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Capítulo II
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
2.1
INTRODUCCIÓN
La Estática es una parte de la mecánica de cuerpos rígidos que estudia las condiciones
que deben cumplir un conjunto de fuerzas que actúan sobre un punto (partícula), un cuerpo o
sistema de cuerpos para mantenerlo en estado de equilibrio.
El equilibrio es un estado mecánico que presentan las partículas, los cuerpos o sistemas
de cuerpos cuando se hallan en reposo o tienen movimiento rectilíneo uniforme, respecto a un
sistema de referencia considerado “fijo”.
Una fuerza es una cantidad vectorial que mide la interacción entre dos o más cuerpos.
Una fuerza es capaz de originar, modificar o detener un movimiento. También, producir
deformaciones o rupturas. Las fuerzas más usuales en mecánica son:
- Fuerza de atracción debido a la gravedad
- Tensión o tracción
- Compresión
- Fuerza elástica
- Fuerza de fricción
- Fuerza de reacción normal
- Fuerza de reacción debido a un apoyo (articulación, rótula esférica, soporte fijo).
2.2
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)
Es aquel diagrama donde aparece un cuerpo aislado imaginariamente de un sistema,
graficándose sobre él todas las fuerzas externas ejercidas por otros cuerpos.
Recomendaciones para hacer correctamente un DCL
1. Aislar un punto (partícula), un cuerpo o sistema de cuerpos que vamos a analizar.
2. Graficar todas las fuerzas externas que actúan sobre el punto (partícula), cuerpo o sistema
de cuerpos que estamos analizando. A este sistema se le denomina sistema físico.
3. Para graficar las fuerzas externas se debe tener en cuenta que toda fuerza que actúa
corresponde a un cuerpo que la ejerce. Es decir, no debe graficarse ninguna fuerza a
menos que exista un cuerpo que la ejerza.
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2.3
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
Una partícula se halla en equilibrio siempre y cuando permanezca en reposo si así se
encontraba, o mantenga una velocidad constante si se encontraba en movimiento.
Toda partícula que se halla en equilibrio cumple con la condición que la fuerza resultante
que actúa sobre ella es igual a cero.
z

F2

F3

F1
y

F4

Fn
x
Según la condición de equilibrio de una partícula, se cumple que:

 F 0
Es decir:




 F   Fx i   Fy j   Fz k  0
donde:
F 0
x
Tres ecuaciones de
F
y
0
F 0
componentes escalares
para el equilibrio de
fuerzas.
z
10
2.4
PROBLEMAS RESUELTOS DE EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
PROBLEMA Nº 1
Tres cables son usados para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si la tensión en el
cable AB tiene una magnitud de 259 N, ¿Cuál es la magnitud de la tensión en los cables AC y

AD?, ¿cuál es la magnitud de la fuerza vertical P que ejerce el globo en el punto A.
y
FIEE
UNAC
5,6 m
A
D
B
3,3 m
4,2 m
4,2 m
z
2,4 m
x
C
Resolución
Para resolver problemas de equilibrio de una partícula se recomienda seguir el siguiente
procedimiento:
- Determinar las coordenadas de los puntos de apoyo y del punto donde concurren los
cables (o varillas o elementos que son partes de una estructura).
- Hacer el DCL del punto o partícula que se va analizar. En este DCL solo deben graficarse
las fuerzas externas ejercidas por otros cuerpos que interactúan con el punto o partícula
analizada.
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- Hallar la expresión vectorial de cada una de las fuerzas que actúan sobre la partícula que
se va analizar.
- Aplicar la ecuación de equilibrio para una partícula: sumatoria de fuerzas igual a cero o
sumatoria de las componentes en x, y, z igual a cero.
Coordenadas de los puntos A, B, C y D:
Observando la figura dada en el problema, concluimos que las coordenadas de los puntos A, B,
C y D, son::
A  (0 ; 5,6 m ; 0) , B  (4,2 m ; 0 ; 0) , C  (2,4 m ; 0 ; 4,2 m ) , D  ( 0 ; 0 ;  3,3 m)
DCL del punto A (partícula analizada)
Sobre el punto A actúan cuatro fuerzas: tres tensiones (una en cada cable) y la fuerza vertical que
ejerce el globo sobre el punto A. Estas fuerzas se indican en la figura siguiente.

P
A


T AD
TAB

TAC
Expresión vectorial de cada una de las fuerzas que actúan sobre la torre

P  (0; P ; 0)


TAB  (TAB )  AB
;
donde: TAB  259 N

y  AB  (
4,2
5,6
; 
; 0)
7
7

TAB  (155,4 N ;  207,2 N ; 0)



TAC  (TAC )  AC
;
donde:  AC  (
2,4
5,6 4,2
; 
;
)
7,4
7,4 7,4
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
TAC  TAC (



TAD  (TAD )  AD
donde:  AD  (0 ; 
;
2,4
5,6 4,2
; 
;
)
7,4
7,4 7,4
5,6
3,3
; 
)
6,5
6,5

TAD  TAD (0 ; 
5,6
3,3
; 
)
6,5
6,5

Para el equilibrio de una partícula se cumple que:
F  0
Aplicando las tres ecuaciones escalares de equilibrio, tenemos:
2,4
TAC  0
7,4
TAC  479,15 N
F
0
 155,4 N 
F
0
P  207,2 N 
F
0
4,2
3,3
TAC 
TAD  0 , donde: TAC  479,15 N
7,4
6,5
x
Y
Z
5,6
5,6
TAC 
TAD  0 . . . (1)
7,4
6,5
TAD  535,659 N

Reemplazando T AC y TAD en (1), obtenemos la magnitud de la fuerza vertical P :
P  1031 N
PROBLEMA Nº 2
El montaje de apoyo que se muestra en la figura está atornillado al sitio en B, C y D y soporta en A

una fuerza vertical P dirigida hacia abajo. Si las fuerzas presentes en los elementos AB, AC y
AD están dirigidas a lo largo de los elementos respectivos, y la fuerza en el elemento AB tiene una

magnitud de 29,2 lbf, determine la magnitud de la fuerza P . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza en
los elementos AC y AD? ¿a qué tipo de fuerza (tracción o compresión) están sometidos los
elementos AB, AC y AD?
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y

P
A
D
4,8 pulg.
9,6 pulg.
7,2 pulg.
9,6 pulg.
C
B
x
z
11 pulg.
Resolución
Coordenadas de los puntos A, B, C y D:
A  (0 ; 9,6 pu lg ; 0) ,
B  (11 pu lg ; 0 ; 0)
,
C  (0 ; 0 ; 7,2 pu lg ) ,
D  (  9,6 pu lg ; 0 ;  4,8 pu lg)
DCL del punto A (partícula analizada)

P
A


FDA
FBA

FCA
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Expresión vectorial de cada una de las fuerzas que actúan sobre la torre

P  (0;  P ; 0)


FBA  ( FBA )  BA
;
Según el enunciado:
FBA  29,2 bf

FBA  (22 bf ; 19,2 bf ; 0)



FCA  ( FCA ) CA

FCA  (0 ;
9,6
7,2
FCA ; 
FCA )
12
12

9,6
9,6
4,8
FDA  (
FDA ;
FDA ;
)
14,4
14,4
14,4

FDA  ( FDA )  DA

Para el equilibrio de una partícula se cumple que:
F  0
Aplicando las tres ecuaciones escalares de equilibrio, tenemos:
0
 22 
F
0
 P  19,2 
F
0

x
Y
Z
FDA  33 bf
9,6
FDA  0
14,4
F
9,6
9,6
FCA 
FDA  0 . . . (1)
12
14,4
7,2
4,8
FCA 
FDA  0
12
14,4
FCA  18,33 bf

Reemplazando FCA y FDA en (1), obtenemos la magnitud de la fuerza vertical P :
P  55,867 bf
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