entregar - Universidad de Antioquia

Trabajo elaborado por: Juan Camilo Agudelo Montoya
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD NACIONAL DE SALUD PÚBLICA
Ejercicios de Modelos Probabilísticos.
6. Una EPS detecta que sólo 4 de cada 10 usuarios que llegan a solicitar información se
afilian a ella. Cuál es la probabilidad de que de los siguientes 20 pacientes: a) la mitad o más
se afilien. b) 5 o 6 lo hagan. c) ninguno lo haga. d) Encuentre el valor esperado de persona
que no se afilian.
N = 20
p = 0.4
q = 0.6
a) La mitad o más se afilien
P(x ≥ 10) = p(x=10) + p(x=11) +
p(x=12)+p(x=13)+p(x=14)+p(x=15)+p(x=16)+p(x=17)+p(x=18)+p(x=19)
+ p(x=19) + p(x=20)
p(x = 10) = 20
10
20
* 0.410 * 0.610 = 0.11714
p(x = 11) = 11
* 0.411 * 0.69 = 0.07099
p(x = 12) = 20
* 0.412 * 0.68 = 0.03549
12
20
p(x = 13) = 13
* 0.413 * 0.67 = 0.01456
p(x = 14) = 20
* 0.414 * 0.66 = 0.00485
14
20
p(x = 15) = 15
* 0.415 * 0.65 = 0.00129
p(x = 16) = 20
* 0.416 * 0.64 = 0.000269
16
p(x = 17) =
20
17
p(x = 18) = 20
18
p(x = 19) =
20
19
* 0.417 * 0.63 = 0.0000423
* 0.418 * 0.62 = 0.00000470
* 0.419 * 0.61 = 0.000000329
Facultad Nacional de Salud Pública – U de A
Trabajo elaborado por: Juan Camilo Agudelo Montoya
p(x = 20) = 20
20
* 0.420 * 0.60 = 0.0000000109
P(x ≥ 10) = 0.2446
La probabilidad de que la mitad de las personas o más se afilien es de 0.2446
b) 5 ó 6 lo Hagan
P(x=5 U x=6) = P(x = 5) + P(x = 6)
P(x = 5) =
20
5
* 0.45 * 0.615 = 0.0746
P(x = 6)=
20
6
* 0.46 * 0.614 = 0.1244
P(x=5 U x=6) = 0.0746 + 0.1244 = 0.1990
P(x=5 U x=6) = 0.1990
La probabilidad de que 5 ó 6 personas se afilien es de 0.1990
c) Ninguno lo haga
P(x = 0) =
20
0
* 0.40 * 0.620 = 0.0000365
La probabilidad de que ninguna persona se afilie es de 0.0000365
d) Valor esperado de personas que no se afilian
E(x)= n*p
E(x)= 20 * 0.4 = 8 este es el valor esperado de personas que si se afilian
E(x)= n*p
E(x)= 20 * 0.6 = 12 este es el valor esperado de personas que no se afilian
11. El número medio de computadoras que vende un almacén por día es de 1.5. Calcule la
probabilidad de que el almacén venda por lo menos 3 computadoras durante un período
de a) 2 días b) 3 días c) Calcule la probabilidad de que venda entre 4 y 8 cada dos días.
Facultad Nacional de Salud Pública – U de A
Trabajo elaborado por: Juan Camilo Agudelo Montoya
a) Periodo de 2 días
N= 2
p=1,5
λ= n*p = 2 * 1,5 = 3
P(x ≥ 3) = 1 - p(x < 3)
P(x = 0) = e-3 * ( 30 / 0!)
P(x = 0) = 0.04978 * 1
P(x = 0) = 0.04978
P(x = 1) = e-3 * ( 31 / 1!)
P(x = 1) =0.04978 * 3
P(x = 1) = 0.14936
P(x = 2) = e-3 * ( 32 / 2!)
P(x = 2) =0.04978 * 3
P(x = 2) = 0.22404
P(x < 3) = 0.04978 + 0.14936 + 0.22404
P(x < 3) = 0.42319
Entonces como ya se sabe cuál es la probabilidad de menos de tres computadoras, el
complemento será como mínimo o al menos tres computadoras durante el periodo de dos días
P(x ≥ 3) = 1 - p(x < 3)
P(x ≥ 3) = 1 - 0.42319
P(x ≥ 3) = 0,57681
La probabilidad de que el almacén venda por lo menos tres computadoras durante un periodo
de 2 días es de 0,57681
b)
N= 3
Periodo de 3 días
p=1,5
λ= n*p = 3 * 1.5 = 4.5
P(x ≥ 3) = 1 - p(x < 3)
P(x = 0) = e-4.5 * ( 4.50 / 0!)
P(x = 0) = 0.01110 * 1
P(x = 0) = 0.01110
P(x = 1) = e-4,5 * ( 4,51 / 1!)
P(x = 1) =0.01110 * 4,5
P(x = 1) = 0.04999
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Trabajo elaborado por: Juan Camilo Agudelo Montoya
P(x = 2) = e-4,5 * ( 4,52 / 2!)
P(x = 2) =0.01110 * 10,125
P(x = 2) = 0.11247
P(x < 3) = 0.01110 + 0.04999 + 0.11247
P(x < 3) = 0.17357
Entonces como ya se sabe cuál es la probabilidad de menos de tres computadoras, el
complemento será como mínimo o al menos tres computadoras durante el periodo de tres días
P(x ≥ 3) = 1 - p(x < 3)
P(x ≥ 3) = 1 - 0.17357
P(x ≥ 3) = 0,82643
La probabilidad de que el almacén venda por lo menos tres computadoras durante un periodo
de 3 días es de 0,82643
c) Entre Cuatro y Ocho cada 2 días
N= 2
p=1.5
λ= n*p = 3
Para hallar la probabilidad de que se venda entre 4 y 8 computadoras cada dos días se deben
sumar las probabilidades brutas de 5, 6 y 7
P(4 > x < 8) = p(x = 5) + p(x = 6) + p(x = 7)
P(x = 5) = e-3 * ( 35 / 5!)
P(x = 5) = e-3 * 2.025
P(x = 5) = 0.10081
P(x = 6) = e-3 * ( 36 / 6!)
P(x = 6) = e-3 * 1.0125
P(x = 6) = 0.05040
P(x = 7) = e-3 * ( 37 / 7!)
P(x = 7) = e-3 * 0.4339
P(x = 7) = 0.02160
P(4 > x < 8) = p(x = 5) + p(x = 6) + p(x = 7)
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Trabajo elaborado por: Juan Camilo Agudelo Montoya
P(4 > x < 8) = 0.10081 + 0.05040 + 0.02160
P(4 > x < 8) = 0.1728
La probabilidad de que se vendan entre 4 y 8 computadoras cada dos días es 0.1728
13. Se cree que de cada 100 colombianos que inician la educación primaria solo 5 terminan
carrera universitaria. Si en una escuela inician 100 alumnos. Cuál es la probabilidad de
que: a) Terminen carrera universitaria 5 o más de ellos. b) Más de las tres cuartas partes.
c) Entre 3 y 6 inclusive.
N= 100
p = 0.05 q = 0.95
a) 5 o más
P(x ≥ 5) = 1 - P(x < 5)
p(x = 0)=
100
0
* 0.050 * 0.95100 = 0.00592
p(x = 1)=
100
1
* 0.051 * 0.9599 = 0.0311
p(x = 2)=
100
2
* 0.052 * 0.9598 = 0.0811
p(x = 3)=
100
3
* 0.053 * 0.9597 = 0.1395
p(x = 4)=
100
4
* 0.054 * 0.9596 = 0.17814
P(x ≥ 5) = 1 - P(x < 5)
P(x ≥ 5) = 1 - 0.4359 =
P(x ≥ 5) = 0.5641
La probabilidad de que 5 o más alumnos de los 100 seleccionados terminen la básica
primaria es 0.5641
b) Mas de las tres cuartas partes de los 100
P(x > 75) =
Se hayan las probabilidades brutas de 76 en adelante y luego se suman
P(x > 75) = 3,1342-77
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Trabajo elaborado por: Juan Camilo Agudelo Montoya
c) Entre 2 y 6 inclusive
p(x = 2)=
100
2
* 0.052 * 0.9598 = 0.0811
p(x = 3)=
100
3
* 0.053 * 0.9597 = 0.1395
p(x = 4)=
100
4
* 0.054 * 0.9596 = 0.17814
p(x = 5)=
100
5
* 0.055 * 0.9595 = 0.18001
p(x = 6)=
100
6
* 0.056 * 0.9594= 0.15001
p(2 ≤ x ≤ 6) = 0.0811+ 0.1395+ 0.17814+ 0.18001+ 0.15001 = 0.728
p(2 ≤ x ≤ 6) = 0.728
La probabilidad de que entre 2 y 6 inclusive termine la básica primaria es 0.728
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