EJERCICIOS SOBRE CONJUNTOS DE NÚMEROS RELACIONES

EJERCICIOS SOBRE CONJUNTOS DE NÚMEROS
RELACIONES.
1. Estudiar si la relación definida en Z {números enteros} por
aRb ↔ a + b múltiplo de 2,
es relación de equivalencia.
2. En el conjunto Z de los números enteros, probar que la relación:
xRy↔ x≤y
representa una relación de orden.
3. En el conjunto N de los números naturales, considérese la relación de
divisibilidad x|y en la forma:
x R y ↔ x|y (esto es, n t.q. y = n x)
Comprobar qué tipo de relación es (de equivalencia o de orden).
APLICACIONES.
4. Sean los conjuntos A = [-1, +1], B = R (los números reales), se define la
siguiente aplicación:
f(x) : A → B
x → f(x) = a x + b
(siendo a, b números distintos de 0).
Decir si f(x) es (i) suprayectiva, (ii) inyectiva, (iii) biyectiva.
5. Sean los conjuntos A = [-π, + π], B = R (los números reales), se define la
siguiente aplicación:
f(x) : A → B
x → f(x) = sen x
Decir si f(x) es (i) suprayectiva, (ii) inyectiva, (iii) biyectiva.
6. Sean los conjuntos A = [-1, +1], B = R (los números reales), se define la
siguiente aplicación:
f(x) : A → B
x → f(x) = a x2 .
(siendo a distinto de 0).
Decir si f(x) es (i) suprayectiva, (ii) inyectiva, (iii) biyectiva