención, pero
sigue siendo tradición que en la mayoría de los casos precisamente no produce los
efectos que quisiéramos tener, y por eso seguimos tendiendo en nuestro sistema
96
Título del Trabajo Final de Maestría
educativo, me refiero al colombiano, un precario desarrollo de los procesos matemáticos
en la escuela.
Entrevistadora: ¿cuáles habilidades o relaciones lógicas deben considerarse dentro de
una propuesta que esté enfocada a la noción de número? Hablábamos antes de la
seriación y la clasificación…
Entrevistado: ya ahí hay un lenguaje de conjuntos que no se puede evadir. No vamos a
hacer una teoría formal y profunda de conjuntos porque los niños todavía no están para
eso, no porque no sean capaces, sino porque primero hay que cimentar unas relaciones
donde se pueda luego proceder a eso, entonces ellos pueden comenzar a hacer
procesos conjuntistas como unir, que es un proceso ya operacional, hacer unión, hacer
complementos, incluso hacer intersecciones reconociendo elementos comunes, en fin…
desde ahí, desde las acciones mismas, sin llegar a procesos de formalización como
construir un algebra de Boole.
Con bloques lógicos como
mencionaba ahora, uno puede hacer muchos procesos
conjuntistas en el aula de clases en preescolar, y con esos mismos bloques lógicos en un
grado noveno, como lo voy a hacer en la clase de hoy, voy a construir un algebra de
Boole de bloques lógicos, pero ya en los niveles formales que no corresponden al
preescolar. Las relaciones topológicas son fundamentales, hay que poner al niño, hay
que permitirle esas experiencias topológicas en el aula de clases y fuera.
Es importantísimo el buen lenguaje, los niños tienen que aprender las nuevas palabras
para poder aprender la matemática en el preescolar. Yo lo sigo diciendo, si el niño
aprende en su cotidianidad palabras muy bonitas como por ejemplo Transformer, y sabe
de qué está hablando y de qué se trata, y eso a qué está referenciando, al igual que
aprende palabras soeces, y bastantes, por qué no aprende palabras elegantes de la
matemática como hablar de unión, intersección, conjunto, complemento, lejos-cerca,
cosas que están tan inmersos en el lenguaje matemático y que son matemática.
Entrevistadora: ¿cuáles son las principales fallas que cometemos los profesores de
preescolar al aproximar a los niños a la noción de número?
Entrevistado: no voy a contestar haciendo la lista de errores, que son muchos
desafortunadamente. Los maestros que tienen fallas o que cometen errores en sus
procesos de la educación inicial, pues como lo dije anteriormente, son los maestros que
5. Conclusiones y recomendaciones
97
desconocen el tema en un alto porcentaje, por lo tanto eso los lleva por desconocimiento,
es apenas obvio, a enseñar grandes errores.
Otros posiblemente tengan el conocimiento, pero no manejan los procesos pedagógicos,
las didácticas específicas para ese desarrollo. Algunos implementan didácticas pero no
tienen la capacidad de integrar los procesos didácticos con los contenidos matemáticos,
y entonces pretenden hacer ciertos desarrollos temáticos de una manera muy abrupta, y
eso hay que saberlo relacionar.
Es complejo darle respuesta a la pregunta, pero igual es muy simple, es que hay que
integrar y relacionar, conociendo el concepto que se va a enseñar, así sea a nivel de
noción, con el proceso didáctico que se va a implementar, y eso quién lo puede hacer,
pues un maestro que está formado tanto en lo disciplinar, en este caso lo matemático,
como en lo pedagógico, y sabemos que, nuevamente cuestionando nuestro sistema
educativo, no ocurre con todas las instituciones, ni ocurre con todos los maestros, pero si
ocurre con un alto porcentaje y es lo preocupante que un maestro enseña de buena
voluntad lo que no sabe, o lo enseña mal aunque lo sepa.
De esa manera también hay que rescatar que hay instituciones y experiencias donde se
está haciendo un buen trabajo, porque están atendiendo precisamente a las
recomendaciones que de alguna manera van surgiendo de esta entrevista.
Elementos de Análisis:
El discurso del experto entrevistado ofrece componentes relevantes para reflexionar en
torno al proceso cognitivo que representa para los niños preescolares aproximarse a la
noción de número. A continuación se señalan algunos planteamientos centrales que,
dada
su
importancia,
pueden
considerarse
como
referentes
conceptuales
y
metodológicos para orientar la construcción de una propuesta de enseñanza que se
interese por este objeto de estudio.
98
Título del Trabajo Final de Maestría
Tabla 4-4 Análisis de la Entrevista a Experto (Construcción propia)
PLANTEAMIENTO
Los
niños
en
preescolar
edad
pueden
EVIDENCIA
INTERPRETACIÓN
“(…) llegar a un concepto requiere Una
de
todo
un
lograr un acercamiento formalización.
proceso
Hablando
propuesta
de
de enseñanza del concepto
en
de número dirigida para
a la noción de número,
términos piagetianos se requiero el
mas no acceden aún al
primero
concepto formal
actividades netamente concretas,
reconocimiento de que
para luego acceder a acciones
los niños de esta edad,
pasar
por
grado
unas debe
preescolar,
partir
formales, que están propiamente según
del
la
teoría
en el pensamiento. Entonces no piagetiana, se hallan en
hablaríamos de un concepto de un estadio de desarrollo
número a estos niveles, y más preoperacional, en el cual
bien de una noción, e incluso de es necesario privilegiar
unas
nociones
iniciales
de actividades con material
número que para ese nivel son
concreto,
todo un logro de alto desarrollo abordaje
(…)”
e
iniciar
de
el
nociones
básicos que servirán de
soporte
para
la
construcción posterior de
conceptos formales.
Se
consideran
como “(…)
hay
un
lenguaje
de En el grado preescolar se
acciones fundamentales conjuntos que no se puede evadir
inicia una aproximación a
para aproximarse a la (…) ellos pueden comenzar a la noción de número,
noción
conjuntos,
de
número:
Relaciones
espaciales (topológicas
hacer procesos conjuntistas como cuando
enseñanza
unir, que es un proceso ya ofrece a los estudiantes
operacional, hacer unión, hacer
y proyectivas), Seriación complementos,
y Clasificación
la
intersecciones
incluso
hacer
la posibilidad de ejecutar
diversas acciones sobre
reconociendo objetos
elementos comunes,
en fin… cuales
concretos,
las
posibilitarán la
5. Conclusiones y recomendaciones
99
desde ahí, desde las acciones
estructuración
de
mismas, sin llegar a procesos de nociones básicas.
formalización (…)”.
Algunas
de
estas
“Las relaciones topológicas son acciones son: ejercicios
fundamentales, hay que poner al
de
niño, hay que permitirle esas
seriación,
experiencias topológicas en el
criterios de organización
aula de clases y fuera”.
propios o planteados por
“(…) les hablan o los ponen en
el docente;
experiencias
importantes para
llegar al concepto de número:
lejos-cerca,
arriba-abajo,
estar
dentro-estar fuera, eso asociado
luego con los asuntos numéricos
va
dando
herramientas
importantes para llegar a esa
noción de manera mucho más
mismas
acciones
se
convierten en las actividades que
hay que profundizar con los niños
en los niveles del preescolar. Las
seriaciones: organizar conjuntos
de objetos con determinado orden
(…) También mediante procesos
de clasificación (…) Esos ya son
elementos que van a permitir
complementar
ideas
fundamentales para desarrollar
bien
esa
posteriormente
y
partiendo de
actividades
que involucren relaciones
espaciales, considerando
los ámbitos: sujeto-sujeto,
sujeto-objeto,
objeto;
espectro
sobre
creación,
y
objetoun
de
amplio
acciones
conjuntos:
comparación,
unión y descomposición.
estructurada (…)”
“Las
clasificación
noción,
se
que
pueda
100
Título del Trabajo Final de Maestría
conceptualizar (…)”.
Aproximar a los niños a “Entre todos
esos
temas
Favorecer
un
la noción de número es
definitivamente
un trabajo fundamental
significativo todo lo concerniente de número desde el aula
en
la
educación a
preescolar
lo
el
es
numérico,
más acercamiento a la noción
porque
es
preescolar es un trabajo
inherente a la vida familiar, al
ineludible
para
el
trabajo en el aula de clase, al
docente,
justificado
al
trabajo colaborativo, donde lo menos por dos razones:
numérico siempre está presente.
El
niño
desde
mientras
que
la presencia constante de
que
nace
y lo
es
educado contexto del estudiante; y
familiarmente, y luego llega al
numérico
en
el
la necesidad de cimentar
establecimiento educativo, a la bases
sólidas
para
escuela como tal, lo numérico lo posteriores
acompaña:
tengo,
cuántos
cuántos
cumplir,
juguetes
años
cuántos
voy
construcciones cognitivas
a en el campo matemático.
compañeritos
hay en el aula de clase, y eso
necesariamente
se
contesta
mediante una acción numérica”.
orientar “Los maestros que tienen fallas o Lograr una aproximación
Para
adecuadamente
el
proceso
que cometen errores en sus
a la noción de número es
de procesos de la educación inicial, un
acercamiento
de
alta
la pues como lo dije anteriormente,
exigencia para el docente
noción de número es son los maestros que desconocen
de preescolar, ya que
necesario
éste
docente
sólida
a
objetivo
que
posea
el
el tema en un alto porcentaje, por
una lo
tanto
eso
formación desconocimiento,
disciplinar y pedagógica
los
es
lleva
por
debe
formación
apenas involucre:
tener
una
integral
que
conocimiento
obvio, a enseñar grandes errores.
de la estructura cognitiva
Otros posiblemente tengan
de
el
sus
estudiantes;
conocimiento, pero no manejan
apropiación
de
los
los procesos pedagógicos, las
principios rectores de la
5. Conclusiones y recomendaciones
101
didácticas específicas para ese educación
preescolar
desarrollo. Algunos implementan (metodologías,
didácticas
capacidad
procesos
contenidos
pero no tienen
de
integrar
didácticos
con
la dimensiones
los
desarrollo,
los
específica, orientaciones
matemáticos,
temáticos
de
didáctica
y curriculares
entonces pretenden hacer ciertos
desarrollos
del
particularidades
una proceso
y
del
evaluativo);
y
manera muy abrupta, y eso hay
dominio de los conceptos
que saberlo relacionar”.
y nociones matemáticos
“Aunque tenemos sobre el papel
que se esperan abordar.
uno de los mejores programas a
nivel curricular del mundo (…) no
está siendo llevado al cerebro, al
pensamiento de los niños, por un
asunto muy triste y es que
tampoco está en el pensamiento
de los maestros y las maestras”.
4.2.2 Ejercicio de Revisión Documental para Caracterizar la
Enseñanza de la Noción de Número en el Grado Preescolar.
El presente trabajo ha cifrado como uno de sus objetivos específicos caracterizar los
procesos de enseñanza de la noción de número en el nivel preescolar en la Institución
Educativa Villa del Socorro.
Este ejercicio reflexivo ha de realizarse previo a la estructuración de la propuesta de
enseñanza ya que posibilita dilucidar los principios, prácticas, aciertos y debilidades que
tienen lugar en las aulas de esta institución cuando se afronta el proceso de aproximar a
los niños a la construcción de la noción de número.
102
Título del Trabajo Final de Maestría
Sobre la base de este reconocimiento
será posible generar nuevas pautas de
intervención que posibiliten cualificar las actuaciones del docente y el proceso de
aprendizaje de los estudiantes.
Para lograr esta caracterización
se ha estimado conveniente realizar una revisión
documental de los siguientes textos reglamentarios que orientan el quehacer de las
docentes del grado preescolar en la institución:

Plan de estudios: presenta las competencias que se esperan desarrollar, los
objetivos, estándares e indicadores de logro, discriminándolos por dimensiones y
periodos
académicos;
categorizándolos
en
Así
mismo,
conceptuales,
plantea
los
actitudinales
contenidos
y
a
abordar,
procedimentales;
la
metodología a implementar; actividades; recursos; y aspectos puntuales que
describen como es concebida la evaluación en el grado preescolar.

Planeación semanal: expone puntualmente los contenidos que se han de trabajar
en cada semana de los cuatro periodos académicos.
Se analizarán además algunos ejemplares del material de apoyo que utilizan los
estudiantes, ya que éstos permiten visualizar el tipo de actividades que son propuestas
para introducir, afianzar y evaluar nociones.
Tras una observación detallada de los textos reglamentarios y del material impreso
empleado en el aula, es posible listar una serie de aspectos que identifican las pautas de
enseñanza consideradas en la institución educativa con respecto a la noción de número:

Las relaciones y dimensiones especiales son los primeros tópicos que se abordan
en el campo del pensamiento matemático al inicio del año lectivo. Se otorga
bastante tiempo para su estudio, y su dominio constituye uno de los indicadores a
evaluar en el primer periodo.

En el plan de estudios y planeación semanal es posible rastrear la presencia de
algunas de las nociones pre-lógicas previas al concepto de número propuestas
por Piaget; no obstante, éstas se plantean aisladas unas de las otras, y
distribuidas durante el año lectivo sin ningún aparente hilo conductor o lógico.
5. Conclusiones y recomendaciones
103
Según los textos reglamentarios la clasificación debe trabajarse en la décima
semana del primer periodo; la seriación y la correspondencia uno a uno han de
abordarse en la primera y novena semana del segundo periodo respectivamente.
No hay referencia alguna sobre la conservación de cantidades.

Se trabajan algunos conceptos relativos a los cuantificadores: muchos – pocos
(primer periodo), más que - menos que (tercer periodo), se plantea además el
concepto “igual a”. En este campo tampoco se observa continuidad en el abordaje
de los cuantificadores, y se dejan de lado otros que también pueden trabajarse en
el grado: ninguno – alguno (s)- todos.

Al iniciar el segundo periodo (ya trabajadas las relaciones y dimensiones
espaciales, algunos cuantificadores y relaciones lógicas) se plantea el trabajo
específico con los números. Se abordan uno a uno, siguiente la secuencia 1-2-34-5-6-7-8-9-10 y finalmente se trabaja el 0.

Se observa con base en los documentos revisados y en los indicadores de logro
planteados para cada periodo, que la enseñanza de los números se enfoca en
lograr dos objetivos: que los niños logren establecer el cardinal de una colección
de objetos dada (o que construyan un conjunto con la cantidad de elementos
solicitada), y que consigan asociar las palabras-número (“uno”, “dos”, “tres”…)
con su respectiva cifra (o representación gráfica).

En coherencia con el ítem anterior, un alto porcentaje de las fichas de trabajo
planteadas para el trabajo con números son ejercicios para dibujar una cantidad
determinada de elementos en un conjunto dado el cardinal, o para realizar conteo
de elementos de una colección.

No existe ningún indicador que involucren directamente la composición y
descomposición de números; si bien, éste componente se trabaja en el cuarto
periodo cuando se introducen ejercicios propios de la estructura aditiva (sumas y
restas).

Son pocos los ejercicios que no se enfocan en la construcción de conjuntos dado
el cardinal o en el conteo de colecciones. Entre estos cabe señalar la propuesta
de ubicar dentro de la secuencia numérica del 1 al 10 las cifras faltantes: 1 __ 3
__ 5 6 __ 7 8 __ 10; y actividades que involucran la discriminación visual:
identificar una cifra especifica que se halla junto a otras.
104

Título del Trabajo Final de Maestría
Partiendo de la observación de fichas de trabajo es posible establecer que el
estudio de los diferentes números se plantea a partir de la siguiente secuencia:
una primera hoja donde se presenta un conjunto cuyo cardinal corresponde al
número abordado, y varios renglones para practicar el trazo de la cifra en
cuestión. Una segunda hoja que suele estar dividida en dos sesiones:
discriminación visual de la cifra y ejercicios de conteo o de construcción de
conjuntos.
El siguiente recuadro expone esquemáticamente las principales evidencias que
sirven de soporte para los hallazgos que arroja la revisión documental, los cuales ya
han sido descritos arriba:
Tabla 4-5 Textos reglamentarios y material de apoyo revisados (Construcción propia)
FUENTE
Plan
de
estudios
EVIDENCIA
DESCRIPCIÓN
Los fragmentos resaltados
corresponden
a
los
indicadores
de
logro
planteados en los cuatro
periodos académicos. Se
observa la relevancia que
tienen en el primer periodo
las
relaciones
y
dimensiones espaciales. Se
observa además el interés
de
lograr
que
los
estudiantes
construyan
conjuntos asociando cifras
con cantidades, y que
comparen
conjuntos
estableciendo
las
relaciones más que menos que – igual a. No
hay un indicador que
apunte explícitamente a la
composición
y
descomposición
de
cantidades, si bien el último
5. Conclusiones y recomendaciones
105
alude a ejercicios
agrupación.
la
primera
de
Planeación
En
imagen,
semanal
correspondiente al primer
periodo, se han resaltado
los temas concernientes a
las
dimensiones
y
relaciones espaciales.
La
segunda
y
imagen
presentan
resaltadas
previas
tercera
las
nociones
piagetianas,
y
corresponden al primer y
segundo
periodo
respectivamente.
Material de
Imágenes
que
apoyo
ejemplificar
el
permiten
tipo
de
ejercicios que se proponen
en
el
aula
desarrollados
estudiantes.
para
ser
por
los
106
Título del Trabajo Final de Maestría
TENDENCIA:
Los textos reglamentarios y el material de apoyo permiten evidenciar que en la institución
educativa Villa del Socorro no parece seguirse con rigurosidad ninguna vertiente teórica que
señale cómo orientar a los estudiantes hacia la construcción de la noción de número.
No se observa una continuidad lógica en el abordaje de los contenidos a lo largo de los
periodos académicos, ni una organización jerárquica que permita organizar los temas desde
los simples a los más complejos (o inicialmente el trabajo de temas bases que servirán de
soporte para otros posteriores).
Es evidente además que existe un interés particular en lograr que los niños cuenten
colecciones de objetos y construyan conjuntos a partir de un cardinal dado, por lo cual
dedican menos tiempo a otras tareas igualmente relevantes en el proceso de aproximación a
la noción de número como la composición y descomposición de cantidades.
4.2.3 Implementación De La Propuesta Pedagógica
Tras el diseño de la propuesta de enseñanza, se ha procedido a desarrollar algunas de
las actividades planteadas con un grupo de niños de preescolar. A continuación se
describen los resultados obtenidos tras este ejercicio de intervención, con el propósito de
valorar la pertinencia de la propuesta.
Comparación de conjuntos:
Se motiva esta acción aprovechando las diferentes situaciones cotidianas del aula que
ofrecen esta posibilidad, tal como tomar asistencia, repartir materiales en las mesas de
trabajo y determinar cuál es el equipo ganador en los diferentes juegos de competencia
que se plantean.
El momento de llamar a lista al inicio de la jornada escolar se constituye en una valiosa
oportunidad para introducir preguntas que exijan a los niños pensar desde el campo
numérico.
5. Conclusiones y recomendaciones
107
Tras elaborar con ayuda de los estudiantes dos listados con los nombres de los
ausentes, diferenciando entre niños y niñas, se procede a realizar el conteo. Al finalizar
se plantea la pregunta ¿cuántos niños faltaron entonces?, ¿cuántas niñas? para
determinar el cardinal de cada conjunto. Al lograr consenso en la respuesta (en la
palabra-número) se invita a un estudiante para que trace la representación gráfica del
número (cifra). Se culmina este ejercicio invitando a los niños a pensar ¿quiénes faltaron
más a la escuela hoy: las niñas o los niños?
Imagen 4-1 Comparación de conjuntos - Asistencia
Los estudiantes presentan diferentes niveles de desempeño al realizar este ejercicio
grupal. A continuación se ofrecen algunos elementos que permiten caracterizar dichos
desempeños partiendo de las acciones observadas:

A algunos estudiantes les cuesta contar individualmente el número de nombres
registrado en cada columna. Ante esta situación sus pares suelen indicarles su
error, si bien no les explican en qué consiste éste “no hay 5, hay 3”. Cuando
ocurre esta controversia se opta por realizar un conteo grupal, mientras se trazan
señales (chulos) para diferenciar los elementos contados de los no contados.

Al finalizar el conteo de cada conjunto se plantea la pregunta ¿cuántas niñas
faltaron entonces?, con el propósito de observar si los estudiantes identifican el
108
Título del Trabajo Final de Maestría
cardinal. Suelen responder con celeridad, repitiendo la última palabra-número
pronunciada.

Al plantearse la pregunta ¿quiénes faltaron más (o menos) a la escuela?, se
observa que los niños responden acertadamente. Cuando
se les cuestiona
¿cómo saben que faltaron más (o menos) niñas? sus respuestas evidencian
diferentes niveles de conocimiento: un primer grupo suele sustentar su afirmación
señalando “es que ahí hay más” (cuantificadores); mientras que un segundo
grupo ofrece una respuesta que compara directamente ambos cardinales “es que
ahí hay 5, y en el otro hay 3”. Ocasionalmente algunos estudiantes entregan
respuestas que están a mitad de camino de los dos niveles ya presentados “este
tiene 3 y ese tiene menos”.
Proponer juegos de competencia que involucren la asignación de puntajes es
otra
actividad cotidiana que ofrece la posibilidad de plantear con naturalidad preguntas que
inviten a considerar la cardinalidad y a establecer cuantificadores, con el propósito
general de comparar conjuntos.
Uno de los juegos de competencia que resulta más atractivo para los estudiantes es el de
adivinanzas. Los niños se organizan por equipos (cada uno es identificado por un
número), y reciben un punto cada vez que uno de sus integrantes responde
acertadamente el acertijo planteado.
Imagen 4-2 Comparación de conjuntos – Mayor puntaje
5. Conclusiones y recomendaciones
109
Este juego ofrece la posibilidad de comparar simultáneamente los puntajes obtenidos por
los diferentes equipos (mientras que el chequeo de asistencia sólo compara dos
conjuntos), al plantearse preguntas como ¿cuál va ganando?, ¿cuál tiene menos
puntos?, ¿hay equipos empatados?
Ambas actividades se han constituido en ejercicios valiosos para comparar conjuntos,
dado que motivan la participación de los niños; abordan temas que les resultan
interesantes (quién faltó a la escuela o cuál equipo ganó el juego); y permiten plantear
preguntas con naturalidad, evitando así que los estudiantes sientan la presión de estar
siendo evaluados. Igualmente, ofrecen al docente la posibilidad de explorar y movilizar
desempeños en el campo matemático recurriendo a situaciones de la cotidianidad
escolar.
Creación de conjuntos:
Se organizan los niños en diferentes mesas de trabajo. Cada estudiante recibe una
cantidad determinada de fichas, y posteriormente se distribuye en cada equipo un dado y
una tabla.
Imagen 4-3 Creación de conjuntos – Material empleado
Se explica el modo de jugar: cada niño lanza, cuando llegue su turno, el dado. Debe
identificar el número que éste le indica y colocar sobre la tabla la misma cantidad de
fichas, por ejemplo: si el dado “saca” 4, debe poner 4 fichas. Gana el estudiante que
primero se “quede” sin fichas.
110
Título del Trabajo Final de Maestría
Tras dar estas instrucciones preliminares se explica cuál será el orden de lanzamiento
del dado en cada mesa para evitar desórdenes y posibles conflictos. Se enfatiza en la
importancia de contar con cuidado la cantidad de puntos que se “saca” en el dado.
Al poco tiempo de iniciar la actividad se identifican algunas situaciones que amenazan su
continuidad.
Surgen conflictos en las diferentes mesas de trabajo, motivados por diferentes
circunstancias: un niño no respetó su turno, no recuerdan quien sigue en el lanzamiento,
alguien se niega a pasarle el dado a los demás, otro no quiere colocar sus fichas sobre la
tabla, algunos son “tramposos” porque no contaron.
Ante esta situación unos niños optan por buscar ayuda en la docente para reestablecer el
orden, mientras que otros prefieren afrontar las dificultades por sí mismos: gritan al
compañero con quien están en desacuerdo, arrebatan el dado, quitan fichas sin
consentimiento de sus pares. Se hace evidente que muchos estudiantes defienden su
punto de vista, y que la única posición diferente a la suya que logran escuchar es la voz
de la docente.
Sumado a estos conflictos surge otra situación que dificulta continuar la actividad:
algunos estudiantes no parecen motivados para participar. En la imagen puede
apreciarse que mientras unos
se interesaban en el ejercicio, la niña prefiere jugar
individualmente con las fichas que le correspondieron.
Imagen 4-4 Creación de conjuntos – Participación de estudiantes
5. Conclusiones y recomendaciones
111
Se decide finalizar prematuramente la actividad una vez se reconoce que en medio del
desorden que se ha generado es difícil lograr el objetivo que se tenía trazado.
Al reflexionar posteriormente sobre esta experiencia se consideran tres factores que
posiblemente
propiciaron la dificultad para implementar exitosamente el ejercicio, a
saber:

Faltó explicar con mayor claridad las reglas y el modo de jugar

Pocas veces los niños realizan con éxito ejercicios grupales en los cuales la
docente no es quien guía constantemente la actividad.

El ejercicio no resultó atractivo para los estudiantes, no cautivó su interés
Conteo:
Se desarrolla en el aula una nueva actividad, en la cual se espera evitar los posibles
factores que interfirieron con el ejercicio anterior.
Se le plantea a los niño que van a jugar “Cielo”, un juego de mesa creado para esta
actividad, similar a la escalera, salvo que presenta una estructura lineal más simple que
la de ésta.
Imagen 4-5 Juego Cielo empleado para conteo
Se ofrecen las instrucciones sobre el modo de jugar: cada mesa de trabajo tendrá un
“Cielo” y un dado, así mismo cada participante tendrá una ficha de un color específico.
Por turnos, cada niño lanza el dado y avanza con su ficha tantas casillas como puntos
“sacados”.
112
Título del Trabajo Final de Maestría
“Cielo” tiene en uno de sus extremos un rectángulo denominado Salida, que es la zona
donde deben ubicarse todas las fichas de los jugadores al inicio de la partida. En el otro
extremo posee una nube, que representa el cielo, el punto de llegada. Quien primero
arribe a él será el ganador.
Se enfatizan las reglas que han de seguirse para poder desarrollar el juego: cada jugador
sólo puede mover la ficha que le pertenece, se respetan los turnos asignados, y cada
ficha sólo puede avanzar (saltar) la cantidad de casillas que le indica el dado.
Se explica de nuevo el modo de jugar y las reglas a seguir, solicitándoles a dos niños que
pasen al tablero e inicien una partida para asegurar que todos sus compañeros entiendan
la actividad.
Imagen 4-6 Explicación del juego Cielo
Tras estas explicaciones preliminares se inicia el juego en cada mesa. Pronto se
hace evidente el interés que la propuesta despierta en el grupo. Se observa que
los estudiantes respetan el turno de sus compañeros, siguen con atención los
movimientos de las fichas sobre las casillas, se detienen para contar el número
que les “salió” en el dado.
Es tal su atención en el juego que algunos niños no tardan en identificar los
errores que cometen sus pares al mover la ficha sobre las casillas, siendo los
más frecuente: que el estudiante inicie el conteo de las casillas en el mismo
recuadro en que está ubicada su pieza, o que no haga coincidir la secuencia
numérica que recita con la cantidad de casillas que avanza (por ejemplo, cuenta
1-2-3 mientras su ficha realmente ha saltado 5 recuadros).
5. Conclusiones y recomendaciones
113
Se observa que ante estas fallas los diferentes equipos se autorregulan, ya sea a
través de un niño que corrige “así no es, es así”, o llamando a la profesora para
que aclare la situación (con frecuencia es el mismo estudiante que ha cometido
la equivocación quien solicita la ayuda).
Imagen 4-7 Participación de estudiantes en el juego Cielo
El lanzamiento del dado ha representado para los estudiantes un elemento de
motivación, dado que involucra al azar: “¿cuánto voy a sacar?”, “necesito sacar 3
para llegar al cielo”.
Igualmente ha resultado interesante observar los diferentes desempeños que
presentan los estudiantes al momento de determinar cuánto “sacó” en el
lanzamiento. Para algunos niños se constituye en todo un reto contar los puntos,
pues se observa que les cuesta diferenciar lo contado de lo no contado, al
desconocer la necesidad de llevar un control de la disposición espacial al realizar
el conteo. Otros niños logran exitosamente contar los puntos siguiendo un patrón
de orden. Finalmente, hay un grupo reducido de estudiantes que reconocen
inmediatamente la configuración espacial de los dados, sus constelaciones,
evidenciando así familiaridad con estos objetos.
Las partidas de las diferentes mesas son animadas a través de preguntas que se
plantean a los jugadores: ¿quién ha avanzado más- quién menos?, ¿cuánto tiene
114
Título del Trabajo Final de Maestría
que sacar Luis para llegar al cielo?, ¿quién está más cerca del punto de llegaday de salida?
Jugar “Cielo” resultó ser una experiencia interesante para los estudiantes.
Afirmaron que querían volverlo a jugar, aunque ya era muy fácil hacerlo. Ante
esta observación se les prometió introducir nuevos elementos que aumenten el
nivel de dificultad, como por ejemplo: casillas marcadas con una estrella roja que
indican al jugador que queda allí que debe devolverse al punto de salida.
4.2.4 Valoración Pedagógica de la Experiencia de Aula
Como puede apreciarse en la anterior descripción de las actividades, la
experiencia de aula arrojó diversos elementos valorativos que merecen atención
si se tiene interés en cualificar la propuesta de enseñanza diseñada con
anterioridad.
A continuación se presentan los principales elementos de reflexión que permiten
valorar la pertinencia de las actividades desarrolladas con los estudiantes y, en
un sentido más amplio, la propuesta misma.
Tabla 4-6 Valoración pedagógica de la experiencia de aula (Construcción propia)
ELEMENTOS DE REFLEXIÓN
FORTALEZAS
Se
privilegia
la
material concreto
manipulación
DIFICULTADES
de Algunas
actividades
no
resultan
atractivas para los niños
Las actividades involucran objetos y En ocasiones se evidencia la dificultad
situaciones presentes en el contexto de de los estudiantes para
los estudiantes
trabajar en
equipo con autonomía, sin requerir la
presencia constante de la docente para
5. Conclusiones y recomendaciones
115
mediar en los conflictos y orientar el
desarrollo de las diferentes actividades.
Se favorece el trabajo en equipo
Se crean momentos para intercambiar
puntos de vista y conocimientos
Cada actividad propuesta involucra
diferentes acciones que permiten el
abordaje
de
fundamentales
las
para
nociones
lograr
una
aproximación a la noción de número.
La participación de los niños en las
actividades propuestas se constituye
en una valiosa oportunidad para que el
docente
observe
y
evalúe
el
desempeño de éstos en diferentes
campos.
4.2.5 Elementos Relevantes Hallados a partir de la Aplicación de
las Técnicas.
Para finalizar este apartado es pertinente ofrecer una tabla que compile
los resultados
significativos que han sido arrojados por las técnicas de investigación aplicadas. Cada
uno de estos elementos se constituyó en un insumo valioso para orientar la construcción
de la propuesta de enseñanza, de ahí, que su abordaje haya permitido generar una
visión más integral del proceso de aproximar a los niños a la noción de número.
116
Título del Trabajo Final de Maestría
Tabla 4-7 Elementos relevantes hallados con la aplicación de las técnicas (Construcción propia)
TÉCNICA
Entrevista a experto
RESULTADOS
Los
niños
en
edad
preescolar
pueden
lograr
un
acercamiento a la noción de número, mas no acceden aún al
concepto formal. Para favorecer
adecuadamente este
proceso es indispensable que los docentes integren dentro
de las actividades de aula acciones fundamentales que se
consideran previas a dicha construcción. Esta intencionalidad
se hace posible cuando el educador posee una sólida
formación a nivel disciplinar y pedagógico.
Revisión documental
Es necesario que en el grado preescolar de la institución
educativa Villa del Socorro se genere un proceso de reflexión
sobre sus pautas y prácticas de enseñanza relacionadas con
la noción de número, dado que éstas presentan las
siguientes falencias que pueden dificultar el proceso: no hay
continuidad lógica en el abordaje de los contenidos, ni una
organización jerárquica de los mismos; además
privilegian
sólo
favorecen
el
algunas
acciones
fundamentales
se
que
acercamiento a la noción de número,
descuidando otras tareas que son igualmente importantes
dentro de este aprendizaje.
Observación
Las actividades en equipo favorecen especialmente la
posibilidad de que los estudiantes intercambien puntos de
vista, generando así la visión de que no sólo es válido
escuchar la perspectiva del docente. Igualmente, las
actividades lúdicas propician una mayor participación de los
niños, y ofrecen simultáneamente la experimentación con
diferentes acciones asociadas a la noción de número
5. Conclusiones y recomendaciones
117
5. Conclusiones y recomendaciones
Este capítulo se divide en dos secciones. La primera, se centra en exponer las
principales conclusiones que se han generado al finalizar todo el proceso de diseño e
implementación de la propuesta de enseñanza, tomando como elemento orientador los
objetivos trazados; la segunda, presenta algunas recomendaciones que podrían
contribuir a cualificar el trabajo final.
5.1 Conclusiones
Una vez desarrolladas las diferentes fases establecidas para esta propuesta pedagógica,
es pertinente valorar el trabajo realizado a la luz de los objetivos trazados inicialmente
para orientar el proceso.
Para llevar a cabo este ejercicio se analizará cómo han sido abordados los objetivos
específicos planteados en la sección 1.4.2, planteando una conclusión final para cada
uno de ello. Igualmente, se reflexionará en torno al objetivo general.
El primer objetivo específico señala: Fundamentar conceptual y metodológicamente una
propuesta para la enseñanza de la noción de número en el grado preescolar. Como
puede apreciarse en el capítulo 2 Marco Referencial la estructuración de la propuesta de
enseñanza inició con un ejercicio juicioso de revisión bibliográfica que se enfocó en hallar
los elementos que, desde los ámbitos teórico, disciplinar y legal, permiten construir un
referente conceptual que guie la experiencia de aula.
Por su parte, la construcción del capítulo 3 Diseño Metodológico posibilitó explorar y
definir el tipo de Investigación y de monografía por los cuales se ha optado, las técnicas e
118
Título del Trabajo Final de Maestría
instrumentos implementados para recolectar información,
y el establecimiento del
cronograma de trabajo.
Es válido resaltar dentro de este objetivo la importancia de la entrevista realizada al
experto en el tema objeto de estudio, pues ésta ofreció elementos teóricos valiosos para
contrastar, profundizar y polemizar la información recolectada durante la estructuración
del Marco Referencial.
Durante la realización de las actividades enmarcadas dentro de este objetivo, fue
particularmente relevante identificar las diferentes teorías que se interesan en explicar
cómo ocurre el proceso de la construcción del concepto de número, y las críticas que se
plantean entre sí. Dicha situación permite concluir que este campo del conocimiento
matemático, que aún es objeto de visiones divergentes, se constituye en un tema
interesante para continuar explorando y proponer nuevas formas de llevarlo al aula.
El segundo objetivo específico propone: Caracterizar los procesos de enseñanza de la
noción de número en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Se
recurrió a la técnica de Revisión Documental para explorar los textos reglamentarios
expedidos por la institución y los materiales de apoyo que son empleados por los
estudiantes.
En la sección Ejercicio de revisión documental para caracterizar la enseñanza de la
noción de número en el grado preescolar, es posible conocer los principales hallazgos
que arrojó este trabajo de indagación acerca de las pautas de enseñanza que orientan el
trabajo en el aula.
Tras el estudio de estos hallazgos fue posible concluir que en la institución educativa
Villa del Socorro el trabajo dedicado a aproximar a los niños a la noción de número se
caracteriza por: una discontinuidad en los temas propuestos, no se ha definido una
visión teórica que sustente las
pautas de trabajo, los tópicos no son organizados
siguiendo un orden jerárquico (de lo simple a lo complejo), y se obvian nociones que se
consideran fundamentales para este proceso.
El tercer objetivo específico plantea: Diseñar los componentes centrales de una
propuesta de enseñanza de la noción de número en preescolar en la Institución
Educativa Villa del Socorro. Tras realizar los ejercicios de revisión bibliográfica y aplicar
5. Conclusiones y recomendaciones
119
los diferentes instrumentos para recolectar información, se logró finalmente definir los
componentes rectores que enmarcan la propuesta.
En el apartado Componentes centrales de la propuesta de enseñanza se hallan
ampliamente descritos los lineamientos considerados para estructurar esta experiencia
de aula.
Este objetivo resultó particularmente complejo ya que se concluyó durante su desarrollo
que una propuesta de enseñanza pertinente debe considerar diversos aspectos que le
sustenten integralmente. Fue así como se evidenció la necesidad de involucrar los
siguientes: elementos que le diferencien con respecto a los antecedentes, las
dimensiones del desarrollo que serán favorecidas durante su implementación, los
principios que rigen la educación preescolar y el proceso de evaluación específico para
este nivel educativo.
El cuarto objetivo específico indica: Desarrollar una experiencia de aula con la aplicación
de los componentes centrales de una propuesta de enseñanza de la noción de número
en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Este objetivo apunta
a la fase final del proceso, dado que la implementación de la experiencia de aula se
soporta en los diferentes ejercicios adelantados previamente.
En la sección Diseño de la Propuesta se describen detalladamente las diferentes fases
que estructuran la propuesta de enseñanza; y en el apartado Implementación de la
Experiencia de Aula se realiza un análisis de los resultados obtenidos tras desarrollar
algunas actividades con el grupo de niños de preescolar.
Tras diseñar la propuesta e implementar con los estudiantes algunas de las actividades
planteadas, se concluyó que la pertinencia de una propuesta de enseñanza sólo puede
ser determinada en el momento de ser llevada a la práctica. Es precisamente durante la
experiencia en el aula que se ponen a prueba la riqueza y viabilidad de los ejercicios, la
limitación de recursos, los avances en el desempeño de los estudiantes, entre otros
asuntos. La implementación de la propuesta es entonces la mejor estrategia para
identificar aspectos que deben ser cualificados.
El interés por trabajar
satisfactoriamente en cada uno de los objetivos específicos
contribuyó a la consecución del objetivo general, una vez que aquellos son los que hacen
posible que éste sea logrado. O en otras palabras, el desarrollo de los cuatro objetivos
120
Título del Trabajo Final de Maestría
arriba planteados permitió simultáneamente avanzar en el logro del objetivo general, el
cual plantea: Desarrollar una propuesta pedagógica para la enseñanza de la noción de
número en el grado preescolar en la Institución Educativa Villa del Socorro. Los
diferentes capítulos que constituyen este trabajo dan cuenta de que éste objetivo ha sido
alcanzado.
5.2 Recomendaciones
Una vez finalizada esta propuesta de enseñanza se identifica que existen factores
valiosos que no fueron considerados durante su desarrollo, y que de ser incluidos a
futuro pueden aportar significativamente a su cualificación. Se plantean los siguientes:

Es conveniente propiciar la intervención en esta propuesta de otros docentes que
se dediquen al grado preescolar, ya sea a partir de su participación en encuestas,
entrevistas u observando sus clases. Con esta medida se amplía la visión sobre
el tema objeto de estudio, dado que se tiene la oportunidad de explorar otras
pautas y prácticas pedagógicas concernientes a él.

En esta experiencia sólo se llevaron al aula de clases algunas actividades
pertenecientes a la fase de intervención de la propuesta. Es recomendable abrir la
posibilidad de implementar también sesiones de trabajo de las fases diagnóstica y
evaluativa, ya que sólo así es posible valorar el impacto real que la experiencia
tiene en la estructura cognitiva del estudiante.

Un aspecto necesario a tener en cuenta en procesos similares a éste es dialogar
inicialmente con los directivos de la institución educativa donde será
implementada la propuesta, especialmente con el coordinador académico, para
que dentro del plan de clases semanal del grupo sean incluidas explícitamente
las sesiones de intervención planteadas. Esta medida permitirá que dichas
actividades estén contempladas dentro de la programación institucional (no al
margen), para no entorpecer el proceso de trazabilidad, ni generar ansiedad en el
5. Conclusiones y recomendaciones
121
docente al considerar que está descuidando otros temas consignados en el
planeador.
122
Título del Trabajo Final de Maestría
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Vásquez, N. (2010). Un ejercicio de transposición didáctica en torno al concepto de
número natural en el preescolar y el primer grado de educación básica. Universidad de
Antioquia, Medellín, Colombia.
126
Título del Trabajo Final de Maestría
A.
Anexo: Matriz
Documental
FUENTE
EVIDENCIA
Textos reglamentarios y Imágenes
material
utilizado
estudiantes
de
para
de
DESCRIPCIÓN
textos Se detallan los elementos
apoyo reglamentarios
por
los materiales
de
Revisión
y relevantes
apoyo en
revisados
identificados
los
textos
reglamentarios
materiales
y
de
en
apoyo
observados
B.
Anexo: Guion de Entrevista a
Experto
OBJETIVOS
CATEGORÍA INICIAL
PREGUNTA
ESPECÍFICOS
Fundamentar
conceptual
Fundamentación
y Conceptual

y 
¿Cómo puede definirse el concepto de número?
¿Cuáles
acciones
de
los
niños
pueden
considerarse como indicadores de que éstos han
Anexos
127
metodológicamente
Metodológica
logrado la comprensión del concepto de número?

una propuesta para la
enseñanza
de
¿Cuál es la importancia que esta conquista
la
cognitiva
tiene
dentro
del
desarrollo
del
noción de número en el
pensamiento matemático de los niños en edad
nivel preescolar
preescolar?

¿Qué efectos puede tener a futuro el hecho de
que en las aulas de preescolar se descuide o se
oriente sin mayor rigurosidad el proceso de
construcción de número?

Según su experiencia: ¿cuál enfoque teórico
explica con mayor solidez cómo se desarrolla la
noción de concepto de número?: a) la de Piaget,
que se enfoca en el desarrollo de ciertas nociones
lógicas que se consideran prerrequisitos para
llegar al concepto de número; o b) la posición de
tomar la acción de contar como generadora de
este conocimiento.
Caracterizar
los Revisión documental
procesos
de
enseñanza
de
No Aplica
la
noción de número en el
nivel preescolar en la
Institución
Educativa
Villa del Socorro
Diseñar
los Diseño
componentes centrales
de una
de
la

didácticos básicos que sirvan para orientar la
propuesta
construcción de una propuesta de enseñanza del
propuesta de
enseñanza
concepto de número en los niños en edad
del
preescolar?
concepto de número en
preescolar
Institución
en
la
Educativa
Villa del Socorro
¿Puede referir algunos principios pedagógicos y

¿Cuáles habilidades o relaciones lógicas deben
considerarse dentro de una propuesta enfocada
a la enseñanza del concepto de número?
128
Título del Trabajo Final de Maestría

¿Cuáles son las principales fallas que puede
cometer un docente al diseñar actividades
orientadas hacia la construcción del concepto de
número?
Desarrollar
una Implementación
experiencia de aula con
de No Aplica
algunas sesiones de
la aplicación de los la experiencia de aula
componentes centrales
de una
propuesta de
enseñanza
del
concepto de número en
preescolar
Institución
en
la
Educativa
Villa del Socorro
Evaluar la experiencia Evaluación
de
aula
aplicación
con
de
la algunas sesiones de
los la experiencia de aula
componentes centrales
de una
propuesta de
enseñanza
del
concepto de número en
preescolar
Institución
en
la
Educativa
Villa del Socorro
de No Aplica
Anexos
C.
129
Anexo: Lista de Chequeo
FASE DIAGNÓSTICA
Aspectos a observar
Dimensiones
Opción
Sí
Se ubica espacialmente tomando como punto de
Cognitiva
referencia a un compañero
Se ubica espacialmente tomando como punto de
referencia un objeto
Ubica espacialmente un objeto de acuerdo a las
indicaciones dadas
Describe los juguetes con base en sus características
(tamaño, color, textura, etc.)
Determina criterios para ordenar los juguetes
Ordena los juguetes siguiendo con consistencia el criterio
elegido para ello
Identifica
los
criterios
propuestos
por
los
demás
compañeros para clasificar los juguetes
Construye familias de juguetes atendiendo a los criterios
planteados por la docente
Responde preguntas orientadas al reconocimiento de
parte-todo
Sigue reglas de formación propuestas para construir
series
Compara las series construidas en los diferentes grupos
de trabajo tomando como punto de referencia el criterio
de ordenamiento indicado por la docente
No
130
Título del Trabajo Final de Maestría
Propone criterios de ordenamiento propios y los aplica
para construir series
Descubre el criterio de ordenamiento propuesto por los
otros equipos de trabajo con base en la observación de
las series construidas.
Se integra en actividades grupales
Socioafectiva
Ayuda a sus compañeros cuando no comprenden la
indicación o fallan en su ejecución
Pide apoyo a pares y docente cuando le cuesta ejecutar
una instrucción
Compara su desempeño en la tarea con el de sus
compañeros
Logra consensos con sus pares para enfrentar tareas
colectivas
Se interesa por comprender el punto de vista de los
demás
Reconoce sus propias equivocaciones al ejecutar las
tareas
Expresa las sensaciones que le suscitan las tareas
Comunicativa
propuestas
Escucha las opiniones e ideas planteadas por sus
compañeros
Intercambia puntos de vista con sus pares
Atiende las observaciones y recomendaciones que le
dirigen sus compañeros
Comunica sus propuestas ante el grupo de trabajo
Anexos
131
FASE DE INTERVENCIÓN
Dimensiones
Aspectos a observar
Opción
Sí
Compara conjuntos y define en cuál hay más elementos,
Cognitiva
menos, igual
Establece correspondencia término a término
entre
elementos de dos conjuntos
Expresa cantidades usando palabras-número
Realiza conteo para verificar la cantidad de elementos
Identifica cuándo una tarea presenta fallas, tras someterla
a revisión
Construye conjuntos según una cantidad dada
Asocia cifras con la cantidad que representa (“5” es
“cinco”).
Se integra en actividades grupales
Socioafectiva
Ayuda a sus compañeros cuando no comprenden la
indicación o fallan en su ejecución
Pide apoyo a pares y docente cuando le cuesta ejecutar
una instrucción
Compara su desempeño en la tarea con el de sus
compañeros
Logra
consensos con sus pares para enfrentar tareas
colectivas
No
132
Título del Trabajo Final de Maestría
Se interesa por comprender el punto de vista de los
demás
Reconoce sus propias equivocaciones al ejecutar las
tareas
Expresa las sensaciones que le suscitan las tareas
Comunicativa
propuestas
Escucha las opiniones e ideas planteadas por sus
compañeros
Intercambia puntos de vista con sus pares
Atiende las observaciones y recomendaciones que le
dirigen sus compañeros
Comunica sus propuestas ante el grupo de trabajo
FASE EVALUATIVA
Dimensiones
Aspectos a Observar
Opción
Sí
Cognitiva
Se ubica espacialmente tomando como punto de
referencia a un compañero
Se ubica espacialmente tomando como punto de
referencia un objeto
Ubica espacialmente un objeto de acuerdo a las
indicaciones dadas
No
Anexos
133
Describe objetos
y
personas
con
base en
sus
características (tamaño, color, textura, etc.)
Determina criterios para ordenar objetos
Ordena objetos siguiendo con consistencia el criterio
elegido para ello
Identifica los criterios propuestos por los demás
compañeros para clasificar objetos
Construye familias de objetos atendiendo a los criterios
planteados por la docente
Responde preguntas orientadas al reconocimiento de
parte-todo
Sigue reglas de formación propuestas para construir
series
Compara las series construidas en los diferentes grupos
de trabajo tomando como punto de referencia el criterio
de ordenamiento indicado por la docente
Propone criterios de ordenamiento propios y los aplica
para construir series
Descubre el criterio de ordenamiento propuesto por los
otros equipos de trabajo con base en la observación de
las series construidas.
Se integra en actividades grupales
Socioafectiva
Ayuda a sus compañeros cuando no comprenden la
indicación o fallan en su ejecución
Pide apoyo a pares y docente cuando le cuesta ejecutar
una instrucción
Compara su desempeño en la tarea con el de sus
compañeros
134
Título del Trabajo Final de Maestría
Logra consensos con sus pares para enfrentar tareas
colectivas
Se interesa por comprender el punto de vista de los
demás
Reconoce sus propias equivocaciones al ejecutar las
tareas
Expresa las sensaciones que le suscitan las tareas
Comunicativa
propuestas
Escucha las opiniones e ideas planteadas por sus
compañeros
Intercambia puntos de vista con sus pares
Atiende las observaciones y recomendaciones que le
dirigen sus compañeros
Comunica sus propuestas ante el grupo de trabajo