Capítulo 5: Bienes Públicos

Capı́tulo 5: Bienes Públicos
Jean Hindriks
Gareth Myles
15 de noviembre de 2011
Hindriks y Myles ()
Bienes Públicos
15 de noviembre de 2011
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Contenido
1
Introducción
2
Provisión Privada de Bienes Públicos
3
Provisión Eficiente de Bienes Públicos
4
Provisión de Bienes Públicos por Votación
5
Precios Personalizados
6
Diseño de Mecanismos
Hindriks y Myles ()
Bienes Públicos
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Introducción
Contenido
1
Introducción
2
Provisión Privada de Bienes Públicos
3
Provisión Eficiente de Bienes Públicos
4
Provisión de Bienes Públicos por Votación
5
Precios Personalizados
6
Diseño de Mecanismos
Hindriks y Myles ()
Bienes Públicos
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Introducción
Introducción: De Bienes Privados a Públicos
El cumplimiento de los dos teoremas del Bienestar requieren que
todos los bienes sean bienes privados.
Esto implica que cada bien puede ser consumido sólo por un
consumidor.
La presencia de bienes públicos, como la defensa nacional, generan
una falla de mercado en la cual el equilibrio competitivo deja de ser
eficiente, lo cual genera un papel para el gobierno en el mercado.
¿Por qué genera esta falla de mercado? ¿Cuánto es el nivel óptimo
para ofrecer de un bien público?
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Introducción
Introducción: Algunas Definiciones
Bien Público Puro
Tiene las siguientes dos caracterı́sticas:
No-Exclusión: Ningún consumidor puede ser excluido de su consumo.
No-Rivalidad: El consumo del bien por parte de un consumidor no
reduce la cantidad del bien que puede consumir otro individuo.
En la práctica, casi siempre hay algún nivel de exclusión o rivalidad.
Defensa Nacional: Se pueden deportar algunos individuos.
Parques: Congestión.
Una forma sencilla de ver por qué falla el mercado: si una empresa provee
un bien público puro, podrá cobrar por la primera vez que alguien lo
consume, pero después cualquiera podrá consumirlo sin que la empresa
pueda hacer algo para evitarlo.
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Introducción
Introducción: Algunas Definiciones
Bien Privado
Se llama Bien Privado a un bien que permite excluir a un individuo de su
consumo con un costo nulo, y que es perfectamente rival, ya que al ser
consumido no puede ser consumido por nadie más.
Bien Club
Se llama Bien Club a un bien que permite excluir a un individuo de su
consumo, pero que es no-rival. Su nombre hace alusión a los clubes
deportivos, los cuales cuentan con estas caracterı́sticas.
Recurso de Propiedad Común
Se llama Recurso de Propiedad Común a un bien que es rival, pero que no
permite excluir a los demás de su consumo. La explotación de este tipo de
bienes lleva a la llamada Tragedia de los Comunes.
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Cuadro: Tipologı́a de Bienes
Provisión Privada de Bienes Públicos
Contenido
1
Introducción
2
Provisión Privada de Bienes Públicos
3
Provisión Eficiente de Bienes Públicos
4
Provisión de Bienes Públicos por Votación
5
Precios Personalizados
6
Diseño de Mecanismos
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Provisión Privada de Bienes Públicos
Modelando el Problema de Free-Riding
Restricción Presupuestal
El hecho de que un individuo disfrute del bien público que consuman
los demás individuos genera incentivos para consumir de los bienes
públicos de los demás sin pagar por ellos, lo cual genera ineficiencia.
Hay dos consumidores (h ∈ {1, 2}) que gastan su ingreso (M h ) en
consumir algo de un bien privado (x h ) y algo de un bien público (g h ).
Ambos bienes tienen un precio igual a 1.
La restricción presupuestal de cada individuo es: M h = x h + g h .
El nivel total de bien público que se ofrece es g 1 + g 2 .
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Provisión Privada de Bienes Públicos
Modelando el Problema de Free-Riding
Función de Utilidad
Las caracterı́sticas del bien público implican que cada individuo recibe
utilidad del consumo de bién público del otro individuo.
El problema se debe mirar como un juego.
La función de utilidad de cada individuo será:
U h (x h , g 1 + g 2 )
Cada individuo maximiza su utilidad considerando la decisión de
consumo de bien público del otro individuo.
Reemplazando la Restricción Presupuestal en la Función de Utilidad,
está se reduce a:
U h (M h − g h , g 1 + g 2 )
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Provisión Privada de Bienes Públicos
Modelando el Problema de Free-Riding
Forma de las Curvas de Indiferencia
¿Cómo serı́a la forma de las curvas de indiferencia de los individuos en
el plano g 1 , g 2 ?
Tomando el caso del individuo 1 como ejemplo, sea Ū 1 un nivel de
utilidad fijo:
Ū 1 = U 1 (M 1 − g 1 , g 1 + g 2 )
Para ver cómo cambia la decisión entre el bien privado y el bien
público a lo largo de un nivel de utilidad, se toma la derivada
2
implı́cita ∂g
∂g1 de la anterior ecuación, de lo cual se obtiene:
10
U(M
1 −g 1 ) (·)
∂g2
= 10
−1
∂g1
U(g 1 +g 2 ) (·)
0
A bajos niveles de g1 la pendiente debe ser negativa (U(M
1 −g 1 ) es
chiquito porque se consume mucho bien privado) y en cambio a altos
niveles será positiva.
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Figura: Mapas de Curvas de Indiferencia y Funciones de Reacción
Individuo 1
Individuo 2
El individuo 1 recibirá una mayor utilidad con mayores niveles del bien
público que elige el individuo 2. El caso del individuo 2 es simétrico.
La función de reacción de cada individuo consiste en la lı́nea que une
los puntos mı́nimos de las curvas de indiferencia en términos de g h .
Figura: Equilibrio de Nash
Las mejores reacciones de los individuos se dan en el punto donde se
cruzan sus funciones de reacción (ĝ1 , ĝ2 ).
El equilibrio es individualmente óptimo en el sentido que una
desviación unilateral de algún individuo lo llevarı́a a un menor nivel de
utilidad.
Figura: El Equilibrio es Ineficiente en el Sentido de Pareto
En el óptimo, las curvas de indiferencia del individuo 1 son
horizontales, y las del individuo 2 son verticales, lo cual implica que
hay espacio para una mejora paretiana (todos los puntos en el área
sombreada).
Provisión Privada de Bienes Públicos
Provisión Privada de Bienes Públicos es Ineficiente
La elección privada de bienes públicos lleva a que se consuma un nivel
muy bajo del bien público, haciendo su provisión ineficiente en el
sentido de Pareto.
Esto sucede porque la interacción estratégica de los agentes hace que
busquen aprovecharse del consumo del bien público del otro individuo
para poder consumir más del bien privado. Al hacer esto ambos
individuos, el nivel total del bien público resulta muy bajo.
El problema del Free-Rider lleva a una provisión ineficiente del bien
público.
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Contenido
1
Introducción
2
Provisión Privada de Bienes Públicos
3
Provisión Eficiente de Bienes Públicos
4
Provisión de Bienes Públicos por Votación
5
Precios Personalizados
6
Diseño de Mecanismos
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Buscando Una Solución Eficiente en el Sentido de Pareto
Para que haya eficiencia, las curvas de indiferencia entre individuos
deben ser tangentes.
En el ejemplo anterior esto implica que:
dg 1 dg 2 =
dg 1 Ū 1 dg 2 Ū 2
Tomando la derivada implı́cita de la función de utilidad de cada
individuo para un nivel fijo de utilidad:
Ux10 − UG10
UG20
=
UG10
Ux20 − UG20
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Regla de Samuelson para Este Ejemplo
La tasa marginal de sustitución entre el bien privado y público para el
individuo h se define como:
MRSGh ,x =
UGh
Uxh
Usando esta definición, la condición de equilibrio paretiano de la
diapositiva anterior se puede escribir como:
"
#"
#
1
1
−1
−1 =1
MRSG1 ,x
MRSG2 ,x
Multiplicando por MRSG1 ,x · MRSG2 ,x obtenemos la Regla de
Samuelson para dos consumidores en este ejemplo:
MRSG1 ,x + MRSG2 ,x = 1
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Interpretación de esta Regla de Samuelson
Este es un caso particular de la regla de Samuelson en que la tasa
marginal de transformación entre el bien público y privado es igual a 1.
En este caso, sólo se debe ofrecer una unidad adicional de bien
público cuando la suma de las utilidades marginales de los individuos
de consumir ese bien público sea igual a uno, lo cual a su vez es el
costo de oportunidad de la economı́a en términos de producción de
bienes privados de producir dicha unidad de bien público, en este caso.
Veamos ahora un caso más general de la Regla de Samuelson.
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
El Problema del Planificador Central Benevolente
El planificador central debe escoger el nivel total de bien público G
que se ofrecerá para lograr una asignación eficiente en el sentido de
Pareto de los recursos de la economı́a.
Por lo tanto también escoge el nivel de bien privado que se ofrecerá,
ya que los recursos que no se usen para producir el bien público se
usarán para producir bien
Para S consumidores, el nivel de
PS privado.
s
bien privado será x = s=1 x .
Ası́, el planificador está sujeto a la frontera de posibilidades de
producción:
F (x, G ) = 0
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Formulación del Problema
Una forma de mirar el problema del planificador central es que este
debe maximizar la utilidad de un individuo manteniendo constantes
los niveles de utilidad de los demás individuos, y sujeto a la frontera
de posibilidades de producción.
Formalmente, considerando funciones bien comportadas, el problema
de planificador es:
máx
G ,x 1 ,...,x S
U 1 (x 1 , G )
s.a. U 2 (x 2 , G ) = Ū 2
..
.
U S (x S , G ) = Ū S
F (x, G ) = 0
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Lagrangiano Asociado y Condiciones de Primer Orden
El Lagrangiano asociado al problema serı́a:
L = U 1 (x 1 , G ) +
S
X
µs U s (x s , G ) − Ū s − λF (x, G )
s=2
Las CPOs asociadas a las variables que fija el planificador son:
∂L
= Ux11 (·) − λFx (·) = 0
∂x 1
∂L
= µ2 Ux22 (·) − λFx (·) = 0
∂x 2
.. ..
. .
∂L
= µS UxSS (·) − λFx (·) = 0
∂x S
S
X
∂L
1
= UG (·) +
µs UGs (·) − λFG (·) = 0
∂G
s=2
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Usando las CPOs
De la primera CPO se obtiene que Ux11 (·) = λFx (·).
De las CPOs asociadas al nivel de bien privado de los demás
individuos se observa que, para todo s ∈ {2, . . . , S}:
µs =
λFx (·)
Uxs s (·)
Reemplazando esto en la última CPO, y tomando factor común
λFx (·) en la sumatoria:
UG1 (·)
S
X
UGs (·)
+ λFx (·)
= λFG (·)
Uxs s (·)
s=2
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Regla de Samuelson para S Individuos
Dividiendo lo anterior por λFx (·), y recordando que Ux11 (·) = λFx (·):
S
UG1 (·) X UGs (·)
FG (·)
+
=
s
1
Fx (·)
Ux 1 (·) s=2 Ux s (·)
Es primer término es ahora común con los de la sumatoria, y el
resultado representa la Regla de Samuelson para el caso de S
individuos:
S
X
UGs (·)
FG (·)
=
s
Ux s (·)
F (·)
| x{z }
|s=1 {z }
Sum. de T.M.S.
T.M.T.
Acá se observa que es óptimo ofrecer más del bien público de tal
manera que el costo marginal de ofrecerlo, expresado por la tasa
marginal de transformación de la economı́a, debe ser igual a la suma
de las tasas marginales de sustitución de los individuos.
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Comparación con el Caso de Provisión de Bienes Privados
En un mercado donde sólo hay bienes privados el resultado eficiente
implica que las tasas marginales de sustitución entre bienes deben ser
iguales para todos los individuos y a su vez deben ser iguales a la tasa
marginal de transformación de esos bienes en la economı́a.
Para dos bienes privados i y j, la solución eficiente implicarı́a:
Ui1 (·)
UiS (·)
Fi (·)
=
=
·
·
·
=
1
S
Fj (·)
Uj (·)
Uj (·)
Cuando se ofrece un bien público, esta condición no se cumple porque
ofrecer alguna cantidad adicional de dicho bien aumenta la utilidad de
todos los individuos, mientras que una unidad adicional de bien
privado sólo aumenta la utilidad de quien lo consume.
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Provisión Eficiente de Bienes Públicos
Supuestos e Implicaciones de la Regla de Samuelson
La Regla de Samuelson abre la posibilidad para la intervención del
gobierno en el mercado.
Sin embargo, la regla sólo se cumplirı́a si el gasto se financia con
impuestos de suma fija.
Para aplicar la regla se requiere conocimiento de las preferencias de
los individuos. En la práctica sólo se cuenta con las preferencias
reveladas por los agentes.
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Provisión de Bienes Públicos por Votación
Contenido
1
Introducción
2
Provisión Privada de Bienes Públicos
3
Provisión Eficiente de Bienes Públicos
4
Provisión de Bienes Públicos por Votación
5
Precios Personalizados
6
Diseño de Mecanismos
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Provisión de Bienes Públicos por Votación
Provisión de Bienes Públicos por Votación
En la práctica, el nivel de bienes públicos que se ofrece se fija en el
proceso polı́tico, donde por ejemplo la votación por candidatos y
partidos polı́ticos finalmente lleva a una decisión de provisión de
bienes públicos.
Acá se busca contrastar la solución eficiente con la solución que
resulta de la votación.
Considere una población con H consumidores que decide el nivel de
provisión de bien público por mayorı́a en una votación.
El costo de provisión se divide por partes iguales entre la población. Si
se proveen G unidades del bien público, el costo para cada individuo
G
es H
.
Con ingreso M h , después de consumir el bien público el consumidor
G
queda con M h − H
para consumir bienes privados.
Ası́, el precio efectivo de una unidad de bien público es H1 y la utilidad
G
de cada individuo serı́a U h (M h − H
, G ).
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Figura: Provisión por Votación
El panel superior muestra la
restricción presupuestal y
algunas curvas de indiferencias
de distintos consumidores.
Asumiendo que se dan las
condiciones para aplicar el
Teorema del Votante Mediano,
G m representa la preferencia de
gasto público del votante
mediano.
Provisión de Bienes Públicos por Votación
¿Es Eficiente la Provisión por Votación?
La elección de bien público del votante mediano G m resuelve:
G
máx U m M m − , G
G
H
Donde el ingreso del votante mediano no necesariamente representa el
ingreso mediano de la población.
La CPO de este problema se puede escribir en términos de la tasa
marginal de sustitución:
1
MRS m =
H
La Regla de Samuelson implicarı́a que el resultado eficiente serı́a:
H
X
MRS h = 1
h=1
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Provisión de Bienes Públicos por Votación
¿Es Eficiente la Provisión por Votación?
De lo anterior vemos que el resultado será eficiente solo cuando la
tasa marginal de sustitución del votante mediano sea igual a la tasa
marginal de sustitución promedio de la población:
MRS m =
H
1 X
MRS h
H
h=1
Generalmente esto no sucede, entonces se puede decir que
generalmente la provisión de bienes públicos por votación no es
eficiente, ya que sólo importan las preferencias del votante mediano.
Aunque no se puede decir con certeza si la cantidad de bien pública
que se ofrece por votación es mayor o menor que el nivel eficiente, la
forma de la distribución del ingreso junto con el supuesto de que la
tasa marginal de sustitución en mayor entre los más pobres sugiere
que la tasa marginal de sustitución del votante mediano estará por
encima de la media.
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Precios Personalizados
Contenido
1
Introducción
2
Provisión Privada de Bienes Públicos
3
Provisión Eficiente de Bienes Públicos
4
Provisión de Bienes Públicos por Votación
5
Precios Personalizados
6
Diseño de Mecanismos
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Precios Personalizados
Precios Personalizados
Tanto el mercado como la votación generan provisiones ineficientes de
bien público, ya que los consumidores no internalizan el beneficio
social de dichos bienes.
Una forma de resolver el problema es asignar “precios personalizados”
a los consumidores de tal manera que todos deseen el mismo nivel de
bien público. Esto alinea los incentivos privados y públicos y captura
la valoración del bien público de cada individuo.
Como el nivel de bien público es fijo, los precios deben varias para
lograr un equilibrio eficiente.
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Precios Personalizados
Equilibrio de Lindahl
Para lograr esto, se anuncia una repartición del pago del bien público
y los consumidores anuncian el nivel de bien público que les gustarı́a
dado lo que deben pagar.
Se hacen nuevas reparticiones del pago hasta que todos los individuos
anuncien que desean el mismo nivel de bien público.
Esto se conoce como el Equilibrio de Lindahl.
Si esto se puede lograr, llevarı́a a una provisión eficiente del bien
público.
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Precios Personalizados
Formalmente...
Sea τ h la fracción del bien público que paga el consumidor h. Con dos
consumidores se tiene que τ 1 + τ 2 = 1.
Con G h como la cantidad de bien público que consumirı́a el individuo
h, la restricción presupuestal serı́a:
x h + τ hG h = M h
La utilidad del individuo h está dada por:
U h (M h − τ h G h , G h )
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Figura: Equilibrio de Lindahl
La forma de las curvas de indiferencia muestra el hecho de que cada
consumidor prefiere un mayor nivel de bien público, pero prefiere
pagar una porción menor de dicho bien.
El equilibrio de Lindahl se da cuando G 1 = G 2 .
Precios Personalizados
CPOs y Equilibrio
Las CPO del problema de cada individuo sobre su elección de bien
público es:
UGh
= τ h , h = 1, 2
Uxh
Al sumar las CPOs de ambos consumidores se obtiene:
UG1
UG2
+
≡ MRSG1 ,x + MRSG2 ,x = τ 1 + τ 2 = 1
Ux1
Ux2
Esto muestra que utilizar “precios personalizados” podrı́a llevar a un
equilibrio eficiente en el sentido de Pareto.
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Complicaciones en su Aplicación
En la práctica es difı́cil determinar precios en una economı́a con
muchos consumidores.
El análisis anterior asume que los consumidores son honestos al
revelar sus reacciones ante el anuncio de la porción que deben pagar
del Bien Público, pero estos tienen incentivos a mentir para recibir un
menor cobro.
Si los consumidores actúan estratégicamente, el equilibrio de Lindahl
no será eficiente, y un mejor mecanismo debe ser diseñado.
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Contenido
1
Introducción
2
Provisión Privada de Bienes Públicos
3
Provisión Eficiente de Bienes Públicos
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Provisión de Bienes Públicos por Votación
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Diseño de Mecanismos
Se debe encontrar un mecanismo que sea inmune a ser manipulado.
Estos buscan que los hogares revelen sus verdaderas preferencias.
Sólo ilustraremos el problema de la revelación de preferencias usando
dos ejemplos en los que se muestra que revelar preferencias falsas es
beneficioso.
Ambos ejemplos son juegos estratégicos, dada la naturaleza del
problema.
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Ejemplo 1: Declarar Utilidades Menores
Se debe decidir si producir un bien público (G = 1) o no (G = 0).
El costo de producción es C = 1.
El beneficio verdadero de los jugadores es v 1 = v 2 = 1 si se produce
el bien, haciendo el beneficio social igual a v 1 + v 2 = 2.
El individuo puede declarar su beneficio como r h = 0 o r h = v h = 1.
El bien publico se ofrece si el beneficio social basado en las
declaraciones del individuo es por lo menos igual al costo social. La
regla de decisión es:
G =1
si r 1 + r 2 ≥ C = 1
G =0
en otro caso.
Si se produce el bien público, su costo se reparte proporcionalmente
con los anuncios.
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Figura: Juego del Ejemplo 1
Los pagos representan el beneficio neto U h = v h − c h .
La estrategia r h = 0 es debilmente dominante para ambos jugadores.
El equilibrio de Nash se encuentra en r̄ 1 = 0, r̄ 2 = 0.
La regla de costos proporcionales genera el incentivo de declarar una
menor utilidad.
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Ejemplo 2: Declarar Utilidades Mayores
Ahora el bien público que se va a ofrecer no es deseable socialmente,
donde el costo es mayor que el beneficio social.
El beneficio verdadero de los jugadores es v 1 = 0 < v 2 = 34 .
El costo del bien público sigue siendo 1, lo cual implica que
v 1 + v 2 = 34 < C = 1.
Ahora hay un costo uniforme para todos los individuos de c h = 12 .
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Figura: Juego del Ejemplo 2
Los pagos representan el beneficio neto U h = v h − c h .
La estrategia r 1 = 0 es debilmente dominante, y r 2 = 1 es la mejor
reacción ante esto.
El equilibrio de Nash se encuentra en r̄ 1 = 0, r̄ 2 = 1, lo cual implica
la provisión de un bien público no deseado.