Integral Berehalakoen Taula

Integral Indefinida
 f(x) dx = F(x) + C
(C  ) : 
F'(x) = f(x)
F(x): función Primitiva de f(x)
Operador Lineal
 k f(x) dx = k  f(x) dx
k  
 f(x) + g(x) +... dx   f(x) dx +  g(x) dx +....
 k f(x) + m g(x) +... dx  k  f(x) dx + m g(x) dx +....
MÉTODOS de Integración
Transformación de Funciones
SUSTITUCIÓN
Por PARTES
DESCOMPOSICIÓN
Integral INMEDIATA
Primitivas de las funciones Inversas: Arc sen , Arc cos , Arg Sh , ......
Logaritmos. Producto de funciones distintas......
v '( x )
Modelos:
u ( x ) v '( x ) dx ;
u ( x )
dx
k
Por PARTES

Ejemplos :
1)
I


ax


P ( x )  e dx ; P ( x )  sin x dx ; P ( x )  shx dx 
u ( x ) = Ln x  du =

2) I  Ln x dx 

dv =dx
 v = dx
SUSTITUCIÓN
Ejemplos :
3)
dv = g dx  v =
 I  uv 


u ( x ) = P ( x )  du = u' ( x ) dx
 g dx
 v du 
Funciones Irracionales
 x 2 dx
I 
3

4+ x = t
I 
1
3

dt

3 x dx  d t
t
 4+x

4 dx
4 dx
dt
x + 3 = 5t
4) I 


I  

 2
2
2
2
dx  5d t
( x + 3) + 5
t +1
 x + 6 x + 25
5)
3
3
2
3
dt
chx  t
 shx dx


I  
2
shx dx  d t
 3ch 2 x  6
3t  6
I 

 I  u  v  v du = .......
Tabla de Integrales INMEDIATAS
 dx  x  C
x
 x dx  n  1  C
1
 x dx  2 x  C
 sin x dx   cos x  C
 cos x dx  sin x  C
 Sh x dx  Ch x  C
 Ch x dx  Sh x  C
n 1
( n  1) :
n


x m dx  x m / n dx 
n
m
1
n
x
C
m
1
n




 e dx  e  C
1
dx  ln x  C
x
1
dx  ln x  a  C
xa
1
1
C
dx 
2
x
x
ax
x
a dx 
C
ln a
x


I(x): Irracional




1
1  x2
1
x 1
1
2
x2  1


x  dx


x  dx
1  x2
1 x
x  dx
x 1
2
dx 
k
u ( x) = t
u' ( x ) dx  d t
 1 x

 1 x
1
2
1
2

 f(t ) dt = .......
k
R(x): Racional
R( x ) =
 Q( x) dx
P( x )



1
dx  ln x  C
x
*
1
 I
dx  Arctgx  C
1
dx  ln x  a  C
xa
Bdx
( xa)-n+1
C  B
C
n
-n+1
( x  a)
dx
1
x

Arc tg
C
2
ax
a
a
**
dx  ArgThx  C

ax
dx
2

1
x
ArgTh
C
a
a
(a>0)
(a>0)
dx  A rc sin x  C
x ¹ x-a
dx  A rg C h x  C
1 ¹ b2
dx  A rg S h x  C
 b  ( x  a)
dx
2
1
xa
Arg Th
C
b
b

  1  x2  C
 1 x  C
2
2

Chx
dx  ln Shx  C
Shx
 f ( x  b) dx  F ( x  b)  C




u'
1 ¹ a (a > 0)
1
dx  Thx  C
Ch 2 x
1
(Coth 2 x  1) dx 
dx  Coth x  C
Sh 2 x

Cothx dx 
1



Shx
dx  ln(Chx)  C
Chx
 f( x) dx  F( x) + C   f (ax+b) dx  a  F(ax+b) + C
(III) I  
 f(u ) 



Thx dx 
f( x ) + C
n



(1  Th 2 x) dx 
cos x
 f ( x) dx = L
(II)
1
(1  tg x) dx 
dx  tg x  C
cos 2 x
1
(1  ctg 2 x) dx 
dx   ctg x  C
sin 2 x

sin x
dx   ln cos x  C
cos x
 ctg x dx   sin x dx  ln sin x  C
f '( x )
(I)
x
2

tg x dx 
 x2  1  C

M( x - a)  N
( x - a)  b
2
2
dx =
2
=
(
M (I)
M
2
Ndx
N
xa
 Arc tg
C
2
2
( x  a)  b
b
b


2( x - a)
x - a)  b
2
2
Ln [( x - a)  b
2
(
dx +
2
]+
N
b
N
x - a)  b
Arctg
2
x-a
b
2
dx =
+C