Intensidad de campo eléctrico

Tema 3
Campo eléctrico
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
La carga eléctrica
Característica intrínseca de algunas partículas
elementales: electrones (e-) y protones (p+)
Propiedades:
1. Existen dos tipos de carga eléctrica: positiva y negativa.
2. La unidad de carga eléctrica en el S.I. es el culombio (C).
3. La carga eléctrica elemental es la del electrón: -1,602·10-19C.
4. La carga eléctrica de un cuerpo es una magnitud cuantizada.
5. La carga eléctrica se conserva en todo fenómeno natural.
6. Los cuerpos son eléctricamente neutros.
7. Un cuerpo con exceso de e- tendrá carga negativa y positiva en
caso contrario.
La carga eléctrica
Característica intrínseca de algunas partículas
elementales: electrones (e-) y protones (p+)
Masa (kg)
Carga (C)
p+
1,67·10-27
1,60·10-19
n
1,67·10-27
0
e-
9,1·10-31
-1,60·10-19
Fuerzas entre cuerpos puntuales
Ley de Gravitación Universal (1666)
Sir Isaac Newton (1642-1727)
M ·m F = −G 2 ur
r
G = 6.67·10
−11
M
ur
F
r
m
Nm 2
kg 2
La ley de Coulomb (1785)
Charles Agustin de Coulomb (1736-1806)
q1 ·q2 F12 = ke 2 ur
r
Depende del medio en
el que se encuentren las
cargas
F12 = − F21
+q1
F21
ur F21
2
Nm
ke = 9·10 9 2
C
-q
+q22
F12
r
F12
F12 = k e
q1 · q2
r
2
= F21
Campo eléctrico
Un cuerpo cargado o distribución de carga eléctrica perturba la
región del espacio que le rodea
Crea un campo eléctrico a su alrededor que se
detecta por la fuerzas que aparecen sobre una carga
eléctrica situada en dicha región
Intensidad de campo eléctrico: fuerza que
recibiría la unidad de carga positiva situada en
los alrededores del cuerpo cargado
F
E=
q
(N / C )
Depende sólo del cuerpo
que crea el campo y del
lugar dónde se determina
Campo eléctrico
Intensidad de campo eléctrico producido por una carga puntual
A
EA
Q E = ke 2 ur
r
EB
+Q
A
EA
EB
-Q
B
B
Intensidad de campo eléctrico producido por varias cargas
E3
n n
Qi E = ∑ Ei =∑ ke 2 uri
ri
i =1
i =1
EP
+Q1
P
E1
E2
-Q2
+Q3
Campo eléctrico
Intensidad de campo eléctrico producido por una distribución de carga
dE
dQ
dQ dE = ke 2 ur
r
ur
E = ∫ dE = ∫ ke 2 dQ
r
V
Q
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
Ley de Gauss
Líneas de campo eléctrico: líneas que son tangentes y del mismo sentido
al vector intensidad de campo en cada punto del espacio donde existe dicho
campo eléctrico. El número de ellas que atraviesa una superficie
perpendicular a ellas se considera proporcional a la intensidad de campo
eléctrico.
+Q
-Q
Ley de Gauss
Líneas de campo eléctrico
No se pueden cortar en un
punto salvo en las cargas
+
+
Representan la trayectoria
que seguiría una carga
positiva abandonada en un
lugar de dicho campo
Un campo eléctrico uniforme
se representa por líneas
equidistantes y paralelas
+
+
+4Q
-Q
Ley de Gauss
Flujo de un campo eléctrico a través de una superficie
E
Φ E = E·S = E·S ·cos θ
θ
S
dS
θ
dΦ E = E·dS
E
E
θ
dS
Φ E = ∫ E·dS
S
Ley de Gauss
Flujo eléctrico creado por una carga puntual
Superficie
gaussiana
dS
E
Φ E = ∫ E·dS = ∫ E·cos θ ·dS =
S
= ∫ ke
r
S
Q
εr
Aire
1,00
Aceite
2,2
Papel
3,7
Porcelana
7
= ke
S
Q
Q
Q
dS
=
k
dS
=
k
e 2 ∫
e 2 S =
2
r
r S
r
Q
Q
2
4
r
=
4
k
Q
π
π
=
e
r2
ε
ε=
ε
εr =
ε0
1
4πke
ε 0 = 8 ,85·10 −12 (C 2 / N ·m 2 )
Permitividad dieléctrica
Ley de Gauss
Ley de Gauss: El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al
cociente entre la carga eléctrica neta encerrada en su interior y la
permitividad dieléctrica del medio en el que se encuentren las cargas.
Qint
Φ E = ∫ E·dS =
ε
S
S2
S1
-Q
Q’
ΦS =
1
− Q + Q'
ε
ΦS = 0
= Φ S2
3
S3
Aplicaciones de la ley de Gauss
Plano infinito uniformemente cargado
E
E
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
Φ E = E·S = 2 ES = int
ε0
E=
σ
2ε 0
+
+
+
+
+
+
A
+
+
+
Aplicaciones de la ley de Gauss
Superficie esférica cargada
r
S1
Q
S2
Interior
Exterior
Qint
Φ E = ∫ E·dS =
=0
ε0
S1
E =0
Q
Φ E = ∫ E·dS = E·4πr 2 = int
ε0
S2
E=
1
Q
4πε 0 r 2
Aplicaciones de la ley de Gauss
Campo eléctrico a una distancia r de una carga lineal
infinitamente larga de densidad de carga uniforme.
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
Energía y potencial eléctricos
2
Qq W = ∫ F ·dl = ∫ ke 2 u r ·dl =
1
1
r
2 dr
1 1
= keQq ∫ 2 = − keQq −  = − ∆E p
1 r
 r2 r1 
2
r2
dl
F
q
+
r
dr
E p (r ) = k e
Q
r1
+
V( r ) =
E p (r )
q
= ke
Q
+ cte′
r
Qq
+ cte
r
W = q (V1 − V2 ) = − q∆V
Relación intensidad de campo
y potencial eléctrico
− ∆E p = W = ∫
2
1
2 F ·dl = ∫ qE·dl
1
↓
dV

 E x = − dx
2 − ∆V = ∫ E·dl → 
dV
1
E y = −

dy
Campo eléctrico uniforme
+
∆V = − E∆x
V1
V2
V2 < V1
+
+
El potencial disminuye al
movernos en el sentido del campo eléctrico
+
+
x
Superficies equipotenciales
Q
Q1 =QQ121==-QQ
232=2 Q4 = Q5
-4Q
El generador de Van de Graaff
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
Conductores y aislantes
Materiales
Aislantes o dieléctrico: movilidad de emuy pequeña
Conductores: movilidad de e- grande
http://www.blogodisea.com/aislantesconductores-semiconductores/ciencia/
+- - +- -+ - +- +
-+ +
+
+
+
- - + - + + + - ++- + -- + --+ - +
+ + - + - + -+
http://vierito.es/wordpress/wpcontent/uploads/2009/06/coaxial_01.png
Conductor en equilibrio electrostático
Si sometemos un conductor a un campo eléctrico externo, su carga
libre se redistribuye hasta anular el campo eléctrico en su interior. En
estas condiciones se dice que el conductor está en Equilibrio
Electrostático (E’ = Eo).
E'
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Cualquier exceso de carga se colocará en
la superficie del conductor, ya que el campo
eléctrico externo no es lo suficientemente
intenso como para vencer las fuerzas de
ligadura.
Eo
Conductor en equilibrio electrostático
Conductor en equilibrio electrostático
En =
σ
ε0
Campo eléctrico en su interior nulo
E=0
La carga eléctrica se encuentra
en la superficie
Qint=0
Q
S
Conductores
Polarización
- ---
+
++ - - ++ - -- +
Carga de un conductor
Símbolo
de tierra
Condensadores
Sistema de dos conductores con cargas iguales y opuestas
Utilidad: Almacenamiento de carga y energía en los circuitos.
Condensador de placas plano-paralelas
+Q
E+
-Q
Campo entre placas
E=
σ
ε
E-
+
+
+
+
E=0
+
+
d
E+
EE=
σ
ε
-
E+
E-
E=0
Condensadores
Cómo se carga un condensador:
Conectando las dos placas a los
terminales de una batería
De esta forma, los portadores de carga se mueven de una placa a otra
hasta que se alcanza el equilibrio electrostático. Así, la diferencia de
potencial entre las placas es la misma que entre los terminales de la
batería.
La relación ente la carga y el potencial es una
característica propia de cada condensador, por lo que se
define la Capacidad del condensador como
Q
C=
∆V
Unidades en el S.I.: Faradio (F)
Condensadores
+Q
-Q
Capacidad
σ
∆V = − ∫ E·dx → V1 − V2 = d
ε
0
d
d
Q = C ∆V
C=
εS
d
Condensadores
Energía potencial almacenada en un condensador cargado
+Q
-Q
Q
Q
q
Q2 1
= C ∆V 2
W = ∫ ∆V dq = ∫ dq =
C
2C 2
0
0
1
E p = Sd ε E 2
2
d
ρ Ep =
Ep
1
= ε E2
Volumen 2
Condensadores
Asociación de condensadores
+Q -Q
Serie
C1
+Q -Q
1
∆V ∆V1 + ∆V2 1
1
=
=
=
+
Ceq
Q
Q
C1 C2
C2
∆V1
C1
∆V2
Q1
Ceq =
Paralelo
Q2
C2
∆V
Q Q1 + Q2
=
= C1 + C2
∆V
∆V
Condensadores
Sección de un condensador cilíndrico (Tipler)
Condensador variable (Tipler)
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
Corriente eléctrica
S2
Flujo de carga
Iq =
S1
q q V q S ·x
=
=
= ρ q S v = cte
t Vt
Vt
Resistencia
v1t
v2t
Iq
+
+
+
+
S+
+
+
+
+
+
+
+
-
R =η
Iq =
∆V
R
η ≡ resistividad
η (Ω . m)
R (Ω)
∆V
Ley de Ohm
L
S
Bombilla
8 .102
Cobre
1’6 .10-8
Altavoz
8
Hierro
1’0 .10-7
Diodo
10 ;107
Carbón
3’5 .10-5
Amperímetro
10-2
Silicio
6’4 .102
Voltímetro
104
Vidrio
1’0 .1010
Corriente eléctrica
La resistencia no depende de la
caída de potencial ni de la
intensidad.
Materiales óhmicos
La resistencia depende de la corriente,
siendo proporcional a I.
Materiales no óhmicos
Corriente eléctrica
Energía disipada en una resistencia
Iq
+
+
+
+
S+
+
+
+
+
+
+
+
-
Psu min istrada
W q ∆V
= =
= I ∆V
t
t
Pdisipada = I ∆V = I 2 R
∆V
Asociación de resistencias
R1
R2
∆V1
∆V2
Re =
∆V
=
R2
Serie
∆V1 + ∆V2 + ...
I
I
= R1 + R2 + ... = ∑ Ri
i
R1
=
Paralelo
∆V
1
I
I + I + ...
=
=
= 1 2
Re ∆V
∆V
=
1
1
1
+
+ ... = ∑
R1 R2
i Ri
Corriente eléctrica
Fuerza electromotriz y baterías
El dispositivo que suministra la energía eléctrica
suficiente para que se produzca una corriente
estacionaria en un conductor se llama fuente de
fuerza electromotriz (fem). Convierte la energía
química o mecánica en energía eléctrica
La fuente de fem realiza trabajo sobre la
carga que la atraviesa, elevando su
energía potencial en ∆qε. Este trabajo
por unidad de carga es la fem (ε).
Corriente eléctrica
ANALOGÍA MECÁNICA
DE UN CIRCUITO
SENCILLO
Corriente eléctrica
Fuente de fem ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial
entre sus bornes e igual a ε.
Fuente de fem real: La diferencia de potencial entre sus bornes
disminuye con el aumento de la corriente.
V=ε−Ir
Ideal
r: Resistencia interna de la batería
Real
Representación de una batería real