Tema 1

Facultad de CC.EE. – Dpto. de Economía Financiera I
Diapositiva 1
Matemática Financiera
TEMA 1
CONCEPTOS BÁSICOS
1. Capital financiero. Fenómeno Financiero
2. Elección financiera. Postulado de proyección financiera
3. Concepto de ley y sistema financiero. Propiedades
4. Operaciones con capitales financieros. La suma financiera
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Matemática Financiera. Tema 1 – Conceptos básicos
1. Capital financiero. Fenómeno financiero
Capital financiero
Es la medida de un bien económico referido al momento de su
disponibilidad, entrega o vencimiento.
Se representa por un par de valores (C , t )
• C Representa la cuantía expresada en unidades
monetarias.
• t Representa el momento de la valoración de la cuantía,
expresada en unidades de tiempo.
C1
C2
C3
Formas de representar un
Capital Financiero
C1 C2
t1
t2
t3
t1
t2
C3
t3
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Matemática Financiera. Tema 1 – Conceptos básicos
1. Capital financiero. Fenómeno financiero
Fenómeno financiero
Todo sujeto económico prefiere los bienes presentes sobre los
futuros, a igualdad en cantidad y calidad. Por tanto el tiempo
puede considerarse como un bien económico en si mismo.
Todo intercambio de bienes económicos o capitales financieros
en el que interviene el tiempo como un bien económico en si
mismo se denomina fenómeno financiero.
Espacio financiero
Conjunto de todos los posibles valores que puede tomar un
capital financiero cualquiera. Se representa por E
E = {(C, t ) / C ∈ R + , t ∈ R
}
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Matemática Financiera. Tema 1 – Conceptos básicos
2. Elección financiera
Postulado
Todo sujeto económico dispone de un criterio racional mediante el
cual dado un capital financiero (C, t) , puede obtener la cuantía V de
su sustituto o proyección financiera en un punto fijo p, tanto para p>t
como para p<t .
p>t
V = Proy p (C, t )
p<t
Relación de Equivalencia financiera en p (
~
p)
[(C1 , t1 ) ~p (C 2 , t 2 )] ⇔ [V1 = V2 ]
f
Relación de Preferencia Financiera en p ( ~
p)
(C , t ) f (C , t ) ⇔ [V > V ]
1
2
 1 1 ~p 2 2 
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Matemática Financiera. Tema 1 – Conceptos básicos
3. Concepto de ley y sistema financiero. Propiedades
Ley financiera
Es el modelo o expresión matemática que representa el criterio
de proyección financiera.
V = Proy p (C, t ) = F (C , t , p )
p>t
p<t
Cuando p>t se denomina Ley Financiera de Capitalización y
se representa L(C,t;p)
Cuando p<t se denomina Ley Financiera de Descuento y se
representa A(C,t;p)
Sistema financiero
Conjunto o familia de leyes financieras que vienen expresadas
por el mismo modelo matemático y que resultan de considerar
a p, punto de proyección, variable.
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Matemática Financiera. Tema 1 – Conceptos básicos
3. Concepto de ley y sistema financiero. Propiedades
Propiedades que tiene que cumplir una función para que pueda
utilizarse como Sistema Financiero:
1. Función positiva
V = F (C , t ; p ) > 0
2. Homogénea de grado 1 respecto a la cuantía.
V = F (C , t ; p ) = C .F (1, t ; p ) = C .F (t ; p )
a F( t; p) se le denomina Ley Financiera Unitaria.
3. Para valores de
4. Creciente con
t=p y p=t
V = F (C , t ; t ) = F (C , p ; p ) = C
p y decreciente con t
5. Si t<p Æ L( t; p)>1 y si t>p Æ A( t; p)<1
6. Función continua con respecto a
t y a p separadamente
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Matemática Financiera. Tema 1 – Conceptos básicos
4. Operaciones
con
capitales
financieros.
La
suma
financiera
Suma financiera
Un capital financiero (S, τ) se dice que es suma financiera de
los capitales (C1,t1) y (C2,t2) si y sólo si Vs=V1+V2 en un punto
fijo p
[(S, τ ) = (C1 , t1 ) + (C2 , t 2 )] ⇔ [V1 + V2 = Vs ]
S F(τ, p) = C1 F(t1 , p) + C2 F( t2 , p)
A través de la operación suma pueden ampliarse las relaciones
de equivalencia y preferencia financiera a conjuntos de
capitales. Un conjunto de capitales será preferido o indiferente
a otro, en base a una determinada ley financiera, siempre que
lo sean sus respectivos capitales suma.