Vectores Ejercicios Autor - Universidad de Cundinamarca

Vectores
Ejercicios
Autor:
Marcela Viviana Sánchez
Vectores
Ejercicios Prácticos
1. Las coordenadas polares de un punto son r = 5.5
m y θ = 240°. ¿Cuáles son las coordenadas
cartesianas de este punto?
2. Si las coordenadas rectangulares y polares de un
punto
son
(2,Y)
y
(r,300)
respectivamente.
Determine Y y r.
a. Coordenadas cartesianas (2, Y)
b. Coordenadas polares (r, 300)
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3. Dos puntos en un plano tienen coordenadas
polares (2.5 m, 30°) y (3.8 m, 120°). Determine:
a. Las coordenadas cartesianas de estos puntos
b. La distancia entre ellos.
4. Una mosca se para en la pared de un cuarto. La
esquina
inferior
izquierda
de
la
pared
se
selecciona como el origen de un sistema de
coordenadas cartesianas en dos dimensiones. Si
la mosca está parada en el punto que tiene
coordenadas (2, 1) m,
a. ¿qué tan lejos está de la esquina del cuarto?
b. ¿Cuál es su posición en coordenadas polares?
5. Dos puntos en el plano XY tienen coordenadas
cartesianas (2, -4) m y ( -3, 3) m. Determine:
a. La distancia entre estos puntos
b. Sus coordenadas polares.
6. Un avión vuela 200 km rumbo al oeste desde la
ciudad A hasta la ciudad B y después 300 km en
la dirección de 30 grados al noroeste de la ciudad
B hasta la ciudad C.
a. En línea recta, ¿Qué tan lejos está la ciudad C
de la ciudad A?
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b. Respecto de la ciudad A ¿En qué dirección está
la ciudad C?
7. Las coordenadas cartesianas de un punto del
plano XY son (x,y) = (-3.5,-2.5) m, como se ve en
la figura.
Halle las coordenadas polares de este punto.
8. Un perro que busca un hueso camina 3,5 metros
hacia el sur, después 8,2 metros en un ángulo de
300 al Nor-Este y finalmente 15 metros al Oeste.
Encuentre el vector de desplazamiento resultante
del perro utilizando técnicas graficas.
9. Calcular el valor de u sabiendo que el módulo del
vector M=(k,3), es igual a 5.
10. Calcular el valor de p sabiendo que el módulo del
vector M=(7,4), es igual a 6.
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11. Si N es un vector de componente (3,4), hallar un vector
unitario de su misma dirección y sentido.
12. Hallar las coordenadas del punto C, sabiendo que
B (2, -2) es el punto medio de AC, A (-3, 1).
13. Si el segmento AB de extremos A (1,3), B (7, 5),
se divide en cuatro partes iguales, ¿cuáles son las
coordenadas de los puntos de división?
14. A la ecuación de la recta y=2x+3; calcule su vector posición
en coordenadas polares y Rectangulares
15. Demostrar que la función r= sen β+ 2 cos β corresponde a
una circunferencia. Determine el centro y el radio de la
misma.
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RESPUESTAS
1)
X = - 2.75 metros Y= 4.76 metros
2)
Y= 1.15 metros r=2.3 metros
3)
Problema personal
4)
r=2.23 metros β=26.56°
5)
Problema personal
6)
Pista
7)
β=215.52°
8)
By=4.1 metros, Ay=0.6 metros, Dx=7.9
metros, R=7,92 metros
9)
K=4
15) Polares vector r= 4.24;45° Cartesianas= (-3i,-3j)
16) r=sen β + 2cos β
Multiplicamos por r
r2 = r sen β + 2r cos β
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Despejando:
x2+y2—2y-2x=0
Completando los trinomios
(x2-2x+ 1)+ (y2-y+1/4)=1+1/4
(x-1)2+(y-1/2)2=(4+1)/4
(x-1)2+(y-1/2)2=5/4 Esta es la ecuación canónica de una
circunferencia.
Ahora el centro:
C(a,b);r
√5
C(1,1/2); r= )
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REFERENCIAS
[1] Paul
Tippens
Física
I
Conceptos
y
Aplicaciones(Mcgrawhill). 1997 Capítulo 3 Mediciones
técnicas y vectores Capítulo.
[2] F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A.
Freedman: “Física Universitaria”, 12ª Edición. Vol. 1 y 2.
Addison-Wesley-Longman/Pearson Education.
www.pearsoneducacion.com
[3] Sears, Zemansky, Hugh, Roger, “Fisica universitaria”, 9ª
Edición.
Vol.1.
Addison-Wesley-Longman/Pearson
Education.
[4] Apuntes y ejercicios. sitio dedicado a colaborar con
estudiantes y docentes www.fisicanet.com
[5 ] Ejercicios. (2013)
http://www.aplicaciones.info/decimales/siste03.htm
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Ejercicios Prácticos Vectores
Universidad de Cundinamarca
Facultad Ingeniería
Programa Ingeniería de Sistemas
Fusagasugá
2013
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