Representación en Punto Flotante Arquivo

Computación 1
Representación en Punto Flotante
Contenido
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Representación en Punto Flotante
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Ejemplos en base 10
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Punto flotante en binario
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Normalización
20/06/2016
Computación 1 - Ingeniería Forestal 2016
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Representación de Números Reales
Punto Flotante
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Necesidad de representar números reales y
enteros con un rango de representación mayor
que el que ofrece el punto fijo.
Notación científica utilizada en física, química y
matemática.
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Punto Flotante
n=±f ∗10
exp
Se compone de tres partes:
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Signo
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Mantisa (f)
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Exponente (exp)
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Ejemplos en base 10
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3.14 = 0.314 * 101 = 3.14 * 100
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0.000001 = 0.1 * 10-5 = 1.0 * 10-6
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1941 = 0.1941 * 104 = 1.941 * 103
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Punto Flotante en binario
La representación en punto flotante es la versión para computadoras
de la notación científica utilizando base 2
n=±f ∗2
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Ejemplo
–
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exp
n = 00011010 * 27
Solo se representa de manera física
–
El signo
–
La mantisa f
–
El exponente exp
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Representación utilizando n bits
s
e
f
s es el bit de signo (0 positivo,1 negativo)
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e es el exponente exp, representado con q bits en
exceso a M (M = 2q-1 ), e = exp + 2 q-1
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f es la mantisa, representada con p bits en
binario.
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1 + p + q = n (bits)
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Normalización
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Representación ambigua
–
Existen varias representaciones para un mismo
número:
0.000001 = 0.1 * 2-5 = 1.0 * 2-6
– Usar la versión de normalización que mas restringa
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Normalización(II)
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Número de punto flotante normalizado
–
El dígito más significativo de la mantisa es
diferente de cero o lo que es equivalente, la
mantisa es máxima.
–
El bit más significativo de la mantisa es un 1.
Los números normalizados proporcionan la
máxima precisión posible para los números de
punto flotante.
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Normalización(III)
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Sea el número binario n = 11010 * 20
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Representarlo con 8 bits de mantisa
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Mantisa 00011010
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No está normalizado dados los tres primeros dígitos 0 que
contiene la mantisa.
Para normalizarlo se lo desplaza tres posiciones hacia la derecha
y se descartan así los primeros ceros para obtener 11010000.
Los cambios realizados multiplicaron al número por 2 3
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Para mantener el mismo valor debe restársele 3 al exponente
11010000 * 2-3
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Normalización(IV)
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Todos los números normalizados tienen un 1
en el bit más significativo
Se define una representación que omite este
bit y solo representa la porción después de la
coma.
Esta representación consiste en un 1 implícito,
una coma implícita y luego la mantisa
exp
n=±1, f ∗2
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Ejemplo
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Representar 67 * 2-7 en punto flotante de 16 bits
–
–
–
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1 bit de signo
exponente de 5 bits
Mantisa de 10 bits
Cálculos
–
Mantisa: = 6710 = 10000112 --> 1,000011 * 26
–
por lo tanto 67*2-7 = 1,000011 * 2-1
Exponente: 5 bits, representación en exceso a M,
–
M = 25-1 = 16
–
el exponente -110 --> -110 + 1610 = 1510 = 11112
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Ejemplo(II)
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s=0
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f = 000011
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e = 01111
0
s
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01111
0000110000
e
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f
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Normalización (otra forma)
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Representar 67 * 2-7 en punto flotante de 16 bits
–
1 bit de signo
–
exponente de 5 bits
–
Mantisa de 10 bits
Cálculos
–
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Mantisa: 6710 = 10000112
Exponente: 5 bits, representación en exceso a M
–
M = 25-1 = 16
–
el exponente -710 -> -710 + 1610 = 910 = 10012
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Normalización (otra forma)(II)
s=0
s=0
f = 0001000011.0
Normalizando f = 1.000011
Se mueve la coma 6
lugares pues se divide la
mantisa por 2 6
e = 01001
e = 1001 + 110 = 1111
Sumamos 6 al exponente
pues se multiplica por 26
0
s
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01111
0000110000
e
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f
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