Inecuaciones (Educarchile)

Lección 46
Ahora le toca a usted.
INECUALIDADES
Que significa esta expresión:
≥
x
En matemáticas y en la vida real hay
muchas situaciones en las que dos
Quiere decir que
cantidades pueden no ser iguales.
igual que 2.
En
2
(x) es mayor o
estas situaciones usted necesitará alguno
de los siguientes signos.
Ejercicio:
Escriba estas inecualidades.
1)
Inecualidad:
≤ -1
y
≥
Signo
Significado
2) x
<
Es menor que
3) x > 0
>
Es mayor que
4)
≤
Es menor o igual que
Respuestas:
≥
Es mayor o igual que
1)
Fíjese que los últimos dos signos
y
-6
< 3
y es menor o igual que -1
2) x es mayor que o igual a -6
permiten la posibilidad de igualar las
1) x es mayor que 0
cantidades. Una expresión algebraica
2) y es menor que 3
que utiliza alguno de estos cuatro signos
se llama INECUALIDAD.
Inecualidad:
Resolviendo inecualidades:
Una expresión algebraica que tiene dos
Resolver inecualidades es muy parecido
expresiones con un signo de inecualidad
a resolver ecuaciones. De todas formas
entre ellos.
hay una importante diferencia.
Ejemplo:
Si usted multiplica o divide ambos lados
x
<
de una inecualidad por un número
-3
Esta expresión sencillamente dice que x
negativo USTED DEBE CAMBIAR LA
es mayor que
DIRECCIÓN
-3.
Significa que x,
cualquiera que sea la cantidad que x
inecualidad.
signifique esa cantidad será mayor que -3
EJEMPLO:
de
los
puntos
de la
Usted puede sumar o restar un numero
Paso 1
de ambos lados siempre y cuando usted
Aísle la incógnita sumando 3 a cada
sume o reste el mismo número a ambos
lado.
lados.
½x
Resuelva esta inecualidad:
x + 4 < 6
aquí dice que x + 4 es menor que 6.
½x
-( 3 + 3) < ( 5+3)
<8
Paso 2
Multiplique ambos lados por 2 y
simplifique.
Para resolver aísle la incógnita sumando
2x½x
<2 x 8
o restando el mismo número a ambos
Respuesta:
x < 16
La
diferencia
ó
x = 16
lados.
x + 4 (-4)
x+
< 6 (-4)
(4 menos 4 = 0), el que es
única
entre
resolver
inecualidades y ecuaciones ocurre si usted
menor que 6 menos 4, porque 6 menos
multiplica o divide ambos lados de la
cuatro es igual a 2.
inecualidad por un numero negativo.
Si
usted multiplica o divide ambos lados
Respuesta: x = 2
por un numero negativo usted debe
El mismo sistema se utiliza para números
cambiar la dirección del signo de
negativos.
inecualidad.
x -4< 9
Ejemplo:
Sume +4 a cada lado.
X>4
x - 4 (+4) < 9 (+4)
Cualquier numero mayor que 4 hace esta
x menos (-4 + 4 = 0) < (9 +4 = 13)
una ecuación verdadera.
La respuesta es x < 13; lo cual
Multiplique ambos lados por –1
significa que si usted resta 4 de cualquier
numero menor a 13 usted obtendrá un
Si usted da como resultado: -x > -4 y
numero menor de 9 como resultado.
deja el signo de inecualidad apuntando
Usted también puede multiplicar o dividir
hacia la derecha, esto seria un error.
ambos lados por un numero positivo.
En el caso de x > 4,
5 es un valor que
hace a x > 4 verdadero. Pero -5 no es
Resolver
½x -3<5
mayor que
-4.
Los signos de los
números cambiaron
de positivos a
negativos cuando usted multiplico por -1
EJERCICIO 8
por eso ahora debe revertir la dirección
1)
hacia
lados)
donde
señala
el
signo
de
inecualidad.
Quiere
4x - 7
2) 3 < 8
decir
que
usted
debe
> 10 (Sumar 7 a ambos
- 2x
(Sumar –8 a ambos
lados)
obligadamente cambiar el > por un <.
3) -5b > 10; (divida ambos lados por
Siempre que usted multiplique o divida
–5)
ambos lados de una inecualidad por un
4) 6 - 2k
numero positivo o negativo usted debe
ambos lados)
cambiar
5)
la dirección
del signo de
inecualidad.
-¼
<
≥ 9
1
(Sume –6 a
(Multiplique ambos
lados por –4)
6) 5 + x/2 > 0 (Sume –5 a cada
lado.)
Hágalo usted!
RESPUESTAS:
Resuelva 4x ≥ - 12.
Dividió ambos lados por 4? Si lo hizo y
simplifica correctamente usted obtuvo la
respuesta correcta que es x ≥ -3.
Resuelva 3x + 5 < 20
Primero debió sumar –5 a cada lado para
obtener 3x < 15.
Después debió dividir
ambos lados por 3.
Su respuesta final
debería ser x < 5.
Resuelva:
-2x > 8
Si dividió ambos lados por –2,
usted
empezó bien. Se recordó de cambiar el
signo de inecualidad? Su respuesta debió
ser x < -4.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4x > 17
–5 < -2x
b < -2
–2x < -5
x ≤ -36
x/2 > -5