SOLUCIONES EJERCICIOS DE ELIPSES 1.

SOLUCIONES EJERCICIOS DE ELIPSES
1.- Basta con calcular los parámetros
La excentricidad siempre es
y determinar si la elipse es horizontal o vertical.
.
Si es horizontal: Vértices
Focos
Si es vertical: Vértices
a)
. Focos
Elipse horizontal.
c)
Elipse vertical.
√
e)
.
.
b)
Elipse horizontal.
d)
Elipse horizontal.
2.- Basta con calcular los parámetros
Elipse horizontal.
√
f)
Elipse vertical.
y determinar si la elipse es horizontal o vertical.
Si es horizontal:
Si es vertical:
a)
Elipse horizontal.
b)
Elipse horizontal.
c)
Elipse horizontal.
d)
Elipse vertical.
e)
Elipse vertical.
f)
Elipse horizontal.
g) Dos soluciones: Si es horizontal
h)
Si es vertical
Elipse horizontal.
3.- Simplemente nos piden la ecuación de la elipse (horizontal) fon focos
y
y
. Luego
, de donde se deduce que
. Con esto se escribe la ecuación.
4.- Calculamos los focos de la elipse: Es horizontal con
y por tanto
. Luego
los focos son
y
. Como el centro de la circunferencia es el origen y este punto
también es el punto medio de los focos, los focos forman un diámetro y por tanto el radio de la
circunferencia es
. La ecuación de la circunferencia es
. Resolviendo el
sistema formado por la ecuación de la circunferencia y de la elipse obtenemos los 4 puntos de
intersección, a saber:
(
√
)
(
√
)
(
√
)
(
√
)
5.- Calculamos los puntos de corte de la recta con la elipse resolviendo el sistema y obtenemos
los puntos:
y
Su distancia es la longitud de la cuerda que los une: |⃗⃗⃗⃗⃗ |
√
.