Dos bloques de masa mA y mB están conectadas entre sí y a un
Anuncio
Dos bloques de masa mA y mB están conectadas entre sí y a un poste central por cuerdas ligeras como se muestra en la figura. Los bloques giran alrededor del poste con una frecuencia f (revoluciones por segundo) sobre una superficie horizontal sin fricción, a distancias ra y rb del poste. Obtenga una expresión algebraica para la tensión TA y TB en cada segmento de la cuerda (Que se supone sin masa). Datos: ݉ → ݎ ݉ = ݎ ݂݂ → ܽ݅ܿ݊݁ݑܿ݁ݎ ܶ =? ܶ =? Sabemos que si un cuerpo se mueve a velocidad constante: ݀ = ݐݒ ݀ =ݒ ݐ De geometría conocemos que la distancia total recorrida a lo largo de la circunferencia es 2ߨܴ ∶ =ݒ Que la frecuencia es el inverso del periodo: 2ߨܴ ܶ = ݒ2ߨܴ݂ D.C.L. para: mA : ࢇࡾ mB: ࢀ ࢀ ࢀ ࢇࡾ Aplicamos la segunda Ley de Newton a las fuerzas radiales de mB: ܨோ = ݉ ܽ Solamente tenemos una fuerza que es la tensión ܶ : ܶ = ݉ ሺ߱ ݎ ሻଶ ݒଶ 4ߨ ଶ ݂ ଶ ݎ ଶ = ݉ = ݉ ݎ ݎ ݎ Tenemos que ݎ߱ = ݒy que ߱ = 2ߨ݂: ሺ߱ ݎ ሻଶ 4ߨ ଶ ݂ ଶ ݎ ଶ ܶ = ݉ = ݉ ݎ ݎ Simplificando: ܶ = 4ߨ ଶ ݉ ݎ ݂ ଶ Realizamos el mismo análisis para la masa ݉ : ܨோ = ݉ ܽோ Tenemos dos fuerzas en eje x: ݒଶ ܶ − ܶ = ݉ ݎ Como ya tenemos la Tensión ܶ podemos sustituir y simplificar: ܶ = ݉ ݒଶ + ܶ = 4ߨ ଶ ݉ ݎ ݂ ଶ + 4ߨ ଶ ݉ ݎ ݂ ଶ ݎ ܶ = 4ߨ ଶ ݂ ଶ ሺ݉ ݎ + ݉ ݎ ሻ
