çêåíä áê ìêá çæçå ìêá » çæ ìáçæë óöñùð × ùôð ø óò óöñùð × ³ ø óò

si t = tan x/2 :
2t
• sin x =
1 + t2
∀x ∈] − π, π[
1 − t2
• cos x =
1 + t2
FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE /
FONCTIONS
R&T Saint-Malo - 2007/2008
• tan x =
2t
1 − t2
Dérivées des fontions trigo
• sin′ x = cos x
• sinh′ x = cosh x
• tan′ x = 1/ cos2 x
• tanh′ x = 1/ cosh2 x
Formules de dupliation
• cos2 x + sin2 x = 1
• cos 2x = 2 cos2 x − 1
= 1 − 2 sin2 x
= cos2 x − sin2 x
• sin 2x = 2 sin x cos x
• cos′ x = − sin x
• cosh′ x = sinh x
• cotan′ x = −1/ sin2 x
• cotanh′ x = −1/ sinh2 x
Fontions réiproques
1
1
• arcsin′ x = √
• arcos′ x = − √
1 − x2
1 − x2
1
1
• argsh′ x = √
• argch′ x = √
2
2
x +1
x −1
1
1
′
′
• argth x =
• arctan x =
1 + x2
1 − x2
p
• argsh x = ln(x + p x2 + 1) ∀x ∈ R
• argch x = ln(x + x2 − 1) ∀x ≥ 1
1
1+x
∀x ∈] − 1, 1[
• argth x = ln
2
1−x
• cosh2 x − sinh2 x = 1
• cosh 2x = 2 cosh2 x − 1
= 1 + 2 sinh2 x
= cosh2 x + sinh2 x
• sinh 2x = 2 sinh x cosh x
Formules d'addition
• cos(u + v) = cos u cos v − sin u sin v
• cos(u − v) = cos u cos v + sin u sin v
• sin(u + v) = sin u cos v + cos u sin v
• sin(u − v) = sin u cos v − cos u sin v
Fontions usuelles
1
• cosh(u + v) = cosh u cosh v + sinh u sinh v
• cosh(u − v) = cosh u cosh v − sinh u sinh v
• sinh(u + v) = sinh u cosh v + cosh u sinh v
• sinh(u − v) = sinh u cosh v − cosh u sinh v
y
y
-1
0
1
y
0
0
0
x
x
x
sin, cos
• cos u + cos v = 2 cos α cos β
• cos u − cos v = −2 sin α sin β
• sin u + sin v = 2 sin α cos β
• sin u − sin v = 2 cos α sin β
u−v
ave α = u+v
2 et β = 2
tan
cotan
1
y
1
1
y
y
1
1
x
x
-1
1
x
xα
• cosh u + cosh v = 2 cosh α cosh β
• cosh u − cosh v = 2 sinh α sinh β
• sinh u + sinh v = 2 sinh α cosh β
• sinh u − sinh v = 2 cosh α sinh β
u−v
ave α = u+v
2 et β = 2
cosh, sinh
tanh
1
1
1
y
y
y
1
1
x
cotanh
Formules des angles assoiés
1
x
x
ex , ln x
ax , a > 0, a < 0
1
• cos(−x) = cos x
• cos(π − x) = − cos x
• cos(π + x) = − cos x
• cos(π/2 − x) = sin x
• sin(−x) = − sin x
• sin(π − x) = sin x
• sin(π + x) = − sin x
• sin(π/2 − x) = cos x
1
y
y
-1
1
y
1
1
x
x
-1
1
x
arcsin
arccos
arctan
1
Angles lassiques
1
1
y
y
1
x
x
sin x
cos x
tan x
0
0
1
0
π/6
√1/2
√3/2
3/3
√π/4
√2/2
2/2
1
√π/3
3/2
1/2
√
3
π/2
1
0
±∞
π
0
−1
0
tan u + tan v
1 − tan u tan v
• tan(u − v) =
1
x
-1
1
x
argch, argsh
Tangentes et otangentes
• tan(u + v) =
y
-1
tan u − tan v
1 + tan u tan v
1
argth
e
−x2