q02 - Departamento de Electrónica

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA
DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
ELO311 Estructuras de Computadores
a) Para el número hexadecimal 0xfedcba01 que representa a un flotante simple,
determinar el signo, el exponente en decimal y la mantisa binaria normalizada.
b) Determinar la representación interna de un flotante simple de la fracción decimal
1/7. Deben calcularse los primeros seis bits de la representación interna de la
mantisa.
Solución.
a) Se tiene la siguiente secuencia binaria: 1111 1110 1101 1100 1011 1010 0000 0001
Formando los campos del flotante simple, se obtiene:
1 11111101 10111001011101000000001
20 puntos.
El número es negativo, debido al primer bit.
Los últimos 23 corresponden a la mantisa interna.
Se tiene que: exponente externo = exponente interno –127
+127 en 8 bits equivale a 01111111. Entonces –127 resulta: 10000001.
Sumando este último número al exponente interno: 11111101+10000001 = 01111110 que
equivale a +126.
20 puntos
Resulta:
- 1.10111001011101000000001 *2126 =
-(20 + 2-1 + 2-3 + 2-4
+ 2-5
+ 2-8 + 2-10 + 2-11 + 2-12 + 2-14 + 2-23) *2126 =
-( 1 + 0,5 + 0,125 + 0,0625 + 0,03125 +0,00390625 +
0,0009765625+0,00048828125+0,000244140625+0,00006103515625+
+0,00000011920928955078125) *2126 = -(14465537/8388608) *2126 =
-1,72442638874053955078125 *2126 =
-1,72442638874053955078125 * 0,85070591730234615865*1038 =
40 puntos
-1,466979732853 *1038
Es el valor decimal equivalente, en notación científica.
20 puntos
b) 1/7 ≈ 0,1428571 aproximado con seis cifras decimales
El bit del signo es 0, ya que el número es positivo.
10 puntos.
El primer bit(el implícito en la representación interna) está asociado a la primera potencia
negativa de dos que es menor que el número dado. Al restar 0,125(2-3) al número decimal
aproximado, es decir: 0,1428571 -0,125 = 0,0178571, se obtiene el resto.
Nos queda + 1.???? *2-3
Solución Quiz 02
14-10-2002
1
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La siguiente potencia negativa de dos que es menor que el resto anterior es 2-6 = 0,015625
Nos queda + 1.001???? *2-3 Y el resto resulta de: 0,0178571-0,015625 = 0,0022321
La siguiente potencia negativa de dos que es menor que el resto anterior es 2-9 =
0,001953125
Nos queda + 1.001001???? *2-3 Y el resto resulta de: 0,0022321-0,001953125=
0,000278975
Repitiendo el procedimiento, puede obtenerse la mantisa completa.
2-3 0,125
2-6 0,015625
2-9 0,001953125
2-12 0,000244140625
2-15 0,000030517578125
2-18 0,000003814697265625
2-21 0,000000476837158203125
2-24 0,000000059604644775390625
Se obtiene:
+ 1.00100100100100100100100 *2-3 = 0.142857134342193603515625
60 puntos
-3 equivale, en 8 bits, a 11111101 lo que sumado a (+127) 01111111 resulta 01111100 que
equivale a +124.
Otra forma de calcular el exponente interno es: -3 + 127 = +124 (01111100)
Finalmente:
0 01111100 00100100100100100100100
20 puntos
Que equivale a la secuencia hexadecimal: 0x3E124924
10 puntos
La fracción decimal es periódica:
1/7 ≈ 0,142857142857142857142857142857142857......
Solución Quiz 02
14-10-2002
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