1.- Estructuras articuladas isostáticas

estructuras articuladas isostáticas
estructuras articuladas planas isostáticas:
cercha de cordones paralelos
- análisis estático
(comprobación resistente)
- análisis cinemático
(comprobación deformación)
Alfonso del Río Bueno
Departamento de Estructuras de Edificación
E.T.S. de Arquitectura de Madrid
Febrero 2011
1
2
1,5 kN/m2 (carga total cubierta)
(viento-presión)
(viento-succión)
0,8 kN/m2
0,4 kN/m2
isostatismo
(puente grúa)
SECCIÓN - ALZADO
1,5 kN/m2 · 6m · 2m = 18 kN
1,5 kN/m2 · 6m · 1m = 9 kN
0,4 kN/m2 · 6m · 1,5m = 3,6 kN
Incógnitas: 3 comp. reacción + 33 esfuerzos = 36
Ecuaciones: 18 nudos x 2 ecuaciones/nudo = 36
3
4
PLANTA
equilibrio global → reacciones (f. exteriores)
5
equilibrio interno → esfuerzos (f. interiores)
equilibrio nudos
6
1
equilibrio interno : corte general
equilibrio interno (nudos)
7
equilibrio interno : corte general
8
esfuerzos en barras
9
comprobación / dimensionado por
resistencia
10
tracción simple
(cordón inferior y diagonales)
Esfuerzo de diseño (mayorado)
Resistencia de diseño (minorada)
11
12
2
comprobación / dimensionado
resistencia a tracción simple
resistencia a compresión simple
(cordón superior y montantes)
Diagonales (N = 126,3 kN)
C. Inferior (N = 216,8 kN)
21
22
23
24
comprobación / dimensionado
resistencia a compresión simple
cercha a dos aguas: 1ª solución
Montantes (N = -98,4 kN ; Lk = 2 m)
C. Superior (N = -245,8 kN ; Lk = 2 m)
27
30
3
equilibrio global → reacciones (f. exteriores)
equilibrio interno (corte general)
19
equilibrio interno (corte general)
20
esfuerzos en barras
21
2ª solución
22
2ª solución : esfuerzos en barras
23
24
4
comparación de las dos soluciones
3ª solución
25
26
27
28
3ª solución : esfuerzos en barras
triarticulado
29
30
5
isostatismo
equilibrio global (3 ecu.; 4 inc.)
Incógnitas: 4 comp. reacción + 10 esfuerzos = 14
Ecuaciones: 7 nudos x 2 ecuaciones/nudo = 14
31
equilibrio interno: ecuación “adicional”
32
equilibrio global + interno → reacciones
33
equilibrio interno → esfuerzos (f. interiores)
35
34
equilibrio interno → esfuerzos (f. interiores)
36
6
análisis estático: reacciones y esfuerzos
estructuras articuladas planas isostáticas:
análisis estático y cinemático
P = 50 kN
2,5 m
2,5 m
(EA = 200000 kN)
1
5m
2
5m
L = 10 m
37
38
análisis cinemático :
movimientos y deformaciones
análisis estático: reacciones y esfuerzos
equilibrio global → reacciones (f. exteriores)
equilibrio interno → esfuerzos (f. interiores)
P
u3
P = 50 kN
1
-7
1
0,
7
7
0,
55,
v3
-7
50
3
55,
90
90
1
1
2
N (kN)
25 kN
2
u2
25 kN
39
40
determinación de u2 : p.t.v. + m.c.u.
estructura “real”: alargamientos/acortamientos
N
L=
0,625E-3
-1
,4
14
E3
-2
,5
E,5
-2
L
E-3
1 ,5
L (m)
(real)
625
E-3
1*
2
u2
2 ,2
14
1
625
2
,4
-1
E-3
3
E, A
L (m)
1 ,5
E-
L
625
,5
3
2
,5 6
1 ,5
-3
5E
-2
0,625 E-3
E-
1
N
,5
-2
3
P
2 ,2
36
*
N (kN)
(virtual)
36
1*
NL
EA
41
42
7
determinación de v3 : p.t.v. + m.c.u.
1,
41
4
E3
-2
,5
0,625E-3
625
L (m)
-1,1
E-3
0,5*
(real)
T = 40 º C
-1
4
41
1,
1,5
E-3
3
E-
625
3
v3
,5
-2
1,5
efecto de la variación de tempreratura
1*
P
2,5 m
-1,1
18
18
*
N (kN)
(virtual)
0,5*
2,5 m
= 0,000012 ºC -1
1
5m
5m
2
L = 10 m
43
movimientos y deformaciones por variación
de temperatura
44
estructura “real”:
alargamientos por incremento de temperatura
u3
3
3
E41
8
2 ,6
1
2
E-3
33
2,6
833
L (m)
3
E-
3,
39
1,2 E-3
41
39
3,
v3
E-3
u2
T = 40 º C
45
determinación de u2 : estructura “virtual”
46
determinación de u2 por incremento temperatura
833
-1
,4
14
3,
39
41
,4
14
-1
1
2,6
L (m)
(real)
36
E-3
1*
2
u2
36
2,2
2,2
*
N (kN)
(virtual)
36
1*
*
1
*
N (kN)
E-3
2
14
,4
-1
14
1
2,2
36
833
3
E-
,4
2,2
*
2,6
-1
2
1,2 E-3
41
39
3,
E3
T = 40ºC
2
47
48
8
Estructura articulada espacial isostática
Análisis estático: equilibrio nudo A
67
Análisis estático: esfuerzos y reacciones
70
análisis cinemático : alargamientos barras
(estructura real)
73
69
dimensionado barra pésima:
tubo Ø 125.4 (mm)
72
determinación de uAx : p.t.v. + m.c.u.
75
9