Identificación y control de gran área para sistemas eléctricos de

UNIVERSIDAD DE SEVILLA
Departamento de Ingenierı́a Eléctrica
Identificación y control de gran área
para sistemas eléctricos de potencia
Trabajo Fin de Máster 2014
Autor: Juan Diego Nieto Cardona
Director TFM: Dr. Juan Manuel Mauricio
Sevilla, Octubre de 2014
ii
Agradecimientos
Para llevar a cabo cualquier actividad no es suficiente el esfuerzo y dedicación, siempre necesitamos del apoyo de otras personas. Agradecimientos a
todas esas personas que de una u otra manera colaboraron para que pudiese
terminar este trabajo.
Un agradecimiento especial a mi tutor, Juan Manuel Mauricio, por la orientación en la elección del tema a investigar y por su paciencia en la revisión
en cada uno de los pasos para la elaboración de este trabajo.
A mi familia, agradezco la ayuda y el incentivo que me han dado durante
todo el curso académico. Un agradecimiento especial a mi hermana y su
familia que me han apoyado incondicionalmente.
A mis amigos por el continuo interés en la culminación de mis estudios
iv
Índice general
1. Introducción
1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . .
1.2. Estabilidad . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Estabilidad de Ángulo . .
1.2.2. Estabilidad de Tensión . .
1.2.3. Estabilidad de Frecuencia
1.3. Planteamiento del Problema . . .
1.4. Objetivo del Trabajo . . . . . . .
1.5. Estructura del Trabajo . . . . . .
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2. Modelos
2.1. Modelo del Sistema de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Modelo Generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Modelo de Regulador Automático de Tensión (AVR) .
2.1.3. Modelo Governor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Dispositivos FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. STATCOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Power System Simulation - PSS® E . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Cálculo Flujo de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Modelo de las Ecuaciones de Red . . . . . . . . . . . .
2.3.3. Calculo Condiciones Iniciales para Simulación Dinámica
2.3.4. Cálculo de las Matrices de las Ecuaciones Dinámicas
de los Estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5. Simulación Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6. Presentación de Resultados . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Identificación del sistema de potencia
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3.1. Subspaces State Space System Identification . . . . . . . . . . 29
3.1.1. Matriz de Hankel, Matriz de observabilidad extendida,Matriz de controlabilidad extendida y Matrix de
Toeplitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2. Modelo en Esapacio de Estados Matlab ® . . . . . . . . . . . 34
3.2.1. System Identification Toolbox: N4SID . . . . . . . . . 34
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vi
ÍNDICE GENERAL
4. Control
4.1. Diseño del Controlador . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. Realimentación de Variables de Estado .
4.2. Diseño del Observador . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Regulación con Observador Completo .
4.3. Sistema Regulador Cuadrático Óptimo . . . . .
4.3.1. Ganancia L del observador . . . . . . .
4.4. Linear Quadratic Regulator en Matlab ® . . .
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5. Resultados y Simulaciones
5.1. Validación del Modelo Estimado . . . . . . . . . . . .
5.2. Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Estado Estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Perturbaciones del sistema . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1. Perturbación 1: Falta en Barra 4 . . . . . . . .
5.4.2. Perturbación 2: Cambio de potencia reactiva en
5.4.3. Perturbación 3: Cambio Vref del G2 . . . . . .
6. Conclusiones
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G3
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Índice de cuadros
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
Autovalores Sistema . . . . . . . .
Parámetros Control . . . . . . . . .
Autovalores Sistema Realimentado
Parámetros Observador . . . . . .
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viii
Índice de figuras
1.1. Diagrama estabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Oscilaciones de frecuencia por modo Norte-Sur al conectar
Turquı́a al ENTSO-E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Estructura Sistema Genérico de 12 Barras. . . . . . . . . .
2.4. Diagrama de bloques del modelo para la exitación, SEXS. .
2.5. Diagrama de bloques del modelo HYGOV. . . . . . . . . . .
2.6. Diagrama de bloques del modelo TGOV. . . . . . . . . . . .
2.7. Esquema general de un STATCOM. . . . . . . . . . . . . .
2.8. STATCOM modelado como fuente de corriente controlable.
2.9. Esquema de control para el STATCOM. . . . . . . . . . . .
2.2. Diagrama de bloques del modelo generador GENROU. . . .
2.3. Diagrama de bloques del modelo de generador GENSAL. .
2.10. Esquema para el proceso de simulación dinámica. . . . . . .
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3.1. Diagrama N4SID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.1. Reubicación de polos mediante la realimentación de variables
de estado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Observador de estados completo de Luenberger. . . . . . . . .
4.3. Compensador en variables de estado con realimentación de
estados completa y observador integrados. . . . . . . . . . . .
5.1. Validación del Sistema obtenido mediante N4SID. . . . . . . .
5.2. Mapa de polos y ceros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores (Sistema no-perturbado). . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores (Sistema no-perturbado). . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Sistema de 12-Barras con STATCOM en Barra 6. . . . . . . .
5.6. Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores ocurrida una falta en la Barra 4. . . . . . . . . . .
5.7. Zoom Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de
los generadores ocurrida una falta en la Barra 4. . . . . . . .
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ÍNDICE DE FIGURAS
5.8. Respuesta del Sistema de 12-Barras después de aplicada una
falta en la Barra 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9. Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores cuando actúa la ley de control. . . . . . . . . . . .
5.10. Señales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando actúa
la ley de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11. Inyección de Potencia Reactiva por parte del STATCOM. . .
5.12. Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores introducida una perturbación de potencia reactiva.
5.13. Señales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando es
introducida una perturbación de potencia reactiva. . . . . . .
5.14. Inyección de Potencia Reactiva por parte del STATCOM. . .
5.15. Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores cuando actúa la ley de control. . . . . . . . . . . .
5.16. Señales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando actúa
la ley de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.17. Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores uando sufre una perturbación en Vref del G2 . . . .
5.18. Potencia Activa y Potencia Reactiva del sistema cuando sufre
una perturbación en Vref del G2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.19. Inyección de Potencia Reactiva por parte del STATCOM. . .
5.20. Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores cuando actúa la ley de control. . . . . . . . . . . .
5.21. Inyección de Potencia Reactiva por parte del STATCOM. . .
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Capı́tulo 1
Introducción
1.1.
Antecedentes
Todos los sistemas eléctricos de potencia (SEP) comprenden la generación
de energı́a eléctrica en las centrales, el transporte y la distribución de esta
energı́a mediante lı́neas eléctricas y, por último, su consumo en las industrias, comercios y viviendas.
Thomas A. Edison desarrollo el primer SEP en corriente continua en la ciudad de Nueva York en septiembre de 1882. Inicialmente las centrales estaban
ubicadas en el centro geometrico de las areas de consumo con objeto de minimizar las perdidas por efecto Joule. Pronto se observo que, para transportar
energı́a eléctrica a grandes distancias era necesario recurrir al empleo de
altas tensiones con el fin de disminuir el valor de la corriente para la misma cantidad de potencia transferida, pero esto traı́a consigo inconvenientes
técnicos, puesto que no se disponı́a de dispositivos que cambiara el nivel de
tensión continua, además de problemas de aislamiento.
Debido a la dificultad para modificar el nivel de tensión continua, se empezó a utilizar la corriente alterna (introducida por Nikola Tesla) tan pronto
como se desarrollo el transformador. La primera red de corriente alterna se
construyó en el año 1886 en Great Barrington (EE.UU) la cual fue desarrollada por Willian Stanley en asociación con Westinghouse. A partir de este
momento y con los aportes posteriores de Tesla sobre motores, generadores
y transformadores en corriente alterna, los sistemas eléctricos a pesar de
que varı́an en su tamaño y en los componentes que le conforman tienen las
mismas caracterı́sticas básicas:
Se compone de un sistema trifásico AC operando fundamentalmente
3
4
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
a tensión constante.
Usan máquinas sı́ncronas para la generación de electricidad. Elementos
primarios convierten las fuentes de energı́a primaria (fósil, nuclear,
hidráulica, eólica, etc) a energı́a mecánica que, a su ves, se convierte
en electricidad por los generadores sı́ncronos.
La transmisión de potencia se realiza en largas distancias a consumidores repartidos en áreas muy amplias. Esto requiere de un sistema de
transmisión que comprenda subsistemas operando a diferentes niveles
de tensión.
Con el objetivo de aprovechar mejor los recursos energéticos de un paı́s y
debido a la demanda creciente de energı́a eléctrica, se observó que era necesario interconectar las distintas centrales. Esto requerı́a una igualdad de las
frecuencias y de las tensiones producidas por todas ellas. Inicialmente todas
las centrales estaban dispersas y sin conexión entre sı́, de forma que cada una
de ellas alimentaba una determinada zona de suministro con su propia frecuencia y tensión; por tanto, fue necesario una normalización: Norte América
eligió una frecuencia de 60Hz, mientras que el continente europeo decidió por
50 Hz.
A medida que los sistemas de potencia fueron creciendo, aparecieron nuevas
necesidades de interconexión para asegurar el suministro eléctrico. Al realizar estas interconexiones entre grandes sistemas de potencia, se observó que
aparecı́an oscilaciones espontaneas de muy baja frecuencia que podı́an disminuir con el tiempo o ir aumentando hasta obligar a la desconexión entre
los sistemas.
El primer ejemplo de oscilaciones de baja frecuencia al realizar interconexiones se observo en EE.UU. El sistema interconectado funcionó correctamente
los primeros minutos, pero poco a poco aparecieron oscilaciones crecientes
de unos 6 ciclos por minuto. Esto obligó a desconectar ambos sistemas que
quedaron aislados; el primero oscilando a 3 ciclos por minuto el segundo a 11.
Posteriormente se comprobó que la causa de este comportamiento se debı́a
al predominio claro de centrales hidráulicas frente al predominio térmicas
[1]. Tras investigaciones se dan cuenta que estas oscilaciones de baja frecuencia se producı́an por una falta de amortiguamiento del modo mecánico
del sistema interconectado. Al producirse pequeñas perturbaciones, como
podrı́an ser los cambios aleatorios de carga eléctrica, se excitaba este modo
y el sistema comenzaba a oscilar.
Problemas que afectan la estabilidad como los anteriormente planteados dificultan las tareas de planificación, explotación, control y protección de los
sistemas eléctricos desde el comienzo del desarrollo de las redes eléctricas en
corriente alterna. Los problemas de estabilidad se hacen cada ves más com-
1.2. ESTABILIDAD
5
plejos al crecer los sistemas de energı́a eléctrica en extensión al producirse
la interconexión de sistemas cada ves más distantes, como pueden ser las
conexiones entre paı́ses.
Desde el punto de vista dinámico se plantea el estudio del control de los
sistemas de potencia de gran extensión. Tradicionalmente los fenómenos
dinámicos de los sistemas eléctricos se clasifican según afecten a las tensiones,
los desfases o la frecuencia, como se muestra en la Fig. 1.1.
Estabilidad de los
Sistemas de Potencia
Estabilidad
de Ángulo
Pequeña
Señal
Estabilidad
de Frecuencia
Estabilidad
Transitoria
Estabilidad
de Tensión
Gran
Perturbación
Pequeña
Señal
Figura 1.1: Diagrama estabilidad.
1.2.
Estabilidad
La estabilidad del sistema de potencia puede ser ampliamente definida como
la propiedad del sistema de potencia que permite permanecer en un estado
de operación de equilibrio bajo condiciones normales de operación o que le
permite recuperar un estado aceptable de equilibrio después de ser sometido
a una perturbación [1].
Al dı́a de hoy, la estabilidad se preocupa de los siguientes tipos de oscilaciones
[2]:
Modos entre áreas: Estas oscilaciones involucran a un grupo de máquinas
en un área, las cuales tienen un comportamiento coherente entre ellas y
que oscilan en oposición frente a un grupo de generadores en otra área
del sistema. Estas áreas están interconectadas por una lı́nea de transmisión que constituye un enlace débil. Estas oscilaciones se encuentran
entre 0.2 y 0.7 Hz.
Modos locales: Una máquina oscilando contra las restantes de la misma
área. El término local se usa porque las oscilaciones están localizadas
en una central eléctrica o en una pequeña parte del sistema de potencia.
Caracteriza a las oscilaciones del ángulo del rotor de un grupo de
generación o una central, frente al resto del sistema. Estas oscilaciones
se encuentran entre 0.8 y 1.8 Hz.
6
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Modos entre máquinas: ocurren cuando las unidades de una central
eléctrica oscilan una contra la otra. Su rango de frecuencias está entre
1.5 y 3 Hz. Estas oscilaciones son una consecuencia de las interacciones
de los controles de las unidades y no de los lı́mites de estabilidad de la
transferencia de potencia. En esta clasificación también puede incluirse
las oscilaciones entre centrales de generación muy cercanas.
Modos de control : Inestabilidades generadas en los propios sistemas
de control, tales como reguladores de tensión, reguladores de velocidad, convertidores HVDC, SVC y control de tensión en la red. Sus
frecuencias de oscilación son mayores de 4 Hz.
Modos de torsión: Inestabilidades generadas por interacción de elementos de potencia de la red (compensadores en serie), o elementos de
control de la red (controles de sistemas HVDC) con los modos naturales mecánicos de las turbinas. Su rango de frecuencias está entre 10
y 46 Hz.
1.2.1.
Estabilidad de Ángulo
Se entiende la estabilidad de ángulo como la capacidad de las maquinas
sı́ncronas de un sistema interconectado para mantener el sincronismo después de haber estado sometidas a una perturbación. La estabilidad de
ángulo depende de la capacidad de restaurar el equilibrio entre el par electromagnético y el par mecánico de cada máquina en el sistema. En caso de
ocurrir, la inestabilidad aparece como un incremento de las oscilaciones de
ángulo de algunos generadores, que pierden su sincronismo con otros generadores.
En régimen permanente, el par de entrada mecánico y el par de salida electromagnético se encuentran equilibrados, y la velocidad permanece constante. En esta situación, una perturbación del equilibrio puede provocar
una variación de velocidad en los rotores de las máquinas. La estabilidad
de ángulo depende de la existencia de un par sincronizante (en fase con la
variación del ángulo del rotor y cuyo defecto provoca una inestabilidad no
oscilatoria) y un par amortiguador (en fase con la variación de velocidad,
causando su falta una inestabilidad oscilatoria).
La estabilidad del ángulo del rotor en pequeña señal (perturbación pequeña)
se refiere a la capacidad del sistema para mantener el sincronismo bajo pequeñas perturbaciones. Una perturbación se considera pequeña si es
posible la linealización de las ecuaciones del sistema para fines analı́ticos
[3].
La inestabilidad puede aparecer de dos formas:
1.2. ESTABILIDAD
7
Como un incremento en el ángulo del rotor a través de un modo no
periódico debido a la falta de par sincronizante (en gran parte solucionado con el uso de reguladores de tensión de actuación continua).
Como oscilaciones del rotor de amplitud creciente debido a la falta de
par amortiguador.
Las oscilaciones de potencia o ángulo son un problema que preocupa cada vez
más a los operadores de sistema. En la medida que los sistemas de potencia
sean cada vez más extensos, mayor será la tendencia de que estos sufran
inestabilidad por este motivo. Esto es debido, fundamentalmente, a modos
inter-área poco amortiguados. Este es el caso del sistema interconectado
Europeo (ENTSO-E) [4] que presenta varios modos de oscilación crı́ticos.
A modo de ejemplo en la Figura 1.2. se pueden observar las mediciones
de frecuencia surgidas al interconectar Turquı́a con el resto del ENTSOE. En esta ocasión surgió un modo muy poco amortiguado asociado a los
generadores del sur de Europa y los del norte. Es de esperar que en la medida
que se siga extendiendo el sistema Europeo, y las lı́neas de transmisión
sean sometidas a mayores potencias, este tipo de sucesos sean cada vez más
frecuentes de no tomarse medidas al respecto.
1.2.2.
Estabilidad de Tensión
La estabilidad de tensión se refiere a la capacidad del sistema para mantener
las tensiones constantes en todas las barras del sistema después de haber sido
sometido a una perturbación partiendo de una condición inicial de operación
dada. En este caso la estabilidad depende de la capacidad de restaurar el
equilibrio entre la carga y la generación del sistema. La inestabilidad que podrı́a ocurrir ocasionarı́a una progresiva disminución o incremento de tensión
en algunos nudos, provocando pérdida de carga en un área o la actuación de
protecciones que provocarı́a interrupciones en cascada. Estas interrupciones
pueden causar la pérdida del sincronismo de algunos generadores, fenómeno
que también puede producirse por condiciones de operación que excedan los
lı́mites de la corriente de campo.
El colapso de tensión es el proceso por el cual la secuencia de eventos posteriores a una inestabilidad de tensión desemboca en bajas tensiones en
una parte significativa del sistema eléctrico, o incluso en un apagón generalizado. Normalmente las cargas desempeñan un papel determinante en la
inestabilidad de tensión. Después de una perturbación que origine una caı́da
de tensión en una parte del sistema, la eventual corrección de la potencia
consumida por las cargas puede incrementar el consumo de potencia reactiva
y causar una reducción adicional de la tensión. Otra posible causa del colapso de tensión es la caı́da de tensión que ocurre cuando la potencia activa y
8
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.2: Oscilaciones de frecuencia por modo Norte-Sur al conectar
Turquı́a al ENTSO-E.
reactiva fluye a través de las reactancias inductivas de la red de transmisión.
Esto limita la capacidad de la red de transmisión para transferir potencia y
suministrar tensión. El riesgo de inestabilidad se produce cuando las cargas
dinámicas intentan restaurar el consumo de potencia excediendo la capacidad de la red y de la generación. Esto hace evidente que se pierde estabilidad
cuando se tiene problemas de potencia reactiva.
También existe el riesgo de inestabilidad por sobretensión, causado por un
comportamiento capacitivo de la red ası́ como por el uso de limitadores
de sub-excitación que protegen a los generadores sı́ncronos. Es importante
observar que la distinción entre las estabilidades de tensión y de ángulo
del rotor no se basa en una débil relación entre variaciones de potencia
activa/ángulo y potencia reactiva/magnitud de tensión. De hecho, existe
una fuerte relación en condiciones de carga elevada, y a las dos estabilidades
de ángulo y de tensión les afectan tanto las perturbaciones de potencia
activa como los flujos de potencia reactiva. Por el contrario, la diferenciación
se basa en el conjunto especı́fico de fuerzas opuestas que experimentan un
1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
9
desequilibrio sostenido y en la variable principal del sistema en la cual la
inestabilidad es evidente.
1.2.3.
Estabilidad de Frecuencia
La estabilidad de frecuencia se refiere a la capacidad de un sistema de potencia para mantener la frecuencia constante tras una severa perturbación,
que resulta en un desequilibrio significativo entre la generación y la carga.
Cuando el sistema se somete a perturbaciones severas puede aparecer una
inestabilidad en forma de oscilaciones de frecuencia, provocando el disparo
de unidades de generación y/o cargas. En sistemas interconectados muy
grandes, los problemas de estabilidad de frecuencia se asocian con respuestas inadecuadas del equipo, deficiente coordinación del control y equipo de
protección, o una reserva de generación insuficiente.
La estabilidad de frecuencia puede ser un fenómeno a corto plazo o a largo
plazo, dependiendo de las caracterı́sticas de los procesos y dispositivos que
se activan, que van desde fracciones de segundos (esquema de alivio de carga
debido a bajas frecuencias) hasta varios minutos (respuesta de dispositivos
como una turbina y reguladores de tensión de carga). Las variaciones de
frecuencia generan cambios significativos en las magnitudes de tensión, que
a su vez afectan al desequilibrio carga-generación. Este fenómeno se relaciona
directamente con los cambios bruscos de potencia activa.
1.3.
Planteamiento del Problema
Un sistema eléctrico de potencia opera en forma satisfactoria cuando provee
energı́a eléctrica a los consumidores, con un servicio confiable e ininterrumpido. Los consumos deben ser alimentados a tensión y frecuencia constante
dentro de tolerancias. Uno de los requerimientos de servicio confiables es
que los generadores mantengan el sincronismo para que no ocurran fluctuaciones significativas de tensión y corriente. Otro requerimiento serı́a mantener la integridad del sistema cubriendo la demanda de carga en todo instante.
Un sistema de potencia real nunca esta en régimen permanente ideal, pues
las variables de operación (potencia, tensión, frecuencia, etc) no siempre
son constantes, debido a perturbaciones que causan desviaciones iniciales
en tales variables. Una muestra son los cambios aleatorios de los consumos
en todo momento, con los consiguientes ajustes en la generación. Durante
la operación normal del sistema, siempre están presentes perturbaciones
pequeñas, que hacen que los dispositivos de control respondan continuamente. Lo anterior significa que el sistema nunca permanecerá en estado
10
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
fijo, de modo que el régimen permanente serı́a una condición de pequeña
perturbación.
El problema de la estabilidad del sistema de potencia esta relacionado con
el comportamiento de las máquinas sı́ncronas después de haber sido perturbadas. Desde el punto de vista genérico del principio de conservación de
energı́a, si las perturbaciones no llevan consigo algún cambio neto de energı́a,
las maquinas deberı́an retornar a su estado original.
El fenómeno transitorio que sigue a una perturbación del sistema es oscilatorio por naturaleza, reflejándose como fluctuaciones en el flujo de potencia
las lı́neas de transmisión, y por oscilaciones entre los rotores de las máquinas
o grupo de máquinas. Tales oscilaciones electromecánicas suelen aparecer en
el sistemas que operan fuertemente cargados y de caracterı́sticas longitudinales.
Una de las formas más usadas para detectar que propiedades del sistema
están vinculadas con las oscilaciones es utilizar los factores de participación.
Estos factores no son más que pesos que se le asocian a las variables de
describen matemáticamente un sistema de potencia, por ejemplo las velocidades, angulos de maquinas, tensión en barras, etc.
El PSS (Power System Stabilizer) es un bloque adicional en el AVR del
generador que mejora el desempeño dinámico de todo el sistema, mediante el
control de las oscilaciones electromecánicas. Este dispositivo ha sido bastante
usado, ya que es un método muy eficaz para mejorar el rendimiento de la
estabilidad de pequeña señal en una red de sistema de potencia, además
cuenta con otro aspecto a favor, su bajo coste. Para realizar control, el PSS
utiliza señales de entrada tales como la velocidad del eje, la frecuencia del
terminal y cambio de potencia de la señal de entrada al AVR.
En grandes sistemas, los factores de participación correspondientes a las
desviaciones de velocidad de las unidades generadoras puede ser usado para
decidir en que generadores adicionar un PSS. Aunque, un alto factor de
participación no es condición suficiente para definir la ubicación del PSS,
aspecto bastante importante para lograr una efectiva amortiguación de oscilaciones. Otro aspecto aspecto que dificulta la instalación del PSS es la
sintonización adecuada de sus parámetros.
Existen múltiples técnicas que tratan de sintonizar y de ubicar optimamente el PSS, pero no logran arrojar los mejores resultados, además resultan ser bastante complejas. Por este motivo se planteado formas alternativas de amortiguamiento de oscilaciones de pequeña señal mediante el uso de
FACTS.
Uno de los dispositivos que mejor prestaciones brinda para este objetivo
es el STATCOM. Este dispositivo FACT aumentan significativamente los
1.4. OBJETIVO DEL TRABAJO
11
márgenes de estabilidad y los perfiles de tensión en todo el sistema, sobre
todo cuando se producen contingencias.
1.4.
Objetivo del Trabajo
Este trabajo de fin de Máster propone como objetivo principal diseñar una
estrategia de control óptima sin el modelo exacto que permita solucionar
el problema de estabilidad de ángulo ocasionado por las oscilaciones de
pequeña señal. Para ello han sido establecidos los siguientes objetivos:
Identificar un modelo de sistema eléctrico de potencia que permita ser
utilizado en el diseño de un controlador.
Estudiar las dinámicas que afectan al sistema y proponer estrategias de
control que garanticen el funcionamiento estable del sistema, dentro de
las premisas marcadas por los requerimientos de operación en régimen
permanente.
Desarrollar un método de amortiguamiento de oscilaciones basado en
el control de dispositivos electrónicos de potencia FACTS, que sea
viable con el grado actual de desarrollo de tecnológico.
Diseñar un control basado en el modelo estimado.
Aplicar la técnica de amortiguamiento desarrollada a un modelo de
Sistema Eléctrico de Potencia de gran escala.
1.5.
Estructura del Trabajo
Con la finalidad de centrar adecuadamente la investigación, en el capitulo
2 se presenta el sistema con el cual se realizarán las pruebas. En este se
describen los elementos más relevantes que el sistema posee.
En el capitulo 3 se presenta la teorı́a para la identificación del sistema de
potencia eléctrico descrito en el capitulo anterior. También, se presenta la
implementación de la función que incorpora un software para este fin.
El diseño de un controlador óptimo se presenta en el capitulo 4. Se presenta la
formulación teórica necesaria para desarrollar un lazo de control que incluye
un observador de estados.
Los resultados y las conclusiones del diseño del controlador para la estabilidad de pequeña señal se muestran en el capitulo 5 y capitulo 6.
12
Capı́tulo 2
Modelos
2.1.
Modelo del Sistema de Potencia
El diagrama del sistema Genérico de 12-Barras, se muestra en la Figura 2.1.
Este esquema representa un sistema de potencia en isla con cuatro áreas
dominadas por plantas térmicas, similar al sistema de potencia del Reino
Unido (UK).
6
12
G4
1
4
9
5
G1
2
10
G2
3
7
8
11
G3
Figura 2.1: Estructura Sistema Genérico de 12 Barras.
El área 1 esta comprendida por los generadores G1 y G2 , que son dos grandes
generadores térmicos, y por cargas de tipo industrial y residencial. El área 2
tiene una dominante generadora hidráulica (Generador G4 )con una pequeña
13
14
CAPÍTULO 2. MODELOS
carga de tipo rural. El área 3 tiene una fuerte carga industrial con una central
térmica (Generador G3 ). Área 4 comprendida por el nodo 5 tiene un banco
de capacitores para mantener la estabilidad del sistema.
Entre la área 1 y la área 3 existe un gran flujo de potencia por su linea de
interconexión, correspondiente a la linea conectada entre el nodo 7 y el nodo
8. Este gran flujo de potencia se debe principalmente a que en el área 1 se
encuentra el generador G1 , un planta de potencia que reemplaza una red
infinita.
Tradicionalmente se elige como nodo referencia el nodo donde evacua el
generador más grande, por tal motivo, el nodo 9 donde se encuentra G1 se
estable como nodo slack.
En el caso base, los perfiles de tensión y los flujos de carga son balanceados
representando las condiciones operativas del estado estable del sistema. Los
voltajes en barras están dentro de los limites especificados de ±5 % del valor
nominal.
La carga de los generadores esta alrededor del 70 % y la cargabilidad de las
lineas es aproximadamente el 50 %. El control primario de potencia para las
Plantas de Potencia Convencionales se realiza mediante la implementación
de modelos de governador.
El sistema descrito fue desarrollado para pruebas con dispositivos FACTS y
para el análisis de estabilidad de pequeña señal.
2.1.1.
Modelo Generador
Existen diversos modelos de generadores utilizados para simular máquinas
sı́ncronas en estudios de estabilidad; algunos modelos incluyen devanados de
amortiguamiento, flujos transitorios de acoplamiento, etc., y otros modelos
los desprecian.
En la actualidad existen varios modelos de generadores estandarizados según
la IEEE. Estos modelos son: GENSAL, GENDCO, GENROE, GENROU.
Los modelos usados para modelar el sistema prueba de este trabajo se pueden
ver en las Figuras 2.2 y 2.3.
El modelo GENROU de la Figura 2.2 representa un generador sı́ncrono de
rotor cilı́ndrico con saturación cuadrática en ambos ejes. El modelo GENSAL de la Figura 2.3 representa un generador sı́ncrono de polos salientes,
con este modelo se representa el grupo generador hidráulico. Las centrales
generadoras térmicas están representadas por generadores GENROU.
2.1. MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA
2.1.2.
15
Modelo de Regulador Automático de Tensión (AVR)
Los generadores sı́ncronos están equipados con el Automatic Voltage Regulator (AVR) para controlar automáticamente el voltaje en terminales de la
maquina. La función básica del AVR es proporcionar corriente directa al
embobinado de campo de la maquina sı́ncrona. Adicionalmente, el sistema
de excitación realiza control y protección para un correcto funcionamiento
del sistema de potencia controlando el voltaje de campo.
El AVR tiene asociado una ganancia de rápida respuesta, esta ganancia
cuando tiene un valor elevado puede mejorar la regulación de tensión y
la habilidad del sistema de potencia para mantener el sincronismo cuando
ocurren ciertas perturbaciones.
Actualmente muy pocas maquinas sı́ncronas nuevas están siendo equipadas
con sistemas de excitación DC, los cuales han sido sustituidos por los sistemas de tipo AC y ST. Sin embargo, muchos de los sistemas siguen aún
en servicio como el modelado en este trabajo. El diagrama de bloques del
modelo usado se ve en la Figura 2.4.
Figura 2.4: Diagrama de bloques del modelo para la exitación, SEXS.
2.1.3.
Modelo Governor
La frecuencia del sistema de potencia debe permanecer casi constante, tı́picamente ±0, 1 % de la frecuencia nominal, para una operación estable de
la red. El control de frecuencia del sistema asegura que la velocidad de los
motores sea constante, lo cual es particularmente importante para el satisfactorio funcionamiento de las unidades generadoras.
La regulación de frecuencia esta estrechamente relacionado con el balance
entre producción y consumo de potencia. El control del gobernador del sistema asegura que los generadores satisfacen los cambios en la demanda de
16
CAPÍTULO 2. MODELOS
modo que se mantiene el balance de potencia activa.
Cada unidad generadora esta dispuesta de un gobernador de velocidad, el
cual asegura el llamado control primario.
El Hydro-Turbine Governor, HYGOV, de la Figura 2.5 es el modelo de
gobernador usado en la unidad generadora hidráulica. Este sistema gobernador encuentra el error de velocidad a través de la comparación entre nref
y la salida realimentada. Además cuenta con regulación de velocidad bajo
condiciones de estado estable.
Figura 2.5: Diagrama de bloques del modelo HYGOV.
El diagrama de bloques de la Figura 2.6 define el modelo gobernador para
las plantas térmicas. El TGOV1 es un modelo simple que representa la
acción gobernador y el efecto de la constante para recalentar una turbina de
vapor.
Figura 2.6: Diagrama de bloques del modelo TGOV.
2.2. DISPOSITIVOS FACTS
2.2.
17
Dispositivos FACTS
Debido al aumento de competencia causada por la desregulación del sistema eléctrico, ha llevado a los sistemas a realizar funciones para los que
no estaban originalmente diseñados, es decir, ya no sólo se requiere que los
generadores giren en sincronismo y transmitan el flujo de potencia en forma
coordinada respetando los lı́mites fı́sicos impuestos por la red, sino que la
operación debe ser llevada a cabo manteniendo y mejorando la seguridad de
los sistemas de potencia. Con los dispositivos FACTS se ha logrado operar
con las nuevas exigencias.
La principal causa para el uso de FACTS se basa en la posibilidad de controlar la ruta del flujo de potencia y la habilidad de conectar redes que no
estén adecuadamente interconectadas, dando la posibilidad de comercializar
energı́a entre agentes distantes.
Los FACTS, son dispositivos que se componen de semiconductores de potencia para controlar el flujo en los sistemas de corriente alterna. Esto permite
mejorar la eficiencia del sistema debido a:
Un mayor control sobre el flujo de potencia, dirigiéndolo a través de
las rutas predeterminadas.
Operar con niveles de cargas seguros, cercanos a los lı́mites térmicos
de las lı́neas de transmisión.
Mayor capacidad de transferencia de potencia entre áreas controladas,
con lo que el margen de reserva en generación puede reducirse considerablemente.
Prevención de pérdidas de servicio en cascada, limitando el efecto de
faltas en el sistema y en equipos.
Amortiguar oscilaciones del sistema de potencia, que dañan los equipos
y limitan la capacidad de transmisión. Causa por la cual son estudiados
en este proyecto.
2.2.1.
STATCOM
El Statcom (Compensador Estático Sı́ncrono) es un generador de potencia
reactiva utilizado en sistemas de transmisión de electricidad de corriente
alterna.
El STATCOM se asemeja en muchos aspectos un compensador sı́ncrono,
pero sin la inercia. El bloque electrónico básico de un STATCOM es el
convertidor de fuente de tensión que convierte una tensión continua de entrada en una tensión de salida de tres fases a la frecuencia fundamental, con
18
CAPÍTULO 2. MODELOS
una amplitud rápidamente controlable y ángulo de fase. Además de esto, el
generador tiene un transformador y un condensador de acoplamiento de corriente continua. El sistema de control puede estar diseñado para mantener
la magnitud de la tensión de bus constante mediante el control de la magnitud y / o desplazamiento de fase de la tensión de salida VSC. La Figura
2.7 muestra el esquema más simple de un STATCOM.
El sistema de control mide la tensión y la corriente alterna en la red para
regular el intercambio de reactiva, y la tensión en la etapa de continua para
mantenerla a un nivel constante. El resultado es un dispositivo capaz de
aportar corriente reactiva, dentro de los lı́mites térmicos de los semiconductores, independientemente del nivel de tensión en la red.
Los semiconductores utilizados suelen ser IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transitor) y GTOs (Gate Turn-Off thyristor), dependiendo de la aplicación.
Vdc
Vc
P, Q
Vs
X
Figura 2.7: Esquema general de un STATCOM.
Un apropiado control del voltaje y de potencia reactiva es uno de los factores
más importantes para mantener una operación estable del sistema de potencia y los dispositivos FACTS actualmente se encargan de estas tareas. El
Static Var Compensation - STATCOM es una avanzado sistema electrónico
que proporciona:
Rápida y continua inyección de potencia activa y reactiva.
Seguimiento de consigna de energı́a reactiva (inductiva o capacitiva).
Rápido tiempo de respuesta (respuesta dinámica).
Respuesta suave, sin distorsión de tensión.
Posibilidad de conectarse en paralelo sin resonancia, válido para redes
eléctricas débiles.
2.2. DISPOSITIVOS FACTS
19
Flexibilidad para futuras reconfiguraciones.
Tamaño compacto.
Modelo STATCOM
El modelo usado para las simulaciones dinámicas es un modelo propio, adicionado en la librerı́a de PSS/E, el cual se describirá a continuación.
El STATCOM es modelado por una fuente de corriente controlable en paralelo a una fuente de tensión como se muestra en la Figura 2.8. Este esquema
obedece principalmente a la forma como el software usado realiza sus operaciones. Las simulaciones dinámicas se realizan con modelos del sistemas
donde solo aparecerán impedancias, admitancias e inyecciones de corrientes
en nodos como se explicara en secciones posteriores.
Figura 2.8: STATCOM modelado como fuente de corriente controlable.
Si SST AT COM es la potencia que entregara el STATCOM
SST AT COM = PST AT COM + jQST AT COM
SST AT COM
S pu =
Sbase
es decir, S pu es la potencia que se desea inyectar a la red.
Por lo tanto, del circuito equivalente de la Figura 2.8 se tiene que
I¯b =
S pu
Ut
∗
(2.1)
20
CAPÍTULO 2. MODELOS
Iz =
Ut
Zsrc
(2.2)
Ib = Isrc − Iz
(2.3)
donde Isrc es la corriente disponible, Ib es la corriente que se inyectara en el
nodo en (pu) y Ut es la tensión en barra.
Reemplazando las ecuaciones de (2.1) y (2.2) en la ecuación (2.3) se obtiene
Isrc =
S pu
Ut
∗
+
Ut
Zsrc
(2.4)
donde la inyección de Isrc garantizará la potencia activa y reactiva que se
ha definido para hacer control mediante el STATCOM.
El modelo que completa el control del STATCOM se muestra en la Figura
2.9. De este esquema se puede ver que se toman las las medidas de potencia
activa y reactiva del sistema (pelec ,qelec ).
Ya que este modelo no cuenta con baterı́a, solo se actuará con inyección
de potencia reactiva. Se contara con medidas de la variaciones locales de
reactiva ∆ql y variaciones remotas de reactiva ∆qr . Como a este trabajo le
0
concierne la acción de un control centralizado se considera que ∆ql ≈ 0. qsys
es el estado inicial del STATCOM.
Para hacer un modelo más cercano a la realidad se asume que existe un
retraso entre la Qmedida y la Qreal , por tal motivo se introduce un filtro que
retarda la señal de entrada con un tiempo Tq . Este bloque de retraso actúa
como un pasa alto, donde Tq es la constante de tiempo de establecimiento de
la señal. Para este modelo el establecimiento de la señal se realiza bastante
rápido, Tq ∼
= 0,05s.
2.3. POWER SYSTEM SIMULATION - PSS® E
21
retrasos de
comunicación
y control
del flujo de potencia
del flujo de potencia
Figura 2.9: Esquema de control para el STATCOM.
La principal ventaja sobre los SVC y CSC (Controllable Series Compensator), del uso de cargas activas para amortiguar oscilaciones, es la pequeña
influencia que hay en estas cargas debidas a la magnitud y dirección del
flujo de potencia. El valor de kcal para alcanzar cierto amortiguamiento es
mucho menor que en los otros equipos mencionados, haciéndolo económicamente más atractivo.
2.3.
Power System Simulation - PSS® E
En esta sección se mostrara a grandes rasgos los pasos y rutinas en el programa. Para una fácil comprensión, un esquema básico del proceso de simulación
se muestra en la Figura 2.10.
2.3.1.
Cálculo Flujo de Potencia
El objetivo principal al usar este software es obtener una solución transitoria
del sistema de potencia después de una falta, el cálculo del flujo de potencia
es una parte esencial en el proceso. Del cómputo del flujo de potencia obtenemos el resultado que sera usado para la conversión de carga y generadores
y para el calculo de las condiciones iniciales dinámicas. Newton-Raphson es
usado para la solución numérica del flujo de carga.
2.3.2.
Modelo de las Ecuaciones de Red
El siguiente paso es modelar las ecuaciones de la red en forma de matriz de
admitancia. Aunque esta matriz fue calculada para el flujo de potencia, una
nueva matriz tiene que ser determinada para la solución transitoria, ya que
22
CAPÍTULO 2. MODELOS
los generadores y las cargas de las demandas tienen que ser incluidas en este
cálculo.
Para convertir las cargas, se adopto el método para admitancia constante.
Esto se realiza mediante la ecuación 2.6.
ȲLoadi = −
PLoadi − jQLoadi
Vi2
(2.5)
(2.6)
Para las simulaciones dinámicas, los generadores son también convertidos.
Cada generador es modelado como una impedancia equivalente, la impedancia subtransitoria.
Después de la conversión de generadores y cargas, la matriz de admitancia
es recalculada. Esto con el fin de reducir el esfuerzo computacional.
2.3.3.
Calculo Condiciones Iniciales para Simulación Dinámica
Uno de los pasos más importantes en el proceso de simulación es el computo
de los valores iniciales del estado de las variables dinámicas. Esto, junto con
el flujo de potencia, actúa como punto de control antes de entrar a la etapa
de simulación dinámica. Solo se calcula condiciones iniciales a las maquinas
y algunos sistemas de control.
Los pasos para el cálculo de las condiciones iniciales es:
Calcular la corriente del generador en el marco de la red.
Calcular el valor inicial de los angulos de los generadores.
Calcular la corriente y voltaje del generador referencia.
Calcular la tensión en ejes d-q.
Calcular el valor inicial del voltaje de campo.
Calcular valor inicial del torque mecánico y velocidad.
2.3.4.
Cálculo de las Matrices de las Ecuaciones Dinámicas
de los Estados
El último paso antes de la simulación dinámica es la construcción de las
matrices de las ecuaciones algebraicas de los estados, los cuales son usados
2.3. POWER SYSTEM SIMULATION - PSS® E
23
para realizar integración numérica. Estas ecuaciones algebraicas se derivan
de las expresiones diferenciales que representan la dinámica de cada uno de
los sistemas incluidos en el grupo generador.
2.3.5.
Simulación Dinámica
Finalmente, después de los cálculos preliminares el computo usa métodos
discretos, debido a la inherente naturaleza de las computadoras. El proceso
de simulación se realiza en varios pasos de integración, en cada uno de los
intervalos se calcula la solución de las variables.
La simulación inicia en el tiempo t0 con los estados del sistema calculado previamente como condiciones iniciales. En cada paso de integración la
primera tarea es el cálculo de las ecuaciones algebraicas. Estas corresponden a las ecuaciones representativas de todos los componentes del sistema
(generadores, sistemas de regulación y la red en si) que no son diferenciales
y que por lo tanto se realizan a parte de la integración numérica.
2.3.6.
Presentación de Resultados
El plot de los resultados es una importante caracterı́stica, ya que muestra
gráficamente la respuesta del sistema dinámico. Se grafican las señales de los
canales definidos durante el tiempo de simulación, que suelen estas asociados
a los dispositivos con dinámica.
Luego se calculan las corrientes de los generadores sı́ncronos y los voltajes de
la red. A partir de estas medidas se calculan las potencia en el sistema.
En cada paso de integración se verifica si no existe cambios topológicos en
la red, de ser ası́, la matriz de admitancia cambia y se reduce.
El tiempo se incrementa por pasos de integración hasta un máximo especificado. Si el máximo no es alcanzado la simulación continua, de lo contrario,
la simulación concluye y presenta sus resultados.
24
CAPÍTULO 2. MODELOS
Figura 2.2: Diagrama de bloques del modelo generador GENROU.
2.3. POWER SYSTEM SIMULATION - PSS® E
Figura 2.3: Diagrama de bloques del modelo de generador GENSAL.
25
26
CAPÍTULO 2. MODELOS
Figura 2.10: Esquema para el proceso de simulación dinámica.
Capı́tulo 3
Identificación del sistema de
potencia
La creciente complejidad de los sistemas de energı́a modernos pone de manifiesto la necesidad de técnicas de identificación avanzados para tareas tan
esenciales como la estabilización y control. La precisión en el diseño de los
estabilizadores y de controladores depende de la precisión del modelo identificado [5].
Tres técnicas resaltan para el modelado en sistemas: Modelado White-Box,
modelado Grey-Box, modelado Black-Box. Estos metodos de Subespacio
tuvieron origen in la realización de estados de espacios desarrollada por Ho
y Kalman [6].
En el modelado Black-Box, la estructura del modelo no se supone conocida
a priori y la única preocupación es asignar el conjunto de datos de entrada y
el conjunto de datos de salida. En otras palabras, en el modelado Black-Box
se entiende que s lo que hace el sistema, pero no como lo hace.
En este trabajo se utiliza la técnica de N4SID para la estimación de un único
modelo para el sistema eléctrico descrito en la sección 2.1. Este algoritmo
encaja dentro de la técnica de modelado Black-Box.
El método N4SID identifica los parámetros de un sistema lineal en el espacio
de estados de orden n con m entrada y p salidas, dadas s muestras de
entradas u y salidas y que pueden tener o no ruido (Figura 3.1).
Vector de Entradas (Input)
En sistemas de potencia, el conjunto de señales de entrada esta dado por
las señales controlables de los dispositivos presentes. Por lo tanto el vector
27
28
CAPÍTULO 3. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE POTENCIA
u
y
N4SID
sys (A,B,C,D)
Figura 3.1: Diagrama N4SID.
u estará formado por las m señales controlables.
Para el sistema Genérico de 12-Barras ∆Q y ∆P serán las señales de entrada, ya que son las señales sobre las cuales se puede actuar cuando controla el STATCOM conectado en la Barra 6 mediante un transformador de
acople.
Vector de Salidas (Ouput)
La forma más conveniente para elegir las señales de salida es seleccionar
señales que se pueden medir y ser afectadas por las oscilaciones de potencia.
Como la intención es lograr el amortiguamiento de las oscilaciones ante perturbaciones de pequeña señal y dado que la amortiguación depende en gran
medida de los cambios de la diferencia angular y la velocidad entre generadores, entonces seria lógico elegir estas dos variables como variables de salida.
La diferencia de velocidad entre los generadores da una alta observabilidad
de los modos de oscilación, lo cual también seria una buena elección como
señal de salida.
Una ventaja importante de las señales de velocidad, es que son independientes del punto de operación en estado estacionario lo cual hace el modelo
robusto. Es decir, las señales de velocidad proporcionan la misma información que los ángulos cuando se desvı́en de estado estacionario, que no es el
caso con otras señales.
Las señales que dependen directamente del punto de equilibrio de estado
estacionario no son adecuados, tales como ángulos y flujos de potencia. La
razón de esto es que cuando se utiliza la realimentación de estado, el controlador cambiará sus entradas (consignas) hacia el punto operativo del sistema,
que puede no ser el punto de funcionamiento actual [7]. Por lo cual hace que
se descarten como señales de salida para este trabajo los ángulos.
Como el objetivo es el amortiguamiento de oscilaciones, el vector y estará formado por las señales de diferencia de velocidad entre generadores, ya que
3.1. SUBSPACES STATE SPACE SYSTEM IDENTIFICATION
29
estas señales están directamente relacionadas con las oscilaciones de pequeña
señal.
Las señales de velocidad utilizados son los valores instantáneos de la velocidad sı́ncrona del generador eléctrico proporcionado por la PMU, unidades
de medición de fasores.
3.1.
Numerical Algorithms for Subspaces State Space
System Identification (N4SID)
El algoritmo de identificación determinista por subespacios, es aquel en el
que siempre se tiene el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales sin tener en cuenta el ruido en el proceso. El algoritmo tiene por
objetivo calcular el espacio de estados del sistema con los datos de entrada
y salida.
3.1.1.
Matriz de Hankel, Matriz de observabilidad extendida,Matriz de controlabilidad extendida y Matrix de
Toeplitz
Matriz de Hankel
Considerando que los datos de entrada-salida, se encuentran organizados de
la siguiente forma
[u(0) u(1) ... u(k + N − 2)]
[y(0) y(1) ... y(k + N − 2)]
Donde k es más grade que el orden del sistema, se puede construir matrices de Hankel las cuales juegan un papel importante en los algoritmos de
identificación por subespacios.

U0|k−1


=

u(0)
u(1)
..
.
u(1) . . .
u(2) . . .
..
.
u(N − 1)
u(N )
..
.
u(k − 1) u(k) . . . u(k + N − 2)





30
CAPÍTULO 3. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE POTENCIA



Uk|2k−1 = 

u(k)
u(k + 1)
..
.
u(k + 1) . . .
u(k + 2) . . .
..
.
u(2k − 1)
u(2k)

y(1) . . .
y(2) . . .
..
.


Y0|k−1 = 

y(0)
y(1)
..
.
u(k + N − 1)
u(k + N )
..
.





. . . u(2k + N − 2)
y(N − 1)
y(N )
..
.





y(k − 1) y(k) . . . y(k + N − 2)



Yk|2k−1 = 

y(k)
y(k + 1)
..
.
y(k + 1) . . .
y(k + 2) . . .
..
.
y(2k − 1)
y(2k)
y(k + N − 1)
y(k + N )
..
.





. . . y(2k + N − 2)
El ı́ndice k determina el número de filas de la matriz de Hankel, el número
de columnas usualmente corresponde a la totalidad de los datos N, los cuales
son suficientemente grandes.
Se define que:
U0|k−1 = Up
(3.1)
Uk|2k−1 = Uf
(3.2)
Y0|k−1 = Yp
(3.3)
Yk|2k−1 = Yf
(3.4)
Los subı́ndices p y f en las variables denotan respectivamente el pasado o
el futuro de las salidas o entradas del sistema.
Observabilidad Extendida y Controlabilidad Extendida
Los algoritmos de identificación por subespacios hacen un uso amplio de las
matrices de observabilidad y controlabilidad, a su ves, de su estructura usan
una extensión de las tales matrices por conveniencia de trabajo. La matriz
de observabilidad Oi se define como:
3.1. SUBSPACES STATE SPACE SYSTEM IDENTIFICATION



Oi = 

Ci =
C
CA
..
.
CAi−1
31





An−1 . . . AB B
(3.5)
(3.6)
Matrix de Toeplitz: Una matriz de Toeplitz es una matriz cuadrada con
todas sus diagonales de izquierda a derecha paralelas




Ψk = 



... 0
... 0 

... D 

. 
..
. .. 
CAk−2 B CAk−3 B CAk−4 B . . . D
D
CB
CAB
..
.
0
D
CB
..
.
0
0
D
..
.
La ecuación de salida del sistema en variables de estado se define en términos
de la matriz de observabilidad extendida y de la matriz de Toeplitz:
yk (t) = Ok x(t) + Ψk uk , t = 0, 1, 2, . . .
(3.7)
Expresando la ecuación (3.7) en términos de las matrices de Hankel se
tiene
Y0|k−1 = Ok X0 + Ψk U0|k−1 Yp = Ok Xp + Ψk Up
Yk|2k−1 = Ok Xk + Ψk Uk|2k−1 Yf = Ok Xf + Ψk Uf
(3.8)
De igual manera, la ecuación de estados se expresa de tal forma que el
sistema quede descrito de forma determinı́stica
xk (t) = Ak X0 + Ck uk (t)
(3.9)
Xf = Ak Xp + Ck Up
(3.10)
32
CAPÍTULO 3. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE POTENCIA
Algoritmo N4SID
Partiendo de las ecuaciones (3.8) y (3.10)se definen las matrices Wp y Wf
Wp =
Wf =
Up
Yp
Uf
Yf
=
=
U0|k−1
Y0|k−1
Uk|2k−1
Yk|2k−1
(3.11)
(3.12)
Se asume queTel rango(Ok ) = rango(Ck ) = n con k > n y el espacio(Xf ) =
espacio(Wp ) espacio(Wf ). Los estados pasados y futuros quedan definidos
como:
Xp = Ok−† Yp − Ok −† Ψk Up ∈ espacio(Wp )
Xf =
Ok−† Yp
−
Ok−† Ψk Up
(3.13)
∈ espacio(Wf )
(3.14)
Donde Ok−† es la pseudo inversa de Ok .
Desde que Wp y Wf correspondan a las matrices de datos pasados y futuros
entonces el vector de estado Xf es una base de la intersección de los subespacios pasados y futuros. Por lo tanto este vector juega un papel importante
actuando como memoria para el intercambio de información entre el pasado
y el futuro, donde el vector de estado Xf se puede calcular a partir de la
descomposición de valores singulares (SVD) de la matriz Wp y Wf , para
esto se considera la descomposición LQ.

Wp
Wf
 
Uf
L11
 Up   L21
 
=
 Yp  =  L31
Yf
L41
0
L22
L32
L42
0
0
L33
L43
 T
0
Q1
 QT2
0 

0   QT3
L44
QT4




(3.15)
De la ecuación (3.18) se puede obtener la proyección oblicua de Yf sobre Wp
a lo largo de Uf esta definida por:
ξ = ÊUf {Yf |Wp }
(3.16)
Realizando la descomposición de los valores singulares ξ se puede deducir
que:
3.1. SUBSPACES STATE SPACE SYSTEM IDENTIFICATION
ξ=
U1 U2
S1 0
0 0
ξ = Ok Xf
V1T
V2T
33
(3.17)
∈ Rkp×N
1/2
Ok = U1 S1 T
Como se indica en el libro de Van Overschee [8] por conveniencia se reescribe
la ecuación (3.18), partiendo que L44 = 0
 
 T 
Uf
R11 0
0
Q1
 Wp  =  R21 R22 0   QT2 
Yf
R31 R32 0
QT3

(3.18)
De la matriz se tiene que
−1
Uf
QT1 = R11
Wp = R21 QT1 + R22 QT2
−†
−†
−1
Yf = (R31 − R32 R32
R21 )R11
Uf + R32 R22
Wp
A partir de lo anterior se obtiene que:
−†
Wp = Ok Xf
ξ = R32 R22
−†
−1
Ψ = (R31 − R32 R32
R21 )R11
Como puede verse en las ecuaciones por igualación de términos se tiene la
matriz de observabilidad extendida con la cual se podrá hallar las matrices
A y C y por relación con la matriz de Toepliz Ψ hallar el resto de matrices,
matriz B y D. La matriz D se asume cero.
Como Yf fue definida anteriormente en la ecuación (3.8) se pueden expresar
las siguientes matrices con N − 1 columnas y se describe entonces el sistema
como
X̄k+1
Ȳk|k
=
A B
C D
X̄k
Ūk|k
el cual puede ser estimado usando mı́nimos cuadrados.
(3.19)
34
CAPÍTULO 3. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE POTENCIA
3.2.
3.2.1.
Modelo en Esapacio de Estados Matlab ®
System Identification Toolbox: N4SID
El toolbox de Matlab n4sid realiza identificación lineal de modelos en el
espacio de estados usando el método de subespacios a partir de algoritmos
basados en los procedimientos planteados por Van Overschee.
[Sys, x0] = n4sid(data, nx, Name, Value)
data
nx
Name, Value
Sys
x0
Para la estimación en el dominio del tiempo, es
un objeto iddata que contiene los valores de la
señal de entrada u y salida y.
es un real positivo que define el orden del modelo
estimado.
Par de argumentos de opciones que incluye:
cambios en el tiempo de muestreo, tipo de presentación del modelo, especificar componente de
perturbación y retrasos.
Modelo idss en espacio de estados.
Vector de las condiciones iniciales calculadas durante la estimación.
Capı́tulo 4
Control
Generalmente en todo sistema dinámico que empieza a contar con gran variedad de dispositivos que interactúan entre si, se hace necesario necesario
aplicar técnicas que controlen las variables que pueden hacer que este pierda el equilibrio o que no retorne a la estabilidad después de ser perturbado.
En este capitulo se muestra la base teórica usada para el diseño de un lazo de control que mantenga o retorne la estabilidad al sistema dinámico.
Para diseñar un sistema de control, es necesario contar con información del
sistema, la cual puede ser otorgada por un sistema descrito en variables de
estados.
La realimentación de las variables de estado puede ser usada para modificar
los modos de oscilación y hacer el sistema estable, siempre y cuando la
realización usada para definir los estados del sistema sea controlable por
realimentación de las variables de estado. Aunque para realizar lo anterior
surge el problema de estimación de estados, ya que no todos los estados que
describen el sistema generalmente son directamente medibles.
El problema de estimación de estados se realiza a través de observadores.
Combinando los observadores con la realimentación de estados, se obtiene
una solución al problema de regulación para el caso de realimentación de
estados.
A continuación se presentan los planteamientos necesarios para conectar de
manera adecuada el observador y el control mediante la realimentación de
estados. Para esto es necesario que el sistema sea completamente controlable
y completamente observable.
35
36
CAPÍTULO 4. CONTROL
Controlabilidad
Si un sistema es de estado completamente controlable, todos los valores
propios se colocan arbitrariamente seleccionando la matriz K. Por tanto
para un sistema de la forma ẋ = Ax + Bu se define que:
Un sistema es completamente controlable si existe un control sin restricción
u(t) que puede llevar a cualquier estado inicial x(t0 ) a cualquier otro estado
deseado x(t) en un tiempo finito, t0 6 t 6 T [9].
VC =
B AB . . . An−1 B
(4.1)
La condición de controlabilidad completa del estado para el sistema es que
el rango de VC (Ecuación 4.1) sea n, es decir, el rango igual al número de
estados que describe el sistema.
Observabilidad
En el control de sistemas es necesario saber si es posible obtener toda la
información sobre el estado del sistema por medición de la salida. Para
tener conocimiento de esto se define que:
Un sistema es completamente observable si y solo si existe T de forma que
el estado inicial x(0) se pueda determinar a partir de la observación de la
historia y(t) dado el control u(t) [9].



VO = 

C
CA
..
.
CAn−1





(4.2)
La condición de observabilidad completa del estado para el sistema es que
el rango de VO (Ecuación 4.2) sea n. Observabilidad significa que hay suficientes salidas independientes para poder determinar lo que está pasando
con el estado interno del sistema completo, también indica que el esquema
de medición elegido es el adecuado.
4.1.
Diseño del Controlador
Para conseguir la ubicación deseada de los polos en lazo cerrado se considera
la realimentación del vector de estado completo. En lugar de realimentar la
salida del sistema y(t), se realimenta el vector de estado del sistema x(t), ya
que el vector de estado resume toda la información actual del sistema.
4.1. DISEÑO DEL CONTROLADOR
4.1.1.
37
Realimentación de Variables de Estado
La realimentación de las variables de estado puede ser usada para modificar
los módulos naturales de oscilación del sistema, y en particular, hacerlas todas estables. Siempre y cuando, la realización usada para definir los estados
del sistema sea controlable por realimentación de las variables de estado.
El hecho de que el diseño se formula en términos de obtener un sistema
en lazo cerrado con los polos especificados se conoce como reubicación de
polos.
Con el sistema definido por el modelo en variables de estado
ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
y la ley de control estará dada por
u(t) = −Kx(t)
se determina que el sistema de control en lazo cerrado es
ẋ(t) = Ax + BKx = (A − BK)x
(4.3)
La ecuación caracterı́stica asociada con la ecuación (4.3) es
det(λI − (A − BK)) = 0
(4.4)
Si todas las raı́ces de la ecuación caracterı́stica se encuentran en el semiplano
izquierdo entonces el sistema en lazo cerrado es estable y siempre se puede
determinar K si el sistema el completamente controlable. El sistema de
control quedarı́a como el de la Figura (4.1).
C
B
A
-K
Figura 4.1: Reubicación de polos mediante la realimentación de variables de
estado.
El problema radica entonces en encontrar una matriz de ganancias de realimentación K para que todas las condiciones iniciales sean forzadas a cero
debido a que las raı́ces de la ecuación caracterı́stica se sitúan de manera que
el comportamiento transitorio obtenga la respuesta deseada.
38
4.2.
CAPÍTULO 4. CONTROL
Diseño del Observador
Es poco real suponer que todos los estados de un sistema pueden ser medidos, particularmente si las perturbaciones son parte del vector de estado.
Por esto, es necesario determinar los estados de la realización, a partir de
medidas disponibles: entrada u(t) y salida y(t), y de un modelo. Para tal
fin es necesario que el sistema sea observable, es decir, que la matriz de
observabilidad asociada con la realización sea de rango completo.
De esta forma, un observador de estado es un sistema dinámico que permite
estimar las variables de estado x(t) con base en las mediciones del vector de
salida y(t) y del vector de entrada u(t).
De acuerdo con Luenberger, el observador de estados completos para el
sistema con D = 0
ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t)
está dado por
x̂˙ = Ax̂ + Bu + L(y − C x̂)
donde x̂ denota la estimación del estado x. La matriz L es la matriz de
ganancia y se determina como parte del procedimiento de diseño del observador. Donde x̂ −→ x cuando t −→ ∞.
Usando el modelo del sistema y el observador el error de estimación queda
ė(t) = (A − LC)e(t)
(4.5)
Si L se escoge de tal manera que el sistema de la ecuación (4.5) sea asintóticamente estable, entonces el error de estimación e(t) siempre convergerá a cero,
es decir, si la ecuación caracterı́stica
det(λI − (A − LC)) = 0
(4.6)
El proceso de diseño del observador se reduce en a encontrar una matriz
L que mantenga las raı́ces de la ecuación caracterı́stica en el semiplano
izquierdo, esto se puede lograr si la matriz de observabilidad tiene rango
completo.
4.2. DISEÑO DEL OBSERVADOR
39
C
Figura 4.2: Observador de estados completo de Luenberger.
4.2.1.
Regulación con Observador Completo
El compensador en variables de estado se construye de manera apropiada
conectando la ley de control de realimentación de estados completos con el
observador.
L
-K
A - BK - LC
Figura 4.3: Compensador en variables de estado con realimentación de estados completa y observador integrados.
Se considera la ley de realimentación como
u(t) = −K x̂(t)
(4.7)
Sustituyendo la señal de control en el observador considerado la sección
anterior se tiene
x̂˙ = (A − BK − LC)x̂ + Ly)
(4.8)
ė = ẋ − x̂˙ = (A − LC)e
(4.9)
y se calcula el error
se obtiene el mismo resultado para el error de estimación del observador de
Luenberger el cual no depende de la entrada.
Si se escribe la ecuación del sistema y la ecuación del error con x̂ = x − e,
se tiene
ẋ
ė
=
A − BK
BK
0
A − LC
x
e
(4.10)
40
CAPÍTULO 4. CONTROL
entonces la ecuación caracterı́stica asociada a la ecuación (4.10) es
∆(λ) = det(λI − (A − BK))det(λI − (A − LC))
(4.11)
De esta manera ∆(λ) = 0 solo si las raı́ces de los determinantes se encuentran
en el semiplano izquierdo. Esto se cumple ya que el diseño de la ley de
estados de realimentación de estado completa y el observador se ha realizado
cumpliendo esta condición, por lo tanto, el utilizar los estados estimados para
la realimentación es una buena estrategia.
4.3.
Sistema Regulador Cuadrático Óptimo
Con la finalidad de optimizar el comportamiento del sistema, expresado en
variables de estado, mediante el desarrollo de una señal de control u(t) como
se muestra en (4.14)tratando de ajustar los parámetros para que proporcione
el comportamiento de operación deseado, se hace necesario recurrir a métodos de diseño propios de sistemas de control óptimo.
Dos de los principales objetivos del control moderno, en contraposición al
control clásico, son los de evitar el diseño empı́rico del sistema de control y
el de presentar soluciones a una clase mucho más amplia de los problemas de
control que el control clásico puede hacer frente. Uno de las principales enfoques del control moderno se propone lograr estos objetivos proporcionando
una serie de procedimientos de diseño de análisis que facilitan la tarea de
diseño, siendo la base para las técnicas de control óptimo moderno.
Para lo anterior el diseñador debe utilizar su conocimiento y comprensión
del sistema para formular un problema matemático que permita obtener los
parámetros de control de manera analı́tica.
El control óptimo lineal es un tipo especial de control óptimo, donde la planta
que es controlada se supone lineal, y el controlador, el dispositivo que genera
el control óptimo, está restringido a ser lineal. Los controladores lineales se
logran mediante el trabajo con ı́ndices de rendimiento cuadráticas. Estos
son cuadráticos en el control y en las variables de regulación / seguimiento
del error. Tales métodos que logran el control óptimo lineal se denominan
métodos Linear-Quadratic (LQ).
El control óptimo realiza un diseño con componentes prácticos en términos
de indices del comportamiento en el dominio del tiempo como puede ser la
integral del cuadrado del error.
El Problema de Control Óptimo Cuadrático dadas las ecuaciones del sis-
4.3. SISTEMA REGULADOR CUADRÁTICO ÓPTIMO
41
tema
ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t)
(4.12)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
(4.13)
determina la matriz K del vector de control óptimo
u(t) = −Kx(t)
mediante la minimización la función de coste
Z ∞
J(u) =
(xT Qx + uT Ru)dt
(4.14)
(4.15)
0
donde Q es una matriz hermı́tica definida positiva (o semidefinida positiva)
o simétrica real y R es una matriz hermı́tica definida positiva o simétrica
real, generalmente de la forma



Q=

Q1 0 . . . 0
0 Q2 . . . 0
..
.
..
. ..
.
0
0 · · · Qn







R1 . . . 0

.. 
R =  ... . . .
. 
0 · · · Rm
(4.16)
con n igual al orden del sistema lineal y m igual al número de señales de
salida.
El rango de valores adecuados para las matrices Q y R dependen del sistema bajo consideración y el punto de operación. Estas son matrices de
ponderación que balancean la importancia relativa de la entrada y el estado
en el costo que se pretende optimizar.
Q valora la importancia de estados y penaliza las desviaciones del estado
transitorio de cero. R valora la amplitud de las señales de control y penaliza
las desviaciones de control transitorio. Un valor elevador de Qi realiza un
control exigente sobre la variable asociada. Si Ri es elevado se realiza un
incremento de la acción de control.
Se puede observar que el segundo termino del miembro derecho de la Ecuación
(4.15) considera el coste de energı́a de las señales de control. Las matrices Q
y R determinan la importancia relativa del error y del coste de esta energı́a
[9].
La ley de control lineal obtenida mediante la Ecuación (4.14) es la ley de
control óptimo. Por tanto, si se determinan los elementos desconocidos de
42
CAPÍTULO 4. CONTROL
la matriz K para minimizar la función de coste, entonces u(t) = −Kx(t) es
óptima para cualquier estado inicial x(0).
Para resolver el problema de óptimización, se sustituye la ecuación (4.14)
en la ecuación del sistema (4.12) obteniendo la siguiente expresión
ẋ(t) = Ax + BKx = (A − BK)x
(4.17)
Al sustituir la ecuación (4.14) en la ecuación (4.15)resulta
∞
Z
xT (Q + K T RK)xdt
J(u) =
(4.18)
0
Si se iguala
d T
(x P x)
(4.19)
dt
donde P es una matriz hermitı́ca definida positiva o simétrica real. Se obtiene
xT (Q + K T RK)x = −
xT (Q + K T RK)x = −ẋT P x − xT P ẋ
t
T
= −x [(A − BK) P + P (A − BK)]x
(4.20)
(4.21)
Al comparar ambos lados de esta última ecuación y considerando que la
misma debe ser válida para cualquier x, se requiere que
(A − BK)T P + P (A − BK) = −(Q + K T RK)
(4.22)
Se supone que la matriz A - BK es estable y que existe una matriz P que
satisface la ecuación (4.22). Por tanto, el procedimiento se basa en determinar los elementos de P y ver si es definida positiva.
Como se ha supuesto que R es una matriz hermı́tica definida positiva se
puede escribir
R = TTT
donde T es una matriz no singular, la minimización de J con respecto a K
requiere la minimización de
xT [T K − (T T )−1 B T P ]T [T K − (T T )−1 B T P ]x
4.3. SISTEMA REGULADOR CUADRÁTICO ÓPTIMO
43
Como esta ultima expresión es no negativa, el mı́nimo ocurre cuando es cero,
o cuando
T K = (T T )−1 B T P
Por tanto,
K = T −1 (T T )−1 B T P = R−1 B ∗ P
(4.23)
La ecuación (4.23) expresa la matriz óptima K. Ası́, la ley del control óptimo
para el problema óptimo cuadrático es lineal cuando el ı́ndice de comportamiento esta dada por la ecuación (4.15). La matriz P en la ecuación (4.23)
debe satisfacer la siguiente ecuación:
AT P + P A − P BR−1 B T P + Q = 0
(4.24)
De la ecuación 4.24 denominada ecuación matricial reducida de Riccati se
plantean los siguientes pasos de diseño:
Resolver la ecuación (4.24) para la matriz P. Si existe una matriz P
definida positiva el sistema o la matriz A - BK es estable.
Sustituir esta matriz P es la ecuación (4.23)teniendo como resultante
la matriz óptima K.
4.3.1.
Ganancia L del observador
Con una x̂(t) proporciona un estado completo estimado de x(t) si L es
elegida correctamente.
De la ecuación del observador
x̂˙ = Ax̂ + Bu + L(y − C x̂)
con un error de estimación dado por
ė = (A − LC)e ≡ Ao e
(4.25)
La señal de control no aparece en la expresión de la ecuación (4.25)por que
esta entrada es alimentada directamente dentro del observador a través de
la matriz B.
La ecuación (4.26) se conoce como error dinámico.
Ao = A − LC
(4.26)
44
CAPÍTULO 4. CONTROL
Para hallar la ganancia L del observador que sea asintóticamente estable se
compara la ecuación (4.26) con el problema para hallar la ganancia K de la
realimentación de estados completos como se ve en la ecuación (4.27)
Ac = A − BK
(4.27)
En las ecuaciones para el observador la matriz L se encuentra sobre la
derecha, mientras en el diseño del controlador esta sobre la derecha, lo cual
indica que se puede trabajar de forma análoga al proceso para hallar la
ganancia K al realizar la transpuesta de Ao
ATo = (A − LC)T = AT − C T LT
(4.28)
Ahora, esto tiene la misma forma de la ecuación caracterı́stica del problema
de realimentación de estados, también se observa que el observador se diseña
usando las matrices (A, C) mientras la ley de control lo hace usando las
matrices (A, B).
Por lo tanto, para hallar la ganancia del observador se requiere:
Reemplazar (AT , C T ) por (A, B).
Usar el mismo planteamiento de LQR para determinar la ganancia K.
La ganancia Ko obtenida será LT
4.4.
Linear Quadratic Regulator en Matlab ®
Matlab tiene dentro de su toolbox de control varias funciones para el diseño
de control de sistemas MIMO.
Como se indico anteriormente, en este trabajo se pretende diseñar un controlador por realimentación de estados usando LQR para calcular la matriz
de ganancia K como se muestra a continuación:
[K,S,e] = LQR(A, B, Q, R, N)
K
S
e
Ganancia realimentación de
estados.
Solución asociada a la
ecuación de Riccati.
Autovalores del sistema.
La ganancia del observador también se puede calcular mediante esta función
como se muestra a continuación:
[L,S,e] = LQR(At, Ct, Qob , Rob , N)
donde At y Ct son la transpuesta de A y C respectivamente.
Capı́tulo 5
Resultados y Simulaciones
En este capitulo se presentan los resultados de estimación y control para el
sistema prueba a partir de las técnicas o metodologı́as descritas en capı́tulos
anteriores.
El modelo estimado y las matrices que componen el lazo de control fueron
calculadas usando MATLAB ®. Todo lo relacionado con la parte eléctrica,
como flujos de potencia y comportamiento dinámico del sistema de potencia,
se obtuvo haciendo uso de Siemens PSS/E ® (Power system simulator for
engineering.
5.1.
Validación del Modelo Estimado
Utilizando la técnica descrita en el capitulo 3 se encontró un modelo lineal
que describe de muy buena forma el comportamiento del sistema Genérico
de 12-Barras usado para este trabajo.
Este modelo de cuarto orden obtenido tiene la forma
ẋ = Ax + Bu
y = Cx + Du
con las matrices




0,02587
−0,0174
−288,3
624,7 −484,7
148,4
 −13,39 −111,4


163,2 −38,41 
 , B =  0,01434 −0,007978 
A=
 0,01325 −0,006551 
 3,468 −59,19
8,03
47,69 
−4,306
60,34 −207,5
151,5
0,01315 −0,005929
45
46
C=
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES
1,0 0,0 0,0 0,0
, D=
0,0 0,0
donde el vector de entradas u esta formado por P y Q que puede aportar el
STATCOM. Se tiene una única salida y que corresponde a la diferencia de
velocidad entre los generadores G4 y G2 , es decir y = w12 − w10 .
Una entrada tipo escalón de 20 Mvar, correspondiente a QST AT COM , durante
5 s es usada para la validación del modelo lineal en espacio de estados
estimado mediante N4SID.
[Sys, x0] = n4sid(data, 4, Form, canonical)
−4
4
x 10
Medida Sistema 12-Barras
Salida Sistema Estimado
3
w12 − w1 0
2
1
0
−1
−2
−3
0
1
2
3
4
5
Tiempo (s)
6
7
8
9
10
Figura 5.1: Validación del Sistema obtenido mediante N4SID.
En la Figura (5.1) que representa el comportamiento de los modelos, se puede
apreciar que el comportamiento que la salida del modelo es casi idéntica a
la salida del sistema real.
5.2.
Controlador
La realimentación del vector de estados fue la técnica de control elegida para
controlar el STATCOM con el fin de eliminar las oscilaciones de pequeña
señal que puedan presentarse en el sistema prueba.
El objetivo de este tipo de control es determinar la matriz de ganancia K, la
cual se calculo por medio del problema lineal cuadrático gaussiano haciendo
uso de una toolbox como se indico en capı́tulos anteriores.
En la Tabla 5.1 se puede ver que existe un par de modos para el sistema
lineal identificado que son muy poco amortiguados. Una K óptima sera
aquella que logre mover los modos y los haga más amortiguados.
5.2. CONTROLADOR
47
Tabla 5.1: Autovalores Sistema
1
2
3
4
Autovalores
Amortiguamiento
-1.39e-01 + 6.09e+00 i
-1.39e-01 - 6.09e+00 i
-8.78e+00
-2.31e+02
2.29e-02
2.29e-02
1.00e+00
1.00e+00
Para hallar la K óptima se variaron los pesos las matrices de penalización Q
y R de la ecuación [K,S,e] = LQR(A, B, Q, R). La matriz de ganancia K obtenida y las matrices de penalización usadas pueden verse en la
Tabla 5.2.
La variación en la posición de polos y ceros del sistema cuando se realimenta
el vector de estados puede verse en la Figura 5.2., además, en la Tabla 5.3
se pueden ver los autovalores del sistema realimentado.
Mapa9de9Polos9y9Ceros
8
Eje9Imaginario9(seconds−1)
6
1
1
1
1
1
0.999
0.997
Sistema Estimado
Sistema Estimado Realimentado
4
1
2
1.2e+03
0
1e+03
800
600
400
200
−2
1
−4
−6
1
−8
−1200
1
1
−1000
1
−800
1
−600
−400
0.999
0.997
−200
−1
Eje9Real9(seconds )
Figura 5.2: Mapa de polos y ceros.
Tabla 5.2: Parámetros Control
Descripción
Parámetro
Valor
Ganancia x1
Ganancia x2
Ganancia x3
Ganancia x4
Matriz de peso entradas control
Matriz de peso desviación salida
K1
K2
K3
K4
R
Q
-0.28535e+05
1.764798e+05
-3.352914e+05
1.707249e+05
diag([0.0001 0.0001])
1000*diag([101 1 1 1])
0
48
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES
Tabla 5.3: Autovalores Sistema Realimentado
1
2
3
4
Autovalores
Amortiguamiento
-1.01e+03
-1.11e+02
-1.20e+01
-1.60e-01
1.00e+00
1.00e+00
1.00e+00
1.00e+00
Para el diseño del observador se procede análogamente al calculo de la matriz
de ganancia de realimentación. Para el calculo de la matriz de ganancia del
observador se varı́an también los pesos de unas nuevas Q y R. Los finales
se encuentran en la Tabla 5.4.
En Simulink de MATLA se verifico que el observador no tardara más 0.1 s
en tener un error de aproximadamente cero.
Tabla 5.4: Parámetros Observador
Descripción
Parámetro
Valor
Ganancia x̂1
Ganancia x̂2
Ganancia x̂3
Ganancia x̂4
Matriz de peso entradas observador
Matriz de peso desviación salida
L1
L2
L3
L4
R
Q
0.825841e+02
1.192240e+02
1.608370e+02
2.068912e+02
diag([1])
10*diag([1 1 1 1])
5.3.
Estado Estacionario
El comportamiento normal del sistema al no encontrarse afectado por perturbaciones se muestra en las Figuras (5.3) y (5.4), donde puede apreciarse
que la tensión esta dentro de los lı́mites normales y que las señales de velocidad y potencia son tı́pica del estado estable.
Con la Figura (5.4) se puede hacer una idea de la producción energética en
cada área del sistema, ademas destaca el aporte del de potencia del generador
conectado en la barra 9. El nodo de este generador robusto se ha especificado
como nodo Slack para los análisis.
5.3. ESTADO ESTACIONARIO
49
Voltaje Barra y Velocidad Síncrona
Figura 5.3: Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores (Sistema no-perturbado).
Potencia Activa y Potencia Reactiva en Barras de Generación
Pg9
Pg10
Pg11
Pg12
Qg9
Qg10
Qg11
Qg12
Figura 5.4: Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores (Sistema no-perturbado).
50
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES
5.4.
Perturbaciones del sistema
Los sistemas de control en sistema eléctricos de potencia son evaluados a
partir de la respuesta que presenten ante algún tipo de perturbaciones que
puedan resultar durante su operación, no queriendo decir esto, que un sistema control debe tener buena respuesta a todo tipo de perturbación.
Durante esta sección se presentan pruebas de simulación realizadas al sistema mostrado en la Figura 5.5. con el fin de observar el comportamiento ante distintos tipos de perturbaciones partiendo del punto de operación
normal donde sus limites se encuentran en rangos normales. Debido a que
este trabajo pretende mostrar el comportamiento del sistema de 12-Barras
cuando se encuentra bajo la supervisión del controlador para el STATCOM.
6
12
G4
1
4
sTATCOM
9
5
G1
2
10
G2
3
7
8
11
G3
Figura 5.5: Sistema de 12-Barras con STATCOM en Barra 6.
5.4. PERTURBACIONES DEL SISTEMA
5.4.1.
51
Perturbación 1: Falta en Barra 4
El sistema de estudio se ve perturbado por una falta trifásica a tierra en
la Barra 4. El fallo tiene una duración de 20 ms. Dicha falta provoca que
actúen las protecciones por sobrecorriente en el nodo 11.
Para despejar la falla, es sistema de protecciones envı́a una señal de apertura
en la linea 2, la cual esta conectada entre la Barra 3 y la Barra 4.
El fenómeno de la falta sumado a la acción de las protecciones hace que el
sistema pierda estabilidad.
Figura 5.6: Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores ocurrida una falta en la Barra 4.
Al realizar un Zoom se puede apreciar mejor las oscilaciones sobre el Voltaje
y la velocidad en las maquinas. El zoom a partir del punto del despeje de la
fata se ve en la Figura 5.7.
52
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES
Figura 5.7: Zoom Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los
generadores ocurrida una falta en la Barra 4.
Las perturbaciones ocasionada por la falta trifásica sobre el sistema sin la
acción de control para la estabilización produce el comportamiento mostrado
en las Figuras (5.8) y (5.6).
Es claro ver en estas dos figuras que una ves despejada la falta se generan
oscilaciones tı́picas del problema de estabilidad de angulo cuando existen
oscilaciones de pequeña señal. La velocidad del generador G4 ubicado en la
barra 12 presenta oscilaciones de mayor amplitud comparado con los demás
generadores.
La señal w12 esta en contrafase con w10 y w9 , es indica que existe un modulo
de oscilación donde el G4 oscila con los generadores G1 y G2 .
5.4. PERTURBACIONES DEL SISTEMA
53
Potencia Activa (Mw)
Pg9
Potencia Reactiva (Mvar)
Potencia Activa y Potencia Reactiva en Barras de Generadores
Qg9
Pg10
Pg11
Pg12
Qg10
Qg11
Qg12
Tiempo (s)
Figura 5.8: Respuesta del Sistema de 12-Barras después de aplicada una
falta en la Barra 4.
Voltaje en Barra (pu)
Voltaje Barra y Velocidad Sincrona Generador
Velocidad (Hz)
v9
v10
v11
v12
Tiempo (s)
Figura 5.9: Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores cuando actúa la ley de control.
54
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES
Una ves esta actuando el controlador diseñado, la señal de consigna en el
STATCOM hace que se inyecte potencia reactiva de tal forma que elimina
rápidamente las oscilaciones producidas por falta en la Barra 4 como puede
verse en la Figura (5.9) y la Figura (5.10).
Potencia Activa (Mw)
Potencia Activa y Potencia Reactica en Barras
Pg9
Pg10
Pg11
Potencia Reactiva (Mvar)
Pg12
Qg9
Qg10
Qg11
Qg12
Tiempo (s)
Figura 5.10: Señales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando actúa
la ley de control.
De la Figura 5.11. se puede ver como el controlador logra estabilizar el sistema en aproximadamente 5s, ya que transcurrido este tiempo el STATCOM
no inyecta más potencia.
Un aspecto importante de la señal de control de la Figura 5.11. es sus puntos
maximos, los cuales se encuentran entre -100 Mvar y 140 Mvar. Esto indica
que no se requiere un gran esfuerzo por parte del controlador para estabilizar
el sistema.
5.4. PERTURBACIONES DEL SISTEMA
55
Potencia Reactiva (Mvar)
Potencia Reactiva inyectada por el STATCOM
Tiempo (s)
Figura 5.11: Inyección de Potencia Reactiva por parte del STATCOM.
Gracias al aporte hecho por el STATCOM, se elimina las perturbaciones de
pequeña señal de todo el sistema con la inyección de potencia en un solo
nodo, lo cual indica que se esta realizando un control global sobre el sistema
Genérico de 12-Barras.
5.4.2.
Perturbación 2: Cambio de potencia reactiva en G3
En la zona donde se encuentra conectado el G3 existe una importante carga
industrial por lo que seria bastante posible un incremento instantáneo en
la potencia reactiva, que podrı́a deberse a la conexión o desconexión de un
gran motor. Por tal motivo se introduce una perturbación de 100 Mvar en
el nodo donde se encuentra conectado el G3 .
Las Figuras (5.12) y (5.13) muestras los efectos sobre el sistema producidos
por dicha perturbación en el nodo 11.
Uno de los generadores más afectados por esta perturbación es el G4 conectado en la barra 12, debido a que es un generador hidráulico.
56
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES
Figura 5.12: Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores introducida una perturbación de potencia reactiva.
Potencia Activa y Potencia Reactiva en Barras de Generación
Pg9
Pg10
Pg11
Pg12
Qg9
Qg10
Qg11
Qg12
Figura 5.13: Señales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando es
introducida una perturbación de potencia reactiva.
5.4. PERTURBACIONES DEL SISTEMA
57
Otro aspecto importante a destacar en las señales de velocidad de la Figura 5.12 es que muestran como oscilan el generador de la barra 12 con el
generador de la barra 10.
La señal w1 0 esta en contrafase con w1 2.Esto ratifica la elección de la señal
de salida para el sistema identificado.
Una ves se conecta la ley de control y se permite que el STATCOM inyecte
potencia se genera una señal de control como la mostrada en la Figura (5.14).
Esta señal elimina las perturbaciones en el sistema.
Figura 5.14: Inyección de Potencia Reactiva por parte del STATCOM.
En la Figura (5.15) se puede ver que las oscilaciones en la velocidad de los
generadores desaparece y que además la retorna a su estado de operación
original. Las tensiones también retornan a sus valores normales, volviendo
a tener en poco tiempo el perfil de tensión deseado.
Se hace importante destacar que las inyecciones de potencia por parte del
STATCOM lograron eliminar no solo las oscilaciones locales, sino también
las presentes en lugares remotos al punto de conexión del dispositivo.
58
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES
Figura 5.15: Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores cuando actúa la ley de control.
Potencia Activa y Potencia Reactiva en Barras de Generación
Pg9
Pg10
Pg11
Pg12
Figura 5.16: Señales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando actúa
la ley de control.
5.4. PERTURBACIONES DEL SISTEMA
59
Otro aspecto que se puede marcar por parte del control es que por mı́nima
que sea la perturbación, el dispositivo FACT con su acción logra eliminarlas.
Esto se plantea ya que las señales de velocidad se puede ver que el máximo
es de muy pequeña magnitud.
5.4.3.
Perturbación 3: Cambio Vref del G2
Una perturbación introducida en la tensión de referencia del AVR del G2 se
presenta en esta ultima parte. Este perturbación puede darse por un ruido
en el sistema de control del AVR, ya sea en la salida del dispositivo o en
las medidas que toman para realizar control. Este perturbación tipo escalón
permanece durante todo el tiempo de simulación.
El fenómeno que sigue a la perturbación en el Vref genera un comportamiento en el sistema que puede verse en la Figura 5.17 y la Figura 5.18.
Figura 5.17: Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores uando sufre una perturbación en Vref del G2 .
60
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES
Pg9
Pg10
Pg11
Pg12
Qg9
Qg10
Qg11
Qg12
Figura 5.18: Potencia Activa y Potencia Reactiva del sistema cuando sufre
una perturbación en Vref del G2 .
Figura 5.19: Inyección de Potencia Reactiva por parte del STATCOM.
5.4. PERTURBACIONES DEL SISTEMA
61
Una vez el STATCOM toma las medidas para detectar la perturbación e
inyecta potencia con el fin de corregir las oscilaciones presentes, se da el
comportamiento mostrado en la Figura 5.20 y la Figura 5.21. Puede apreciarse en estas figuras que logra estabilizar el sistema pero en un nuevo punto
de operación, esto debido a que la perturbación introducida esta presente
durante todo el tiempo.
La magnitud máxima de potencia reactiva inyectada por el STATCOM es
bastante pequeña, ya que las oscilaciones generadas son de pequeño rango.
Como puede verse en la Figura 5.19 la potencia reactiva no sobrepasa los 12
Mvar. Esto también ocurre por la cercanı́a eléctrica de los nodos.
Figura 5.20: Señales de Voltaje en Barras y Velocidad Sı́ncrona de los generadores cuando actúa la ley de control.
62
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES
Pg9
Pg10
Pg11
Pg12
Qg9
Qg10
Qg11
Qg12
Figura 5.21: Inyección de Potencia Reactiva por parte del STATCOM.
Capı́tulo 6
Conclusiones
Es una buena estrategia de control para el amortiguamiento de perturbaciones de pequeña señal la diseñada a partir de la realimentación de
variables de estado. El calculo de las ganancias mediante LQR muestra
un excelente comportamiento.
La acción de control que realiza el STATCOM no solo tiene efecto
sobre el nodo al cual se encuentra conectado, sino que también tiene
efecto sobre lugares lejanos del sistema, lo cual indica que realiza un
control global en una gran área.
Los algoritmos de identificación para sistemas lineales son muy robustos y ofrecen muy buenos resultados en la estimación de modelos por
espacio de estados.
El modelo de 4to orden identificado, a pesar de la simpleza describe
bastante bien el comportamiento y resulta suficiente para las tareas
de diseño de control y estabilidad.
Matriz de penalización R cuando tenia pesos muy pequeños la fuerza
de control era excesiva, y cuando los pesos eran de valores muy grandes
el sistema tenia un comportamiento demasiado lento.
Modificar los polos de tal forma que el amortiguamiento supere a 1 no
interesa ya que hace el sistema de control más lento.
63
64
Bibliografı́a
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65
66
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Apéndices
67
Apéndices A
A
A.1.
Datos PSSE
Datos archivos .raw
\raggedright
0,
100.00, 33, 0, 1, 50.00
1,’
’, 230.0000,1,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
2,’
’, 230.0000,1,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
3,’
’, 230.0000,1,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
4,’
’, 230.0000,1,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
5,’
’, 230.0000,1,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
6,’
’, 230.0000,1,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
7,’
’, 345.0000,1,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
8,’
’, 345.0000,1,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
9,’G1 ’, 15.5000,3,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
10,’G2 ’, 15.0000,2,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
11,’G3 ’, 18.0000,2,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
12,’G4 ’, 13.8000,2,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
13,’VSC’, 15.0000,2,
1,
0.90000,1.10000,0.90000
/ PSS(R)E-33.3
1,
1,0.98754,
-3.1980,1.10000,
1,
1,0.99496,
0.2408,1.10000,
1,
1,1.02525, -22.4940,1.10000,
1,
1,1.02860, -23.4186,1.10000,
1,
1,1.01760, -17.2899,1.10000,
1,
1,1.00534,
0.4874,1.10000,
1,
1,1.00883,
-5.5387,1.10000,
1,
1,1.05416, -20.3901,1.10000,
1,
1,1.00000,
0.0000,1.10000,
1,
1,1.01000,
4.1535,1.10000,
1,
1,1.01000, -17.5079,1.10000,
1,
1,1.01000,
1,
1,1.00000, -13.5336,1.10000,
0 / END OF BUS DATA, BEGIN LOAD DATA
1,’1 ’,1,
1,
1,
300.000,
0.000, 1,1,0
2,’1 ’,1,
1,
1,
250.000,
0.000, 1,1,0
3,’1 ’,1,
1,
1,
350.000,
0.000, 1,1,0
4,’1 ’,1,
1,
1,
300.000,
0.000, 1,1,0
5,’1 ’,1,
1,
1,
100.000,
0.000, 1,1,0
6,’1 ’,1,
1,
1,
150.000,
0.000, 1,1,0
5.6150,1.10000,
186.000,
0.000,
0.000,
0.000,
121.000,
0.000,
0.000,
0.000,
115.000,
0.000,
0.000,
0.000,
186.000,
0.000,
0.000,
0.000,
48.000,
0.000,
0.000,
0.000,
49.000,
0.000,
0.000,
0.000,
0 / END OF LOAD DATA, BEGIN FIXED SHUNT DATA
4,’1 ’,1,
0.000,
200.000
5,’1 ’,1,
0.000,
40.000
6,’1 ’,1,
0.000,
0.000
7,’1 ’,1,
0.000, -100.000
69
70
APÉNDICES A. A
0 / END OF FIXED SHUNT DATA, BEGIN GENERATOR DATA
9,’1 ’,
367.272,
93.322, 9999.000, -9999.000,1.00000,
0.00000E+0, 1.30000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 768.0,
-9999.000,
1,1.0000
10,’1 ’,
400.000,
102.273, 9999.000, -9999.000,1.01000,
0.00000E+0, 1.30000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 640.0,
-9999.000,
1,1.0000
11,’1 ’,
270.000,
-34.457, 9999.000, -9999.000,1.01000,
0.00000E+0, 1.30000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 400.0,
-9999.000,
1,1.0000
12,’1 ’,
330.000,
31.874, 9999.000, -9999.000,1.01000,
0.00000E+0, 5.10000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 500.0,
-9999.000,
1,1.0000
13,’1 ’,
0.000,
-23.125,
75.000,
-75.000,1.00000,
5.00000E-2, 3.00000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 100.0,
-9999.000,
1,1.0000
0 / END OF GENERATOR DATA, BEGIN BRANCH DATA
1,
2,’1 ’, 1.13100E-2, 8.99800E-2,
0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1,
1,
6,’1 ’, 3.39400E-2, 2.69950E-1,
0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1,
2,
5,’1 ’, 4.53000E-2, 3.59900E-1,
0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1,
3,
4,’1 ’, 5.70000E-3, 4.50000E-2,
0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1,
3,
4,’2 ’, 5.70000E-3, 4.50000E-2,
0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1,
4,
5,’1 ’, 1.70000E-2, 1.35000E-1,
0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1,
4,
6,’1 ’, 3.39400E-2, 2.69950E-1,
0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1,
7,
8,’1 ’, 1.59000E-2, 1.72100E-1,
0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1,
0.18377,
0.00,
0.00,
1,1.0000
0.55130,
0.00,
0.00,
1,1.0000
0.73510,
0.00,
0.00,
1,1.0000
0.36750,
0.00,
0.00,
1,1.0000
0.36750,
0.00,
0.00,
1,1.0000
0.27570,
0.00,
0.00,
1,1.0000
0.55130,
0.00,
0.00,
1,1.0000
3.28530,
0.00,
0.00,
1,1.0000
0,
768.000,
768.000,
0,
640.000,
640.000,
0,
400.000,
400.000,
0,
500.000,
500.000,
0,
125.000,
100.000,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0 / END OF BRANCH DATA, BEGIN TRANSFORMER DATA
1,
7,
0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’
’,1,
1,1.0000,
0,1.0000,
0,1.0000,
0,1.0000,’
’,0.00000E+0,
1.30000E-1,
500.00, 1.00000,
0.000,
0.000,
500.00,
500.00,
500.00, 0,
0, 1.10000, 0.90000, 1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000, 0.000
1,
9,
0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’
’,1,
1,1.0000,
0,1.0000,
0,1.0000,
0,1.0000,’
’, 0.00000E+0, 1.20000E-1,
800.00
1.00000,
0.000,
0.000,
800.00,
800.00,
800.00, 0,
0, 1.10000, 0.90000,
1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000,
0.000
2,
10,
0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’
’,1,
1,1.0000,
0,1.0000,
0,1.0000,
0,1.0000,’
’, 0.00000E+0, 1.20000E-1,
700.00
1.00000,
0.000,
0.000,
700.00,
700.00,
700.00, 0,
0, 1.10000, 0.90000,
1.10000,
0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000,
0.000
3,
8,
0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’
’,1,
1,1.0000,
0,1.0000, 0,1.0000,
0,1.0000,’
’, 0.00000E+0, 1.30000E-1,
500.00
1.00000,
0.000,
0.000,
500.00,
500.00,
500.00, 0,
0, 1.10000, 0.90000,
1.10000, 0.90000,
33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000,
0.000
3,
11,
0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’
’,1,
1,1.0000,
0,
1.0000, 0,1.0000,
0,1.0000,’
’, 0.00000E+0, 1.00000E-1,
300.00,
1.00000,
0.000,
0.000,
400.00,
400.00,
400.00, 0,
0, 1.10000, 0.90000,
1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000,
0.000
13,
6,
0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’
’,1,
1,1.0000,
0,
1.0000, 0,1.0000,
0,1.0000,’
’, 0.00000E+0, 1.00000E-1,
150.00
1.00000,
0.000,
0.000,
150.00,
150.00,
150.00, 0,
0, 1.10000, 0.90000,
1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000,
0.000
6,
12,
0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’
’,1,
1,1.0000,
0,
1.0000, 0,1.0000,
0,1.0000,’
’, 0.00000E+0, 1.10000E-1,
400.00
1.00000,
0.000,
0.000,
500.00,
500.00,
500.00, 0,
0, 1.10000, 0.90000,
1.10000, 0.90000,
33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000,
0.000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
END
END
END
END
END
END
END
END
END
END
END
END
END
END
OF
OF
OF
OF
OF
OF
OF
OF
OF
OF
OF
OF
OF
OF
TRANSFORMER DATA, BEGIN AREA DATA
AREA DATA, BEGIN TWO-TERMINAL DC DATA
TWO-TERMINAL DC DATA, BEGIN VSC DC LINE DATA
VSC DC LINE DATA, BEGIN IMPEDANCE CORRECTION DATA
IMPEDANCE CORRECTION DATA, BEGIN MULTI-TERMINAL DC DATA
MULTI-TERMINAL DC DATA, BEGIN MULTI-SECTION LINE DATA
MULTI-SECTION LINE DATA, BEGIN ZONE DATA
ZONE DATA, BEGIN INTER-AREA TRANSFER DATA
INTER-AREA TRANSFER DATA, BEGIN OWNER DATA
OWNER DATA, BEGIN FACTS DEVICE DATA
FACTS DEVICE DATA, BEGIN SWITCHED SHUNT DATA
SWITCHED SHUNT DATA, BEGIN GNE DATA
GNE DATA, BEGIN INDUCTION MACHINE DATA
INDUCTION MACHINE DATA
A.1. DATOS PSSE
71
Datos archivos .dyr
9 ’GENROU’ 1
0.033
0.5
0.07
4.768
0.66
1.22
1.16
0.174
0.25
0.13
0.078
5.00E-02
0.1/
10 ’GENROU’ 1
0.033
0.54
0.07
3.962
0.41
1.7
1.64
0.245
0.38
0.18
0.11
5.00E-02
0.1/
11 ’GENROU’ 1
0.033
0.53
0.07
3.302
0.7
1.65
1.59
0.232
0.38
0.17
0.102
5.00E-02
0.1/
8.97
5.9
5.9
12 ’GENSAL’ 1
5.2000
0.29000E-01
0.69000
0.92000
0.51000
0.13000
0.50000E-01 0.10000
/
9 ’SEXS’
1
1.0000
1.0000
-5.0000
7.0000
/
10 ’SEXS’
1
1.0000
1.0000
-5.0000
7.0000
/
11 ’SEXS’
1
1.0000
1.0000
-5.0000
5.0000
/
12 ’SEXS’
1
1.0000
1.0000
-5.0000
5.0000
/
9 ’TGOV1’ 1
0.50000E-01 0.15000
1.0000
1.0000
0.0000
10 ’TGOV1’ 1
0.50000E-01 0.15000
1.0000
1.0000
0.0000
11 ’TGOV1’ 1
0.50000E-01 0.15000
1.0000
1.0000
0.0000
/
12 ’HYGOV’ 1
0.60000E-01 0.40000
0.20000
0.20000
5.0000
2.5000
0.30000
0.50000
/
13 ’USRMDL’ 1 ’AVSC01’ 1 1 3 16
12 9
0
0 0
0.30000E-01
0.30000
3.1770
0.51000
20.000
0.50000E-01
20.000
0.50000E-01
20.000
0.50000E-01
20.000
0.50000E-01
5.0000
/
5.0000
/
5.0000
8.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.50000E-01
1.2000
0.05, 0.0, 5.0, 0.0, 0.01, 0.0, 0.01, 0.0, 5.0, 0.0, 0.02, 0.02, 10000.0
-10000.0, 10000.0, -10000.0/
/
11 ’STAB1’
1 2.0 10.00 29.65 0.03 1.00 1.00 0.20/
/
12 ’STAB1’
1 2.00 10.00 29.65 0.03 1.00 1.00 0.20/
72
Apéndices B
B
B.1.
Programas Matlab
Con las señales muestreadas obtenidas del archivo .out de PSS/E, el programa .m usado para realizar la identificación del sistema es el siguiente:
1
2
clc
clear all
3
4
5
6
7
load('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\
ieee12g_vsc_b3\input_noise.mat')
load('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\
ieee12g_vsc_b3\input.mat')
8
9
Ts = t(2)-t(1);
10
11
12
13
data = iddata(y,u,Ts);
data_noise = iddata(y_noise,u_noise,Ts);
14
15
16
17
18
19
20
[sys_n4sid, x_0] = n4sid(data,4,'Form','canonical');
sys_d = ss(sys_n4sid.a,sys_n4sid.b,sys_n4sid.c,sys_n4sid.d,
'InputName',sys_n4sid.InputName);
sys_c = d2c(sys_n4sid);
save('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\
ieee12g_vsc_b3\sys_ieee12_dif_w.mat', 'sys_c');
21
22
compare(data,sys_c)
23
24
25
[r,ts,x]=lsim(sys_c,u{1,1},t);
plot(t,y{1,1},ts,r)
73
74
APÉNDICES B. B
Las lı́neas de código usadas para hallar la matriz K del controlador y la
matriz L del observador.
1
2
3
sys = load('C:\Users\Public\Documents\TFM\ieee_12_generic\
data\ieee12g_vsc_b3\sys_ieee12_dif_w.mat');
sys=sys.sys_c;
4
5
6
7
8
A = sys.a; B = sys.b; C = sys.c; D = sys.d;
sys_ieee12 = {A, B, C, D};
save('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\
ieee12g_vsc_b3\sys_ieee12.mat','sys_ieee12');
9
10
T_w = 5.0; aux=size(C);
11
12
13
14
%---------------------------------------%K Realimentacion
%----------------------------------------
15
16
17
18
Q_id = 1000.0*eye(size(A));
Q = 100000.0*(C'*C) + Q_id ;
R = 0.0001*eye(2);
19
20
21
22
K = lqr(A,B,Q,R)
save('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\
data\ieee12g_vsc_b3\k_lqr.mat', 'K');
23
24
25
26
27
%---------------------------------------% L Observador
%---------------------------------------Ro = 1.0; Qo = 10.0;
28
29
30
Qobs = Qo*eye(size(A)); %Qobs(3,3) = 5200;
Robs = Ro*eye(aux(1));
31
32
33
34
L = lqr(A',C',Qobs,Robs).';
save('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\
ieee12g_vsc_b3\L_lqr.mat', 'L');