Tema 8: Operaciones Financieras Simples

Facultad de CC.EE. – Dpto. de Economía Financiera I
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Matemática Financiera
TEMA 8
OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES
1. Planteamiento general
2. Operaciones a corto y largo plazo
3. Valor financiero de la operación
4. Aplicaciones: Descuento bancario y valoración de activos
financieros a corto plazo
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Matemática Financiera. Tema 8 – Operaciones financieras simples
1. Planteamiento general
Operación Financiera Simple es aquella en la que el
compromiso de la Prestación y de la Contraprestación están
formados por un único capital financiero. A este tipo de
operaciones también se le denomina de Préstamo Simple.
El titular de la prestación inicia la operación entregando el
capital (C0, t0) y el de la contraprestación entrega al final el
capital (Cn, tn)
Sea F(t; p) la ley financiera de valoración, la equivalencia
financiera se establece:
Co F (t0 ; p ) = Cn F (t n ; p )
Obteniéndose
C n = Co
F (to , p )
F (t n , p )
y
C0 = C n
F (t n , p )
F (t0 , p )
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1. Planteamiento general
La reserva matemática es la cuantía que restablece la
equivalencia financiera, de tal modo que entregada en un
punto intermedio t0< τ < tn , cancela la operación. Su cuantía
vendrá dada por
Rτ = Co f (t0 ,τ ; p ) = Cn f * (τ , t n ; p )
En función del capital inicial (método retrospectivo) o del capital
final (método prospectivo).
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2. Operaciones a corto y largo plazo
Operaciones a corto plazo son aquellas que tienen una
duración en torno a un año y la equivalencia financiera se
establece en base a leyes de Capitalización Simple o
Descuento Simple Comercial.
• En capitalización Simple
L (t; p) =1+ i (p- t)
La equivalencia financiera en el final de la operación
1 + i ( p − t0 )
Cn = Co u (t0 , t n ; p ) = Co
1 + i ( p − tn )
Habitualmente el punto p de aplicación coincide con el final de la
operación p = tn
Cn = Co [1 + i (t n − t0 )]
La cuantía del interés vencido, en tn = p
I = Cn − C0 = Co i (t n − t0 )
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2. Operaciones a corto y largo plazo
• En descuento simple comercial
A (t; p) =1- d (t- p)
La equivalencia financiera en el origen de la operación
Con
1 − d (t n − p )
C0 = Cn v(t0 , t n ; p ) = Cn
1 − d (t0 − p )
p = t0
C0 = Cn [1 − d (t n − t0 )]
La cuantía del descuento ordinario, en t0
D = Cn − C0 = Cn d (t n − t0 )
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2. Operaciones a corto y largo plazo
Operaciones a largo plazo son aquellas que tienen una
duración superior al año, habitualmente la equivalencia se
establece en base a leyes de capitalización y descuento
compuesto.
En el supuesto de que la operación se contrate con una ley
financiera cuyo rédito periodal sea variable para cada intervalo
i1 , i2 , i3 , ... in ⇒ is ∈ (ts - 1, ts )
La equivalencia financiera en tn
n
Cn = C0 ∏ (1 + is )
s =1
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3. Valor financiero de la operación
En un punto intermedio
t0< τ < tn , las condiciones del
mercado financiero pueden haber cambiado siendo Lm (t; p) la
nueva ley financiera que rige para este tipo de operaciones.
Se denomina valor de la operación en τ y se presenta por Vτ
al capital equivalente a (Cn, tn) en base a la nueva ley financiera
Lm (t; p)
Cuando el valor de la operación sea menor que la reserva
matemática le interesa cancelar anticipadamente la operación,
por el valor del saldo, al acreedor ya que obtiene un beneficio
Bτa = Rτ − Vτ
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4. Aplicaciones: Descuento bancario y valoración de
activos financieros a corto plazo
Se entiende por descuento bancario el hecho de abonar al
cliente en dinero el importe de un título de crédito no vencido
(efecto comercial, letra de cambio...), descontado por el tiempo
que media hasta su vencimiento en base a la ley de descuento
simple comercial.
E = N [1 − d (t − p)] = N − D
Para obtener el coste o rendimiento de la operación es preciso
establecer la equivalencia financiera en base a una ley de
capitalización, es decir, obtener el parámetro i que representa
el tanto de capitalización equivalente al tanto de descuento d
aplicado.
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4. Aplicaciones: Descuento bancario y valoración de
activos financieros a corto plazo
Si se utiliza capitalización simple L ( t; p ) = 1+ i ( p – t ) , p > t
N = E (1 + i n )
360
d
la relación entre d e i viene dada a través de i =
n
1− d
360
donde i es el tanto anual equivalente al tanto de descuento
aplicado. Nótese que i > d
( p −t )
L
(
t
;
p
)
=
(
1
+
i
)
Si se utiliza capitalización compuesta
p>t
N = E (1 + i )
n
360
de donde
Siendo i el tanto efectivo.
N
i = ( − 1)
E
360
n
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4. Aplicaciones: Descuento bancario y valoración de
activos financieros a corto plazo
Otras operaciones simples: activos financieros a corto plazo
Los más representativos son las letras del Tesoro y los pagares
de empresa. Ambos presentan el mismo planteamiento
financiero: una operación simple en la que la prestación es el
capital que se entrega en el inicio (emisión del activo) y que se
corresponde con el precio o efectivo abonado por el suscriptor,
mientras que la contraprestación es el capital devuelto al
vencimiento por el emisor denominado nominal.
Estos activos, una vez puestos en circulación, pueden ser
objeto de compra-venta en el mercado secundario. Una de las
operaciones más frecuentes son las denominadas con pacto de
recompra, que consisten en la realización de dos operaciones
de compra-venta de signo contrario que se pactan en el mismo
momento. El vendedor inicial se compromete a recomprar los
activos transcurrido el plazo pactado y al precio convenido.