en la valoración y selección de alternativas de inversión

ESTUDIO COMPARATIVO DE MÉTODOS DE AYUDA A
LA DECISIÓN MULTICRITERIO
EN LA VALORACIÓN Y SELECCIÓN DE
ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN
Mª del Carmen Escribano Ródenas *
Gabriela Fernández Barberis **
Dpto. Métodos Cuantitativos para la Economía
Facultad de CC. Económicas y Empresariales
Universidad San Pablo – CEU
C/ Julián Romea, 23
28003 Madrid
Tfno: 91.456.63.00 Fax: 91.554.84.96
E-mail: * [email protected] ** [email protected];
Resumen
La existencia de diferentes metodologías con algoritmos y análisis diferentes,
presenta la posibilidad de que al realizar aplicaciones puedan ofrecer resultados
diferentes para un mismo problema.
En este trabajo se realiza un estudio comparativo de los métodos Promethe I y II,
y Electre IS, en el caso de valoración y selección de aternativas de inversión,
analizados previamente mediante ambas metodologías de ayuda a la decisión
multicriterio, para criterios conflictivos, para los llamados criterios o métodos
aproximados y cronológicos.
Palabras clave:
Ayuda a la Decisión Multicriterio, Inversión, Métodos aproximados, T.A.E..
1
1.
Introducción
Dentro de los problemas multicriterio podemos distinguir dos grupos
diferenciados. Por un lado aquellos problemas de decisión en los que el conjunto de
alternativas a considerar por parte del centro decisor es infinito, tanto en el caso
monocriterio como en el multicriterio, suelen denominarse problemas contínuos dado el
carácter matemáticamente continuo del conjunto de soluciones factibles.
Por otra parte se encuentran los problemas de decisión de tipo discreto en los que
el conjunto de alternativas a considerar por parte del centro decisor es finito y
normalmente no muy elevado. El interés práctico de los problemas multicriterio
discretos resulta evidente. Así pues existen multitud de contextos de decisión en los que
un número reducido de alternativas o elecciones posibles deben evaluarse en base a
varios atributos.
Para el tratamiento y el análisis apropiado del tipo de problemas señalados en
último lugar, se han desarrollado gran número de métodos de Decisión Multicriterio,
todos ellos de gran interés y de importante aplicación en la práctica.
En concreto nos referiremos a un amplio conjunto de métodos de decisión
multicriterio agrupables bajo la denominación común de Métodos de Superación, pues
todos ellos giran en torno del concepto teórico de las relaciones de superación,
propuesto por un grupo de investigadores franceses a mediados de los años sesenta y
que hoy en día goza de una amplia aceptación dentro del mundo de la Decisión
Multicriterio Discreta.
El primer representante de los métodos de superación ha sido el método
ELECTRE, nacido de la mano del investigador Bernard Roy, quien es considerado
como un verdadero maestro de toda una generación de estudiosos de la decisión
multicriterio y autoridad mundialmente reconocida en este campo.
Actualmente, se conocen distintas versiones implementadas con software del
método ELECTRE, que han ido enriqueciendo la metodología inicial, para permitir, de
ese modo, ampliar notablemente el abanico de problemas a los que pudiera aplicarse.
Entre los métodos más recientes aparecidos dentro de la categoría de los
métodos de relaciones de superación cabe destacar al método PROMETHEE. Su
referencia pionera es Jean Pierre Brans et al. (1.984) y en la actualidad también se
dispone de diversas versiones implementadas con software del método, que han ido
perfeccionando las ideas iniciales y ampliando la gama de problemas a ser tratados en la
práctica. Jean Pierre Brans fue discípulo de Bernard Roy y continuador de los métodos
de superación abriendo una nueva perspectiva en los mismos.
A partir de estos dos grandes exponentes, los métodos ELECTRE y los métodos
PROMETHEE, han aparecido un gran número de variantes y de métodos conexos
propuestos y aplicados principalmente por estudiosos y profesionales europeos. Por
ello, es frecuente encontrarse con la denominación de “Escuela Europea de la Decisión
Multicriterio” (que hasta hace muy pocos años era reconocida como la escuela FrancoBelga), en contraposición a la escuela americana mas orientada hacia los métodos de la
utilidad multiatributo. Es importante señalar que dentro de la escuela europea, el grupo
español de decisión multicriterio mantiene una activa y destacada participación,
notablemente incrementada en los últimos años.
El objetivo de nuestro trabajo consiste en efectuar un análisis comparativo de
los resultados obtenidos al tratar un problema de decisión multicriterio discreta de gran
auge en la vida diaria, como es la valoración y selección de alternativas de inversión,
mediante los métodos ELECTRE, en la versión de software ELECTRE IS, y los
2
métodos PROMETHEE en las versiones de software I y II, principales exponentes de
los mencionados métodos de relaciones de superación.
2.
Principales características de los métodos multicriterio utilizados.
2.1. Características Generales
El mecanismo básico de los métodos utilizados consiste en el de las
comparaciones binarias de alternativas, es decir, se trata de sistemáticas comparaciones
dos a dos de las alternativas y criterio por criterio.
Los métodos de superación (surclassement en francés, outranking en inglés)
utilizan el concepto de concordancia, completándolo con el de discordancia y dotando
así de estructura cuantitativa a la siguiente frase: “cuando una alternativa a es tan buena
al menos como otra b en una mayoría de los criterios, y no hay ningún criterio en el que
a sea notoriamente inferior a b, podemos afirmar sin riesgo que a supera a b” (Barba
Romero, S.; Pomerol, J. (1.997)).
La principal ventaja de la relación de superación es que en ella no subyace
necesariamente el supuesto de transitividad de preferencias o de comparabilidad, que sí
subyace en cualquier enfoque de funciones de utilidad.
En cuanto a la comparabilidad, en muchos contextos de decisión, el centro
decisor no puede o no desea comparar las alternativas debido, entre otras posibles
razones, a la falta de información, imprecisión en las mediciones, inconmensurabilidad
de los criterios, etc.
2.2. ELECTRE
El método ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realité), en todas sus
versiones es conocido no sólo en Francia, sino en toda Europa, demostrándolo así la
abundante literatura sobre ellos y sus aplicaciones. Desde el pionero ELECTRE I (Roy
1.968) se han sucedido las versiones que se indican en la tabla siguiente ((Barba
Romero, S.; Pomerol, J. (1.997)).
Versión
Referencia básica
ELECTRE
I
II
III
IV
IS
TRI
Roy
1.968
Roy, Bertier
1.963
Roy
1.978
Roy, Hugonnard
1.982
Roy, Skalka
1.985
Roy, 1.981
Yu Wei, 1.992
Tipo de Ponderaciones Conceptos
criterios
Tª de
Difusos
Simple
Si
No
Tipo de
Problema
Selección
Simple
Si
Algo
Ordenación
Pseudo
Si
Si
Ordenación
Pseudo
No
No
Ordenación
Pseudo
Si
No
Selección
Pseudo
Si
Si
Clasificación
3
En la información precedente puede observarse que desde 1.978 las versiones
del ELECTRE ya incorporan el concepto de pseudocriterio. Asimismo, la versión II,
pero sobre todo la III y la TRI utilizan conceptos de la teoría de conjuntos difusos.
El concepto de peso en los métodos ELECTRE debe entenderse como una
medida de la importancia que para el decisor tiene ese criterio, pero en absoluto como
una tasa de sustitución, ya que las evaluaciones de cada alternativa en los diferentes
criterios no se componen en una evaluación global. Por tanto, estos métodos no son
compensatorios en el sentido de los métodos de ponderación lineal. Pero como sí
utilizan la información de los pesos a fín de construir los coeficientes de concordancia y
de discordancia, suelen catalogarse en definitiva, como métodos parcialmente
compensatorios. El ELECTRE IV es el único que ni siquiera necesita pesos, pues
funciona por una secuencia de relaciones de superación anidadas que va construyendo
en forma paramétrica.
Las versiones ELECTRE I e IS dan como resultado una relación de superación
entre las alternativas, mediante un grafo orientado de las mismas y sensible a los
umbrales fijados por el decisor. A partir de esta relación puede extraerse la información
útil para la selección buscada. Las otras versiones del ELECTRE dan directamente un
preorden parcial de las alternativas.
2.3. PROMETHEE
El método PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for
Enrichment Evaluations) nace de la mano de Jean Pierre Brans (1.984). A partir de
entonces empiezan a aparecer numerosas aplicaciones con un especial interés en los
problemas de ubicación: plantas hidroeléctricas, instalaciones comerciales en un
ambiente competitivo, depósitos de deshechos, evaluación financiera, etc.
Uno de los objetivos esenciales del método es el de ser fácilmente comprensible
para el decisor, siendo en realidad uno de los más intuitivos de la decisión multidiscreta.
En las distintas versiones del método se hace un amplio uso del concepto de
pseudocriterio y se procede a asociar a cada criterio original un criterio generalizado,
que responde a uno de los seis tipos reconocidos en general en la literatura sobre el
tema.
Es útil señalar la existencia del paquete informático PROMCALC (PROMethee
CALCulations), desarrollado por los mismos autores del método en los años noventa.
Aunque el método PROMETHEE está también sujeto a subjetividades,
especialmente en lo que se refiere a la definición de los parámetros de los pseudocriterios, análogamente a lo que ocurre en el ELECTRE I con sus umbrales de
concordancia y discordancia, PROMETHEE se compara favorablemente con este
último en cuanto a la robustez frente a las variaciones en dichos parámentros (Brans et
al 1.986).
Es preciso puntualizar, sin embargo, que éstos umbrales no intervienen en el
mismo momento de cada método, ya que en el ELECTRE I actúan directamente sobre
la relación de superación, por lo que no es sorprendente que la influencien directamente,
mientras que en el PROMETHEE los umbrales intervienen en la fase preparatoria de
definición de los criterios.
El método PROMETHEE posee una definición axiomática que permite
caracterizarlo como un método de agregación que satisface condiciones de neutralidad
(el preorden agregado no se ve influido por el número de alternativas), monotonía (el
preorden social se comporta en el buen sentido cuando el número de sujetos que
4
prefieren una alternativa a otra aumenta), y otras condiciones algo más complejas
(Bouyssou y Perny, 1.990).
La diferencia entre las versiones I y II del PROMETHEE es que en la primera se
efectúa un ordenamiento parcial de las alternativas, dando lugar así a la posible
aparición de incomparabilidades; mientras que en la segunda se obtiene un preorden
completo de las alternativas. En este último caso se pierde información verdaderamente
útil, pero por otra parte todas las alternativas participan en la ordenación final.
Otras variantes del método PROMETHEE se plantean situaciones más
sofisticadas de decisión, en particular problemas con un componente estocástico
(Mareschal, 1.986; D´Avignon y Vincke, 1.988).
También resaltamos la existencia de las versiones PROMETHEE III, IV, V y VI
de muy diverso cariz entre sí.
En Mareschal (1.988) se plantea un análisis de intervalos de estabilidad de pesos,
con el cual podemos analizar la sensibilidad de los resultados ante variaciones de los
pesos de los criterios. Aún más, nos permite examinar la relevancia práctica de los
criterios del problema, y eventualmente eliminarlos.
En Fernández (1.991) hay ejemplos comentados de todo ello, además de otras
ricas consideraciones y extensiones teóricas del método PROMETHEE a estructuras de
preferencias del decisor más complejas.
3.
Análisis comparativo de resultados. Caso de aplicación: Valoración y
selección de alternativas de inversión utilizando métodos aproximados y
cronológicos.
En el presente epígrafe analizaremos en forma comparativa los resultados
obtenidos al aplicar los ya comentados métodos ELECTRE IS y PROMETHEE I y II al
caso concreto de valoración y selección de alternativas de inversión utilizando métodos
aproximados y cronológicos.
El estudio detallado del problema en cuestión puede consultarse para la
metodología PROMETHEE en Fernández Barberis, Escribano Ródenas (2.001), y para
la metodología ELECTRE en un trabajo anterior de las mismas autoras presentado
también a estas Jornadas.
3.1. Resultados del supuesto/escenario 1
Métodos PROMETHEE I y II
Se observan incomparabilidades entre las alternativas que encabezan el preorden
parcial (PROMETHEE I), entre los proyectos 2 y 5 por un lado, y los proyectos 2 y 3
por otro. Las incomparabilidades se resuelven al aplicar el preorden completo del
PROMETHEE II, a favor del proyecto 2, seguido del 5 y posteriormente del 3.
En lo que se refiere a los intervalos de estabilidad de pesos, los criterios
referidos al flujo neto de caja total y al flujo medio de caja anual son más sensibles a los
cambios, presentando intervalos de estabilidad acotados. Los otros dos criterios, poseen
unos intervalos de estabilidad cuyos extremos inferiores son nulos, lo que hace que sean
menos sensibles a variaciones en sus respectivas ponderaciones.
Método ELECTRE IS
Es importante señalar, que a pesar de las semejanzas, que encontramos entre
ambas metodologías, existen varias condiciones iniciales que no son las mismas y que
hacen difícil su comparación, según se trate de los métodos ELECTRE o los
5
PROMETHEE. Así por ejemplo, el nivel de concordancia, utilizado en el ELECTRE es
el mismo en los tres supuestos, al igual que la consideración de criterios generalizados
sólo de tipo verdadero.
En el grafo final, que consolida la relación de superación inicial, los vértices que
forman el núcleo están representados por los proyectos 2 y 5, siendo éstas las
alternativas seleccionadas por el ELECTRE IS, incomparables entre sí.
Todos los vértices del grafo son naturales, y dado que no se producen
reagrupamientos de alternativas ex – aequo verdaderas no aparecen vértices artificiales
que los representen. Se observa la coincidencia entre los grafos inicial y de superación
modificado, dado que no se añaden ni eliminan arcos entre los proyectos alternativos.
Sin embargo debemos resaltar que el proyecto elegido con ambos métodos es el
2 seguido del 5.
3.2. Resultados del supuesto/escenario 2
Métodos PROMETHEE I y II
Al aplicar un criterio generalizado de tipo verdadero a todos los criterios, los
resultados sufren variaciones en relación a los obtenidos en el escenario I. Tanto en el
preorden parcial como en el completo aparece el mismo ordenamiento de los proyectos
alternativos. El proyecto 2 lidera el ordenamiento superando así a los proyectos 3 y 5,
en ese orden respectivamente. Los dos proyectos restantes conservan sus posiciones
anteriores.
Los criterios referidos a los flujos de caja poseen intervalos de estabilidad
acotados por ambos extremos, mientras que el plazo de recuperación continúa siendo
insensible a los cambios formulados en las funciones de preferencia, los umbrales y las
ponderaciones.
Por otra parte, el criterio del T.A.E. es muy sensible a los cambios formulados ya
que el extremo superior de su intervalo de estabilidad es infinito.
Método ELECTRE IS
Se producen reagrupamientos de alternativas ex – aequo verdaderas, dando lugar
a la aparición de vértices artificiales. En el grafo de superación final se observan dos
vértices artificiales, cada uno de los cuales agrupa a dos proyectos alternativos. Uno de
dichos vértices representa a su vez al núcleo, es decir aquellas alternativas seleccionadas
por el ELECTRE IS como las mejores, siendo en este caso, los proyectos 2 y 3
incomparables entre sí.
El grafo de superación modificado añade un arco entre las alternativas 3 y 5,
siendo el coeficiente de robustez ⟨ (3,5) = 0,56 , por lo cual se justifica la incorporación
del mismo.
En este caso señalamos también la elección del proyecto 3 con ambas
metologías.
3.3. . Resultados del supuesto/escenario 3
Métodos PROMETHEE I y II
El ordenamiento del preorden parcial presenta las mismas incomparabilidades
que las del escenario I, pero con la salvedad que el proyecto 3 si bien sigue siendo
incomparable con el proyecto 2, supera ahora al proyecto 5, el mismo cambio se
presenta en el ordenamiento completo, resolviéndose las incomparabilidades a favor del
proyecto 3, seguido por el 5 y el 2 en ese orden respectivamente.
6
Los criterios flujo neto de caja medio anual y T.A.E. muestran intervalos de
estabilidad mas amplios que en los casos anteriores, no obstante el criterio plazo de
recuperación es muy sensible ante los cambios relevantes efectuados, ya que el extremo
superior de su intervalo de estabilidad es infinito, y el de flujo neto de caja total es
insensible, ya que el extremo inferior de su intervalo de estabilidad es nulo.
Método ELECTRE IS
El grafo de superación modificado coincide con el grafo de superación inicial
dado que no se añaden ni se eliminan arcos entre pares de alternativas. Tampoco
aparecen vértices artificiales pues no se generan reagrupamientos de alternativas ex –
aequo verdaderas. Todos los proyectos están representados por vértices naturales.
El grafo final indica que el núcleo esta constituido por los proyectos 3 y 5,
incomparables entre sí, siendo éstas las alternativas seleccionadas por el ELECTRE IS
como las mejores.
De nuevo en este caso, existe una coincidencia entre ambas metologías para la
elección del proyecto 3 y el 5.
4.
Conclusiones
En el primer supuesto/escenario las alternativas que forman el núcleo del grafo
de superación final en el ELECTRE IS, coinciden con una de las incomparabilidades
que aparecen en el ordenamiento parcial del PROMETHEE (proyecto 2 versus proyecto
5). En este, se resuelve la incomparabilidad obteniendo el preorden completo del
conjunto de alternativas, liderando el ordenamiento la alternativa 2.
En el segundo supuesto/escenario tanto el preorden parcial como el completo del
PROMETHEE mantienen el mismo ordenamiento, siendo éste encabezado por la
alternativa 2. Por su parte, en el ELECTRE IS, el núcleo esta formado por dicha
alternativa 2 y la 3, siendo incomparables entre sí. La alternativa 3 es la siguiente en
orden de importancia a la recomendada por la metodología PROMETHEE. Así pues se
observa gran coincidencia entre los resultados de ambos métodos.
Finalmente, en el tercer supuesto/escenario los proyectos que forman el núcleo
en el ELECTRE IS, esto es 3 y 5, son los que encabezan el ordenamiento completo del
PROMETHEE II, en el que la alternativa 3 supera a la 5. Cabe señalar que si bien en el
ELECTRE IS los proyectos que integran el núcleo son incomparables, esa
incomparabilidad no es la misma que la ofrecida por el preorden parcial del
PROMETHEE I. En este último la alternativa 2 es incomparable a la 3 y a la 5, pero la
alternativa 3 supera ya, desde el inicio, a la alternativa 5.
Es pues reconfortante observar la coincidencia prácticamente plena de los
resultados mediante las dos metodologías para el modelo del caso práctico de valoración
y selección de alternativas de inversión considerado, a pesar de la subjetividad
intrínseca de los diferentes métodos de ayuda a la decisión multicriterio. La
coincidencia de los resultados abre una ventana de esperanza en la utilidad real y
credibilidad para los usuarios de estos métodos.
7
5.
Bibliografía
Barba Romero, S.; Pomerol, J. (1.997): Decisiones multicriterio. Fundamenteos
teóricos y utilización práctica. Colección de Economía. Servicio de Publicaciones.
Universidad de Alcalá de Henares. Madrid.
Brans, J. P. et al. (1.984): “PROMETHEE a new family of outranking methods in
multicriteria analysis”, en Operational Research’84; Brans, J.P. ed. North Holland, pp.
408 - 421
Brans et al (1.986): “How to select and how to rank projects: the PROMETHEE
method”, European Journal of Operational Research, vol. 24, pp. 138 - 228
Bouyssou , D. y Perny, P. (1.990): ”Ranking methods for valued preferencies relations:
a characterization of a method based on leaving and entering flows”, European Journal
of Operational Research, vol. 61, pp. 186 – 194
D´Avignon, G. y Vincke, P. (1.988): “An outranking method under uncertainty”. ”,
European Journal of Operational Research, vol. 36, nº 3, pp. 311 – 321
Fernández Barberis, G.M. (1.991): Extensión a los métodos PROMETHEE de nuevas
estructuras de preferencia para la toma de decisiones multicriterio discretas. Tesis
Doctoral. Universidad de Alcalá de Henares. Madrid.
Fernández Barberis, G.M. ;Escribano Ródenas, M.C. (2.001): “Valoración y selección
de alternativas de inversión con ayuda a la decisión multicriterio, utilizando métodos
aproximados y cronológicos”, Actas del XXVI Congreso SEIO. Úbeda (Jaén).
Mareschal, B. (1.986): “Stochastic multicriteria decision making and uncertainty”
European Journal of Operational Research, vol. 26, pp. 58 - 64.
Mareschal, B. (1.988): “Weight stabilitity intervals in multicriteria decision aid”
European Journal of Operational Research, vol. 33, pp. 54 - 64
Mousseau. V.; Slowinski, R. ; Zielniewicz, P. (1.999): Electre Tri 2.0a.methodological
guide and user’s manual. Document du LAMSADE nº 111. Université Paris-Dauphine.
Paris.
Rogers, M.; Bruen, N.; Maystre, L. (1.999): Electre and decisions support. Methods and
applications in engineering and infrastructure investment. Kluwer Academic
Publishers. London.
Romero, C. (1.993): Teoría de la decisión multicriterio: conceptos, técnicas y
aplicaciones. Alianza Universidad Textos.
8
Roy, B.(1.968): “Classement et choix en présence des points de vue multiples, la
méthod ELECTRE”. R.I.R.O. vol. II, nº 8, pp. 57 – 75
Roy, B.; Bertier, P.(1.973): “La méthod ELECTRE II. Une application au mediaplanning” en Operational Research’72; Ross, N. ed. North Holland, pp. 291 – 302
Roy, B.(1.978): “ELECTRE III: Un algorithme de rangement fondé sur une
représentation floue des préférences en présence de critères multiples”. Cahiers du
Centre d´Etudes de recherche operationnelle. Vol. 20, pp. 3 – 24
Roy, B.(1.981): “The optimization problem formulation: criticism and overstepping”
Journal of the operational research society, vol. 32, pp. 427 – 436
Roy, B.; Hugonnard, J. (1.982): “Ranking of suburban line extension projects on the
Paris Metro System by a multicriteria method”. Transportation research, vol. 16A, nº 4 ,
pp. 301 – 312
Roy, B.; Skalka, J. (1.985): “ELECTRE IS, aspects méthodologiques et guide
d´utilisation”. Cahier du LAMSADE nº 30. Université Paris-Dauphine. Paris.
Yu Wei (1.992): Aide multicritère à la décision dans le cadre de la problématique du
tri. Tesis doctoral. Université Paris-Dauphine. Paris.
9