Dos bloques de masa mA y mB están conectadas entre sí y a un

Dos bloques de masa mA y mB están conectadas entre sí y a un poste central por cuerdas ligeras
como se muestra en la figura. Los bloques giran alrededor del poste con una frecuencia f
(revoluciones por segundo) sobre una superficie horizontal sin fricción, a distancias ra y rb del poste.
Obtenga una expresión algebraica para la tensión TA y TB en cada segmento de la cuerda (Que se
supone sin masa).
Datos:
݉஺ → ‫ݎ‬௔
݉஻ = ‫ݎ‬௕
݂‫݂ → ܽ݅ܿ݊݁ݑܿ݁ݎ‬
ܶ஺ =?
ܶ஻ =?
Sabemos que si un cuerpo se mueve a velocidad constante:
݀ = ‫ݐݒ‬
݀
‫=ݒ‬
‫ݐ‬
De geometría conocemos que la distancia total recorrida a lo largo de la circunferencia es 2ߨܴ ∶
‫=ݒ‬
Que la frecuencia es el inverso del periodo:
2ߨܴ
ܶ
‫ = ݒ‬2ߨܴ݂
D.C.L. para:
mA :
ࢇࡾ
mB:
ࢀ࡭
ࢀ࡮
ࢀ࡮
ࢇࡾ
Aplicamos la segunda Ley de Newton a las fuerzas radiales de mB:
෍ ‫ܨ‬ோ = ݉஻ ܽ஻
Solamente tenemos una fuerza que es la tensión ܶ஻ :
ܶ஻ = ݉஻
ሺ߱஻ ‫ݎ‬஻ ሻଶ
‫ݒ‬ଶ
4ߨ ଶ ݂ ଶ ‫ݎ‬஻ ଶ
= ݉஻
= ݉஻
‫ݎ‬஻
‫ݎ‬஻
‫ݎ‬஻
Tenemos que ‫ ݎ߱ = ݒ‬y que ߱ = 2ߨ݂:
ሺ߱஻ ‫ݎ‬஻ ሻଶ
4ߨ ଶ ݂ ଶ ‫ݎ‬஻ ଶ
ܶ஻ = ݉஻
= ݉஻
‫ݎ‬஻
‫ݎ‬஻
Simplificando:
ܶ஻ = 4ߨ ଶ ݉஻ ‫ݎ‬஻ ݂ ଶ
Realizamos el mismo análisis para la masa ݉஺ :
෍ ‫ܨ‬ோ = ݉஺ ܽோ
Tenemos dos fuerzas en eje x:
‫ݒ‬ଶ
ܶ஺ − ܶ஻ = ݉஺
‫ݎ‬௔
Como ya tenemos la Tensión ܶ஻ podemos sustituir y simplificar:
ܶ஺ = ݉஺
‫ݒ‬ଶ
+ ܶ஻ = 4ߨ ଶ ݉஺ ‫ݎ‬஺ ݂ ଶ + 4ߨ ଶ ݉஻ ‫ݎ‬஻ ݂ ଶ
‫ݎ‬௔
ܶ஺ = 4ߨ ଶ ݂ ଶ ሺ݉஺ ‫ݎ‬஺ + ݉஻ ‫ݎ‬஻ ሻ