1. Calcula la altura de una torre, si situándonos a 5 m de su pie

1. Calcula la altura de una torre, si situándonos a 5 m de su pie vemos la parte más alta con un ángulo de 75º.
La altura de la torre forma un triángulo rectángulo con la línea de 5 m desde su base y la linea
imaginaria que une este punto con la parte más alta de la torre con un un ángulo de 75º
Conocemos la medida de uno de los catetos y queremos saber la medida del otro cateto. La razón
trigonométrica que relaciona la medida de ambos catetos es la tangente.
tan
=
75º =
= 5 ∗ 3,732 = 18,66 m
Solución: la altura de la torre es de 18,66 m
2. Calcula la altura de una casa si sabemos que en el momento que el sol se encuentra a una altura de 55º con
respecto a la parte superior de la casa este proyecta una sombra de 8 m
Hacemos igual que en el ejercicio anterior
=
55º =
= 8 ∗ 1,421 = 11,42 m
Solución: la altura de la casa es de 11,42 m
3. Un poste de 6 m de altura es alcanzado por un rayo partiéndolo a una altura “h” del suelo. La parte superior se
desploma quedando unida a la parte inferior formando un ángulo de 60º con ella ¿Cuánto mide la parte rota
más larga del poste?
Es otro ejercicio del mismo tipo. Ahora la parte del poste que se ha roto es la
hipotenusa del triángulo y la parte del poste que permanece de pie es el cateto
contiguo al ángulo. La razón que relaciona la hipotenusa con el cateto
contiguo es el coseno. A la parte del poste que permanece de pie, el voy a
llamar “a” y a la parte del poste que cae le voy a llamar “h”, lógicamente
tiene que ser la parte más larga, porque si fuera más corta no llegaría al suelo
y no podría formar un ángulo de 60º
cos
=
60 =
=
ℎ=2
Sé que el poste medía 6 m.luego a+h = 6 m. Puedo escribir un sistema de ecuaciones
a+h = 6
h = 2a
En la primera ecuación sustituyo h por 2ª
a+2a = 6
3a = 6
a=6:3
a=2
Como h = 2a, h = 2 x 2 = 4
Solución: la parte rota más larga del poste mide 4 m
4. El viento troza un árbol, la punta se apoya en el suelo, en un punto situado a 10 m del pie, formando un ángulo
de 30º con el plano horizontal. ¿Cuál era la altura del árbol?
En este ejercicio conozco la medida de uno de los catetos y necesito calcular la medida del otro
cateto y de la hipotenusa, porque la altura total del árbol es la suma del cateto que no conozco
(que es la parte del árbol que queda de pie) más la hipotenusa (que es la parte del árbol que ha
tronchado y se ha apoyado en el suelo. Conozco la medida de los ángulos, el que forma la parte
tronchada con la horizontal (60º) y el que forma la parte tronchada con la parte que permanece
de pie. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. Si el triángulo es rectángulo, sé
que uno de los ángulos mide 90º, luego la suma de los otros 2 debe ser también 90º (180º-90º =
90º) Si uno de ellos mide 60º, el otro debe medir 90º-60º = 30º
En primer lugar uso la función coseno para calcular la hipotenusa del triángulo
60 =
=
ℎ = 2 ∗ 10 = 20
Ahora que ya conozco la hipotenusa, uso la función seno, que relaciona a la hipotenusa con el cateto opuesto al ángulo.
sen
=
60 =
0,866 =
= 0,866 ∗ 20 = 17,32m
Solución: La altura del árbol era de 20+17,32 = 37,32 m