Solucion - Departamento de Física Aplicada

G1006 FÍSICA GENERAL II (Grado Ing. Quı́mica)
Examen de junio 2 014-06-02
RESOLUCIÓN POSIBLE para la Segunda Parte
1) Antes de la colisión, como el electrón está en reposo, sólo tiene energı́a propia o energı́a en reposo:
q
2
E2 = m0 c y después de la colisión E4 = c m20 c2 + p24
2) Para el fotón incidente: E = p c y para el fotón dispersado: E 0 = p0 c
q
2
0
3) E + m0 c = E + c m20 c2 + p24
Se pasa al primer miembro E 0 y se elevan al cuadrado los dos miembros:
E + m0 c2 − E 0 = c2 m20 c2 + p24 =⇒ c2 p24 = E 2 + E 02 − 2 E E 0 + 2 E m0 c2 − 2 E 0 m0 c2
4)
p = p0 + p4
5) p 4 = p − p 0 . A continuación se calcula la norma de p4 :
nor p 4 = nor p + nor p 0 − 2 p · p 0 =⇒
6) Del apartado 2) se deduce que p =
p24 = p2 + p02 − 2 p p0 cos θ
E0
E
y que p0 =
. Sustituyendo:
c
c
E 2 E 02
E E0
+
−
2
cos θ =⇒ c2 p24 = E 2 + E 02 − 2 E E 0 cos θ
c2
c2
c c
7) E 2 + E 02 − 2 E E 0 + 2 E m0 c2 − 2 E 0 m0 c2 = E 2 + E 02 − 2 E E 0 cos θ
p24 =
m0 c2 (E−E 0 ) = E E 0 (1−cos θ) =⇒
E − E0
1
=
(1−cos θ) =⇒
0
EE
m0 c2
1
1
1
−
=
(1 − cos θ)
0
E
E
m0 c2
Como el segundo miembro es positivo, la energı́a del fotón dispersado es menor que la del fotón
incidente. E 0 < E
8) La energı́a de un fotón se puede expresar, teniendo en cuenta las expresiones que dan en el enunhc
. Sustituyendo esta expresión en las energı́as de los fotones incidente
ciado, como: E = h f =
λ
h
y reflejado de la última ecuación, se obtiene: (λ0 − λ) =
(1 − cos θ) =⇒ λ0 > λ
m0 c
E.T.S.I.I.
Departamento de
Física Aplicada
a la Ingeniería
Industrial
9) Suponiendo que es absorbido por el electrón, E 0 = 0 y p0 = 0. Aplicando los principios de conservación de la cantidad de movimiento y de la energı́a, se tiene:
E
p = cte : p = p 4 =⇒ p = p4 =⇒ p4 =
c
p
2
2
2
2
E = cte : E + m0 c = c m0 c + p4 . Elevando al cuadrado y sustituyendo p4 se tiene:
E 2 + m20 c4 + 2 E m0 c2 = m20 c4 + E 2 =⇒ 2 E m0 c2 = 0
Este resultado es absurdo y por lo tanto, E 0 6= 0 , lo que implica que el fotón no puede ser absorbido.
1
1
0
0
10) Ec = E − E = h f − h f =⇒ Ec = h c
−
λ λ0
Observación final: De acuerdo con la teorı́a clásica, si una onda electromagnética de una determinada frecuencia incide sobre un material que contiene cargas libres, éstas osciları́an con dicha
frecuencia y volverı́an a radiar ondas electromagnéticas de la misma frecuencia. Experimentalmente esto no ocurrı́a. Compton interpretó estas nuevas ondas radiadas como fotones dispersados, y
señaló que si se consideraba el proceso de dispersión como un choque entre un fotón y un electrón,
éste último deberı́a absorber la energı́a debida al retroceso. De esta manera el fotón dispersado
tendrı́a menos energı́a y, por lo tanto, menor frecuencia y mayor longitud de onda que el fotón
incidente. (Tipler/Mosca, ((Fisica para la ciencia y la tecnologı́a)). Ed.Reverté)