6. Calcular el área de un dodecágono regular cuyo lado mide 6 cm

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 3. Trigonometría
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
6. Calcular el área de un dodecágono regular cuyo lado mide 6 cm.
Solución
P .a
siendo P el perímetro y a el apotema (segmento que une el
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centro del polígono con el punto medio de un lado).
El área de un polígono regular es
El perímetro es P = 12·6 = 72 cm.
Para calcular el apotema se considera la parte del dodecágono correspondiente a un lado, es un
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triángulo isósceles cuyo ángulo opuesto al lado del polígono es igual a
= 30º, y se representa a
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continuación.
Considerando la mitad de este triángulo isósceles se obtiene el triángulo
30º
rectángulo que tiene un cateto igual a 3 y el ángulo opuesto igual a
=15º
2
3
3
3
de donde tg15º= , por tanto, a =
11’1982 cm.
tg15º
a
0´2679
Sustituyendo en el área del dodecágono se tiene A =
P .a
72·11'1982
= 403’1352 cm2.
2
2
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