3.CAPITULO 1

Capı́tulo 1
Introducción
De todas las redes conocidas, la red eléctrica se podrı́a decir que es la más
extensa del mundo: está formada por miles de kilómetros de cable, llega a millones
de personas e incluso a aquellos lugares más remotos. Usar esta extensa red para la
transmisión de voz y datos, ya sea para usar la lı́nea telefónica o conectarse a Internet desde cualquier enchufe, no es algo descabellado. En esto se basa precisamente
la tecnologı́a Power Line Communications (PLC), cuya traducción directa es “comunicación por red eléctrica”, es decir, transporta datos sobre un conductor el cuál
es además utilizado de forma simultánea para la distribución de potencia eléctrica.
PRIME (PoweRline Intelligent Metering Evolution) es un estándar mundial
de PLC. Las comunicaciones PLC del estándar PRIME están basadas en la Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales (OFDM), para de esa forma
poder ofrecer todo tipo de servicios propios de una “red inteligente”, en coexistencia con la red de distribución eléctrica.
1.1.
Visión general
En la especificación PRIME se concretan una capa fı́sica (PHY), una capa de
enlace (MAC) y una capa de convergencia. La interacción entre las distintas capas ofrecerı́an transmisiones de datos (menor que 200 Kbps) de banda estrecha
que podrı́an formar parte de un sistema de red inteligente. Dichas transmisiones
están basadas en un esquema de modulación OFDM para proveer principalmente
de servicios básicos que resulten útiles.
En este proyecto solo se tratará la capa fı́sica PHY, para la cual lo que realmente
se describe es la capacidad para lograr tasas de 128 Kbps (sin codificación). PHY
1
Figura 1.1: Modelo de referencia de las capas de protocolos usadas en la especificación PRIME OFDM.
transmite y recibe MPDUs entre nodos vecinos usando la técnica de modulación
OFDM.
1.2.
Descripción general de OFDM
La multiplexación por división de frecuencias ortogonales (Orthogonal Frequency Division Multiplexing: OFDM ) es utilizada por diversos motivos, algunos
de los cuales surgen como solución a problemas existentes dados en las modulaciones mono-portadora y multi-portadora.
1.2.1.
Modulación mono-portadora
Uno de los problemas presente en este punto es el de los efectos producidos por
los ecos del canal, como se puede apreciar en la figura 1.2:
Supóngase una modulación BPSK (un sı́mbolo equivale a un bit) con un tiempo
de sı́mbolo
1
TS =
(1.1)
R
donde R es el regimen binario (en bps). Para poder recuperar la información debido a los efectos del ISI ( InterSymbol Interference), TS debe ser mucho mayor que
la diferencia entre el primer y último eco, es decir:
TS > ⌧2
⌧0 = ⌧M AX
(1.2)
Problema: Cuanto mayor es TS , menor es la tasa de transferencia R (ecuación
1.1).
Solución: Modulación multi-portadora (FDM).
2
(a) Ecos del canal.
(b) Efectos de los ecos.
Figura 1.2: Modulación mono-portadora.
1.2.2.
Modulación multi-portadora: FDM
Siguiendo en el mismo caso anterior (modulación BPSK y tiempo de sı́mbolo
dada por la ecuación 1.1), al tener N portadoras, el tiempo de sı́mbolo queda de
la siguiente manera:
⇢
N
Mantengo R (no lo disminuyo).
TS =
=)
(1.3)
Subo TS ! Mejor comportamiento ante el ISI.
R
Problema: El espectro utilizado es muy grande.
Solución: OFDM.
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1.2.3.
Orthogonal Frequency Division Multiplexing: OFDM
Es una variante de las modulaciones multi-portadora (FDM) en la que se aprovecha la propiedad de la ortogonalidad entre ellas, es decir, en el espectro el máximo
de una portadora coincide con un cero en las demás (figura 1.3b). Para ello, las
frecuencias de las N + 1 portadoras tienen que cumplir que:
f ck =
k
,
TS
k=
N
N
, ..., 0, ...,
2
2
(a) Diferencias entre FDM y OFDM.
(1.4)
(b) Portadoras ortogonales.
Figura 1.3: OFDM.
En la figura 1.3a se aprecia el ahorro en el uso del espectro al utilizar OFDM
en contrapartida al utilizado por FDM.
1.2.4.
Sistema OFDM: modulador y demodulador
Matemáticamente, para un sı́mbolo concreto, sea ak la salida del mapper para
una portadora k
ak = Ik + jQk
(1.5)
Siendo Ik y Qk su componente en fase y en cuadratura, respectivamente. Si la
salida del mapper ak se multiplica por la función que representa a cada portadora
⇢ j2⇡f t
e k t 2 [0, Ts ]
j2⇡fk t
u(t) =
(1.6)
k = e
0
e.o.c.
(Recordando que para conseguir la propiedad de ortogonalidad: fk =
k 2 [0, N 1] ). El sı́mbolo tendrá la siguiente expresión
s(t) =
N
X1
ak (t) =
k=0
N
X1
k=0
4
ak ej2⇡fk t u(t)
k
Ts
, con
(1.7)
Problema: Implementar demasiados osciladores en analógico es complicado.
Solución: Se muestrea un sı́mbolo con N muestras:
Ts
k Ts
1
=) t = nTm =) j2⇡fk t = j2⇡ n = j2⇡ kn
(1.8)
N
Ts N
N
Siendo Tm y Ts el tiempo de muestro y el de sı́mbolo, respectivamente. De esta
forma, el sı́mbolo quedarı́a como
Tm =
s(t) =
N
X1
k=0
ak (t) =
N
X1
k=0
2⇡
ak ej N kn = IDF T [ak ] n 2 [0, N
1]
(1.9)
Donde ak representa la fase y amplitud de cada portadora. Es decir, la realización de la IDFT es equivalente a la implementación de un número elevado de
osciladores planteado en el problema mencionado anteriormente, con la diferencia
de que no se implementa realmente, con el ahorro en complejidad y costes que ello
supone. El modulador y demodulador por tanto es:
(a) Modulador OFDM.
(b) Demodulador OFDM.
Figura 1.4: Sistema OFDM.
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En la figura 1.4 se puede apreciar cómo con la IDFT se pasa al dominio del
tiempo (conversor frecuencia-tiempo), por ello se dice que todos los bloques anteriores a la IDFT pertenecen al dominio de la frecuencia, y que todos los bloques
siguientes pertenecen al dominio del tiempo.
En la figura 1.5 se puede apreciar la forma caracterı́stica que presenta una señal
OFDM en su espectro (dominio de la frecuencia):
Figura 1.5: Espectro de una señal OFDM.
Por tanto, los principales motivos de la elección de OFDM son:
Su resistencia a interferencias RF (lo cuál es común pero impredecible, como
son las interferencias de banda estrecha o jamming no intencional)
Su robustez al ruido impulsivo, resultado de la duración de sı́mbolo extendido
y el uso de FEC.
Su capacidad para lograr una alta eficiencia espectral con implementaciones
simples en el transceptor: provee más servicios de datos.
Baja distorsión por multi-trayectoria: responde bien en ambientes de interiores ası́ como a la velocidad de los vehı́culos.
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